MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
|
|
- Sukarno Gunawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, ABSTRAK Pada penelitian ini akan dibahas masalah nilai eigen dan vektor eigen dari matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus. Suatu matriks disebut matriks Monge jika entri-entrinya memenuhi:, untuk semua dan. Sedangkan matriks invers Monge atau sering juga disebut sebagai matriks anti Monge adalah matriks yang entri-entrinya memenuhi:, untuk semua dan. Dalam paper ini dibahas tentang path monoton. Dengan menggunakan sifat path yang monoton selanjutnya ditentukan matriks yang akan berguna dalam penentuan vektor eigen matriks invers Monge. Pada akhir pembahasan akan diterapkan satu Algoritma untuk mendapatkan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks invers Monge Kata Kunci: Aljabar max- plus, Matriks invers Monge, Nilai eigen, Vektor eigen.. PENDAHULUAN Pada beberapa permasalahan, matriks digunakan untuk memodelkan suatu sistem dan sistem tersebut di selesaikan sehingga didapatkan solusinya. Dari sebuah matriks dapat ditentukan nilai eigen dan vektor eigen yang mana keduanya memainkan peranan yang sangat penting dalam suatu sistem. Peranan nilai eigen dan vektor eigen di Aljabar Max-Plus diantaranya menggambarkan kestabilan sistem dan menganalisis kedinamikan suatu sistem. Sebagai contoh adalah sistem produksi sederhana yang bisa dilihat di Subiono (00) dan analisis kedinamikan sistem pada masalah penjadwalan flow shop di Nur Shofianah dan Subiono (008). Seperti pada matriks biasa, matriks invers Monge juga mempunyai nilai eigen dan vektor eigen. Banyak permasalahan yang diakui dapat diselesaikan dengan mudah jika melibatkan matriks Monge atau matriks invers Monge. (Aleksey A. Imaev, Robert P.Judd, 00). Sebagai contoh pada klas travelling salesmen problem (TSP) dengan cost matrix merupakan matriks invers Monge maka akan didapatkan rute terpendek dengan pola tertentu. Sebuah problem spectral pada matriks Monge dan matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus telah dipelajari di Gavalec dan Plavka. Di Gavalec dan J.Plavka (00) ditunjukkan bahwa nilai eigen dari suatu matriks invers Monge yang diberikan dapat ditentukan dengan mengambil nilai maximum dari elemen-elemen pada diagonal utama. Sedangkan di Aleksey, A. Imaev (009) ditunjukkan peran path monoton dalam menentukan yang digunakan untuk mendapatkan vektor eigen di Aljabar Max-Plus. Selanjutnya diterapkan Algoritma, yang dipakai untuk menentukan vektor eigen matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai permasalahan yang diberikan oleh Aleksey A. Imaev dan Robert P. Judd yaitu : bagaimana menentukan vektor eigen matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus dengan menerapkan satu algoritma.. ALJABAR MAX-PLUS. Aljabar max-plus merupakan contoh struktur aljabar yang disebut dioid (semiring idempotent). Aljabar max-plus adalah Himpunan dengan operasi dan yang dinyatakan dengan M-
2 Adapun struktur Aljabar dari, dimana dengan dan. dijelaskan dalam definisi berikut: Definisi. Struktur Aljabar (Bacelli, dkk, 99) Simbol menyatakan himpunan yang mempunyai dua operasi biner yaitu maksi mum yang dinotasikan dengan dan penjumlahan yang dinotasikan dengan. Sedemikian hingga untuk setiap berlaku : dan Pada operasi mempunyai elemen netral, karena untuk setiap berlaku: dan operasi mempunyai elemen satuan, karena. Himpunan semua matriks ukuran di Aljabar Max-Plus dinyatakan dengan. Dengan cara yang sama pada aljabar biasa, elemen pada matriks baris ke kolom ke ditulis, dimana dan. Sebagaimana biasa Matriks dapat ditulis sebagai: Operasi pada matriks adalah penjumlahan dan perkalian, seperti yang dijelaskan berikut ini: Penjumlahan matriks dinotasikan dengan dan didefinisikan sebagai:, dengan dan. Adapun perkalian Skalar dengan matriks, didefinisikan oleh =. Sedangkan Perkalian Matriks dengan Matriks, didefinisikan sebagai:, dan. Suatu matriks dapat direpresentasikan ke dalam bentuk graf dan sebaliknya dari suatu graf dapat dinyatakan ke dalam bentuk suatu matriks. dimana elemen-elemen matriks merupakan bobot busur dari graph, seperti disebutkan dalam defnisi berikut: Definisi. Communication Graph (Aleksey Imaev, 009) Untuk sebarang matriks dapat dikaitkan dengan sebuah graph ( yang dinotasikan dengan dan disebut dengan communication graph pada. mempunyai node dengan. Untuk sebarang dua node ada sebuah busur dengan bobot jika hanya jika Communication graph dinotasikan dengan Sebuah path di dapat dinyatakan sebagai urutan dari busur-busurnya yaitu : atau sebagai urutan nodenya yaitu: Suatu path dikatakan elementer jika tidak ada node terjadi dua kali. Sedangkan suatu sirkuit adalah suatu path dengan atau disebut path elementer tertutup. Dan suatu sirkuit yang mempunyai bobot rata-rata maksimum disebut sirkuit kritis. Pengertian panjang, bobot dan bobot rata-rata untuk suatu sirkuit sama seperti path. (Subiono, 00) M-
3 Panjang suatu path adalah banyaknya busur dalam suatu path yang dinyatakan dengan, sedangkan bobot dari suatu path dinyatakan dengan, yaitu jumlah bobot dari seluruh busur pada suatu path. Sedangkan bobot rata-rata dari path adalah. Suatu graph dikatakan strongly connected jika untuk sebarang dua node ada suatu path dari ke. Dan suatu matrik dikatakan irreducible jika communication graphnya adalah strongly connected. Selanjutnya nilai eigen dan vektor eigen dalam Aljabar Max-Plus diberikan melalui definisi sebagai berikut: Definisi. ( Aleksey, A.Imaev, 009) Penentuan suatu nilai dan suatu vektor yang memuat paling sedikit satu elemen berhingga sedemikian hingga memenuhi disebut suatu eigenproblem dari. Maka disebut nilai eigen dan adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen. Interpretasi grafis nilai eigen dari matriks irreducible adalah sirkuit elemnter di yang mempunyai bobot rata-rata maksimum, atau dengan kata lain:, () dimana merupakan himpunan sirkuit elementer di. Selanjutnya, untuk sebarang didefinisikan beberapa hal sebagai berikut: A A,... A k A ( k )... k A k k. MATRIKS INVERS MONGE Definisi 4. (Aleksey, A.Imaev, 009) Suatu matriks berukuran disebut matriks Monge jika dan hanya jika memenuhi:, untuk () dan disebut matriks invers Monge jika memenuhi: untuk () Di Aljabar Max-Plus, suatu matriks disebut matriks invers Monge jika entri-entrinya memenuhi: Untuk mengetahui suatu matriks ukuran memenuhi matriks invers Monge atau matriks Monge, yaitu dengan memeriksa disetiap submatrik yang berukuran apakah memenuhi pertidaksamaan () atau pertidaksamaan ( ) (Gerhard J. Woeginger, 006). Pertidaksamaan () atau () berlaku untuk baris dan kolom yang berdekatan. Contoh : Matriks dengan ukuran, yaitu: M-
4 Ada 9 submatriks ukuran ( tersebut memenuhi (), yaitu: yang dapat diperiksa apakah masing-masing submatriks,,. PATH MONOTON Pada bagian ini akan dijelaskan pengertian suatu path monoton melalui satu definisi, dan beberapa contoh. Dari pengertian path yang monoton dapat di gunakan untuk menentukan dengan merupakan matriks invers Monge. Definisi 4.(Aleksey. A.Imaev, 009) Diberikan matriks dengan graf dari matriks adalah, selanjutnya di misalkan suatu path dalam yaitu:, Titik disebut sebagai puncak, jika dan. Sedangkan titik disebut sebagai lembah, jika dan Definisi 5. (Aleksey. A.Imaev, 009, hal 97) Suatu path elementer atau sirkuit elementer dalam graf dikatakan monoton, jika dalam path tersebut tidak terdapat puncak atau lembah. Dari definisi di atas, berikutnya diturunkan satu Teorema untuk mendapatkan matriks Teorema. (Aleksey, A.Imaev, 009) Misalkan merupakan matriks invers Monge dengan, maka: Dimana menyatakan himpunan semua path mono di dari titik ke Contoh : Diberikan matriks Matriks merupakan matriks invers Monge yang irreducible. Akan ditentukan matriks dengan memperhatikan path yang monoton di Pertama, merepresentasi matriks ke graf sebagai berikut: Gambar. Graf M-4
5 Seperti yang telah disebutkan pada bagian sebelumnya, bahwa eigenvalue untuk suatu matriks sebarang di Aljabar Max-Plus diperoleh dengan menentukan bobot rata-rata maksimum dari sebarang sirkuit di graf Adapun bobot rata-rata dari sebarang sirkuit di graf diberikan pada tabel berikut ini: Tabel (). Tabel sirkuit elementer dari Gambar. Cirkuit Panjang Bobot Bobot rata-rata Berdasarkan Tabel () di atas, nilai maksimum bobot rata-rata adalah 8, maka eigenvalue dari adalah 8. dan didapatkan yaitu: Selanjutnya untuk memperoleh dapat dilakukan dengan memperhatikan path mono dari Terlebih dahulu dibuat graf representasi dari yang ditunjukkan pada gambar berikut: Gambar. Graf Adapun path mono dari graf matriks diberikan pada tabel berikut: M-5
6 Tabel (). Tabel path monoton dari Gambar. Path Mono dari Panjang Bobot node ke node path mono path mono Bobot maksimum dari node ke node 0 0 Berdasarkan Tabel () diatas, diperoleh matriks 4. Eigenvalue dan Eigenvektor Matriks Invers Monge Matriks invers Monge seperti halnya matriks biasa juga mempunyai nilai eigen dan vektor eigen. Misalkan dan memenuhi matriks invers Monge maka nilai eigen dari yang dinotasikan dengan merupakan nilai maksimum dari elemen-elemen pada baris ke kolom ke, sebagaimna dijelaskan dalam teorema berikut: Teorema(): (Martin Gavalec, dkk, 00). Jika memenuhi matriks invers Monge maka: max in Sedangkan eigenvector dari matriks invers Monge diberikan melalui definisi berikut: Definisi 6. (Aleksey, A Imaev, 009, hal 0) Misalkan dimana adalah eigenvalue dari dan i misalkan merupakan bilangan bulat sedemikian hingga maka vektor kolom ke dari adalah eigenvector matriks dan, dengan kata lain: n Dari definisi diatas, eigenvector dari suatu matriks dapat ditentukan dengan memperhatikan kolom ke dari matriks yang memenuhi. Berikut ini diberikan satu teorema yang menjelaskan tentang suatu matriks invers Monge yang irreducible dengan. Teorema. (Aleksey, A.Imaev, 009) Misalkan Matriks irreducible dengan dan memenuhi matriks invers Monge, Maka:, untuk, M-6
7 i k j j k j untuk untuk Contoh : Dari Contoh telah didapatkan matriks. Berdasarkan Definisi 6 maka vektor eigen dari matriks adalah:. Selanjutnya, dalam menentukan vektor eigen matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus diberikan Algoritma sebagai berikut: Algoritma Input : suatu matriks invers Monge irreducible Output: Eigenvalue dan eigenvector dari n : i : : Tentukan, sedemikian hingga 4: 5: 6: 7: for to do l 8: k c 9: end for 0: for to do c : k l : end for Contoh 4. Misalkan matriks invers Monge pada Contoh di atas, akan ditentukan eigenvalue dan eigenvector dari matriks. Karena matriks memenuhi matriks invers Monge maka dengan menggunakan Teorema () diperoleh eigenvalue dari adalah : i Dari Contoh diperoleh matriks, sehingga yang memenuhi adalah. Selanjutnya ditentukan eigenvector dari dengan menerapkan Algoritma di atas, melalui tahapan-tahapan sebagai berikut: Untuk, :, maka diperoleh, :, maka diperoleh Untuk M-7
8 l : k c, diperoleh: k Sehingga eigenvector dari adalah:. Hasil perhitungan dari menerapkan Algoritma ( ) di atas apabila di perhatikan menyatakan kolom ke- dari matriks 5. Kesimpulan. Vektor eigen di Aljabar Max-Plus memainkan peran penting dalam mempelajari perilaku steady state dari Sistem Event Diskret Deterministic Cyclic.. Path monoton memainkan peran dalam menentukan vektor eigen matriks invers Monge di Aljabar Max-Plus sehingga:, dimana yang memenuhi. Selanjutnya untuk mendapatkan vektor eigen digunakan Algoritma. M-8
9 6. DAFTAR PUSTAKA [] Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G.J. dan Quadrat, J.P. (99), Synchronization and Linearity An Algebra for Discrete Event Systems, John Wiley & Sons, New York. [] Gavalec, M.,Plavka J, An algorithm for maximum cycle mean of Monge matrices in Max-Algebra, Discrete Applied Mathematics 7(00) [] Imaev, A.A. (009). Hierarchical Modeling of Manufacturing Systems Using Max-Plus Algebra, Disertasi P.Hd,(4pp), Ohio University, Ohio. [4] Imaev, A.A., Judd, P.R, (00), Computing an eigenvector of an inverse Monge matrix in Max-Plus Algebra, Discrete Applied Mathematics 58 (00) Ohio university, Athens, OH 4570, United States. (70-707). [5] Subiono, (00), Te rapan Aljabar Max-Plus pada Sistem Produksi Sederhana serta Simulasinya dengan Menggunakan Matlab, Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya [6] Subiono, (00), Aljabar Max-Plus Dan Terapannya, versi.00, Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya [7] Woeginger, G.J, (006), Some Problem Around Travelling Salesman Problem, T he Algorithmics Column by Gerhard J Woeginger, Departement of Mathematematics and Computer Science Eindhoven University of Technology M-9
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
Seminar Sains Penidi Sains VI UKSW Salatiga Juni 0 MSLH VEKTOR EIGEN MTRIKS INVERS MONGE DI LJBR MX-PLUS Farida Suwaibah Subiono Mahmud Yunus Jurusan Matematia FMIP Institut Tenologi Sepuluh Nopember Surabaya
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciSISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN
SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.
Lebih terperinciKarakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus
Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Himmatul Mursyidah (1213 201 001) Dosen Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. Program Magister
Lebih terperinciNilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.
Lebih terperinciPOLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Maryatun, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak Polinomial dalam aljabar maks-plus dapat dinotasikan sebagai
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciAljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 6, No., May 2009, 49 59 Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian Subiono Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
Lebih terperinciPOLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3
Lebih terperinciPENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DALAM ALJABAR MAX-PLUS TESIS RIDA NOVRIDA
UNIVERSITAS INDONESIA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DALAM ALJABAR MAX-PLUS TESIS Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar magister sains RIDA NOVRIDA 1006786221 FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR SEKOLAH MENENGAH ATAS MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJDWLN KEGITN BELJR MENGJR SEKOLH MENENGH TS MENGGUNKN LJBR MX-PLUS Yustinus Hari Suyanto 1, Subiono 2 Graduate of Student Department of Mathematic ITS, Surabaya 1 hari_yustinus@yahoo.co.id, 2 subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS
BASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS oleh PUNDRA ANDRIYANTO M0109057 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG Mira Amalia, Siswanto, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS oleh TRI ANGGORO PUTRO M0112100 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciMENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS
MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Lebih terperinciTerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No., Nov. 004, 1 7 Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab Subiono Jurusan Matematika, FMIPA -
Lebih terperinciA-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika
Lebih terperinciMASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh DIAN RIZKI NURAINI M0111021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciStudi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus
Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus Nahlia Rakhmawati Dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang rakhmanahlia.stkipjb@gmail.com ABSTRAK Pada penelitian ini dirancang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (SKD) adalah nama klasifikasi masalah tentang sistem dengan sumber daya berhingga yang digunakan oleh beberapa pengguna untuk mencapai
Lebih terperinciPENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS AHMAD AFIF 1, SUBIONO 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciStruktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Struktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Tri Utomo 1, Subiono 2 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Three1st@gmail.com 2 Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS
PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS oleh CAESAR ADHEK KHARISMA M0109017 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET
LAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET Nilamsari Kusumastuti, M.Sc. Shantika Martha, S.Si, Evy Sulistyaningsih, S.Si. FAKULTAS MArE #ff ffix*tf ffiffi" ETAH'AN ALAM
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem kejadian dinamik diskrit (discrete-event dynamic system) merupakan sistem yang keadaannya berubah hanya pada titik waktu diskrit untuk menanggapi terjadinya
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciSPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT
SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:phyta_3@yahoo.co.id ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen
Lebih terperinciPemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus
Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya dyaharumanggraeni@gmail.com
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciPOLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh MARYATUN M0112053 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciABSTRAK. . Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan. menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini
ABSTRAK. Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini dibuat sistim kelas moving, tiap ruang belajar yang ada dijadikan laboratorium
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciPenjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Prosiding Seminar Nasional FMIPA Universitas Negeri Surabaya ISBN : 978-62-17146--7 Surabaya 24 November 212 Penjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Abstrak 1 Dwina
Lebih terperinciAPLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK
APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK oleh AHMAD DIMYATHI M0111003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciPENJADWALAN JALUR BUS DALAM KOTA DENGAN ALJABAR MAX-PLUS
Seminar Nasional Matematika V nstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 13 Desember 2008 PENJADWALAN JALUR BUS DALAM KOTA DENGAN ALJABAR MAX-PLUS 1 Winarni, dan 2 Subiono 1,2 Jurusan Matematika FMPA
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciAPLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS
Jurnal UJMC, Volume, Nomor, Hal 36-40 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X APLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS Novita Eka Chandra dan Wiwin Kusniati Universitas
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciMASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh DIAN RIZKI NURAINI M0111021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG oleh MIRA AMALIA M0113030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciKEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Annisa Rahmawati, Siswanto, Muslich Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciModel Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi
Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Transisi Shofiyatul Mufidah a, Subiono b a Program Studi Matematika FMIPA ITS Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim,
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciISSN WAHANA Volume 66, Nomor 1, 1 Juni 2016
PENENTUAN JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALJABAR MIN-PLUS. Studi Kasus : Distribusi Kentang Jalur Pangalengan, Bandung - Jakarta Rani Kurnia Putri Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciA-10 OPTIMISASI JADWAL PEMESANAN BAKPIA PATHOK JAYA 25 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DENGAN SISTEM LINEAR MAX-PLUS WAKTU INVARIANT
A-10 OPIMISASI JADWAL PEMESANAN BAKPIA PAHOK JAYA 25 DAERAH ISIMEWA YOGYAKARA DENGAN SISEM LINEAR MAX-PLUS WAKU INVARIAN Mustofa Arifin 1 dan Musthofa 2 1 Mahasiswa Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat Aljabar Max-Plus, matriks atas Aljabar Max-Plus, matriks dan graf, nilai eigen dan vektor eigen Aljabar Max-Plus,
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SHORTEST PATH ALGORITHM (SPA) DALAM RANGKA PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK PADA GRAF BERSAMBUNG BERARAH BERUNTAI
PENGEMBANGAN SHORTEST PATH ALGORITHM (SPA) DALAM RANGKA PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK PADA GRAF BERSAMBUNG BERARAH BERUNTAI Oliver Samuel Simanjuntak Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Jl.
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciAx b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciMatematika dan Statistika
ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika APLIKASI ALGORITMA SEMUT DAN ALGORITMA CHEAPEST
Lebih terperinciKARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL
TESIS SM 142501 KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL Dian Yuliati NRP. 1214 201 002 DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD
PENYELESAIAN MASALAH LINTASAN TERPENDEK FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHUANG KUNG DAN ALGORITMA FLOYD 1 Anik Musfiroh, 2 Lucia Ratnasari, 3 Siti Khabibah 1.2.3 Jurusan Matematika Universitas Diponegoro
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM
βeta p-issn: 285-5893 / e-issn: 2541-458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 8 No. 1 (Mei) 215, Hal. 66-78 βeta 215 PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciGraf Berarah (Digraf)
Graf Berarah (Digraf) Di dalam situasi yang dinamis, seperti pada komputer digital ataupun pada sistem aliran (flow system), konsep graf berarah lebih sering digunakan dibandingkan dengan konsep graf tak
Lebih terperinciMatriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar
Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar Wahidah Sanusi 1, Sukarna 1 dan Nur Ridiawati 1, a) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciRancangan dan analisis penjadwalan distribusi pada rantai pasok bahan bakar minyak menggunakan Petri Net
Rancangan dan analisis penjadwalan distribusi pada rantai pasok bahan bakar minyak menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Widdya P. Sierliawati, Subiono Widdya P. Sierliawati 1 *, Subiono 2 Institut
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciSpektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0
Jurnal Sainsmat, September 2013, Halaman 131-139 Vol. II. No. 2 ISSN 2086-6755 http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0 Hyperoctahedral
Lebih terperinciSifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu
Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Yulian Sari FKIP Pendidikan Matematika Universitas Riau Kepulauan e-mail: yuliansari17@gmail.com
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciDesign and Analysis of Algorithm
Design and Analysis of Algorithm Week 7: Brute Force Algorithm Part 2: Exhaustive Search Dr. Putu Harry Gunawan 1 1 Department of Computational Science School of Computing Telkom University Dr. Putu Harry
Lebih terperinciMATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
Lebih terperinciKAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA
PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA oleh ARIF MUNTOHAR M0111012 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI
Buletin Ilmiah Math Stat Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No 3 (2013), hal 163-172 APLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI Yudha Pratama, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciSISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah
SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinci