Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif ( ) Perkalian: (+) (+) = (+) (+) ( ) = ( ) ( ) (+) = ( ) ( ) ( ) = (+) Contoh:

Transkripsi

1 - - MATEMATIKA Bilangan Bulat A. BILANGAN BULAT. Pengertian Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B {,-, -, -, -, -, 0,,,,,, }. Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut. Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif ( ) Bilangan positif (+) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + Contoh: Pembagian: (+) : (+) (+) (+) : ( ) ( ) ( ) : (+) ( ) ( ) : ( ) (+) (+) (+) (+) (+) ( ) ( ) ( ) (+) ( ) ( ) ( ) (+) a + ( b) a b a ( b) a + b Perkalian: Identitas: Contoh: 0 Contoh: : : : :

2 - -. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ( ) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.. Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.. Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ( ), artinya operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ( ). Contoh Soal:. Hasil dari ( ) : + 8 ( ) ( ) : + 8 ( ) + ( 0). Hasil dari + 0 : ( ) + 0 : ( ) + ( ) 9. Suhu tempat A adalah 00 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 00C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C 00 di bawah nol diartikan 00, sedangkan 00 di atas nol diartikan Selisih antara 00 dengan + 00 adalah 00, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 00 : 0. Suhu tempat C adalah Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor, jawaban salah diberi skor -, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 0 soal yang diujikan, Dedi menjawab soal, yang 8 soal di antaranya dijawab benar.skor yang diperoleh Dedi - Tidak dijawab 0 9 soal - Salah 8 soal - 8 soal benar, skornya adalah soal salah, skornya adalah ( ). - 9 soal tidak dijawab, skornya Skor yang diperoleh Dedi adalah 8 + ( )

3 - - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Hasil dari : ( 0) + ( ) A. C. B. D.. Hasil dari ( ) A. 7 C. 7 B. D. 7. Hasil dari + 0 ( ) : A. 0 C. B. 70 D. 0. Hasil dari + (8: ( )) (( ) ) A. C. B. D.. Hasil dari 7 x ( + ) : (8 ) A. 0 C. 8 B. D Nilai n yang memenuhi ( + 8) + ( n) A. C. B. D (0 : 8) A. 9 B. 8 C. 7 D. 9. Hasil dari (-0) + : (-) A. - C. B. - D. 0. Diketahui nilai p, q dan r, maka hasil dari A. 9 B. q p r D. 9 C.. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap jam sekali. Empat jam yang lalu suhunya 9oC, jam kemudian naik oc, dan sekarang turun oc. Suhu badan Lia sekarang A. oc C. 7oC B. oc D. 8oC. Suhu di kota Tokyo adalah C, sedangkan suhu dikota Jakarta 7 C. Perbedaan antara kedua suhu A. 8 C C. C B. C D. 8 C. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 0C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya diturunkan menjadi 0C. Besar perubahan suhu pada ruangan tersebut A. 80C C. 0C B. 0C D. 80C. Pada tes matematika, skor untuk jawaban yang benar, jawaban salah dan tidak dijawab 0, jika dari 0 soal yang diberikan wiwi menjawab benar 9 soal, dan tidakdijawab soal. Maka skor yang diperoleh Wiwi A. C. B. D.. Skor pada kompetisi matematika adalah untuk setiap jawaban benar, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan untuk setiap jawaban salah. Dari 0 soal yang diberikan, Budi tidak menjawab soal dan salah soal. Skor yang diperoleh Budi A. 0 C. B. D. 80. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab soal dengan benar dan 8 soal salah dari 0 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor, jawaban salah

4 diberi skor - dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut A. C. B. 8 D. 7. Dalam seleksi penerimaan siswa baru ditetapkan aturan seperti tabel berikut: Jawaban Nilai Benar Salah Tidak Menjawab 0 Dari 0 butir soal, Arman soal dan salah 8 soal. Bejo soal dan salah soal. keduanya A. B menjawab benar menjawab benar Selisih nilai total C. D. B. Uraian. Hasil dari + ( : ) (( ) ). Hasil dari :. Hasil dari (8 : ) + (- x ) 0. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada saat yang sama suhu udara ditempat lain -oc, maka perbedaan suhu udara dikedua tempat tersebut. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab soal dengan benar dan 8 soal salah dari 0 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor, jawaban salah diberi skor dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut. Hasil dari + [ : (-)]. Hasil dari - + (- : ). Hasil dari 7 ( (-8)) 7. Hasil dari + [(-) ] 8. + a 0, nilai a 9. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah -oc. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 0oC. Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut. Dalam kompetensi Matematika yang terdiri dari 0 soal, peserta akan mendapat skor untuk setiap jawaban benar, skor untuk setiap jawaban salah, dan skor untuk soal yang tidak dijawab. Jika Alif dapat menjawab soal dan ternyata yang benar soal, maka skor yang diperoleh Alif

5 - - B. FPB dan KPK a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Ada cara menentukan FPB:. Cara I a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil Contoh Soal: Tentukan FPB dari dan 8! 8 9 Faktorisasi prima dari adalah Faktorisasi prima dari 8 adalah 8 FPB dari dan 8 adalah.. Cara II Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut. Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan. Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya. Contoh Soal:. FPB dari dan 0 0 belum bisa membagi 0 dan, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 0 dan dengan hasilnya. 8 8 bisa membagi habis 0 dan Jadi FPB dari 0 dan adalah 8. FPB dari dan 0 0 belum bisa membagi dan 0, proses dilanjutkan 0 belum bisa membagi dan 0, proses dilanjutkan 8 8 sudah bisa membagi habis bilangan dan 0 Jadi FPB dari dan 0 adalah 8.

