BAB VII METODE TRANSPORTASI

Transkripsi

1 BAB VII METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaanya dari satu atau lebih sumber. Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut. Yang penting, satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten. Contoh. Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah sebagai berikut: Pasar 2 3 Penawaran Pabrik Permintaan berikut: Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai Suplay Demand S = D = 50 S 2 = 2 2 D 2 = 70 S 3 = 3 3 D 3 = 60 N = 3 N = 3 Teknik Riset Operasi- GRR Page 46

2 Masalah diatas juga dapat dirumuskan sebagai suatu masalah LP sebagai berikut: Minimumkan: Z = 8X + 5X 2 + 6X 3 + 5X2 + 0X X X3 + 9X X3 3 Batasan: X + X 2 + X 3 = (penawaran pabrik ) X2 + X2 2 + X2 3 = (penawaran pabrik 2) X3 + X3 2 + X3 3 = (penawaran pabrik 3) X + X2 + X3 = 50 (permintaan pabrik ) X 2 + X2 2 + X3 2 = 70 (permintaan pabrik 2) X 3 + X2 3 + X3 3 = 60 (permintaan pabrik 3) Table Transportasi Table. (Table Transportasi) Permintaan (D) A. Solusi Awal Transportasi. Metode North West Corner Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Mulai pada pojok kiri atas (barat laut table) dan alokasikan sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari batasab penawaran dan permintaan. Teknik Riset Operasi- GRR Page 47

3 b. Hilangkan baris atau kolom yang tidak dapat dialokasikan lagi, kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekat baris atau kolom yang tidak dihilangkan, jika kolom atau baris sudah dihabiskan, pindahkan secara diagonal kekotak berikutnya. c. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi. Solusi awal dengan menggunakan metode north west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table.2. Table.2 (Table Solusi Awal Metode North-West Corner) () (2) 5 (3) (4) 9 (5) Permintaan (D) Dari table.2 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total adalah sebagai berikut: Z = (8 x ) + (5 x 30) + (0 x 50) + (9 x 20) + (0 x 60) = 2690 Ingat, ini hanya solusi awal, sehingga tidal perlu optimum. 2. Metode Least-Cost Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Pilih variable X ij (kotak) dengan biaya transport (c ij ) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j. b. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau dihilangkan) pilih c ij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. c. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Teknik Riset Operasi- GRR Page 48

4 Solusi awal dengan menggunakan metode north west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table.3. Table.3 (Tabel Solusi Awal Metode Least-Cost) (2) 5 (3) (5) 5 0 (4) () Permintaan (D) Dari table.3 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total adalah sebagai berikut: Z = (3 x ) + (5 x 70) + (6 x 50) + (2 x 0) + (5 x 70) = Metode Aproksimasi Vogel (VAM) Proses VAM dapat diringkas sebagai berikut: a. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris ke-i dihitung dengan mengurangkan nilai c ij terkecil pada baris tersebut dengan nilai c ij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang sama. Biaya-biaya ini adalah pinalti karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum. b. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang. Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai c ij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. c. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan. d. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah pertama dan hitung kembali opportunity cost yang baru. Teknik Riset Operasi- GRR Page 49

5 Solusi awal dengan menggunakan metode VAM pada masalah diatas ditunjukkan oleh table.4. Table.4 (Table Solusi Awal Metode VAM) Penawaran Dari 2 3 (S) Penalty cost baris (2) 8 5 (3) (4) 0 (5) () Permintaan (D) Penalty cost kolom Teknik Riset Operasi- GRR Page 50

6 Biaya transport model VAM adalah sebagai berikut: Z = (3 x ) + (8 x 70) + (6 x 50) + (0 x 70) + (2 x 0) = 920 Biaya total untuk solusi awal dengan metode VAM merupakan biaya awal terkecil yang diperoleh dari ketiga metode solusi awal. nyataannya, solusi ini juga optimum, suatu keadaan yang akan ditunjukan pada pembahasan mencari solusi optimum. B. Menentukan Solusi Optimum. Metode Stepping Stone Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur stepping stone untuk mencari variable masuk. a. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam. b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. c. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi. d. Baik kotak terisi maupun kotak kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. e. Suatu jalur dapat melintasi dirinya. f. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu. Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 2 : C 2 = = +2 Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 3 : C 3 = = +2 Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X2 3 : C2 3 = = + Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X3 : C3 = = - Analisis diatas menunjukan bahwa C3 memiliki perubahan biaya negative, sehingga X3 menjadi variable masuk. Jika terdapat dua atau lebih X ij dengan nilai C ij negative, Teknik Riset Operasi- GRR Page 5

7 maka pilih satu yang memiliki perubahan penurunan biaya terbesar (negative terbesar), dan jika terdapat nilai kembar, pilih sembarang. Table.5 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Jalur Tertutup X 3 ) Permintaan (D) Table.6 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Jalur Tertutup X2 3 ) Permintaan (D) Teknik Riset Operasi- GRR Page 52

