PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)"

Transkripsi

1 PEYEBARA PEYAKIT CAMPAK DI IDOESIA DEGA MODEL SUSCEPTIBLE VACCIATED IFECTED RECOVERED (SVIR) Septiawan Adi Saputro, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA US Abstrak. Campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan menjadi perhatian Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI). Individu yang terinfeksi penyakit ini dapat sembuh dan mendapatkan kekebalan sehingga penyebaran penyakit tersebut dapat dikonstruksikan dengan model susceptible infected recovered (SIR). Untuk mencegah meluasnya penularan campak, Kemenkes RI menyelenggarakan program vaksinasi. Penyebaran campak dengan vaksinasi dapat dikonstruksikan dengan model susceptible vaccinated infected recovered (SVIR). Model SIR dan SVIR merupakan sistem persamaan diferensial orde satu. Dalam artikel ini diturunkan ulang model SV IR dan diterapan model tersebut pada penyebaran penyakit campak di Indonesia. Berdasarkan penerapan tersebut, Indonesia dapat dinyatakan bebas penyakit campak pada tahun 2186 dengan rata-rata cakupan vaksin 88% dan angka kegagalan vaksin 4.9%. Hasil tersebut disimulasikan sesuai program baru Kemenkes RI dengan cakupan vaksin 95% dan angka kegagalan vaksin 3%, Indonesia bebas campak pada tahun Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 tidak tercapai. Kata kunci : campak, vaksinasi, SIR, SV IR. 1. PEDAHULUA Penyakit campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus golongan Paramyxovirus. Penularan penyakit ini dapat terjadi melalui udara yang telah terkontaminasi oleh droplet (ludah) individu yang telah terinfeksi. Kemenkes RI [7] mencatat bahwa sebagian besar penderita penyakit ini adalah anak-anak usia pra sekolah dan usia SD. Gejala campak diawali dengan demam, batuk, pilek dan kemudian muncul bercak merah pada kulit. Menurut Baldy et al.[1], individu yang telah terinfeksi akan sembuh dan mendapat kekebalan secara alami. Campak tergolong penyakit yang dapat dicegah penyebarannya. Upaya untuk mencegah penyebarannya dapat dilakukan dengan memberikan vaksin kepada individu yang rentan terinfeksi penyakit tersebut. Menurut Baldy et al. [1], vaksinasi adalah program untuk meningkatkan kekebalan seseorang secara aktif terhadap suatu penyakit. Tidak semua vaksin bekerja dengan baik pada tubuh manusia. Kondisi tubuh, cuaca, iklim dan jenis vaksin berpengaruh terhadap kinerja vaksin. Pada kasus tertentu vaksin hanya memberikan kekebalan sesaat dan menyebabkan individu tersebut terinfeksi penyakit. 1

2 Pemodelan matematika dapat digunakan sebagai alat untuk mengamati penyebaran penyakit infeksi seperti campak. Hethcote [2] memperkenalkan model susceptible infected recovered (SIR) untuk menjelaskan penyebaran penyakit campak, cacar air, difteri, polio, dan batuk rejan. Mengacu pada model tersebut, Islam pada tahun 2015 [3] mengembangkan model SIR dengan adanya vaksinasi untuk panyakit campak menjadi model susceptible vaccinated infected recovered (SVIR). Dalam artikel ini diturunkan ulang model SV IR. Selanjutnya, model tersebut diterapkan pada penyebaran penyakit campak di Indonesia dan diinterpretasikan hasilnya. 2. MODEL SIR Model SIR pertama kali diperkenalkan oleh Kermack dan McKendrick [4] pada tahun Kemudian model tersebut dikembangkan dan diterapkan oleh Hethcote [2] pada tahun Hethcote [2] membagi populasi menjadi tiga kelompok individu. Pertama, kelompok individu susceptible (S) yaitu individu yang sehat namun rentan terinfeksi penyakit. Kedua, kelompok individu infected (I) yaitu individu yang terinfeksi penyakit. Ketiga, kelompok individu recovered (R) yaitu individu yang sembuh dan kebal terhadap penyakit. Pada model ini diberikan asumsi bahwa tidak ada perubahan jumlah populasi setiap waktunya, hanya terdapat satu penyakit pada populasinya, dan individu yang lahir adalah individu yang sehat dan rentan terhadap penyakit. Besarnya laju kelahiran dan kematian pada model ini diasumsikan sama sebesar µ sehungga banyaknya kelahiran adalah µ dan banyaknya individu susceptible bertambah sebesar µ. Setiap kelompok individu S, I, dan R terdapat kematian sehingga setiap kelompok individu tersebut berturut turut berkurang sebesar µs, µi, dan µr. Kelompok individu susceptible dapat terinfeksi campak setelah melakukan kontak dengan kelompok individu infected. Jika β adalah besarnya laju kontak individu susceptible dengan individu infected dan diasumsikan setiap individu susceptible mempunyai kemungkinan yang sama untuk terinfeksi penyakit, maka individu susceptible terinfeksi sebanyak β SI. Individu yang telah terinfeksi memiliki kemungkinan sembuh (recovered). Dimisalkan γ sebagai laju kesembuhan sehingga sebanyak γi individu akan sembuh dari penyakit tersebut. Individu yang telah sembuh diasumsikan kebal terhadap infeksi. Dengan demikian, model SIR oleh Hethcote [2] dapat dituliskan

3 sebagai ds = µ βs I µs = βs I γi µi (2.1) = γi µr, dengan µ, β, γ > 0. Model (2.1) merupakan sistem persamaan diferensial nonlinear orde satu. 3. HASIL DA PEMBAHASA 3.1. Model SVIR. Penurunan ulang model SV IR ini mengacu pada Islam [3] yang berdasarkan pada model SIR Hethcote [2]. Islam [3] mengembangkan model SIR tersebut dengan menambahkan kelompok individu vaccinated yaitu kelompok individu yang mendapatkan vaksin. Pada model SV IR oleh Islam [3], banyaknya individu susceptible, vaccinated, infected, dan recovered pada waktu t dinyatakan dengan S(t), V (t), I(t), dan R(t) sehingga banyaknya populasi pada waktu t adalah (t) = S(t) + V (t) + I(t) + R(t). Berbeda dengan Hethcote [2], pada model ini besarnya laju kelahiran dan kematian diasumsikan tidak sama sehingga banyaknya individu pada populasi tersebut berubah-ubah atau tidak konstan. Jika θ adalah laju kelahiran, maka banyaknya kelahiran adalah θ. Individu yang lahir diasumsikan rentan terhadap penyakit sehingga kelompok individu susceptible bertambah sebesar θ. Untuk menambah kekebalan pada individu susceptible, diberikan vaksin. Jika α adalah laju vaksinasi, maka banyaknya individu susceptible berkurang sebesar αs. Dengan demikian, perubahan sesaat kelompok individu susceptible pada model Islam [3] dinyatakan sebagai ds = θ β SI αs µs. (3.1) Banyaknya individu vaccinated bertambah dengan adanya program vaksinasi pada individu susceptible sebesar αs. Tidak semua proses vaksinasi berhasil sehingga individu yang telah tervaksin dapat terinfeksi penyakit. Jika laju kegagalan vaksin adalah σ, maka kelompok individu vaccinated akan terinfeksi sebanyak βσ V I. Dimisalkan laju kematian adalah µ sehingga banyaknya individu yang mati pada kelompok ini adalah µv dan banyaknya individu vaccinated berkurang sebesar µv. Perubahan sesaat kelompok individu vaccinated dapat dinyatakan sebagai V I = αs βσ µv. (3.2)

4 Banyaknya individu infected bertambah karena adanya individu susceptible dan vaccinated yang terinfeksi sehingga banyaknya kelompok ini bertambah sebesar β V I V I dan βσ. Perubahan sesaat kelompok individu infected pada model Islam [3] dapat dinyatakan sebagai = β SI + βσ V I (µ + γ)i. (3.3) Perubahan sesaat kelompok individu recovered pada model Islam [3] sama seperti pada model Hethcote [2] yang dinyatakan sebagai = γi µr. (3.4) Berdasarkan persamaan (3.1), (3.2), (3.3), dan (3.4) secara lengkap model susceptible vaccinated infected recovered (SV IR) adalah ds SI = θ β αs µs V I = αs βσ µs = β SI + βσ V I (µ + γ)i = γi µr, (3.5) dengan S(0) > 0, V (0) > 0, I(0) > 0, R(0) 0 dan θ, α, β, σ, γ, µ > 0. Parameter θ, α, β, σ, γ, µ secara berturut-turut adalah laju kelahiran, laju vaksinasi, laju kontak, laju kegagalan vaksin, laju kesembuhan dan laju kematian. Model (3.5) merupakan sistem persamaan diferensial nonlinear orde satu. Pola penyebaran penyakit dapat ditentukan dari penyelesaian sistem (3.5) Penerapan. Model SV IR (3.5) diterapkan pada penyebaran penyakit campak di Indonesia. Saputro dan Widyaningsih [5] mengamati penyebaran penyakit campak di Indonesia dengan model SV IR berdasarkan data tahun Pada penelitian ini diamati pula penyebaran penyakit campak di Indonesia dengan model SV IR, namun berdasarkan data tahun Menurut Kemenkes RI [7], penderita penyakit tersebut adalah anak-anak usia pra sekolah dan usia SD sehingga populasi () pada model ini adalah total penduduk usia 0-14 tahun. Berdasarkan data tersebut, diperoleh nilai laju kelahiran θ sebesar , laju kematian didapatkan µ sebesar , laju infeksi β didapatkan sebesar , laju vaksinasi α sebesar , rata-rata kegagalan vaksin σ sebesar

5 0.043, dan laju kesembuhan γ individu yang terinfeksi sebesar Berdasarkan nilai-nilai parameter tersebut dan dengan memperhatikan sistem (3.5), model penyebaran penyakit campak di Indonesia dapat dituliskan sebagai ds = SI S S I = S V S = SI V I (3.6) I I = I R. Tahun 2006 adalah waktu awal pengamatan. Banyaknya individu susceptible (S), vaccinated (V ), infected (I), dan recovered (R) pada tahun tersebut dipandang sebagai syarat awal yang harus dipenuhi, yaitu S(0) = , V (0) = , I(0) = 17926, R(0) = (3.7) Penyelesaiaan model (3.6) dengan syarat awal (3.7) ditentukan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan ketentuan bahwa tahun 2006 sebagai tahun ke-0 (t = 0)dan h = 1. Atas hal tersebut banyaknya individu kelompok S dan V serta I dan R pada 180 tahun pertama tampak pada Gambar 1 (a) dan (b). (a) (b) Gambar 1. Banyaknya individu S dan V (a) serta I dan R (b) 180 tahun pertama Berdasarkan Gambar 1 (a), terlihat banyaknya individu susceptible turun dari tahun pertama sampai tahun ke-45 dengan puncak penurunan sebesar Hal ini disebabkan adanya program vaksinasi dan terdapat individu

6 susceptible yang terinfeksi. Pada tahun-tahun berikutnya, banyaknya individu tersebut mengalami peningkatan. Banyaknya individu vaccinated terus bertambah dari tahun ke tahun karena adanya program vaksin pada individu susceptible. Berdasarkan Gambar 1 (b), banyaknya individu recovered yang semula mengalami kenaikan hingga mencapai puncak pada tahun ke-29. Setelah tahun ke-29 banyaknya individu recovered mengalami penurunan dikarenakan adanya kematian alami dan berkurangnya individu yang sembuh dari penyakit. Banyaknya individu infected mengalami penurunan yang semula menjadi 0 pada tahun ke-180 sehingga dapat dinyatakan Indonesia bebas penyakit campak pada tahun Menurut Kemenkes RI [6], vaksinasi merupakan langkah yang paling tepat dan murah dalam mencegah dan mengurangi kejadian sakit serta terjadinya cacat akibat penyakit tertentu. Saat ini, Indonesia memiliki cakupan vaksinasi campak sebesar 88%. Dalam rangka eliminasi campak Kemenkes RI berkomitmen pada lingkup ASEA dan SEARO untuk mencapai cakupan vaksinasi campak minimal 95% dengan angka kegagalan vaksinasi sebesar 3%. Kemenkes RI juga menargetkan Indonesia campak tereliminasi atau bebas campak pada tahun Pada penelitian ini dilakukan simulasi model (3.6) terkait dengan program vaksinasi oleh Kemenkes RI dan parameter yang berpengaruh yaitu α dan σ. Hasil simulasi untuk parameter α dan σ dituliskan pada Tabel 1. Tabel 1. Hasil simulasi parameter α dan σ Parameter α Parameter σ Parameter α dan σ Tervaksin α Tahun σ Tahun α σ Tahun % Bebas Bebas Bebas (1) Parameter α Pada simulasi ini dimisalkan nilai parameter α yang berubah-ubah, sementara nilai parameter lainnya tetap. Berdasarkan Tabel 1 terlihat

