Probabilitas dan Proses Stokastik

Transkripsi

1 Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014

2 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan 5. Latihan 2

3 Contoh Ringkasan Latihan Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu: menjelaskan penentuan eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi ruang sampel dan event dari eksperimen acak. Eksperimen cak 3

4 Contoh Ringkasan Latihan Pengantar Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan ruang sampel serta event dari suatu eksperimen tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh tentang konsep-konsep tersebut. Eksperimen cak 4

5 Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Definisi: eksperimen yang hasilnya outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama Penetapan eksperimen acak: Prosedur Observasi Model Eksperimen cak 5

6 Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Prosedur: Observasi: Model: lempar sebuah koin catat hasil lemparan angka atau gambar) terjadinya angka atau gambar kemungkinannya sama equally likely) Eksperimen acak: Prosedur eksperimen sama, observasi beda Observasi dapat lebih dari satu Eksperimen cak 6

7 Contoh Ringkasan Latihan Ruang Sampel Definisi: himpunan dari seluruh hasil outcome) atau titik sampel dalam eksperimen Eksperimen acak: Prosedur: lempar sebuah dadu Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diskrit dan terbatas Eksperimen cak 7

8 Contoh Ringkasan Latihan Event Definisi: himpunan bagian subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen Eksperimen acak: Prosedur: lempar sebuah dadu Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Event : jumlah mata dadu bernilai genap Eksperimen cak 8

9 Contoh Ringkasan Latihan Operasi Himpunan Event dapat diperoleh dari operasi himpunan Gabungan union): Interseksi: Event dan : mutually exclusive Event dan : mutually exclusive dan collectively exhaustive Eksperimen cak 9

10 10 Eksperimen cak Sifat-sifat Operasi Himpunan Contoh Ringkasan Latihan Komutatif: = turan DeMorgan c c c = ) sosiatif: = C C = ) ) C C = ) ) Distributif: ) ) ) C C = ) ) ) C C = c c c = )

11 Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Eksp. Prosedur Observasi E 1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identik Catat nomor bola yang diberi nomor 1 sampai 10 E 2 Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identik yang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam h), nomor 3 dan 4 untuk bola putih p). Catat nomor dan warna bola E 3 Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusat pesan tiap jam Catat hasil penghitungan pesan tersebut E 4 Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t 1 pada suatu rangkaian listrik Catat hasil pengukuran tegangan tersebut Eksperimen cak 11

12 Contoh Ringkasan Latihan Ruang Sampel Eksp. Observasi Ruang Sampel E 1 Nomor bola yang terpilih dari dalam kotak S 1 = {1, 2,, 10} E 2 Nomor dan warna bola terpilih S 2 = {1,h), 2,h), 3,p), 4,p)} E 3 anyaknya pesan yang datang tiap jam S 3 = {0, 1, 2,, N} E 4 Nilai tegangan pada waktu t 1 S 4 = {v: v 0} Eksperimen cak 12

13 Contoh Ringkasan Latihan Event Eksp. Observasi Event E 1 ola bernomor genap terpilih 1 = {2, 4, 6, 8, 10} E 2 ola bernomor genap dan berwarna putih terpilih 2 = {4, p)} E 3 Tidak ada pesan yang datang tiap jam 3 = {0} E 4 Nilai tegangan pada waktu t 1 lebih besar dari 210 tetapi lebih kecil dari = {v: 210 < v < 230} Eksperimen cak 13

14 Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen Eksperimen cak 14

15 Contoh Ringkasan Latihan Soal Latihan Monitor tiga panggilan call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut: 1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara} 1 = {panggilan pertama adalah panggilan data} 2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara} 2 = {panggilan pertama adalah panggilan data} 3 = {semua panggilan sama} 3 = {panggilan suara dan data bergantian} Untuk setiap pasangan event 1 dan 1 ; 2 dan 2 ; 3 dan 3 ; identifikasi apakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya. Eksperimen cak 15

16 Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak 16