KAJIAN METODE PENDUGAAN PADA MODEL REGRESI DENGAN PEUBAH PENJELAS BERSIFAT ACAK MOCHAMMAD FACHROUZI ISKANDAR

Transkripsi

1 KAJIAN METODE PENDUGAAN PADA MODEL REGRESI DENGAN PEUBAH PENJELAS BERSIFAT ACAK MOCHAMMAD FACHROUZI ISKANDAR DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dega ii saya meyataka bahwa skripsi berjudul Kajia Metode Pedugaa pada Model Regresi dega Peubah Pejelas Bersifat Acak adalah bear karya saya dega araha dari komisi pembimbig da belum diajuka dalam betuk apa pu kepada pergurua tiggi maa pu. Sumber iformasi yag berasal atau dikutip dari karya yag diterbitka maupu tidak diterbitka dari peulis lai telah disebutka dalam teks da dicatumka dalam Daftar Pustaka di bagia akhir skripsi ii. Dega ii saya melimpahka hak cipta dari skripsi saya kepada Istitut Pertaia Bogor. Bogor, Oktober 2014 Mochammad Fachrouzi Iskadar NIM G

4

5 ABSTRAK MOCHAMMAD FACHROUZI ISKANDAR. Kajia Metode Pedugaa pada Model Regresi dega Peubah Pejelas Bersifat Acak. Dibimbig oleh ITASIA DINA SULVIANTI da INDAHWATI. Aalisis regresi merupaka metode statistika yag megevaluasi hubuga atara satu peubah dega peubah laiya. Aalisis regresi model I meggambarka hubuga atara peubah X da peubah Y haya bersifat satu arah dega ilai X sebagai peubah pejelas berilai tetap atau diukur tapa galat. Aalisis regresi model I megguaka metode pedugaa Metode Kuadrat Terkecil (MKT) sebagai metode pedugaa parameterya. Aalisis regresi model II merupaka aalisis model regresi dega peubah pejelasya peubah acak. Terdapat dua metode pedugaa pada aalisis regresi model II yaitu metode ordiary least product regressio (Model IIA) da metode major axis regressio (Model IIB). Kemudaha dalam megguaka aalisis regresi model I dega metode pedugaa MKT meyebabka bayak peeliti megguaka model ii sebagai model utuk aalisis regresi dega peubah pejelas yag acak. Tujua peelitia ii adalah utuk membadigka aalisis regresi model I (MKT) dega aalisis regresi model II (metode ordiary least product da metode major axis regressio). Data yag diguaka pada peelitia ii merupaka data simulasi dega peubah respo (Y) da peubah pejelas (X) bersifat acak. Hasil dari peelitia ii meujukka bahwa utuk peubah pejelas yag bersifat acak, metode ordiary least product regressio merupaka metode pedugaa yag terbaik di atara kedua metode pedugaa laiya karea meghasilka ilai bias da ilai mea square error yag terkecil. Dalam kodisi ii, MKT masih baik diguaka utuk meduga parameter model regresi liier sederhaa jika ilai korelasi atara peubah acak X da Y tiggi (r 0.9). Kata kuci: bias, korelasi, mea square error, Model I, Model IIA, Model IIB ABSTRACT MOCHAMMAD FACHROUZI ISKANDAR. The Study o Estimatio Method of Regressio Models with Predictors Variable is Radom. Supervised by ITASIA DINA SULVIANTI ad INDAHWATI. Regressio aalysis is a statistical method to evaluate the relatioship betwee a variable with other variables. Model I regressio aalysis describes the oe-way relatioship betwee variable X ad variable Y with the value of X as fixed variable or measured without error. Model I regressio aalysis uses Ordiary Least Square (OLS) as a estimatio method. Model II regressio aalysis is a regressio model with predictors variable that becomes a radom variable. There are two estimatio methods of model II regressio aalysis, ordiary least product regressio (Model IIA) ad major axis regressio (Model IIB). The coveiece of usig model I regressio aalysis with OLS estimatio method causes may researchers to use this model as a model regressio aalysis with radom predictor variables. The purpose of this study is to compare model I

6 regressio aalysis (OLS estimatio method) ad model II regressio aalysis (ordiary least product estimatio method ad major axis regressio estimatio method). The data used i this research are simulatio data where respose variable (Y) ad predictor variable (X) are radom. The result of this study showed for predictor variable is radom, ordiary least product regressio is the best estimatio method compared to the other methods because it produces the smallest value of bias ad the smallest value of mea square error. I this coditio, OLS ca be used for the estimate parameter of simple liier regressio model if the correlatio value betwee predictor variable (X) ad respose variable (Y) is high (r 0.9). Keywords: bias, correlatio, mea square error, Model I, Model IIA, Model IIB

7 KAJIAN METODE PENDUGAAN PADA MODEL REGRESI DENGAN PEUBAH PENJELAS BERSIFAT ACAK MOCHAMMAD FACHROUZI ISKANDAR Skripsi sebagai salah satu syarat utuk memperoleh gelar Sarjaa Statistika pada Departeme Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

8

9 Judul Skripsi: Kajia Metode Pedugaa pada Model Regresi dega Peubah Pejelas Bersifat Acak Nama : Mochammad Fachrouzi Iskadar NIM : Disetujui oleh Dra ltasia Dia Sulviati. MSi Pembimbig I C\r; Dr lr J: hwati, MSi Pembimbig II Diketahui oleh,{" / 1/ I. Dr Aag Kufia. MSi t Ketua Depart em e Taggal Lulus:.2 2 OCT 2014

10 PRAKATA Alhamdulillah, segala puji da syukur peulis pajatka kehadirat Allah SWT atas segala rahmat da karuia-nya sehigga skripsi ii berhasil diselesaika. Skripsi ii berjudul Kajia Metode Pedugaa pada Model Regresi dega Peubah Pejelas Bersifat Acak. Skripsi ii merupaka salah satu syarat medapatka gelar Sarjaa Statistika pada Departeme Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Pertaia Bogor. Peulis megucapka terima kasih kepada semua pihak yag telah membatu dalam meyelesaika skripsi ii, atara lai: 1. Ibu Dra Itasia Dia Sulviati, MSi da Ibu Dr Ir Idahwati, MSi atas bimbiga, araha, da kesabaraya selama peulis meyelesaika skripsi ii. 2. Bapak Dr Ir M Nur Aidi, MSi selaku peguji atas sara da kritikaya yag membagu. 3. Dose pegajar Departeme Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Pertaia Bogor atas ilmu yag diberika. 4. Ibu Markoah da Tata Usaha Departeme Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Pertaia Bogor atas batuaya dalam kelacara admiistrasi. 5. Bapak, ibu, kakak, da adik di rumah yag seatiasa memberika semagat. 6. Wey Permata Sari da tema-tema Departeme Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Pertaia Bogor agkata 46 yag telah membatu da meyemagati peulis dalam pembuata skripsi ii. Peulis meyadari masih bayak kekuraga dalam peulisa skripsi ii. Oleh karea itu, peulis meerima sara da kritika yag membagu dari berbagai pihak agar dapat meigkatka pegetahua peulis di masa yag aka datag. Peulis berharap semoga skripsi ii bermafaat bagi peulis da pembaca pada umumya. Bogor, Oktober 2014 Mochammad Fachrouzi Iskadar

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakag 1 Tujua Peelitia 2 Ruag Ligkup Peelitia 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Model Hubuga Liier Fugsioal 2 Model Hubuga Liier Struktural 2 Metode Kuadrat Terkecil 3 Metode Ordiary Least Product Regressio 4 Metode Major Axis Regressio 5 Peduga Tak Bias 6 Mea Square Error 7 METODE 7 Data 7 Metode 8 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Pembagkita Data 8 Nilai Dugaa Parameter 9 Bias Peduga Parameter 11 Mea Square Error 12 SIMPULAN DAN SARAN 13 Simpula 13 Sara 14 DAFTAR PUSTAKA 14

