FINITE STATE AUTOMATA

Transkripsi

1 Otomata & Teori Bahasa FINITE STATE AUTOMATA

2 Contents Finite State Automata Implementasi FSA Deterministic Finite Automata (DFA) Non-deterministic Finite Automata (NFA)

3 Finite State Automata (FSA) Suatu mesin abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan penyelesaian suatu persoalan dari suatu sistem diskrit. Sebagai sebuah mesin maka FSA akan bekerja jika diberikan suatu masukan. Hasil proses adalah suatu nilai kebenaran diterima atau tidaknya masukan yang diberikan.

4 Finite State Automata (FSA) Finite State Automata merupakan suatu tool yang berguna untuk merancang sistem nyata. FSA memiliki state yang banyaknya berhingga, jika diberikan suatu simbol input maka dapat terjadi suatu perpindahan dari sebuah state ke state lainnya. Perubahan state tersebut dinyatakan oleh suatu simbol transisi.

5 Finite State Automata (FSA) Mekanisme FSA tidak memiliki memori sehingga selalu mendasarkan prosesnya pada posisi state saat ini. Misalnya pada mekanisme kontrol pada sebuah lift, selalu didasari pada posisi lift saat itu pada suatu lantai, pergerakan ke atas atau ke bawah dan sekumpulan permintaan yang belum terpenuhi.

6 Implementasi FSA Kasus petani-kambing-serigala-rumput Sebagai contoh pada penyelesaian kasus: seorang petani dengan seekor serigala, kambing dan seikat rumput berada pada suatu sisi sungai. Tersedianya hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat dimuati dengan petani tersebut dengan salah satu serigala, kambing atau rumput.

7 Implementasi FSA Petani tersebut harus menyeberangkan ketiga bawaannya kesisi lain sungai. Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatu saat, maka kambing akan dimakan serigala. Begitu pula jika kambing ditinggalkan dengan rumput, maka rumput akan dimakan oleh kambing. Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa menyebabkan kambing atau rumput dimakan.

8 Implementasi FSA

9 Implementasi FSA

10 Implementasi FSA

11 Definisi formal FSA Secara formal FSA dinyatakan dengan 5-tuple atau M =(Q, Σ, δ, S, F):. Q = himpunan state/kedudukan 2. Σ = abjad, himpunan simbol input 3. δ = fungsi transisi 4. S Q = state awal 5. F Q = state akhir (final state)

12 Definisi formal FSA q q 3, Figure above is called the state diagram of M It has three states, labeled q,, and q 3 The start state, q, indicated by the arrow pointing at it from nowhere The accept state,, is the one with a double circle The arrows going from one state to another are called transitions

13 Contoh FSA q q 3, We can describe formally by writing M =(Q, Σ, δ, q, F)), where:. Q = {q,, q 3 } 2. Σ = {, } 3. δ is described as 4. q is the start state, and 5. F = { } q q q 3 q 3

14 Contoh FSA State diagram of finite automaton M 2 : q In the formal description M 2 =({q, }, {, }, δ, q,{ }), the transition function δ is q q q

15 ~ transition function q q

16 ~ transition function q q q

17 ~ transition function q q q

18 ~ transition function q q q

19 ~ transition function q q q

20 ~ transition function q q q q

21 ~ transition function q q q q

22 ~ transition function q q q q

23 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? q

24 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

25 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

26 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

27 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

28 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q The strings is accepted because is an accept state. Thus L(M 2 ) = { w w ends in a }

29 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

30 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q

31 Example of Finite Automaton Feed the string input, reject or accept? Read q Strings leaves M 2 in state q, so it is rejected

32 Deterministic Finite Automata (DFA) Dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. example.

33 Deterministic Finite Automata (DFA) M = (Q,, δ, S, F), Q = {q, q2, q3} = {,} S = q q₁ q₂ q₃ F = {q3} δ = δ q q Q2 q2 q3 Q2 q3 q Q3

34 Deterministic Finite Automata (DFA) Untuk sebuah state dan input yang berlaku bisa ditentukan tepat satu state berikutnya. Suatu string x dinyatakan diterima, Bila δ (S,x) berada pada state akhir. Bila M adalah sebuah bahasa FSA M = (Q,, δ, S, F) menerima bahasa yang disebut L(M) yang merupakan himpunan { x δ(s,x) di dalam F }

35 Contoh soal

36 Non-deterministic Finite Automata (NFA) Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada. Dari suatu state bisa terdapat, atau lebih busur keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama. Example..

37 Non-deterministic Finite Automata (NFA) b a M = (Q,, δ, S, F), Q = {.} = {..} q₁ a S =. F =. a b b δ =. q₃ δ a

38 Non-deterministic Finite Automata (NFA) Suatu string diterima oleh DFA bila terdapat suatu urutan transisi sehubungan dengan input string tsb dari state awal sampai state akhir. NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir. Suatu string x dinyatakan diterima oleh bahasa NFA, M = (Q,, δ, S, F) Bila {x δ(s,x) memuat sebuah state di dalam F}

39 Exersice. Gambarlah diagram transisi untuk NFA berikut: Q = { q, q, q2, q3, q4 } = {, } S = q F = { q2, q4 } δ =. δ Q { q,q3} {q,q} Q {q2} Q2 {q2} {q2} Q3 Ø {q4} Ø q4 {q4} {q4}

40 Exersice 2. Bila L(M) adalah bahasa yang diterima oleh NFA di atas, tentukan apakah string-string berikut termasuk dalam L(M) :

41