7 bahwa dengan persentase cakupan vaksinasi minimal 95%, diperoleh bebas campak pada tahun Hal ini belum mencapai target yang diinginkan Kemenkes RI bahwa Indonesia bebas campak pada tahun Bahkan dengan cakupan vaksinasi 100% juga belum mencapai target tersebut. (2) Parameter σ Pada simulasi ini dimisalkan nilai parameter σ yang berubah-ubah, sementara nilai parameter lainnya tetap. Berdasarkan Tabel 1 terlihat bahwa dengan persentase kegagalan vaksin maksimal 3%, diperoleh bebas campak pada tahun Hal ini belum mencapai target yang diinginkan Kemenkes RI bahwa Indonesia bebas campak pada tahun Bahkan dengan tidak adanya kegagalan vaksinasi (σ = 0) juga belum mencapai target tersebut. (3) Parameter α dan σ Pada simulasi ini dimisalkan nilai parameter α dan σ berubah-ubah dan parameter yang lain tetap. Berdasarkan Tabel 1 terlihat bahwa dengan diberikan persentase cakupan vaksinasi minimal 95% dan persentase kegagalan vaksin maksimal 3% yang sesuai dengan program Kemenkes RI [6], Indonesia bebas campak pada tahun Hal ini berarti, pada tahun 2020 Indonesia belum mencapai target bebas campak. Bahkan dengan persentase cakupan vaksinasi 100% dan tidak terdapat kegagalan vaksin pun, target tersebut belum dicapai. 4. KESIMPULA Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh tiga kesimpulan berikut. (1) Model SIR dengan program vaksinasi untuk penyebaran penyakit campak di Indonesia dapat dinyatakan sebagai model SV IR yang dituliskan sebagai ds SI = θ β αs µs V I = αs βσ µs = β SI + βσ V I (µ + γ)i = γi µr, dengan S(0) > 0, V (0) > 0, I(0) > 0, R(0) 0 dan θ, α, β, σ, γ, µ >

8 (2) Model SV IR untuk penyakit campak di Indonesia dapat dituliskan sebagai ds = SI S S I = S V S = SI V I I I = I R. Berdasarkan model tersebut didapatkan Indonesia bebas penyakit campak pada tahun (3) Berdasarkan pada program Kemenkes RI dengan persentase tervaksin sebesar 95% dan angka kegagalan sebesar 3%, Indonesia bebas penyakit campak pada tahun Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 belum tercapai. DAFTAR PUSTAKA [1] Baldy, L. M., S. W. Roush, and L. Mclntyre. Manual for the Surveillance of Vaccine Preventble Diseases. Creat Space Independent Publishing Platform, USA, 6th Edition edition, [2] Hethcote, H.W. Tree Basic Epidemiological Models. Applied Matematical Ecology, 18: , [3] Islam, S. Equilibriums and Stability of SVIR Epidemic Model. Internasional Journal of Humanities, Arts, Medicine and Sciences, 3:1 10, [4] Kermack, W.O. and A.G. McKendrick. Proceedings of the Royal Society of London. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, 115: , [5] Saputro, S.A. dan P. Widyaningsih. Program Vaksinasi Penyakit Campak di Indonesia Melalui Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dan Hasilnya. Dipresentasikan pada Seminar asional 2016 Matematika dan Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Surakarta, [6] Tim Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI. Situasi Imunisasi di Indonesia. Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, Jakarta, [7] Tim Sekretariat Jenderal Kementerian Kesehatan RI. Profil Kesehatan Indonesia Tahun Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, Jakarta,

PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)

PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) oleh SEPTIAWAN ADI SAPUTRO M0112079 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

Lebih terperinci

T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR)

T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) Felin Yunita 1, Purnami Widyaningsih 2, Respatiwulan 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas

Lebih terperinci

T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi

T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi Anita Kesuma Arum dan Sri Kuntari Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

Lebih terperinci

MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT

MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT Wisnu Wardana, Respatiwulan, dan Hasih Pratiwi Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Pola penyebaran penyakit

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penyebabnya adalah gaya hidup dan lingkungan yang tidak sehat. Murwanti dkk,

