Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya)
|
|
- Leony Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Kresna Oktafianto, Subiono, Subchan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl Arief Rahman Hakim, Surabaya Abstrak-Kemacetan merupakan pemandangan yang umum bagi kota - kota besar di Indonesia, tak terkecuali kota Surabaya Kemacetan yang terjadi di Surabaya disebabkan oleh bertambahnya jumlah kendaraan bermotor serta kurangnya peningkatan pelayanan transportasi umum khususnya bus kota Pada Tugas Akhir ini dilakukan observasi trayek dan survei waktu perjalanan rata-rata keberangkatan bus kota DAMRI di Surabaya yang akan dijadikan sebagai suatu model graf berarah Setelah didapatkan model graf berarah kemudian dianalisa pemodelan dan penjadwalan untuk keberangkatan bus kota DAMRI dengan menggunakan aljabar maxplus Dengan menggunakan bantuan aplikasi Scilab 533 dan Max-Plus Toolbox Algebra diperoleh nilai eigen yaitu Nilai eigen tersebut merepresentasikan periode keberangkatan bus kota DAMRI di masing-masing halte setiap 6 menit sekali Kata kunci: Aljabar Max-Plus, Kemacetan, Model Graf, Nilai Eigen, Pemodelan, Penjadwalan, Periode Keberangkatan 1 Pendahuluan Kemacetan lalu lintas merupakan pemandangan yang umum bagi kota - kota besar di Indonesia, tak terkecuali kota Surabaya Namun, akhir-akhir ini waktu kemacetan terasa semakin lama, pada pagi hari kemacetan sudah mulai terjadi pada pukul 0600 sampai 0900 WIB sedangkan pada jam pulang kantor ditengarai mulai menginjak kemacetan pukul 1500 sampai 1900 WIB Atau terjadi penambahan jam sibuk 3,5 jam [1] Kemacetan yang terjadi di Surabaya disebabkan oleh bertambahnya jumlah kendaraan bermotor yang tidak sebanding dengan panjang jalan yang ada di Surabaya yaitu dengan perbandingan 1:5 Sesuai data dari Satlantas Polrestabes Surabaya hingga September 2010, jumlah kendaraan bermotor sudah mencapai unit, jika semua kendaraan bermotor dijajar di jalan raya maka panjangnya bisa mencapai 1923,5 padahal panjang jalan di Surabaya hanya mencapai 2096,69 km[2] Berbagai solusi untuk mengatasi masalah kemacetan mulai dari kebijakan menggeser jam berangkat sekolah dan jam berangkat kerja, tetapi kebijakan ini tidak akan bertahan lama jika pertumbuhan kendaraan jauh lebih cepat Sedangkan Pemerintah Kota (Pemkot) Surabaya belum memiliki solusi konkret Wacana pembangunan moda transportasi massal monorail dan trem baru masuk tahap kajian mendetail sedangkan realisasinya diperkirakan mulai beroperasi tahun 2015 mendatang, yakni monorail untuk koridor timur-barat dan trem untuk koridor utara-selatan[1] Solusi yang akan ditawarkan pada penelitian ini yaitu meningkatkan dan memperbaiki kenyamanan transportasi umum yaitu dari segi kepastian waktu (time table) Salah satu transportasi umum di Surabaya yang masih dikelola oleh pemerintah yaitu bus kota DAMRI, tetapi fakta di lapangan menunjukkan sistem penjadwalan masih tidak teratur karena belum memiliki time table yang tetap Selain itu dari keluhan masyarakat yaitu mengenai ketidakpastian waktu tunggu dan kedatangan bus di halte-halte menyebabkan pengguna transportasi umum bus kota DAMRI berkurang Dalam rangka untuk mengurangi kemacetan lalu lintas peranan bus kota DAMRI sangat dibutuhkan dan dikembangkan karena memiliki ciri khas yaitu memiliki jalur tetap Sehingga pada penelitian ini akan dikaji lebih lanjut mengenai model jalur beserta halte yang telah ada dan penjadwalan keberangkatan bus kota DAMRI dengan menggunakan aljabar max-plus 2 Tinjauan Pustaka 21 Penelitian Penjadwalan Transportasi Dalam penelitian yang akan dilakukan ini, referensi yang digunakan yaitu berdasarkan dari tesis yang disusun oleh Winarni dengan judul Penjadwalan jalur Bus dalam Kota dengan Aljabar Max-Plus [6] Dalam tesis tersebut merupakan studi kasus di Kota Jakarta dengan memodelkan serta menjadwalkan keberangkatan Bus TransJakarta menggunakan Aljabar Max-Plus serta dianalisa kesesuaian dengan kondisi real Sedangkan bahan referensi yang lain yaitu dari tesis dari Nahlia dengan judul Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya menggunakan Aljabar Max-Plus [3] Dalam tesis tersebut dituangkan gagasan penentuan jalur busway untuk kota Surabaya dengan menghubungkan Surabaya Selatan ke Utara, Surabaya 1
2 timur dan Surabaya barat serta jalur pusat kota kemudian dilakukan pemodelan serta penjadwalan dengan menggunakan aljabar max-plus untuk menentukan desain penjadwalannya 22 Aljabar Max-Plus Sebelum membahas mengenai aljabar max-plus lebih jauh, terlebih dahulu berikut ini diberikan definisi struktur aljabar max-plus Definisi 21 Definisi aljabar max-plus[4] Diberikan R ε = R {ε} dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan ε = Pada R ε didefinisikan operasi berikut: x, y R ε, x y = max{x, y} dan x y = x + y Untuk selanjutnya operasi dibaca o-plus dan operasi dibaca o-times dan juga penulisan (R ε,, ) ditulis sebagai R max Selain definisi diatas, dalam aljabar maxplus juga diperkenalkan pangkat Berikut definisi dari pangkat Definisi 22 Untuk setiap x R max dan untuk semua α R, maka x α = α x, untuk α R 221 Vektor dan Matriks dalam Aljabar Max- Plus Himpunan matriks n m dalam aljabar max-plus dinyatakan dalam R n m max Didefinisikan n = {1, 2, 3,, n} untuk n N Elemen dari matriks A R n m max pada baris ke-i kolom ke-j dinyatakan dengan a i,j, untuk i n dan j m Dalam hal ini matriks A dapat dituliskan sebagai a 1,1 a 1,2 a 1,m a 2,1 a 2,2 a 2,m A = a n,1 a n,2 a n,m ada kalanya elemen a i,j juga dinotasikan sebagai [A] i,j, i n, j m Untuk matriks A, B R n m max didefinisikan sebagai penjumlahan matriks A B [A B] i,j = a i,j b i,j = max{a i,j, b i,j } untuk i n dan j m Catatan bahwa, untuk A, B R n m max berlaku bahwa A B = B A, sebab [A B] i,j = max{a i,j, b i,j } = max{b i,j, a i,j } = [B A] i,j untuk i n dan j m Untuk A R n m max dan skalar α R max perkalian dengan skalar didefinisikan sebagai [α A] i,j = α a i,j, untuk i n dan j m Dan untuk matriks A R n p max dan B R p m max perkalian matriks A B didefinisikan sebagai p [A B] i,j = a i,k b k,j k=1 = max k p {a i,k + b k,j }, untuk i n dan j m Perkalian matriks ini serupa dalam perkalian matriks aljabar biasa dimana + diganti dan diganti 222 Nilai Eigen dan Vektor Eigen Dalam Aljabar Max-Plus Sama halnya dalam aljabar linier biasa dalam aljabar max-plus juga dijumpai pengertian nilai eigen atau nilai karakteristik dan vektor eigen atau vektor kharakteristik dari matriks persegi A Yaitu dalam aljabar max-plus vektor x R n max dengan x (ε, ε,, ε) T dan λ R dinamakan vektor eigen dan nilai eigen dari matriks persegi A jika memenuhi A x = λ x Algoritma untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A R n n max dilakukan secara berulang dari bentuk persamaan linear x(k + 1) = A x(k), k = 0, 1, 2, 3, (1) Perilaku periodik dari persamaan (1) erat kaitannya dengan apa yang dinamakan vektor waktu sikel yang didefinisikan sebagai x(k) lim k k Limit ini ada untuk setiap keadaan awal x(0) (ε, ε,, ε) T dan untuk matriks dalam Persamaan (1) yang tereduksi selalu bisa dijadikan suatu bentuk blok matriks segitiga atas, yang diberikan oleh bentuk A 1,1 A 1,2 A 1,q ε A 2,2 A 2,q ε ε ε ε A q,q Dan untuk setiap i = 1, 2, 3,, q, A i,i berukuran q i q i adalah matriks tak tereduksi dengan nilai eigen λ i Dalam hal yang demikian vektor waktu sikel diberikan oleh lim = x(k) = ( ) T λ 1 λ 2 λ q, k k dengan tanda T menyatakan transpose dari matriks dan λ i = ( λ i λ i λ i ) T dan vektor λ i berukuran q i 1 Keujudan nilai eigen dari matriks persegi A diberikan dalam teorema berikut Theorema 23 Bila untuk sebarang keadaan awal x(0) ε sistem Persamaan (1) memenuhi x(p) = c x(q) untuk beberapa bilangan bulat p dan q dengan p > q 0 dan beberapa bilangan real c, maka lim = x(k) = ( λ λ λ ) T k k c dengan λ = p q Selanjutnya λ adalah suatu nilai eigen dari matriks A dengan vektor eigen diberikan oleh p q ( ) v = λ (p q i) x(q + i 1) i=1 2
3 Berdasarkan Teorema 23, menginspirasi suatu algoritma untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vector eigen dari suatu matriks persegi yang dikenal dengan Algoritma Power[4], yaitu sebagai berikut: 1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε 2 Iterasi persamaan 1 sampai ada bilangan bulat p > q 0 dan bilangan real c sehingga suatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c x(q) 3 Hitung nilai eigen λ = c p q 4 Hitung vektor eigen p q M v= λ (p q i) x(q + i 1) i=1 Algoritma tersebut sudah diimplementasikan dengan Scilab dalam Max Plus Toolbox[5] Selanjutnya dalam pembahasan Bab 4 untuk memudahkan dalam penghitungan nilai eigen dan vektor eigen akan digunakan Scilab dan Max-Plus Toolbox tersebut 3 Analisis Dan Pembahasan Dalam penelitian ini untuk mempermudah penghitungan digunakan aplikasi Scilab 533 dan Maxplus Toolbox Al- Gambar 1: Gambar Graf Jalur Bus Kota DAMRI di Kota Surabaya gebra 31 Penentuan Graf dari Jalur Bus Kota DAMRI di Surabaya Dari kedua jalur bus kota DAMRI tersebut terdapat beberapa titik pertemuan yang memungkinkan penumpang untuk berpindah jalur lain Yaitu di halte Tugu Pahlawan, Jln Rajawali, halte JMP, dan terminal Purabaya yang bisa berpindah dari Jalur 1 ke jalur 2 dan sebaliknya Sedangkan halte - halte yang lain pada jalur 1 dan 2 merupakan titik pertemuan yang memungkinkan penumpang berpindah dari jalur yang sama Adapun halte - halte yang dimaksudkan di atas berjumlah 15 halte yaitu 12 halte sebagai titik perpindahan penumpang (seperti yang dijelaskan diatas) dan 3 halte sebagai tujuan akhir (terminal Purabaya, Perak dan JMP) Halte dan terminal tersebut selanjutnya akan dijadikan vertex dalam graf yang ditunjukkan pada gambar 1 yaitu (Terminal Perak (PRK), Terminal JMP (JMP), Halte Pasar Loak (LOK), Halte Pasar Turi (TRI), Halte Jln Gresik (GRS),Halte Tugu Pahlawan (PLW), Halte Jln Rajawali (RJW), Halte Blauran (BLR), Halte Tunjungan Plasa (TP), Halte Pasar Urip Sumoharjo (PUS), Halte Darmo (DRM), Halte Wonokromo (WNK), Halte RSI (RSI), Halte Petra (PTR), Terminal Purabaya (PRB) Dalam menyusun graf berarah ini diperlukan data mengenai waktu tempuh antar vertex atau halte Data mengenai waktu tempuh diperoleh penulis melalui survey lapangan selama lima hari Sehingga waktu tempuh antar vertex merupakan waktu tempuh rata - rata dari waktu tempuh yang diambil pada peak hour serta off peak hour di kota Surabaya Sedangkan data mengenai alokasi jumlah bus kota DAMRI di Surabaya diperoleh dari data kedatangan/keberangkatan bus dan penumpang angkutan dalam kota di terminal Purabaya pada bulan Oktober 2012 Jalur bus kota DAMRI di Surabaya pada penelitian ini berdasarkan ketentuan/data yang bersumber dari Dinas Perhubungan Kota Surabaya serta peneliti melakukan pengecekan dan survey lapangan terkait data yang telah diberikan, yaitu: a Jalur 1 (Terminal Purabaya - Darmo - Perak) Berangkat Purabaya - A Yani- Wonokromo - Raya Darmo - Urip Sumoharjo - Basuki Rahmat - Embong Malang - Blauran - Bubutan - Pahlawan - Indrapura - Rajawali - Perak Barat - Tanjung Perak Kembali Tanjung Perak - Perak Timur - Rajawali - Veteran - Pahlawan - Kramat Gantung - Gemblongan - Tunjungan - Pemuda - Panglima Sudirman - Urip Sumoharjo - Raya Darmo Wonokromo - A Yani - Purabaya b Jalur 2 (Terminal Purabaya - Tol Waru - Demak JMP) Berangkat Purabaya - Tol Waru - Pasar Loak - Dupak Masjid - Tugu Pahlawan - Indrapura - Jembatan Merah Plasa Kembali Jembatan Merah Plasa - Rajawali - Tugu Pahlawan - Dupak Masjid - Pasar Loak - To Waru - Purabaya 3
4 Tabel 1: Pendefinisian Variabel Waktu Keberangkatan pada Saat ke k No Variabel Dari Ke Waktu Jumlah Bus 1 x 1 (k) PRB PTR x 2 (k) PTR RSI x 3 (k) RSI WNK x 4 (k) WNK DRM x 5 (k) DRM PUS x 6 (k) PUS TP x 7 (k) TP BLR x 8 (k) BLR PLW x 9 (k) PLW RJW x 10 (k) RJW GRS x 11 (k) GRS PRK x 12 (k) PRK GRS x 13 (k) GRS RJW x 14 (k) RJW JMP x 15 (k) JMP PLW x 16 (k) PLW TP x 17 (k) TP PUS x 18 (k) PUS DRM x 19 (k) DRM WNK x 20 (k) WNK RSI x 21 (k) RSI PTR x 22 (k) PTR PRB x 23 (k) PRB LOK x 24 (k) LOK TRI x 25 (k) TRI PLW x 26 (k) PLW RJW x 27 (k) RJW JMP x 28 (k) JMP PLW x 29 (k) PLW TRI x 30 (k) TRI LOK x 31 (k) LOK PRB Secara lengkap data waktu tempuh dan alokasi jumlah bus kota DAMRI dapat dilihat pada tabel1 32 Aturan Sinkronisasi Dan Penyusunan Model Sebelum melakukan penyusunan model koridor/jalur bus kota DAMRI terlebih dahulu ditentukan aturan sinkronisasi Hal ini dimaksudkan untuk menjamin penumpang dapat berpindah bus dari suatu koridor/jalur ke koridor/jalur yang lain dengan sesegera mungkin Berikut aturan sinkronisasi yang mungkin bisa dilakukan : Koridor I (Dengan rute perjalanan Purabaya - Perak - Purabaya) Keberangkatan bus ke-(k+1) dari PRB menuju PTR dari PTR menuju PRB dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k 2) dari LOK menuju PRB Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari TP menuju BLR PUS menuju TP dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari PLW menuju TP Keberangkatan bus ke-(k+1) dari BLR menuju PLW TP menuju BLR Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari PLW menuju RJW menunggu kedatangan bus yang berangkat kek dari JMP menuju PLW, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari JMP menuju PLW, BLR menuju PLW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari TRI menuju PLW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari RJW menuju GRS PLW menuju RJW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari PLW menuju RJW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari GRS menuju PRK RJW menuju GRS Keberangkatan bus ke-(k+1) dari PRK menuju GRS dari GRS menuju PRK Keberangkatan bus ke-(k+1) dari GRS menuju RJW dari PRK menuju GRS Keberangkatan bus ke-(k+1) dari RJW menuju JMP GRS menuju RJW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari PLW menuju RJW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari JMP menuju PLW RJW menuju JMP Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari PLW menuju TP menunggu kedatangan bus yang berangkat kek dari JMP menuju PLW, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari TRI menuju PLW dan BLR menuju PLW Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari TP menuju PUS PLW menuju TP Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari PUS menuju DRM menunggu kedatangan bus yang berangkat kek dari TP menuju PUS Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari DRM menuju WNK menunggu kedatangan bus yang berangkat kek dari PUS menuju DRM Keberangkatan bus ke-(k+1) dari WNK menuju RSI DRM menuju WNK Keberangkatan bus ke-(k +1) dari RSI menuju PTR WNK menuju RSI Keberangkatan bus ke-(k+1) dari PTR menuju PRB dari RSI menuju PTR 4
5 Koridor II (Purabaya - JMP - Purabaya) Keberangkatan bus ke-(k+1) dari PRB menuju LOK menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k 2) dari LOK menuju PRB dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k 1) dari PTR menuju PRB Keberangkatan bus ke-(k + 1) dari PLW menuju RJW menunggu kedatangan bus yang berangkat kek dari TRI menuju PLW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari BLR menuju PLW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari RJW menuju JMP PLW menuju RJW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari PLW menuju RJW dan GRS menuju PLW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari JMP menuju PLW RJW menuju JMP dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari RJW menuju JMP Keberangkatan bus ke-(k+1) dari PLW menuju TRI JMP menuju PLW dan menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari BLR menuju PLW dan JMP menuju PLW Keberangkatan bus ke-(k+1) dari TRI menuju LOK PLW menuju TRI Keberangkatan bus ke-(k+1) dari LOK menuju PRB dari TRI menuju LOK Berdasarkan aturan sinkronisasi yang sudah dijelaskan di atas, maka dapat disusun model aljabar max-plus sebagai berikut : x 1 (k + 1) = [1809 x 22 (k 1)] [2373 x 31 (k 2)] Sehingga dari model 4 dapat dinyatakan pula dalam bentuk umum model aljabar max-plus x 2 (k + 1) = [197 x 1 (k 1)] yaitu: x 3 (k + 1) = [143 x 2 (k 1)] x 4 (k + 1) = [442 x 3 (k)] x 5 (k + 1) = [619 x 4 (k)] x 6 (k + 1) = [588 x 5 (k)] x 7 (k + 1) = [595 x 6 (k)] [580 x 16 (k)] x 8 (k + 1) = [407 x 7 (k)] x 9 (k + 1) = [578 x 8 (k)] [382 x 15 (k)] = [342 x 28 (k)] [275 x 25 (k)] x 10 (k + 1) = [400 x 9 (k)] [438 x 26 (k)] x 11 (k + 1) = [155 x 10 (k)] x 12 (k + 1) = [1338 x 11 (k 1)] x 13 (k + 1) = [1711 x 12 (k 1)] x 14 (k + 1) = [126 x 13 (k)] [400 x 9 (k)] x 15 (k + 1) = [250 x 14 (k)] x 16 (k + 1) = [382 x 15 (k)] [578 x 8 (k)] = [275 x 25 (k)] x 17 (k + 1) = [580 x 16 (k)] x 18 (k + 1) = [465 x 17 (k)] x 19 (k + 1) = [453 x 18 (k)] x 20 (k + 1) = [465 x 19 (k)] x 21 (k + 1) = [422 x 20 (k)] x 22 (k + 1) = [1187 x 21 (k 1)] x 23 (k + 1) = [1809 x 22 (k 1)] [2373 x 31 (k 2)] x 24 (k + 1) = [2372 x 23 (k 2)] x 25 (k + 1) = [376 x 24 (k)] x 26 (k + 1) = [275 x 25 (k)] [578 x 8 (k)] x 27 (k + 1) = [438 x 26 (k)] [400 x 9 (k)] = [126 x 13 (k)] x 28 (k + 1) = [200 x 27 (k)] [250 x 14 (k)] x 29 (k + 1) = [342 x 28 (k)] [578 x 8 (k)] x 30 (k + 1) = [318 x 29 (k)] x 31 (k + 1) = [738 x 30 (k 1)] (2) Selanjutnya, model 2 dapat dinyatakan dalam bentuk umum model aljabar max-plus yaitu sebagai berikut: x(k + 1) = M (A p x(k + 1 p)) (3) p=1 dengan A p adalah matriks berukuran n n dan n adalah jumlah variabel waktu keberangkatan Matriks A p adalah matriks yang berkaitan dengan x(k + 1 p), sedangkan M merupakan jumlah bus maksimum diantara semua koridor/jalur I dan II bus kota DAMRI Sehingga didapatkan jumlah bus maksimum adalah 3 yaitu pada koridor II atau M = 3, sedangkan banyaknya variabel yang didefinisikan ada 31 variabel atau p = 31 Sehingga ada 3 buah matriks yaitu A 1, A 2, dan A 3 yang masing-masing berukuran Dalam hal ini, model pada 2 dapat dinyatakan dalam bentuk : x(k + 1) = A 1 x(k) A 2 x(k 1) A 3 x(k 2) (4) x(k + 1) = à x(k) (5) dengan x(k) merupakan vektor yang berukuran 93 1, sedangkan matriks à berukuran yang didefinisikan sebagai : à = x(k) = x 1 (k) x 31 (k) x 1 (k 1) x 31 (k 1) x 1 (k 2) x 31 (k 2) A 1 A 2 A 3 E(31, 31) ε(31, 31) ε(31, 31) ε(31, 31) E(31, 31) ε(31, 31) (6) (7) Dengan matriks A 1 bersesuaian dengan keberangkatan bus yang ke-k, A 2 bersesuaian dengan keberangkatan bus yang ke-(k 1), dan A 3 bersesuaian dengan keberangkatan bus yang ke-(k 2) 5
6 33 Desain Penjadwalan Dalam desain penjadwalan bus kota DAMRI terlebih dahulu akan ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks à pada persamaan 7 Nilai eigen dan vektor eigen dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema 23 Dalam penelitian ini digunakan bantuan aplikasi Scilab dan fungsi-fungsi yang terdapat pada Maxplus Toolbox Algebra [5] untuk membantu menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks à Dengan menggunakan Scilab dan Maxplus Toolbox Algebra diperoleh bahwa nilai karakteristik matriks à tersebut adalah atau λ(ã) = dan vektor eigen matriks à Sehingga vektor keberangkatan awal yang diperoleh dari vektor eigen matriks à adalah v = λ(ã) = Jika vektor v dijadikan sebagai waktu keberangkatan awal penjadwalan maka dapat disusun jadwal periodik keberangkatan bus kota DAMRI di setiap titik pertemuan dengan periode antar keberangkatan bus kota DAMRI adalah menit atau 6 menit Berdasarkan hasil diatas terlihat bahwa [v] 2,1 = [0], [v] 5,1 = [0], [v] 7,1 = [0], [v] 10,1 = [0], [v] 12,1 = [0], [v] 14,1 = [0], [v] 17,1 = [0], [v] 20,1 = [0], [v] 24,1 = [0], [v] 27,1 = [0], [v] 30,1 = [0], [v] 31,1 = [0] sehingga elemen vektor eigen tersebut yang tidak lain merupakan variabel keberangkatan untuk koridor I yaitu dari Petra ke RSI, Darmo ke Urip Sumohardjo, Tunjungan Plasa ke Blauran, Jln Rajawali ke Jln Gresik, Perak ke Jln Gresik, Jln Rajawali ke JMP, Tunjungan Plasa ke Urip Sumohardjo dan Wonokromo ke RSI Sedangkan untuk koridor II yaitu dari Pasar Loak ke Pasar Turi, Jln Rajawali ke JMP, Pasar Turi ke Pasar Loak dan Pasar Loak ke Purabaya Keduabelas variabel keberangkatan tersebut akan dijadikan sebagai titik acuan penjadwalan Sedangkan dalam kondisi real di lapangan bahwa awal keberangkatan rata-rata bus kota DAMRI di terminal Purabaya mulai berangkat pukul 0600 sampai dengan pukul 2200 WIB Sehingga dalam penelitian ini untuk jadwal keberangkatan dimulai pukul 0600 sampai dengan pukul 0800 mengingat jadwal keberangkatan selanjutnya tinggal menyesuaikan periode keberangkatannya Karena [v] 1,1 = [959143] dan [v] 23,1 = [959143] maka titik acuan untuk keberangkatan awal untuk koridor I yaitu dari Petra ke RSI, Darmo ke Urip Sumohardjo, Tunjungan Plasa ke Blauran, Jln Rajawali ke Jln Gresik, Perak ke Jln Gresik, Jln Rajawali ke JMP, Tunjungan Plasa ke Urip Sumohardjo, Wonokromo ke RSI dan untuk koridor II yaitu dari Pasar Loak ke Pasar Turi, Jln Rajawali ke JMP, Pasar Turi ke Pasar Loak dan Pasar Loak ke Purabaya adalah pukul 5:50:25 Dari penentuan titik acuan yaitu pukul 5:50:25 maka dapat disusun penjadwalan keberangkatan bus kota DAMRI di Surabaya 4 Kesimpulan Berdasarkan batasan masalah dan asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini, maka disimpulkan bahwa: a Dalam penelitian ini diperoleh model jalur bus kota DAMRI di Surabaya menggunakan aljabar max-plus yang dinyatakan dalam bentuk umum x(k + 1) = à x(k) dimana matriks à berukuran b Penjadwalan bus kota DAMRI disusun berdasarkan nilai eigen λ(ã) = dan vektor eigen Nilai eigen ini menunjukkan bahwa setiap menit sekali atau 6 menit terjadi pemberangkatan bus di tiap-tiap halte atau dengan kata lain periode keberangkatan bus adalah 6 menit Sedangkan vektor eigen digunakan sebagai waktu keberangkatan awal Jadwal yang telah disusun dipengaruhi oleh faktor-faktor yaitu jumlah armada yang beroperasi, banyaknya jalur/koridor yang digunakan, aturan sinkronisasi, serta waktu tempuh (bobot) DAFTAR PUSTAKA [1] Kompas, 22 Oktober 2012, Jam Sibuk Tambah 3,5 Jam [2] Kompas, 23 Juli 2011, Surabaya Oh Surabaya yang macet [3] Rakhmawati, N, (2012), Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus, Tesis Magister,ITS,Surabaya [4] Subiono, (2012), Aljabar Maxplus dan Terapannya, Buku Ajar Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, ITS, Surabaya [5] Subiono, dan Adzkiya, D, (2012), Max-Plus Algebra Toolbox ver 12, Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya [6] Winarni, (2009), Penjadwalan jalur Bus dalam Kota dengan Aljabar Max - Plus, Tesis Magister, ITS, Surabaya 6
Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya)
Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Kresna Oktafianto 1, Subiono 2, Subchan 3 Jurusan Matematika Fakultas MIPA, Institut
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter
SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter OLEH: Kistosil Fahim DOSEN PEMBIMBING: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, M.Sc.,PhD
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter Kistosil Fahim, Subchan, Subiono Jurusan Matematika,
Lebih terperinciKajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya
Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Oleh: Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna Dosen Pembimbing: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, Ph.D Latar
Lebih terperinciStudi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus
Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus Nahlia Rakhmawati Dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang rakhmanahlia.stkipjb@gmail.com ABSTRAK Pada penelitian ini dirancang
Lebih terperinciKajian Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya
Kajian Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna, Subchan, Subiono Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus
Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya dyaharumanggraeni@gmail.com
Lebih terperinciPENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS AHMAD AFIF 1, SUBIONO 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciKarakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus
Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Himmatul Mursyidah (1213 201 001) Dosen Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. Program Magister
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Max-Plus Pada Permasalahan Penjadwalan Angkutan Perdesaan di Jombang
Penerapan Aljabar Max-Plus Pada Permasalahan Penjadwalan Angkutan Perdesaan di Jombang Nahlia Rakhmawati, Ririn Febriyanti 2 STKIP PGRI Jombang, rakhmanahlia.stkipjb@gmail.com STKIP PGRI Jombang 2, ririn_febriyanti00@yahoo.com
Lebih terperinciANALISIS PENERAPAN BRT (BUS RAPID TRANSIT) DENGAN PEMBANGUNAN BUSLANE PARSIAL PADA KORIDOR UTARA-SELATAN KOTA SURABAYA
ANALISIS PENERAPAN BRT (BUS RAPID TRANSIT) DENGAN PEMBANGUNAN BUSLANE PARSIAL PADA KORIDOR UTARA-SELATAN KOTA SURABAYA Fitra Hapsari dan Wahju Herijanto Manajemen dan Rekayasa Transportasi Fakultas Teknik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM
βeta p-issn: 285-5893 / e-issn: 2541-458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 8 No. 1 (Mei) 215, Hal. 66-78 βeta 215 PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM
Lebih terperinciPerencanaan Trase Tram Sebagai Moda Transportasi Terintegrasi Untuk Surabaya Pusat
Perencanaan Trase Tram Sebagai Moda Transportasi Terintegrasi Untuk Surabaya Pusat Ryan Faza Prasetyo, Ir. Wahyu Herijanto, MT Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi
Lebih terperinciModel Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi
Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi Shofiyatul Mufidah a, Subiono b a Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim,
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
Lebih terperinciAljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 6, No., May 2009, 49 59 Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian Subiono Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (SKD) adalah nama klasifikasi masalah tentang sistem dengan sumber daya berhingga yang digunakan oleh beberapa pengguna untuk mencapai
Lebih terperinciStruktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Struktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Tri Utomo 1, Subiono 2 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Three1st@gmail.com 2 Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Transportasi adalah usaha memindahkan, menggerakkan, mengangkut, atau mengalihkan suatu objek (manusia atau barang) dari suatu tempat ke tempat lainnya dengan menggunakan
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem kejadian dinamik diskrit (discrete-event dynamic system) merupakan sistem yang keadaannya berubah hanya pada titik waktu diskrit untuk menanggapi terjadinya
Lebih terperinciEvaluasi Kinerja Angkutan Umum (Bis) Patas dan Ekonomi Jurusan Surabaya - Malang
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Evaluasi Kinerja Angkutan Umum (Bis) Patas dan Ekonomi Jurusan Surabaya - Malang Krishna Varian K, Hera Widyastuti, Ir., M.T.,PhD Teknik Sipil, Fakultas
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM
Jurnal Pendidikan Matematika βeta Vol. 8 No.1 (Mei) 2015; Hal. 75-88; ISSN 2085-5893; Beta 2015 Beta tersedia online pada: http://ejurnal.iainmataram.ac.id/index.php/beta PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat Aljabar Max-Plus, matriks atas Aljabar Max-Plus, matriks dan graf, nilai eigen dan vektor eigen Aljabar Max-Plus,
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciKINERJA LAYANAN BIS KOTA DI KOTA SURABAYA
KINERJA LAYANAN BIS KOTA DI KOTA SURABAYA Dadang Supriyatno Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Surabaya Gedung A4 Kampus Unesa Ketintang Surabaya dadang_supriyatno@yahoo.co.id Ari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1 Universitas Indonesia. Analisis faktor..., Agus Imam Rifusua, FE UI, 2010.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Urbanisasi merupakan fenomena yang dialami oleh kota-kota besar di Indonesia khususnya. Urbanisasi tersebut terjadi karena belum meratanya pertumbuhan wilayah terutama
Lebih terperinciISSN WAHANA Volume 66, Nomor 1, 1 Juni 2016
PENENTUAN JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALJABAR MIN-PLUS. Studi Kasus : Distribusi Kentang Jalur Pangalengan, Bandung - Jakarta Rani Kurnia Putri Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciRancangan dan analisis penjadwalan distribusi pada rantai pasok bahan bakar minyak menggunakan Petri Net
Rancangan dan analisis penjadwalan distribusi pada rantai pasok bahan bakar minyak menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Widdya P. Sierliawati, Subiono Widdya P. Sierliawati 1 *, Subiono 2 Institut
Lebih terperinciTerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No., Nov. 004, 1 7 Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab Subiono Jurusan Matematika, FMIPA -
Lebih terperinciPENJADWALAN JALUR BUS DALAM KOTA DENGAN ALJABAR MAX-PLUS
Seminar Nasional Matematika V nstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 13 Desember 2008 PENJADWALAN JALUR BUS DALAM KOTA DENGAN ALJABAR MAX-PLUS 1 Winarni, dan 2 Subiono 1,2 Jurusan Matematika FMPA
Lebih terperinciABSTRAK. . Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan. menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini
ABSTRAK. Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini dibuat sistim kelas moving, tiap ruang belajar yang ada dijadikan laboratorium
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG Perkembangan kota Surabaya yang diikuti dengan pertumbuhan penduduk serta laju pertumbuhan ekonomi mengakibatkan kebutuhan akan transportasi cukup tinggi. Saat ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R := R { } dilengkapi dengan operasi a b := max(a,b) dan a b := a + b. Elemen identitas penjumlahan dan perkalian berturut-turut
Lebih terperinciPenjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Prosiding Seminar Nasional FMIPA Universitas Negeri Surabaya ISBN : 978-62-17146--7 Surabaya 24 November 212 Penjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Abstrak 1 Dwina
Lebih terperinciManajemen Lalu Lintas Akibat Trem Di Jalan Raya Darmo Surabaya
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) E-37 Akibat Di Jalan Raya Darmo Surabaya Zuhri Muhis dan Wahju Herijanto Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Lebih terperinciPERENCANAAN ANGKUTAN BUS KORIDOR TERMINAL TAMBAK OSOWILANGUN PERAK KENJERAN SURABAYA
PERENCANAAN ANGKUTAN BUS KORIDOR TERMINAL TAMBAK OSOWILANGUN PERAK KENJERAN SURABAYA Satria Adyaksa, Ir. Wahju Herijanto, MT, Istiar, ST. MT. Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciLAMPIRAN Kajian Kebijakan Standar Pelayanan Angkutan Umum di Indonesia (Menurut SK. Dirjen 687/2002)
LAMPIRAN Kajian Kebijakan Standar Pelayanan Angkutan Umum di Indonesia (Menurut SK. Dirjen 687/2002) 1. Prasyarat Umum : a) Waktu tunggu rata-rata 5-10 menit dan maksimum 10-20 menit. b) Jarak pencapaian
Lebih terperinciSTUDI DEMAND AND SUPPLY BUS SEKOLAH RUTE DUKUH MENANGGAL - SMA KOMPLEKS SURABAYA
Seminar Nasional Sains dan Teknologi Terapan III 2015 STUDI DEMAND AND SUPPLY BUS SEKOLAH RUTE DUKUH MENANGGAL - SMA KOMPLEKS SURABAYA Ratih Sekartadji 1, Hera Widyastuti 2, Wahju Herijanto 3 Jurusan Teknik
Lebih terperinciABSTRAK. Kata Kunci : Proses antrian, TransJogja
ABSTRAK Proses antrian merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani, dilayani dan akhirnya
Lebih terperinciYustinus Hari Suyanto Dosen Pembimbing Dr. Subiono M.S
Sidang Tesis 11 Juli 2011 Yustinus Hari Suyanto 1209201003 Dosen Pembimbing Dr. Subiono M.S Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Lebih terperinciIndikator pengukuran kinerja jalan perkotaan
Indikator pengukuran kinerja jalan perkotaan (MKJI, 1997 ; Khisty, 1990) Kapasitas (Capacity) Kapasitas adalah arus lalu lintas (stabil) maksimum yang dapat dipertahankan pada kondisi tertentu (geometri,
Lebih terperinciNilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciPENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciPeningkatan Pelayanan Bus Transjakarta Berdasarkan Preferensi Pengguna (Studi Kasus: Koridor I Blok M Kota, Jakarta)
JURNAL TEKNIK POMITS 2014 1 Peningkatan Pelayanan Bus Berdasarkan Preferensi Pengguna (Studi Kasus: Koridor I Blok M Kota, Jakarta) Hasrina Puspitasari 1 dan Sardjito 2 Program Studi Perencanaan Wilayah
Lebih terperinciSTUDI OPERASI WAKTU TEMPUH DAN LOAD FACTOR PADA TIAP HALTE BUSWAY TRANSJAKARTA TRAYEK KOTA BLOK M
STUDI OPERASI WAKTU TEMPUH DAN LOAD FACTOR PADA TIAP HALTE BUSWAY TRANSJAKARTA TRAYEK KOTA BLOK M ERWIN WAHAB Nrp 0121100 Pembimbing : Ir. V. Hartanto, M.Sc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS
Lebih terperinciPERENCANAAN RUTE BUS PENUMPANG DARI BANDARA JUANDA MENUJU BEBERAPA KOTA DI SEKITAR SURABAYA
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5 1 PERENCANAAN RUTE BUS PENUMPANG DARI BANDARA JUANDA MENUJU BEBERAPA KOTA DI SEKITAR SURABAYA Gina Adzani, Ir. Wahju Herijanto, MT. Teknik Sipil, Fakultas
Lebih terperinciINFRASTRUKTUR TRANSPORTASI DALAM MENDUKUNG ANGKUTAN MASSAL BUSWAY YANG BERKELANJUTAN DI SURABAYA
INFRASTRUKTUR TRANSPORTASI DALAM MENDUKUNG ANGKUTAN MASSAL BUSWAY YANG BERKELANJUTAN DI SURABAYA Dadang Supriyatno Jurusan Teknik Sipil, Prodi Teknik Transportasi, Universitas Negeri Surabaya Ketintang,
Lebih terperinciPERENCANAAN ANGKUTAN BUS KORIDOR SURABAYA SIDOARJO ( LEWAT JALAN AHMAD YANI)
1 PERENCANAAN ANGKUTAN BUS KORIDOR SURABAYA SIDOARJO ( LEWAT JALAN AHMAD YANI) Danang Idetyawan, Ir Hera Widyastuti, MT.PhD, Istiar, ST. MT. Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com
Lebih terperinciANALISIS TINGKAT PELAYANAN DAN TINGKAT KEPUASAN 8 KORIDOR TRANSJAKARTA
Konferensi Nasional Teknik Sipil 11 Universitas Tarumanagara, 26-27 Oktober 2017 ANALISIS TINGKAT PELAYANAN DAN TINGKAT KEPUASAN 8 KORIDOR TRANSJAKARTA Najid 1 1 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara,
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Kata Kunci Jalan Ahmad Yani, frontage road, Jalan layang tol,kinerja, travel time.
Analisis Trip Assignment Iterative All or Nothing Untuk Alternatif Relokasi Ruang Jalan Ahmad Yani Surabaya Reza Arfany, Wahju Herijanto. Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. operasional suatu perusahaan ataupun badan pelayanan sektor publik dibutuhkan
BAB IV PEMBAHASAN IV.1 Perencanaan Kegiatan Audit Kinerja Dalam melaksanakan audit kinerja terhadap suatu proses pelayanan atau operasional suatu perusahaan ataupun badan pelayanan sektor publik dibutuhkan
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM MENGGU- NAKAN ALJABAR MAXPLUS (STUDI KASUS DI STMIK BUMIGORA MATARAM)
PEMODELAN SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM MENGGU- NAKAN ALJABAR MAXPLUS (STUDI KASUS DI STMIK BUMIGORA MATARAM) Uswatun Hasanah 1, Neny Sulistianingsih 2, 1,2 Dosen STMIK Bumigora, Jalan Ismail
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Permasalahan di sektor transportasi merupakan permasalahan yang banyak terjadi
I. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Permasalahan di sektor transportasi merupakan permasalahan yang banyak terjadi di berbagai kota. Permasalahan transportasi yang sering terjadi di kota-kota besar adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah Kemacetan merupakan masalah utama yang sering dihadapi oleh sejumlah perkotaan di Indonesia. Kemacetan transportasi yang terjadi di perkotaan seolah olah menjadi
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. mengumpulkan literature baik berupa buku buku transportasi, artikel, jurnal
18 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian Langkah pertama yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan mengumpulkan literature baik berupa buku buku transportasi, artikel, jurnal jurnal dan
Lebih terperinciPEMODELAN JARINGAN DAN ANALISA PENJADWALAN KERETA API KOMUTER DI DAOP VI YOGYAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI
PEMODELAN JARINGAN DAN ANALISA PENJADWALAN KERETA API KOMUTER DI DAOP VI YOGYAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. Pada penelitian ini akan dibandingkan antara aplikasi teori graf fuzzy dan
BAB IV PEMBAHASAN Pada penelitian ini akan dibandingkan antara aplikasi teori graf fuzzy dan teori aljabar max-plus dalam pengaturan lampu lalu lintas di simpang empat Beran Kabupaten Sleman Provinsi Daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Bandar Udara Internasional Kuala Namu adalah sebuah bandara baru untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sejak beroperasinya Bandara Internasional Kuala Namu tanggal 25 Juli 2013 yang lalu sebagai pengganti Bandara Polonia, menyebabkan semakin meningkatnya mobilitas (pergerakan)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sistem transportasi seimbang dan terpadu, oleh karena itu sistem perhubungan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem perhubungan nasional pada hakekatnya adalah pencerminan dari sistem transportasi seimbang dan terpadu, oleh karena itu sistem perhubungan sebagai penunjang utama
Lebih terperinciSTUDI BIAYA EMISI CO AKIBAT ADANYA RENCANA PENGEMBANGAN TRANSPORTASI MASSAL CEPAT (TREM) DI SURABAYA
STUDI BIAYA EMISI CO AKIBAT ADANYA RENCANA PENGEMBANGAN TRANSPORTASI MASSAL CEPAT (TREM) DI SURABAYA Fitri Hardiyanti* 1, Mochammad Choirul Rizal 2 1,2,3 Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Kontak Person
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEPUASAN PENGGUNA BUSWAY Pite Deanda NRP :
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEPUASAN PENGGUNA BUSWAY Pite Deanda NRP : 0421012 Pembimbing : Tan Lie Ing, ST., MT. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG
Lebih terperinciAPLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK
APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK oleh AHMAD DIMYATHI M0111003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Umum Metodologi penelitian adalah cara mencari kebenaran dan asas-asas gejala alam, masyarakat, atau kemanusiaan berdasarkan disiplin ilmu tertentu (Kamus Besar Bahasa
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN START
BAB III 3.1. Persiapan Persiapan yang dilakukan yaitu pemahaman akan judul yang ada dan perancangan langkah langkah yang akan dilakukan dalam analisa ini. Berikut adalah diagram alir kerangka pikir analisa.
Lebih terperinciAditya Putrantono Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember
ANALISA KAPASITAS RUAS JALAN DAN SIMPANG UNTUK PERSIAPAN BUS RAPID TRANSIT (BRT) KORIDOR TIMUR - BARAT SURABAYA (STUDI KASUS JL.KERTAJAYA INDAH S/D JL.KERTAJAYA) Aditya Putrantono Jurusan Teknik Sipil
Lebih terperinciPENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. diiringi dengan peningkatan mobilitas manusia dan kegiatan yang dilakukan. Jakarta
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Kecenderungan pertumbuhan ekonomi yang tinggi pada suatu daerah umumnya diiringi dengan peningkatan mobilitas manusia dan kegiatan yang dilakukan. Jakarta sebagai
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Armandha Redo Pratama, 2015
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ruang merupakan kajian ilmu geografi yang meliputi seluruh aspek darat, laut maupun udara. Alasan mengapa ruang menjadi kajian dari geografi, karena ruang merupakan
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR SEKOLAH MENENGAH ATAS MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJDWLN KEGITN BELJR MENGJR SEKOLH MENENGH TS MENGGUNKN LJBR MX-PLUS Yustinus Hari Suyanto 1, Subiono 2 Graduate of Student Department of Mathematic ITS, Surabaya 1 hari_yustinus@yahoo.co.id, 2 subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciMENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS
MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN UKDW
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) dikenal sebagai kota budaya dan kota pariwisata. Oleh karena itu, prosentase pendatang baru selalu meningkat setiap tahunnya.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perubahan dalam semua bidang kehidupan. Perkembangan yang berorientasi kepada
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu pengetahuan dan Teknologi Informasi yang selalu berkembang menuntut perubahan dalam semua bidang kehidupan. Perkembangan yang berorientasi kepada teknologi komputerisasi
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Umum Metode penelitian pada dasarnya merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu,secara umum data yang telah diperoleh dari penelitian
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. transportasi sehingga bertambah pula intensitas pergerakan lalu lintas kota.
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam sejarah perkembangan manusia terhadap perkembangan kota dapat kita lihat bahwa manusia selalu berhasrat untuk bepergian dari satu tempat ke tempat lain guna mendapatkan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Pengamatan Lapangan. Operasional Bus Damri Trayek Perumnas Banyumanik - Johar. Pengumpulan Data
25 BAB III METODOLOGI PENELITIAN III.1. Bagan Alir Penelitian Pengamatan Lapangan Studi Pustaka Operasional Bus Damri Trayek Perumnas Banyumanik - Johar Pengumpulan Data Data Primer 1. Load Factor 2. Waktu
Lebih terperinciKARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL
TESIS SM 142501 KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL Dian Yuliati NRP. 1214 201 002 DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. semakin meningkat. Menurut Khisma (2016: 9) kemacetan kendaraan bermotor
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Yogyakarta merupakan kota dengan tingkat kemacetan lau lintas yang semakin meningkat. Menurut Khisma (2016: 9) kemacetan kendaraan bermotor menyebabkan banyak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan kota sebagai perwujudan aktivitas manusia senantiasa mengalami perkembangan dari waktu ke waktu.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan kota sebagai perwujudan aktivitas manusia senantiasa mengalami perkembangan dari waktu ke waktu. Aktivitas kota menjadi daya tarik bagi masyarakat sehingga
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG oleh MIRA AMALIA M0113030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Setiap tahun jumlah penduduk Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Setiap tahun jumlah penduduk Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta semakin meningkat. Banyak pelajar, mahasiswa bahkan wisatawan (mancanegara maupun lokal) yang datang
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika
Lebih terperinciDesain Petri-Net untuk Mengintegrasikan Tiga Moda Transportasi yang Menghubungkan Surabaya-Denpasar
Desain Petri-Net untuk Mengintegrasikan Tiga Moda Transportasi yang Menghubungkan Surabaya-Denpasar Rani Kurnia Putri 1, Sari Cahyaningtias Universitas PGRI Adi Buana Surabaya 1, 1 rani@unipasby.ac.id
Lebih terperinciSTUDI WAKTU PERJALANAN, TUNDAAN DAN FAKTOR MUAT BUS NON-AC TRAYEK BANDUNG-GARUT
STUDI WAKTU PERJALANAN, TUNDAAN DAN FAKTOR MUAT BUS NON-AC TRAYEK BANDUNG-GARUT Hilda Fitriyani Nrp : 0021056 Pembimbing : Budi Hartanto,Ir.,MSc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. lalu lintas yang ada. Hal tersebut merupakan persoalan utama di banyak kota.
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Masalah transportasi secara umum dan lalu lintas pada khususnya adalah merupakan fenomena yang terlihat sehari-hari dalam kehidupan manusia. Semakin tinggi tingkat mobilitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Umum. Transportasi adalah proses memindahkan suatu benda mencakup benda hidup
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Transportasi adalah proses memindahkan suatu benda mencakup benda hidup dan benda mati dari suatu tempat ke tempat lainnya dengan menggunakan sebuah wahana yang digerakkan oleh
Lebih terperinciANALISIS DEMAND BUS RAPID TRANSIT PADA MERR SURABAYA
1 ANALISIS DEMAND BUS RAPID TRANSIT PADA MERR SURABAYA Rizki Amalia Kusuma Wardhani Jurusan Teknik Sipil, FTSP-ITS email: rizzzkiamalia89@gmail.com ABSTRAK Surabaya merupakan salah satu kota metropolitan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Depok, Tangerang dan Bekasi (Bodetabek) yang semakin berkembang.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang DKI Jakarta sebagai ibu kota Republik Indonesia adalah pusat bisnis dan pusat pemerintahan dengan jumlah penduduk pada tahun 2014 mencapai 10,08 juta orang dan kepadatan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan pembangunan disegala bidang yang cukup
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) merupakan daerah yang memiliki laju pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan pembangunan disegala bidang yang cukup besar. Hal ini menimbulkan
Lebih terperinci2 Aljabar Max-Plus, Graf Berarah dan Berbobot
Seminar Nasional dan Workshop Aljabar dan Pembelajarannya, 5-6 Mei 05, Universitas Mataram. Algoritma Iterasi Policy dalam Aljabar Max-Plus Subiono a dan Kistosil Fahim b a,b Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciIbnu Sholichin Mahasiswa Pasca Sarjana Manajemen Rekayasa Transportasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
EVALUASI PENYEDIAAN ANGKUTAN PENUMPANG UMUM DENGAN MENGGUNAKAN METODE BERDASARKAN SEGMEN TERPADAT, RATA-RATA FAKTOR MUAT DAN BREAK EVEN POINT (Studi Kasus: Trayek Terminal Taman-Terminal Sukodono) Ibnu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang. Angkutan umum khususnya di provinsi D.I. Yogyakarta dalam sejarah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Angkutan umum khususnya di provinsi D.I. Yogyakarta dalam sejarah perkembangannya, mengalami perkembangan yang sangat signifikan. Hasil dari data Badan Pusat Statistik
Lebih terperinci