Riset Operasional. & Penyelesaian menggunakan Softwere WinQSB Handout. (Operations research) Disusun Oleh : M. Trihudiyatmanto, SE, MM

Transkripsi

1 Riset Operasional (Operations research) & Penyelesaian menggunakan Softwere WinQSB Handout Disusun Oleh : M. Trihudiyatmanto, SE, MM Fakultas Ekonomi Universitas Sains Al-Qur an (UNSIQ) Jawa Tengah di Wonosobo 1 i

2 K a t a P e n g a n t a r Assalamu alaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh. Puji Syukur Alhamdulillah saya panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayahnya kepada saya sehingga bisa menyelesaikan buku pedoman (Hand Out) Riset Operasional (Operations research) & Penyelesaian menggunakan Softwere WinQSB ini. Serta salam dan solawat teruntuk Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang setia sampai dengan akhir jaman. Buku ini adalah buku pedoman para mahasiswa untuk mengikuti perkuliahan Research dan Seminar Operasional. Kesulitan mahasiswa mencari buku panduan antara teori dan softwere yang digunakan, menjadi pemikiran dituliskannya buku ini agar mahasiswa mempelajari teori dan softwere dalam satu paket, tidak sendirisendiri. Penulisan buku ini juga merupakan dorongan bagi mahasiswa untuk membuat skripsi dalam masalah-masalah menejemen operasi yang sampai dengan saat ini masih sangat jarang digunakan oleh mahasiswa manajemen maupun akuntansi. Padahal ilmu manajemen operasi merupakan hal yang sangat penting bagi kelangsungan operasional sebuah perusahaan. Menilik permasalahan diatas, hadirnya buku panduan ini diharap bisa membantu para mahasiswa untuk menjadi bahan referensi sebelum mereka membaca teks book aslinya. Apabila masih banyaknya kesalahan ketik dan lain-lain, penyusun mohon maaf yang sebesarbesarnya. Tiada gading yang tak retak, semoga hadirnya buku panduan ini bermanfaat dan selanjutnya saya menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca sekalian dengan sangat terbuka demi kebaikan buku panduan ini. Wassalamu alaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh. Lereng Sindoro, Maret 2017 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto ii

3 Daftar Isi Halaman Sampul... i Kata Pengatar... Daftar Isi... ii iii Bab I Pendahuluan... 1 Bab II Linierprograming... 6 Bab III Linierprograming Simpleks Bab IV Metode Tranportasi Metode Transportasi NWC Metode Transportasi VAM Bab V Metode Penugasan Bab VI Metode Persediaan (Inventory) Bab VII Teori Permainan (Game Theory) Bab VIII Analisa Network Metode CPM Metode PERT Bab IX Teori Antrean (Queue) Daftar Pustaka Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto iii

4 BAB I PENDAHULUAN A. Definisi dan Pengertian Riset Operasional. Riset operasi (operations research) adalah suatu penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik. Aplikasi metode ilmiah masalah yang kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah, dan militer. Pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model yang terbaik, dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. 1. Morse dan Kimball Mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain. 2. Churchman, Arkoff dan Arnoff Pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. 3. Miller dan M.K. Starr Mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. 4. Mc Closky dan Trefthen Mengartikan Riset Operasional sebagai suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. 5. S.L Cook Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplin baru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama. B. Perkembangan Riset Operasi Awal tahun 1900 Frederic W. Taylor dengan bukunya yang berjudul scientific management yaitu penggunaan metode kuantitatif dalam manajemen, merupakan awal penggunaan riset dalam bidang operasional. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 1

5 Sejarah Riset Operasi berawal selama perang dunia ke II oleh militer Inggris dan AS yang sangat efektif sebagai metode penyelesaian masalah militer dengan mengoptimalkan kekuatan militer dalam menggunakan peralatan perang secara efisien. Tahun 1947 George Dantzig menggunakan metode simplex method untuk memecahkan masalah linier programming. Setelah bidang militer yang sudah dinyatakan sukses, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasi, pada tahun 1951 dunia industri dan bisnis dalam riset operasinya memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Awal tahun 1950 dipergunakan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif untuk pengambilan keputusan Tahun 1990-an, penggunaan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif yang semakin kompleks. Dan perkembangannya kini berada pada aspek pembagian kerja dan segmentasi tanggungjawab manajemen dalam organisasi, yang bergantung pada perkembangan teknologi, dan faktor lain seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya secara sistematis. C. Model dalam Riset Operasional a. Model matematis b. Model probabilistik/ stokhastik c. Model deterministik Tahapan dalam studi Riset Operaional a. Definisi masalah Deskripsi sasaran atau tujuan Identifikasi alternatif keputusan dari sistem Penentuan batasan dan syarat dari sistem tersebut b. Pengembangan model Menentukan model yang paling sesuai Cara pemecahan (matematis, simulasi, heuristik) c. Pemecahan model penentuan teknik optimasi penggunaan analisis sensitivitas d. Pengujian keabsahan model membandingkan dengan data masa lalu kelemahan untuk sistem baru e. Implementasi hasil akhir komunikasi antara OR dan tenaga operasi melakukan penyesuaian-penyesuaian Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 2

6 The Role of Qualitative and Quantitative Analysis D. Pemodelan dalam Riset Operasi Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas dari suatu sistem yang kompleks. Model menunjukkan hubungan-hubungan (langsung atau tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab dan akibat. Model harus mencerminkan semua aspek realitas yg sedang diteliti. Model adalah suatu fungsi tujuan dengan seperangkat kendala yang diekspresikan dalam bentuk variabel keputusan. Alasan pembentukan model: Menemukan variable-variabel yang penting atau menonjol dalam suatu permasalahan. Penyelidikan hubungan yg ada diantara variabel-variabel. Jenis-jenis model : Iconic (physical) Model. Penyajian phisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Model ini mudah untuk mengamati, membangun dan menjelaskan tetapi sulit untuk memanipulasi dan tdk dpt digunakan untuk tujuan peramalan Biasanya menunjukkan peristiwa statik. Analogue Model. Lebih abstrak dari model iconic, karena tdk kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat menunjukkan situasi dinamis. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 3

7 Umumnya lebih berguna dari pada model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem nyata yang dipelajari. Mathematical (Simbolic) Model. Sifatnya paling abstrak. Menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponenkomponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Dibedakan menjadi: Model deterministik : Dibentuk dalam situasi penuh kepastian (certainty) Memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Keuntungannya: dapat dimanipulasi dan diselesaikan lebih mudah. Model probabilistik : Dalam kondisi ketidak-pastian (uncertainty). Lebih sulit di analisis, meskipun representasi ketidak-pastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis. E. Penyederhanaan model Pembentukan model sangat esensial dalam Riset Operasi karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat. Penyerderhanaan model dilakukan antara lain untuk: 1) Melinierkan hubungan yang tidak linier. 2) Mengurangi banyaknya variabel atau kendala. 3) Merubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu. 4) Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal. 5) Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik). 6) Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal (deterministik). F. Tahap-tahap Pemodelan dalam Riset Operasi 1) Merumuskan masalah. Merumuskan definisi persoalan secara tepat Dalam perumusan masalah ada tiga hal yang penting diperhatikan: Variabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan, sering disebut sebagai instrumen. Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan. Kendala (constraint) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 4

8 2) Pembentukan Model. Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem. Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model matematik yang biasa (misalnya linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh dengan program linier. 3) Mencari penyelesaian masalah Aplikasi bermacam-macam teknik dan metode solusi kuntitatif yang merupakan bagian utama dari Riset Operasional. Disamping solusi terhadap model, perlu juga informasi tambahan: Analisa Sensitivitas. 4) Validasi Model. Model harus diperiksa apakah dpt merepresentasikan berjalannya sistem yang diwakili. Validitas model dilakukan dgn cara membandingkan performance solusi dengan data aktual. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, dapat menghasilkan kembali performance seperti kondisi aktual. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 5

9 BAB II LINIER PROGRAMING Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut. Dua macam fungsi Program Linear: Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut. A. Masalah Maksimisasi PT. Sabrina menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan, Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp dan Rp ,- Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan? Perumusan persoalan dalam bentuk tabel: Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Meja Kursi Total jam tersedia Perakitan Pemolesan Laba/unit Perumusan persoalan dlm bentuk matematika: Fungsi Tujuan (Maksimal): Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp ) Fungsi kendala: Kendala 1: 4M + 2K 60 Kendala 2: 2M + 4K 48 M 0 K 0 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 6

10 Langkah-langkah dalam Perumusan Model Linier Programing 1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari 2. Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan 3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya untuk masing-masing peubah keputusan. Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai pembatas. 4. Tetapkan kendala non-negatif Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif. Perumusan persoalan dalam model Linier Programing. 1. Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan degan M dan kursi degan K, maka definisi variabel keputusan: M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) 2. Perumusan fungsi tujuan: Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp dan Rp Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis: Maksimal: Laba = 8 M + 6 K (dalam satuan Rp ) 3. Perumusan Fungsi Kendala: Kendala pada proses perakitan: Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pada proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam. 4M + 2K 60 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 7

11 Kendala pada proses pemolesan: Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pada proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. 2M + 4K 48 Kendala non-negatif: Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. M 0 K 0 Penyelesaian secara Matematis: 4M + 2K 60 x4 16M + 8K 240 2M + 4K 48 x2 4M + 8K 96-12M =144 M = 12 4 M + 2K 60 4(12) + 2K 60 2K = K = 12 K = 6 Jadi, penghasilan optimal (laba optimal) yang diperoleh oleh PT. Sabrina adalah : 12(Rp ) + 6 (Rp ) = Rp Penyelesaian secara Grafik: (Hanya dapat dilakukan untuk model dg 2 decision variables) K M Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 8

12 Perhitungan luas produksi oftimal dengan bantuan titik-titik : Titik A : Z = 8M + 6K = 2M + 4K = 48 M = 0 = 2 (0) + 4K = 48 4K = 48 K = 12 Jadi titik A = (0,12) Laba = 8M + 6K = 8(0) + 6(12) = 72 Titik B : 4M + 2K = 60 Dikalikan 4 ( nilai dari K pada kendala II ) 2M + 4K = 48 Dikalikan 2 ( nilai dari K pada kendala I ) 4(4)M + 2(4)K = 60(4) 4(12) + 2K = 60 2(2)M + 4(2)K = 48(2) (-) K = 60 12M = 144 2K = M = 144 = 12 2K = K = 6 Jadi titik B = (12,6) Laba = 8M + 6K = 8(12) + 6(6) = 132 Titik C : Z = 8M + 6K = 4M + 2K = 60 K = 0 = 4 M + 2(0)K = 60 4M = 60 M = 15 Jadi titik C = (15,0) Laba = 8M + 6K = 8(15) + 6(0) = 120 Jadi laba optimal berada pada titik B sebesar 132 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 9

13 Titik-titik penyelesaian manakah yang dapat memberikan laba sebesar Rp , Rp dan Rp Z = 8M + 6K 44 = 8M + 6K M=0 K=7,33 (0 ; 7,33) K=0 M=5,5 (0 ; 5,5) 88 = 8M + 6K M=0 K=14,66 (0 ; 14,66) K=0 M=11 (0 ; 11) 132 = 8M + 6K M=0 K=22 (0 ; 22) K=0 M=16,5 (0 ; 16,5) 22 14,66 7,33 5, ,5 Z = 8M + 6K untuk mendapatkan nilai Z, maka : 6K = - 8M + Z sama-sama dibagi 6, maka K = - 8/6 M + 1/6 Z Koefisien M yaitu - 8/6 slope dan (slope=kemiringan) 1/6 intercep K (intercep=penghalang) Untuk laba Z = 44 K = - 8/6 M + 7,33 (7,33 ini sama dengan intercept) Untuk laba Z = 88 K = - 8/6 M + 14,66 (14,66 ini sama dengan intercept) Untuk laba Z = 132 K = - 8/6 M + 22 (22 ini sama dengan intercept) B. Slack Variabel Slack Variabel adalah selisih antara sisi sebelah kanan dengan sebelah kiri dari sebuah batasan <, maka persamaan matematis PT. Sabrina, model matematisnya menjadi : Mak : 8M + 6K + 0S1 + 0S2 Kendala-kendala : 4M + 2K + S1 = 60 2M + 4K + S2 = 48 M ; K ; S1 : S2 > 0 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 10

14 Untuk M = 12; K = 6; maka slack : Batasan Nilai Slack Perakitan 0 Pemolesan 0 Perhitungan luas produksi oftimal dengan bantuan titik-titik : Cara mencari nilai Slack : Perakitan : 4M + 2K = 60 M = 12 K = 6 4(12) + 2(6) = = 60 (48+12) 60 = 0 Pemolesan : 2M + 4K = 48 M = 12 K = 6 2(12) + 4(6) = = 48 (24+24) 48 = 0 C. Analisa Sensitivitas Berapakah nilai fungsi tujuan dapat naik atau turun agar tidak merubah jawaban oftimal yaitu Z = 8M + 6K maks Koefisien fungsi tujuan K = 6 atau C2 = 6, koefisien fungsi tujuan M = 8 atau C1 = 8. Misalnya C2 = 6, maka C1 akan bergerak antara 3 < 8 < 12. Artinya berapa nilai fungsi tujuan (laba) boleh berubah (naik atau turun) dengan tidak harus merubah nilai ruas kanan (kapasitas produksi). Dalam hal ini koefisien C2 boleh naik maksimum 12 atau kalau diturunkan paling rendah adalah 3 jika hal ini dipatuhi, maka perubahan ini tidak akan merubah kapasitas produksi yang telah ada. Adapun cara mencari angka 3 dan 12 dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : a) Cari slope pada kendala oftimal, dalam hal ini adalah kendala I dan II. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 11

15 b) Harus konsisten, kalau diawal kita menggunakan K, maka untuk seterusnya K lebih dahulu yang disebutkan. 1) 4M + 2K = 60 ( Kendala I yang optimal ) 2K = -4M + 60 K = -4/2M + 60/2 K = -2M = slope, 30 = intercep 2) 2M + 4K = 48 ( Kendala II yang oftimal ) 4K = -2M + 48 K = -2/4M + 48/4 K = -0,5M ,5 = slope, 12 = intercep 3) Nilai fungsi tujuan : Z = C1M + C2K C2K = - C1M + Z K = -C1/C2M + Z/C2 -C1/C2 = slope 4) C2 = 6 sisi kanan -2 < - C1/C2 < -0,5-2 < - C1/6 C1 = 12 Sisi kiri : - C1/C2 < -0,5 - C1/6 < -0,5 C1 = 3 Jadi C1 akan bergerak antara 3 < C1 < 12 3 < 8 < 12 5) C1 = 8 sisi kiri -2 < - 8/C2 < -0,5-2 < - 8/C2 C2 = 4 Sisi kanan : - C1/C2 < -0,5-8/C2 < -0,5 C2 = 16 Jadi C2 akan bergerak antara 4 < C2 < 16 4 < 6 < 16 D. Sisi ruas kanan (kapasitas produksi). Misal pada bagian perakitan diberi tambahan waktu 10 jam, maka sisi kanan dari 60 menjadi 70; persamaan yang baru menjadi 4M + 2K + S1 = 70, maka jawaban oftimal berubah menjadi M = 15,33; K = 4,34; nilai baru fungsi tujuan : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 12

16 Z = 8M + 6 K = 8 (15,33) + 6 (4,34) = 122, ,04 = 148,64 ( dalam ribuan) atau tambahan per jam dengan adanya peningkatan kapasitas produksi sebesar 10 jam adalah : = 148, , = 1,664 K 4,34 O 15,33 M E. Masalah Minimisasi Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin. Contoh : Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan: Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (ribu rupiah) Royal Bee Royal Jelly minimum kebutuhan 8 12 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 13

17 Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi. Langkah langkah: 1. Tentukan variabel X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly 2. Fungsi tujuan Zmin = 100X1 + 80X2 3. Fungsi kendala 1) 2X1 + X2 > 8 (vitamin) 2) 2X1 + 3X2 > 12 (protein) 3) X1 > 2 4) X2 > 1 4. Membuat grafik 1) 2X1 + X2 = 8 X1 = 0, X2 = 8 X2 = 0, X1 = 4 2) 2X1 + 3X2 = 12 X1 = 0, X2 = 4 X2 = 0, X1 = 6 3) X1 = 2 4) X2 = 1 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 14

18 F. Soal-soal Latihan Soal 1 PT. Sabrina mempunyai sebuah pabrik kecil yang menghasilkan 2 jenis cat yaitu untuk interirior dan eksterior. Bahan baku untuk cat tersebut adalah bahan A dan bahan B, yang masing-masing tersedia maksimum 6 ton dan 8 ton per hari. Kebutuhan masing-masing jenis cat per ton terhadap bahan baku disajikan pada tabel berikut: Bahan baku Kebutuhan bahan baku per ton cat Eksterior Interior Ketersediaan Maksimum (ton) Bahan A Bahan B Permintaan harian cat interior lebih tinggi dari permintaan cat eksterior, tetapi tidak lebih dari 1 ton per hari. Sedangkan permintaan cat interior maksimum 2 ton per hari. Harga cat eksterior dan interior masing-masing Rp dan Rp Berapa masing-masing cat harus diproduksi oleh perusahauan untuk memaksimumkan pendapatan kotor? Soal 2 Sebuah toko yang menjual keperluan pertanian menyediakan dua merek pupuk kimia, yaitu Super dan Top. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu. Jenis Kandungan bahan kimia Nitrogen (kg/sak) Fosfat (kg/sak) Super 2 4 Top 4 3 Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Super dan Top masing-masing Rp. 6,- dan Rp. 3,-. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi. Selesaikan dengan metode grafik? Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 15

19 Soal 3 Sebuah industri kerajinan kulit membuat tas yang terdiri dari jenis A dan B. Keuntungan masing-masing tas adalah Rp ,- dan Rp ,- per unit. Industri mendapat kontrak pesanan dari sebuah toko sebesar 30 (A dan B) buah per bulan. Suplai bahan kulit paling sedikit 80 lembar per bulan. Setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak bisa membuat barang jenis A lebih dari 20 per bulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing-masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum. Tentukan model program liniernya dan selesaikan persoalan ini dengan metode grafik? G. Penyelesaian Linier Programing dengan WinQSB WINQSB, adalah sebuah paket program under Windows, yang terdiri dari berbagai sub menu seperti gambar berikut ini : Pada praktikum ini akan dipelajari Grafik, Linear dan Integer Programming. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 16

20 MENJALANKAN WINQSB 1. Pilihlah Linear and Integer Programming, maka pada layer akan muncul gambar sebagai berikut : 2. Pilihlah File dan pilih New Problem 3. Setelah File dan New Problem dipilih maka akan muncul gambar sebagai berikut : 4. Isikan Problem Title misalnya Contoh1 Isikan Number Of Variables = 2 Isikan Number Of Contraints = 3 Object Criterion pilih Maximization Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 17

21 Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form Default Variable Type, pilih Nonnegative Continous Dengan contoh sebagai berikut : Maksimum Z = 2X1 + X2 Batasannya 12X1 + X2 <= 36 3X1 + 2X2 <= 12 X1 + 2X2 <= 36 Maka, akan muncul gambar sebagai berikut : Kemudian klik OK jika pengisian telah selesai, maka akan muncul gambar sebagai berikut : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 18

22 5. Jika pengisian telah selesai, kita dapat mengetahui hasilnya dengan memilih menu Solve and Analyse, yang mempunyai sub menu seperti gambar berikut ini : - Jika anda memilih Solve the Problem, maka akan menghasilkan, hasil akhir dari contoh program yang dibuat, seperti gambar berikut ini : Sedangkan untuk melihat hasil yang lainnya, anda bisa memilih menu Result, seperti gambar berikut ini : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 19

23 Anda bisa menampilkan kesimpulan dari contoh program yang anda buat dengan memilih Solution Summary, atau anda bisa memilih hasil akhir dari contoh program yang anda buat dengan memilih Final Simplex Tableau. Seperti gambar-gambar berikut ini. - Jika anda memilih Solve and Display Steps, maka akan menampilkan iterasi-iterasi yang harus dilakukan sampai mencapai hasil akhir. Seperti gambar berikut ini : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 20

24 untuk melanjutkan pada iterasi berikutnya, anda memelih menu Simplex Iteration dan klik sub menu Next Iteration. Untuk keluar dari Solve and Analyse yang telah anda lakukan, pilih menu File dan Exit, maka akan kembali pada problem solving yang sudah anda buat, seberti gambar berikut ini : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 21

25 SIMPAN DAN MEMBUKA Untuk menyimpan data-data yang sudah dimasukkan (solve problem), pilih menu File dan pilih Save Problem, seperti gambar berikut ini : Setelah anda memilih Save Problem, maka akan muncul kotak dialog, anda tinggal memilih direktori tempat data anda akan disimpan, seperti gambar berikut ini : Untuk memanggil kembali, data yang telah anda simpan, kembali anda memilih menu File dan pilih Load Problem, maka akan muncul gambar seperti berikut : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 22

26 Setelah anda memilih Load Problem, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut dan anda tinggal memilih nama data yang anda simpan tadi. CETAK Untuk mencetak hasil dari Solve and Analyse yang telah anda buat, kembali anda memilih menu File dan klik Print, seperti gambar berikut ini : EDIT Untuk mengedit data-data yang telah anda isikan, bisa langsung anda lakukan pada saat data yang telah diketik muncul kembali pada Matrix Form seperti gambar berikut ini : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 23

