SIFAT OPTIMAL DARI INFERENSI BAYES

Transkripsi

1 SIFAT OPTIMAL DARI INFERENSI BAYES TESIS Oleh NOVIN MEHWA SARI NAINGGOLAN /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 SIFAT OPTIMAL DARI INFERENSI BAYES TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh NOVIN MEHWA SARI NAINGGOLAN /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 Judul Tesis : SIFAT OPTIMAL DARI INFERENSI BAYES Nama Mahasiswa : Novin Mehwa Sari Nainggolan Nomor Pokok : Program Studi : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si) Ketua (Prof. Dr. Tulus, M.Si) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 14 Juni 2011

4 Telah diuji pada Tanggal 14 Juni 2011 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 3. Dra. Mardiningsih, M.Si

5 ABSTRAK Teorema bayes merupakan prinsip probabilitas bersyarat tentang suatu kejadian dimana kejadian sebelumnya sudah ada. Namun sering kali daerah yang ditunjukkan dengan Teorema Bayes menjadi tidak bias dengan arti bahwa probabilitas prior dan nilai nilai yang salah terdahulu lebih banyak daripada probabilitas nilai-nilai yang benar. Untuk mengatasi hal ini ada suatu pendekatan khusus untuk menaksir sebuah hipotesis H 0 : τ = τ 0 dengan menghitung Observed Relatif Surprise (ORS). Diketahui bahwa Inferensi Relatif Suprise memiliki sifat optimal dalam Teorema Bayes. Dengan Relatif Surprise kedua faktor Bayes menjadi lebih maksimal dalam mendukung daerah yang mengandung nilai kebenaran, rasio kepercayaan relatif diantaranya daerah kredibel dengan posterior yang sama. Kata kunci : i

6 ABSTRACT Bayes Theorem as conditional probability event that the event other happen.but an area shown by bias theorema become unbias which means the prior probability and the previous values are more than the correct probabilities.to solve this problem Relative Surprise credible regions arebased on a particular approach to assessing a hypothesis H 0 : ττ 0.Relative surprise regions are shown to minimize, among Bayesian credible regions, the prior probability of covering a false value from the prior. Such regions are also shown to be unbiased in the sense that the prior probability of covering a false value is bounded above by the prior probability of covering the true value. Relative surprise regions are shown to maximize both the Bayes factor in favor of the region containing the true value and the relative belief ratio, among all credible regions with the same posterior content. Keywords : ii

7 KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah dan berkat yang telah diberikan-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp.A(K) Rektor. Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE Direktur Sekolah Pascasarjana. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang Ketua Program Studi Magister Matematika. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc Sekretaris Program Studi Magister Matematika. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan arahan bagi penulis sampai tesis ini selesai. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing II yang memberi masukan dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Pembanding I yang banyak memberikan masukan dalam penyempurnaan tesis ini. Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si Pembanding II yang memberikan masukan dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan : Bapak Open Darnius, M.Sc, Drs. Sawaluddin, MIT, Drs. Marihat Situmorang dan Drs. Marwan Harahap, M.Eng. Ibu Misiani, S.Si staf administrasi Program Studi magister Matematika Univeriii

8 sitas Sumatera Utara atas pelayanan yang baik kepada penulis. Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada : Bapak Gubernur dan Kepala BAPPEDA Propinsi Sumatera Utara yang memberikan beasiswa kepada penulis untuk menempuh pendidikan Pascasarjana (S-2) di Bapak Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan, Ibu Ratnayani selaku Kordinatris di Yayasan Perguruan Yos Sudarso Medan Drs. M. Sipayung sebagai Kepala SMA Yos Sudarso dan Dra. E.Hutajulu Kepala SMP Yos Sudarso Medan dimana penulis mengajar. Ucapan terimakasih tak lupa penulis sampaikan kepada keluarga : Poltak S.H. Siahaan, SE Suami tercinta yang telah memberikan cinta, semangat dan dukungan yang luar biasa sehingga tesis ini bisa selesai, Putri-Putri Sion ku yang senantiasa menjadi motivasi Tracy dan Tara, Ayah dan Ibu M. Nainggolan dan R. br. Siahaan, Kakak Erni Nainggolan, adik-adik ku Hendra & Nelsy, Papa & Mama Cia, Hetty, Richard, Ana kibo dan Hotlan. Teman teman mengajar di Perguruan Nasional Yos Sudarso, semoga kita bisa tetap saling mendukung. Rekan rekan mahasiswa program studi magister matematika USU tahun 2009: Bapak Edy, Bapak Tohom, Bapak Nababan, Abang Elo, Bapak Malem, Bapak Lesman, Bapak Sopar, Bapak Sindak, Bapak Bistok, Ibu Siti, Ibu Tan, Ibu Lisbet, Kakak Erna, Indriani, Leni, Agus, Adel, Jalil, Rofif, Bapak Harianja, Kakak Mia, Ibu Nila, Bapak Mikael Ginting, Bapak Salamat Siregar, Bapak Geviner Harianja semoga persahabatan kita tetap selamanya. Akhir kata penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan pihak yang memerlukannya. Medan, Juni 2011 Penulis, iv

9 golan Novin Mehwa Sari Naing- v

10 RIWAYAT HIDUP I. DATA PRIBADI Nama : Novin Mehwa Sari Nainggolan Tempat/Tanggal Lahir : Medan / 03 September 1979 Jenis Kelamin : Perempuan Agama : Kristen Protestan Alamat Rumah : Perumahan Taman Permata Blok E No. 120 Pasar X Tembung Nama Suami : Poltak SH Siahaan, S.E. Nama Anak : 1. Tracy Hana Kiara Siahaan 2. Tara Fama Yemima Siahaan Nama Orang Tua : M. Nainggolan / R. br. Siahaan II. RIWAYAT PENDIDIKAN Sekolah Dasar Sekolah Menengah Pertama Sekolah Menengah Atas Universitas : SD Swasta RK Budi Luhur Medan : SMP Negeri 27 Medan : SMA Negeri 8 Medan : Universitas Negeri Medan (Unimed) III. PENGALAMAN KERJA Sekarang : Yayasan Perguruan Yos Sudardo Medan v

11 DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL i ii iii v vi viii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Inferensi Relatif Surprise Hubungan Inferensi Relatif Suprise dan Faktor Bayes Distribusi Prior dan Distribusi Posterior Distribusi prior Distribusi posterior Peluang Kejadian 9 BAB 3 LANDASAN TEORI Ruang Sampel Teoari Penaksiran 12 vi

12 3.3 Inferensi Bayesian Inferensi Relatif Surprise Hipotesis Statikstik 14 BAB 4 PEMBAHASAN Kelasahan Probabilitas Prior Nilai Kepercayaan dan Ketidakpastian 21 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 24 DAFTAR PUSTAKA 25 vii

13 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1 Nilai probabilitas prior (Evans dan Shakhafreh 2008) 20 viii