APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH) UNTUK MENENTUKANVALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

Transkripsi

1 APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH UNTUK MENENTUKANVALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI (Skripsi Oleh ROHIMATUL ANWAR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 206

2 ABSTRAK APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH UNTUK MENENTUKAN VALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI Oleh Rohimatul Anwar Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model time series terbaikyaitu Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH, untuk meramalkan volatilitas, dan untuk menentukan Value at risk pada Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG periode Januari 20 hingga Februari 206. Didalam data time series, terkadang didapat variansi yang tidak konstan atau heteroschedasticity. Salah satu model untuk menyelesaikan kondisi ini adalah model GARCH. Model GARCH dapat digunakan untuk meramalkan volatilitas. Berdasarkan perhitungan Value at Risk, model GARCH dapat digunakan untuk mengestimasi risiko investasi. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh bahwa model terbaik adalah ARMA (2,2, GARCH (, dan besarnya Value at Risk pada tingkat kepercayaan 95% pada satu periode kedepan, dengan mengakarkan hasil dari ramalan variansinya diperoleh peramalan volatilitas sebesar 0, Jika seorang investor mengalokasikan dana sebesar Rp ,00 untuk berinvestasi maka terdapat 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi Rp ,00 selama 24 jam kedepan. Kata kunci : Heteroskedasitas, Volatilitas, Value at Risk

3 ABSTRACT APPLICATION GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH MODEL TO DETERMINE OF VALUE AT RISK IN ANALYSIS OF RISK By Rohimatul Anwar The aim of this study were to find the best time series model, namely Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH model, to avaluate the forecast of volatility, and to determine the Value at Risk data Price Composite Index From January 20 to February 206. In time series data, sometimes the behaviour of variance of the time series data are not constant or heteroschedasticity. One of the models to deal with this tipe of problem, we can use GARCH model. GARCH model can be used to forecast volatility. Based on the Value At Risk, GARCH model can be used to estimate the invesment risk. Based on the analysis, it was found that the best model is ARMA (2,2, GARCH (, and at the level confidence interval 95% the Value at Risk on one future period with multiplying the result of the variance for forecasting volatility it was found that 0, If an investment give allocated funds of Rp ,00 to invest as a result there was a 5% chance of occurrence of losses in excess of Rp ,00 during the next 24 hours. Keywords: Heteroschedasticity, Volatility, Value at Risk

4 APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH UNTUK MENENTUKAN VALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI Oleh ROHIMATUL ANWAR Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 206

5

6

7

8 PERSEMBAHAN Dengan mengucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT penulis persembahkan karya kecil ini untuk : Orang Tua Tercinta yang telah menjadi motivasi terbesar selama ini. Kakak penulis Nurul dan Rohmat yang menjadi kebanggaan dan adik Ela penyemangat penulis untuk menjadi kakak yang bisa dibanggakan. Sahabat-sahabat yang selalu memberi semangat, motivasi dan doa kepada penulis. Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dalam mengarahkan dan membimbing penulis dan Almamaterku Universitas Lampung

9 KATA INSPIRASI...Dan sesungguhnya Allah ilmunya benar-benar meliputi segala sesuatu (Q.S. At Talaq 2 Belajar memang melelahkan, namun akan lebih melelahkan lagi bila saat ini kamu tidak belajar (Anonim You Are What You Think (Ima Jangan lihat kemampuan kita, tapi lihatlah kemampuan Allah (Ima

10 SANWACANA Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada the real idol kita yaitu Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul Aplikasi Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH Untuk Menentukan Value At Risk Pada Analisis Resiko Investasi disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si. di Universitas Lampung. Dengan ketulusan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada :. Bapak Mustofa Usman, P.h.D. selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih untuk bimbingan dan kesediaan waktunya selama penyusunan skripsi ini. 2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si.. selaku Dosen Pembimbing II, terima kasih untuk bantuan dan masukannya selama penyusunan skripsi. 3. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc. selaku Dosen Penguji, terima kasih atas kesediannya untuk menguji, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini. 4. Ibu Dr. Asmiati, S.Si., M.Si. selaku Pembimbing Akademik atas bimbingan dan pembelajarannya selama ini.

11 5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., P.hD. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 7. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Matematika. 8. Orang tua tercinta yang tak pernah berhenti melantunkan doa,selalu memberi semangat dan nasehat, serta memberikan banyak pembelajaran hidup serta kakak Nurul dan Rohmat yang penulis banggakan dan adik Ela tersayang. 9. Sahabat satu bimbingan skripsi yaitu Riyama, Anisa, Hana, Mbak Desti dan Rendy yang bersama-sama saling memberikan doa, semangat, dukungan, dan belajar dalam menyelesaikan skripsi. 0. Sahabat-sahabat seperjuangan yaitu Gerry, Yefta, Ernia, Selvi, Yanti, Anggy, Maya, Ratih, Audi, Naelu, Erni, Agnes, Elva, Mput, Dwi, Chandra, Danar, Jo, Topik, Angger, Bapak Anwar dan teman-teman Matematika Presidium BEM FMIPA yaitu Anwar, Moko dan Taqiya, serta Pimpinan dan pengurus BEM FMIPA terima kasih atas doanya. 2. Presidium, pimpinan serta seluruh pengurus BEM FMIPA terima kasih atas ukhuwah yang telah terjalin sampai saat ini. 3. Keluarga KKN KEBANGSAAN 205 Desa Teluk Mesjid Kecamatan Sungai Apit Kabupaten Siak Provinsi Riau. 4. Almamater tercinta Universitas Lampung. Bandar Lampung, September 206 Penulis Rohimatul Anwar

12 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Desa Labuhan Ratu Satu, Kecamatan Way Jepara, Lampung Timur pada tanggal 7 Oktober 994, sebagai anak ketiga dari empat bersaudara, pasangan Bapak Drs. H. Popon Saeful Anwar dan Ibu Siti Barroh, S.Pd.I. Menempuh pendidikan di Taman Kanak-Kanak (TK Baitul Muslim pada tahun , SD N 4 Braja Sakti pada tahun , SMP N Way Jepara pada tahun , kemudian bersekolah di SMA N Way Jepara pada tahun Tahun 202 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui Jalur SNMPTN tulis. Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif di beberapa organisasi internal dan eksternal kampus seperti Rohani Islam (ROIS FMIPA Unila sebagai Anggota Bidang Kajian, Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA FMIPA Unila sebagai anggota Kaderisasi dan Kepemimpinan, Badan Eksekutif Mahasiswa (BEM FMIPA Unila sebagai Bendahara Departemen Hubungan Luar dan Pengabdian Masyarakat (HLPM, Ikatan Mahasiswa Lampung Timur (IKAM LAMTIM sebagai Sekretaris Departemen Sosial Masyarakat dan Badan Eksekutif Mahasiswa (BEM FMIPA Unila sebagai Bendahara Eksekutif.

13 Pada Februari 205 penulis melakukan Kerja Praktik (KP di Kantor Badan Pusat Statistik (BPS Kota Bandar Lampung dan Agustus 205 penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata Kebangsaan (KKN Kebangsaan di Provinsi Riau, dan ditempatkan di Desa Teluk Mesjid, Kecamatan Sungai Apit, Kabupaten Siak, Provinsi Riau. Penulis pernah mendapatkan beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA tahun 204/205.

14 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... I. PENDAHULUAN halaman.. Latar Belakang Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 x xi II. TINJAUAN PUSTAKA 2. Jenis Data Bedasarkan Waktu Pengumpulannya Analisis Deret Waktu (Time Series Stasioneritas Uji Augmented Dickey Fuller (ADF Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial Fungsi Autokorelasi Fungsi Autokorelasi Parsial Proses White Noise Model Autoregressive (AR Bentuk Umum Model Autoregressive AR (p Order Pertama Autoregressive AR ( Model Moving Average (MA Order Pertama Moving Average MA ( Model Autoregressive Moving Average (ARMA Metode Pembentukan ARIMA Identifikasi Model Pendugaan Parameter Model ARIMA Uji Signifikansi Parameter Pemeriksaan Diagnostik Model Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (ARCH Uji ARCH Lagrange Multiplier (LM Model Generalized ARCH (GARCH Pendugaan Parameter Model GARCH... 29

15 2.4 Metode Newton Raphson Kriteria Informasi untuk Memilih Model GARCH Return Resiko Volatilitas Value at Risk (VaR III. METODOLOGI PENELITIAN 3. Waktu dan Tempat Penelitian Data Penelitian Metode Penelitian IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Uji Stasioneritas Data Prosedur Box-Jenkins Identifikasi Model Estimasi Model ARIMA Pendugaan Parameter dan Uji Signifikansi Parameter Uji Kecocokan Model Identifikasi Model GARCH Pendeteksian Efek ARCH Pendugaan Parameter Model GARCH (, Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE Metode Newton Raphson Peramalan Volatilitas Perhitungan VaR V. KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

16 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2. Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik ACF dan PACF Hasil Output Uji Augmented Dickey Fuller Hasil Output Best model ARIMA Nilai SBC pada ARMA (2, Nilai AICC pada ARMA (2, Nilai Duga Parameter ARMA (2, Output Uji Komogorov Smirnov Output Uji Lagrange Multiplier Hasil Mean Model dan Variansi Model secara Bersama Hasil Perhitungan Cornish Fisher Expansion Hasil Perhitungan VaR Model ARMA(2,2 GARCH (,... 58

17 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 3. Flow Chart Metode Penelitian Plot Return Harga Saham Plot Ln Return Harga Saham Grafik ACF dan PACF ln return IHSG Januari 20 - Februari Grafik Standar Residual, ACF dan p-value Statistik Ljung-Box Model ARMA (2, QQ-Plot ARMA (2, Plot ACF Kuadrat Residual Plot PACF Kuadrat Residual... 50

18 ` I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Data time series merupakan data yang dicatat selama periode tertentu. Biasanya berupa data harian, mingguan, bulanan, enam bulanan maupun tahunan. Polanya dapat berupa pengulangan masa lalu maupun tidak memiliki pola. Data time series yang memiliki pola pengulangan disebut time series musiman, sebagai contoh adalah data pergerakan saham sebuah perusahaan. Pada kasus time series non musiman, metode Box Jenkins memodelkan dengan menentukan beberapa kriteria yang kemudian dikenal dengan model ARMA dan ARIMA. Kriteria-kriteria tersebut meliputi fungsi Autocorelation (ACF dan Parcial Autorcorelation (PACF. Sama halnya pada kasus time series musiman, Box Jenkins memodelkan dengan memanfaatkan kriteria yang sama. Model ARIMA musiman atau Seasonal-ARIMA (SARIMA terkadang memberikan model yang estimasinya jauh dari hasil yang diharapkan. Sedangkan model Autoregresive Moving Average (ARMA mengasumsikan bahwa variansi sesaat dari model adalah konstan. Pada kenyataan dilapangan sering dijumpai data time series yang memiliki variansi sesaat tidak konstan. Seperti pada data saham memiliki ragam pengembalian harga saham yang tidak konstan di setiap titiknya. Kondisi yang

19 2 seperti ini disebut heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas adalah gangguan model regresi dengan variansi pengamatan tidak konstan. Jika diketahui secara pasti bahwa data time series memiliki variansi sesaat tidak konstan kemudian dipaksa menggunakan model ARMA, maka akan diperoleh nilai ramalan dengan selang kepercayaan yang lebar. Value at Risk merupakan pengukuran resiko terburuk dari investasi dengan tingkat kepercayaan tertentu pada kondisi pasar yang normal. Untuk menghitung Value at Risk dibutuhkan peramalan volatilitas. Dalam matematika, volatilitas ini disebut dengan variansi. Model time series dengan asumsi variansi sesaat tidak konstan (heteroskedastisitas dapat diterapkan pada pemodelan volatilitas tersebut. Menurut Bollerslev (986, data runtun waktu yang mengandung unsur heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH. Pada penelitian ini akan diterapkan model GARCH dalam perhitungan Value at Risk pada data saham harian penutupan Index Harga Saham Gabungan (IHSG..2 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah :. Mengestimasi parameter model GARCH 2. Memperoleh model terbaik pada studi kasus saham harian penutupan IHSG Januari 20 hingga Februari 206 dengan model GARCH 3. Menerapkan model GARCH dalam menentukan nilai Value at Risk

20 3.3 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah :. Mengetahui tahapan proses dalam memodelkan data dengan pendekatan model GARCH 2. Mengetahui model terbaik pada studi kasus data harga saham harian penutupan IHSG Januari 20 hingga Februari Menerapkan model terbaik pada studi kasus data harga saham harian penutupan IHSG Januari 20 hingga Februari 206 dalam menentukan nilai Value at Risk

21 II. TINJAUAN PUSTAKA 2. Jenis Data Berdasarkan Waktu Pengumpulannya Menurut Gujarati dan Porter (2009 jenis data berdasarkan waktu pengumpulannya terbagi menjadi tiga, yaitu time series, cross-section dan panel.. Data Time series Data time series adalah kumpulan nilai-nilai pengamatan dari suatu variabel yang diambil pada waktu yang berbeda. Data jenis ini dikumpulkan pada interval waktu tertentu, misalnya harian,mingguan, bulanan, dan tahunan. 2. Data Cross-section Data cross-section adalah data dari satu variabel atau lebih yang dikumpulkan pada waktu tertentu secara bersamaan. 3. Data Panel Data panel adalah data yang elemen-elemennya merupakan kombinasi dari data time series dan data cross-section. 2.2 Analisis Deret Waktu (Time Series Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei, 2006.

22 5 Rangkaian data pengamatan time series dinyatakan dengan variabel Xt dimana t adalah indeks waktu dari urutan pengamatan. 2.3 Stasioneritas Stasioner berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastis pada data. Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Stasioneritas dibagi menjadi 2 yaitu:. Stasioner dalam rata-rata Stasioner dalam rata-rata adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak bergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dari bentuk plot data seringkali dapat diketahui bahwa data tersebut stasioner atau tidak stasioner. 2. Stasioner dalan variansi Sebuah data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu (Wei, Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF Proses unit root merupakan proses analisis deret waktu yang mengalami ketidakstasioneran. Indikasi terdapatnya unit root adalah adanya random walk

23 6 yang artinya data deret waktu tidak stasioner pada ragam karena ragamnya merupakan fungsi dari waktu. Misalkan persamaan regresi Salah satu uji unit root adalah Uji Augmented Dickey Fuller (ADF. Uji ADF dilakukan dengan menghitung nilai (tau statistik dengan rumus: Hipotesis dilakukan sebagai berikut: : : Jika ( 0 (yang artinya X tidak stasioner 0 (yang artinya X stasioner statistik < tabel maka tidak ditolak yang berarti data dikatakan tidak stasioner (Gujarati dan Porter, Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial Dalam metode time series, alat utama untuk mengidentifikasi model dari data yang akan diramalkan menggunakan fungsi autokorelasi /Autocorrelation Function (ACF dan fungsi autokorelasi parsial / Partial Autocorrelation Function (PACF.

24 Fungsi Autokorelasi Menurut Wei (2006 proses stasioner suatu data time series (Xt memilih E(Xt µ dan variansi Var (Xt E (Xt - µ2 σ2 yang konstan dan kovarian Cov (Xt,Xtk, yang fungsinya hanya pada perbedaan waktu t- (tk. Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis sebagai kovariansi antara Xt dan Xtk sebagai berikut : Cov (Xt,Xtk E (Xt - µ(xtk - µ dan korelasi antara Xt dan Xtk didefinisikan sebagai (, ( ( dan dimana notasi ( fungsi autokovarian dan time series, dan (. Sebagai fungsi dari k, disebut disebut fungsi autokorelasi (ACF. Dalam analisis menggambarkan kovarian dan korelasi antara Xt dan Xtk dari proses yang sama, hanya dipisahkan oleh lag ke-k. Fungsi autokovariansi dan fungsi autokorelasi memiliki sifat-sifat sebagai berikut :. Var ( ; ; dan.. untuk semua k, dan adalah fungsi yang sama dan simetrik lag k0. Bukti. Dengan menggunakan definisi korelasi antara Xt dan Xtk, akan dibuktikan bahwa Var ( ; (, ( (.

25 8 Diberikan k 0, maka (, ( (, ( ( ( ( ( ( ( 2. Sifat kedua merupakan akibat dari persamaan autokorelasi kurang dari atau sama dengan dalam nilai mutlak. 3. Sifat tersebut diperoleh dari perbedaan waktu antara Cov (Xtk, Xt Cov (Xt, Xtk ( dan. Oleh sebab itu, fungsi autokorelasi sering hanya diplotkan untuk lag nonnegatif. Plot tersebut kadang disebut korrelogram. Menurut Pankratz (99, penduga koefisien ( adalah dugaan dari koefisien autokorelasi secara teoritis yang bersangkutan ( dengan. Nilai tidak sama persis yang berkorespondensi dikarenakan error sampling. Distribusi dari kemungkinan nilai-nilai disebut dengan distribusi sampel. Galat baku dari distribusi sampling adalah akar dari penduga variansinya.

26 9 Pengujian koefisien autokorelasi : H0 : 0 (Koefisien autokorelasi tidak berbeda secara signifikan H : 0 (Koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan Statistik uji : t dengan ( ( ( dan SE ( SE ( : standard error autokorelasi pada saat lag k : autokorelasi pada saat lag k k : time lag T : jumlah observasi dalam data time series Kriteria keputusan : tolak H0 jika nilai t hitung > tα/2,df dengan derajat bebas df T-, T merupakan banyaknya data dan k adalah lag koefisien autokorelasi yang diuji Fungsi Autokorelasi Parsial Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan Xtk, apabila pengaruh dari time lag, 2, 3,...,dan seterusnya sampai k- dianggap terpisah. Ada beberapa prosedur untuk menentukan bentuk PACF. Salah satunya akan dijelaskan sebagai berikut. Fungsi autokorelasi parsial dapat dinotasikan dengan: corr (Xt, Xtk Xt,..., Xtk-

27 0 Misalkan Xt adalah proses yang stasioner dengan E (Xt 0, selanjutnya Xtk dapat dinyatakan sebagai model linear Xtk dengan adalah parameter regresi ke-i dan tidak berkorelasi dengan (2. adalah nilai kesalahan yang dengan j,2,, k. Untuk mendapatkan nilai PACF, langkah pertama yang dilakukan adalah mengalikan persamaan (2. dengan pada kedua ruas sehingga diperoleh : Xtk Selanjutnya nilai harapannya adalah ( XtkE( ( Dimisalkan nilai maka diperoleh ( (, j0,,,k dan karena Xtk ( ( 0, (2.2 Persamaan (2.2 dibagi dengan 0 diperoleh , j,2,3,,k untuk j,2,3,,k didapatkan sistem persamaan sebagai berikut : 2 2 2,, (2.3

28 Sistem persamaan (2.3 dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer. Persamaan (2.3 untuk j,2,3,,k digunakan untuk mencari nilai-nilai fungsi autokorelasi parsial lag k yaitu,,,. a. Untuk lag pertama (k dan (j diperoleh sistem persamaan sebagai berikut : sehingga karena, yang berarti bahwa fungsi autokorelasi parsial pada lag pertama akan sama dengan fungsi autokorelasi pada lag pertama. b. Untuk lag kedua (k 2 dan (j,2 diperoleh sistem persamaan (2.4 Persamaan (2.4 jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi diperoleh, 22, dan dengan menggunakan aturan Cramer det( 2 det( 2 c. Untuk lag ketiga (k 3 dan (j,2,3 diperoleh sistem persamaan (2.5

29 2 Persamaan (2.5 jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi, dan dengan menggunakan aturan Cramer diperoleh 2 det( 3 2 det( d. Untuk lagke j,2,3,, k diperoleh sistem persamaannya adalah (2.6 Persamaan (2.6 jika dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi Dengan aturan Cramer diperoleh 22 33

30 3 Nilai autokorelasi parsial lag k hasilnya adalah det( det( dengan disebut PACF antara Xt dan Xtk Fungsi autokorelasi parsial (PACF adalah himpunan dari { Fungsi ;,2, } menjadi notasi standar untuk autokorelasi parsial antara observasi Xt dan Xtk dalam analisis time series. Fungsi akan bernilai nol untuk k > p. Sifat ini dapat digunakan untuk identifikasi model AR dan MA, yaitu pada model Autoregressive berlaku ACF akan menurun secara bertahap menuju nol dan Moving Average berlaku ACF menuju ke-0 setelah lag ke-q sedangkan nilai PACF model AR yaitu 0, k > p dan model MA yaitu 0, k > q Hipotesis untuk menguji koefisien autokorelasi parsial adalah sebagai berikut H0 : H : 0 0 Taraf signifikansi : α 5% Statistik uji : (

31 4 dengan ( Kriteria keputusan : Tolak H0 jika t hitung >, dengan derajat bebas df T-, T adalah banyaknya, data dan k adalah lag autokorelasi parsial yang akan diuji (Wei, Proses White Noise Suatu proses εt disebut proses white noise jika data terdiri dari variabel acak yang independen dan berdistribusi identik dengan rata-rata konstan E (εt0, variansi konstan Var (εt σ2 dan Cov (εt, εtk 0 untuk k 0. Pada umumnya proses white noise diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan. Bukti Dengan diasumsikan bahwa εt ~ N(0, (εt (εt,εt-i dan (. Maka: (εt-i Dimana correlation (εt,εt-i Akan dibuktikan bahwa εt adalah variabel acak yang independen dan berdistribusi identik yaitu (εt,εt-i (εt. (εt-i

32 5 ( (εt,εt-i ( ( ( (εt (εt-i Terbukti i.i.d Sehingga dapat ditulis εt ~ N (0,. Berikut merupakan proses white noise stasioner. Fungsi autokovariansi, 0, 0 0, 0, 0 0 Fungsi autokorelasi Fungsi autokorelasi parsial, 0, 0 0 Proses white noise dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada

33 6 tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah-langkah pengujian korelasi residual yaitu : H0 : H: 0 (residual tidak terdapat autokorelasi 0, k, 2,, K (residual terdapat autokorelasi Taraf signifikansi α 5% Statistik uji Ljung Box-Pierce. Rumus uji Ljung Box-Pierce : ( 2 dengan T : banyaknya data K : banyaknya lag yang diuji : dugaan autokorelasi residual periode k Kriteria keputusan yaitu tolak H0 jika -hitung > (, tabel, dengan derajat kebebasan K dikurangi banyaknya parameter pada model atau p-value < α, artinya εt adalah barisan yang tidak memiliki korelasi (Wei, Model Autoregressive (AR Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetapi bukan yang menghubungkan variabel tak bebas, melainkan menghubungkan nilai-nilai sebelumnya pada time lag (selang waktu yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai-nilai sebelumnya dari time series tertentu (Makridarkis et.al., 992.

34 Bentuk Umum Model Autoregressive AR(p Bentuk umum orde ke-p model Autoregressive adalah Dimana (2.7 white noise. Persamaan (2.7 dapat juga ditulis Φ(B Dimana Φ(B untuk AR (p stasioner ( dan ( (, ( ( Kemudian kita peroleh., ( (0 0 (, 0 >0, (2.8 ( (0 ( Hasil pembagian persamaan (2.8 dengan (0 untuk k > 0 dapat digunakan untuk mencari nilai ACF pada proses AR (p yang memenuhi persamaan YuleWalker ( ( k, 2, (Montgomery, Jennings, & Kulachi, 2008.

35 Order Pertama Autoregressive AR( Order pertama autoregressive artinya autoregressive hanya dipengaruhi satu periode sebelumnya saja. Diberikan persamaan time series stasioner sebagai berikut : Ψ( dimana Ψ( < sehingga dapat ditulis diperoleh 2. Dengan pendekatan eksponensial 2 dimana (2.9 (2.0 Kita dapat mengkombinasikan persamaan (2.9 dan (2.0 sebagai Dimana. Persamaan 2 (2. (2. disebut order pertama proses autoregressive karena merupakan regresi dari xt pada xtproses AR ( stasioner jika <. Rata-rata dari AR ( yang stasioner adalah ( (2.2

36 9 Autokovarian dari AR ( dapat dihitung dari persamaan (2.9 ( untuk k 0,, 2, Nilai varian diberikan sebagai: (0 Hubungan dengan fungsi autokorelasi diberikan sebagai: Ini ( ( ( untuk k 0,, 2, 3, menyebabkan proses stasioner AR ( turun secara eksponensial (Montgomery, Jennings, & Kulachi, Model Moving Average (MA Model moving average dengan order q dinotasikan MA (q didefinisikan sebagai : xt µ εt - θ εt-- θ2 εt-2- θ3 εt-3- - θq εt-q ; εt ~ N (0,σ2 xt : nilai variabel pada waktu ke-t εt : nilai error pada waktu t θi : koefisien regresi, i:,2,3,,q q : order MA Persamaandi atas dapat ditulis dengan operator backshift (B, menjadi : xt µ ( θ B θ2 B2 θq Bq εt µ ( - µ Θ( εt dimana Θ( - εt (2.3

37 20 Karena εt white noise, nilai harapan MA (q adalah E (Xt E (µ εt - θ εt- - θ2 εt-2 - θ3 εt θq εt-q µ Var (xt (0 Var (µ εt - θ εt- - θ2 εt-2 - θ3 εt θq εt-q σ2 ( θ2 θ22 θq2 Dengan cara yang sama diperoleh nilai autokovarian pada lag k ( Cov (xt, xtk E [(µ εt - θ εt- - - θq εt-q ( µ εtk - θ εtk- - - θq εtk-q] 0 >, 2,, Diperoleh nilai autokorelasi pada lag k yaitu ( ( (0 ( 0,,, 2, 3, > Dari bagian ini diperoleh bahwa nilai ACF sangat membantu dalam mengindentifikasi model MA dan order cut off tepat setelah lag q (Montgomery, Jennings, & Kulachi, Order Pertama Moving Average MA( Model paling sederhana dari Moving Averageyakni MA ( ketika nilai q yaitu: xt µ εt - θ εt- untuk model MA ( kita peroleh nilai autocovariance function (0 (

38 2 ( ( 0 k> Demikian pula, kita peroleh fungsi autokorelasi ( ( 0 > Kita dapat lihat bahwa lag pertama fungsi autokorelasi pada MA ( dibatasi ( 2 dan autokorelasi cut off setelah lag (Montgomery, Jennings, & Kulachi, Model Autoregressive Moving Average (ARMA Dalam bentuk umum, model Autoregressive Moving Average atau ARMA(p,q diberikan sebagai Persamaan 2.4 dapat ditulis dengan backshift operator menjadi: (- atau dengan Φ( Xt ( Θ( xt nilai variabel pada waktu ke-t koefisien regresi ke-, i,2,3,...,p p order AR (2.4

39 22 parameter model MA ke-i, i,2,3,...,q nilai error pada waktu ke-t,,,., error pada saat t, t-, t-2,...,t-q dan diasumsikan White Noise dan normal (Wei, Metode Pembentukan ARIMA 2.9. Identifikasi Model Menurut Makridarkis, et.al (992 hal pertama yang dilakukan pada tahap ini adalah apakah time series bersifat stasioner atau tidak. Kestasioneran suatu time series dapat dilihat dari plot ACF dan PACF yaitu koefisien autokorelasinya dan autokorelasi parsialnya menuju nol. Jika terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah MA(q. 2. Jika terdapat autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah AR(p. Tabel 2. Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik ACF dan PACF Model White Noise ARIMA (0,0,0 ARIMA (0,,0 d ACF tidak ada lag yang signifikan turun secara lambat Autoregressive (AR ARIMA (,0,0 turun secara eksponensial (negative spikes > 0 ARIMA (,0,0 Bergerak naik-turun (dimulai dari negative spike < 0 PACF tidak ada lag yang signifikan signifikan pada order pembedaan Cut off setelah lag (negative spike Cut off setelah lag (negative spike

40 23 ARIMA (2,0,0, 2 > 0 turun secara eksponensial (negative spikes ARIMA (2,0,0 > 0, 2 < 0 Bergerak naik-turun secara eksponensial ARIMA (0,0, θ > 0 Cut off setelah lag (negative spike ARIMA (0,0, θ < 0 Cut off setelah lag (negative spike ARIMA (0,0,2 θ,θ2 > 0 lag dan lag 2 signifikan (negative spikes ARIMA (0,0,2 θ,θ2 < 0 lag dan lag 2 signifikan (negative spikes lag dan lag 2 signifikan (negative spikes signifikan pada lag (negative spike, signifikan pada lag 2 (negative spike Moving Average (MA turun secara eksponensial (negative spike Bergerak naik-turun menuju nol (positive and negative spikes turun secara eksponensial (negative spikes Bergerak naik-turun menuju nol (positive and negative spikes AR dan MA ARIMA (,0, > 0, θ > 0 ARIMA (,0, > 0, θ < 0 ARIMA (,0, < 0, θ > 0 ARIMA (,0, < 0, θ < 0 turun secara eksponensial (negative spikes turun secara eksponensial (negative spikes Bergerak naik-turun secara tidak beraturan Bergerak naik-turun secara tidak beraturan (positive and negative spikes turun secara eksponensial (negative spikes turun menuju nol (positive and negative spikes turun secara eksponensial (negative spikes Bergerak naik-turun secara tidak beraturan (positive and negative spikes Pendugaan Parameter Model ARIMA Pendugaan parameter model ARIMA dilakukan dengan menggunakan metode Maximum likelihood estimation. Metode ini menggunakan prinsip memaksimumkan fungsi likelihood dari model ARIMA untuk menduga parameter dan θ. Diberikan bentuk umum model ARIMA (p,q sebagai berikut :

41 24 dimana (0, (,,,...,,, dan vektor parameter yang akan diestimasi adalah,,, fungsi kepekatan peluang dari ( (, didefinisikan sebagai berikut :,., Kita dapat menuliskan fungsi likelihood dari (,,,...,, L( ( (,,, Kemudian ln likelihood ln L( ln ln ln (2π ln ( ln (2π ln ( ln 2 ln Selanjutnya turunan dari ln L( terhadap (2.5 ditentukan menggunakan persamaan (2.5 yaitu sebagai berikut : ( ( (Wei, 2006.

42 Uji Signifikansi Parameter Uji signifikansi parameter digunakan untuk mengetahui apakah parameter yang diperoleh signifikan dalam model atau tidak. Pengujian hipotesis dapat dilakukan sebagai berikut : Parameter Autoregressive AR (p, yaitu: H0 : H : 0 (parameter tidak signifikan dalam model 0 (parameter signifikan dalam model Taraf signifikansi α 0,05 Jika nilai p-value < α maka tolak H0 atau dapat dikatakan parameter signifikan dalam model. Jika nilai p-value > α maka tidak ada alasan menolak H0 Parameter Moving Average MA (q, yaitu: H0 : 0 (parameter tidak signifikan dalam model H : 0 (parameter signifikan dalam model Taraf signifikansi α 0,05 Jika nilai p-value < α maka tolak H0 atau dapat dikatakan parameter signifikan dalam model. Jika nilai p-value > α maka tidak ada alasan menolak H Pemeriksaan Diagnostik Pemeriksaan diagnostik dilakukan dengan mengamati apakah residual dari model terestimasi merupakan proses white noise atau tidak. Model dikatakan memadai jika asumsi dari error ( t memenuhi proses white noise dan berdistribusi normal.

43 26 Uji kenormalan error digunakan untuk melihat apakah suatu proses error berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis H0 residual berdistribusi normal H residual tidak berdistribusi normal Dengan statistik uji Dhitung Ft Fs <, Dengan Ft maka terima H0. Jika Dhitung > Dtabel maka tolak H0. Probabilitas komulatif normal (Ft0,05 - Ztabel. Fs Probabilitas komulatif empiris (banyaknya angka sampai angka ke ni /banyaknya seluruh angka pada data. Salah satu pemilihan model terbaik dari beberapa model yang sesuai dapat berdasarkan nilai AIC (Akaike s Information Criterion dan SBC (Schwarz Bayesian Criteria, rumus AIC dan SBC : AIC T ln ( 2k SBC T ln ( k ln (T Dengan MSE ( k T jumlah pengamatan SSE ( jumlah parameter yang diduga Nilai minimum pada AIC dan SBC mengindikasikan model terbaik (Yafee, 2000.

44 Model Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (ARCH Conditional variance dari residual yang dilambangkan dengan t 2, dapat ditulis dengan t 2 (2.6 Dimana variance residual bergantung pada lag ke q dari kuadrat residual, yang dikenal sebagai Autoregresive Conditional Heteroscedastic (ARCH. Secara Lengkap Model ARCH dapat dituliskan sebagai berikut. t dengan 2. 2 ~ (0, 2 merupakan persamaan conditional mean (Brooks, 204. Uji ARCH Lagrange Multiplier (LM Uji untuk menentukan apakah efek-arch ada pada residual dari model dilakukan dengan langkah-langkah berikut.. Jalankan sebarang bentuk regresi linear, seperti: 2. Kuadratkan residualnya dan regresikan residual tersebut pada lag ke q untuk menguji order ke-q ARCH, t 2 dengan adalah residual. Dapatkan dari regresi ini.

45 28 3. Statistik uji didefinisikan sebagai dimana (2.7 T menyatakan jumlah observasi dan ( ( adalah r-square, dan berdistribusi (. 4. Menentukan hipotesis nol dan alternatif adalah (Brooks, : 0 atau 0, i,2,...,q 0 atau... atau 0 Model Generalized ARCH (GARCH Model GARCH dikembangkan oleh Bollerslev (986. Model GARCH mengizinkan conditional variance bergantung terhadap conditional variance pada lag sebelumnya. Dengan demikian, persamaan conditional variance menjadi t 2 (2.8 Dimana nilai sekarang dari conditional variance diparameterisasi untuk bergantung terhadap lag ke-q dari kuadrat residualnya dan lag ke-p dari conditional variance, dilambangkan dengan GARCH (p,q. Secara lengkap model GARCH dapat dituliskan sebagai berikut. ~ (0, 2

46 29 t Dengan 2 merupakan persamaan conditional mean (Brooks, Pendugaan Parameter Model GARCH Metode yang digunakan untuk menduga parameter model GARCH adalah metode kemungkinan maksimum. Metode kemungkinan maksimum adalah metode untuk menduga satu sebaran dengan memilih dugaan-dugaan yang nilai-nilai parameternya diduga dengan memaksimalkan fungsi kemungkinannya, metode kemungkinan maksimum merupakan salah satu metode yang paling sering digunakan untuk mencari nilai estimasi dari suatu parameter. Menurut Herhyanto (2003, misalkan X adalah peubah acak kontinu atau diskrit dengan fungsi kepekatan peluang yang tidak diketahui. Misalkan, ( ;, dengan,..., adalah salah satu sampel merupakan sampel acak berukuran n maka fungsi kemungkinan likelihood dari sampel acak itu adalah L( ( ;, ( ;,..., ( ; Dalam hal ini, fungsi kemungkinan adalah fungsi dari parameter yang tidak diketahui. Biasanya untuk mempermudah penganalisaan, fungsi kemungkinan L( diberi log natural (ln. Penduga kemungkinan maksimum dari adalah nilai yang memaksimalkan fungsi L(. 2.4 Metode Newton Raphson Kebanyakan persoalan model matematika dalam bentuk yang rumit. Sehingga tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik yang sudah umum untuk

47 30 mendapatkan solusi eksak. Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusi dari persoalan model matematika tersebut masih dapat diselesaikan metode numerik. Dalam metode numerik, pencarian akar ( 0 dilakukan dengan iterasi. Diantara semua metode akar, metode Newton Rapshonlah yang paling terkenal dan paling banyak dipakai dalam terapan sains dan rekayasa. Metode ini paling disukai karena tingkat konvergensinya paling cepat diantara metode lain. Metode Newton Raphson adalah metode untuk menyelesaikan persamaan non linear secara iteratif seperti persamaan likelihood yang mencari lokasi yang memaksimalkan suatu fungsi. Dasar dari metode ini adalah pendekatan deret Taylor: p f(θ p ( (θ i i! (θ i (θ θ i Bila pada suku orde : ( (θ ( - ( Karena persoalan mencari akar, maka ( 0 (θ ( θ - ( ( - ( 0, sehingga Metode ini dapat diperluas untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan lebih dari satu parameter. Misal θ, θ,.., θ maka iterasinya sebagai berikut: θ θ (H G

48 3 Dengan indeks t menyatakan ukuran iteratif. Adapun langkah-langkah metode iterasi Newton Raphson adalah sebagai berikut:. Ambil estimasi awal dari θ misal θ. 2. θ θ H θ 3..θ θ θ H θ G(θ merupakan derivative pertama dari f(θ pada θ θ. G(θ dengan θ (H G. H θ H dan G(θ G 4. Estimator θ diiteratif hingga diperoleh nilai jarak antara θ kecil atau θ Untuk G, θ θ ε. sehingga dan θ sangat dan θ dalam bentuk vektor, dan H dalam bentuk matriks yaitu : ( Dan G : ( F(θ (θ H : F(θ θ (Gilat dan Subramaniam, 20. F(θ F(θ... θ θ θ θ F(θ F(θ... θ θ θ

49 Kriteria Informasi untuk Memilih Model GARCH Kriteria Informasi yang paling sering digunakan ada tiga yaitu Akaike s (974 Information Criterion (AIC, Schwarz s (978 Bayesian Information Criterion (SBIC dan Hannan-Quin Criterion (HQIC. Secara aljabar ketiga informasi kriteria tersebut dapat ditulis sebagai berikut : ln ln ln Dengan ln ln(ln (2.9 (2.20 (2.2 adalah jumlah total parameter yang diduga dan T adalah ukuran sampel. Kriteria informasi sebenarnya adalah meminimumkan dengan kendala,, dimana limit atas ditentukan pada jumlah dari moving average ( dan atau autoregressive ( yang akan dipertimbangkan (Brooks, Return Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi (Halim,2003. Return mudah dipakai dibandingkan nilai sebenarnya karena bentuknya memiliki sifat statistik yang baik (Tsay, Ln return digunakan untuk membuat data lebih stasioner didalam rata-rata. Perubahan harga relatif didefinisikan sebagai berikut R (2.22

50 33 R adalah perubahan harga relatif Pt adalah harga saham pada waktu ke-t Pt- adalah harga saham pada waktu ke- (t- Logaritma natural dirumuskan rt ln ( (2.23 dengan rt adalah log natural return pada waktu ke-t. 2.7 Resiko Resiko merupakan besarnya penyimpangan antara return yang diharapkan dengan return yang dicapai (actual return. Semakin besar penyimpangan berarti semakin besar resikonya (Halim,2003. Apabila resiko dinyatakan sebagai seberapa jauh hasil yang diperoleh bisa menyimpang dari hasil yang diharapkan, maka digunakan ukuran penyebaran. Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah variansi atau standar deviasi. Semakin besar nilainya, berarti semakin besar penyimpangannya atau resikonya semakin besar. Van Horne dan Wachowics Jr pada tahun 992 mendefinsikan resiko sebagai variabilitas (keragaman return terhadap return yang diharapkan (Jogiyanto, Jika terdapat n (jumlah observasi return, maka ekspektasi return dapat diestimasi yaitu t t (2.24 adalah rata-rata sampel return. Rata-rata return kemudian digunakan untuk mengestimasi variansi tiap periode yaitu

51 34 S2 ( t - 2 (2.25 Akar dari variansi (standar deviansi merupakan estimasi resiko dari harga saham yaitu S ( ( Volatilitas Volatilitas digunakan sebagai salah satu ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikator-indikator ekonomi. Biasanya besaran ini dinyatakan sebagai standar deviasi perubahan data time series keuangan. Dengan pemodelan volatilitas, para investor diharapkan dapat mengendalikan resiko pasar dengan lebih baik. 2.9 Value at Risk (VaR Value at Risk merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran resiko risk management yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, Value at Risk menjelaskan seberapa besar investor dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar α. Distribusi return akan lebih baik diuraikan sebagai distribusi parametrik, seperti distribusi normal. Hal ini mempermudah analisis karena distribusi

52 35 dikarakteristikkan semata-mata oleh dua parameter, rata-rata dan standar deviasi. Kuantil di sekitar rata-rata menjadi perkalian dari, menggunakan pengali yang bergantung pada tingkat kepercayaan. Oleh sebab itu, VaR dapat didefinisikan sebagai VaR (2.27 Sebagai contoh, jika Z mempunyai distribusi normal dan tingkat kepercayaan 95%, diketahui dari tabel statistik bahwa diperoleh nilai,645. Jika P (Z,645 95%. Sehingga diukur pada satuan ln return, maka akan dikalikan dengan nilai yang berlaku dari portofolio W, memberikan nilai VaR sebagai berikut VaR Dengan W (2.28 adalah estimasi volatilitas dan W adalah nilai pada portofolio. Bila distribusi data ln return tidak normal, maka dapat dikoreksi dengan corner fisher expansion ( yang menggunakan nilai kemiringan dari data tersebut. Rumus untuk mendapatkan α adalah - ( - S (2.29 dengan S adalah nilai kemiringan. Sehingga besarnya VaR dapat dihitung sebagai VaR (2.30

53 III. METODOLOGI PENELITIAN 3. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 205/206, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 3.2 Data Penelitian Data yang digunakan adalah data harian saham penutupan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG periode Januari 20 hingga Februari 206. Data diperoleh dari dengan total observasi Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur secara sistematis yang diperoleh dari buku-buku maupun media lain untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin untuk mendukung penulisan skripsi ini, kemudian melakukan simulasi sebagai aplikasi untuk menjelaskan teori yang telah didapat.

54 37 Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:. Mengubah data kedalam bentuk ln return. 2. Mengalisis model time series dan model ARIMA yang diperoleh dengan : a. Mengidentifikasi kestasioneran data ln return dengan grafik dan Uji Augmented Dickey Fuller. b. Identifikasi model dengan menentukan orde model menggunakan plot correlogram ACF dan PACF. c. Menetapkan model dugaan sementara berdasarkan orde model yang telah ditentukan dan menentukan model terbaik. d. Menduga parameter model menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE dengan program R. e. Menguji signifikansi parameter model. f. Uji kecocokan model dengan melakukan pemeriksaan diagnostik apakah model cocok atau tidak.. Pemeriksaan residual model yang memenuhi proses white noise menggunakan uji Ljung-Box Q statistics. 2. Pemeriksaan data berdistribusi normal atau tidak menggunakan QQ plot dan uji Kolmogorov Smirnov.

55 38 3. Mengalisis model GARCH : a. Pemeriksaan efek heteroskedastisitas melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM. b. Mencari model terbaik GARCH berdasarkan nilai AIC, BIC dan AICC yang paling minimum untuk memodelkan heteroskedastisitas dari error model. c. Menduga parameter model dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE dan metode iterasi Newton Raphson. 4. Melakukan peramalan volatilitas dengan menggunakan model GARCH. 5. Melakukan perhitungan Value at Risk atau nilai resiko.

56 39 Gambar 3. Flow Chart Metode Penelitian Mulai Plot Data ln return Differencing Tidak Stasioner Apakah Data Stasioner Ya ACF dan PACF Identifikasi Model ARIMA Estimasi Model ARIMA Pendugaan Parameter Uji Signifikan Parameter Uji Kecocokan Model White Noise Normal Tidak Ya A

57 40 A Model ARIMA Diperoleh Tidak Model ARIMA Cocok Efek Conditional Heteroscedasticity Ya Model GARCH Estimasi Model GARCH Pendugaan Parameter MLE Evaluasi Model Newton Raphson Peramalan Volatilitas Perhitungan VaR Selesai

58 V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :. Estimasi parameter,, pada model GARCH dengan metode iterasi Newton Raphson diperoleh 0, , 0,43500 dan 0, Model terbaik pada studi kasus saham harian penutupan IHSG Januari 20 hingga Februari 206 dengan model GARCH adalah ARMA (2,2 dan GARCH (, 0,000552, ,709029, ,63874 t 2 0, ,435 0, Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% maka Value at Risk pada model GARCH (, jika diasumsikan dana yang dialokasikan sebesar Rp ,00 untuk investasi pada saham IHSG adalah Rp ,00.

59 DAFTAR PUSTAKA Bollerslev,T Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 3: Brooks, C Introductory Econometrics for Finance (3rd ed.. Cambridge University Press, New York Gilat, Amos and Subramaniam, Vish. 20. Numerical Methods for Enginers and Scientist. Third Editional. John Wiley and Sons, United States of America. Gujarati, D. N., & Porter, D. C Basic Econometrics (5th ed.. McGraw-Hill Irwin, New York Halim, A Analisis Iinvestasi. Jakarta,Salemba Empat Hartono, Jogiyanto Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi Kelima. Yogyakarta: BPFE. Herhyanto, Nar Statistika Matematika Lanjutan. Bandung: Pustaka Setia. Indeks Harga Saham Gabungan. Reterive On 25 February 206 Makridakis,S.,Wheelwright,S.C, dan McGee,V.E.992.Metode Aplikasi Peramalan.Ed.Ke-2.Terjemahan Untung Sus Andriyanto.Erlangga, Jakarta Montgomery, D.C., Jennings, C.L., and Kulahci, M Introduction Time Series Analysis and Forecasting. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

60 Pankratz, A. 99. Forecasting with Dynamic Regression Models. Willey Intersciences Publication, Canada. Tsay, R.S Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sonc, Inc., Canada Wei, W.W.S Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition. Pearson Education Inc., Canada. Yafee, R Introduction to Time Series Anlysis and Forecasting with Aplication of SAS and SPSS. Academic Press, Inc., New York.