BAB I PENDAHULUAN. penyebabnya adalah gaya hidup dan lingkungan yang tidak sehat. Murwanti dkk, BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berbagai jenis penyakit semakin banyak yang muncul salah satu penyebabnya adalah gaya hidup dan lingkungan yang tidak sehat. Murwanti dkk, (2013: 64) menyebutkan bahwa

Lebih terperinci

Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR)

Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR) SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 11 Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR) Purnami Widyaningsih

Lebih terperinci

KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)

KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika

Lebih terperinci

T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis

T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis Adi Tri Ratmanto dan Respatiwulan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret adi.triratmanto@yahoo.com Abstrak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang

BAB I PENDAHULUAN. Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkap perilaku suatu permasalahan yang nyata. Model matematika dibuat berdasarkan asumsi-asumsi.

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit

Lebih terperinci

Abstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran

Abstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Gejala awal campak berupa demam, konjungtivis, pilek batuk dan bintik-bintik

BAB I PENDAHULUAN. Gejala awal campak berupa demam, konjungtivis, pilek batuk dan bintik-bintik BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Campak merupakan penyakit menular yang banyak ditemukan didunia dan dianggap sebagai persoalan kesehatan masyarakat yang harus diselesaikan. Gejala awal campak berupa

Lebih terperinci

Kontrol Optimal pada Model Epidemi SEIQR dengan Tingkat Kejadian Standar

Kontrol Optimal pada Model Epidemi SEIQR dengan Tingkat Kejadian Standar Prosiding SI MaIs (Seminar asional Integrasi Matematika dan ilai Islami Vol.1, o.1, Juli 2017, Hal. 41-51 p-iss: 2580-4596; e-iss: 2580-460X Halaman 41 Kontrol Optimal pada Model Epidemi SEIQR dengan Tingkat

Lebih terperinci

THE ANALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY ON SMALLPOX (VARICELLA / CHICKENPOX) WITH IMMUNE SYSTEM. By:

THE ANALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY ON SMALLPOX (VARICELLA / CHICKENPOX) WITH IMMUNE SYSTEM. By: THE AALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY O SMALLPOX (VARICELLA / CHICKEPOX) WITH IMMUE SYSTEM By: makadisebut Pandemik. Model epidemik adalah model matematika yang digunakan untuk mengetahui isfa

Lebih terperinci

T 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi

T 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi T 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret math_evy@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit

BAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah

Lebih terperinci

MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI

MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI oleh EVY DWI ASTUTI M0108087 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu

BAB I PENDAHULUAN. Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu analisis yang dapat diterima secara ilmiah terhadap setiap peristiwa yang terjadi dalam kehidupan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Saat ini banyak sekali penyakit menular yang cukup membahayakan, penyakit menular biasanya disebabkan oleh faktor lingkungan yang cukup baik untuk perkembangbiakan

Lebih terperinci

III PEMODELAN. (Giesecke 1994)

III PEMODELAN. (Giesecke 1994) 4 2.2 Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar adalah potensi penularan penyakit pada populasi rentan, merupakan rata-rata jumlah individu yang terinfeksi secara langsung oleh seorang penderita

Lebih terperinci

Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam

Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,

Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu, Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI

KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam

Lebih terperinci

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid

Lebih terperinci

Oleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si

Oleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN

Lebih terperinci

KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS

KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS Jurnal Matematika UNAND Vol 3 No Hal 40 45 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS ARDIANSYAH Program Studi Magister Matematika Fakultas

Lebih terperinci

PROBABILITAS WAKTU DELAY MODEL EPIDEMI ROUTING

PROBABILITAS WAKTU DELAY MODEL EPIDEMI ROUTING PROBABILITAS WAKTU DELAY MODEL EPIDEMI ROUTING T - 9 Dyah Wardiyani Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta Abstrak Model epidemi routing menjelaskan

Lebih terperinci

Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember

Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 346 Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember (Analysis of SIR Model with

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan

BAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi

Lebih terperinci

III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD

III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi

Lebih terperinci

FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2

FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan

Lebih terperinci

Tingkat Vaksinasi Minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR

Tingkat Vaksinasi Minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR Matematika Integratif 2(Edisi Khusus): 4-49 Tingkat Vaksinasi Minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR Asep K Supriatna Abstrak Dalam paper ini dibahas sebuah model SIR sederhana

Lebih terperinci

Model Matematika Untuk Kontrol Campak Menggunakan Vaksinasi

Model Matematika Untuk Kontrol Campak Menggunakan Vaksinasi JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 81-89 ISSN 2252-763X Model Matematika Untuk Kontrol Campak Menggunakan Vaksinasi Maesaroh Ulfa dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penyakit menular. Salah satu contohnya adalah virus flu burung (Avian Influenza),

BAB I PENDAHULUAN. penyakit menular. Salah satu contohnya adalah virus flu burung (Avian Influenza), BAB I A. Latar Belakang PENDAHULUAN Masalah lingkungan adalah masalah dasar dalam kehidupan manusia dan menjadi tanggung jawab bersama. Banyak permasalahan lingkungan yang bermunculan terkait lingkungan

Lebih terperinci

ABSTRAK. Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi. iii

ABSTRAK. Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi. iii ABSTRAK Wahyu Setyawan. 2015. MODEL SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED SUSCEPTIBLE (SEIS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model matematika yang menggambarkan pola penyebaran

Lebih terperinci

Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov

Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.

Lebih terperinci

ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN

ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN Suryani, Agus Suryanto, Ratno Bagus E.W Pelaksana Akademik Mata Kuliah Universitas, Universitas

Lebih terperinci

MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL

MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id

Lebih terperinci

Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei

Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei Wardatul Jannah 1), Syarifah Meurah Yuni 2) 1,2, Jurusan Matematika Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh, Indonesia Email: 2 sy.meurah.yuni@unsyiah.ac.id

Lebih terperinci

Oleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.

Oleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si. PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing

Lebih terperinci

Esai Kesehatan. Disusun Oleh: Prihantini /2015

Esai Kesehatan. Disusun Oleh: Prihantini /2015 Esai Kesehatan Analisis Model Pencegahan Penyebaran Penyakit Antraks di Indonesia Melalui Vaksin AVA sebagai Upaya Mewujudkan Pemerataan Kesehatan Menuju Indonesia Emas 2045 Disusun Oleh: Prihantini 15305141044/2015

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala

BAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Penyakit merupakan sesuatu yang sangat berhubungan dengan makhluk hidup, baik itu manusia, hewan, maupun tumbuhan. Penyakit dapat mempengaruhi kehidupan makhluk

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR

BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR Proses pencabangan suatu individu terinfeksi berbentuk seperti diagram pohon dan diasumsikan bahwa semua individu terinfeksi adalah saling independent

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIR DENGAN VAKSINASI PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DIY TUGAS AKHIR SKRIPSI

ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIR DENGAN VAKSINASI PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DIY TUGAS AKHIR SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIR DENGAN VAKSINASI PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DIY TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

UNNES Journal of Mathematics

UNNES Journal of Mathematics UJM 1 (2) (2012) UNNES Journal of Mathematics http://journalunnesacid/sju/indexphp/ujm MODEL EPIDEMI SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DENGAN PENGARUH VAKSINASI Siti Kholisoh, St Budi Waluya, Muhammad

Lebih terperinci

Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis

Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.

Lebih terperinci

Bab 2 Tinjauan Pustaka

Bab 2 Tinjauan Pustaka Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya Stabilitas Global Model SEIR Pada Penyakit Mewabah. Penelitian ini membahas tentang pembentukan model Epidemis

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan makhluk hidup ini banyak permasalahan yang muncul seperti diantaranya banyak penyakit menular yang mengancam kehidupan. Sangat diperlukan sistem untuk

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan

KATA PENGANTAR. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Analisis Kestabilan

Lebih terperinci

PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK

PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK Dewi Putrie Lestari 1 dan Hengki Tasman 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika Universitas Gunadarma dewi_putrie@staffgunadarmaacid

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di

BAB I PENDAHULUAN. ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Maternal antibody merupakan kekebalan tubuh pasif yang ditransfer oleh ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di akhir masa kehamilan.

Lebih terperinci

MODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN PROSES POISSON. oleh LUCIANA ELYSABET M

MODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN PROSES POISSON. oleh LUCIANA ELYSABET M MODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN PROSES POISSON oleh LUCIANA ELYSABET M0111051 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. terdapat pada pengembangan aplikasi matematika di seluruh aspek kehidupan manusia. Peran

BAB I PENDAHULUAN. terdapat pada pengembangan aplikasi matematika di seluruh aspek kehidupan manusia. Peran BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan dunia yang semakin maju tidak dapat dipisahkan dari peranan ilmu matematika. Penggunaan ilmu pengetahuan di bidang matematika dalam kehidupan sehari-hari

Lebih terperinci

KONTROL OPTIMAL VAKSINASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR

KONTROL OPTIMAL VAKSINASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR KOTROL OPTIMAL VAKSIASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR Jonner ainggolan 1, Sudradjat Supian 2, Asep K. Supriatna 3, dan ursanti Anggriani 4 2,3,4 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung 1

Lebih terperinci

PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK

PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK PENDAHULUAN PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK Oleh : Qurrotu Ainy Jufri (1210100072) Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Jurusan Matematika

Lebih terperinci

MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS

MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA

Lebih terperinci

PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny

PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains

Lebih terperinci

BAB 2 BEBERAPA MODEL EPIDEMI. Laju pertumbuhan populasi akan dapat diketahui apabila kelahiran, kematian

BAB 2 BEBERAPA MODEL EPIDEMI. Laju pertumbuhan populasi akan dapat diketahui apabila kelahiran, kematian BAB 2 BEBERAPA MODEL EPIDEMI 2.1 Model Pertumbuhan Populasi Laju pertumbuhan populasi akan dapat diketahui apabila kelahiran, kematian dan laju migrasi diketahui. Pada populasi tertutup, pertumbuhan populasi

Lebih terperinci

SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI

SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,

Lebih terperinci

ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI

ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 4 No. 1 (Mei) 2011, Hal. 61-67 βeta 2011 ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI Nurul Hikmah 1 Abstract: In this paper, we consider

Lebih terperinci

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)

ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta perubahan lingkungan

BAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta perubahan lingkungan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta perubahan lingkungan hidup dapat mempengaruhi perubahan pola penyakit yang dapat menimbulkan epidemik dan membahayakan

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS

PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,

Lebih terperinci

Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten

Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc

Lebih terperinci

MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI. Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna Memperoleh derajat Sarjana S-1

MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI. Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna Memperoleh derajat Sarjana S-1 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna Memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Rr Laila Ma rifatun 08610039

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI

ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI STABILITY ANALYSIS OF THE HEPATITIS B VIRUS TRANSMISSION MODELS ARE AFFECTED BY MIGRATION Oleh : Firdha Dwishafarina

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI

ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.

BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya. BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Telah kita ketahui bahwa Negara Indonesia memiliki beraneka ragam masalah kesehatan. Salah satu masalah kesehatan yang terjadi adalah adanya kasus campak yang sering

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah

Lebih terperinci

MODEL EPIDEMI CONTINUOUS TIME MARKOV CHAIN (CTMC) SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR)

MODEL EPIDEMI CONTINUOUS TIME MARKOV CHAIN (CTMC) SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) MODEL EPIDEMI COTIUOUS TIME MARKOV CHAI (CTMC) SUSCEPTIBLE IFECTED RECOVERED (SIR) oleh DETA URVITASARI M1836 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Lebih terperinci

Rifqi Choiril Affan, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA UNS

Rifqi Choiril Affan, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA UNS MODEL SUSCEPTIBLE DIABETES COMPLICATIO (SDC ) Rifqi Choiril Affan, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA US Abstrak. Prevalensi penyakit diabetes tergolong cukup

Lebih terperinci

MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK PENDAHULUAN

MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK PENDAHULUAN MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK H. SUMARNO 1, P. SIANTURI 1, A. KUSNANTO 1, SISWADI 1 Abstrak Kajian penyebaran penyakit dengan pendekatan deterministik telah banyak dilakukan.

Lebih terperinci

DINAMIKA MODEL EPIDEMIK SVIR

DINAMIKA MODEL EPIDEMIK SVIR DNAMKA MODEL EPDEMK R TERHADAP PENYEBARAN PENYAKT CAMPAK DENGAN TRATEG AKNA KONTNU Anis ahni *), Tonaas Kabul Wangkok Yohanis Marentek 1), uwandi, pd 2) 1&2) Program tudi Pendidikan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK TESIS DEWI PUTRIE LESTARI

UNIVERSITAS INDONESIA PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK TESIS DEWI PUTRIE LESTARI UNIVERSITAS INDONESIA PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK TESIS DEWI PUTRIE LESTARI 1006786070 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penyakit infeksi (infectious disease), yang juga dikenal sebagai communicable disease atau transmissible disease adalah penyakit yang nyata secara klinik (yaitu, tanda-tanda

Lebih terperinci

PEMODELAN DAN PERANCANGAN APLIKASI SIMULASI MODEL SUSCEPTIBLE-INFECTED-RECOVERED PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK

PEMODELAN DAN PERANCANGAN APLIKASI SIMULASI MODEL SUSCEPTIBLE-INFECTED-RECOVERED PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK PEMODELAN DAN PERANCANGAN APLIKASI SIMULASI MODEL SUSCEPTIBLE-INFECTED-RECOVERED PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK Vandi Surya Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No. 27, (021) 5345830, vandi.rustandi@gmail.com

Lebih terperinci

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA

MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Middle East Respiratory Syndrome-Corona Virus atau biasa disingkat MERS-

BAB I PENDAHULUAN. Middle East Respiratory Syndrome-Corona Virus atau biasa disingkat MERS- A. Latar Belakang Penelitian BAB I PENDAHULUAN Middle East Respiratory Syndrome-Corona Virus atau biasa disingkat MERS- CoV adalah penyakit sindrom pernapasan yang disebabkan oleh Virus-Corona yang menyerang

Lebih terperinci

Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka

Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka BAB VI Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka VI.1 Kesimpulan Secara umum model yang dihasilkan dapat menunjukkan adanya endemik di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat

Lebih terperinci

Prosiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :

Prosiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN : Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian

Lebih terperinci

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN. 3.1 Analisis Kegunaan dari Program Aplikasi yang Dirancang

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN. 3.1 Analisis Kegunaan dari Program Aplikasi yang Dirancang BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis Kegunaan dari Program Aplikasi yang Dirancang Telah disinggung pada bagian pendahuluan bahwa para epidemiolog menggunakan model matematika untuk merunut kemajuan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dibidang Matematika memberikan peranan penting dalam membantu menganalisa dan mengontrol penyebaran penyakit. Kejadian-kejadian yang ada

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PADA PENYEBARAN KANKER SERVIKS MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ

ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PADA PENYEBARAN KANKER SERVIKS MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ JIMT Vol. 4 No. Juni 207 (Hal 20-27) ISSN : 2450 766X ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PADA PENYEBARAN KANKER SERVIKS MENGGUNAKAN KRITERIA ROUTH-HURWITZ Hasnawati, R. Ratianingsih 2 dan J. W. Puspita

Lebih terperinci

DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)

DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang

Lebih terperinci

cita-cita UUD Pembangunan bidang kesehatan di Indonesia saat ini mempunyai beban ganda (double burden). Penyakit menular masih merupakan

cita-cita UUD Pembangunan bidang kesehatan di Indonesia saat ini mempunyai beban ganda (double burden). Penyakit menular masih merupakan cita-cita UUD 1945. Pembangunan bidang kesehatan di Indonesia saat ini mempunyai beban ganda (double burden). Penyakit menular masih merupakan masalah, sementara penyakit degeneratif juga muncul sebagai

Lebih terperinci

Eksistensi dan Kestabilan Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate

Eksistensi dan Kestabilan Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate LEMMA VOL NO NOV 04 Eksistensi dan Kestabilan Model R dengan Nonlinear nsidence Rate Mohammad oleh ) dan Riry riningsih ) ) Jurusan Matematika Fakultas ains dan Teknologi UN uska Riau ) Jurusan Matematika

Lebih terperinci

ANALISIS MODEL SEIR (SUSCEPTIBLE, EXPOSED, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BOGOR

ANALISIS MODEL SEIR (SUSCEPTIBLE, EXPOSED, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BOGOR ANALII MODEL EIR (UCEPTIBLE, EXPOED, INFECTIOU, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOI DI KABUPATEN BOGOR, Rahayu Cipta Lestari Embay Rohaeti Ani Andriyati Program tudi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI

ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI Oleh Ikhtisholiyah 127 1 72 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, M.Sc ABSTRAK Pemodelan matematika dan teori banyak digunakan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Telah diketahui bahwa akhir-akhir ini penyakit campak merupakan masalah kesehatan masyarakat di negara kita yakni dengan dilaporkannya kejadian wabah penyakit campak

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada

BAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.

Lebih terperinci

Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA

Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA

ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika

Lebih terperinci

MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)

MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci