BAB III MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH)

Transkripsi

1 BAB III MODEL HRESHOLD GENERALIZED AUOREGRESSIVE CONDIIONAL HEEROSCEDASIC (GARCH 3.1 Desai Peelitia Dalam skrisi ii, eulis meeraka model hreshold Geeralized Autoregressive Coditioal Heteroscedastic (GARCH dalam eramala harga emas duia. Skrisi ii, mejelaska da megalikasika model GARCH dalam sebuah studi kasus utuk lebih mudah diahami da sebagai referesi megeai eramala. 3. Jeis da Sumber Data Data yag diguaka dalam skrisi ii adalah data sekuder yag didaat dari situs data legkaya daat dilihat ada lamira satu. Data yag diguaka dalam skrisi ii adalah data harga emas duia haria dalam satua troy ouce da mata uag dollar dega eriode 03 Jauari 006 samai 30 Jauari Metode Pegumula Data Metode egumula data yag diguaka dalam skrisi ii adalah observasi taa melibatka resode yag berarti eulis medaatka data yag telah ada atau sudah disediaka. 3.4 Model hreshold Geeralized Autoregressive Coditioal Heteroscedastic (GARCH Model hreshold Geeralized Autoregressive Coditioal Heteroscedastic (GARCH ertama kali dierkealka oleh Zakoia ada tahu Model GARCH meruaka salah satu model kasus heteroskedastisitas. Model GARCH yag memiliki orde da dituliska GARCH(,, yag didefiisika sebagai berikut σ t α 0 + α i a t i Z t μ + a t Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu 19

2 0 dimaa N t i { 1, jika a t i < 0 0, jika a t i 0 α 0, α i, da β j adalah arameter model GARCH, sedagka γ i adalah ilai threshold dari model GARCH. a t berdistribusi ormal dega mea ol da variasi σ t, selajutya daat dituliska a t ~N(0, σ t. 3.5 Pembetuka Model GARCH aha embetuka model meruaka salah satu lagkah sebelum melakuka eramala. Berikut adalah embetuka model GARCH yag disajika ada gambar 3.1. Setelah memahami lagkah-lagkah embetuka model GARCH, selajutya dilakuka uji efek asimetris utuk melihat ada tidakya efek asimetris ada data Uji Efek Asimetris Dierluka egujia efek asimetris sebelum megidetifikasi model GARCH. Uji efek asimetris dilakuka setelah dibetuk kedalam model GARCH, dega model GARCH aka diidetifikasi adaya efek asimetris atau tidak. Aabila uji ii dieuhi maka dilajutka ke idetifikasi model GARCH, aabila tidak maka dilakuka emodela dega model GARCH. Uji efek asimetris diusulka oleh Eders ada tahu 004, dega melihat korelasi atara kuadrat stadar residual (a t dega lag stadar residual (a t k megguaka estimasi dari regresi berikut: (Juliato, 01 Hiotesis yag diguaka uji ii adalah H 0 : α 1 α α k 0 H 1 : alig sedikit ada satu α k 0 Dega kriteria uji olak H 0, jika -value < α a t α 0 + α 1 a t α k a t k Model tidak memiliki efek asimetris Model memiliki efek asimetris Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

3 1 Data Harga Emas Duia Gambara Umum Data Uji Stasioer Uji Efek ARCH/Heteros kedastisitas Ya Pembetuka Model GARCH idak Grafik ACF da PACF Pembetuka Model Box- Jeki s Uji Efek Asimetris Pemeriksaa Model Box- Jeki s idak Ya Pemeriksaa Model GARCH Pembetuka Model GARCH Pemeriksaa Model GARCH Peramala Gambar 3.1 Lagkah Pemodela Model GARCH 3.6 Idetifikasi Model Utuk megidetifikasi model Box Jeki s atau model homoskedastisitas dega mudah diguaka grafik ACF da PACF. Namu utuk kasus heteroskedastisitas belum ada kriteria utuk megidetifikasi model tersebut, sehigga diguaka metode trial da error dalam emiliha model. Dalam skrisi ii diguaka model GARCH sederhaa yaitu GARCH (1, 1, GARCH (1,, GARCH (, 1, da GARCH (,. Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

4 3.7 Estimasi Parameter Setelah idetifikasi model GARCH dilakuka, selajutya dilakuka estimasi arameter ada model GARCH. Utuk estimasi arameter model GARCH diguaka Maximum Likelihood Estimatio (MLE. Maximum Likelihood Estimator (MLE ertama kali dierkealka oleh R. A. Fisher, metode ii diguaka utuk meduga arameter dega cara memaksimumka fugsi likelihood yag telah dibetuk. Diketahui model GARCH sebagai berikut σ t α 0 + α i a t i Z t μ + a t Parameter yag aka diestimasi adalah α 0, α i, γ i, da β j dega megguaka metode MLE. Diketahui bahwa a t berdistribusi ormal dega mea ol da variasi σ t, selajutya daat dituliska a t ~N(0, σ t. Ideks t dari σ t diubah utuk memudahka dalam estimasi arameter da tidak tertukar dega ideks a t. Oleh karea itu σ t diubah mejadi σ da bayakya egamata, selajutya estimasi arameter megguaka MLE sebagai berikut. Model GARCH σ α 0 + α i a t i dimaa a t ~N(0, σ t da memiliki fugsi keadata eluag (fk sebagai berikut: Fugsi likelihood 1 f(a t π σ ex [ a t σ ] L(a t α 0, α i, γ i, β j 1 π σ ex [ a t σ ] Kemudia kedua ruas di l-ka (π σ ex [ 1 σ a t ] l L(a t α 0, α i, γ i, β j l ((π σ ex [ 1 σ a t ] Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

5 3 l(π σ 1 σ a t Selajutya aka dituruka terhada α 0, α i, γ i, da β j utuk medaatka eaksirya. 1. Dituruka terhada α 0 (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( α 0 α 0 l(π σ 1 σ a t Bagia ertama α 0 ( l(π σ ( α 0 l (π (α 0 + α i a t i ( π (π a 0 + π α i a t i + π γ i N t i a t i + π (α 0 + Bagia kedua ( 1 α 0 σ a t 1 ( α 0 (α 0 + a t a t ((α 0 + a t (α 0 + Utuk memaksimumka fugsi likelihood maka (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( α 0 α 0 l(π σ 1 σ a t 0 Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

6 4 (α 0 + a t + (α (α 0 + α i a t i + a t (α (α 0 + α i a t i α 0 α i a t i α 0 α i a t i α 0 α i a t i γ i N t i a t i γ i N t i a t i γ i N t i a t i Jadi, eaksir dari α 0 adalah α 0 α i a t i γ i N t i a t i + a t 0 + a t + a t 0 + a t + a t. Dituruka terhada α i (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( α i α i l(π σ 1 σ a t Bagia ertama α i ( l(π σ ( α i l (π (α 0 + α i a t i ( π a t i (π α 0 + π α i a t i + π γ i N t i a t i + π a t i (α 0 + α i a t i + Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

7 5 Bagia kedua ( 1 α i σ a t 1 ( α i (α 0 + a t a t i a t ((α 0 + α i a t i + a t i a t (α 0 + α i a t i + Utuk memaksimumka fugsi likelihood maka (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( α i α i l(π σ 1 σ a t 0 a t i (α 0 + α i a t i + a t i a t + (α 0 + α i a t i + 0 (α 0 + α i a t i + a t i a t (α 0 + α i a t i + 0 (α 0 + α i a t i α 0 α i a t i α i a t i α i a t i γ i N t i a t i α 0 γ i N t i a t i α 0 γ i N t i a t i Jadi, eaksir dari α i adalah α i a t i α 0 γ i N t i a t i + a t i + a t i + a t i a t 0 a t 0 a t + a t i a t + a t i a t Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

8 6 3. Dituruka terhada γ i (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( γ i γ i l(π σ 1 σ a t Bagia ertama γ i ( l(π σ ( γ i l (π (α 0 + α i a t i ( π N t i a t i (π α 0 + π α i a t i + π γ i N t i a t i + π N t i a t i (α 0 + γ i N t i a t i + Bagia kedua ( 1 γ i σ a t 1 ( γ i (α 0 + a t N t i a t i a t ((α 0 + γ i N t i a t i + N t i a t i a t (α 0 + γ i N t i a t i + Utuk memaksimumka fugsi likelihood maka (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( γ i γ i l(π σ 1 σ a t 0 N t i a t i (α 0 + γ i N t i a t i + N t i a t i a t + (α 0 + γ i N t i a t i + 0 (α 0 + γ i N t i a t i + N t i a t i a t (α 0 + γ i N t i a t i + 0 Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

