PELUANG. Jadi terdapat 12 rute berbeda dari SMA Petra 4 ke SMA Petra 2 melalui SMA Petra 5. b...
|
|
- Ratna Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Merupakan dasar untuk membahas masalah permutasi dan kombinasi yang menjadi acuan dalam mempelajari peluang. A.1. Aturan Perkalian. Adalah aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slots) atau aturan dasar membilang. Jika suatu peristiwa dapat dilakukan dengan n1 cara, diikuti dengan peristiwa ke dua dengan n2 cara, dilanjutkan dengan peristiwa ke tiga dengan n3 cara, dan seterusnya; maka semua peristiwa tersebut dapat dilakukan dengan : (n1 x n2 x n3 x...) cara. Contoh : 1. Dari SMA Petra 4 ke SMA Petra 5 ada 4 jalur utama, dari SMA Petra 5 ke SMA Petra 2 ada 3 jalur utama, dari SMA Petra 2 ke SMA Petra 3 ada 2 jalur utama, dari SMA Petra 3 ke SMA Petra 1 ada 3 jalur utama. Berapa banyaknya rute berbeda yang dapat ditempuh dari : a. SMA Petra 4 dengan melalui SMA Petra 5 menuju ke SMA Petra 2? b. SMA Petra 5 ke SMA Petra 1 dengan menuju SMA Petra 3? c. SMA Petra 4 ke SMA Petra 1 dengan menuju SMA Petra 5, dilanjutkan ke SMA Petra 2, kemudian ke SMA Petra 3? a. Jadi terdapat 12 rute berbeda dari SMA Petra 4 ke SMA Petra 2 melalui SMA Petra 5. b
2 c. 2. Seseorang mempunyai empat kemeja polos (k) dan 3 buah dasi (D) yang semuanya berbeda warna. Berapa banyak variasi pemakaian kemeja dan dasi? Cara 1 : Peristiwa I : Pemakaian kemeja polos, ada...cara Peristiwa II: Pemakaian dasi, ada...cara Jadi variasi pemakaian kemeja polos dan dasi ada (... x...) cara =... cara untuk memudahkan proses berfikir kita dapat memakai kotak-kotak pengisian sebagai berikut : Banyaknya variasi ada (... x...) cara. Catatan : pengisian kotak-kotak/ tempat-tempat yang tersedia biasanya disebut fillingslots.
3 3. Banyaknya siswa dalam suatu kelas ada 40 orang. Akan dipilih pengurus kelas terdiri dari ketua (K), sekretaris (s) dan bendahara (B). Bila tidak boleh ada jabatan rangkap, ada berapa susunan pengurus yang dapat di bentuk? Untuk selanjutnya fillingslots di atas cukup ditulis secara sederhana sebagai berikut : Jadi banyaknya susunan pengurus yang dpat dibentuk ada... x... x... =... cara. 4. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Dengan memakai filling slots, tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk a). Jika bilangan-bilangan itu tidak boleh mempunyai angka yang sama. b). Jika bilangan-bilangan itu boleh mempunyai angka yang sama. a. Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk ada =... b. Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk ada = Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Tentukan banyaknya : a. bilangan ganjil yang terbentuk b. bilangan genap yang terbentuk c. bilangan yang nilainya lebih dari 300 a). b). c). Ada... bilangan Ada... bilangan Ada... bilangan
4 A.2. Notasi Faktorial Definisi : n! = (n-2) (n-1). n atau Contoh : n! = n. (n-1) (n-2) (n! dibaca n faktorial), 0! = 1, 1! = ! = = ! 3! = ! =... 2! 4. 6! =...! ! = 19! (n - 2)! = (n - 4)! (...)(...) 7. (n + 1)! = (n - 3)!... Sederhanakan ! 5!... =... 5! 5! 4!... =... 6!...! ( n 2)!... =... n!...
5 B. Permutasi dan Kombinasi. PERMUTASI Definisi : Pengaturan r unsur dari n unsur berbeda yang tersedia dengan memperhatikan susunan/ urutannya. Ilustrasi : KOMBINASI Definisi : Pengaturan r unsur dari unsur berbeda yang tersedia tanpa memperhatikan susunan/ urutannya. Ilustrasi : Notasi : n Pr = Dianggap berbeda dan dihitung 2 n P r dengan r n Notasi : n Cr = Dianggap sama dan dihitung 1 n C r dengan r n Rumus : n Pr = P n r n! ( n r)! Rumus : n Cr = C n r n! ( n r)! r! Contoh kasus permutasi: 1. Dari 3 orang siswa yaitu Adi (A), Budi(B) dan Dian (D), akan dipilih 2 orang sebagai Ketua dan sekretaris. Tentukan banyak cara memilihnya. Contoh kasus kombinasi: 1. Dari 3 orang siswa yaitu Adi, Budi dan Dian, akan dipilih 2 orang untuk mengikuti upacara. Tentukan banyak cara memilihnya. Susunannya adalah sebagai berikut: Ketua A B A D B D Sekretaris B A D A D B Cara ke Banyaknya susunan ada 6 cara. Jika dihitung dengan rumus: 3 P 2 = 3! (3 2)! 3! = = 6 1! Jadi diperoleh 6 cara Susunannya adalah sebagai berikut: Cara ke 1 : A&B = B&A Cara ke 2 : B&D = D&B Cara ke 3 : A&D = D&A Banyaknya susunan ada 3 cara. Jika dihitung dengan rumus: 3 C 2 = 3! = (3 2)!2! 3! 1! 2! Jadi diperoleh 3 cara. = 3
6 2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibuat bilangan terdiri dari 3 angka berbeda. Tentukan banyaknya bilangan yang terbentuk. 2. Dalam suatu ulangan matematika siswa diminta mengerjakan 3 soal dari 6 soal yang diberikan. Tentukan banyaknya cara memilih 3 soal dari 6 soal tersebut. Karena 245 beda dengan 425, berarti kasus permutasi p... = =... =... Pengaturan n unsur yang berbeda dengan memperhati kan urutannya dinotasikan n P n... npn = =... =... Karena 2,4,5 = 4,2,5, berarti kasus kombinasi c... = =... =... Pengaturan n unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutannya dinotasikan n C n... ncn = =... =...
7 B.1. Permutasi Memuat Beberapa Unsur Sama. Misalkan n unsur yang tersedia, terdapat k unsur yang masing-masing muncul, m1, m2, m3,..., mk, kali. Maka : Banyaknya permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan : np (m1,m2,m3,...mk) = n! m!m!m!..., m! K Contoh : Tentukan banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata : a). BAB Dari 3 huruf yang ada, A 1 huruf B 2 huruf Banyaknya susunan = 3P(1,2) = =... Susunan tersebut adalah...,... dan... Catatan : jika kemunculannya hanya sekali, biasanya tidak ditulis. Jadi soal di atas penyelesaiannya = b). PAPA Dari 4 huruf yang ada, P... huruf A... huruf 3 3! P 2 = 3 2! Banyaknya susunan =... P (...,...) = =... Susunan tersebut adalah :... c). PARTISIPASI......
8 B.2. Permutasi Siklis ( Melingkar ). Misalkan tersedia n unsur yang berbeda, banyak permutasi siklis dari n unsur itu ditentukan dengan aturan. P siklis = (n 1)! Contoh: NO. UNSUR SUSUNAN YANG DAPAT DIBENTUK BANYAK CARA 1. A, B (2-1)! = 1! = 1 cara 2. A, B, C (3-1)! =2! =2x1 =2 cara 3. A, B, C, D ( )!=...!
9 B.3. Permutasi Berulang. Misalkan tersedia n unsur yang berbeda, banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ( r n ) ditentukan dengan aturan. P berulang = n r No UNSUR SUSUNAN YANG DAPAT BANYAK DIBENTUK CARA 1. Dari 2 huruf AB akan disusun 2 huruf 2 2 = 4 cara 2. Dari 3 huruf ABC akan disusun 2 huruf.... =... cara 3 Dari 4 huruf ABCD akan disusun 2 huruf
10 Latihan 1. 1). Dari angka-angka 0 sampai dengan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka yang berbeda. Tentukan banyaknya : a. Bilangan yang terbentuk b. Bilangan ganjil yang terbentuk c. Bilangan genap yang terbentuk d. Bilangan kelipatan 5 yang terbentuk e. Bilangan yang nilainya lebih dari 5000 f. Bilangan yang nilainya antara ). Di suatu daerah, perusahaan telepon akan melakukan pembaharuan nomor telp pelanggan, nomor telepon yang baru, akan memakai 6 digit. Tentukan ada berapa nomor telepon yang dapat dibuat! 3). Ada 5 calon presiden, 6 calon wakil presiden dan 2 calon sekretaris. Dengan berapa cara tiga posisi tersebut dapat diisi? 4). Dalam berapa cara 6 buku dengan judul berbeda dapat ditempatkan berjajar pada sebuah rak buku? 5). Tujuh lukisan akan dipertunjukkan dalam sebuah pameran sehingga harus dipasang di dinding dengan berjajar ke samping. a). Berapa banyaknya pengaturan yang dapat dilakukan? b). Berapa banyaknya pengaturan yang dapat dilakukan, bila : b.1. Ada sebuah lukisan tertentu yang harus diletakkan di posisi sentral. b.2. Ada dua lukisan tertentu yang harus diletakkan di ujung kanan dan kiri. 6). Tentukan nilai dari : a. 4! 6! b. 9! 10! 7! 8! c. 5! 7! 6! 4! 8! 9! d. 2! + 4! e. (2 + 4)! f. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari soal e dan f? g. 6! 2! h. ( 2 6 )! i. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari soal g dan h? 7). Sederhanakan : a. ( n 1)! ( n 1)! b. ( n k 1)! ( n k)!
11 c. ( n 1)! n! ( n 2)!( n 1)! d. ( n k 1)! ( n k 1)! n!( n 2)! e. ( n 1)!( n 3)! 8).Tentukan n dari : ( n 1)! a. 8 n! ( n 2)! b. 2n ( n 4)! ( n 1)! c. 6 ( n 1)! 9. Hitunglah : d. ( n 1)! n! 2!( n 1)! ( n 2)! a) 6P4 d. 6C4 b) 2P3 e. 8C3 c) 2P7 f. 7C7 10. For what value of n is : a) np2 = 20 d) np3 = 12. nc4 b) 7Pn = 210 e). 3 n + 1C3 = 7. nc2 c) nc4 = n C6 11. Without using calculators, prove that 10C C3 + 10C2 = 12 C4 12. Dari 20 siswa akan dipilih 5 siswa sebagai duta sekolah. Berapa macam susunan siswa yang dapat dipilih? 13. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda dari angkaangka 3, 4, 5, 6, 7, dan In how many ways can 7 questions be selected out of 10? 15. Dengan berapa cara 8 orang dapat duduk di kursi yang berjajar ke samping bila a). Hanya terdapat 6 kursi b). Terdapat 8 kursi 16. How many 4 digit numbers can be formed with the 10 digits 0, 1, 2, 3,...,9 if. a). Repetitions are allowed b). Repetitions are not allowed c). The last digit must be zero and repetitions are not allowed 17. Enam putra dan empat putri duduk berderet pada 10 kursi yang berdampingan dalam sebuah pertemuan. Dengan berapa cara mereka dapat duduk jika mereka duduk. a). Secara sembarang b). Secara berkelompok
12 c). Secara berkelompok sehingga hanya sepasang putra-putri boleh duduk berdampingan. 18. Ada berapa tali busur yang dapat dibuat dari 12 titik yang terletak pada lingkaran? 19. Jika 40 orang saling berjabat tangan. Ada berapakah jabat tangan yang terjadi? 20. Ada 2 orang China, 3 orang Jepang, 4 orang India, 14 kursi berdampingan. dengan berapa cara mereka dapat duduk Jika : a. Boleh duduk di sembarang kursi b. Duduk secara berkelompok sehingga mereka duduk sebangsa. 21. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata : a. SUKACITA c. MATEMATIKA b. STATISTIKA d. DAMAI SEJAHTERA 22. Five red marbles, two white marbles, and three blue marbles are arranged in a row. If all the marbles of the same color are not distinguishable from each other, how many different arrangements are possible? 23. a. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata KOORDINATOR b. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata KOORDINATOR Bila : b.1. Huruf O selalu berdampingan/ berkelompok b.2. Diakhiri oleh kedua huruf R b.3. Diakhiri oleh huruf K, N dan T yang berkelompok b.4. Diawali dengan kelompok konsonan b.5. Diawali dengan konsonan b.6. Kumpulan O dan kumpulan R harus berdampingan. 24. Ayah, ibu dan 5 orang anaknya duduk mengelilingi meja bundar di sebuah restoran. Dengan berapa cara mereka dapat duduk bersama jika : a. Ayah dan ibu selalu duduk berdampingan b. Ayah dan ibu selalu duduk terpisah c. 3 orang anak yang sama harus duduk berdampingan 25. In how many ways can 3 men and 3 women be seated at around table if :
13 a. No restriction is imposed b. Two particular women must not seat together c. Each woman is to be between two men 26. Expand a. (2x 5y) 3 b. (x + 2x 2 ) 3 c. (x ) 4 d. (x 2 + x + 1) 2 x 1 e. (x + ) 4 1 (x - ) 4 x x C. Peluang Suatu Kejadian. C.1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian. Ruang sampel (S) = Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Kejadian (K) = Himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh : 1. Sebuah mata uang dilempar sekali. Tentukan ruang sampelnya. Jawab : S = { A, G} Catatan : dari percobaan ini dapat muncul kejadian, diantaranya : a. Kejadian muncul angka K = {A} b. Kejadian muncul gambar K = {G} c. Kejadian muncul gambar sekaligus angka dan gambar k = { }, mengapa? 2. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan ruang sampelnya. Jawab : S {...} Catatan : dari percobaan ini dapat muncul kejadian diantaranya. d. Kejadian muncul mata ganjil K = {1, 3, 5} e. Kejadian muncul mata genap K = {... f. Kejadian muncul mata prima K = {... g. Kejadian muncul mata kurang dari 5 K = { Tiga mata uang dilempar sekaligus. Tentukan ruang sampel (s) dan banyaknya anggota ruang sampel, tentukan pola banyaknya anggota kejadian munculnya 2 angka.
14 S = {...} N (s) =... K = {...} N (s) = Dari seperangkat kartu bridge diambil 2 kartu sekaligus. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel. Tentukan pula banyaknya anggota kejadian terambil. a. Keduanya kartu king c. Salah satunya kartu king b. Keduanya kartu hitam (Untuk percobaan ini kita tidak perlu mendata ruang sampelnya, mengapa? Tetapi kita perlu mengindentifikasi bahwa percobaan ini merupakan kasus kombinasi ). n (S) = 52C2 =... (demikian juga kita tidak perlu mendata kejadiaannya) n (K) =... n (K) =... n K) =... C.2. Definisi Peluang. Peluang kejadian K adalah perbandingan banyaknya anggota kejadian dengan banyaknya anggota ruang sampel. P (K) = K) S) Ket : P (K) = Peluang kejadian K n (K) = banyaknya anggota kejadian K n (S) = banyaknya anggota ruang sampel Contoh : 1). Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul angka genap n (S) =... K = Kejadian muncul angka genap = {...} K)=...
