METODE ITERASI SEDERHANA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "METODE ITERASI SEDERHANA"

Indra Sugiarto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 METODE ITERASI SEDERHANA Kelompok 4 Adnan Widya I (M ) Bara Okta P. J. (M ) Moh. Alvan P. U (M ) Shofwah Dinillah (M )

2 METODE EULER Bentuk umum: menghitung penyelesaian persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope yang kemudian diberi turunan pertama. Rumus umum yang digunakan oleh metode Euler adalah.

3 1. Diketahui persamaan dan nilai. Gunakan metode Euler untuk mengetahui nilai dari dengan ukuran langkah hitung hingga jumlah angka signifikannya 5! Jawab: Dalam persamaan tersebut, nilai dan penerapan metode Euler pada persamaan tersebut menjadi

4 Langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut: Jadi, nilai

5 2. Jika diketahui solusi sejati persamaan pada nomor 1 adalah, maka carilah galat eksaknya! Jawab: Nilai solusi sejati dari persamaan nomor 1 adalah sedangkan nilai solusi pada metode Euler adalah. Maka galatnya adalah.

6 3. Jika diketahui solusi sejati persamaan pada nomor 1 adalah, maka carilah galat eksaknya! Jawab: Nilai solusi sejati dari persamaan nomor 1 adalah sedangkan nilai solusi pada metode Euler adalah. Maka galatnya adalah.

7 4. Diketahui persamaan dan nilai. Gunakan metode Euler untuk mengetahui nilai dari dengan ukuran langkah hitung hingga jumlah angka signifikannya 5! Jawab: Dalam persamaan tersebut, nilai dan penerapan metode Euler pada persamaan tersebut menjadi

8 Jadi, nilai

9 METODE HEUN Bentuk umum: Suatu modifikasi dari metode Euler dengan memperkirakan kemiringan ɸ. Berdasarkan metode Euler, kemiringan pada ujung awal dari interval adalah yang digunakan untuk menghitung nilai dengan ekstrapolasi linier sehingga menghasilkan rumus perhitungan

10 5. Selesaikan persamaan differensial dengan interval sampai dengan ketetuan pada saat nilai, dan hitung galatnya! Jawab: Tabel 1-Tabel hasil perhitungan dengan menggunakan metode Heun

11 6. Buktikan bahwa nilai galat pada metode Heun adalah! Jawab: Pada Metode Heun, nilai eksak dapat dirumuskan dalam bentuk sedangkan nilai hampirannya dinyatakan dalam dengan menggunakan patokan keduanya, maka perhitungan galat menjadi sebagai berikut ini:

12 Galat = = -) = = = = = (terbukti)

13 7. Diketahui persamaan dan nilai. Gunakan metode Heun untuk mengetahui nilai dari dengan ukuran langkah hitung hingga jumlah angka signifikannya 5! Jawab:

14 . Jadi, nilai.

15 8. Selesaikan persamaan dengan menghitung nilai bila diketahui nilai dari! Jawab: Jadi, nilai

16 Bentuk umum: METODE RUNGEKUTTA Rumus umum dari metode Runge-Kutta adalah dengan nilai dari adalah fungsi pertambahan yang merupakan kemiringan rerata pada interval. Fungsi pertambahan dapat ditulis dalam bentuk umum ɸ=.

17 9. Selesaikan masalah nilai awal y =(t-y)/2 pada [0,3] dengan nilai y(0)=1 dan lebar langkah h=1,1/2, ¼, 1/8! Jawab: Dengan menggunakan rumus iterasi pada Runge-Kutta h tk yk Orde tk 1 yk2, h(sebagai tk yk ) / 2 berikut 3 yk 1 yk, k 0,1,2,..., dengan t0 0, y h Maka, penyelesaiannya adalah t/2 y e t 2

18 10. Jika diketahui persamaan differensial biasa adalah dengan nilai, maka tentukan nilai dari dengan metode Runge-Kutta orde tiga dan gunakan ukuran langkah! Jawab:

19 Jadi, nilai dari.

20 11. Diketahui persamaan differensial hitunglah nilai dari dengan menggunakan metode RungeKutta Orde Empat! Jawab: Persamaan tersebut kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk, sehingga nilai dari. Dalam perhitungan dengan metode Runge-Kutta orde empat, maka nilai dari masing-masing k adalah:

21 Sehingga akan diperoleh nilai dari

22 12. Selesaikan persamaan differensial dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde 2! Jawab: Jadi, nilai

23 A M I R E T H I S A K

24 REFERENSI. Solusi Persamaan NonLinear. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Persamaan Non-Linear. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Praktikum 4 Penyelesaian Persamaan Non Linear Metode Iterasi. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Sistem Persamaan Linear. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.. Penyelesaian Persamaan Nonlinear. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB. Ramadijanti, Nana. Persamaan Non Linier. Diakses tanggal 14 Maret 2015 pukul WIB.

dokumen-dokumen yang mirip

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika