Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi
|
|
- Handoko Muljana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 4 Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Pada Bab ini kita akan membahas mengenai ketidakstabilan dari lapisan kondensat. Analisis kestabilan linier kita gunakan untuk melihat kondisi serta parameterparameter apa saja yang membuat sistem menjadi tidak stabil. Kondisi ketidakstabilan terjadi, ditandai pada saat growth rate(ω) bernilai positif. Untuk selanjutnya karena kita mempunyai dua buah persamaan maka nilai growth rate(ω) yang dicari tidak lain adalah nilai eigen dari matriks yang dibentuk sebagai hasil analisis kestabilan linear terhadap persamaan-persamaan tersebut. Pada bagian simulasi kita akan melihat perubahan yang dihasilkan terhadap ketidakstabilan sistem jika salah satu parameter kita ubah dan yang lainnya kita tetapkan. 4.1 Analisis Kestabilan Linear Analisis kestabilan linear mempunyai peranan yang paling penting dalam melihat kestabilan dari ketebalan lapisan kondensat berdasarkan model matematika yang telah dibangun. Melalui metode ini kita bisa melihat apakah ketebalan dari lapisan kondensat (h) akan terus membesar (growing) sehingga membuatnya tidak stabil atau justru sebaliknya, terus mengecil (decaying) membuatnya stabil. Semua itu 19
2 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI 20 bergantung pada suatu parameter yang kita definisikan sebagai growth rate[6]. Z,W wind Stress w (x,t)= Insoluble Surfactant h(x,t) = h o+h Lapisan Kondensat ho=1 Dinding Pipa X,U Gambar 4.1: Kondisi Perturbasi pada koordinat Cartesius Kita definisikan bahwa nilai ketebalan dari lapisan kondensat di permukaan h(x,t) merupakan nilai konstan dari ketebalan awal h 0 (dalam hal ini kita berikan nilai 1) di tambah dengan nilai pertubasinya (h ). begitu juga sama halnya dengan kondisi untuk nilai konsentrasi surfaktan, sehingga diperoleh: h(x,t) = 1 + h, Γ(x,t) = 1 + Γ. (4.1.1) Didefinisikan juga nilai perturbasinya sebagai fungsi dari bilangan gelombang k yang dirumuskan dalam bentuk : Dengan H(t) dan Γ(t) di definisikan sebagai: (h, Γ ) = (H(t)e (ikx), Γ(t)e (ikx)) ). (4.1.2) H(t) = H 0 e ωt, Γ(t) = Γ 0 e ωt. (4.1.3) dimana H 0 dan Γ 0 menyatakan amplitudo awal dari masing-masing variable sedangkan ω menyatakan growth rate. Dengan mensubstitusi Persamaan (4.1.1) dan (4.1.2)
3 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI 21 diatas pada model ketebalan lapisan kondensat(3.3.8), dalam orde 1 akan didapat persamaan: H(t)e (ikx) = σk4 3µ H(t)e(ikx) + Mk2 2µ(1 β) Γ(t)e(ikx) + i k µ τ wh(t)e (ikx). (4.1.4) Dari hasil diatas bisa dilihat bahwa suku imaginer terdapat pada bagian parameter(τ) (wind stress) sehingga bisa disimpulkan bahwa efek dari wind stress hanya memberikan efek osilasi pada permukaan lapisan kondensat. Kemudian dengan proses yang sama kita lakukan terhadap persamaaan konsentrasi surfaktan Persamaan (3.3.10), maka diperoleh: Γ(t)e (ikx) = σk4 2µ H(t)e(ikx) + Mk2 2µ(1 β) Γ(t)e(ikx). (4.1.5) sehingga dengan mengambil bagian yang real dari kedua hasil tersebut, maka dalam bentuk persamaan matriks bisa kita tulis sebagai: dimana H(t) Γ(t) = σk4 3µ σk4 2µ Mk 2 2µ(1 β) Mk 2 2µ(1 β) h Γ. (4.1.6) H(t) dan Γ(t) menyatakan nilai turunan perturbasi terhadap waktu. Nilai growth rate (ω) menentukan kestabilan dari lapisan kondensat, bila nilainya positif maka akan membuat lapisan kondensat menjadi tidak stabil, sebaliknya jika nilainya negatif maka akan membuatnya menjadi stabil. Untuk selanjutnya mudah dibuktikan bahwa nilai growth rate merupakan nilai eigen dari matriks diatas, sehingga di dapat : (ω 1,ω 2 ) = ( k4 M ( + k2 σ 0 2(1 β) 3 )2 k6 Mσ 0 k 4 M ( 4µ 2 4µ 2 (1 β) )1 2 ± ( + k2 σ 0 ) 2(1 β) 3 2µ ) (4.1.7) Jika salah satu saja nilai eigennya bernilai positif maka hal tersebut akan menyebabkan ketidakstabilan sistem.