8 Table.7 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Jalur Tertutup X3 ) Permintaan (D) Jumlah yang dialokasikan kedalam variable masuk dibatasi oleh permintaan dan penawaran, serta dibatasi pada jumlah minimum pada suatu kotak yang dikurangi pada jalur tertutup. Dari contoh diatas dapat diketahui bahwa variable X3 merupakan variable masuk, maka: X3 minimum = (X2, X3 2 ) = min (30, 20) = 20, sehingga table transportasi menjadi: Table.8 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Alokasi Variable Masuk X3 ) = = = = 0 60 Permintaan (D) Teknik Riset Operasi- GRR Page 53

9 Solusi optimum dicapai disaat tidak ada calon variable masuk bernilai negative, dengan kata lain C ij bernilai positif. Solusi optimum dicapai melalui tiga iterasi: Table.9 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Iterasi dua) = = = = 50 Permintaan (D) Table.0 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone Iterasi tiga; Optimum) 50 = = = = 0 Permintaan (D) Teknik Riset Operasi- GRR Page 54

10 Table. diatas memberikan nilai C ij positif untuk semua kotak kosong, sehingga tidak dapat diperbaiki lagi. Solusi optimum pada table. memberikan biaya transport terkecil, yaitu: Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (0 x 70) + (2 x 0) + (3 x ) = Metode Modified Distribution (Modi) Tabel.. Contoh: solusi awal menggunakan north west corner Permintaan (D) Metode MODI memberikan U i dan V j yang dirancang untuk setiap baris dan kolom. Dari table diatas dapat diketahui bahwa: X : U + V = C = 8, misalkan U = 0, maka: 0 + V = 8, V = 8 X2 : U 2 + V = C2 = 5 U = 5, U 2 = 7 X2 2 : U 2 + V 2 = C2 2 = V 2 = 0, V 2 = 3 X3 2 : U 3 + V 2 = C3 2 = 9 U = 9, U 3 = 6 X3 3 : U 3 + V 3 = C3 3 = V 3 = 0, V 3 = 4 Nilai perubahan untuk setiap variable non dasar C ij, ditentukan melalui: C ij = c ij U i V j, sehingga: C 2 = = +2 C2 3 = = C 3 = = +2 C3 = = - Teknik Riset Operasi- GRR Page 55

11 Nilai C3 negatif terbesar (-) menunjukan bahwa solusi yang ada tidak optimal dan X3 sebagai variable masuk. Jumlah yang dialokasikan ke X3 ditentukan sesuai dengan prosedur stepping stone, selanjutnya U i, V j, dan C ij pada table baru dihitung kembali untuk uji optimalitas dan menentukan variable masuk. C. Model Penugasan Pertimbangkan situasi dimana m pekerjaan (atau pekerja) ke n mesin. Pekerjaan i (i =, 2, 3, m) ketika ditugaskan ke mesin j (j =, 2, 3, n) memerlukan biaya C ij. Tujuannya adalah menugaskan pekerjaan-pekerjaan tersebut ke mesin-mesin (satu pekerja satu mesin) dengan biaya total terendah. Situasi ini dikenal sebagai masalah penugasan. Dengan kata lain, masalah penugasan menyangkut penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia atau mesin agar biaya yang ditanggung dapat diminimumkan. Disini pekerjaan mewakili sumber dan mesin (bidang yang tersedia) mewakili tujuan. Penawaran yang tersedia disumber adalah dan permintaan yang diperlukan oleh tujuan adalah. Biaya pekerjaan i ke mesin i adalah C ij. Struktur khusus dari model penugasan memungkinkan pengembangan sebuah teknik pemecahan yang efisien yang disebut metode hungaria. Metode ini akan diilustrasikan berdasarkan contoh sebagai berikut: Table.2. Matriks Biaya C ij atau Biaya Pekerjaan i ke Mesin j mesin 2 3 Pekerjaan Teknik Riset Operasi- GRR Page 56

12 Langkah pertama mencari solusi pola penugasan adalah menyusun total Opportunity cost table, caranya kurangi elemen pada setiap baris dengan elemen terkecil pada baris yang bersangkutan. Pengurangan baris menghasilkan: Berikutnya dilakukan pengurangan kolom dan dihasilkan (ingat biaya tidak boleh bernilai negative): Penugasan dapat ditempatkan pada sel yang bernilai nol. Solusi optimum dicapai jika setiap pekerjaan dapat ditugaskan pada setiap mesin dan setiap mesin dikerjakan oleh satu pekerja. Untuk mengetahui apakah opportunity cost table sudah optimum dapat diperiksa melalui cara berikut: tutup semua angka nol dengan menarik garis datar atau tegak dengan jumlah garis paling efisien. Jika jumlah garis itu lebih kecil dari jumlah baris atau kolom, berarti penugasan optimum belum dapat ditemukan. Langkah selanjutnya kurangkan semua angka yang tidak tertutup garis dengan angka terkecil yang tidak tertutup. Tambahkan angka terkecil tersebut pada angka yang menempati posisi silang, sehingga menghasilkan: Jumlah garis minimum yang diperlukan adalah 3, sehingga penugasan optimum sudah dapat dibuat, dengan demikian maka: Pekerja akan bekerja pada mesin, pekerja 2 akan bekerja pada mesin 2, dan pekerja 3 akan bekerja pada mesin 3, dengan biaya total: = 62 Teknik Riset Operasi- GRR Page 57