27 Sedangkan untuk mengedit yang lain, anda pilih menu Edit, seperti gambar berikut ini : 1. Mengedit Problem Name, digunakan untuk mengganti title yang telah ditulis, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : 2. Mengedit Variabel Name, digunakan untuk mengganti variable bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 24

28 3. Mengedit Constraint Name, digunakan untuk menggantikan Constraint bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : METODE GRAFIK Jika menyelesaikan masalah Linear Programming dengan metode Grafik pada WINQSB, maka caranya adalah sebagai berikut : 1. Pada menu pilih Solve and Analyse, dan klik Graphic Method, seperti gambar berikut : 2. Setelah Graphic Method dipilih, maka akan muncul tampilan sebagai berikut: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 25

29 3. Anda tinggal mengklik tombol OK, maka grafik yang anda inginkan akan muncul, seperti gambar berikut ini : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 26

30 BAB III Penyelesaian Persoalan Linier Programing (Metode Simpleks) Metode Simpleks adalah suatu metode yang secara matematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya dan dilakukan secara berulang-ulang (iteratif) sehingga akhirnya diperoleh suatu pemecahan dasar yang optimum. Contoh kasus: PT. Sabrina adalah sebuah perusahaan percetakan yang menghasilkan 2 jenis produk yaitu: Undangan dan Majalah. Ada tiga buah mesin yang digunakan untuk menghasilkan produk tersebut antara lain mesin A, mesin B dan mesin C, yang masing-masing tersedia maksimum produksi masing-masing mesin adalah 8 rim utk mesin A, 15 rim utk mesin B dan 30 rim untuk mesin C per hari. Kebutuhan masingmasing jenis produk per rim terhadap kapasitas produksi mesin disajikan pada tabel berikut: Merk Mesin Undangan Hasil Produk Majalah Ketersediaan Maksimum Cetak (rim) Mesin A Mesin B Mesin C Masing-masing produk menyumbangkan laba sebesar 3 dan 5 (dalam jutaan). Berapa masing-masing mesin harus memproduksi produk untuk memaksimumkan pendapatan kotor yang akan diterima oleh perusahaan? Langkah-langkah metode simpleks Langkah 1: Membuat Model Matematika: Maksimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan (constrain) (1) 2X 1 + 0X 2 8 (2) 0X 1 + 3X 2 15 (3) 6X 1 + 5X 2 30 Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan: Fungsi tujuan Z = 3X 1 + 5X 2 diubah menjadi Z - 3X 1-5X 2 = 0. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 27

31 Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan dan ditambah dengan slack variabel): (1) 2X 1 8 menjadi 2X 1 + S 1 = 8 (2) 3X 2 15 menjadi 3X 2 + S 2 = 15 (3) 6X 1 + 5X 2 30 menjadi 6X 1 + 5X 2 + S 3 = 30 Langkah 2 Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel: Beberapa Istilah dlm Metode Simplek NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ). Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan batasan 3 sebesar 30. Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan. Pada persamaan 2X 1 + S 1 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa, berarti nilai X 1 = 0, dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai S 1 = 8. Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (S 1, S 2, S 3 ) pada fungsi tujuan pada tabel permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif. Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X1-5X2 = 0. (1) 2X1 8 menjadi 2X1 + S 1 = 8 (2) 3X2 15 menjadi 3X2 + S 2 = 15 (3) 6X1 + 5X2 30 menjadi 6X1 + 5X2 + S 3 = 30 Tabel simpleks 1 Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z S S S Langkah 3 Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Dalam hal ini kolom X 2 dengan nilai pada baris persamaan tujuan 5. Berilah tanda segi empat pada kolom X 2, seperti tabel berikut: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 28

32 2 Tabel simpleks: pemilihan kolom kunci pada tabel pertama Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Keterangan (Indeks) Z S S S Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal). Langkah 4 Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilainilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci) Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 =, baris batasan 2 = 15/3 = 5, dan baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2 yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut angka kunci. Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Keterangan (Indeks) Z /-5=0 S /0= S Angka 3 kunci /3= 5 S /5= 6 Baris kunci Kolom kunci Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 29

33 Langkah 5 Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti tabel 3. bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0; 15/3 = 5). Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2). Cara mengubah nilai baris kunci Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Keterangan (Indeks) Tabel 1 Z /-5=0 S /0= S Angka 3 kunci /3= 5 S /5= 6 Baris kunci Variabel Dasar Z Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Tabel 2 S1 X /3 0 5 S3 0/3 0/3 3/3 0/3 1/3 0/3 15/3 Langkah 6 Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci dengan rumus: Baris baru = baris lama (koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci) Baris pertama (Z) [ , 0 ] (-5) [ /3 0, 5 ] ( - ) Nilai baru = [ /3 0, 25] Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 30

34 Baris ke-2 (kendala 1) [ ] (0) [ /3 0 5] (-) Nilai baru [ ] Baris ke-3 (kendala 2) Sudah terisi baris kunci Baris ke-4 (kendala 3) [ , 30 ] (5) [ /3 0, 5 ] ( - ) Nilai baru = [ /3 1, 5 ] Maka tabel ke 2 akan menjadi seperti dibawah ini: Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Z / S X /3 0 5 S /3 1 5 Apakah tabel 2 sudah optimal? Tabel optimal jika angka yang tertera pada garis fungsi tujuan tidak ada yang bertanda minus. Dari tabel diatas masih ada x1 angka -3, berarti tabel belum optimal dan harus di iterasi kembali ke tabel selanjutnya. Langkah 7 Melanjutkan perbaikan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 31

35 Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Keterangan (Indeks) Tabel 2 Tabel 3 Z / /-3=-8,3 S /2= 4 S / /0= Angka S 3 0 kunci / /6= 5/6 Variabel Dasar Z S1 X2 Z X1 X2 S1 S2 S3 NK X /18 1/6 5/6 Keterangan (Indeks) Baris kunci 0/6 6/6 0/6 0/6-5/6/6 1/6 5/6 Nilai baru Baris ke-1 (Z) [ /3 0, 25 ] (-3) [ /18 1/6, 5/6] ( - ) Nilai baru = [ /6 ½, 27 1 / 2 ] Baris ke-2 (kendala 1) [ , 8 ] (2) [ /18 1/6, 5/6] ( - ) Nilai baru = /9-1/3, 6 1 / 3 ] Baris ke-3 (kendala 2) tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0 [ /3 0, 5 ] (0) [ /18 1/6, 5/6] ( - ) Nilai baru = /3 0, 5] Baris ke -4 (baris kunci) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 32

36 Maka tabel ke 3 akan menjadi seperti dibawah ini: Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z /6 1/ / 2 S /9-1/3 6 1 / 3 X /3 0 5 X /18 1/6 5/6 Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal. Dari tabel final didapat: Nilai fungsi tujuan maksium: X 1 = 5/6 ( 0,833 ) Z = 3 X 1 + 5X 2 X 2 = 5 Z = 3 (0,833) + 5(5) Z maksimum = 27 1 / 2 Z = 27,5 Kendala- kendala : S 1 = 6,33 artinya pada mesin 1, masih ada kapasitas yang menganggur 6,33 satuan waktu, cara mencarinya : Kendala 1 = 2X 1 + 0X 2 + S 1 = 8 (2 x 0,833) + 0(X 2 ) + S 1 = 8 S 1 = 6,33 Opportunity cost = 0 artinya untuk kapasitas yang menganggur tidak memberikan kontribusi terhadap laba, atau orang yang menganggur tidak memberikan kontribusi. S 2 = 0 artinya pada mesin 2, tidak ada kapasitas yang menganggur atau semua kapasitas terpakai, cara mencarinya : Kendala 2 = 0 X 1 + 3X 2 + S 2 = 15 (0 x 0,833) + 3(5) + S 2 = 15 S 2 = 0 Opportunity cost = 0,833 (pada kendala 2) artinya untuk penambahan satu satuan unit waktu atau kapasitas akan mendapatkan/meningkatkan laba sebesar Rp. 0,833. S 3 = 0 artinya pada mesin 3, tidak ada kapasitas yang menganggur atau semua kapasitas terpakai, cara mencarinya : Kendala 3 = 6 X 1 + 5X 2 + S 3 = 30 (6 x 0,833) + 5(5) + S 3 = 30 S 3 = 0 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 33

37 Opportunity cost = 0,5 (pada kendala 3) artinya untuk penambahan satu satuan unit waktu atau kapasitas akan mendapatkan/meningkatkan laba sebesar Rp. 0,5. NB : Sekarang coba ubah dikomputer QSB pada kendala 2 dari 15 menjadi 16; maka akan menjadi 27,5 + 0,833 = 28,33 Penyelesaian menggunakan dengan WinQSB Buka WinQSB, pilih linear and Integer Programming File, pilih New problem. Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Ok Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini, dan kemudian isikan dengan angka dalam model matematika yang telah dibuat: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 34

38 Selanjutnya pilih Solve and Analyse dan pilih Solve and Display Steps, enter... Maka akan muncul tabel iterasi 1 Untuk melihat tabel ietasi 2 maka tekan Simplek Iteration kemudian pilih Next Iteration seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 35

39 Maka hasilnya akan muncul tabel iterasi 2 seperti dibawah ini: Untuk tabel iterasi 3, langgkahnya sama dengan iterasi ke 2, langsung saja tekan next iteration, maka akan muncul tabel iteratioan 3 seperti dibawah ini: Hasil maksimal(optimal) Untuk melihat grafik pilih gambar : Tekan Akan muncul gambar seperti ini: Tekan OK Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 36

40 Maka akan muncul grafik seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 37

41 BAB III METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber - sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat - tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biayabiaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda. Metode Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap tujuan mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke tujuan). Asumsi dasar: biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim Tujuan metode transportasi antara lain: 1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin. 2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi). 3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi. Ciri-ciri penggunaan metode trasportasi: 1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu. 2. Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu. 3. Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4. Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 38

42 Metode pemecahan masalah metode transportasi: 1. Tabel Awal Metode NWC (North West Corner Method)/ Sudut barat laut Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method) VAM (Vogel Approximation Method) 2. Tabel Optimum Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) Metode MODI (Modified Distribution Method) Metode NWC (North West Corner Method) Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas. Aturannya: 1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas. 2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan. 3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi. Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method) Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil Aturannya : 1. Pilih sel yang biayanya terkecil. 2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas. 3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang dipilih. 4. Sesuaikan kembali, cari total biaya. VAM (Vogel Approximation Method) Metode ini lebih sederhana penggunaannya, karena tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan. Prosedur pemecahan dengan VAM: 1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 39

43 2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak. 3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil. 4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi). 5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi. Kesimpulannya adalah: Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu: 1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan: tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien. 2. Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC. Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode: 1. Stepping Stone (batu loncatan) 2. Modified Distribution Method (MODI) Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel s Approximation Method (VAM). Contoh persoalan Model Transportasi Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu PW, PH dan PP dengan kapasitas masingmasing 90, 60 dan 50 ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu GA, GB dan GC dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 110 dan 40. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut : Dari Ke Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik W Rp 20 Rp 5 Rp 8 90 Pabrik H Rp 15 Rp 20 Rp Pabrik P Rp 25 Rp 10 Rp Kebutuhan gudang Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman semen dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 40

44 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 41

45 Mengoptimalkan tabel: 1. Metode Stepping Stone Langkah-langkah metode Stepping Stone : 1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC 2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi 3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertical) dari segiempat tak terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun bisa memakai jalur batu loncatan/sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang dijadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai. 4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong. 5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negative 6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative (penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 42

46 7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah 8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negative. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 43

47 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 44

48 b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya pada sel isi) c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi nilai 0, baris w selalu sama dengan nol (rumus) Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom Kb Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb 20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5 Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom Kc Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc 20 = Rh = 5 + Kc Jadi Rh = 20 5 = 15 Jadi Rp = 14 Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Cpb = Rp + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Rp = 5 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 45

49 d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong dengan rumus: Cij - Ri - Kj 1. HA = = - 20 (pusat perhatian) 2. PA = = 0 3. WC = = HC = = - 9 (optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0 atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya besar sebagai pusat perhatian) e. Memilih titik tolak perubahan Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A f. Buat jalur tertutup Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi yang terkecil dari sel-sel yang bertanda negatif (W-A=50) sedangkan (H-B=60), maka pilihlah W-A(50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 46

50 Hitung sel yang berisi: Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb 5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15 Mencari nilai baris Ra Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb 15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5 Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5 Mencari nilai kolom Kc Rumus : Cij = Ri + Kj Cpc = Rp + Kc 19 = 5 + Kc Jadi Kc = 14 Indeks perbaikan segi empat kosong : 1. WA = = PA = = WC = = HC = = -19 (pusat perhatian) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 47

51 Hitung sel yang berisi: Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5 Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc 19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14 Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4 Mencari nilai kolom Ka Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = -4 + Ka Jadi Ka = 19 Indeks perbaikan segi empat kosong : 1. WA = = 1 2. PA = = 1 3. WC = = - 6 (pusat perhatian) 4. HB = 20 (-4) 5 = 19 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 48

52 Hitung sel yang berisi: Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5 Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc 8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8 Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2 Mencari nilai kolom Ka Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = 2 + Ka Jadi Ka = 13 Indeks perbaikan segi empat kosong : 1. WA = = 7 2. PA = = 7 3. HB = = PC = = 6 Tabel ini sudah oftimal, karena indek perbaikan pada setiap segi empat air sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak perhitungan diatas. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 49

53 Adapun jadwal pengiriman barang : Dari Ke Kiriman Biaya Jumlah PW GB PW GC PH GA PH GC PP GB Total biaya pengiriman 1890 Persoalan diatas dapat dikerjakan dengan bantuan komputer yaitu program WinQSB, seperti nampak pada halaman berikutnya : Adapun perintah-perintah dalam menggunakan komputer : Destinations = tujuan Transshipment = permintaan Sources = sumber Default = kelelaian Shipment = kiriman Penyelesaian dengan Metode VAM Langkah-langkah metode VAM 1. Buatlah Tabel awal 2. Tentukan angka bantu disudut-sudut tabel dengan cara, cari dan hitung selisih angka biaya transport terkecil dengan angka biaya transport yang lebih besar pada peringkat berikutnya, dalam setiap baris dan kolom masing-masing. Dalam soal tersebut diatas berarti 20-15= 5 dan seterusnya. Untuk baris, Dalam soal tersebut berarti = 9 dan seterusnya. 3. Setelah ketemu nilai bantu baris dan kolom, kemudian cari nilai bantu tertinggi pada nilai bantu awal (hasil yang pertama), hal ini menandakan kolom atau baris yang akan kita isi. Untuk soal diatas berarti baris Pabrik P dengan nilai bantu paling besar 9. Kemudian cari dari baris Pabrik P yang merupakan biaya terkecil, maka bertemu biaya angkut sebesar 10, jadi barang kiriman dari Pabrik P kita isikan ke gudang B sebesar kapasitas gudang B yaitu sebesar (50) Karena Pabrik P hanya mampu menyetor sebesar 50. Apabila kolom atau baris telah sesuai dengan kapasitas gudang maupun kapasitas kiriman pabrik, maka arsirlah agar tidak menganggu aktivitas selanjutnya. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 50

54 4. Kiriman selanjutnya dapat kita cari kembali seperti langkah 2 dan dilanjutkan langkah 3 dengan nilai terbesar dari angka bantu yang diambil dari kolom dan baris yang belum diarsir, seperti gambar dibawah ini: 5. Terusan kembali sampai dengan semua cell terisi: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 51

55 Langkah selanjutnya Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 52

56 Tabel iterasi final seperti dibawah ini: Keterangan: Dari langkah-langkah tersebut diatas, maka metode VAM dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan satu tabel. Penyelesaian model transportasi dengan WinQSB Buka program WinQSB, pilih Network Modeling kemudian tekan enter, maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Pilih New Problem terus tekan enter, maka akan muncul tampilah dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 53

57 Pilih transportation Problem kemudian isikan Problem title dengan nama PT. Sabrina dan isikan pula Number of Scources 3 Number of Destinations 3 kemudian tekan ok, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Untuk mengganti Destination 1 sampai dengan 3 dan Scource 1 sampai dengan 3, maka cari Edit dan pilih Node Name seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 54

58 Lalu tekan enter, maka akan muncul gambar dibawah ini: Ganti Source dan destination dengan inisial yang akan digunakan dengan contoh seperti dibawah ini: Lalu tekan OK, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 55

59 Isikan biaya transportasinya seperti dibawah ini: Setelah diisikan dengan biaya transportasi, maka tekan Solve Analyze dan pilih Select Initial Solution Method seperti tampilan dibawah ini: Lalu tekan enter, maka akan muncul hasilnya dibawah ini: Pilih model penyelesaian NWC kemudian tekan OK, tekan Solve Analyze kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, maka hasilnya akan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 56

60 Keterangan: Tanda** merupakan tujuan kolom yang akan diisi dengan langkah step stone. Tanda * merupakan angka yang harus dipindahkan. Hasil tabel NWC iterasi 1, untuk melihat hasil selanjutnya maka pilih Iteration pada taskbar lalu pilih next iteration, seperti gambar dibawah ini: Maka hasilnya akan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 57

61 Tabel NWC iterasi ke 2, ulangi langkah seperti diatas sampai pada ditemukan tabel yang optimal. Tabel iterasi ke 3 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 58

62 Tabel iterasi final Pengerjaan dengan metode VAM Pilih Vogel s Approximation Method (VAM) tekan OK, seperti tabel dibawah ini: Lalu pilih Solve and Analyze, dan kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 59

63 Maka hasilnya akan seperti ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 60

64 BAB IV METODE PENUGASAN (Assignment Problems) Memecahkan masalah untuk menempatkan/ menugaskan sejumlah tugas (assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assignee), untuk meminimalkan kerugian (biaya dan waktu) yang ditimbulkan atau memaksimalkan keuntungan (pendapatan, laba dan nilai kemenangan) yang didapatkan. Contoh kasus penempatan karyawan: Salah satu metode yang digunakan untuk Penugasan adalah Metode Hungaria (Hungarian Method). Metode Hungarian: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 61

65 Jumlah sumber J sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n faktorial) kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris barisnya menunjukkan sumber sumber dan kolom kolomnya menunjukkan tugas tugas. Masalah Minimisasi Contoh Kasus : Seorang pelatih renang ingin membentuk tim renang yang tangguh untuk diterjunkan di nomor 400 m estafet gaya ganti pada suatu pertandingan tingkat nasional. Ada empat perenang dibawah asuhannya, yang merupakan perenang terbaiknya, yang menguasai dengan baik keempat gaya yang dipertandingkan. Pelatih ingin melakukan penugasan satu perenang pada satu gaya berdasarkan data waktu terbaik mereka. Tabel Awal Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 62

66 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 63

67 Kesimpulan : Perolehan waktu minimal untuk nomor estafet 400 m gaya ganti adalah : = detik Masalah maksimisasi Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 64

68 Contoh kasus: Seorang manajer pemasaran ingin menempatkan empat orang salesmannya di empat daerah pemasaran produknya. Pemnempatan salesman tersebut didasarkan pada perolehan nilai keuntungan yang diperkirakan akan diperoleh oleh setiap salesman disetiap daerah pemasaran berdasarkan prestasi kerja mereka saat ini dan pengenalan terhadap masing-masing daerah pemasaran tersebut. Bila data diperoleh keuntungan dari setiap salesman disetiap daerah pemasaran. Tentukan penugasan salesman yang harus dibuat oleh sang manajer agar keuntungan yang diperoleh maksimal : Tabel awal Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 65

69 Kesimpulan : Perolehan keuntungan maksimal adalah: = 4300 Penyelesaian dengan menggunakan WinQSB Buka program WinQSB, pilih Network Modeling kemudian tekan enter, maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 66

70 Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini, kemudian pilih Assigment problem: Tekan OK, maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Ganti inisial dengan memilih menu Edit, lalu tekan enter Maka selanjutnya akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 67

71 Gantilah inisial seperti gambar dibawah ini: Kemudian tekan OK, maka hasilnya seperti ini: Isikan kolom tersebut diatas sesuai hasil kecepatan renang masing-masing anak seperti pada tabel dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 68

72 Kemudian pilih menu Solve Analyze kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, maka hasilnya akan seperti dibawah ini: Untuk melihat hasil selanjutnya maka pilih Iteration pada taskbar lalu pilih next iteration, seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 69

73 Maka hasilnya seperti tampilan dibawah ini: Untuk melihat hasilnya maka lakukanlah langkah seperti dibawah ini; Kemudian tekan enter, maka akan ditemukan nilai minimisasi seperti dibawah ini: Untuk masalah maksimasi tinggal mengganti pilihan awal ke maxzimation dan langkah selanjutnya sama dengan penyelesaian minimasi. Lihat gambar berikut: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 70

