Teori Bahasa Formal dan Automata

Transkripsi

1 Teori Bahasa Formal dan Automata Pertemuan 5 Semester Genap T.A. 2017/2018 Rahman Indra Kesuma, S.Kom., M.Cs. T. Informatika - ITERA

2 REVIEW Apa perbedaan antara NFA dan ϵ-nfa? Apa yang dimaksud dengan ϵ-move? Lakukanlah konversi ϵ-nfa berikut ke bentuk mesin DFA, jika diberikan tabel transisi sebagai berikut!

3 POKOK BAHASAN Pendahuluan Regular Expressions Operator Regular Expressions Hukum Operasi Regular Expressions Hubungan RE dengan FA

4 PENDAHULUAN FA merupakan blueprint untuk membangun mesin yang mengenali bahasa regular. Regular Expression merupakan cara (yang lebih user friendly) untuk mendeklarsikan penjelasan dari suatu bahasa regular. Contoh : 01* + 10* Regular Expression sering digunakan dalam: UNIX Lexical Analyzer Generator FLEX (Fast Lexical Analyzer Generator)

5 PENDAHULUAN Regular Expression (RE) mendefinisikan suatu bahasa dengan cara deklaratif menggunakan suatu notasi aljabar. Notasi aljabar: Operand: ϵ, dan sembarang a Σ, Operator: (+) penggabungan atau union; (. ) penyambungan atau concatenation, (*) closure. Notasi yang dibangun dengan menggunakan aljabar tersebut untuk suatu RE dari R akan dapat mendefinisikan bahasa L(R) yang diterima oleh R.

6 OPERATOR REGULAR EXPRESSION Union Jika R dan S adalah RE maka R+S adalah RE dimana L(R+S) = L(R) U L(S) Contoh R = ϵ + 1 L(R) = {ϵ, 1} S = ϵ L(R) = {ϵ, 0, 1}

7 OPERATOR REGULAR EXPRESSION Concatenation Jika R dan S adalah RE maka R. S adalah RE dimana L(R. S) = L(R). L(S) Contoh R = ϵ + 1 L(R) = {ϵ, 1} S = ϵ L(R) = {ϵ, 0, 1} T = R. S L(T) = {ϵ, 0, 1, 10, 11}

8 OPERATOR REGULAR EXPRESSION Closure L 0 = {ϵ} L 1 = L, L 2 = L. L, L 3 = L. L. L, LK = {W = x 1 x 2 x k i, x i L} L* = L 0 + L 1 + L L N

9 OPERATOR REGULAR EXPRESSION Closure Jika R adalah RE maka R* adalah RE dimana L(R *) = L(R)* = L(ϵ) U L(R 1 ) U L(R 2 ) U Contoh R = L(R) = {0, 1} S = R* L(S) = {semua string biner} R = 00 L(R*) = {semua string 0 dengan panjang genap}

10 OPERATOR REGULAR EXPRESSION Closure Positif Definisi L + = L 1 U L 2 U L 3 U L(R + ) = L(R) U L(R 2 ) U L(R 3 ) U Maka R + = R. R* = R*. R R* = ϵ + R +

11 URUTAN EVALUASI & HUKUM OPERATOR RE Urutan Evaluasi Operator Tertinggi ke Terendah : (), *,., + Hukum Operator RE: Associative: R. (S. T) = (R. S). T = R. S. T R + (S + T) = (R + S) + T = R + S + T Distributive: (R + S). T = R. T + S. T

12 LATIHAN 1 Bentuklah Regular Expression yang mewakili bahasa sebagai berikut: a. Bahasa yang menerima string dengan komponen alfabet {a, b, c} yang mengandung paling sedikit satu simbol a dan satu simbol b. b. Bahasa yang menerima string dengan komponen alfabet {0, 1} yang mengandung substring 11.

13 Regular Expression ϵ-nfa HUBUNGAN RE dan FA Untuk setiap bahasa L(R) yang didefinisikan oleh RE R, terdapat sebuah ϵ NFA N sedemikian hingga L(N) = L(R). Bukti : dengan induksi pada banyaknya operator (#) dalam ER R = (a + b)*. c #R = 3 S = (a + b)* #S = 2 T = c #T = 0 #R = #S #T ϵ NFA yang baik : hanya memiliki satu Final State

14 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Basis [#R = 0] R = ϵ, R = atau R = a untuk suatu a

15 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Induksi Andaikan hipotesis induksi benar untuk #R k, kita buktikan untuk #R= k + 1 Untuk #R = k + 1, terdapat 3 kasus: R = S + T, R = S. T dan R = S* dimana #S, #T k. Dengan demikian dari hipotesis induksi kita memiliki ϵ NFA yang baik, N S untuk S serta N T untuk T, sebagai berikut:

16 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Kasus I [R = S + T] Catatan: q S f dan q T f bukan lagi state final Perhatikan: L(N R ) = L(N S ) U L(N T ) = L(S) U L(T) = L(S + T) = L(R)

17 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Kasus II [R = S. T] Kasus III [R = S*]

18 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Contoh [R = a* + b. c]

19 HUBUNGAN RE dan FA Regular Expression ϵ-nfa Latihan 2 Bentuklah ϵ-nfa dari Regular Expression yang terbentuk dari latihan 1

20 DFA Regular Expression HUBUNGAN RE dan FA Untuk setiap DFA M, terdapat sebuah RE R sedemikian sehingga L(R) = L(M). Bukti: Diberikan M = (Q,, δ, q 0, F), asumsikan: Q = {q 1, q 2,, q n } q0 = q1 Definsi Catatan L i,j = {w δ(q i, W) = q j } = {String yang membawa M dari q i ke q j } L i,j = L(M i,j ), dimana M i,j = (Q,, δ, q i, {q j })

21 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Andaikan kita dapat memperoleh ER R i,j untuk L i,j maka kita dapat mengkomputasi

22 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Definsi : k, 0 k n, L k i,j = {w M berpindah dari q i ke q j pada input w dengan hanya melewai q 1,, q k }

23 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Komputasi R i,j Kita definisikan R k i,j k untuk L i,j Fakta: R i,j = R n n i,j dan L i,j = L i,j Fokuskan untuk mengkomputasikan R k i,j dengan induksi pada k. Basis : Bangun R 0 i,j untuk semua i dan j. Induksi : Berdasarkan semua R k i,j k+1, komputasikan semua R i,j

24 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Basis [R 0 i,j ] w L 0 i,j hanya jika melalui transisi langsung. Andaikan

25 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Induksi [R k i,j, k 1] Diberikan R k i,j, akan dikomputasi R k+1 i,j. Perhatikan: w L k+1 i,j namun w L k i,j hanya jika ketika M berpindah dari q i ke q j pada input substring w, kita menggunakan q k+1 paling sedikit sekali. w L k+1 i,j L k i,j adalah sedemikian rupa sehingga w = x 1 x t Dengan transisi dengan panah tebal menyembunyikan semua state

26 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression k Induksi [R i,j, k 1]

27 HUBUNGAN RE dan FA DFA Regular Expression Contoh

28 PUSTAKA John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman, Introduction To Automata Theory, Languages, and Computation Dr.-Ing. Reza Pulungan, M.Sc. Bahan Ajar Teori Komputasi. JIKE UGM.

29 Terima Kasih!