6 - - b. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Ada cara menentukan KPK:. Cara I a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut. c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar. Contoh Soal: Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan Tentukan KPK dari dan 8! tersebut, jadi kita harus lebih dulu 8 mencari FPBnya. Contoh Soal:. KPK dari dan 8 9 FPB dari dan 8 adalah :, dan 8 : KPKnya ( ) 7 Jadi KPK dari dan 8 adalah 7 Faktorisasi prima dari adalah. KPK dari 7 dan 0. FPB dari 7 dan 0 adalah Faktorisasi prima dari 8 adalah 8 7 :, dan 0 :. KPKnya ( ) KPK dari dan 8 adalah 0 9. Jadi KPK dari 7 dan 0 adalah 0. Cara II SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Faktor. Faktor-faktor prima dari A.,, dan 7 C., 7, dan B.,, dan D., 7, dan. KPK dari 8 dan A. C. 7 B. D. 90. Arina les matematika setiap hari sekali, Azila setiap hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal A. April C. 7 April B. April. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari, dan 7 A. C. B. D. 0. Faktorisasi prima dari KPK dan A. 7 C. 7 B. 7 D. 7 D. 9 April. Arifin pergi berenang setiap hari sekali. Muzani setiap hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal Mei 0. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal A. Mei C. 7 Mei B. Mei D. 8 Mei 7. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala

7 setiap detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap detik. Pada pukul 0. ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali? A. 0. C..0 B. 0. D Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap hari sekali, Si B ronda tiap hari sekali dan Si C ronda tiap hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali? A. Senin C. Rabu B. Selasa D. Kamis 9. FPB dari,, dan A. C. 8 B. D. 0. FPB dari, dan 0 A. 0 C. 8 B. D FPB dari ab dan 7ab A. ab C. 9ab B. 9ab D. 0ab. KPK dan FPB dari xyz dan 8xy A. xy dan xyz B. xyz dan xyz C. xy dan xy D. xyz dan xy. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan busur derajat dan jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? A. orang C. 8 orang B. orang D. orang. Haris mempunyai 0 buah jeruk, 0 buah apel, dan 7 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah buah A. C. 0 B. D. 0 B. Uraian. KPK dari 8, 7, dan 0 jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin. FPB dari dan. Nilai dari. Pak Anto akan membagikan buku dan bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap. Pada tanggal Januari 0 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap hari sekali, Dani setiap hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal

8 -8 - C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat Contoh: Bentuk Pangkat: n a a a a... a + sebanyakn kali a n a m a n m an : am : n a a n m m a a b n a n b n 8 9 n n a a n b b 0 0 a a n 9 b n m b n m an 9. Perpangkatan Tiga Pangkat tiga Hasilperpangkatan Bilangan pokok Contoh: 8 dapat ditulis 8 7 dapat ditulis 7 Bilangan 8, 7, dan disebut juga bilangan sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu,, dan.. Penarikan Akar Pangkat Tiga Contoh Soal: ) 7, maka 7 ) 8, maka 8 kubik karena dapat dinyatakan

9 . Operasi Hitung pada Bentuk Akar Bentuk Akar Bagian : Bentuk Akar Bagian : n n a a n am a n ab a b a b m a b n a n b n a b n n n a b c a b c a b c a b a b a b c a b c b c b c a b c b c b c a b c a b c a b c b c a b c b c b c b c b c b c a b c b c a b c b c p a q a p q a n n a b a b n b b a b b Contoh:

10 -0 - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. x 7 y B. A. B. 8 D. C. D. x y. Nilai dari x 7 A. C. 8 B. D. 8. Nilai dari 7 8 A. C. B. D. 9. Hasil dari. Bentuk pangkat negatif dari 0,.89 A. B. 7 C. 9 D. 9 A. B. 00. Hasil dari + A. C. 9 B. D. 9. Hasil nilai dari. Nilai dari ( ) A. B. B. D. 7. Penyederhanaan dari bentuk A. C. D Bentuk akar dari A. C. B. D. 0. D. x y x7 y : x y xy A. x y x y C. 8 + D. C. 8 D. 8 9 n, maka nilain A. B. C. D. A. B. 9. Bentuk pangkat negatif dari A. C. -.. Jika a, b dan c 8, maka ab B. B. C. A. -8 C. 8 C. 0 D.. Bentuk pangkat dari 7 A. 7 C. 7 B. 7 c D Eksponen positif dari bentuk x x y x 8 y y

11 A. x y B. x y C. D. 9. Hasil dari x y x y 8. Bentuk pangkat bilangan positif dari 8 C. B. - 8 A. C. B. D A. B. D. A. - - C. D. B. Uraian.. ( +. Jika a, b dan c 9, maka nilai dari (a.b) 8 )( 8 ). Hasil dari c + a.b.c 7. Bentuk. + ( ) sederhana dari. Jika 8 7,,7 dan 0,7 8 a b a b 7 8,, maka x 8. 7, maka nilai x 9 a b a b

12 - - Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN. Pengertian Pecahan Pecahan adalah bilangan yang berbentuk a, dengan a, b bilangan bulat dan b 0. Pada bentuk b a, a disebut pembilang dan b disebut penyebut. b Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama. Untuk sembarang pecahan a a axm, berlaku b b bxm dan a a:m b b:m dengan m, n sembarang bilangan bulat selain nol. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif ( ) Bilangan positif (+) -/ -/ -/ 0 / / / Contoh:. Bentuk paling sederhana dari pecahan : ( adalah FPB dari 8 dan 0). 0 0 : 0 8 Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan adalah 0 0. Perhatikan gambar berikut: Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah Daerah yang diarsir adalah bagian dari bagian yang sama. Jadi, pecahannya adalah

13 - -. Perhatikan gambar! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping Daerah yang diarsir adalah bagian dari 9 bagian yang sama. Jadi, pecahannya adalah :, bentuk sederhananya 9 9 9:. Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua pecahan tersebut! b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya. Contoh Soal: Pecahan di antara 7 dan 8 Cari KPK dan 8 8, 7 dan 8 Jadi pecahan diantara 7 dan 8 adalah

14 - - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Perhatikan gambar dibawah ini! B. 8 D.. Perhatikan gambar disamping! Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir 8 B. A. D. C. B. A.. Perhatikan gambar dibawah ini! C. D. C.. Pecahan yang tepat berapa di antara Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir A. Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran A. 7 B. C. D dan

15 B. MENGURUTKAN PECAHAN a c... ad...bc b d Contoh: b d ac b d a (ac b) e...cd c e c e a d a ce d...c... ae...b (ce d ) b e b e Contoh : (7 )...( ) 0 Jadi ( )...( 0) 00 Jadi... ( )...( ) Jadi 7... ( 8)...( 7) Jadi Soal: Contoh 8. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,7, dan (Ingat: KPK dari,, adalah ) 0 9 Urutan dari besar ke kecil adalah,, atau ; 0,7 ; Cara II: 0,7 0,7 ; 0,8 ; 0, Urutan dari besar ke kecil adalah 0,8 ; 0,7 ; 0,; atau ; 0,7 ; Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan,, Cara I: 0, ; 0 ; Cara I: Cara II: ; (Ingat: KPK dari,, adalah 0) Urutan dari besarke kecil adalah ; ; atau ; ; , ; 0,7 ; 0, Urutan dari besar ke kecil adalah 0,7 ; 0, ; 0, atau ; ; ; - -

16 - - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. ) > 9 ) > < 9 > ) ). Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar ; %; 0,8; ; ; % ; ; 0,8 ; 0,8 ; ; % A. %; 0,8; Pernyataan yang benar A. ) dan ) C. ) dan ) B. ) dan ) D. ) dan ). Urutan yang benar bilangan pecahan B. C.,, D. dari kecil ke besar A.,,,, B.. Urutan pecahan : 0,8; kecil ke besar C.,, D.,, 7 ; 7 %; dan dari ; 7 % ; B. ; 7 % ; ; 0, C. ; 7 % ; 0,8 ; D. 0,8 ; ; ; 7 % 8 80 A. 0,8 ;. 7,,, dan kecil ke besar menjadi 7,,, B.,,, C.,,, D.,,, A.. Diketahui pecahan: 7%, pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar A. 0,, 7%,, 7 9 B. 0,,,, 7% 9 7 C. 7%,,, 0, 7 9 D., 0,, 7%, Pecahan,, disusun dalam urutan naik 7,, 7 B.,, 7 A. jika diurutkan dari, 0,,. Urutan Pecahan,, 7 D.,, 7 C., dan dan jika disusun dalam 9 7 urutan naik,, 7 9 B.,, 7 9 A.,, 9 7 D.,, 9 7 C.

17 9. Urutan pecahan dari yang terkecil C. A. ; 0% ; 0, ; ; 0, 8 B. 0%; ; 0,; 0,; 8 C. ; 0%; ; 0,; 0, 8 D. 0%; ; 0,; 0,; 8 D. 7 B. 0,7; ; 0. ; 0. B. 0. ; % ; ; 0, C. % ; 0. ; ; 0. D. 0.; % ; 0. ; A. %; ; A. 0,7; ; 0,7; 7 ; ; 0,7 7. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil 0. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,7; -7 - ; 7 ; 7 B. Uraian. Pecahan,, 0 disusun dalam urutan naik. Urutan naik dari bilangan-bilangan 0,; %. Urutan pecahan,,, 7 9 ; ; 7 dari yang terkecil ke yang terbesar. Pecahan, dan jika di urutkan dari kecil 8 ke besar. Empat bilangan pecahan ; 7 80%; 0,87; 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 7%; ; 0,8 7. Tiara menanam jenis bunga penelitian. Jenis bunga A tingginya jenis bunga B tingginya C tingginya inci. inci, inci, dan jenis bunga Urutkan jenis tersebut mulai dari yang paling tinggi! sebagai bunga

18 C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran Contoh:. Bentuk pecahan biasa dari 0, adalah a 0, 00.a 0, a,.. Caranya: Selanjutnya 00.a a, 0, 99.a a 99. Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa Contoh: Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Dilakukan dengan cara membagi. Contoh:. 0,.,. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Dilakukan dengan mengalikan dengan 00%. Contoh:. 00% 00% 0%. 00% 00% %. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Dilakukan dengan mengalikan dengan.000%. Contoh: 000% 000% 00% 000% 000%. 0%. -8 -

19 -9 - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Bentuk pecahan desimal dari pecahan A. 0, B. 0,0 A. C. 0, D. 0,7. Pecahan campuran jika diubah ke bentuk pecahan biasa menjadi A. B. C. D.. Bentuk sederhana dari B. A. B.. Pecahan C. D. A. B. C. D Bentuk sederhana dari A. diubah dalam persen menjadi A. 7% B. 80% 7. Bentuk pecahan biasa dari 0, 0. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0, B. 8 8 C. D. 00 C. 8 D. 8 C. 8% D. 90% D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN a c a c b b b a c a b b b b Contoh: a c ad bc b d bd a c ad bc b d bd Contoh: a c a c b d b d a c a d a d b d b c b c Contoh: 7 : : 0 0

20 Contoh Soal:. Hasil dari : 7 Penyelesaian : 9 : Hasil dari : : Penyelesaian :: : : : : SOAL LATIHAN. Pilihan Ganda. 0, : 0% 8 A. 7 9 B. 0. Hasil dari (, :. Hasil dari C. D. 7 8 A. 0, C. B., D.. Nilai dari A. - C. B. - D. : A. ) % B.. C. :... 8 A. B. 9 D. C. D. -0 -

21 . A. B. + A. B. B. A C. D B. D. C. A. B A. B. B. A. :... 8 A. B.. Hasil dari C. D. 0 9 C. D. 7 0 D.. Ibu mempunyai persediaan keperluan C. goreng. Kemudian 9. : + C. 8 D.. Hasil dari 9 C. 0 7 D D.. Hasil dari C. 8. Hasil dari A Hasil dari liter digunakan untuk memasak. goreng lagi liter minyak Ibu membeli minyak liter. Persediaan minyak goreng ibu sekarang liter B. liter 9 A. liter D. liter 0 C.. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya, m dan 0 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0, m. Panjang pipa yang tidak tertanam A., m C.,7 m B.,7 m D., m ( : )

22 - - E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Contoh Soal:. Luas taman pak Ahmad 00 m. bagian ditanami bunga mawar, bagian ditanami bunga melati, bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.luas kolam KPK dari,, dan adalah 0. Bagian untuk kolam ( Luas kolam ) ( ) m m. Banyak siswa di suatu kelas 0 orang. 0 bagian senang sepakbola, bagian senang volley, 8 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang.banyak siswa yang senang berenang Cara I: KPK dari 0,, dan 8 adalah 0. Bagian senang berenang ( Jumlah siswa yang senang berenang ) ( orang orang Cara II: Sepak Bola Volley Basket orang orang 0 orang 0 orang 0 orang orang Banyak siswa senang berenang 0 ( ) 0 7 orang ) 7 0 0

23 - - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Ibu mempunyai persediaan beras Beras tersebut dimasak sebanyak 0 7 kg. kg dan sisanya dimasukkan dalam kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah kg B. D. A. C.. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan kepada ketiga anaknya, untuk anak kesatu, bagiannya bagian untuk anak kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar A. B D. 0 C. m, maka banyak teman Anita. Dari, m kain yang tersedia, terjual dari potongan tali A. potongan B. potongan maka banyaknya C. potongan D. 8 potongan 7. Seorang pedagang membeli kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing daya tampungnya kg. Banyaknya kantong diperlukan buah A. B. 0 plastik 8. Ibu membeli 0 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing- kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan A. 0 kantong C. 0 kantong B. 80 kantong D. 0 kantong 9. Budi memiliki 00 butir kelereng. kelereng sisanya dibuat baju untuk dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa A., m C. 7,7 m B. 9,7 m D.,7 m yang C. 8 D. 9 yang mendapat pembagian A. 0 orang C. 0 orang B. orang D. orang bagian dan m, panjang masing-masing masing beratnya. Anitan akan membagikan m kain kepada teman-temannya. Bila setiap anak mendapat. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan disimpan, bagian bagian kelereng diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat buah A. C. B. D. 0. Pak Putu seorang perusahaan. Setiap karyawan di sebuah bulan menerima gaji

24 Rp80.000,00. Dari gaji tersebut bagian digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, bagian digunakan untuk membayar pajak, bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu A. Rp8.000,00 C. Rp8.000,00 B. Rp8.000,00 D. Rp8.000,00. Gaji ayah sebulan Rp7.000,00. Sebanyak bagian digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak A. Rp7.000,C. Rp90.000,B. Rp8.000,D. Rp8.000,. Penghasilan Fikry Rp ,00. 9 transportasi, pendidikan, setiap bulan adalah bagian untuk biaya bagian untuk biaya bagian untuk keperluan di rumah, sedangkan sisanya ditabung.banyak uang yang ditabung oleh Fikry A. Rp00.000,C. Rp00.000,B. Rp00.000,D. Rp ,. Sule memiliki sejumlah digunakan sebagai membeli buku, uang berikut 7 yang akan bagian untuk bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakan Sule Rp0.000,-, maka jumlah uang yang dimiliki Sule A. Rp..0,C. Rp ,B. Rp ,D. Rp..000, Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp00.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, dan nya untuk sewa kamar, 0 serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain A. Rp ,C. Rp ,B. Rp 0.000,D. Rp 0.000,. Pak Bambang memiliki kebun seluas 80 m ditanami jagung bagian, kolam ikan 8 bagian, dan sisanya untuk taman. Luas taman A. 0 m C. 90 m B. 80 m D. 00 m. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 80 cm. bagian ditanami pohon pisang, bagian ditanami pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah m. A. 80 C. 80 B. 0 D Banyaksiswadi suatu kelas 0 orang. senang sepakbola, 0 bagian bagian senang volley, bagian senang basket, senang berenang. Banyak berenang A. orang B. orang 8 sedangkan sisanya siswa yang senang C. 0 orang D. orang 8. Pak Haji memiliki kebun seluas 90 m, ditanami jagung bagian, ditanami singkong bagian, kolam ikan 0 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan A. 8 m C. 0 m

25 B. 9 m D. 0 m belimbing, 9. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas.00 m. Jika bagian ditanami kubis, ditanami cabe dan bagian bagian ditanami kentang, maka sisa luas tanah yang belum ditanami A..00 m C..7, m B.., m D..800 m 0. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 70 m. bagian 8 ditanami pohon - - bagian ditanami pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong m A. 0 C. 0 B. 0 D. 0. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 00 m, bagian ditanami singkong, bagian untuk kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman A. 0 m C. 00 m B. 0 m D. 0 m B. Uraian. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 0 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula. Pasha mempunyai pita yang panjangnya 00 cm. Ia menggunakan 0 cm 7 untuk dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju?. Imam menerima gaji sebesar Rp ,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan dari gajinya. Hitunglah: 0 a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!. Seorang pekerja mendapat upah Rp ,tiap bulan. dari upahnya digunakan untuk makan sehari-hari dan biaya transportasi, bagiannya digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu?. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m, bagiannya dibuat gudang, 7 bagiannya 0 dibuat kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian!. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 0 m². Dari tanah tersebut, ditanami jagung, 8 bagian bagian ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan 7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m. Seperlima bagian lahan tersebut ditanami

26 jagung, 7 bagian ditanami kedelai, dan sisanya 0 ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong 8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 0 m. bagian ditanami kacang polong, bagian ditanami labu dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan 9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan, - - rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 0 m, luas kolam ikan 0. Pak Budi mempunyai taman seluas 00 m. bagian ditanami bunga mawar, ditanami bunga melati, bagian bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Maka luas kolam bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami

27 -7 - Himpunan A. PENGERTIAN DAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Perhatikan dua kumpulan berikut:. Kumpulan wanita cantik (bukan merupakan himpunan). Kumpulan bilangan ganjil (merupakan himpunan). Kumpulan hewan berkaki empat (merupakan himpunan). Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan - C himpunan bilangan cacah, ditulis C {0,,,, } - A himpunan bilangan asli, ditulis A {,,,, } - B himpunan bilangan bulat, ditulis B {...,,,, 0,,,, } - Gn himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn {,,, 8, } - G himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G {,,, 7, } - P himpunan bilangan prima, ditulis P {,,, 7, } - K himpunan bilngan komposit, ditulis K {,, 8, 9, } - T himpunan pangkat tiga bilangan asli {, 8, 7, } Ingat: Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.. Anggota Himpunan Setiap objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Contoh: a. A himpunan bilangan genap antara dan 0, maka anggota dari A {,,, 8} b. D himpunan bilangan prima kurang dari 0, maka anggota dari D {,,, 7}. Banyaknya Anggota Himpunan Untuk menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n(a). Contoh:. A himpunan bilangan genap antara dan 0 Anggota dari A adalah,,, 8, maka n(a). D Himpunan bilangan prima kurang dari 0 Anggota dari D adalah,,, 7, maka n(d) Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga.. Notasi Anggota Himpunan Jika suatu objek merupakan anggota himpunan maka dinyatakan dengan lambang, sedangkan jika objek tersebut bukan anggota suatu himpunan maka dinyatakan dengan lambang.

28 -8 - Contoh: a. himpunan bilangan genap b. 0 himpunan bilangan ganjil c. Indonesia himpunan negara ASEAN. Cara Menyatakan Himpunan Contoh: Dengan Notasi Pembentuk Himpunan A {himpunan bilangan genap A {x x<, x kurang dari } bilangan genap} B himpunan faktor dari B {x x faktor dari } C himpunan bilangan bulat C {x < x < 0} antara dan 0 No Dengan Kata-Kata... Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya A {,,, 8, 0,, } B {,,, } C {,,,, 7, 8, 9} SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Konsep Himpunan. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara dan. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong A. Bilangan prima lebih dari yang genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi D. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima. Diketahui A {,, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A A. S {bilangan asli kelipatan } B. S {bilangan prima kurang dari 0} C. S {bilangan ganjil kurang dari 0} D. S {bilangan genap kurang dari 0}. Pernyataan di bawah ini yang benar A. 9 {bilangan prima} B. {bilangan kelipatan } C. 89 {bilangan prima} D. 9 {bilangan kuadrat}. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {,,, 7,,, 7}, kecuali A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli} D. {bilangan ganjil}. Diketahui : P {kelipatan tiga kurang dari } Q {kelipatan dua kurang dari } R {faktor prima dari 7} S {faktor prima dari 8} Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P Q. S Q B. R P. Q S Yang benar A. dan C. dan B. dan D.,, dan 7. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan faktor dari A. (, ), (, ), (, 8) B. (, ), (, ), (, ) C. (, ), (, ), (8, 8) D. (, ), (, ), (, )

29 8. Diketahui: A {x <x< 8, x bilangan prima} P {huruf pembentuk kalimat MATEMATIKA MUDAH SEKALI }. Nilai n(p) A. 8 C. B {x <x<, x bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi faktor dari dari A ke B A. {(,),(,),(,),(,,(,),(,)} B.{(,), (,), (,), (,), (,), (,)} C.{(,), (,), (,), (,), (,), (,)} D.{(,, (,), (,), (,), (,), (7,)}. D adalah himpunan huruf pembentuk kata DEPDIKNAS, maka n(d) A. C. 8 B. 7 D Diketahui A {faktor dari }. Pernyataan dibawah ini yang benar A. A C. 8 A B. A D. A. Q {Kelipatan tiga antara 0 dan 0 yang tidak habis dibagi }, n(q) A. 0 C. B. D. Banyaknya Anggota Himpunan 0. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(p) A. C. 0 B. 9 D.. Diketahui P {bilangan prima antara 0 dan }. Nilai n(p) A. C. 7 B. D. 8 B. D. B. JENIS-JENIS HIMPUNAN. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai anggota, yaitu bilangan 0. Contoh: Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap. a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M { } atau M, berarti n(m) 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu ditulis L {} dan n(l). Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.. Himpunan Semesta Himpunan semestaadalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

30 -0 - Contoh: Tentukan himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah}. Himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah} adalah {binatang menyusui} atau {binatang berkaki empat} atau {binatang darat}.. Himpunan Bagian a. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q. b. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q. c. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut. Contoh:. P {a, i, e, o, u}, Q {a, i} dan R {n, o, u} - Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota, ditulis Q P. - Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R P. - P {a, i, e, o, u} n(p). Banyaknya himpunan bagian.. Himpunan bagian dari A {,,, 7, } yang memiliki dua anggota - Himpunan bagian dari A {,,, 7, } yang memiliki dua anggota {, }, {, }, {, 7}, {, }, {, }, {, 7}, {, }, {, 7}, {, }, {7, }. - Banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota adalah 0.. Jika A adalah himpunan pembentuk kata KRISIS GLOBAL, maka n(a) - Anggota pembentuk kata KRISIS GLOBAL adalah K, R, I, S, G, L, O, B, A - A {K, R, I, S, G, L, O, B, A}. - Jadi n(a) 9. Himpuan Ekuivalen Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. Contoh: Himpunan: A {,, } n(a) B (a, b, c} n(b) Jadi n(a) n(b), maka himpunan A ekuivalen B.

31 - - SOAL LATIHAN. Pilihan Ganda Himpunan Bagian Jika Z {x <x 7, x bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z A. {,,,, 7} C. {, 7, 8} B. {,,, } D. {7, 8, 9}. Banyak himpunan bagian dari A {,,, 7, } yang memiliki dua anggota A. C. B. D. 0. Banyak himpunan bagian dari {,,, } A. 8 C.. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen A. {Faktor dari } dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < } &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan kurang dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 0} dan {q, r, s}. B. D.. N {x x< 7, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah A. C. B. D. 8. Diketahui P {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota A. C. 9 B. 7 D. 0 Himpunan Ekuivalen 7. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A {bilangan prima kurang dari } B {x < x <, x bilangan ganjil} C {semua faktor dari } D {bilangan genap antara dan } Himpunan di atas yang ekuivalen A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D C. OPERASI PADA HIMPUNAN. Irisan Himpunan Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B, yang dilambangkan dengan A B. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: A B {x x A dan x B}. Sifat-Sifat Irisan:. Jika A B maka A B A. Jika A B maka A B A B Contoh:. Diketahui: A {,,, } dan B {,,, 7, 8}. A B adalah. Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah dan. Jadi A B {, }.. Diketahui: A {bilangan asli kurang dari } dan B {,,,,,, 9}

32 - - A B adalah. A {,,,, } B {,,,,,, 9} Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah,,,,. Jadi A B {,,,, }.. Gabungan Himpunan Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Jadi A B {x x A atau x B} Sifat-Sifat Gabungan: Jika B A maka A B A Jika A B maka A B A B n(s) n(a) + n(b) n(a B) + n(a B)C n(a B) n(a) + n(b) n(a B) n(a B) n(a) + n(b) n(a B) n(a) n(a B) + n(a B) n(b) n(b) n(a B) + n(a B) n(a) Contoh:. Diketahui: A {,,, } dan B {,,, 7, 8}. A B Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah,,,,, 7, 8. Jadi A B {,,,,, 7, 8}.. Diketahui: K {faktor dari } dan L {bilangan cacah kurang dari } Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K L b. Anggota K L c. n(k L) K {,,, }, n(k) L {0,,,,, }, n(l) a. K L {,, } b. K L {0,,,,,, } c. n(k L) 7 n(k L) juga dapat diperoleh dengan rumus: n(k L) n(k) + n(l) n(k L)

33 Selisih Himpunan Diketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah: A B {x : x A dan x B} B A {x : x B dan x A} Contoh: Perhatikan himpunan A dan B berikut: A {,,,, } dan B {,, 7, } Selisih himpunan: A B {,, } B A {7, }. Komplemen Himpunan Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, adalah A atau AC, A {x : x S dan x A}. Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya: () M M () M M S () n(m) + n(m ) n(s) Contoh: Misal: S {,,,,,, 7, 8, 9, 0} A {,, }. Komplemen A {,,, 7, 8, 9, 0}.

34 - - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Selisih Himpunan Diketahui: A {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B {a, e, i, o, u}. A B A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g} B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u} Irisan Himpunan. Jika M {,,,, 0} dan N {,, }, pernyataan berikut yang benar A. M N C. M N M B. M N N. Diketahui : P {m, a, r, s, e, l} Q {r, e, s, h, a} R {g, e, r, a, l, d} P Q R A. {e, r} B. {e, s, a} D. M N N C. {e, r, a} D. {m, s, l, h, g, d}. Jika M {faktor dari } dan N {faktor dari }, maka M N A. {,, } C. {,, } B. {,, } D. {,, }. Diketahui: K {bilangan prima antara dan } 8. Diketahui : S {x x bilangan asli kurang dari 0} A {,,, 7, 9} dan B {x 0 <x< 7, x bilangan cacah}. A B A.{,, } B. {,,, 7} C. {,,,, 7} D. {,,,,, 7, 9} 9. Diketahui: A {x x< 0, x bilangan prima} B {x <x< 0, x bilangan ganjil}. A B A. {,, } B. {,, 7}. Jika: A {x x< 7, x bilangan asli} B {x <x 9, x bilangan prima} Maka A B A. {,} C. {,,,,, } B. {,, 7} D. {,,,,,, 7} C. {,, } D. {,,, 7} 0. Jika P {x x< 7, x C} dan Q {x x>, x C}, maka P Q A. {,,,,7} C. {,,,7} B. {,,,} L{ bilangan kelipatan yang pertama}. K L A. {,,,7,9,,} C. {,,9} B. {,,7,9,,} D. {} 7. Diketahui: A {x x < 0, x bilangan ganjil} B {y y semua faktor dari 0} Maka A B A. {,, } C. {,,, 9, } B. {, } D. {,,, 9,, 9} D. {,,}. Diketahui A {x <x< 0, x bilangan prima} dan B {x x 0, x bilangan ganjil}. A B A. {,, 7} C. {,,, 7} B. {,, 7, 9} D. {,,, 7, 9}. Diketahui A {x <x< 8, x B} dan B {x <x< 7, x B} maka A B A. {,,,,7} C. {,,,} B. {,,,,,7} D. {,,,,,7, 8}. Diketahui : A {,,, 7,, }

35 B {x x< 0, x bilangan asli} Maka A B A. {,,, } C. {,, 7, 9} Maka A B B. {,,, 7} A. {,,,,, 7, } C. {, } B. {,,, 7, } D. {, } D. {, 7,, }. Diketahui: A {x <x< 0, x bilangan prima} B {y <y< 0, y bilangan ganjil} Hasil dari A B A. {,,7} C. {,,,7} B. {,,7,9} D. {,,,7,9}. Diketahui himpunan P {huruf pembentuk kata RAJIN BELAJAR}, Q {huruf pembentuk kata AKU PINTAR} Maka P Q A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i} B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i}. Diketahui A{x x 9, x bilangan ganjil} B{x x< 0, x bilangan prima} Maka A B A. {,,,7,9} C. {,,7,9} B. {,,,7} D. {,,7} B. Uraian. Diketahui: A {x <x< 0, x bilangan prima} Gabungan Himpunan 8. Diketahui K {x x< 0, bilanganprima}danl{empat bilangan kelipatan yang pertama} Maka K L A. {} C. {,, } B. {, 9} D. {,,,, 7, 9, } x asli 9. Diketahui ; P {,,, 7}, Q {,,, }, R {,,, }. (P Q) R A. {,, } C. {,,, } B. {,, } D. {,,, 7} 0. S adalah himpunan semesta. Jika n(s) 9, n(e), n(f) dan n(e F) 8, maka n(e F) A. C. B. 7 D. 7. Diketahui n(a), n(b) 7 dan n(a B), maka n(a B) A. C. 8 D.. Jika A {faktor dari 8} dan B {bilangan prima kurang dari 0}, maka A B B {x <x, x bilangan ganjil} A B 7. Diketahui: S {-, -, -, 0,,,,, 0}. Jika M {faktor dari } dan N {faktor dari } maka M N. Jika A {faktor dari 8}, B {x <x< 0, x bilangan asli}, maka A B. Diketahui A { x x< 8, x C} B { x <x 9, x B} A B B {,-, 0,, } B. 7. Diketahui: A {,,,, } - - P {-,-,0,,,} Q {,,,,} P Qc Diketahui: A {x <x< 0, x bilangan asli} B {x <x<, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari A B. Diketahui n(a) 0, n(b), dan n(a B) 7, n (A B)

36 - - D. DIAGRAM VENN. Pengertian Diagram Venn Diagram Vennadalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut: b. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang. c. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup). d. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut. Contoh Soal:. Gambarlah diagram venn: S {,,,,,, 7, 8} P {,,,,} Q {,,, } Jawab: Gambar diagram Venn-nya S P Q Membaca Diagram Venn Contoh Soal: i. Perhatikan diagram berikut! S P Q Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggotaanggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P

37 c. d. e. f. g. h. i Himpunan Q Anggota himpunan P Q Anggota himpunan P Q Anggota himpunan PC Anggota himpunan QC Anggota himpunan (P Q)C Anggota himpunan (P Q)C a. b. c. d. e. f. g. h. i. S {,,,,,, 7, 8} P {,,,,} Q {,,, } Anggota himpunan P Q {, } Anggota himpunan P Q {,,,,, 7} Anggota himpunan PC {,, 7, 8, 9, 0} Anggota himpunan QC {,,, 8, 9, 0} Anggota himpunan (P Q)C {,,,, 7, 8, 9, 0} Anggota himpunan (P Q)C {, 8, 9, 0}. Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan Diagram Venn Contoh Soal:. Dari siswa, 9 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 0 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada Cara : Misal: Matematika M 9 orang Fisika F 87 orang Sedang keduanya M F 0 orang Tidak senang keduanya y M 9 F 0 87 y y y + y y Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada orang.

38 -8 - Cara : Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(s) n(a) + n(b) n(a B) + n(a B)C n(a B)C + n(a B)C n(a B)C n(a B)C Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada orang.. Dari suatu kelas terdapat siswa suka membaca, 0 siswa suka mengarang. Jika orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(s) n(k) + n(l) n(k L) n(s) + 0 n(s) Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah orang.. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 7 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: * 0 orang berlangganan majalah, * orang berlangganan koran, dan * orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(s) n(a) + n(b) n(a B) + n(a B)C n(aub)c n(aub)c n(aub)c 7 0 n(aub)c Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah orang.

39 -9 - SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Konsep Diagram Venn. olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut A. 9 orang C. 0 orang B. orang D. orang Perhatikan gambar dibawah ini! Daerah yang menyatakan A B di bawah ini. I. II dan IV. II, III dan IV. I, II, III dan IV. Jika S {a, r, i, o} dan T {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn A. C.. Dalam suatu kelompok terdapat 0 orang beternak ayam, orang beternak itik, 9 orang beternak keduanya dan orang tidak beternak. Maka banyaknya anggota kelompok tersebut adalah orang. A. 7 C. B.. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 8 jiwa berusia kurang dari 0 tahun, 8 jiwa berusia lebih dari 0 tahun, sedangkan 8 jiwa berusia di antara 0 dan 0 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu A. 8 jiwa C. jiwa B. 00 jiwa B. D.. Diketahui : K {g, i, t, a, r} L {p, i, a, n, o} M {s, e, l, o} N {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Aplikasi Sehari-Hari. Dari sekelompok siswa, siswa gemar bermain basket, siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang D. 9 D. 9 jiwa 7. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil orang memiliki Sim A, 0 orang memiliki Sim C, 7 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak orang. A. 0 C. 7 B. 7 D Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 0 anak gemar Bahasa Inggris, 0 anak gemar Bahasa Indonesia, dan anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut A. anak C. anak B. 0 anak D. anak 9. Dalam suatu kelas terdapat anak gemar melukis, anak gemar menyanyi, serta

40 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut A. 0 anak C. anak B. anak D. 8 anak 0. Dari sekelompok anak diketahui anak gemar musik klasik, anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut A. anak C. 7 anak B. anak D. 8 anak. Dari sekelompok anak, anak senang membaca majalah, 8 anak senang bermain musik, 0 anak senang membaca majalah dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut A. 0 anak C. 0 anak B. 0 anak D. 70 anak. Dari orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola A. orang C. orang B. orang D. orang. Dari 0 siswa diketahui diantaranya gemar matematika, 8 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris orang A. 8 C. 0 B. 9 D.. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 8 orang. Pada suatu latihan, orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus A. orang C. orang B. orang D. orang. Dari siswa kelas IA, siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 7 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak -0 - mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler A. orang C. 9 orang B. 7 orang D. orang. Dari data siswa kelas 9E diketahui bahwa 8 siswa gemar bermain sepakbola, 9 siswa gemar berbain voli dan siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya A. siswa C. siswa B. siswa D. siswa 7. Dalam suatu kelas yang terdiri dari siswa, siswa suka melukis, 0 siswaa suka menari. Sedangkan siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada siswa A. C. B. 0 D. 8. Dari siswa, terdapat 8 siswa gemar bermain bulu tangkis, siswa gemar bermain sepak bola dan ada anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola siswa. A. C. B. D Dari anak diketahui anak senang sepak bola, 7 anak senang basket, dan anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. anak 0. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 7 peserta terdapat 00 orang dinyatakan lulus tes Matematika,8 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa A. 7 siswa C. siswa B. 0 siswa D. 7 siswa

41 . Dari siswa, 9 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 0 siswa senang - - keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah siswa. A. C. B. 7 D. B. Uraian. Q {bilangan prima antara dan }. Nilai n(q). Diketahui A {Bilangan faktor dari 8}. Banyaknya anggota himpunan A adalah.. Banyak himpunan bagian dari {faktor } yang memiliki dua anggota. Jika diketahui: A {x 0 <x< 0, x bilangan kelipatan } B {x <x<, x bilangan asli} Maka anggota A B. Diketahui A {0 <x< 0, x bilangan prima} dan B {0 <x< 0, y bilangan ganjil }. Hasil dari A B. Jika A {p, i, a, n, o} dan B {b, i, o, l, a}, maka A B 7. Sekelompok siswa terdiri dari anak, anak gemar volly, 8 anak gemar basket, anak tidak gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya 8. Dari 0 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola 9. Dari 0 siswa di kelas A, 9 orang menyukai matematika, orang menyukai bahasa Inggris, serta orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris 0. Dari 0 siswa diketahui siswa senang menyanyi, siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga orang.. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 7 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 0 orang berlangganan majalah, orang berlangganan koran, dan orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan. Dari 0 orang anggota Karang Taruna, orang gemar tenis meja, 7 orang gemar bulu tangkis, dan orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, anak telah diimunisasi cacar, anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas

42 - - Persamaan dan Pertidaksamaan LSV A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Penyelesaian Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax b atau ax + b c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a 0, dan x variabel pada suatu himpunan. a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (). b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu. c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar.. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen a. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, kecuali nol.. Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkan pada garis bilangan. Contoh Soal:. Nilai a dari + a 7 Cara I: +a7 +a7 a Cara II: +a7 a7 a. Penyelesaian dari (x ) (x + ) (x ) (x + ) x x + x x + x 7 x 7 9. Penyelesaian dari (x ) (x )

43 - - ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) 9 x 8 8 x x. Penyelesaian dari (x ) (x + 8) ( x ) ( x 8) x 8 0 x 0 x 0 x x 8 x. Jika x + 7 x, maka nilai x + x + 7 x x x 7 x 9 x 9 Nilai x + +. Umur Anto tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 9 tahun, umur Anto dan Rio berturut-turut Misalnya: Umur Anto x tahun Umur Rio (x + ) tahun Umur Anto + Umur Rio 9 tahun x + (x + ) 9 x + 9 x 9 x x x Dengan demikian, Umur Anto x tahun Umur Rio (x + ) + 7 tahun. Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSV Langkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika: a. Membuat model - Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar

44 - - - Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaan b. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSV c. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV Contoh Soal:. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah tahun. Jika umur Mia sekarang tahun, umur Roy sekarang Misalkan umur Mia M, M tahun umur Roy R (M + R) M + R + M + R 8 + R 8 R 8 R tahun. Umur ibu umur ayah, umur kakak umur ibu. Jika umur kakak sekarang 8 tahun, maka umur ayah sekarang Misalkan: Umur Ibu I Umur Ayah A Umur Kakak K 8 Maka: I A A I K I I K Kita substitusi K 8, ke: I K 8 A 70 7 Jadi umur ayah 7 tahun