74 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 71

75 BAB V MANAJEMEN PERSEDIAAN (Inventory) Yaitu: Segala sesuatu/sumber-sumber daya organisasi yang disimpan dalam antisipasinya terhadap pemenuhan permintaan Sekumpulan produk phisikal pada berbagai tahap proses transformasi dari bahan mentah ke barang dalam proses, dan kemudian barang jadi Meliputi: Persediaan bahan mentah Persediaan barang dalam proses Persediaan barang jadi/produk akhir Persediaan bahan-bahan pembantu/pelengkap Persediaan komponen-komponen lain yang menjadi bagian keluaran produk perusahaan Uang Ruangan fisik (bangunan) Peralatan Tenaga kerja A. Pengertian Persediaan Yaitu: Persediaan merupakan bagian utama dari modal kerja, sebab jumlahnya yang paling besar. Menurut Lukman (2000) persediaan merupakan investasi yang paling besar dalam aktiva lancar untuk sebagian besar perusahaan industri. Persediaan diperlukan untuk dapat melakukan proses produksi dan penjualan secara lancar. Persediaan bahan mentah dan barang dalam proses diperlukan untuk menjamin kelancaran proses produksi. Perusahaan Manufaktur persediaan meliputi: Persediaan bahan mentah (inventory of raw material) Persediaan barang dalam proses (inventory of work in process) Persediaan barang jadi (inventory of finished goods) Perusahaan Dagang persediaan meliputi: Persediaan barang dagangan (inventory of merchandise) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 72

76 Fungsi pengendalian persediaan 1. Sebagai penyangga proses produksi sehingga proses operasi dapat berjalan terus 2. Menetapkan banyaknya barang yang harus disimpan sebagai sumber daya agar tetap ada 3. Sebagai pengganggu inflasi 4. Menghindari kekurangan/kelebihan bahan Begitu pentingnya manajemen persediaan, sehingga semua level manajer terlibat dalam pengelolaan persediaan untuk menjaga besarnya persediaan guna mencapai tujuan perusahaan secara efektif dan efisien. Kebijakan Persediaan perlu dilakukan oleh Manajer agar supaya: 1. Dapat menjamin kelancaran proses produksi 2. Dapat dijangkau oleh dana yang tersedia 3. Dapat mencapai pembelian optimal Pada Perusahaan Manufaktur faktor yang menentukan besarnya persediaan : 1. Lead time, yaitu lamanya yang masa tunggu bahan yang dipesan datang 2. Frekuensi penggunaan bahan selama satu periode 3. Jumlah dana yang tersedia 4. Daya tahan bahan persediaan Pada dasarnya jika perusahaan bisa memprediksi dengan tepat pada waktunya sesuai dengan jumlah yang diperlukan, maka jumlah persediaan bisa kecil sekali atau bahkan nol dan teknik ini sering disebut sebagai teknik persediaan just in time atau zero inventory. Kebutuhan Persediaan (Inventory Need) Jumlah kebutuhan pertahun simbolnya adalah R (Requirement) Jumlah atau kuantitas bahan yang dipesan dengan simbol Q (Quantity). Biaya-biaya Dalam Persediaan Biaya penyimpanan/ pengangkutan (C) (holding cost/carrying costs) Biaya pemesanan (O) (ordering costs) Biaya persiapan (S) (setup costs) Biaya kehabisan/kekurangan bahan (Sh) (shortage costs) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 73

77 Biaya Penyimpanan ( C ) (holding cost/carrying costs) Biaya fasilitas-fasilitas penyimpanan, mis: penerangan, pemanas, pendingin, dll) Biaya modal (opportunity cost of capital) Biaya keusangan Biaya penghitungan fisik dan konsiliasi laporan Biaya asuransi Biaya pajak persediaan Biaya pencurian, pengrusakan, atau perampokan Biaya penanganan persediaan dll Biaya Pemesanan ( O ) (order costs) Pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi Upah Biaya telpon Pengeluaran surat menyurat Biaya pengepakan dan penimbangan Biaya pemeriksaan penerimaan Biaya pengiriman ke gudang Biaya hutang lancar dll Biaya Persiapan ( S ) (setup costs) Biaya mesin-mesin penganggur Biaya persiapan tenaga kerja langsung Biaya scheduling (penjadwalan) Biaya ekspedisi dll Biaya Kehabisan/kekurangan Bahan (Sh) (shortage costs) Kehilangan penjualan Kehilangan langganan Biaya pemesanan khusus Biaya ekspedisi Selisih harga Terganggunya operasi Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 74

78 Tambahan pengeluaran kegiatan manajerial dll B. Biaya Persediaan Optimal 1. Biaya Pesan (ordering cost) Biaya Pesan = R x O atau R x S Q Q Keterangan : R = jumlah kebutuhan dalam 1 periode (per tahun) unit Q = jumlah setiap kali pembelian bahan (unit) O = Biaya pemesanan (ordering cost) S = Biaya persiapan (set-up cost) 2. Biaya Simpan (carrying cost) Biaya Simpan = Q x C 2 Keterangan : Q = bahan yang dipesan setiap kali pesan (unit) Q/2 = rata-rata persediaan C = Biaya penyimpanan Contoh soal: PT. SABRINA merencanakan untuk melakukan pembelian bahan selama satu tahun sebanyak unit. Biaya pesan Rp setiap kali pesan. Biaya simpan Rp. 2,- per unit. Harga beli Rp ,- per unit. Dari data diketahui: R = unit, O= Rp ,- dan C = Rp. 2,- Perhitungan Biaya Persediaan Keterangan Jumlah Pembelian (Q) Ordering Cost Carrying Cost Total Cost Frekuensi Pembelian 1x 2x 3x 4x 5x 6x Dari perhitungan biaya dengan metode coba-coba tersebut, dapat diketahui bahwa biaya persediaan paling minimal pada pembelian unit setiap kali membeli yaitu dengan biaya Rp ,-. Jika diperhatikan pada saat biaya minimal tersebut ternyata biaya pesan sama dengan biaya simpan. Dengan dasar perhitungan tersebut, maka bisa dicari jumlah pembelian dengan biaya yang paling minimal. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 75

79 3. EOQ (economic order quantity) Q = 2.R.O EOQ = 2.R.O C C Keterangan : Q = Jumlah kuantitas pesanan yang paling ekonomis (EOQ) R = Jumlah kebutuhan barang yang dibeli selama setahun O = Biaya pesanan setiap kali pesan, kadang-kadang diberi simbol S (order) C = Biaya simpan (barang) per unit atau dihitung dari presentase rata-rata persediaan dikalikan dengan harga barang Contoh 2 (diambil dari contoh 1) PT. SABRINA merencanakan untuk melakukan pembelian bahan selama satu tahun sebanyak unit. Biaya pesan Rp setiap kali pesan. Biaya simpan Rp. 2,- per unit. Harga beli Rp ,- per unit. Dari data diketahui: R = unit, O= Rp ,- dan C = Rp. 2,- EOQ = 2 x x = = unit 2 Untuk membuktikan apakah benar bahwa unit merupakan jumlah pesanan yang optimal, maka dapat dijelaskan dengan membuat tabel berikut : Jumlah pembelian paling ekonomis Keterangan Frekuensi Pembelian 1x 2x 3x 4x 5x 6x Inventory (unit) Average inventory Ordering Cost Carrying Cost Total Cost Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa Total Cost terendah sebesar Rp tercapai pada frekuensi pembelian ke 4. Pada saat itu besarnya biaya pesan sama dengan biaya simpan (Ordering Cost = Carrying Cost). Frekuensi pembelian yang kurang dari atau lebih dari 4 kali tersebut akan menanggung biaya yang lebih besar. Analisis EOQ ini sebenarnya analisis yang cukup lemah dalam analisis keuangan. Hal ini karena ada beberapa asumsi yang mendasari berlakunya analisis EOQ ini yang mungkin sulit untuk ditepati. Asumsi berlakunya EOQ yaitu: 1. Bahan atau barang yang dibutuhkan harus tersedia di pasar ketika dibutuhkan. 2. Harga barang selalu tetap (stabil) selama periode analisis Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 76

80 3. Biaya simpan selalu stabil selama periode analisis 4. Biaya-biaya yang berhubungan dengan pemesanan relatif tetap Dari keterangan diatas, biaya pesan memiliki sifat yang positif-linier dengan frekuensi pesanan. Artinya semakin sering memesan, maka biaya pemesanan semakin tinggi. Sebaliknya, biaya simpan memiliki hubungan yang negatif-tidak linier dengan frekuensi pesanan, yaitu semakin sering pesanan barang dilakukan, maka semakin kecil biaya simpannya. Hubungan biaya pesan, biaya simpan dan jumlah biaya pada keadaan EOQ dapat digambarkan sebagai berikut : 4. REORDER POINT (ROP) Reorder point adalah titik pemesanan kembali, biasa disingkat ROP ROP adalan titik dimana perusahaan harus memesan kembali agar kedatangan bahan yang dipesan tepat pada saat persediaan bahan diatas safety stock sama dengan nol. Pada saat tersebut perusahaan harus memesan kembali agar kedatangan bahan yang dipesan tidak sampai melanggar persediaan pengamanan (safety stock). Ada 2 faktor yang menentukan reorder point yaitu; 1. Penggunaan bahan selama lead time (masa tunggu) 2. Safety stock Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 77

81 Ad 1. Lead time adalah masa tunggu sejak pesanan barang atau bahan dilakukan sampai barang tersebut tiba diperusahaan. Perbedaan terjadinya lead time disebabkan karena: Barang yg berbedabeda, jarak perusahaan dengan sumber bahan, alat trasportasi yang digunakan, dll. Ad. 2. Safety stock adalah persediaan minimal (persediaan besi) yang ada di dalam perusahaan. Persediaan besi ini merupakan perusahaan yang dimaksudkan untuk berjaga-jaga apabila perusahaan kekurangan bahan atau ada keterlambatan bahan yang dipesan sampai di perusahaan. Contoh 3 (diambil dari contoh 1) Dari contoh 1 diketahui bahwa penggunaan bahan selama satu tahun unit. Apabila ditentukan lead time (waktu tunggu) ½ bulan dan safety stock unit. Apabila 1 tahun dihitung 360 hari, maka Reorder Point dapat dihitung sebagai berikut: Penggunaan bahan per hari = unit : 360 = 444,44 unit atau 444 unit Penggunaan bahan selama waktu tunggu = 15 hari x 444,44 unit = unit Reorder point = safety stock + penggunaan selama waktu tunggu = unit unit = unit Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 78

82 Keterangan : Besarnya EOQ = unit unit = unit Besarnya ROP = unit unit = unit Besarnya Lead Time = unit Contoh soal dan penyelesaian Kebutuhan bahan PT. Sabrina selama 1 tahun unit dengan harga per unit Rp. 10,-. Biaya pesan (ordering cost) setiap kali pesan Rp ,-. Biaya simpan (carrying cost) sebesar 40% dari nilai rata-rata persediaan. Safety stock unit, dan waktu tunggu (lead time) selama ½ bulan. Dari data tersebut: 1. Hitunglah EOQ 2. Hitunglah ROP 3. Gambarkan grafik hubungan EOQ, ROP dan safety stock 4. Gambarkan hubungan antara total cost, ordering cost dan carrying cost. Jawab: 1. Menghitung besarnya EOQ EOQ = 2 x R x O P x I Dimana : R : Jumlah bahan yang dibutuhkan selama periode tertentu O : Biaya pesan setiap kali pesan P : Harga pembelian bahan per unit I : Biaya simpan dinyatakan dengan prosentase dari nilai persediaan EOQ = 2 x x = = unit 10 x 40% 2. Menghitung ROP Penggunaan 1 tahun unit >> Penggunaan per bulan = unit Penggunaan selama lead time (1/2 bulan) = ½ x unit = unit Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 79

83 ROP = Safety stock + penggunaan selama lead time = unit unit = unit Jadi pesanan kembali dilakukan ketika persediaan tinggal unit 3. Gambar grafik hubungan EOQ, ROP dan safety stock sebagai berikut 4. Grafik hubungan Total cost, ordering cost dan carrying cost Untuk menggambar grafik total cost, ordering cost dan carrying cost terlebih dahulu disusun tabel perhitungan untuk mencari total biaya yang paling ekonomis (minimal). Tabel ini menunjukan berbagai alternatif jumlah yang akan dibeli pada setiap kali pembelian/pesanan. Dengan mengkombinasikan biaya pesan dan biaya simpan pada berbagai frekuensi dan jumlah pembelian, akan diperoleh biaya yang paling minimal seperti pada tabel berikut : Biaya Persediaan pada Berbagai Alternatif Jumlah Pembelian Keterangan Frekuensi Pembelian 1x 2x 3x 4x 5x 6x Inventory (unit) Nilai Inventory (Rp) Average inventory(rp) Ordering Cost (Rp) Carrying Cost (Rp) Total Cost (Rp) Total cost terendah sebesar Rp , pada frekuensi empat kali, dimana ordering cost = carrying cost. Tabel hubungan bisa digambar sbb: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 80

84 5. Model Quantity Discount Suatu perusahaan memiliki kebutuhan material sebesar unit per tahun. Biaya pesan $35/order. Biaya simpan sebesar 20% dari harga beli material. Pihak supplier menawarkan suatu penawaran khusus untuk pengadaan material tersebut dalam bentuk harga potongan. Adapun syaratnya adalah sbb: (Q) Kuantitas > Dari 7999 Harga (H) (Rp.1) unit 2,2 2,0 1,8 1,7 Holding Cost HC = 0,2. H Rp. 1 unit/ tahun 0,44 0,40 0,36 0,34 R= unit, C/HC= 20%/tahun, O= Rp 35. Pertanyaan: Di unit berapakah sebaiknya perusahaan melakukan pembelian? Adapun langkah-langkah pengerjaan soal diatas adalah sebagai berikut : 1. Hitung EOQ pada harga terendah. 2. Bila EOQ tidak feasible, hitung total cost pada harga terendah yang feasible pada harga itu. 3. Kemudian hitung EOQ untuk harga terendah berikutnya. Sehingga ketemu Q optimal yaitu TC terendah. TC = R.H + HC(Q/2) + O(R/Q). Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 81

85 Soal soal latihan : Diketahui sebuah perusahaan memiliki kebutuhan bahan baku sebesar unit per tahun. Biaya pemesanan untuk pengadaan bahan tersebut adalah sebesar Rp 150,-/order. Biaya simpan yang terjadi sebesar Rp 0,75/u/tahun. Hari kerja per tahun adalah 350 hari. Waktu tunggu (lead time) untuk pengiriman bahan tersebut selama 10 hari Pertanyaan: 1. Hitunglah EOQ 2. Berapa total biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk pengadaan bahan tersebut 3. Berapa kali perusahaan melakukan pemesanan dalam 1 tahun 4. Berapa lama EOQ akan habis dikonsumsi perusahaan 5. Tentukan reorder point (titik pemesanan kembali) 6. Bagan persediaan perusahaan Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 82

86 Soal latihan 2: Kebutuhan beras dalam suatu rumah tangga dalam satu periode diperkirakan 90 kg, biaya pembelian (pesan) Rp. 300, biaya simpan 10% dari harga barang sebesar Rp Bp = (Rp. 600 x 10% = Rp. 60) EOQ = 2.R.O C EOQ = 2 x 90 x = 30 kg. (Jadi kebutuhan beras 90 kg itu akan efisien bila pesanan dilakukan 3 kali pesanan) ( 90 / 30 = 3 ) Soal latihan 3 : Diketahui : R = unit O = Rp. 200,- C = Rp. 40,- EOQ = 2.R.O C EOQ = 2 x x = 100 unit. (Jadi kebutuhan beras 100 unit itu akan efisien bila pesanan dilakukan 10 kali pesanan) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 83

87 R = 1000 = 10 Q 100 Bukti: Q unit Frekuensi Ordering (K/Q x Bo) Cost Holding (Q/2) x Bp Cost TC = OC + HC x 10 x 40 x 5 x 200 = x 200 = x 200 = 8000 (200:2)40 = 4000 (100:2)40 = 2000 ( 25:2)40 = 500 Rp Rp Rp Jika tabel diatas digambar, maka akan nampak sebagai berikut : Penyelesaian Inventory (soal 3 halaman 84) dengan menggunakan WinQSB. Buka program WinQSB, pilih Inventory Theory dan System kemudian tekan enter, kemudian File New Problem maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 84

88 Pilih EOQ dan tekan enter, maka akan muncul tampilan dibawah ini: Isikan model quantity discount pada contoh kasus 3 halaman 84 seperti pada gambar diatas, kemudian pilih Solve and Analyze, maka hasilnya seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 85

89 Pada gambar diatas pilih gambar grafik dan klik maka akan muncul seperti gambar dibawah ini: Kemudian tekan OK, maka akan tampil hasil seperti dibawah ini: Pilih gambar seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 86

90 Kemudian tekan ok, maka hasilnya akan seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 87

91 BAB VII TEORI PERMAINAN (GAME THEORY) Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik) antara berbagai pihak yang memiliki kepentingan yang berbeda dalam proses pengambilan keputusan. Ketentuan Umum 1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks. 2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain. 3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom. 4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah. 5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal Jenis-jenis Teori Permainan Permainan dengan jumlah nol (zero sum game); Permainan strategi murni Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama Permainan strategi campuran Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama. Permainan tidak dengan jumlah nol (non zero sum game) Contoh Kasus Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. A mengandalkan 2 strategi dan B menggunakan 3 strategi. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 88

92 Penyelesaian: Langkah 1 Langkah 2 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 89

93 Langkah 3 Kesimpulan: Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4 optimal Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S3) Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B Karena Pemain A memperoleh nilai maximin 4 sama dengan Pemain B yang memperoleh nilai minimaxnya juga 4. Dengan demikian nilai permainan (saddle point) adalah 4. Contoh Kasus Strategi Campuran Penyelesaian Langkah 1 Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A 2, B 5 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 90

94 Langkah 2 Karena angka penyelesaian berbeda, berarti saddle point tidak ketemu, untuk menemukan titik pelana (saddle point), maka harus memakai strategi campuran dengan cara menyederhanakan terlebih dahulu matrik dengan menghapus kolom atau baris yang mendapatkan nilai keuntungan/kerugian terburuk. Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus) Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar. Keterangan lain menurut program Win QSB berarti : Dari tabel pay off pada langkah pertama diketahui, bahwa: Strategi B3, didominasi oleh B2, sehingga kolom B3 dapat dihilangkan (untuk memudahkan pemecahan masalah, maka identifikasi apakah ada kolom atau baris yang didominasi oleh baris atau kolom lainnya, kemudian baris/ kolom yg didominasi dihilangkan. Setelah kolom B3 dihilangkan maka strategi A2 didominasi oleh A1, sehingga A2 juga dapat dihilangkan. Dominasi Dominasi terjadi bila: 1) Seluruh nilai dalam suatu kolom lebih besar daripada nilai pada kolom yang lain, seperti contoh pada tabel pada langkah 1 seluruh nilai pada kolom B3 lebih besar dibandingkan nilai-nilai pada kolom B2, maka artinya B3 didominasi oleh B2, sehingga kolom B3 dihapus. 2)Seluruh nilai dalam suatu baris lebih kecil daripada nilai pada baris yang lain, seperti contoh pada tabel pada langkah 1 setelah kolom B3 dihapus, maka strategi Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 91

95 A2 didominasi oleh A1, karena semua nilai A2 lebih kecil daripada nilai A1, maka selanjutnya A2 dapat dihilangkan Langkah 3 Diperoleh kombinasi baru (pay off) seperti dibawah ini: Langkah 4 Langkah 5 Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal. Untuk perusahaan A Bila strategi A direspon B dengan S1: 2p + 6(1-p) = 2p + 6 6p = 6 4p Bila strategi A direspon B dengan S2: 5p + 1(1-p) = 5p + 1 p = 1 + 4p Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 92

96 Bila digabung: 6 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,625 5 = 8p Apabila p = 0, 625, maka 1 p = 0,375 Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan: Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1) Untuk perusahaan B Bila strategi B direspon A dengan S1: 2q + 5(1 q) = 2q + 5 5q = 5 3q Bila strategi B direspon A dengna S2: 6q + 1(1 q) = 6q + 1 1q = 1 + 5q Bila digabung: 5 3q = 1 + 5q 4 = 8q q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5 Masukkan ke persamaan Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 5, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5. Kesimpulan: Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A dan penurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 93

97 Permainan Tidak Jumlah Nol A B Tidak Promosi Tidak promosi 4 4 Promosi Promosi Apakah kedua perusahaan sebaiknya melakukan promosi atau tidak? Dari tabel pay off di atas: - A melakukan promosi, untung 7, B tidak promosi rugi 17 - B melakukan promosi, untung 7, A tidak melakukan promosi rugi 17 - Dengan demikian A dan B lebih baik promosi karena akan untung 7, sekalipun dapat mengalami kerugian 10. Tetapi masih lebih baik daripada tidak melakukan promosi dapat mengalami kerugian 17. Latihan Dua perusahaan P dan Q sedang dalam penentuan strategi pemasaran. Kedua perusahaan tersebut masing-masing memiliki 3 strategi. Data Mengenai strategi dan pay off disajikan dalam tabel berikut: Perusahaan Q Perusahaan P Q1 Q2 Q3 P P Tentukan nilai permainannya! P Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 94

98 Dua perusahaan sedang berebut pangsa pasar, masing-masing memiliki 4 strategi dengan pay off seperti berikut: Perusahaan B B1 B2 B3 B4 Perusahaan A A A A A Tentukan nilai permainannya! Penyelesaian Game Theory dengan softwere WinQSB Buka program WinQSB, pilih Decision Analysis kemudian tekan enter, kemudian File New Problem maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Tekan OK, maka akan muncul gambar seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 95

99 Kemudian pilih Solve and Analyze dan pilih Slove the problem, maka hasilnya akan seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 96

