Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi

Transkripsi

1 Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi Shofiyatul Mufidah a, Subiono b a Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111, Sofiezu.SZ@gmail.com b Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111, subiono2008@matematika.its.ac.id ABSTRAK Salah satu aplikasi Petri Net dan Aljabar Max Plus adalah untuk membuat model rantai pasok distribusi hasil produksi dari supplier menuju customer. Berdasarkan model rantai pasok yang telah dibuat dapat dirancang jadwal pengiriman sehingga permintaan customer bisa dipenuhi tepat waktu oleh supplier. Pada penelitian ini dibuat model Petri Net rantai pasok pada perusahaan manufaktur Perseroan Terbatas (PT.) Pertamina yaitu distribusi Bahan Bakar Minyak (BBM) jenis solar dari Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) Tuban sebagai supplier menuju 2 customer yaitu TBBM Manggis di Bali dan TBBM Tanjung wangi di Banyuwangi dengan menggunakan 5 kapal tanker yang kapasitasnya dianggap sama yakni Kilo liter (Kl). Rantai pasok dimodelkan menggunakan Petri Net dengan pengaturan prioritas transisi. Kemudian model Petri Net dijabarkan dalam bentuk Aljabar Max Plus. Dengan menggunakan data yang telah dikumpulkan yaitu data tanggal dan volume permintaan, lama proses loading dan unloading, serta lama waktu berangkat dan kembali dari pengiriman dapat dibuat jadwal pengiriman dengan menggunakan 5 kapal tanker sehingga 26 permintaan dari customer dapat dipenuhi tepat waktu. Kemudian dengan memprioritaskan pengiriman menggunakan kapal yang telah kembali dari pengiriman sebelumnya maka pengiriman dapat diminimumkan hanya menggunakan 4 kapal dan diperoleh hasil yang sama dengan sebelumnya. Kata Kunci : Petri Net, Aljabar Max Plus, rantai pasok, kapal tanker, Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) 985

2 Pendahuluan Setiap perusahaan manufaktur memiliki paling tidak satu jaringan rantai pasok (supply chain). Demikian juga dengan PT. Pertamina yang memiliki beberapa jaringan rantai pasok. Salah satu kegiatan rantai pasok PT. Pertamina di sektor hilir adalah proses distribusi produk BBM jenis solar dari TBBM yang bertindak sebagai supplier menuju TBBM lain yang menjadi customer. TBBM-TBBM customer tersebut menerima pasokan solar dari TBBM supplier melalui jalur darat maupun laut. Pasokan dari jalur laut dikirim menggunakan kapal tanker khusus milik Pertamina. Untuk menunjang keberhasilan proses distribusi pada perusahaan manufaktur diperlukan pengelolaan rantai pasok (supply chain management) yang tepat. Salah satu teknik pengelolaan rantai pasok distribusi solar pada jalur laut di PT. Pertamina adalah pembuatan jadwal keberangkatan kapal tanker. Jadwal keberangkatan pengiriman perlu dibuat oleh PT. Pertamina agar pengiriman pasokan solar sesuai dengan waktu permintaan yang telah ditetapkan oleh TBBM sehingga tidak terjadi keterlambatan ataupun kedatangan yang lebih awal. Keterlambatan pengiriman bisa menyebabkan terjadinya kelangkaan solar di sejumlah Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU). Sedangkan kedatangan lebih awal bisa menyebabkan terjadinya antrian kapal tanker di dermaga. Selain itu kedatangan lebih awal juga bisa menyebabkan terjadinya penumpukan solar yaitu keadaan ketika kapasitas tempat penyimpanan solar di TBBM customer tidak mencukupi untuk diisi pasokan solar lagi. Salah satu aplikasi Petri Net dan Aljabar Max Plus adalah untuk merancang penjadwalan. Pada penelitian yang dilakukan oleh Adzkiya (2008) telah dirancang penjadwalan nyala lampu lalu lintas menggunakan Petri Net untuk memberikan kepastian waktu tunggu bagi pengguna jalan. Sebelumnya, Elmahi dkk. (2003) telah menggunakan model Aljabar Max Plus untuk merancang penjadwalan rantai pasok dari satu supplier menuju satu customer tanpa memperhatikan waktu loading dan unloading produk. Selanjutnya, Sierliawati (2014) menggunakan Petri Net untuk membuat model rantai pasok distribusi BBM dari 1 supplier menuju 2 customer dengan memperhatikan waktu loading dan unloading produk. model Petri Net yang 986

3 dibuat menggunakan 1 token yang menyatakan kapal tanker dan tidak memperhatikan prioritas kapal yang digunakan. Berdasarkan latar belakang tersebut selanjutnya dilakukan penelitian tentang model rantai pasok menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan mempertimbangkan pengaturan prioritas transisi yang dinyatakan dalam rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana membuat model rantai pasok distribusi pasokan solar dari TBBM Tuban menuju TBBM Manggis dan TBBM Tanjung wangi menggunakan Petri Net dengan mempertimbangkan prioritas transisi? 2. Bagaimana membuat model Aljabar Max Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat? 3. Bagaimana merancang penjadwalan keberangkatan kapal tanker dengan memprioritaskan kapal yang kembali dari pengiriman sebelumnya? Pada penelitian ini diasumsikan tidak ada gangguan perjalanan kapal dalam pengiriman solar dan kapasitas (daya tampung) dari 5 kapal dianggap sama yaitu sebesar Kl. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Memperoleh model rantai pasok distribusi pasokan solar dari TBBM Tuban menuju TBBM Manggis dan TBBM Tanjung wangi menggunakan Petri Net dengan mempertimbangkan prioritas transisi 2. Memperoleh model Aljabar Max Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat 3. Memperoleh jadwal keberangkatan kapal tanker dengan memprioritaskan kapal yang kembali dari pengiriman sebelumnya Metode Penelitian Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Pengumpulan data Data diperoleh dari PT. Pertamina dan sebagian data sekunder diambil dari penelitian sebelumnya yaitu penelitian yang dilakukan oleh Sierliawati (2014) yang berupa data waktu tanggal permintaan, volume permintaan, waktu loading dan unloading (dalam jam), lama waktu berangkat dan kembali dari pengiriman 2. Penyusunan model Petri Net 987

4 Rantai pasok distribusi pasokan solar dari TBBM Tuban menuju TBBM Manggis di Bali dan TBBM Tanjung Wangi di Banyuwangi menggunakan 5 kapal tanker dimodelkan menggunakan Petri Net dengan mengatur prioritas transisi. 3. Penyusunan model Aljabar Max Plus Pada tahap ini dibuat model Aljabar Max Plus berdasarkan model Petri Net yang telah dibuat pada tahap Penjadwalan Keberangkatan Kapal Tanker Berdasarkan model Aljabar Max Plus yang telah dibuat dan dengan menggunakan data-data sekunder yang telah dikumpulkan maka dapat dihitung waktu loading. Dari waktu loading yang diperoleh kemudian dirancang jadwal keberangkatan dari 5 kapal tanker. 5. Analisis Hasil Penjadwalan Dengan mempertimbangkan waktu loading yang diperoleh dan waktu permintaan yang telah ditetapkan oleh TBBM maka penggunaan kapal tanker dapat diatur kembali sehingga dirancang jadwal baru hanya menggunakan 4 kapal tanker. Hasil dan Pembahasan Sebelum ditunjukkan hasil pemodelan dan analisis terlebih dahulu dijelaskan beberapa teori dasar tentang Petri Net dan Aljabar Max Plus. Definisi Petri Net (Adzkiya, 2008) Petri Net adalah 4-tuple dengan: : himpunan berhingga place, * + : himpunan berhingga transisi, * + : himpunan arc,, : fungsi bobot, * + Transisi pada Petri Net menyatakan event pada sistem event diskrit dan place merepresentasikan kondisi agar event dapat terjadi.. Token adalah sesuatu yang diletakkan di place yang menyatakan terpenuhi tidaknya suatu kondisi. Secara grafik token digambarkan dengan dot dan diletakkan di dalam place. Jika jumlah token besar maka dituliskan dengan angka. Definisi Aljabar Max Plus (Subiono, 2014) 988

5 Diberikan * + dengan adalah himpunan semua bilangan real dan. Pada didefinisikan operasi berikut:, * + dan Definisi Vektor dan Matriks pada Aljabar Max Plus (Subiono, 2014) Himpunan matriks ukuran dalam Aljabar Max Plus dinotasikan oleh. Untuk dengan didefinisikan * +. Elemen baris ke-i kolom ke-j dinotasikan oleh atau, - untuk dan. Dalam hal ini matriks A ditulis sebagai berikut: ] Ada kalanya elemen juga dinotasikan sebagai berikut: Misalkan adalah suatu matriks yang setiap kolomnya memuat setidaknya satu elemen tidak sama dengan dan, maka, - { } dengan. Selanjutnya, - dinamakan sub penyelesaian terbesar dari. Lemma (Subiono, 2014) Bila suatu penyelesaian dari ada, maka sub penyelesaian terbesar adalah penyelesaiannya. Model Petri Net Model Petri Net rantai pasok distribusi solar dari TBBM Tuban menuju TBBM Manggis dan TBBM Tanjung Wangi ditunjukkan pada Gambar 1., - dan Penjumlahan dari matriks dinotasikan didefinisikan oleh: oleh, - Teorema 2.3.1(Subiono, 2014) 989

6 Gambar 1. Keadaan Awal Model Petri Net Rantai Pasok dari 1 Supplier Menuju 2 Keterangan: Place: Kapal tanker Kapal siap Proses loading Perjalanan ke TBBM Manggis Perjalanan ke TBBM Tanjung Wangi Proses unloading di TBBM Manggis Proses unloading di TBBM Tanjung Wangi Produk diterima di TBBM Manggis Produk diterima di TBBM Tanjung Wangi Produk solar (26 permintaan) Proses masuknya solar Perjalanan kembali dari TBBM Manggis Perjalanan kembali dari TBBM Tanjung Wangi Kapal baru siap digunakan karena tidak ada yang kembali dari TBBM Manggis Kapal baru siap digunakan karena tidak ada yang kembali dari TBBM Tanjung Wangi Transisi: Kapal mulai disiapkan Mulai proses loading Berangkat ke TBBM Manggis Berangkat ke TBM Tanjung Wangi Mulai unloading di TBBM Manggis Mulai unloading di TBBM Tanjung Wangi Selesai unloading di TBBM Manggis Selesai unloading di TBBM Tanjung Wangi Produk masuk gudang TBBM Manggis 990

7 Produk masuk gudang TBBM Tanjung Wangi Solar masuk Kapal dari TBBM Manggis disiapkan Kapal dari TBBM Tanjung Wangi disiapkan Model Aljabar Max Plus Secara umum model Aljabar Max plusnya adalah sebagai berikut: > lama loading permintaan ke-k ( ) lama berangkat permintaan kek (meliputi dan ) lama unloading permintaan ke-k (meliputi dan ) lama kembali saat ke-k (meliputi dan ) masuknya solar saat ke-k ( ) Misalkan: Keterangan: 0 ] 1 waktu loading permintaan kek waktu produk diterima saat kek ( ) waktu sampai permintaan ke-k (meliputi dan ) (meliputi dan ) dan , -, dengan Maka Persamaan (1) dan (3) menjadi Persamaan (5) sedangkan Persamaan (4) menjadi Persamaan (6) sebagai berikut: ( ) 991

8 (5) (7) (6) Subtitusi pada Persamaan (5) sehingga diperoleh: ( ) ( ) ( ) Lakukan subtitusi sebanyak sehingga diperoleh: ( ) ( ) ( ) Lalu untuk mendekati tak hingga diperoleh: ( ) ( ) ( ) dengan mensubtitusi Persamaan berikut: dan Maka Persamaan (7) menjadi: Sedangkan dengan mensubtitusi pada Persamaan (6) maka diperoleh: (8) Subtitusi ke Persamaan (8) sehingga diperoleh: ( ) ( ) Lakukan subtitusi sebanyak sehingga diperoleh Persamaan (9) sebagai berikut:, ( )- ( ) 992

9 ( ), ( )- ( ) ( ) ( ) (11) Berdasarkan Persamaan (11) maka diperoleh: (9) Kemudian untuk maka Persamaan (2) dan (3) menjadi Persamaan (10) sebagai berikut: (10) Subtitusi ke Persamaan (10) sehingga diperoleh: (12) Subtitusi Persamaan (12) ke Persamaan (9) sehingga diperoleh:, ( )- Selanjutnya dibentuk matriks H berikut: Lakukan subtitusi sebanyak sehingga diperoleh: ( ) ( ) dengan: ] Lalu untuk diperoleh: mendekati tak hingga ( ) 993

10 Untuk banyaknya permintaan dengan 0 1 / 0 1 diperoleh persamaan: dan maka ] ] ] ( ), - 0 1, -, - ] 0 1 Untuk menyatakan urutan kapal dan suatu bilangan bulat sedemikian hingga bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan maka diperoleh dan untuk,, dan maka berturut-turut adalah:, ( ) ] ] ] 994

11 ] Tabel 1. Data Volume, ] ] Tanggal Permintaan dan Hasil Konversi Tanggal TBB M Volum e M M M T 7723 T M T 5000 M Tanggal Konvers i T M T 6000 M T M M 4500 T 5000 T M M 3500 T M Okt- 06-Okt- 14-Okt- 17-Okt- 22-Okt- 22-Okt- 23-Okt- 26-Okt- 30-Okt Okt Nop Nop Nop Nop Nop Nop Nop Nop Nop Nop Nop

12 M 3500 T Nop Des Berdasarkan data yang telah dihitung maka didapatkan persamaan sebagai berikut:, untuk diperoleh: M T Des Des ] ] 09-Des- M Tabel 1. Menunjukkan data volume permintaan dalam satuan Kilo liter (Kl), data tanggal permintaan dan hasil konversi tanggal dalam bentuk bilangan bulat (1 hari = 24) terhitung mulai tanggal 1 Oktober Sedangkan TBBM M merupakan TBBM Manggis dan T merupakan TBBM Tanjung Wangi. Adapun lamanya keberangkatan ke TBBM Manggis atau lama kembali adalah 22 jam. Sedangkan lamanya keberangkatan ke TBBM Tanjung Wangi atau kembali adalah 16,2 jam. Lamanya waktu loading dan unloading untuk masing-masing permintaan dapat dihitung dari volume permintaan dibagi kecepatan rata-rata waktu angkut kapal tanker (yaitu 500 Kl per jam). ] ] Dengan menggunakan teorema dan lemma maka berikut: * + dan diperoleh hasil sebagai ] ] Dengan cara yang sama maka untuk dan diperoleh hasil sebagai berikut: 996

13 ] ] ] ] ,8 362, , ,8 462, , ,8 501, ,2 ] ) ] ] ,8 669, , ) ,8 773, ,2 ] Berdasarkan hasil perhitungan maka diperoleh waktu mulai proses loading, waktu berangkat, waktu sampai di customer dan waktu kembali dari customer. Hasil dapat dilihat pada Tabel 2 sesuai dengan nomer urutan permintaan. Tabel 2. Urutan Kapal Tanker (K) dan Hasil Perhitungan Waktu Loading, Berangkat, Sampai dan Kembali dari Pengiriman No K ,8 903, , , 1130, , 1202, , 1394,

14 , 1514, , 1634, Dari Tabel 2 menunjukkan bahwa waktu sampainya solar di customer sesuai dengan waktu permintaan yang telah ditetapkan oleh customer yang terdapat pada Tabel 1. Selanjutnya dengan mempertimbangkan waktu loading saat ini ( ), dan waktu kembali saat sebelumnya ( ) yang memenuhi, maka penggunaan kapal tanker dapat diatur kembali sebagaimana yang terdapat pada Tabel 3 sesuai nomer urutan permintaaan. Tabel 3. Urutan Penggunaan 4 Kapal No Kapal No Kapal Sehingga diperoleh Y baru untuk,, dan berturut-turut adalah sebagai berikut: ] ] dan, - ] 998

15 Berdasarkan untuk Y dan H persamaan baru maka dengan menggunakan Teorema dan Lemma diperoleh: ] ], ] keberangkatan dari 4 kapal. Adapun hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 sebagai berikut : Tabel 4. Jadwal Mulai Proses Loading Waktu Konversi Waktu Load No ke Bentuk Tanggal dan Load Jam Sep Okt Okt ,8 15-Okt ,8 18-Okt Okt ,8 21-Okt ] ] < =, -, - Berdasarkan hasil perhitungan maka diperoleh waktu loading. kemudian dengan menambahkan masing-masing waktu loading dengan lama loading maka bisa diperoleh waktu keberangkatan dalam bentuk bilangan bulat yang kemudian dikonversikan dalam bentuk tanggal dan jam untuk mendapatkan jadwal Okt ,8 28-Okt Okt ,8 01-Nop Nop ,8 06-Nop Nop Nop ,8 14-Nop

16 ,8 16-Nop Nop Nop Okt ,8 28-Okt Okt ,8 24-Nop Nop Nop , Nop Nop ,8 29-Nop Nop Des , ,8 05-Des Nop Des Nop Tabel 5. Jadwal Keberangkatan Kapal Nop- No Kapal Waktu Berangkat Konversi Berangkat Bentuk dan Jam Waktu ke Tanggal , , Nop Sep Nop Okt Nop Okt ,3 15-Okt Nop ,8 18-Okt , Okt Nop ,8 21-Okt

17 22 27-Nop Nop , Des ,8 05-Des Des Berdasarkan jadwal yang telah diperoleh pada Tabel 5 maka dapat dipastikan bahwa kedatangan kapal tanker di customer akan sesuai dengan waktu yang telah ditetapkan oleh customer yang terdapat pada Tabel 1. Kesimpulan Berdasarkan rumusan masalah, perhitungan serta analisis pada penelitian ini maka dapat disimpulkan hasil sebagai berikut: 1. Dengan menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dapat dibuat model rantai pasok distribusi solar dari 1 supplier menuju 2 customer. 2. Berdasarkan model Aljabar Max Plus yang telah dibuat serta dengan menggunakan data-data sekunder yang telah terkumpul dapat dibuat jadwal loading dan keberangkatan pengiriman solar dengan menggunakan 5 kapal tanker sehingga 26 permintaan dari customer dapat dipenuhi tepat waktu oleh supplier 3. Dengan mempertimbangkan waktu loading saat ini dan waktu kembali saat sebelumnya yang telah diperoleh, maka penggunaan kapal dapat diatur kembali. Sehingga pengiriman dapat diminimumkan hanya menggunakan 4 kapal tanker dan diperoleh hasil yang sama seperti sebelumnya yaitu dengan menggunakan 5 kapal tanker. 4. Masing-masing dari 4 kapal mendapat tugas pengiriman sebanyak 14, 7, 4 dan 1. Ucapan Terimakasih Puji Syukur kehadirat ilahi robbi yang telah melimpahkan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada bapak Subiono selaku pembimbing yang telah membimbing dan memotivasi penulis, kepada mbak Widdya yang telah membantu dalam pengumpulan data sekunder, serta kepada orang tua penulis 1001

18 yang senantiasa mendoakan dan memotivasi penulis. Pustaka Adzkiya, D., 2008, Membangun Model Petri Net Lampu Lalu Lintas dan Simulasinya, Tesis Magister Matematika, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Elmahi, I., O. Grunder, dan A. Elmoudni, 2003, A Max Plus Algebra Approach for Modelling and Control a Supply Chain,in Proceedings of 2003, IEEE Conference on (volume 2), pp Sierliawati, W. P., 2014, Rancangan dan Analisis Distribusi Pasokan Bahan Bakar Minyak Menggunakan Pendekatan Petri net dan Aljabar Max Plus, Tesis Magister Matematika, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Subiono, 2014, Aljabar Min Max-plus dan Terapannya, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopembe 1002