9 7 (α 0 + α i a t i α 0 α i a t i γ i N t i a t i γ i N t i a t i + γ i N t i a t i γ i N t i a t i α 0 α i a t i α 0 α i a t i Jadi, eaksir dari γ i adalah γ i N t i a t i α 0 α i a t i + N t i a t i a t 0 + N t i a t i + N t i a t i a t 0 a t + N t i a t i a t + N t i a t i a t 4. Dituruka terhada β j (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( β j β j l(π σ 1 σ a t Bagia ertama β j ( l(π σ ( β j l (π (α 0 + α i a t i ( π σ t j (π α 0 + π α i a t i + π γ i N t i a t i + π β σ t j (α 0 + β Bagia kedua ( 1 β j σ a t 1 ( β j (α 0 + a t Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

10 8 σ t j ((α 0 + β σ t j a t (α 0 + β Utuk memaksimumka fugsi likelihood maka (l L(a t α 0, α i, γ i, β j ( β j β j l(π σ 1 σ a t 0 σ t j (α 0 + β σ t j a t + (α 0 + β 0 (α 0 + α i a t i + β + σ t j a t (α 0 + β 0 (α 0 + α i a t i α 0 α i a t i β β γ i N t i a t i α 0 α i a t i α 0 α i a t i Jadi, eaksir dari β j adalah β α 0 α i a t i + β β + σ t j + σ t j γ i N t i a t i γ i N t i a t i γ i N t i a t i a t 0 a t 0 + σ t j a t + σ t j a t + σ t j a t Hasil estimasi arameter memag kurag sederhaa sehigga utuk melakuka estimasi arameter dega cara maual aka membutuhka waktu yag lama da erhituga yag rumit. Oleh karea itu, utuk lebih mudah dalam megestimasi arameter model GARCH ada eramala harga emas duia dega batua software Eviews 8. Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu

11 9 3.8 Verifikasi Model Setelah melakuka estimasi arameter maka selajutya dilakuka verifikasi model utuk memilih model yag terbaik dega cara uji keberartia koefisie da erbadiga AIC da SC terkecil Uji Keberartia Koefisie adalah H 0 C 0 H 1 C 0 Utuk meguji keberartia koefisie dari model, hiotesis yag diguaka koefisie tidak berbeda secara sigifika dega ol koefisie berbeda secara sigifika dega ol dega C adalah koefisie dari model GARCH da kriteria uji sebagai berikut: (dega megguaka α 5% 1. olak H 0, jika -value < α. erima H 0, jika -value α 3.8. Perbadiga Nilai Akaike Ifo Criterio (AIC da Schwarz Criterio (SC Aabila uji keberartia koefisie tereuhi, verifikasi model selajutya yaitu erbadiga ilai AIC da SC. Model yag terbaik memiliki ilai AIC da SC yag terkecil dibadigka dega model laiya. Berikut meruaka rumus utuk meetukka ilai AIC da SC. dega k bayakya arameter Aikake Iformatio Criterio (AIC ( l N + k N N bayakya observasi. 3.9 Peramala Schwarz Criterio (SC ( l N + k(ln N l 1 (N lπ + lσ t ( a t σ t Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu N Setelah medaatka model yag terbaik, maka dilakuka eramala dega megguaka model yag telah melewati tahaa verifikasi. Dalam eramala N

12 30 dega megguaka model terbaik teta saja masih memiliki error ada hasil eramala tersebut. Oleh karea itu, setelah medaatka hasil eramala erlu dilakuka evaluasi eramala. Ada beberaa metode evaluasi eramala yaitu Mea Suared Error (MSE, Mea Absolute Deviatio (MAD, he Mea Absolute Persetage Error (MAPE, da he Mea Percetage Error (MPE. Utuk skrisi ii megguaka evaluasi eramala MSE da MAPE dega megguaka rumus sebagai berikut 1. Mea Suared Error (MSE MSE 1 (Y t Y t. he Mea Absolute Persetage Error (MAPE MAPE 1 Y t Y t Metode evaluasi eramala daat diguaka dalam eramala dega membadigka dua model atau lebih utuk memilih model yag memiliki hasil eramala yag terbaik. Dalam skrisi ii aka diguaka metode eramala MSE da MAPE. Berikut kategori evaluasi eramala megguaka metode MAPE, eramala dikataka sagat baik aabila MAPE kurag dari 10% da dikataka baik aabila MAPE berada diatara 10% samai dega 0% (Zaiu da Majid, 003. Y t Uiversitas Pedidika Idoesia reository.ui.edu erustakaa.ui.edu