100 BAB VIII ANALISA NETWORK (Jaringan Kerja/ Proyek Manajemen) Suatu proyek adalah suatu usaha temporer yang menyertakan suatu urutan aktivitas yang dihubungkan dengan sumber daya, yang dirancang untuk mencapai suatu hasil yang unik dan spesifik dan yang beroperasi di dalam waktu, biaya dan batasan mutu dan sering digunakan untuk memperkenalkan perubahan. APA PROYEK MANAJEMEN? Aplikasi dari suatu koleksi teknik dan perkakas untuk mengarahkan penggunaan sumber daya yang berbeda ke arah pemenuhan dari suatu yang unik, kompleks, waktu, biaya dan batasan mutu. Perang dunia II, manakala otoritas militer menggunakan teknik operasional research untuk merencanakan jumlah maksimum penggunaan sumber daya. Salah satu teknik ini adalah penggunaan jaringan untuk menghadirkan suatu sistem dari aktivitas terkait PROJECT PLANNING Resource Availability and/or Limits Due date, late penalties, early completion incentives Budget Activity Information Identify all required activities Estimate the resources required (time) to complete each activity Immediate predecessor(s) to each activity needed to create interrelationships PROJECT SCHEDULING AND CONTROL TECHNIQUES Two main types of scheduling methods are in use. They are generally classified as 1. Gantt charts 2. Network Methods a. Critical Path Method (CPM) b. Program Evaluation and Review Technique (PERT) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 97

101 Gantt charts Graph or bar chart with a bar for each project activity that shows passage of time Provides visual display of project schedule Network Methods 1. CPM (Critical Path Method) 2. PERT (Program Evaluation and Review Technique) Project Network Event Signals the beginning or ending of an activity Designates a point in time Represented by a circle (node) Network Shows the sequential relationships among activities using nodes and arrows Activity-on-node (AON) nodes represent activities, and arrows show precedence relationships Activity-on-arrow (AOA) arrows represent activities and nodes are events for points in time Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 98

102 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 99

103 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 100

104 TEKNIK CPM (Critical Path Method)/ Metode Dengan Menggunakan Jalur Kritis Pekerjaan-pekerjaan dalam proyek harus menandai saat berakhirnya proyek. Pekerjaan-pekerjaan dapat dimulai, diakhiri dan dilaksanakan secara terpisah dalam suatu rangkaian tertentu. Pekerjaan-pekerjaan dapat diatur menurut suatu rangkaian tertentu. ATURAN Setiap aktivitas ditujukan dengan suatu cabang tertentu, cabang ini menunjukkan saat dimulainya dan diakhirinya suatu kejadian. Antara suatu cabang dengan cabang lainnya hanya menunjukkan hubungan antar aktivitas atau pekerjaan yang berbeda. Bila sejumlah aktivitas berakhir pada suatu kejadian, maka ini berarti bahwa kejadian ini tidak dapat dimulai sebelum aktivitas yang berakhir pada kejadian ini selesai. Aktivitas dummy digunakan untuk menggabungkan dua buah kejadian, bila antara suatu kejadian dan kejadian yang mendahuluinya tidak dihubungkan dengan suatu aktivitas tertentu. Aktivitas dummy ini tidak mempunyai biaya dan waktu. Setiap kejadian diberikan tanda angka, sedang setiap aktivitas diberikan tanda angka menurut kejadian awal dan kejadian yang mengakhiri. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 101

105 Jalur : rangkaian kegiatan yang menghubungkan secara kontinyu permulaan proyek sampai dengan akhir proyek Jalur kritis : jalur yang jumlah jangka waktu penyelesaian kegiatan-kegiatannya terbesar(terpanjang). Jalur kitrisnya adalah : Istilah-istilah dalam analisa net work Earlies Start Time (ES) waktu tercepat untuk bisa MEMULAI kegiatan dgn waktu normal, tanpa mengganggu kegiatan yang lain Earlies Finish Time (EF) waktu tercepat untuk bisa MENYELESIAKAN kegiatan dgn waktu normal, tanpa mengganggu kegiatan yang lain Latest Start Time (LS) waktu paling lambat untuk bisa MEMULAI kegiatan dgn waktu normal, tanpa mengganggu kegiatan yang lain Latest Finish Time (LS) waktu paling lambat untuk bisa Menyelesaikan kegiatan dgn waktu normal, tanpa mengganggu kegiatan yang lain Dengan gambar sebagai berikut: Keterangan : ES : Earliest Start Time LS : Latest Short Time EF : Earliest Finish Time LF : Latest Finish Time Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 102

106 Slack Rumus : LS ES atau LF EF Misal : Kegiatan A : Slack : 3-0 = 3 Artinya kegiatan A dimulai minggu ke 3 Kegiatan B : Slack 0 0 = 0 Artinya kegiatan B merupakan jalur kritis atau tidak terdapat selang waktu antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya. Contoh soal: Perusahaan Sabrina akan merakit sebuah mesin Penggilingan padi yang dijual kepada para konsumenya. Untuk merakit satu unit mesin diperlukan kegiatan yang membutuhkan waktu seperti tertera pada tabel dibawah ini : Kegiatan Keterangan Kegiatan yang mendahului Wakftu (minggu) A Merencanakan - 5 B Memesan mesin - 7 C Menyesuaikan mesin A 7 D Pesan material rangka B 8 E Membuat rangka B 5 F Fisinishing rangka C,D 8 G Pasang mesin pada rangka dan stel C,D 6 H Mesin selesai pengerjaan E,F 4 I Mesin siap jual G 2 Diminta : 1. Buatlah gambar network 2. Hitung waktu normal pengerjaan sampai mesin terselesaikan. 3. Tentukan jalur kritis 4. Bila waktu dipercepat selama 3 minggu dan 4 minggu, hitung besarnya biaya yang ditimbulkan oleh percepatan waktu tersebut dan sebutkan jalur kritisnya untuk masing-masing percepatan. ( gunakan Win QSB) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 103

107 Penyelesaian: Contoh Network dengan Pendekatan AON 3. Perhitungan jalur kritis Slack = LS - ES Slak A : 3 0 = 3 Slak B : 0 0 = 0 (Jalur kritis) Slak C : 8 5 = 3 Slak D : 7 7 = 0 (Jalur kritis) Slak E : 18 7 = 8 Slak F : = 0 (Jalur kritis) Slak G : = 4 Slak H : = 0 (Jalur kritis) Slak I : = 4 Bagaimana bila Proyek akan diselesaikan dalam waktu 24 minggu? DATA WAKTU DAN BIAYA DALAM KONDISI NORMAL DAN DARURAT (CRASH) PROYEK Kegiatan Waktu Normal (Minggu) Waktu Darurat (Minggu) Biaya Normal (Rp) Biaya Darurat (Rp) Biaya Darurat per Minggu A B C D E Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 104

108 Kegiatan Waktu Normal (Minggu) Waktu Darurat (Minggu) Biaya Normal (Rp) Biaya Darurat (Rp) Biaya Darurat per Minggu F G H I TOTAL BIAYA Jika waktu proyek dipercepat menjadi 24 hari maka biaya proyek menjadi: Total proyek normal : Lembur (3 x ) : (selisih jalur kritis D) Biaya proyek 24 minggu : Total proyek normal : Lembur (1 x ) : (selisih jalur kritis B) Lembur (3 x ) : Biaya proyek 23 minggu : Biaya lembur diambilkan dari jalur kritis dengan jumlah slack terbesar. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 105

109 Metode PERT Didefinisikan sebagai suatu metode untuk menjadwal dan menganggarkan sumber-sumber daya untuk menyelesaikan pada jadwal yang sudah ditentukan. Perbedaan Metode CPM dan PERT. CPM dan PERT pada dasarnya serupa, bedanya CPM adalah teknik deterministic sedangkan PERT bersifat probabilistik. Pada teknik deterministic (CPM), waktu kegiatan diasumsikan diketahui dengan pasti, sehingga merupakan nilai tunggal. Sedangkan pada PERT waktu kegiatan merupakan variable random yang memiliki distribusi probabilistik. Salah satu tujuan dari analisis CPM/PERT adalah untuk menentukan waktu terpendek yang diperlukan untuk merampung proyek atau menentukan critical path, yaitu jalur dalam jaringan yang membutuhkan waktu penyelesaian paling lama. Perkiraan Waktu PERT menggunakan tiga estimasi waktu penyelesaian suatu kegiatan. Estimasi ini diperoleh dari orang-orang yang mempunyai kemampuan tentang pekerjaan yang akan dilaksanakan dan beberapa lama waktu pengerjaannya, ketiga estimasi waktu tersebut adalah: 1. Waktu optimis (Optimistic time: (a) ): adalah waktu terpendek kejadian yang mungkin dimana suatu aktivitas dapat diselesaikan. 2. Waktu paling sering terjadi (Most likely time: (m) ): adalah waktu yang paling sering terjadi jika aktivitas diulang beberapa kali. 3. Waktu pesimis (Pessimistic time: (b)): adalah waktu terlama/ terpanjang kejadian yang mungkin dibutuhkan oleh suatu aktivitas untuk dapat selesai dengan asumsi bahwa segalanya tidak berjalan dengan baik. PERT menimbang ketiga estimasi itu untuk mendapatkan waktu kegiatan yang diharapkan ( expected time ) dengan rumus: Keterangan: a : Optimis time m : Most likely time b : Pessimistic time Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 106

110 Analisa PERT 1. Gambar Jaringan Proyeknya (Network). 2. Tentukan nilai LS dan ES dan juga LF dan EF dengan menggunakan teknik CPM. 3. Tentukan jalur kritisnya/waktu terlama dari proyek (CPM) (t p ). 4. Tentukan perkiraan waktu aktivitas (t) dan varian (v) untuk masing-masing kejadian dengan rumus : 5. Plot nilai t dan v menjadi kolom distribusi beta. 6. Tentukan varians (v) untuk lamanya waktu proyek dengan cara menjumlahkan varians dari kejadian-kejadian yang berada pada garis edar (jalur) kritis (critical path) yang diberi simbol v p = σ 2 7. Tentukan probabilitas penyelesaian proyek/ aktivitas, dengan asumsi distribusi normal. x = waktu selesai proyek/aktivitas yang diharapkan/ ditentukan. µ = ET terakhir ( waktu proyek terakhir) σ = varians jalur kritis Catatan : Nilai perhitungan Z selanjutnya akan dicari nilai Z tabel pada tabel distribusi normal. Nilai minus (-) pada Z diabaikan. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 107

111 8. Tabel distribusi normal (Z) 9. Probabilitas Proyek Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 108

112 10. Analisa Probabilitas Jaringan Proyek Contoh Soal : (sama dgn soal CPM) Perusahaan Sabrina akan membuat/ merakit sebuah mesin Penggilingan padi yang dijual kepada para konsumenya. Untuk merakit satu unit mesin diperlukan kegiatan yang membutuhkan waktu seperti tertera pada tabel dibawah ini : Kegi atan Keterangan Kegiatan yang mendahului Waktu Optimis ( a ) Waktu Realistis ( m ) Waktu Pesimis ( b ) A Merencanakan B Memesan mesin C Menyesuaikan mesin A D Pesan material rangka B E Membuat rangka B F Finishing rangka C,D G Pasang mesin pada rangka dan stel C,D H Mesin selesai pengerjaan E,F I Mesin siap jual G Diminta : Kerjakan dengan Metode PERT. 1. Buatlah gambar network 2. Distribusi beta. 3. Tentukan jalur kritis 4. Tingkat probabilitas bahwa proyek akan dapat selesai paling lambat 30 minggu! Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 109

113 Jawab: 1. Contoh Network dengan Pendekatan AON 2. Perhitungan Jalur Kritis Slak A : 3 0 = 3 Slak B : 0 0 = 0 (Jalur kritis) Slak C : 8 5 = 3 Slak D : 7 7 = 0 (Jalur kritis) Slak E : 18 7 = 8 Slak F : = 0 (Jalur kritis) Slak G : = 4 Slak H : = 0 (Jalur kritis) Slak I : = 4 3. Jalur Kritis B D F H 4. Menghitung ( t ) setiap aktivitas dan ( v ) varians Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 110

114 5. Kolom distribusi beta 6. Ragam umur proyek (Pada Jalur Kritis) Jalur Kritis v v 2 B ,1111 D 1 1 F 0 0 H 0 0 Jumlah ( vp = σ 2 ) 1, Menghitung probabilitas x > µ Jika manajer proyek menetapkan waktu penyelesaian proyek pada waktu 30 minggu atau x=30 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 111

115 8. Tabel distribusi normal 9. Karena PT Sabrina menginginkan proyek dapat selesai paling lambat 30 minggu maka : Probabilitas penyelesaian proyek/ aktivitas dalam 30 minggu adalah : Jika x > µ P( x < 30 minggu) = P(Z < 2,8460) = 0, Z tabel = 0, ,4978 = 0,9978 Jadi peluang proyek dirampungkan selama 30 minggu sebesar 0,9978 x 100% = 99,78% atau jika developer tidak mampu menyelesaikan dalam jangka waktu 30 minggu, sehingga harus membayar denda sebesar 0,9978 (99,78%). Bisa dilihat pada tabel berikut : Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 112

116 10. Probabilitas analisa jaringan proyek 11. Menghitung probabilitas x < µ Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 113

117 Penyelesaian Network Model CPM dengan softwere WinQSB Buka program WinQSB, pilih PERT_CPM kemudian tekan enter, kemudian File New Problem maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 114

118 Kemudian tekan OK, maka akan muncul tabel seperti dibawah ini dan kemudian diisi data sesuai gambar dibawah ini: Pilih Solve and analyze dan kemudian Solve Critical Path dan akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Untuk melihat jalur kritis maka pilih Results kemudian pilih Show Critical Path maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 115

119 Untuk melihat gambar Network maka tekan pilih gambar seperti dibawah ini: Maka akan muncul gambar seperti dibawah ini: Untuk mempercepat proyek maka perlu mengisikan anggarannya terlihat pada gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 116

120 Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini dan kemudian isikan semua datanya: Pilih solve and Analyze dan pilih Show Critical Path Using Normal Time maka akan muncul hasil seperti dibawah ini: Jika waktu dipercepat menjadi 24 minggu maka langkah-langkahnya sebagai berikut: Pilih Results seperti terlihat pada gambar diatas kemudian pilih Perfrom Chrasing Analysis seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 117

121 Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini, dan isikan pada Desired completion time angka 24, kemudian tekan OK: Maka hasilnya akan seperti tampilan seperti dibawah ini: Untuk melihat gambar maka menggunakan langkahg-langkah seperti pada gambar pertama pada halaman 117, maka akan tampil seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 118

122 Metode PERT dikerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Sama dengan langkah pertama pada metode CPM, tetapi untuk metode PERT pilih sesuai metode tersebut, bisa dilihat pada gambar dibawah ini: Kemudian tekan OK, maka muncul tampilan seperti dibawah ini, dan kemudian isikan datanya seperti pada gambar dibawah ini: Kemudian tekan Solve and Analyze maka akan muncul hasil seperti gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 119

123 Dengan gambar seperti dibawah ini: Untuk memperkirakan proyek jika berjalan 30 minggu, maka tekan Results dan pilih Perform Probability Analisis seperti gambar dibawah ini: Akan muncul tampilan seperti dibawah ini, kemudian isikan waktu perkiraan proyek seperti pada tanda panah pada gambar dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 120

124 Kemudian tekan Compute Probability maka hasilnya akan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 121

125 BAB XI Teori Antrian (QUEUE) Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Hasil dari analisis antrian yaitu karakteristik operasional yang merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Sedangkan hasil dari karakteristik operasional yaitu statistik operasi yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian. Contoh Antrian Pelanggan menunggu pelayanan di kasir. Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing. Mahasiswa menunggu regristasi dan pembayaran SPP. Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis. Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar. Beberapa produk atau komponen menunggu untuk diselesaikan. Dsb. Struktur Model Antrian Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 122

126 Contoh Sistem Antrean Sistem Garis tunggu atau Antrean Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu 2. Bank Nasabah (orang) Kasir 3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil 4. Bongkar muat barang Kapal dan truck Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll 6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance 7. Perpustakaan Anggota Perpustakaan Pegawai perpustakaan 8. Regristasi mahasiswa Mahasiswa Pusat regristrasi 9. Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan Prosedur Antrean 1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari 2. Tentukan model antrian yang cocok 3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian Pokok Masalah Antrean Seberapa banyak server sebaiknya disediakan sehingga total cost minimum? Ongkos antrean = ongkos pelayanan/ongkos menunggu. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 123

127 Jumlah Kanal Layanan Sistem antrian singleserver Single channel single phase Multiple channel single phase Sistem antrian multipleserver Multiple channel single phase Multiple channel multiple phase Komponen Sistem Antrean Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 124

128 Populasi Masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan perunit waktu dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani terlebih dahulu: a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. Prioritas Fasilitas pelayanan Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia: a. Singlechannel b. Multiple-channel Distribusi pelayanan a. Berapa banyak pelanggan akan dilayani per satu satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan akan dilayani Kapasitas sistem pelayanan Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem Karakteristik sistem lainnya Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb Notasi Dalam Sistem Antrean n : jumlah pelanggan dalam sistem Pn : probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ : jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu µ : jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani persatuan waktu Po : probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem P : tingkat intensitas fasilitas pelayanan L : jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem Lq : jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem W : waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq : waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam sistem antrian 1/µ : waktu rata-rata pelayanan 1/ λ : waktu rata-rata antar kedatangan c : jumlah fasilitas pelayanan Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 125

129 Notasi Dalam Sistem Antrean Notasi Kendall (1953) A / B / c / Y / Z A : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan c : Jumlah fasilitas pelayanan Y : Jumlah konsumen (kapasitas) dalam sistem Z : Ukuran pemanggilan populasi atau sumber (disiplin antrian) M/M/1/ /FCFS Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan exponential 1 server paralel Ruang tunggu tdk terbatas Disiplin antrian First-Come First-Serve M/D/1 Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server Ruang tunggu tdk terbatas (default) Disiplin antrian FCFS (default) Jenis-Jenis Notasi Antrean M/M/1 M/M/c/k M/M/ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 126

130 Model Antrean SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 Populasi input tak terbatas Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson Disiplin pelayanan mengikuti FCFS Fasilitas pelayanan mengikuti satu saluran tunggal Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas Tidak ada penolakan maupun pengingkaran Terdapat beberapa model sistem antrian, antara lain: 1. Sistem pelayanan tunggal (single-server system). Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue). Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas. 2. Disiplin antrian pertama datang, pertama dilayani. 3. Tingkat kedatangan berdasarkan distribusi Poisson. 4. Waktu pelayanan eksponensial. Dengan karakteristik tersebut, dan asumsi bahwa: λ > μ dimana: λ = tingkat kedatangan μ = tingkat pelayanan Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 127

131 Berlaku formula sebagai berikut: 1. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani). 2. Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian. 3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian. 4. Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian. 5. Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani). 6. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani. 7. Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi. 8. Probabilitas bahwa pelayan menganggur. Contoh Soal: PT SABRINA mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 128

132 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponsial. Jika diasumsikan model mengikuti sistem antrean yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (Pw) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrean 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelanggan) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrean Jawab: Penyelesaian λ = 20 dan µ = 25 Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (Pw) = 20 = 0,80 25 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1-p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem = 20 = 4 atau L = p = 0,80 = p 1-0,80 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem. 3. = (20) 2 = 400 = 3,20 25(25-20) 125 Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 129

133 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4. = 1 = 1 = 0,20 jam atau 12 menit Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5. = 20 = 20 = 0,16 jam atau 9,6 menit 25(25-20) 125 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit. MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/c) Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (c) menyatakan jumlah fasilitas. 2. Sistem pelayanan multiple (multiple-server system). Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 130

134 Sistem Antrian Pelayanan Multiple Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi: Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani. Kedatangan berdasarkan distribusi Poisson. Waktu pelayanan eksponensial. Populasi yang tidak terbatas. Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut: λ = tingkat kedatangan. μ = tingkat pelayanan. c = jumlah pelayan. cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ). Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple, antara lain: 1. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem tersebut. 2. Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian tersebut. 3. Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut. 4. Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian. 5. Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut. 6. Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani. Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 131

135 7. Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani. Keterangan: Dalam formula di atas jika c=1 (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal Contoh 2 Petugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A. Jawaban A Karakteristik operasi untuk sistem tersebut adalah sistem pelayanan tunggal, dengan: λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani 1. Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem (Po) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 132

136 2. Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian (L) 3. Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian (Lq) 4. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (W) 5. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani (Wq) 6. Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu (Pw) Jawaban B Ketika ditambahkan 1 orang petugas baru, maka karakteristik operasi untuk sistem tersebut adalah sistem pelayanan multiple, dengan: λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani c = 2 petugas yang datang (server) 1. Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem (Po) 2. Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian (L) 3. Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian (Lq) Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 133

137 4. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (W) 5. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani (Wq) 6. Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu (Pw) Penyelesaian Teori Antrian (QUEUE) dengan softwere WinQSB Contoh Soal halaman (129). Buka program WinQSB, pilih Queuing Analysis kemudian tekan enter, kemudian File New Problem maka akan muncul layar seperti dibawah ini: Isikan data, jika sudah selesai tekan OK, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 134

138 Isikan datanya dan kemudian pilih Solve and Analyze dan kemudian pilih Solve The Performance maka akan ditampilkan hasil seperti berikut: Soal halaman 133 (Soal contoh 2) Jawaban A Hasilnya: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 135

139 Jawaban B Hasilnya: Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 136