Bab 11 Agent-Based Model. MA 2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

Transkripsi

1 Bab 11 Agent-Based Model MA 2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

2 Agen dalam Interaksi Pinkeye (infectious bovine keratoconjunctivitis) adalah penyakit menular pada ternak dan sangat berbahaya bagi sapi betina. Bakteri Moraxella bovis merupakan penyebab utama dari penyakit ini. Karena pada wal masa infeksi ternak akan memiliki sejumlah besar bakteri, penyakit ini dapat menular dengan cepat melalui kontak langsung maupun tidak langsung (peralatan yang terkontaminasi atau serangga seperti lalat) Penyakit ini akan menyerang kornea dan akhirnya merusak mata. Jika tidak diobati, kebutaan akan muncul setelah 72 jam. Pengobatan yang dapat diberikan adalah berupa antibiotik dan steroid yang disuntikkan secara rutin di bawah kelopak mata. Pengobatan ini cukup efektif jika dilakukan secara dini. Di samping kebutaan, infeksi dapat berakibat pada kesulitan mencerna yang berakibat pada penurunan berat badan.

3 Beberapa Data dan Fakta Anak sapi lahir di musim semi dengan berat badan lb. Di Amerika, anak sapi dapat bergerak secara bebas dalam peternakan selama 6-9 bulan hingga mencapai berat 600 lb. Sapi dari berbagai sumber akan dibawa ke gudang penjualan untuk dijual. Selama masa penjualan ini, sapi dapat menambah berat badan sampai dengan 900 lb (Liu et al. 2012). Sapi akan digemukkan dalam kandang selama 4-6 bulan hingga mencapai berat lb dan kemudian akan siap untuk dijual di pasar (Cattlemen s Beef Board 2009). Dengan adanya interaksi sapi dari berbagai sumber di kandang yang sama, penyakit menular dapat mewabah. Pemodelan dapat membantu membangun strategi dalam menghindari wabah dan kerugian. Dalam model ini, pandang suatu penyakit yang disebarkan oleh kontak fisik, di mana ternak dapat terinfeksi selama beberapa hari, dan setelah sembuh, tidak dapat mengidap penyakit tersebut kembali. Akan dimodelkan ternak sejak kelahiran di musim semi sampai mereka mencapai pasar dan menentukan situasi mana saja yang dapat menyebabkan wabah.

4 Model Berdasarkan Agen (Agent-Based Model) Salah satu teknik untuk memodelkan pergerakan seekor sapi dan penyebaran penyakit di antara ternak adalah dengan menggunakan simulasi selular automata (serupa dengan pergerakan semut). Alternatif lain adalah dengan menggunakan simulasi berdasarkan matriks yang juga berdasarkan agen (individu).

5 Cellular Automaton vs Agent-Based cellular automaton simulation Keadaan dalam setiap sel menginformasikan banyaknya ternak di dalam lokasi tersebut beserta dengan atribut ternak, seperti berat. Aturan transisi berdasarkan hubungan antara suatu sel dengan sel tetangga akan menentukan keadaan sel pada iterasi berikut. Dalam setiap iterasi, simulasi selular automata memandang dan memperbaharui keadaan setiap sel di matriks. agent-based simulation Setiap ternak dimodelkan sebagai agen yang autonom, dapat mengambil keputusan dan memiliki keadaan, yang direpresentasikan dalam variabel keadaan dan perilaku, yang menentukan tindakannya. Agen akan beroperasi dalam lingkungan berupa matriks. Suatu prosedur dari agen adalah fungsi yang menyatakan perilaku agen. Sering terdapat variabel simulasi global yang mempengaruhi semua agen. Keadaan suatu agen pada iterasi berikut dipengaruhi oleh lingkungan, agen yang bertetangga, keadaan dan perilaku dari agen tersebut pada iterasi sebelumnya. Dalam setiap iterasi, simulasi berdasarkan agen memandang setiap agen dan memperbaharui keadaannya.

6 Cellular Automaton vs Agent-Based Dalam kedua simulasi, aksi individu dan interaksi lokal dapat dikaji pengaruhnya terhadap sistem secara keseluruhan. Keduanya juga dapat memvisualisasikan pola yang muncul. Kedua simulasi dapat secara efektif memodelkan sistem yang dinamis dan kompleks. Model ini dapat membantu untuk memahami sistem, mengevaluasi berbagai skenario, dan memberikan informasi mengenai keputusan yang harus diambil.

7 Formulasi Model Akan disimulasikan efek penyakit ketika ternak dibawa ke pasar. Seekor ternak dapat terinfeksi pada setiap saat. Infeksi akan terjadi selama 40 hari dan kemudian ternak akan imun terhadap penyakit yang sama. Dalam model sederhana ini, tidak dipertimbangkan isolasi atau pengurangan berat badan karena penyakit. Semua ternak memiliki siklus kehidupan yang sama. Setiap ternak akan muncul sebagai anak sapi dengan berat lb dan hidup di padang rumput sampai mencapai berat 600 lb. Ternak kemudian dibawa ke gudang penjualan dan dijual pada stocker untuk kemudian digemukkan kembali di padang rumput milik stocker. Setelah mencapai berat 900 lb, sapi dikembalikan ke gudang penjualan dan dijual kepada feedlot. Sapi kemudian tetap tinggal di kandang feedlot hingga mencapai berat 1300 lb. Sapi kemudian dipindahkan ke pejagalan untuk diproses.

8 Asumsi yang Menyederhanakan Sapi yang sedang hamil dan baru lahir tidak dipertimbangkan. Makanan selalu tersedia di sekitar sapi, sehingga tidak perlu berpindah jauh untuk mendapatkan makanan. Kecuali pada saat dipindahkan ke lokasi lain, sapi bergerak secara random di padang rumput dan tidak memiliki kecenderungan untuk berkumpul. Perpindahan lokasi dilakukan dengan berjalan sepanjanga jalan satu arah ke gudang penjualan. Setiap kali mengunjungi gudang penjualan, seekor sapi berada di sana paling lama 2 hari. Penyakit tersebat hanya melalui kontak langsung. Sapi yang sembuh dari penyakit tidak dapat tertular kembali. Tidak ada sapi yang mati sebelum mencapai pejagalan. Sapi yang terinfeksi maupun tidak terinfeksi dapat mencapai berat badan yang sama.

9 Parameter Input dan Output Input Peluang padang rumput memuat seekor sapi. Peluang seekor sapi tertular ketika berada di dekat sapi lain yang terinfeksi. Banyaknya iterasi Output Banyaknya sapi Banyaknya sapi yang susceptible, infected, dan recovered pada setiap iterasi

10 Desain Simulasi Simulasi ini merepresentasikan ternak dan lingkungannya. Misalkan terdapat 6 padang rumput, 1 gudang penjualan, 1 padang rumput stocker, 1 kandang feedlot, dan 1 pejagalan. Agen digunakan untuk merepresentasikan sapi. Setiap lingkungan: padang rumput, jalan satu arah ke Barat, jalan satu arah ke Timur, gudang penjualan, padang rumput stocker, kandang feedlot, dan pejagalan terbentuk dari matriks yang setiap selnya dapat ditempati oleh agen. Simulasi dilakukan dalam iterasi yang berdurasi ¼ hari. Pada setiap iterasi, sapi di padang rumput, padang rumput stocker, atau kandang feedlot, akan bertambah berat badannya. Setelah mencapai ambang berat tertentu, sapi akan bergerak ke lokasi yang telah ditentukan. Sapi yang susceptible dapat terkena penyakit karena kontak dengan sapi yang infected.

11 Model Lingkungan There 7 tipe lingkungan yang masing-masing dapat dianggap sebagai agen, yang merupakan tempat di mana sapi bergerak: padang rumput (Farm), jalan satu arah ke Timur (RoadEast), jalan satu arah ke Barat (RoadWest), gudang penjualan (SaleBarn), padang rumput stocker (Stocker), kandang feedlot (Feedlot), dan pejagalan (Abattoir). Pada inisialisasi dari Farm agen sapi yang susceptible, Susceptible, akan ditempatkan secara random pada sel Farm. Untuk ini didefinisikan suatu variabel simulasi global, INIT_CATTLE_ PROBABILITY, yang merupakan persentase sapi susceptible dan mengukur kepadatan awal di padang rumput. Untuk membedakan, digunakan huruf kapital untuk semua konstanta, awalan kapital untuk agen, dan huruf kecil untuk metoda, prosedur, dan variabel.

12 Inisialisasi Padang Rumput

13 Lingkungan Misalkan setiap padang rumput berukuran 95x16, sehingga secara total terdapat 7505 agen Farm. Setiap agen Farm pada awalnya memiliki peluang INIT_CATTLE_PROBABILITY = 0.02 = 2% untuk memiliki agen Susceptible. Diletakkan seekor agen infected di padang rumput yang pertama. Pada tahap inisialisasi, terdapat 154 agen susceptible dan 1 agen infected.

14 Keadaan Agen Agen Susceptible adalah sapi yang susceptible terhadap penyakit. Jika agen tersebut tertular penyakit, ia menjadi agen Infected. Setelah sembuh, agen ini menjadi agen Recovered. Setelah melewati pejagalan, sapi menjadi agen Processed. Karena berat badan merupakan factor utama yang menentukan lokasi ternak, setiap agen sapi memiliki atribut weight. Pada awal simulasi, setiap agen Susceptible diinisialisasi dengan berat lb secara random (uniform). Atribut time1insale dan time2insale merupakan waktu di mana agen berada di gudang penjualan untuk pertama atau kedua kali. Atribut ini digunakan untuk mengatur waktu tinggal agen di dalam gudang.

15 Keadaan Agen Agen Infected memiliki atribut dayssick. Dalam simulasi ini, kita memulai dengan 1 agen Infected, dengan berat random di antara lb dan dengan dayssick = 0 hari. Didefinisikan properti simulasi global untuk menghitung jumlah setiap tipe agen (numsusceptible, numinfected, dan numrecovered), jumlah akumulatif agen infected (cummulativeinfected), dan jumlah total agen (num-cattle).

16 Inisialisasi Ternak

17 Hitung SIR

18 Perilaku Agen Lokasi dan berat agen merupakan penentu utama dalam simulasi. Pada setiap iterasi, setiap agen mengeksekusi algoritma cattle scheduler yang akan mendefinisikan perilaku agen Susceptible, Infected, Recovered, dan Processed. Agen lainnya (Farm, RoadEast, RoadWest, SaleBarn, Stocker, FeedLot, dan Abattoir) merupakan agen lingkungan yang tidak memiliki prosedur (kecuali inisialisasi Farm).

19 Cattle Scheduler

20 sir Dalam setiap iterasi, metoda sir selalu dipanggil untuk agen yang tidak dibawa ke pejagalan. Terdapat 2 atribut utama yang berkaitan dengan penyakit tidak mematikan: laju infeksi, β, dan laju penyembuhan, μ. Asumsikan agen akan sakit selama INFECTIOUS_PERIOD = 40 hari, μ = 1/(40 hari) = 0.025/hari; artinya sekitar = 2.5% dari agen infected sembuh setiap harinya. Setelah 40 hari, agen Infected menjadi agen Recovered. Sebelum 40 hari, dayssick untuk agen yang sakit bertambah satu selang waktu dt = 0.25 days. Dengan demikian, agen sakit memerlukan 160 iterasi untuk sembuh. Pada setiap iterasi, peluang agen Susceptible akan ternyata penyakit yang ditularkan tetangga yang merupakan agen Infected adalah laju infeksi (per hari) dikali selang waktu (dt = 0.25 days), β dt. Konstanta ini kemudian dinamakan INFECTION_PROBABILITY = Di samping menentukan progress penyakit, algoritma juga perlu menambah atau mengurangi jumlah agen dalam setiap tipe. Setelah agen sakit selama INFECTIOUS_PERIOD = 40 hari sembuh, numinfected dikurangi 1 dan numrecovered ditambah 1. Pada saat agen susceptible menjadi infected, num-susceptible dikurangi 1 dan numinfected serta cummulativeinfected ditambah 1.

21 Algoritma sir

22 Hitung SIR di Pejagalan Pada saat agen masuk pejagalan, perhitungan yang berbeda dengan prosedur sir akan terjadi. Dibuat prosedur sirabattoir yang mengurangi numsusceptible, numinfected, atau numrecovered yang bersesuaian.

23 Di Padang Rumput Di padang rumput, asumsikan agen melakukan random walk. Rata-rata anak sapi perlu 6-9 bulan untuk mencapai berat lb. Dengan demikian selama 200 hari agen harus menambah berat badan 2.5 lb/hari atau lb/dt. Untuk memperoleh variasi dalam penambahan berat badan, penambahan weight dilakukan dengan bilangan random di antara lb/dt.

24 Perpindahan dari Padang Rumput ke Gudang Penjualan

25 Pembatasan Waktu di Gudang Penjualan

26 Pergerakan dalam Gudang Penjualan

27 Perpindahan ke Padang Rumput Stocker

28 Perpindahan dalam Kandang Feedlot

29 Simulasi

30 Simulasi (2)

31 Simulasi (3)