FINITE STATE MACHINE / AUTOMATA

Transkripsi

1 FINITE STATE MACHINE / AUTOMATA

2 BAHASA FORMAL Dapat dipandang sebagai entitas abstrak, yaitu sekumpulan string yang berisi simbol-simbol alphabet Dapat juga dipandang sebagai entitasentitas abstrak yang dapat dikenali atau dibangkitkan oleh mesin komputasi Mesin komputasi yang sesuai untuk kelas bahasa ini Finite State Machine / Automata

3 FINITE AUTOMATA Mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa sederhana dan dapat diimplementasikan secara nyata.

4 FINITE AUTOMATA Model matematika/graf yang dapat menerima input dan mengeluarkan output Memiliki state yang berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu state ke state lainnya berdasar input dan fungsi transisi Tidak memiliki tempat penyimpanan/memory, hanya bisa mengingat state terkini. Mekanisme kerja dapat diaplikasikan pada : elevator, text editor, pencek parity.

5 FINITE STATE AUTOMATA FSA / FSM Didefinisikan oleh 5 tupel : (Q,, δ, S, F) Q : himpunan hingga state : himpunan hingga simbol input (alfabet) δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input. (Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel atau representasi lainnya.) S : state AWAL (Start) F : himpunan state AKHIR (Final)

6 FINITE STATE DIAGRAM Finite State Automata dapat dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram. 1. Lingkaran menyatakan state Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut. Adapun pembagian lingkaran adalah: Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir

7 2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain 1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan

8 Contoh: FSA untuk mengecek parity angka 1 biner ganjil Q ={Genap, Ganjil} himpunan state ={0,1} himpunan simbol input δ = fungsi transisi S = Genap F = {Ganjil} Start Final state (ingat untuk himpunan harus ditulis di dalam {} )

9 input : 1101 input : 1100 input : 1011 input : Ganjil Genap Ganjil Genap diterima mesin ditolak mesin diterima mesin ditolak mesin

10 Q = {Genap, Ganjil} δ = {0,1} S = Genap F = {Ganjil} Tabel Transisi: Maka: δ (Genap,0) = Genap δ (Genap,1) = Ganjil δ (Ganjil,0) = Ganjil δ (Ganjil,1) = Genap

11 Jenis Finite State Automata 1.Deterministic Finite Automata (DFA) otomata berhingga yang pasti (tetap/tertentu) dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima 2. Non-deterministic Finite Automata (NFA) otomata berhingga yang tidak pasti dari suatu state ada 0, 1 atau lebih state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.

12 Deterministic Finite Automata (DFA) Pada DFA dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol input (masukan) yang di terima Contoh : pengujian parity ganjil Contoh lain : Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.

13 Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap : diterima : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil Diagram transisi-nya: DFA nya Q = {q0, q1, q2, q3 } δ = {0,1} S = q0 F = { q0}

14 Fungsi Transisi 011 δ ( q0,011)= δ ( q2,11) = δ ( q3,1)= q2 Ditolak 1010 δ ( q0,1010)= δ ( q1,010) = δ ( q3,10)= δ ( q2,0)= q0 Diterima

15 Non-deterministic Finite Automata (NFA) Perbedaan dengan DFA: fungsi transisi dapat memiliki 0 atau lebih fungsi transisi untuk setiap simbol inputan String diterima NFA bila terdapat suatu urutan transisi berdasar input, dari state awal ke state akhir. Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.

16 Contoh : G = ({q0, q1, q2, q3, q4 }, {0,1}, δ, q0, { q2, q4}} Q = {q0, q1, q2, q3, q4 } δ = {0,1} S = q0 F = { q2, q4 }

17 Fungsi Transisi

18 Contoh : string Diterima

19 Reduksi FSA Pasangan State Distinguishable & Indistinguishable

20 Dua buah state dari FSA disebut indistinguishable (tidak dapat dibedakan) apabila : δ (q,w) Є F sedangkan δ (p,w) Є/ F dan δ (q,w) Є/ F sedangkan δ (p,w) Є F untuk semua w Є * Dua buah state dari FSA disebut distinguishable (dapat dibedakan) bila terdapat w Є * sedemikian hingga: δ (q,w) Є F sedangkan δ (p,w) Є F dan δ (q,w) Є F sedangkan δ (p,w) Є F untuk semua w Є * / /

21 Prosedur Menentukan Pasangan Status Indistinguishable 1. Hapus semua state yang tak dapat dicapai dari state awal. 2. Catat semua pasangan state (p,q) yang distinguishable, yaitu {(p,q) p Є/ F q Є F} 3. Untuk setiap pasangan (p,q) sisanya, buatlah tabel state dengan mengecek setiap pasangan satu persatu

22 Contoh 1. Hapus state yang tidak tercapai -> tercapai semua 2. Pasangan distinguishable (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4). 3. Pasangan sisanya (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3), (q1,q2) (q1,q3) (q2,q3)

23

24 Prosedur Reduksi DFA 1. Tentukan pasangan status indistinguishable. 2. Gabungkan setiap group indistinguishable state ke dalam satu state dengan relasi pembentukan group secara berantai : Jika p dan q indistingishable dan jika q dan r indistinguishable maka p dan r indistinguishable, dan p,q serta r indistinguishable semua berada dalam satu group. 3. sesuaikan transisi dari dan ke state-state gabungan.

25 Contoh: 1. pasangan status indistinguishable (q1,q2), (q1,q3) dan (q2,q3). 2. q1,q2,q3 ketiganya dapat digabung dalam satu state q Menyesuaikan transisi, sehingga DFA menjadi

26 EKUIVALENSI NFA-DFA Algoritma : 1. Buat semua state yang merupakan subset dari state semula 2. Telusuri transisi state state yang baru terbentuk, dari diagram transisi. 3. Tentukan state awal : {q0} 4. Tentukan state akhir adalah state yang elemennya mengandung state akhir. 5. Reduksi state yang tak tercapai oleh state awal. 6. Rename nama-nama state yang tersisa.

27 Contoh : Ubahlah NFA berikut menjadi DFA M= {{q0,q1}, {0,1}, δ, q0,{q1}} Q = {q0, q1} δ = {0,1} S = q0 F = { q1 } Jawab : tabel transisi

28 1. State yang akan dibentuk : {}, {q0} {q1},{q0,q1} 2. Telusuri state 3. State awal : {q0} 4. State akhir yang mengandung q1, yaitu {q1},{q0,q1}

29 Diagram transisi-nya:

30 Diket: M={{q 0,q 1,q 2 }, {0,1},, q 0,{q 1 }} dengan tabel transisi sbb. Ubahlah NFA berikut menjadi DFA 0 1 q 0 {q 1,q 2 } {} q 1 {} {q 0,q 1 } q 2 {q 1 } {q 1}

31 SEKIAN.