4 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Simulasi dan Pembahasan Tegangan Permukaan Tegangan permukaan merupakan salah satu besaran dalam cairan dimana permukaan bebas pada cairan berperilaku seperti lapisan yang meregang dengan kecenderungan untuk menutupi dan menempati wilayah permukaan yang minimum. Selain itu, tegangan permukaan dapat pula didefinisikan sebagai sekumpulan energi yang harus dikeluarkan untuk melebarkan permukaan persatuan wilayah [9] Σ 5 Σ 1 Σ 0.5 Σ Σ 5 Σ 1 Σ 0.5 Σ 0.1 Gambar 4.2: growth rate pada saat µ=3, M =0.3, β=0.1, dengan nilai tegangan permukaan (σ) yang berbeda Gambar 4.2 mendeskripsikan tentang pengaruh dari besarnya tegangan permukaan terhadap kestabilan lapisan kondensat. Pada simulasi ini diberikan 4 harga tegangan permukaan yang berbeda, dengan parameter lainnya tetap. Bisa dilihat bahwa semakin besar nilai tegangan permukaan, maka nilai dari growth rate akan menjadi semakin bernilai negatif. Sehingga bisa disimpulkan bahwa semakin besar tegangan permukaan akan membuat lapisan kondensat menjadi semakin lebih stabil.
5 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Viskositas Viskositas merupakan ukuran daya hambat aliran fluida, yang juga dapat dinyatakan sebagai keengganan fluida untuk mengalir [2]. Semakin besar nilai viskositas dari suatu fluida, maka semakin sulit fluida tersebut mengalir. Gambar 4.3 di bawah merupakan deskripsi hubungan antara bilangan gelombang terhadap growth rate dengan nilai viskositas yang berubah-rubah dan 3 parameter lainnya konstan Μ 300 Μ 30 Μ 3 Μ Μ 300 Μ 30 Μ 3 Μ Gambar 4.3: growth rate pada saat σ=0.5, M =0.3, β=0.1, dengan nilai viskoitas (µ) yang berbeda Hasil simulasi diatas memberikan kesimpulan bahwa semakin kecil nilai viskositas dari lapisan kondensat maka semakin besar juga kemungkinan lapisan tersebut menjadi tidak stabil. Hal ini bisa kita lihat pada Gambar 4.3 diatas. Saat viskositasnya(µ) bernilai 1, nilai growth ratenya jauh bernilai positif jika dibandingkan dengan nilai viskositas lainnya yang lebih besar. Dengan memperhitungkan kondisi fisisnya, secara logis kesimpulan ini memang cukup benar, karena semakin kecil viskositasnya maka semakin mudah kondensat bergerak sehingga semakin mudah juga untuk tidak stabil.
6 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Efek Konsentrasi Surfaktan Terdapat dua buah parameter yang mewakili efek surfakatan terhadap ketidakstabilan dari lapisan kondensat, yaitu Marangoni Number(M) dan fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β). Pertama akan dibahas terlebih dahulu untuk parameter Marangoni Number. Dalam keadaan tak berdimensi Marangoni Number dirumuskan sebagai berikut [1] : M = E Γ 0 σ 0. (4.2.1) dimana E menyatakan elastisitas dari permukaan, Γ 0 menyatakan besarnya konsentrasi surfaktan dan σ 0 menyatakan tegangan permukaan. Dari Persamaan (4.2.1) di atas didapatkan informasi bahwa konsentrasi surfaktan berpengaruh terhadap nilai marangoni number. Hasil simulasi yang dideskripsikan pada Gambar 4.4 di bawah, memberikan kesimpulan bahwa semakin besar nilai Marangoni Number maka lapisan kondensat akan menjadi semakin tidak stabil. Hal ini dapat dilihat dari nilai growth rate yang semakin positif jika nilai marangoni numbernya dinaikkan, dan sebaliknya jika Marangoni Numbernya sangat kecil maka growth ratenya akan cendrung bernilai negatif,seperti yang terlihat pada grafik di M=0.01, dan sebagai akibatnya lapisan kondensat akan menjadi stabil M 1 M 0.3 M 0.1 M M 1 M 0.3 M 0.1 M Gambar 4.4: growth rate pada saat µ=3, σ=0.5, β=0.1, dengan nilai Marangoni Number (M) yang berbeda
7 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI 25 Parameter yang kedua yang memiliki kaitannya dengan efek surfaktan yaitu fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β). Nilai fraksi ini menggambarkan proporsi antara besarnya konsentrasi surfaktan di permukaan dengan konsentrasi jenuhnya. Parameter ini memiliki kecenderungan untuk membuat sistem menjadi tidak stabil jika nilainya semakin membesar. Hal ini bisa pada hasil simulasi yang diilustrasikan pada Gambar 4.5 di bawah ini: Β 0.5 Β Β 0.5 Β Β 0.1 Β Β 0.1 Β Gambar 4.5: growth rate pada saat µ=3, M=0.3, σ=0.5, dengan fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β) yang berbeda Grafik yang berwarna hijau pada Gambar 4.5 menyatakan kondisi pada saat perbandingan konsentrasi surfaktan di permukaan dengan konsentrasi jenuhnya masih kecil (β = 0.01) atau bisa dikatakan jumlah konsentrasi di permukaan baru 1 persen dari kondisi jenuhnya, sedangkan yang berwarna kuning (β = 0.1) menyatakan jumlah konsentrasi di permukaan sudah mencapai 10 persen dari kondisi jenuhnya dimana nilai kedua growth ratenya lebih positif jika dibandingkan pada saat (β = 0.01) sehingga lapisan kondensat pada kondisi tersebut akan menjadi lebih tidak stabil. Kemudian seperti yang dideskripsikan pada Gambar 4.5, lapisan kondensat akan menjadi lebih tidak stabil lagi, bila nilai paramater β dinaikkan, seperti pada saat β = 0.2 (merah) atau β = 0.5 (biru) karena masing-masing kedua nilai growth ratenya menjadi lebih positif dari dua kondisi sebelumnya.
8 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Critical Marangoni Number cr M Viskositas Μ Gambar 4.6: Nilai kritis dari Marangoni Number (M cr )sebagai fungsi dari viskositas (µ), pada saat k = 0.1, σ = 0.5 dan β = 0.1 Untuk semua sistem yang terjadi kita bisa mencari nilai dari Marangoni Number yang menjadi tolak ukur kapan membuat kondisi sistem menjadi stabil atau tidak stabil. Kita definisikan nilai-nilai tersebut sebagai nilai kritis dari Marangoni Number (M cr ). Kita simulasikan hubungan antara besarnya viskositas dengan nilai kritis Marangoni Number yaitu pada saat nilai growth ratenya sama dengan nol, dengan k = 0.1, σ = 0.5 dan β = 0.1 bernilai konstan. Hasil simulasinya bisa dilihat pada Gambar 4.6. Hal ini menarik sekali karena jika kita ambil nilai Marangoni Number diatas grafik tersebut dengan nilai viskositas serta parameter lainnya sama maka kondisi tersebut akan menyebabkan keadaan menjadi tidak stabil dan berlaku keadaan sebaliknya, jika nilai yang diambil di bawah grafik, maka hal tersebut akan membuatnya stabil. Dari hasil simulasi ini, kita bisa mendapatkan berapa nilai minimum konsentrasi surfaktan yang diwakili oleh variabel Marangoni Number sedemikian sehingga lapisan kondensat akan menjadi tidak stabil.
9 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Critical Marangoni Number Mcr Tegangan Permukaan Σ Gambar 4.7: Nilai kritis dari Marangoni Number (M cr )sebagai fungsi dari tegangan permukaan (σ), pada saat k = 0.1 dan µ=3 dengan nilai fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β) yang berubah-ubah. Warna biru menyatakan β = 0.1, merah β = 0.3, kuning β = 0.5, dan hijau β = 0.9. Selain dengan parameter kekentalan dari lapisan kondensat kita juga bisa mendapatkan hubungan nilai kritis dari Marangoni Number yang bergantung pada nilai tegangan permukaan dari lapisan kondensat. Kita simulasikan hubungan tersebut, pada saat pada saat k = 0.1 dan µ=3, dengan nilai fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β) yang berubah-ubah, yang hasilnya bisa kita lihat pada Gambar 4.7. Jika kita ambil nilai Marangoni Number diatas grafik tersebut dengan nilai tegangan permukaan serta parameter lainnya sama maka kondisi tersebut akan menyebabkan keadaan menjadi tidak stabil dan berlaku keadaan sebaliknya, jika nilai yang diambil di bawah grafik, maka hal tersebut akan membuatnya stabil. selain itu bisa kita lihat bahwa seiring fraksi dari konsentrasinya bertambah maka nilai marangoni number yang di perlukan semakin kecil untuk nilai tegangan permukaan yang sama.
10 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI Critical Fraksi konsentrasisurfaktan Βcr Tegangan Permukaan Σ Gambar 4.8: Nilai kritis dari fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan (β cr ) sebagai fungsi dari tegangan permukaan,pada saat k = 0.1 dan µ=3 dengan nilai Marangoni Number (M) yang berubah-ubah. Warna biru menyatakan M = 0.01, merah M = 0.03, kuning M = 0.07, dan hijau pada saat M = 0.1. Gambar 4.8 menggambarkan kondisi nilai kritis untuk parameter fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan, yang di notasikan sebagai (β cr ). Kita simulasikan hubungan antara besarnya tegangan permukaan dengan nilai (β cr ) pada saat pada saat k = 0.1 dan µ=3, dengan nilai Marangoni yang berubah-rubah. Kita bisa lihat bahwa nilai kritis dari fraksi konsentrasi surfaktan di permukaan akan terus membesar seiring bertambahnya nilai tegangan permukaan. Hal tersebut cukup logis karena jumlah konsentrasi surfaktan yang diperlukan untuk membuat lapisan kondensat menjadi tidak stabil akan semakin banyak untuk menurunkan tegangan permukaan. Selain itu bisa dilihat, bahwa seiring nilai Marangoni Number nya bertambah maka nilai kritis dari fraksi konsentrasi surfaktan di per-
11 BAB 4. ANALISIS KESTABILAN LINEAR DAN SIMULASI 29 mukaan pun menjadi berkurang dengan nilai tegangan permukaan yang sama. Hal ini memungkinkan, karena semakin besarnya konsentrasi surfaktan yang diwakili oleh parameter Marangoni Number tersebut akan membutuhkan nilai β yang lebih kecil dalam membuat kondisinya menjadi tidak stabil.
Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi
BAB 4 Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Pada bab ini kita akan membahas mengenai ketidakstabilan dari lapisan fluida tipis. Analisis kestabilan linear kita gunakan untuk melihat kondisi serta parameter
Lebih terperinci3.1 Analisis Dimensional persamaan Navier Stokes
Bab 3 Model Matematika Pada bab ini akan dibahas mengenai proses dalam pembuatan model. Analisis dimensional serta pendekatan lubrikasi kita gunakan terhadap persamaan-persamaan dasar (Navier Stokes) serta
Lebih terperinciBAB 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Dasar
BAB 2 Landasan Teori Objek yang diamati pada permasalahan ini adalah lapisan fluida tipis, yaitu akan dilihat perubahan ketebalan dari lapisan fluida tipis tersebut dengan adanya penambahan surfaktan ke
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciKestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi
1 Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi Vol 5 No 1, 1-9, Juli 2008 Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi Sri Sulasteri Jurusan Pend. Matematika UIN Alauddin Makassar Jalan Sultan
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Salah satu masalah yang dihadapi oleh negara kita adalah masalah ketersediaan sumber energi. Mengingat ketersediaan sumber energi nonmigas belum dapat menggantikan
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi
Vol. 14, No. 1, 69-76, Juli 017 Analisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi Sri Sulasteri Abstrak Hal yang selalu menjadi perhatian dalam lapisan fluida
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciBab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton
Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton III.1 Stress dan Strain Salah satu hal yang penting dalam pengkonstruksian model proses deformasi suatu fluida adalah
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Fluida
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antarmolekul
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinciIV PEMBAHASAN. jika λ 1 < 0 dan λ 2 > 0, maka titik bersifat sadel. Nilai ( ) mengakibatkan. 4.1 Model SIR
9 IV PEMBAHASAN 4.1 Model SIR 4.1.1 Titik Tetap Untuk mendapatkan titik tetap diperoleh dari dua persamaan singular an ) sehingga dari persamaan 2) diperoleh : - si + s = 0 9) si + )i = 0 didapat titik
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI NUMERIK
BAB IV SIMULASI NUMERIK Pada bab ini kita bandingkan perilaku solusi KdV yang telah dibahas dengan hasil numerik serta solusi numerik untuk persamaan fkdv. Solusi persamaan KdV yang disimulasikan pada
Lebih terperinciMODEL KUASISTATIK UNTUK EFEK SURFAKTAN TAK LARUT PADA LAPISAN KONDENSAT DI PIPA TRANSMISI GAS
MODEL KUASISTATIK UNTUK EFEK SURFAKTAN TAK LARUT PADA LAPISAN KONDENSAT DI PIPA TRANSMISI GAS TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh Atika Permata
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. m (2.1) V. Keterangan : ρ = massa jenis, kg/m 3 m = massa, kg V = volume, m 3
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antar molekul
Lebih terperinciTanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System
Tanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System Indrazno Siradjuddin April 8, 2017 1 Bilangan Kompleks (a) Koordinat cartesian (b) Koordinat polar Gambar 1: Representasi bilangan kompleks dalam
Lebih terperinciBab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis
Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis III.1 III.1.1 Solusi Dasar dari Model Prekursor Persamaan Fluida Tipis Dimensi Satu Sebagai langkah pertama untuk memahami karakteristik aliran
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
21 Analisis output dilakukan terhadap hasil simulasi yang diperoleh agar dapat mengetahui variabel-variabel yang mempengaruhi output. Optimasi juga dilakukan agar output meningkat mendekati dengan hasil
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas suatu jenis persamaan differensial parsial tak homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah
Lebih terperinciPARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI
PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi fluida
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antar molekul
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciBAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA. beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA.1 Sifat-Sifat Fluida Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Melalui penerapan metode bedahingga dengan interpolasi Lagrange sebagai syarat batas terkait, maka solusi numerik dari dinamika dan interaksi soliton DNA model PBD dapat dicari
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Sebagai bintang yang paling dekat dari planet biru Bumi, yaitu hanya berjarak sekitar
BAB NJAUAN PUSAKA Sebagai bintang yang paling dekat dari planet biru Bumi, yaitu hanya berjarak sekitar 150.000.000 km, sangatlah alami jika hanya pancaran energi matahari yang mempengaruhi dinamika atmosfer
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
4. Penentuan Titik Tetap I HAIL DAN PEMBAHAAN Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah terhadap waktu (solusi konstan). Titik
Lebih terperinciTHE EFFECT OF DELAYED TIME OF OSCILLATION IN THE LOGISTIC EQUATION
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 72 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND THE EFFECT OF DELAYED TIME OF OSCILLATION IN THE LOGISTIC EQUATION IVONE LAWRITA ERWANSA, EFENDI, AHMAD
Lebih terperinciBab V Model Dengan Faktor Denda Bagi Para Perokok
Bab V Model Dengan Faktor Denda Bagi Para Perokok V.1 Pembentukan Model Model ketiga ini merupakan pengembangan dari model kedua yaitu dengan memasukkan faktor yang dapat menekan laju pertambahan jumlah
Lebih terperinciPenerapan Metode Multiple Scales untuk Masalah Galloping pada DuaSpans Kabel Transmisi
Penerapan Metode Multiple Scales untuk Masalah Galloping pada DuaSpans Kabel Transmisi Eristia Arfi 1 1 Prodi Matematika terapan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBIFURKASI PITCHFORK SUPERKRITIKAL PADA SISTEM FLUTTER
BIFURKASI PITCHFORK SUPERKRITIKAL PADA SISTEM FLUTTER T - 2 Andini Putri Ariyani 1, Kus Prihantoso Krisnawan 2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 e-mail:andiniputri_ariyani@yahoo.com, 2 e-mail:
Lebih terperinciMATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga
MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya
Lebih terperinciBAB IV PENGEMBANGAN MODEL KAPLAN
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL KAPLAN Pada bab ini akan dibahas model yang dikembangkan dari model Kaplan. Terdapat beberapa asumsi Kaplan yang akan dimodifikasi. Selain itu, pada bab ini juga diberikan analisis
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciIII MODEL MATEMATIKA S I R. δ δ δ
9 III MODEL MATEMATIKA 3.1 Model SIRS Model dasar yang digunakan untuk menggambarkan penyebaran pengguna narkoba adalah model SIRS. Model ini dikemukakan oleh Kermac dan McKendric (1927) sebagai model
Lebih terperinciDASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus
Lebih terperinciBAB V HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian tesis kali ini, ada beberapa hasil penelitian yang akan dipaparkan pada bagian ini. Adapun hasil penelitian yang akan dibahas pada bagian ini adalah mengenai
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation (SWE) berlaku untuk fluida homogen yang memiliki massa jenis konstan, inviscid (tidak kental),
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 135-142 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS Marisa Effendi,
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciBoundary condition yang digunakan untuk proses simulasi adalah sebagai berikut :
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian Hasil dari simulasi penelitian fluktuasi tekanan pada kondensasi Steam pada pipa konsentrik dengan pendinginan searah pada ruang anulus dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1. KLASIFIKASI FLUIDA Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, tetapi secara garis besar fluida dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian yaitu :.1.1 Fluida Newtonian
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA
MEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA 13321070 4 Konsep Dasar Mekanika Fluida Fluida adalah zat yang berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh suatutegangan geser.mekanika fluida disiplin ilmu
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
23 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Visualisasi Gelombang di Dalam Domain Komputasi Teknis penelitian yang dilakukan dalam menguji disain sensor ini adalah dengan cara menembakkan struktur sensor yang telah
Lebih terperinciSignal Models {Rangkaian Elektrik} By: Gutama Indra Gandha, M.Eng Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Dian Nuswantoro
Signal Models {Rangkaian Elektrik} By: Gutama Indra Gandha, M.Eng Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Dian Nuswantoro Tujuan perkuliahan Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal
Lebih terperinciAnalisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri
Analisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri Riri Jonuarti* dan Freddy Haryanto Diterima 21 Mei 2011, direvisi 15 Juni 2011, diterbitkan 2 Agustus 2011 Abstrak Beberapa peneliti
Lebih terperinciPEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK
Bab 4 PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 4.1 Kasus 2 buah Balok Dalam bahasan ini akan dipelajari proses transmisi dan refleksi yang terjadi untuk kasus 2 buah balok dengan bentuk geometri yang
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya
BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya untuk pemodelan yang membutuhkan solusi dari sebuah permasalahan. Pemodelan matematika
Lebih terperinciModel Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi
Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017 Model Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi Sischa Wahyuning Tyas 1, Dwi Lestari 2 Universitas Negeri Yogyakarta 1 Universitas
Lebih terperinciBAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO
BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciPenerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami
Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti Nida Sri Utami Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS Lina Aryati Jurusan Matematika FMIPA UGM ABSTRAK
Lebih terperinciBAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISA DATA
BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISA DATA 4.1 PERHITUNGAN DATA Dari percobaan yang telah dilakukan, didapatkan data berupa ketinggian permukaan fluida uji (h), debit aliran dari ketinggian permukaan fluida
Lebih terperinciAliran Fluida. Konsep Dasar
Aliran Fluida Aliran fluida dapat diaktegorikan:. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan lapisan, atau lamina lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Dalam aliran laminar
Lebih terperinciFungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN Analisis Tekanan Isi Pipa
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis studi kasus pada pipa penyalur yang dipendam di bawah tanah (onshore pipeline) yang telah mengalami upheaval buckling. Dari analisis ini nantinya
Lebih terperinciAnalisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Prosiding Penelitian SPeSIA Unisba 2015 ISSN: 2460-6464 Analisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Lebih terperinciAnalisis Dimensi 1. Oleh : Abdurrouf Tujuan. 0.2 Ringkasan
Analisis Dimensi 1 Oleh : Abdurrouf 2 0.1 Tujuan Setelah mempelajari topik ini, diharapkan peserta dapat memahami pengertian dimensi, mengenal dimensi besaran pokok, dapat menurunkan dimensi besaran satuan,
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. A : sebuah konstanta, pada Persamaan (5.1)
DAFTAR NOTASI A : sebuah konstanta, pada Persamaan (5.1) a c a m1 / 3 a m /k s B : Koefisien-koefisien yang membentuk elemen matrik tridiagonal dan dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss : amplitudo
Lebih terperinciBAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI
BAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI Definisi: Suara - gangguan yang menyebar melalui bahan elastis pada kecepatan yang merupakan karakteristik dari bahan tersebut. Suara biasanya disebabkan oleh radiasi dari
Lebih terperinciBab III Model Awal Kecanduan Terhadap Rokok
Bab III Model Awal Kecanduan Terhadap Rokok III.1 Pembentukan Model Model kecanduan terhadap rokok dibentuk menggunakan model dasar dalam epidemiologi yaitu model SIR (Susceptible, Infective, Removed)
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. bisa mengalami perubahan bentuk secara kontinyu atau terus-menerus bila terkena
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Mekanika Fluida Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinyu yang mempelajari tentang fluida (dapat berupa cairan dan gas). Fluida sendiri merupakan zat yang bisa
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciBAB IV HASIL YANG DIPEROLEH
BAB IV : HASIL YANG DIPEROLEH 25 BAB IV HASIL YANG DIPEROLEH Model yang telah diturunkan pada bab 3, selanjutnya akan dianalisis dengan menggunakan MATLAB 7.0 untuk mendapatkan hasil numerik. 4.1 Simulasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa poin tentang sistem dinamik, kestabilan sistem dinamik, serta konsep bifurkasi. A. Sistem Dinamik Secara umum Sistem dinamik didefinisikan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Aliran hele shaw..., Azwar Effendy, FT UI, 2008
BAB II DASAR TEORI 2.1 KLASIFIKASI ALIRAN FLUIDA Secara umum fluida dikenal memiliki kecenderungan untuk bergerak atau mengalir. Sangat sulit untuk mengekang fluida agar tidak bergerak, tegangan geser
Lebih terperinciBAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK
BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar
Lebih terperinciFUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON
FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa
Lebih terperinciBAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Serangkaian penelitian telah dilaksanakan dengan tujuan untuk mengetahui potensi indikasi kemunculan likuifaksi pada clean sand kondisi longgar (Dr = 25%) dengan
Lebih terperinciBAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISA DATA
BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISA DATA 4. PERHITUNGAN DATA Dari percobaan yang telah dilakukan dengan menggunakan pipa spiral dan pipa bulat ½ in, didapatkan data mentah berupa perbedaan tekanan manometer
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciINFORMASI PENTING. m e = 9, kg Besar muatan electron. Massa electron. e = 1, C Bilangan Avogadro
PETUNJUK UMUM 1. Tuliskan NAMA dan ID peserta di setiap lembar jawaban dan lembar kerja. 2. Tuliskan jawaban akhir di kotak yang disediakan untuk di lembar Jawaban. Lembar kerja dapat digunakan untuk melakukan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinci2.6. Pengaruh Pemecah Gelombang Sejajar Pantai / Krib (Offshore Breakwater) terhadap Perubahan Bentuk Garis Pantai Pada Pantai Pasir Buatan...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii HALAMAN PERSEMBAHAN... ii PERNYATAAN... iv PRAKATA... v DAFTAR ISI...viii DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiv DAFTAR
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. disebut dengan sistem dinamik kontinu dan sistem dinamik yang. menggunakan waktu diskrit disebut dengan sistem dinamik diskrit.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik dapat dipandang sebagai suatu sistem yang bergantung terhadap waktu. Sistem dinamik yang menggunakan waktu kontinu disebut dengan sistem dinamik
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Pada bagian ini akan dirumuskan model pertumbuhan ekonomi yang mengoptimalkan utilitas dari konsumen dengan asumsi: 1. Terdapat tiga sektor dalam perekonomian:
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciPERENCANAAN JEMBATAN KALI TUNTANG DESA PILANGWETAN KABUPATEN GROBOGAN
TUGAS AKHIR PERENCANAAN JEMBATAN KALI TUNTANG DESA PILANGWETAN KABUPATEN GROBOGAN Merupakan Syarat Untuk Menyelesaikan Pendidikan Tingkat Sarjana Strata 1 (S-1) Pada Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik
Lebih terperinciBIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI
BIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI Yolpin Durahim 1 Novianita Achmad Hasan S. Panigoro Diterima: xx xxxx 20xx, Disetujui: xx xxxx 20xx o Abstrak Dalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan
Lebih terperinciRumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:
Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia (vsρ) terhadap gaya viskos (μ/l) yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu kondisi aliran tertentu. Bilangan
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1. Pendahuluan Pemodelan yang dibangun menggunakan kode komputer digunakan untuk melakukan perhitungan matematis dengan memasukkan varibel-variabel yang
Lebih terperinciBAB 10 GELOMBANG BUNYI DALAM ZAT PADAT ISOTROPIK
BAB 10 GELOMBANG BUNYI DALAM ZAT PADAT ISOTROPIK Sepertinya bunyi dalam padatan hanya berperan kecil dibandingkan bunyi dalam zat alir, terutama, di udara. Kesan ini mungkin timbul karena kita tidak dapat
Lebih terperinciPEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)
5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka
Lebih terperinci