Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus

Transkripsi

1 Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya dyaharumanggraeni@gmail.com 1 s.subchan@gmail.com 2 subiono2008@matematika.its.ac.id 3 Abstrak Transportasi udara kini mengalami perkembangan sangat pesat. Penjadwalan penerbangan pun menjadi salah satu hal penting yang harus diperhitungkan dengan baik. Penelitian ini membahas mengenai jadwal keberangkatan pesawat yang transit sehingga ada sinkronisasi jadwal antar rute keberangkatan selanjunya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Aljabar Maxplus. Model sistem yang dipakai adalah pertidaksamaan linier A x b dengan A adalah elemen berupa durasi penerbangan dan durasi transit/transfer penumpang, b adalah waktu penutupan gate, dan x adalah jadwal keberangkatan pesawat dari bandara asal. Hasil yang didapatkan dalam penelitian ini berupa jadwal keberangkatan pesawat dari bandara asal dimana jadwal ini lebih baik dari jadwal yang ada karena dapat memenuhi rute-rute penerbangan selanjutnya dengan waktu tunggu penumpang yang lebih singkat. Kata kunci: Penjadwalan, Transit, Pemodelan, Aljabar Maxplus 1. Pendahuluan Transportasi adalah salah satu kebutuhan penting dalam kehidupan manusia, baik darat, laut, maupun udara. Dan dewasa ini, persaingan bisnis penerbangan manjadi semakin ramai. Hal tersebut menuntut pihak bandara dan maskapai penerbangan dapat mengatur waktu dengan baik agar para penumpang dapat terlayani secara optimal. Penjadwalan penerbangan pun menjadi suatu hal penting untuk diperhatikan karena masih kerap terjadi penundaan atau pembatalan penerbangan yang menjadi salah satu faktor keterlambatan penumpang ke bandara tujuan. Berbagai jenis analisis model tentang penjadwalan penerbangan sudah pernah dikembangkan sebelumnya, namun masih jarang penelitian yang fokus pada jadwal keberangkatan pesawat-pesawat dari bandara asal agar terjadi sinkronisasi jadwal antar pesawat. Tidak semua maskapai penerbangan memiliki rute yang diinginkan penumpang sehingga seringkali penumpang harus transit atau transfer ke maskapai penerbangan lain. 76 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

2 Hal inilah yang harusnya menjadi perhatian karena ketika pesawat dari kota asal mengalami keterlambatan, maka itu dapat mengakibatkan penumpang ketinggalan pesawat berikutnya. Beberapa pesawat penerbangan komersial yang berangkat dari bandara asal menuju suatu bandara utama adakalanya memuat penumpang yang akan melakukan transit atau transfer. Untuk melanjutkan penerbangan berikutnya, pesawat-pesawat lain telah terhubung di pintu-pintu keberangkatan. Waktu keberangkatan dan penutupan gate di bandara utama tadi telah diberikan dan tidak bisa diubah. Dalam penelitian ini akan dianalisis bagaimana jadwal keberangkatan di bandara asal agar penumpang yang akan transit atau transfer tidak menunggu penerbangan berikutnya dalam waktu terlalu lama atau bahkan ketinggalan penerbangan. Dengan menghimpun data berupa durasi waktu transfer, lamanya penerbangan, dan waktu penutupan gate, nantinya akan dibentuk model Aljabar Maxplus. Analisis model penjadwalan dilakukan dengan menggunakan Aljabar Maxplus karena memiliki kemudahan dalam menerjemahkan aturan sinkronisasi pada discrete event system sehingga hasil yang diperoleh menginterpretasikan keperiodikan dari sistem yang diteliti (Rakhmawati, 2012). Dalam studi kasus penerbangan ini diharapkan memiliki keluaran waktu keberangkatan pesawat-pesawat dari bandara asal. 2. Metode Aljabar Maxplus Penelitian mengenai penjadwalan menggunakan metode Aljabar Maxplus telah beberapa kali dilakukan. Adapun komponen yang perlu diperhatikan dalam penelitian ini antara lain waktu tempuh penerbangan, jam keberangkatan, jam kedatangan, waktu transfer antar kedatangan, dan waktu penutupan boarding gate, sedangkan yang dicari adalah jam keberangkatan pesawat dari bandara asal. Berikut diberikan definisi struktur Aljabar Maxplus (Subiono, 2012). Diberikan { } dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan. Pada didefinisikan operasi berikut:,, max{, } dan +. Diberikan teorema sebagai berikut (Subiono, 2012). Misalkan adalah suatu matriks tak tereduksi yang setiap kolomnya memuat setidaknya satu elemen tidak sama dengan dan, maka [ (, )] = min{, dan, > } 77 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

3 Hal ini menjelaskan bahwa persamaan = selalu memiliki penyelesaian suboptimal x yang memenuhi. Bentuk matriks persamaan = adalah sebagai berikut: atau,, =,, (, ) (, ) (, ) = (, ) (, ) (, ) = (, ) (, ) (, ) = atau ditulis dalam notasi baku sebagai berikut: max {, +,,, + } = max {, +,,, + } = max {, +,, (, + )} = Persamaan = memiliki penyelesaian jika dan hanya jika adalah penyelesaian dari = dan penyelesaian dari = adalah =. Jika = memiliki penyelesaian, maka, + untuk semua dan. 3. Pembahasan Hasil Pada bab ini dibahas mengenai model penjadwalan pesawat yang transit di bandara Juanda menggunakan Aljabar Maxplus. Pembahasan dimulai dengan pencarian data mengenai waktu tempuh dari bandara - bandara asal ke bandara Juanda, durasi transit atau transfer penumpang, dan ketentuan jadwal keberangkatan di bandara Juanda, kemudian dibentuk graf dari rute yang bisa dijadikan tujuan penerbangan selanjutnya dari daerah asal. Setelah itu dibentuk matriks-matriks yang memenuhi sistem dari setiap daerah asal. Selanjutnya dilakukan penyusunan desain penjadwalan keberangkatan pesawat transit dari bandara asal. 3.1 Penentuan Durasi Penerbangan Waktu tempuh penebangan pada laporan Penelitian ini ditentukan mulai dari block 78 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

4 off hingga block on suatu pesawat. Berikut ini diberikan waktu tempuh penerbangan pada Tabel 1. Tabel 1: Waktu Tempuh Penerbangan Variabel Kota Asal Waktu Tempuh (menit) d 1 Bandung 90 d 2 Balikpapan 100 d 3 Banjarmasin 75 d 4 Denpasar 65 d 5 Makassar 105 d 6 Mataram 60 d 7 Batam Durasi Transit/Transfer Durasi transit untuk maskapai Garuda maupun Citilink membutuhkan waktu sepuluh menit. Sedangkan durasi transfer Citilink ke Garuda memakan waktu 73 menit dan durasi transfer Garuda ke Citilink memakan waktu 71 menit. 3.3 Waktu Penutupan Gate Sedangkan untuk mencari waktu penutupan gate, diberikan data pada tabel 2. Jam operasional bandara dimulai pada pukul WIB. Jadi, waktu penutupan gate adalah lama dari jam mulai operasional hingga jam gate ditutup dalam satuan menit. Tabel 2: Jadwal Keberangkatan Pesawat dari Bandara Juanda Waktu Kota Waktu Kota Label Label Penutupan Tujuan Penutupan Tujuan 07:15 b 1 Denpasar 14:30 b 14 Mataram 07:20 b 2 Balikpapan 14:50 b 15 Denpasar 08:30 b 3 Denpasar 15:40 b 16 Balikpapan 09:30 b 4 Denpasar 16:10 b 17 Mataram 10:05 b 5 Makassar 16:20 b 18 Banjarmasin 10:25 b 6 Banjarmasin 16:25 b 19 Balikpapan 11:15 b 7 Denpasar 16:55 b 20 Denpasar 11:15 b 8 Bandung 17:20 b 21 Balikpapan 12:25 b 9 Balikpapan 18:25 b 22 Batam 79 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

