A. Strategi Pemecahan Masalah Menebak dengan Cerdas dan Mengujinya (Intelligent Guessing and Testing)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "A. Strategi Pemecahan Masalah Menebak dengan Cerdas dan Mengujinya (Intelligent Guessing and Testing)"

Benny Widjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 1 A. Strategi Pemecahan Masalah Menebak dengan Cerdas dan Mengujinya (Intelligent Guessing and Testing) Berikut ini disajikan beberapa masalah dan penyelesaiannya menggunakan metode menebak dengan cerdas dan mengujinya. Beberapa masalah dapat pula diselesaikan dengan strategi lain, misalnya aljabar. Akan tetapi akan kita lihat bahwa beberapa masalah jauh lebih mudah jika diiseelesaikan dengan metode menebak dengan cerdas dan mengujinya. 1. Sandi pergi ke pean kakeknya. Kakek Sandi be ayam dan kambing. Suatu pagi, Sandi berjalan-jalan mengitari kandang dan dia mengetahui bahwa jumlah hewan adalah 26 dan jumlah kaki hewan adalah 68. Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor kambing yang dimiliki oleh kakek Sandi? Untuk mempermudah kita dalam mendaftar tebakan, kita buat tabel sebagai berikut: kaki Selanjunya dibuat tebakan banyaknya ayam dan kambing sedemikian rupa sehingga jumlah adalah 26 dan julah kaki adalah 68. Dengan menggunakan menebak dengan cerdas dan mengujinya, kita tidak asal dalam menebak. Kita perhatikan kondisi dari permasalahan. Yang pertama, diandaikan banyak ayam sama dengan banyak kambing, sehingga diperoleh: kaki (13x4)+(13x2) = 78 Dengan tebakan pertama, ternyata jumlah kaki terlalu banyak. Berdasarkan informasi itu, kita turunkan banyak hewan yang memiliki kaki lebih banyak, yaitu kambing, misalnya banyak kambing= 10 ekor dan ayam=16 ekor.

2 kaki (13x4)+(13x2) = 78 (10x4)+(16x2) = 72 Sepertinya sudah semakin mendekati. Kita turunkan lagi banyaknya kambing kaki (13x4)+(13x2) = 78 (10x4)+(16x2) = 72 (8x4)+(18x2) = 68 Tepat. Ternyata banyaknya kambing adalah 8 ekor dan banyaknya ayam adalah 18 ekor sehingga diperolah jumlah = 26 dan kaki = 68. Salah satu kunci dalam menyelesaikan permasalahan matematika menggunakan strategi menebak cerdas dan mengujinya adalah kita memodifikasi tebakan selanjutnya berdasarkan hasil tebakan sebelumnya. Pada kasus ini, jika tebakan menghasilkan jawaban yang lebih tinggi dari kondisi yang diharapkan, maka kita turunkan banyak hewan yang memiliki kaki lebih banyak. Dan jika tebakan menghasilkan jawaban yang kurang dari kondisi yang diharapkan, maka kita naikkan banyak hewan yang memiliki kaki lebih banyak. 2. Sepotong kawat berukuran 52 cm dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dibentuk menjadi sebuah persegi. Total luas dari kedua persegi tersebut adalah cm 2. Berapa selisih sisi persegi besar dengan persegi kecil? a. Aljabar Sebagian besar siswa, teritama yang telah akrab dengan aljabar akan menyelesaikan permasalahan ini secara aljabar, sebagai berikut: Misal: x : sisi persegi besar y : sisi persegi kecil

3 3 Sehingga diperoleh bentuk aljabar: x 2 + y 2 =. persamaan 1 4x + 4y = 52. persamaan 2 Dari persamaan 2, diperoleh y = 13 x. persamaan 3 Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan 3 ke dalam pers. 1, diperoleh x 2 + (13 x) 2 = x x + x 2 = x x + 36 = 0 (x 9)(x 4) = 0 x = 9 atau x = 4 y = 4 atau y = 9 Menggunakan cara aljabar diperoleh bahwa panjang sisi persegi yang besar = 9 cm dan panjang sisi persegi yang kecil = 4 cm dengan selisih 5 cm. Bagaimana jika diselesaikan dengan strategi menebak dengan cerdas dan mengujinya? Berikut langkah penyelesaiannya. b. Dengan strategi menebak dengan cerdas dan mengujinya Untuk mempermudah mendaftar tebakan, kita gunakan tabel. 1. kecil besar Total luas kedua persegi Kita awali tebakan dengan meminimalkan luas persegi kecil, yaitu jika luas persegi kecil adalah 1 cm 2. kecil besar 96 (bukan kuadrat 93 (bukan kuadrat 88 (bukan kuadrat 81 (kuadrat Total luas kedua persegi

4 4 Diperoleh luas persegi kecil = 16 cm 2 dan luas persegi besar = 81 cm 2, sehingga sisi kedua persegi, secara berurutan, 9 cm dan 4 cm, selisih Selesaikan system persamaan berikut untuk w, x, y dan z bilangan bulat! w + x + y + z = 10 w 2 + x 2 + y 2 + z 2 = 30 w 3 + x 3 + y 3 + z 3 = 100 wxyz = 24 Siswa yang familiar dengan bentuk aljabar, akan memulai menyelesaikan dengan mennyubstitusikan persamaan ke dalam persamaan yan lain. Hal ini membutuhkan penguasaan aljabar yang baik, ketelitian dan memakan waktu. Bagaimana jika diselesaikan menggunakan strategi menebak dengan cerdas dan mengujinya? Berikut ini langkah penyelesaiannya. Kita mulai dari wxyz = 24. Hasil kali wxyz adalah 24. Dengan demikian, perhatikan faktor dari 24. Pilih dari factor dari 24 (boleh berulang). Berikut tebakannya: 1,1,4 dan 6, hasil kali 24 tetapi jumlahnya 12. 1,2,2,6; hasil kali 24, jumlah 11 1,2,3,4; hasil kali 24, jumlah 10 (benar). Selanjutnya kita cobakan 1,2,3,4 ke dalam dua persamaan yang lain = 30 (benar) = 100 (benar) Jadi solusinya adalah 1,2,3,4.

5 5 4. dari lima suku berurutan pada barisan aritmatika adalah 30 dan jumlah dari kuadrat masing-masing suku tersebut adalah 220. Temukan suku terbesar! a. Aljabar Pada umumnya, siswa yang telah familiar dengan aljabar akan menyelesaikannya sebagai berikut: Misal suku pertama adalah x dan selisih antar suku adalah d, maka x + x + d + x + 2d + x + 3d + x + 4d = 10; dan x 2 + (x + d) 2 + (x + 2d) 2 + (x + 3d) 2 + (x + 4d) 2 = 220 Selanjutnya kita menyelesaikan persamaan linier satu variable. Dengan cara substitusi, akan kita peroleh nilai untuk siku pertama dan akan mengarahkan kita pada nilai suku terbesar. Akan tetapi hali iini membutuhkan kemampuan yang bagus di bidang aljabar, ketelitian dan memakan waktu. Akan tetapi, anda bisa mencobanya. b. Menebak dengan cerdas dan mengujinya Untuk menebak, perhatikan terlebih dahulu jumlah kelima suku yang berurutan tersebut, yaitu 30. Kita anggap, andaikan masing-masing suku nilainya sama, maka masing-masing suku adalah 30 5 = 6. Suku yang bernilai 6 adalah suku tengah. Karena, jika 6 merupakan nilai untuk suku pertama, kedua, keempat atau kelima, maka jumalah kelima suku tersebut akan kurang atau lebih dari 30. Misal kelima suku tersebut adalah: Suku-suku dengan selisih 1, yaitu 4,5,6,7,8; maka = 30; dan (tidak memenuhi) Suku-suku dengan selisih 2, yaitu = = 220 (benar) Jadi, suku terbesarnya yaitu 10.

6 6 5. Suatu tes terdiri dari 80 pertanyaan. Untuk setiap jawaban benar bernilai 4 dan unutk setap jawaban salah benilai (-2). Teguh menjawab semua pertanyaan dan memperoleh skor total 152. Berapa pertanyaan yang Teguh jawab dengan benar? Untuk tebakan pertama, diasumsikan bahwa banyaknya soal yang Teguh jawab dengan benar sama dengan banyaknya soal yang ia jawab dengan salah,sehingga: dengan benar dengan salah Total skor (40x4)+(40x(-2)) = 72 (terlalu sedikit) Karena total skor yang diperoleh kurang dari 152, maka kita harus membuat tebakan dengan meningkatkan banyaknya soal yang dengan benar (skor 4) dan mengurangi banyak soal yang dengan salah (skor (-2)). Dengan kata lain: Dapat kita tuliskan sebagai berikut: = 6.. (i) Dari hasil tebakan pertama, skor total 72, dan dengan memperhatikan (i), kita peroleh 72 6 = 12.. (ii) Berdasarkan hasil yang diperoleh pada (ii), kita menambah banyak soal yang dengan benar dan mengurangi banyak soal yang dengan salah sebanyak 12. dengan benar dengan salah = =28 Total skor (40x4)+(40x(-2)) = 72 (terlalu sedikit) (52x4)+(28x(-2)) = 152 (benar) Jadi, banyaknya soal yang Teguh jawab dengan benar adalah 52.

7 7 Daftar Rujukan: Anonymous. Guess and Check. and check, (online) (diakses pada 15 Desember 2012). Anonymous. Problem Solving Strategies. strategies_parent_node=, (online) (diakses pada 15 Desember 2012). Posamentier, Alfred S dan Stephen Krulik Problem Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions a Resource for the Mathematics Teacher. California:Corwin Press, Inc. Smart Guess and Check. (online) (diakses pada 15 Desember 2012).

dokumen-dokumen yang mirip

Strategi Pemecahan Masalah dengan Menebak Secara Bijak dan Mengujinya

Strategi Pemecahan Masalah dengan Menebak Secara Bijak dan Mengujinya I. Strategi Menebak secara Bijak dan Mengujinya dalam Penyelesaian Masalah Sehari-hari Dalam menyelesaikan masalah matematika ada beberapa