12 DAFTAR TABEL 1. Kombiasi pembagkita data 7 2. Hasil rata-rata da simpaga baku dari pegulaga ilai sebayak 10 kali Hasil rata-rata da simpaga baku dari pegulaga ilai sebayak 10 kali Rataa bias dari Model I, Model IIA, da Model IIB Rataa bias dari Model I, Model IIA, da Model IIB 12 DAFTAR GAMBAR 1. Pedugaa dega metode Ordiary Least Product 4 2. Nilai 0 dari Model I, Model IIA, da Model IIB 9 3. Nilai dari Model I, Model IIA, da Model IIB MSE 0 dari Model I, Model IIA, da Model IIB MSE dari Model I, Model IIA, da Model IIB 13

13 PENDAHULUAN Latar Belakag Aalisis regresi merupaka metode statistika yag megevaluasi hubuga atara satu peubah dega peubah laiya. Aalisis regresi merupaka tekik statistika yag sagat bergua dibeberapa permasalaha. Aalisis ii bertujua utuk melihat hubuga atara peubah pejelas (X) dega peubah respo (Y). Peubah pejelas merupaka peubah yag meetuka hasil pada peubah respo. Qui da Keough (2002) meyataka bahwa tujua aalisis regresi ada tiga, yaitu medeskripsika hubuga liier atara peubah Y da X, mejelaska seberapa besar peubah Y dapat dijelaska oleh peubah X, da memprediksi ilai baru peubah Y dega ilai baru peubah X. Aalisis regresi yag umum diguaka adalah aalisis regresi model I dega megguaka Metode Kuadrat Terkecil (MKT) sebagai metode peduga parameterya. Pedugaa parameter megguaka MKT megasumsika peubah pejelas (X) berilai tetap. Nilai peubah pejelas yag tetap mudah didapatka jika peelitia dilakuka di laboratorium amu sulit didapatka jika peelitia berada di lapaga. Peelitia di lapaga meghasilka peubah pejelas yag berilai acak sehigga metode pedugaa MKT kurag tepat diguaka. Asumsi yag terlaggar aka meyebabka bias pada peduga sehigga aka terjadi kesalaha pada prediksi ilai baru. Peyebab terjadiya sifat acak pada peubah pejelas tidak haya karea acakya data pada lapaga, amu kesalaha pada pegukura juga megakibatka peubah pejelas mejadi peubah acak. Permasalaha tersebut dapat diatasi dega megguaka aalisis regresi model II. Ludbrook (1997) meyataka aalisis regresi model II diracag utuk kasus data peubah respo Y da peubah pejelas X yag keduaya merupaka peubah acak. Aalisis ii memiimumka peyimpaga ilai X da ilai Y dari garis regresiya. Terdapat dua macam metode pedugaa parameter dalam aalisis regresi model II yaitu metode ordiary least product regressio (Model IIA) da metode major axis regressio (Model IIB) (Ludbrook 2012). Miat para peeliti utuk medapatka peduga parameter yag medekati parameter mejadi hal yag perlu dipertimbagka dalam megguaka aalisis regresi model II. Masih bayakya para peeliti yag megetahui bahwa data yag dimiliki peubah pejelasya (X) bersifat acak amu masih tetap megguaka aalisis regresi model I disebabka para peeliti tidak megetahui da kesulita dalam melakuka aalisis regresi model II. Dilai pihak, aalisis regresi liier sederhaa yag hubugaya liier, keerata hubuga atara peubah respo dega peubah pejelas dapat dijelaska dega koefisie korelasi Pearso. Nilai korelasi Pearso yag medekati 1 aka megakibatka model regresi medekati model determiistik walaupu peubah pejelas da peubah respoya bersifat acak. Berdasarka hal tersebut perlu dikaji keakurata MKT dalam meduga parameter regresi yag peubah pejelasya acak. Peelitia ii dilakuka melalui kajia simulasi dega cara membagkitka data yag peubah respo da peubah pejelasya bersifat acak dega ilai korelasi dari higga

14 2 Tujua Peelitia Tujua dari peelitia ii ialah membadigka aalisis regresi model I yag metode pedugaaya megguaka MKT dega aalisis regresi model II yag metode pedugaaya megguaka metode ordiary least product regressio da metode major axis regressio. Ruag Ligkup Peelitia Peelitia ii dibatasi utuk koefisie korelasi atara peubah respo dega peubah pejelas yag berilai positif da haya dibatasi utuk model regresi liier sederhaa, sehigga kesimpula yag ada haya mewakili data dega korelasi berilai positif da haya memiliki satu peubah pejelas (X) da satu peubah respo (Y). TINJAUAN PUSTAKA Model Hubuga Liier Fugsioal Model hubuga liier fugsioal megaggap bahwa peubah X da Y merupaka peubah acak dega E[X] =, E[Y] =, da megasumsika hubuga fugsioalya Model utuk setiap (x i,y i ), i = 1,...,, yaitu dega ilai i merupaka peubah yag tidak diketahui besaraya da berilai tetap, serta salig bebas. Model Hubuga Liier Struktural Model hubuga liier struktural merupaka model yag megaggap bahwa i merupaka cotoh acak dari suatu populasi tertetu yag mempuyai ilai harapa sama dega da ragam sama dega, sehigga model yag memeuhi model hubuga liier struktural dapat dituliska sebagai berikut: 0 0

15 3 dega salig bebas da bebas terhadap. Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil (MKT) diracag utuk meghasilka peduga 0 1 dega cara memiimumka jumlah kuadrat galatya. Persamaa regresi liier sederhaa dega pegamata sebagai berikut: 0, i = 1,2,3,..., dega 0 da merupaka dugaa parameter regresi, y i merupaka ilai peubah respo ketika peubah pejelas sama dega x i, da x i merupaka ilai peubah pejelas. Persamaa tersebut diguaka utuk memiimumka jumlah kuadrat sisaaya dega melakuka peurua parsial seperti berikut: Setelah dilakuka peurua pada persamaa tersebut, didapatka persamaa berikut: 0 0 Persamaa di atas dapat dituliska sebagai berikut: 0 dega ilai merupaka rata-rata dari y i da merupaka rata-rata dari x i.

16 4 Metode Ordiary Least Product Regressio Prisip dalam pedugaa parameter megguaka metode ordiary least product regressio (OLP) ialah memiimumka jumlah hasil kali simpaga x da simpaga y terhadap garis regresiya (miimize ) (Ludbrook 2010). Asumsi dalam pedugaa OLP hampir sama dega pedugaa MKT, yag berbeda haya pada peubah pejelasya bersifat acak. Selai itu, sebara ormal gada atara peubah respo dega peubah pejelas juga harus terpeuhi (Ludbrook 1997). Gambar 1 Pedugaa dega metode Ordiary Least Product Metode ordiary least product regressio megaggap bahwa X sebagai peubah pejelas da Y sebagai peubah respo dega persamaa regresi, da dapat juga Y sebagai peubah pejelas serta X sebagai peubah respo dega persamaa regresi. Dari kedua persamaa tersebut didapatka sebagai berikut : [ ] merupaka dari pedugaa MKT dega Y sebagai peubah respo da X sebagai peubah pejelas. merupaka dari pedugaa MKT dega X sebagai peubah respo da Y sebagai peubah pejelas. [ ] [ ]

17 5 ( ) dega megguaka rumus korelasi Pearso: r = - - ( - ) ( - ) maka persamaa di atas dapat ditulis sebagai berikut: Selai dega megguaka persamaa korelasi Pearso, dapat juga disederhaaka sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) dega S y merupaka simpaga baku peubah respo Y da S x merupaka simpaga baku peubah pejelas X. Metode Major Axis Regressio Prisip dari metode major axis regressio yaitu memiimumka jumlah kuadrat pada jarak yag tegak lurus terhadap garis regresiya (Ludbrook 2010). Syarat utuk megguaka metode ii ialah garis kemiriga sama dega 1, ragam dari ilai peubah pejelas X da ragam ilai peubah respo Y berilai sama,

18 6 da skala pegukura ilai peubah pejelas X da ilai peubah respo Y harus sama. Metode pedugaa major axis regressio megasumsika ilai, tetap da diketahui. Pedekata melalui data merupaka cara lai utuk medapatka ilai t u m g gg p l. Pedugaa parameter megguaka metode major axis regressio megguaka metode kemugkia maksimum. Metode major axis regressio megasumsika sebara ormal dari model hubuga fugsioal yaitu: ( ) ( ) dega peubah acak X da peubah acak Y salig bebas. Fugsi kemugkiaya adalah (. ) p [ ( ) ] p [ ( ) ] Persamaa kemugkia tersebut dihitug ilai maksimumya sehigga didapatka da 0 seperti berikut: ( ) ( ) 0 dega ilai adalah. Peduga Tak Bias Salah satu ukura utuk meetuka peduga yag terbaik ialah dega melihat ilai bias. Umumya merupaka peduga tak bias jika ilai harapa sama dega. Peryataa tersebut sama dega rata-rata sebara peluag atau rata-rata sebara cotoh sama dega (Motgomery da Ruger 2003). merupaka peduga tak bias dari parameter jika: ( ) dega demikia besarya ilai bias dari peduga dapat dituliska sebagai berikut: ( )

19 7 Mea Square Error Selai melihat peduga tak bias, Mea Square Error (MSE) merupaka pertimbaga dalam medapatka peduga terbaik. Defiisi MSE adalah sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) Ii meujukka bahwa MSE pada merupaka ragam yag ditambah bias kuadrat. Peduga yag baik memiliki ilai MSE yag miimum. METODE Data Data yag diguaka pada peelitia ii merupaka hasil bagkita melalui simulasi megguaka peragkat luak Rstudio versi dega megguaka paket MASS, MethComp, da mvormtest. Pembagkita data dilakuka dega megguaka model hubuga liier struktural. Spesifikasi data yag dibagkitka dapat dilihat pada Tabel 1. Sebara yag diguaka dalam membagkitka data adalah sebara ormal gada. Pegulaga dilakuka sebayak kali pada setiap retag korelasi. Tabel 1 Kombiasi pembagkita data 0 1 Retag Korelasi

20 8 Metode Peelitia ii melalui beberapa tahapa, yaitu simulasi, pemodela, da pembadiga metode. 1. Simulasi pembagkita data 1) M tuk l p r m t r 0 yaitu yaitu 1. 2) Meetuka ilai ragam respo Y ( ) da ilai ragam pejelas X ( ). 3) Meetuka ilai ragam Phsi ( ) da ilai tegah Phsi ( ). 4) Membagkitka cotoh acak berukura 100 utuk peubah X da Y dega megguaka sebara ormal gada seperti berikut (Casella da Berger 2002). ( ) ([ ] * +) 5) Megulagi lagkah 1 higga 4 sebayak kali. 6) Memilih data yag memeuhi: a) Retag korelasi tertetu. b) Sebara ormal gada dega megguaka Shapiro Wilk multivariate ormality test. 7) Megambil secara acak pasaga data yag terpilih sebayak seperempat dari data terpilih. 8) Megulagi lagkah 7 sebayak sepuluh kali. 2. Pemodela da pembadiga metode 1) Meghitug ilai korelasi pada data yag terpilih di tiap retag korelasi. 2) l kuk p ug p r m t r 0 1 pada tiap retag korelasi dega megguaka metode MKT, metode ordiary least product, da metode major axis regressio. 3) Melakuka pegulaga pada lagkah 1 higga 2 sebayak sepuluh kali. 4) Meghitug ilai bias da utuk setiap metode pedugaa di setiap retag korelasi. 5) Meghitug ilai MSE da utuk setiap metode pedugaa di setiap retag korelasi. 6) Melakuka pegulaga lagkah 2 higga 5 sebayak sepuluh kali. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembagkita Data Model hubuga liier struktural diguaka sebagai model awal dalam membagkitka data. Pemiliha model liier struktural disebabka kemudaha utuk megubah ilai korelasi atara peubah pejelas (X) da peubah respo (Y). Kemudaha tersebut disebabka oleh model liier struktural yag berupa sebara ormal gada (Casella da Berger 2002).

21 Tujua dilakukaya simulasi karea kemudaha utuk membadigka ketiga metode tersebut. Simulasi juga memudahka data yag didapatka sudah meyebar ormal gada serta medapatka data yag sesuai dega korelasi yag diigika. Korelasi yag berbeda-beda diguaka utuk melihat kebaika metode pedugaa pada retag korelasi tertetu. Awal pembagkita yaki m tuk l 0 1 yag aka dibadigka dega dega ilai da ilai dari masig-masig metode pedugaa. l 0 r sebesar 1. Kemudia membagkitka ilai ragam respo Y ( ) da ragam pejelas X ( ) serta ilai ragam Phsi ( ) da ilai tegah Phsi ( ). Peetua ilai ragam respo Y, ragam pejelas X, ilai ragam Phsi, da ilai tegah Phsi tidak dapat sembarag ilai karea ada kriteria korelasi pada masig-masig bagkita. Pembagkita ilai sebayak 100 yag diulag sebayak kali utuk masig-masig peubah pejelas (X) da peubah respo (Y) yag meyebar ormal gada. Bayakya pasaga peubah pejelas (X) da peubah respo (Y) dilajutka dega pegujia korelasi da pegujia sebara ormal gada. Pegujia korelasi megguaka korelasi Pearso da pegujia sebara ormal gada megguaka uji Shapiro Wilk multivariate ormality test dega taraf yata sebesar 5%. 9 Nilai Dugaa Parameter Setelah memperoleh data simulasi yag telah memeuhi syarat korelasi da uji ormalitas gada maka dilajutka dega melakuka pedugaa dega ketiga metode pedugaa yaitu Model I dega megguaka metode pedugaa MKT, Model IIA dega megguaka metode pedugaa ordiary least product regressio, da Model IIB dega metode pedugaa major axis regressio. Pedugaa yag haya dilakuka sekali tidak cukup memberika iformasi bahwa hasil dugaa medekati parameter, maka dilakuka pegulaga. Hasil dari pegulaga tersebut dicari ilai rataa da simpaga bakuya. Gambar 2 meujukka cotoh ilai dari setiap metode pedugaa. Hasil meujukka Nilai Dugaa Retag Korelasi Model I Model IIA Model IIB Gambar 2 Nilai β dari Model I, Model IIA, da Model IIB

22 10 dega megguaka Model I, ilai medekati parameter 0 seirig dega korelasi yag semaki medekati 1. Nilai dari Model IIA da Model IIB meujukka hasil yag medekati parameter 0 di setiap retag korelasi. Pegulaga ilai dilakuka utuk melihat keberagama ilai dugaa yag disajika pada Tabel 2. Model I da Model IIA meujukka ilai yag tidak beragam di setiap retag korelasi. Model IIB merupaka metode pedugaa yag meghasilka dugaa yag keberagamaya tiggi pada retag korelasi da karea simpaga bakuya yag besar. Ii meujukka bahwa metode pedugaa dega megguaka Model IIB tidak baik pada retag korelasi tersebut. Tabel 2 Hasil rata-rata da simpaga baku dari pegulaga ilai sebayak 10 kali Retag Korelasi Model I Model IIA Model IIB ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±0.032 Proses simulasi juga diguaka utuk pedugaa ilai. Proses simulasi yag dilakuka tidak jauh berbeda dega proses pedugaa paramater 0. Gambar 3 meujukka cotoh ilai dari setiap metode pedugaa. Model I meujukka bahwa ilai semaki medekati parameterya dega semaki tiggiya retag korelasiya. Hasil dari Model IIA da Model IIB tidak salig Nilai Dugaa Model I Model IIA Model IIB Retag Korelasi Gambar 3 Nilai β dari Model I, Model IIA, da Model IIB

23 berbeda, kedua metode pedugaa mampu medekati parameter pada setiap retag korelasi. Tabel 3 meyajika keberagama ilai melalui rata-rata da simpaga baku. Ketiga metode pedugaa meujukka hasil yag tidak beragam pada setiap retag korelasi karea simpaga baku yag kecil. Tabel 3 Hasil rata-rata da simpaga baku dari pegulaga ilai sebayak 10 kali Retag Korelasi Model I Model IIA Model IIB ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Bias Peduga Parameter Tada egatif pada ilai bias megidikasika bahwa ilai dugaa berbias ke bawah, sedagka ilai positif pada ilai bias megidikasika ilai dugaa berbias ke atas. Nilai bias yag dihasilka dari masig-masig metode pedugaa disajika pada Tabel 4. Model I meghasilka ilai cederug berbias ke atas di setiap retag korelasi. Model I meghasilka ilai bias mutlak yag palig tiggi dibadigka Model IIA da Model IIB di setiap retag korelasi. Nilai bias mutlak pada Model I semaki medekati 0 dega retag korelasi medekati 1. Model IIA da Model IIB meghasilka ilai bias mutlak yag kecil di setiap retag korelasi. Tabel 4 Rataa bias dari Model I, Model IIA, da Model IIB Retag Korelasi Model I Model IIA Model IIB

24 12 Tabel 5 meyajika ilai bias dari dega megguaka masig-masig metode pedugaa. Model I meghasilka ilai yag cederug berbias ke bawah di setiap retag korelasi. Nilai bias mutlak pada Model I merupaka ilai bias mutlak yag palig tiggi dibadigka Model IIA da Model IIB di setiap retag korelasi. Nilai bias mutlak pada Model I semaki medekati 0 dega retag korelasi medekati 1. Model I megalami peurua ilai bias mutlak yag palig tiggi terjadi pada retag korelasi Model IIA da Model IIB meghasilka ilai bias mutlak yag kecil di setiap retag korelasi. Tabel 5 Rataa bias dari Model I, Model IIA, da Model IIB Retag Korelasi Model I Model IIA Model IIB Mea Square Error Mea Square Error (MSE) mempertimbagka keragama ilai dugaa dari beberapa metode pedugaa. Metode pedugaa yag medapatka ilai MSE terkecil atau medekati 0 maka metode pedugaa tersebut dapat dikataka baik. Gambar 4 meujukka ilai MSE dari ilai dega megguaka metode pedugaa Model I, Model IIA, da Model IIB. Model I megalami peurua ilai MSE dega retag korelasi yag medekati 1 da ilai MSE yag palig kecil dega retag korelasi Model IIA dapat MSE Model I Model IIA Model IIB Retag Korelasi Gambar 4 MSE β dari Model I, Model IIA, da Model IIB

25 dikataka metode pedugaa yag palig baik karea di setiap retag korelasi, ilai MSE ya sagat redah. MSE yag dihasilka dari Model IIB meujukka yag palig besar di retag korelasi da megalami peurua ilai MSE dega retag korelasi yag medekati 1. Gambar 5 meujukka ilai MSE utuk dari ketiga metode pedugaa. Hal yag sama terlihat dega Gambar 4. Model I meujukka ilai MSE yag semaki kecil dega retag korelasi yag medekati 1 da ilai MSE yag palig terkecil pada retag korelasi Model IIA meujukka ilai MSE yag kecil di setiap retag korelasiya. Model IIB megalami peurua ilai MSE seirig dega bertambahya retag korelasi da ilai MSE palig tiggi pada retag korelasi MSE Retag Korelasi Gambar 5 MSE β dari Model I, Model IIA, da Model IIB Model I Model IIA Model IIB SIMPULAN DAN SARAN Simpula Aalisis regresi model II dega megguaka metode pedugaa ordiary least product merupaka metode pedugaa yag terbaik dibadigka dega kedua metode pedugaa laiya yaitu MKT da major axis regressio dega peubah pejelas yag bersifat acak. Aalisis regresi model I dega metode pedugaa MKT masih baik diguaka utuk meduga model regresi liier sederhaa yag peubah pejelasya acak jika atara peubah pejelas da peubah respo memiliki hubuga yag liier dega ilai korelasi tiggi (r 0.9).

26 14 Sara Kodisi simulasi yag dicobaka dalam peelitia ii haya mempertimbagka besara ilai korelasi yag positif atara peubah respo da peubah pejelas. Agar medapatka kesimpula yag lebih luas, pada peelitia selajutya dapat dipertimbagka beberapa kodisi simulasi, misalya perbedaa ukura cotoh l p r m t r 1, atau besara ilai korelasi yag egatif. DAFTAR PUSTAKA Casella G, Berger RL Statistical Iferece. 2d Ed. New York(US): Duxbury. Ludbrook J Comparig Methods of Measuremet. Cliic Experimet Pharmacol Physiol [Iteret]. [diuduh pada 2013 mei 22]; 24: Tersedia pada: Ludbrook J Liear Regressio Aalysis for Comparig Two Measurers or Methods of Measuremet: But Which Regressio?. Cliic Experimet Pharmacol Physiol [Iteret]. [diuduh pada 2013 mei 22]; 37: doi: /j x. Tersedia pada: Ludbrook J A Primer for Biomedical Scietist o How to Execute Model II Liear Regressio Aalysis. Cliic Experime Pharmacol Physiol [Iteret]. [diuduh pada 2013 mei 20]; 39: doi: /j x. Tersedia pada: Motgomery DC, Ruger GC Applied Statistics ad Probability for Egieers. 3rd ed. New York (US): Joh Wiley & Sos. Qui GP, Keough MJ Experimetal Desig ad Data Aalysis for Biologists. New York (US): Cambridge Uiversity Pr.

27 15 RIWAYAT HIDUP Peulis dilahirka di Jakarta pada taggal 7 Mei 1991 sebagai aak kedua dari empat bersaudara dari pasaga Bapak Sofya da Ibu Barkah. Tahu 2006 peulis lulus dari Sekolah Meegah Pertama Negeri 2 Pamulag. Tahu 2009 peulis lulus dari Sekolah Meegah Atas Negeri 1 Ciputat da pada tahu yag sama peulis diterima di Departeme Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Pertaia Bogor melalui jalur Ujia Taleta Masuk (UTM) IPB. Selama megikuti perkuliaha, peulis aktif sebagai pegurus pada beberapa orgaisasi yaitu himpua mahasiswa pertaia satu ciputat IPB (HISPAN1C), aggota Departeme Huma ad Resource 2011, da Statistics Ceter. Peulis juga aktif dalam kepaitiaa seperti Statistika Ria 2011, Pesta Sais 2012, da Welcome Ceremoy of Statistics (WCS) Peulis melaksaaka praktik lapag di Balai Peelitia Taama Rempah da Obat bagia Hama da Proteksi Taama pada bula Februari April 2013.