5 12:50 b 10 Denpasar 18:30 b 23 Denpasar 13:10 b 11 Banjarmasin 19:55 b 24 Makassar 13:35 b 12 Makassar 20:25 b 25 Denpasar 14:10 b 13 Balikpapan 3.4 Penentuan Jalur Penerbangan Penumpang yang melakukan transit atau transfer pasti melanjutkan perjalanan ke tujuan berikutnya. Berikut ini diberikan rute penerbangan yang mungkin antara maskapai Garuda dan Citilink di bandara Juanda. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Bandung yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Makassar, Mataram, dan Banjarmasin. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Balikpapan yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Denpasar, Makassar, Mataram, Batam, dan Bandung. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Banjarmasin yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Denpasar, Makassar, Mataram, Batam, dan Bandung. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Denpasar yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Batam, Makassar, Mataram, Banjarmasin, dan Bandung. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Makassar yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Batam, Mataram, Banjarmasin, dan Bandung. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Mataram yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Batam, Makassar, Banjarmasin, Jakarta, dan Bandung. Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Batam yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Makassar, Mataram, dan Banjarmasin. 3.5 Aturan Sinkronisasi Penyusunan aturan sinkronisasi di sini bertujuan untuk mengetahui keberangkatan pesawat pada suatu gate tertentu harus menunggu kedatangan penumpang dari daerah 80 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

6 mana saja agar bisa melanjutkan perjalanan ke rute berikutnya. Berikut aturan sinkronisasi yang mungkin dilakukan. Keberangkatan pertama adalah Denpasar yang menunggu x 1, x 3, x 6 Keberangkatan ke-2 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 1, x 2, dan x 21. Keberangkatan ke-3 adalah Denpasar yang menunggu dari x 1, x 3, dan x 6. Keberangkatan ke-4 adalah Denpasar yang menunggu dari x 5, x 3, dan x 8. Keberangkatan ke-5 adalah Makassar yang menunggu dari x 4, x 3, x 21, x 8. Keberangkatan ke-6 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x 5, x 4, dan x 21. Keberangkatan ke-7 adalah Denpasar yang menunggu dari x 5, x 11, dan x 19. Keberangkatan ke-8 adalah Bandung yang menunggu dari x 4, x 5, x 11, x 19, x 21. Keberangkatan ke-9 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 13, x 7, dan x 22. Keberangkatan ke-10 adalah Denpasar yang menunggu dari x 13, x 11, dan x 22. Keberangkatan ke-11 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x 13, x 9, x 15, x 21, x 14. Keberangkatan ke-12 adalah Makassar yang menunggu dari x 9, x 11, x 15, x 21, dan x 14 Keberangkatan ke-13 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 13, x 10, x 14, x 27, dan x 15. Keberangkatan ke-14 adalah Mataram yang menunggu dari x 20, x 10, x 14, x 18, x 15, dan x 24. Keberangkatan ke-15 adalah Denpasar yang menunggu dari x 20, x 15, x 14, x 18, dan x 24. Keberangkatan ke-16 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 20, x 12, dan x 27. Keberangkatan ke-17 adalah Mataram yang menunggu dari x 20, x 16, x 18, dan dari x 25. Keberangkatan ke-18 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x 20, x 16, dan x 27. Keberangkatan ke-19 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 20, x 16, dan x 27. Keberangkatan ke-20 adalah Denpasar yang menunggu dari x 28, x 18, x 25. Keberangkatan ke-21 adalah Balikpapan yang menunggu dari x 28, x 17, dan x 27. Keberangkatan ke-22 adalah Batam yang menunggu dari x 28, x 23, x 26, x 29, dan x 27. Keberangkatan ke-23 adalah Denpasar yang menunggu dari x 28, x 23, dan x 26. Keberangkatan ke-24 adalah Makassar yang menunggu x 23, x 26, x 31, x 27. Keberangkatan ke-25 adalah Denpasar yang menunggu dari x 28, x 23, dan x Pemodelan di Bandara Juanda 81 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

7 Model yang digunakan adalah dengan sistem persamaan = dimana A adalah penjumlahan antara durasi transit/transfer sesuai alur transit/transfer penumpang dan durasi penerbangan terkait, adalah waktu keberangkatan pesawat dari bandara asal, dan b adalah waktu penutupan gate. Setelah dibuat graf berarah, selanjutnya dibuat matriks A ukuran 25x31. Sedangkan matriks b berukuran 25 x 1, dan matriks x berukuran 31 x 1 yang ditulis dalam bentuk = atau dapat dijabarkan sebagai berikut, +, +, +, + = Jika elemen pada matriks tersebut tidak memiliki rute berikutnya, maka dia bernilai. Dengan bantuan Scilab dan Maxplus Toolbox (Subiono dan Adzkiya, 2012), didapat suatu nilai dari x 1 hingga x 31. Nilai tersebut lalu dikonversikan dalam satuan waktu yang digunakan menjadi jam keberangkatan. 3.7 Desain Penjadwalan Setelah didapatkan hasil perhitungannya, disusunlah jadwal keberangkatan pesawat dari kota asal seperti pada Tabel 3 berikut. Label Tabel 3: Desain Jadwal Keberangkatan dari Bandara Asal Waktu Keberangkatan Kota Asal Label Waktu Keberangkatan Kota Asal x 1 04:24 Makassar x 17 15:04 Denpasar x 2 06:05 Denpasar x 18 12:22 Banjarmasin x 3 04:47 Banjarmasin x 19 08:22 Balikpapan x 4 07:49 Denpasar x 20 11:52 Makassar x 5 07:27 Makassar x 21 08:55 Mataram x 6 05:25 Balikpapan x 22 09:57 Balikpapan x 7 11:10 Denpasar x 23 17:00 Banjarmasin x 8 07:40 Balikpapan x 24 11:39 Balikpapan x 9 10:54 Denpasar x 25 13:19 Balikpapan x 10 12:55 Denpasar x 26 16:35 Balikpapan x 11 08:47 Banjarmasin x 27 15:10 Mataram x 12 14:25 Denpasar x 28 14:24 Makassar 82 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

8 x 13 09:52 Makassar x 29 17:10 Denpasar x 14 10:35 Batam x 30 18:35 Balikpapan x 15 10:29 Bandung x 31 17:37 Denpasar x 16 13:54 Denpasar Setelah mendapatkan desain penjadwalan yang disusun dengan Aljabar Maxplus, dilakukan perbandingan dengan jadwal yang sesungguhnya. Berdasarkan perbandingan tersebut, ada beberapa kedatangan dari jadwal sebenarnya yang ternyata tidak bisa meneruskan perjalanan ke rute-rute tertentu dikarenakan waktu kedatangannya melebihi waktu penutupan gate rute berikutnya. Hal ini menyebabkan adanya keterbatasan pilihan untuk penumpang yang ingin melanjutkan perjalanan ke suatu daerah. Selain itu, ada pula waktu tunggu yang sangat lama ke suatu rute begitu juga di penerbangan lainnya sehingga mau tidak mau penumpang harus menunggu lama. Sedangkan jika dengan metode Maxplus, tidak ada keterlambatan penerbangan ke rute-rute berikutnya. Waktu tunggu penumpang di beberapa gate pun cukup normal dan tidak terlalu lama. Jika ada yang dirasa terlalu lama, penumpang dapat memilih penerbangan yang lain dengan waktu tunggu yang tidak banyak memakan waktu. 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, kesimpulan dari Penelitian ini antara lain: Bentuk model yang digunakan adalah dengan sistem pertidaksamaan A x b dimana memiliki penyelesaian suboptimal waktu keberangkatan yang memenuhi maksimum dari penjumlahan durasi penerbangan dan durasi transit/transfer selalu kurang dari atau sama dengan waktu penutupan gate keberangkatan di bandara utama. Jadwal keberangkatan pesawat yang dihitung menggunakan Aljabar Maxplus lebih baik daripada jadwal yang ada karena pasti dapat memenuhi keberangkatankeberangkatan berikutnya dari penumpang yang transit atau transfer dengan waktu tunggu yang tidak terlalu lama dan eror keterlambatan yang kecil. 4.2 Saran Pada penelitian ini tidak mempermasalahkan perihal biaya dan kapasitas penumpang pada setiap penerbangan. Untuk itu masih perlu adanya perbaikan 83 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013

9 dipenelitian selanjutnya dengan memperhatikan faktor-faktor di atas agar implementasi penelitian dapat sesuai dengan fakta di lapangan. Selain itu perlu ada pengkajian ulang terkait jumlah kedatangan pesawat dari daerah-daerah asal tertentu untuk memenuhi kebutuhan penumpang agar waktu tunggu mereka ketika transit/transfer dapat lebih singkat. 5. Pustaka Rakhmawati, N., (2012). Studi Perencanaan Jadwal Busway di Surabaya Menggunakan Aljabar Max-plus. Tesis Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya: Surabaya. Subiono, (2012). Aljabar Maxplus dan Terapannya. Buku Ajar Mata Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, ITS. Surabaya. Subiono, Adzkiya, D., (2012). Maxplus Algebra Toolbox Ver Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. 84 SEMNASTIKA UNESA MEI 2013