15 K) P(K) = S) = = ). Dari seperangkat kartu bridge diambil 3 kartu. Tentukan peluang terambil ketiganya kartu As. n (S) =...=... K = Kejadian terambil tiga kartu as K) K)=... =... P(K) = =... S) 3). Dari suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa dan diantaranya 4 siswa berkacamata, akan dipilih 3 siswa. Tentukan peluang terpilih : a). Ketiganya siswa berkacamata b). Satu siswa berkacamata c). Paling sedikit 1 siswa berkacamata C.3. Nilai Peluang. Karena kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel maka K) 0 n (k) n (s) atau 0 1 S) Sehingga 0 P (K) 1 Kejadian yang peluangnya 0 (nol) disebut kejadian mustahil Contoh : peluang matahari terbit dari sebelah barat. Kejadian yang peluangnya 1 (satu) disebut kejadian pasti Contoh : peluang matahari terbit dari sebelah timur C.4. Frekuensi Harapan ( Ekspektasi). Frekuensi harapan dari kejadian K dalam N kali percobaan : F(K) = N. P(K)
16 Contoh : Jika sebuah dadu dilempar 60 kali berturut-turut. Tentukan frekuensi harapan muncul mata kurang dari 5. Penyelesian : n (S) =..., N =... K = Kejadian muncul mata kurang dari 5 = {...} K)= P(K) =... F(K) = P(K). N =... C.5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian. Jika K, adalah kejadian pada ruang sampel S dan K 1 adalah komplemen dari K maka (kejadian tidak terjadinya k) N (K 1 ) = n (S) n (k) Sehingga P (K 1 ) = s) k) s) = s) s) - k) s) = 1 - k) s) P (K 1 ) = 1 P(K) Contoh : 1. Dalam suatu penelitian, diperoleh fakta bahwa dari 30 orang, ternyata 6 diantaranya terjangkit deman berdarah. Berapa peluang yang tidak terjangkit demam berdarah? n (S) =... K)= P(K) =... F (K 1 ) = 1 P(K) =...
17 = Dari sebuah kotak yang berisi 4 bola hitam dan 6 bola putih diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil paling sedikit satu bola putih : TEKA-TEKI Suatu minimarket yang baru saja di buka berusaha menarik minat pembeli dengan iklan sebagai berikut: 1 hadiah sepeda motor 1 hadiah lemari es 1 hadiah handphone MENANGKAN!! Periode Juli Agustus 1996 * Untuk setiap belanjaan Rp ,00 dan kelipatannya, anda berhak mendapatkan 1 kupon). Jika minimarket tersebut menyediakan 100 kupon. Dan kamu belanja dengan nilai Rp ,00. Tentukan peluang kamu mendapatkan : a). Hadiah sepeda motor b). Hadiah apapun c). Tidak mendapat hadiah satupun
18 C.6. Kejadian Majemuk. 1. Kejadian majemuk adalah kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. 2. Kejadian majemuk dapat dibentuk dari beberapa kejadian sederhana atau dengan menggunakan beberapa macam operasi himpunan, antara lain komplemen, gabungan (union), dan irisan ( interseksi). 3. Gabungan kejadian A dan B adalah himpunan semua kejadian yang terdapat pada kejadian A atau pada kejadian B. (notasi : A B) 4. Irisan kejadian A dan B adalah himpunan semua kejadian yang terdapat pada kejadian A sekaligus pada kejadian B (notasi: A B) 5. Rumus jumlah anggota himpunan : n (A B) = n (A) + B) A B) 6. Rumus peluang kejadian A dan B : p (A B) = p (A) + p(b) p(a B) Contoh : Suatu RT terdiri atas 20 kepala keluarga, diantara mereka 10 orang memiliki mobil, 14 orang memiliki sepeda motor, dan 2 orang tidak memiliki kendaraan. Jika dipilih secara acak seorang kepala keluarga, berapa peluangnya bahwa dia pemilik mobil atau sepeda motor dan berapakah peluangnya bahwa yang terpilih adalah pemilik mobil sekaligus sepeda motor. Jawab : Jumlah kepala keluarga n (s) = 20 Jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil = n (m) = 10 Jumlah kepala keluarga yang memiliki sepeda motor = n (N) = 14 Jumlah kepala keluarga yang tidak memiliki kendaraan : n ( MUN )= 2 a). n ( M N ) = n (s) n ( MUN ) =20 2 = 18 MUN)... p ( M N ) = = =... s)... Jadi peluang bahwa yang terpilih adalah pemilik mobil atau sepeda motor adalah :... b). n (M N ) = n (m) n (N) n (M N) p (M N ) = = M N) s)... =... =... Jadi peluang bahwa yang terpilih adalah pemilik mobil sekaligus sepeda motor adalah :...
19 7. Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas (mutually exclusive). Dua kejadian atau lebih disebut saling lepas, jika tidak terdapat irisan antara kejadian-kejadian tersebut, maka A B = atau A B) = 0. Jadi P(A B)= 0. Dengan demikian peluang gabungan dua kejadian itu : p (A B) = p(a) + p(b) Contoh : Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola billiard, masing-masing memiliki nomor berturutan. Sebuah bola diambil dari dalam kantong secara acak. Misalkan A adalah kejadian bahwa yang terambil bola bernomor genap dan B adalah kejadian terambil bola bernomor tujuh. Tentukan peluang kejadian A atau B!. Jawab : A = { 2, 4, 6, 8} A B) = 0 A B) B = { 7 } p(a B) = = s) A) B) s) Jadi peluang kejadian A atau B = = Peluang kejadian yang saling bebas stokastik. Dua kejadian atau lebih disebut kejadian yang saling bebas stokastik apabila terjadi atau tidaknya kejadian yang satu tidak bergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian yang lain. Contoh : Pada percobaan pelemparan dua kubus bernomor, jika A adalah kejadian kubus pertama muncul nomor 3 dan B adalah kejadian kubus kedua muncul nomor 5. a). Tentukanlah peluang kejadian A dan B! b). Apakah kejadian A dan B saling bebas stokastik! Jawab : a) A = {( 3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)} A B = {(3,5)} A B) =... B = {( 1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)} P(A B) = A B) s) A) p(a). p(b) =. S)... =... B) S) p(a B)... p(a). p(b) = = =. = Jadi kejadian A dan B saling...
20 9. Peluang kejadian bersyarat. Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Kejadian A dengan syarat B adalah kejadian munculnya A yang ditentukan oleh persyaratan kejadian B telah muncul (notasi : A/B) Peluang munculnya kejadian A dengan persyaratan kejadian B telah muncul adalah P(A/B) = Contoh : P( A B), dengan P(B) >0 P( B) Dua dadu bernomor dilemparkan secara bersama-sama. Jika salah satu dadu muncul nomor 1, tentukan peluang bahwa jumlah mata dadu yang muncul pada kedua dadu adalah 4. Jawab : Misal A = Kejadian jumlah mata dadu yang muncul pada kedua dadu adalah 4. A = {(1,3), (2,2), (3,1)} B = Kejadian salah satu mata dadu muncul angka 1 B = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (20,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)} - B) = 10 A B = {(1,3), (3,1)} -- A B) = 2 p( A/B) = p( A B) p( B) 2 = = Aturan perkalian untuk kejadian bersyarat. Jika kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian bersyarat, maka peluang terjadinya A dan B adalah : p (B A) = p(b). p(a/b) p (A B) = p(a). p(b/a) Contoh : Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika : a. Pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian b. Pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian. Jawab :
21 Misal: A = kejadian pengambilan pertama diperoleh kelereng berwarna merah. B = kejadian pengambilan kedua diperoleh kelereng berwarna merah. P(A B) = peluang diperoleh dua kelereng berwarna merah adalah a. p(a) = 8 5 ; p (B/A) = p(b) = p(a B) = p(a). p(b) =. = b. p(a) = 8 5 ; p (B/A) = 7 4 p(a B) = p(a). p(b/a) = = 14 5 D. Sebaran Peluang Contoh : Pada pelemparan dua buah dadu, x menyatakan jumlah angka yang muncul pada pelemparan dua buah dadu. Hitunglah : a) P(x = 5) b). P (x 10) c). P(X>9) d). P(7<x 10) Kubus II Kubus I (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) Nilai x adalah: x = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12. Maka: x P(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 Ini disebut Sebaran/Distribusi Peluang, yaitu fungsi dari x ke P(x), dimana x adalah suatu kejadian dan P(x) adalah peluang dari kejadian tersebut. Jika P(x) dijumlahkan hasilnya selalu 1. a). P( x = 5) = 4/36
22 b). P( x 10) = 1 (p(x = 11) + p(x = 12)) = 1 ( + ) = c). P( x > 9) = p(x = 10) + p(x = 11) + p(x=12) = + + = = d). P(7<x 10) = p(x = 8) + p(x = 9) + p(x=10) = = = 36 3 D.1.Sebaran Binomial. Sebaran Binomial = Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus berikut : P (x) = C (n,x). p x (1 p) n-x, untuk n = 0, 1, 2,..., n Dengan : p sebagai parameter dan 0 p 1 p = peluang sukses n = banyak percobaan x = muncul sukses n-x = muncul gagal Contoh : Tentukan peluang munculnya angka prima sebanyak 4 kali pada pengetosan 10 dadu. Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } -- n (s) = 6 A = Himpunan angka prima yang muncul pada pengetasan sebuah kubus berangka = { 2, 3, 5} n (A) = 3 A) 3 1 P = = = ; n = 10 s) 6 2 P ( x = 4) = 10 C = = = 10 C 4 10! 6!4! =
23 D.2.Sebaran Seragam (Uniform). Sebaran seragam adalah sebaran peluang yang setiap nilai perubah acaknya memiliki peluang yang sama untuk terjadi. Fungsi peluang dari sebaran seragam adalah : 1 f(x) = p (x = ) =, untuk = 1, 2, 3,..., n n atau 1 f(,k) =, untuk = 1, 2, 3,..., k k Catatan : f(x) = P(x = ) adalah notasi fungsi peluang f(,k) adalah untuk menunjukkan bahwa sebaran seragam bergantung pada parameter k. Contoh : Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali, perubah acak x dapat mencapai nilai = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Carilah : a). Sebaran peluangnya b). Nilai harapan perubah acaknya. Jawab : a). Sebaran peluang itu merupakan sebaran seragam. 1 Fungsi peluangnya = f(x ; 6) =, untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 b). = E(x) = 1 ( 6 1 ) + 2. ( 6 1 ) + 3. ( 6 1 ) + 4. ( 6 1 ) + 5. ( 6 1 )+ 6. ( 6 1 ) = ( 6 1 ). ( ) = 6 21 = 3 2 1
24 D.3. Rata-rata atau Nilai harapan suatu perubah acak Jika x1, x2, x3,..., xn adalah nilai-nilai dari perubah acak x dan peluangnya berturut-turut P1, P2, P3,..., Pn, maka nilai harapan ditulis atau E(x) adalah : = E(x) = n k 1 xk. PK = x1. P1 + x2. P xn. Pn Contoh : Pada pengetosan sebuah mata uang 3 kali, x menyatakan banyaknya Jawab : muncul gambar. Tentukan nilai harapan perubah acak x. Perubah acak x dengan nilai x = 0, 1, 2, 3 P(x = ) X = = = 8 Latihan Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang yang terambil : a. Kartu As b. Kartu Merah c. Bukan Kartu King. 2. Dalam kantong terdapat 5 kelereng merah, 6 kelereng putih dan 4 kelereng biru. Diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang terambil. a). Ketiganya warna biru b). Dua kelereng merah c). Satu merah, 1 putih, 1 biru d). Paling sedikit 1 merah 3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Percobaan ini dilakukan sampai 50x. Tentukan frekuensi harapan terambil kartu bernomor dua. 4. Suatu kelas yang terdiri dari 21 siswa putra dan 19 siswa putri akan mengadakan pemilihan ketua kelas. Berapa peluang terpilih : a. Siswa putri b. Siswa putra
25 5. Dalam sebuah ulangan, siswa di haruskan mengerjakan 8 nomor dari 10 nomor yang ada. Jika nomor 1 dan 3 adalah soal yang wajib dikerjakan, tentukan peluang siswa mengerjakan soal No Peluang A dapat menyelesaikan ulangan adalah 0,7. Tentukan peluang A tidak dapat menyelesaikan ulangan. 7. Dari 100 orang siswa, 30 orang mengambil kursus Bahasa Inggris, 20 orang mengambil kursus bahasa perancis, dan 10 orang mengambil kedua kursus itu. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa siswa itu mengambil kursus bahwa Inggris dan bahasa Perancis. 8. Selama 1 minggu Metro TV memiliki 24 macam maka acara, dengan 10 mata acara berisi materi pendidikan, 12 mata acara yang cukup menarik untuk dinikmati, 5 mata acara berisi pendidikan dan sekaligus cukup menarik untuk dinikmati. Jika kita diminta memilih salah satu program untuk ditonton, berapakah peluang kita akan mendapatkan mata acara. a). Yang tidak menarik untuk dinikmati b). Yang berisikan pendidikan atau cukup menarik untuk dinikmati atau keduaduanya. 9. Hasil survei yang dilaksanakan di sebuah kecamatan tentang ke pemilikan rumah dan sepeda motor menghasilkan data sebagai berikut : 10% penduduk tidak memiliki rumah 40% penduduk memiliki sepeda rumah 5% tidak memiliki rumah tetapi memiliki sepeda motor Jika dari kecamatan itu dipilih satu orang secara acak, berapa peluang orang itu memiliki rumah tetapi tidak memiliki sepeda motor? 10. Sebuah perusahaan elektronik mengambil sampel 1000 kepala rumah tangga. Kemudian responder ditanya tentang apakah mereka merencanakan untuk membeli mobil atau motor. Tabel berikut merupakan hasil survei terhadap 1000 responden Membeli motor Membeli mobil Ya Tidak Total Ya Tidak
26 a). Berapa probabilitas seseorang membeli mobil atau motor? b). Berapa probabilitas seseorang membeli mobil atau tidak membeli motor? c). Berapa probabilitas seseorang tidak membeli mobil atau membeli motor? d). Berapa probabilitas seseorang tidak membeli keduanya? Diketahui P(A) = dan p(a B) =. 2 3 Carilah : a) p(a) b. p(a/b) c. p(b/a) d. p(b C /A) Peluang seorang laki-laki hidup 25 tahun dari sekarang adalah dan peluang 12 4 istrinya akan hidup 25 tahun dari sekarang adalah. Tentukan peluang dari 5 sekarang: a). Keduanya hidup b). Paling sedikit satu dari mereka masih hidup c). Hanya laki-laki yang hidup 13. Dalam sebuah kotak ada 9 bola bernomor 1 sampai dengan 9. Apabila diambil 2 buah bola secara acak. Tentukan probabilitas p bahwa : a). Keduanya genap b). Satu ganjil dan satu genap Latihan Pada pengetosan uang logam 4 kali, perubah acak x menunjukkan banyaknya sisi angka yang muncul dan x menunjukkan peluang nilai perubah acak. Tentukan : a. P(x=0) b. P (x 2) c. P(X<3) d. P (1<X 3) 2. Dari 16 buah disket, terkena virus 20%, carilah peluang bahwa : a). Sebuah disket terkena virus b). Dua buah disket terkena virus c). Paling banyak dua buah disket terkena virus 3. Dari 10 orang calon pelamar kerja yang berpeluang sama akan dipilih 3 orang secara acak, carilah sebaran seragamnya! 4. Sebuah koin yang seimbang dilempar 4 kali, x menyatakan munculnya angka. Carilah nilai harapan perubah acak x!
27 5. Seorang pemanah memiliki ketepatan membidik tepat mengenai sasaran sebesr 90%. Jika kepadanya diberikan 6 kali kesempatan menembak, hitunglah probabilitas. a). Bahwa 4 kali bidikan akan tepat mengenai sasaran b). Paling banyak 1 kali bidikan tepat mengenai sasaran c). Paling sedikit 5 kali bidikan tepat mengenai sasaran 6. Dari suatu penelitian peluang seorang siswa SMP yang melanjutkan ke SMA adalah 0,80. Tentukan peluang bahwa 3 dari 10 siswa SMP melanjutkan ke SMA! 7. Dalam suatu pertandingan, seorang pemain bola memiliki peluang memasukkan bola sebesar 0,75. Tentukan peluang bahwa dalam 8 kali pertandingan dapat memasukkan bola sebanyak 3x. 8. Seorang petugas asuransi menjual polis asuransi jiwa kepada seorang. Diasumsikan bahwa umur dan kondisi kesehatan kelima orang tersebut sama, 2 dan setiap orang memiliki peluang untuk hidup 30 tahun lagi. 3 Tentukan bahwa peluang dalam waktu 30 tahun : a). Ke delapan orang tersebut masih hidup semua b). Paling sedikit ada 4 orang yang masih hidup 9. Dari 10 orang peserta suatu tes diperkirakan peluang mereka masing-masing akan lulus sebesar 0,6. Carilah peluang bahwa : a). Paling sedikit 3 orang lulus b). Ada 2 orang yang tidak lulus 10. A machine produces a total of 12,000 bolts a day which are on the average 3% defective. Find the probability that out of 600 bolt chosen at random 12 will be defective!
peluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciMODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI
KATA PENGANTAR Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta
Lebih terperinciSOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.! B. 4 2 C. 2 2 D. E. 2 2 A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
SOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.!!. A. B. 4 2 C. 2 2 D. 2 2 2.!!!. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 168 3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN MAJEMUK
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Oleh : Saptana Surahmat Perhatikan masalah berikut : Dalam sebuak kotak kardus terdapat 12 buah lampu bohlam, tiga diantaranya rusak. Jika diamboil secara acak dua buah sekaligus,
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciJadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angkaangka yang tidak boleh berulang.
Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian kedua dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian ketiga dapat terjadi dengan n 3 cara berbeda Kejadian keempat dapat terjadi dengan
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinci10. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
0. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperincia. Ruang Sampel dan Titik Sampel Dalam himpunan ruang sampel disebut Semesta S = 1, 2, 3, 4,5, 6
1. Kejadian a. Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kegiatan Contoh : Kegiatan melempar sebuah dadu hasil atau angka yang mungkin muncul adalah
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan
Lebih terperinciPERMUTASI & KOMBINASI
MODUL MATEMATIKA 11.1.4 PERMUTASI & KOMBINASI KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 http://vidyagata.word press.com/ PEMERINTAH KOTA MALANG
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciMenghitung peluang suatu kejadian
Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan
Lebih terperinciATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan
ATURAN DASAR PROBABILITAS BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciPELUANG. Dengan diagram pohon diperoleh:
PELUANG A. Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan
Lebih terperinciPETA KONSEP. Aturan perkalian Faktorial ( ) ( ) Permutasi Urutan diperhatikan. Kombinasi Urutan tidak diperhatikan.
PETA KONSEP Aturan perkalian F = k k... n k n Kaidah Pencacahan Faktorial n! = n n n ( ) ( )! = Permutasi Urutan diperhatikan... Permutasi r unsur dari n unsur n n! n Pr = Pr = P( n, r ) = ( n )! Permutasi
Lebih terperinciC n r. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m. P n. P ( n, n ) = n P n = P n n!
Ringkasan Materi : Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Jika sesuatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, dan sesuatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, maka kedua objek
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciStatistik Farmasi Probabilitas
Statistik Farmasi 2016 Probabilitas TUJUAN PERKULIAHAN Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu: 1 Menentukan ruang sampel dan probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan probabilitas
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciwww.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS
Penyusun Editor : Indyah Sulistyawati, S.Pd. ; Wiwik Hermawati, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. ). Pengertian Kaidah Pencacahan (Counting Slots) Kaidah
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN. Macam-macam permutasi 1. Permutasi n unsur dari n unsur n. P n. 2. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
PELUANG KEJADIAN A. Aturan Perkalian/Pengisian Tempat Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadian ketiga dapat terjadi dalam c
Lebih terperinci9. 2 Menghitung peluang suatu kejadian
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi Kompetensi Dasar. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang 9. Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi 9. 2 Menghitung peluang suatu
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS 1
TEORI PROBABILITAS 1 Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu merah??? Berapa peluang munculnya King heart? Berapa peluang munculnya gambar? 2 PELUANG ATAU PROBABILITAS adalah perbandingan antara kejadian
Lebih terperinciRuang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperinciPilihlah jawaban yang paling tepat!
Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Terdapat 0 anggota klub bola voli. Akan dibentuk Tim Voli yang terdiri dari 6 orang. Banyaknya variasi Tim Bola Voli yang dapat di susun ada A. 0 B. 200 20 22 E. 20
Lebih terperinci1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara.
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka
Lebih terperinciUKD-4 PELUANG 11 IPA 3 Jumat, 22 Sept 2017
UKD-4 PELUANG 11 IPA 3 Jumat, 22 Sept 2017 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya mata dadu bukan kelipatan 3 B. 2/6 C. 3/6 D. 4/6 2. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI
MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH 2 ATURAN PERKALIAN DAN PERMUTASI Oleh: Anggota Kelompok 2 : 1. Alfia Anggraeni Putri (12030174021) 2. Lusi Rahmawati (12030 174208) 3. Rahma Anggraeni (12030 174226) 4. Raka
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciSOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN Soal 1 Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 7, 8, 9. a) Dari angka-angka tersebut disusun bilangan terdiri dari tiga angka berbeda. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun?
Lebih terperinciPeluang. Ilham Rais Arvianto, M.Pd. STMIK AKAKOM Yogyakarta
eluang Ilham Rais rvianto, M.d STMIK KKOM Yogyakarta Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciEksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS
KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari
Lebih terperinciPENGANTAR TEORI PELUANG. Pendahuluan
1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 5 PENGANTAR TEORI PELUANG Pendahuluan Sebagai seorang guru, kita sering berhadapan dengan skor-skor hasil tes siswa. Misalkan seorang siswa memperoleh skor asli
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciWORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP
WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,
Lebih terperinciPeluang. 2. Jika C n = 3. maka tentukan n. 3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang?
Peluang. Dari angka-angka, 5,, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat? Banyaknya ratusan x puluhan x satuan x 4 x
Lebih terperinciSTATISTIK DESKRIPTIF
PENGANTAR TEORI PELUANG OLEH HERDIAN S.Pd., M.Pd. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU NOTASI FAKTORIAL (!) adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n. dirumuskan
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciIndikator Sub Indikator Banyaknya Butir. kejadian pada percobaan pelemparan uang logam. pelemparan dadu. pengambilan buah. pengambilan kartu bridge.
51 52 53 54 Kisi-kisi Instrumen untuk Instrumen Tes Hasil Belajar Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI BAHASA/ 2 Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciKOMBINATORIKA DAN PELUANG. Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai
KOMBINATORIKA DAN PELUANG Faktorial Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai n(n-1)(n-2).3.2.1 dan didefinisikan 0!=1 Permutasi Permutasi dari n unsur adalah banyaknya
Lebih terperinciPeluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.
Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
NAMA: KELAS: A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan adalah suatu cara/aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada tiga metode pencacahan yang digunakan yaitu,
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciContoh Soal Soal Peluang
Contoh Soal Soal Peluang 1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. a. 70 b. 80 c. 120 d. 360 e. 720 ( Soal Ujian Nasional
Lebih terperinciHubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian
Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan
Lebih terperinciStatistika. Matematika Kelas XI Program IPA. Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya. Ukuran Letak Data dan Penafsirannya
Statistika Membaca dan Menyajikan Data Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya Ukuran Letak Data dan Penafsirannya Ukuran Penyebaran Data dan Penafsirannya Penyajian data Mean Median Modus Kuartil Persentil
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinci4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis
4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis Apa yang akan kamu pelajari? Mencari peluang dengan tiap titik sampel berkesempatan sama untuk terjadi Menentukan kepastian dan kemustahilan Kata Kunci: Peluang Teoritis
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciA. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A
A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A. Hasil dari 5 ( 6) + 24 : 2 ( 3) =... A. -5 B. -6. 0 D. 6 2. Hasil dari 2 : 75% + 8,75 =... A. 4 B. 5. 6 D. 7 3. Uang Irna sama dengan 2 3 uang Tuti. Jika jumlah uang mereka
Lebih terperinciUJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009
Ekonomi B.Indonesia Matematika B.Inggris Sejarah frekuensi UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 200/2009 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XI/IPS Hari/Tanggal :
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinci, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel
Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P( b) P( =, banyaknya kejadian A dan banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P( d) Peluang gabungan dari dua kejadian
Lebih terperinciPendahuluan Teori Peluang
Modul Pendahuluan Teori Peluang R.K. Sembiring, Ph.D. A PENDAHULUAN suransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Hidup penuh dengan ketidakpastian dan manusia
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Alokasi waktu : 52 jam pelajaran (26 x pertemuan) Dilaksanakan : pada pertemuan ke-11 s.d 36
BAB 2 PELUANG Standar Kompetensi :. Menggunakan aturan statistik, kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar :.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teori Peluang. Adam Hendra Brata
dan Statistika Teori Peluang Adam Hendra Brata / Peluang / Peluang atau Peluang merupakan ukuran numeric tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01 Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Jumlah Jam pelajaran Pertemuan ke : SMP PGRI 2 Denpasar : IX : I : Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciMisalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RINTISAN SISTEM SKS SMA NEGERI 78 JAKARTA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RINTISAN SISTEM SKS SMA NEGERI 78 JAKARTA Nama Sekolah : SMA Negeri 78 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Beban Belajar : 4 SKS Minggu ke : 7 : Alokasi Waktu : x
Lebih terperinciMATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XII
i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XII Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi
Lebih terperinci