Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
|
|
- Djaja Tan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Indonesia prapti@matematika.its.ac.id 1 Abstrak Parasitosis (Vector-borne) adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh virus, bakteri, protozoa atau rickettsia yang ditransmisikan oleh agen biologis yang disebut vektor. Secara khusus, parasitosis adalah penyakit yang disebabkan oleh nyamuk, seperti malaria, demam berdarah, dan demam West Nile, yang ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk. Malaria adalah penyakit parasitik yang membunuh lebih banyak orang dibandingkan penyakit menular lain kecuali TBC sedangkan demam berdarah adalah penyakit parasitik kedua setelah malaria. Demam west Nile sendiri juga menunjukkan ancaman bagi kesehatan masyarakat dan kuda. Penyakit-penyakit tersebut cukup mengkhawatirkan bagi kesehatan masyarakat di dunia. Dalam tugas akhir ini, dibahas analisa kualitatif model penyakit parasitosis dengan menganalisa titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Kemudian mencari kestabilannya dan dari hasil analisis didapatkan bilangan reproduksi dasar (R 0 ) yang menyatakan rata-rata terjadinya penularan penyakit. Jika R 0 < 1 maka titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotis, namun jika R 0 > 1 tidak stabil. Untuk titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotis jika hanya jika R 0 > 1. Kata Kunci Analisa Kualitatif, Bilangan Reproduksi Dasar, Titik Kesetimbangan, Parasitosis (Vector-Borne). I. PENDAHULUAN enyakit Vektor-borne (parasitosit) adalah penyakit P infeksi yang disebabkan oleh virus, bakteri, protozoa atau rickettsia yang ditularkan oleh agen biologis yang disebut vektor. Secara khusus, penyakit parasitosit adalah penyakit yang ditularkan nyamuk, seperti malaria, demam berdarah, dan Demam West Nile, yang ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk. Dan penyakit tersebut cukup mengkhawatikan bagi kesehatan masyarakat di dunia. Malaria adalah penyakit parasitic yang membunuh lebih banyak orang dibanding penyakit menular lain kecuali TBC dan endemik di 9 negara. Sekitar 3,3 miliar orang (setengah dari populasi dunia) beresiko terjangkit malaria. Setiap tahun, hal tersebut mengarah menjadi sekitar 50 juta kasus malaria dan kematian. Masyarakat yang hidup di negara-negara termiskin adalah yang paling rentan. Malaria adalah masalah serius terutama di Afrika, dimana satu dari setiap lima anak (0%) meninggal disebabkan oleh penyakit tersebut. Seorang anak Afrika memiliki rata-rata antara 1,6 dan 5,4 episode demam malaria setiap tahun. Dan setiap 30 detik seorang anak meninggal. Dengue atau demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit parasitic kedua setelah malaria yang berdampak buruk di seluruh dunia. Pandemi global dengue dimulai di Asia Tenggara setelah Perang Dunia II dan telah meningkat selama 18 tahun terakhir. Pada tahun 1997, demam berdarah adalah penyakit yang ditularkan nyamuk yang paling berbahaya untuk manusia. Distribusi global adalah sebanding dengan malaria, dan diperkirakan,5 miliar orang yang hidup di daerah beresiko untuk epidemic transmisi. Setiap tahun, puluhan juta kasus demam berdarah terjadi dan meningkat sampai ratusan ribu kasus DBD. Virus West Nile telah muncul dalam beberapa tahun terakhir di daerah beriklim sedang di Eropa dan Amerika Utara yang menunjukkan ancaman bagi kesehatan masyarakat, kuda, dan hewan. Ada 891 kasus West Nile pada manusia di 46 negara bagian Amerika Serikat pada tanggal 17 Desember 003, termasuk 11 kematian. Wabah ini merupakan yang terbesar sejak West Nile, yang umum di Afrika dan Timur Tengah, muncul di Amerika tujuh tahun yang lalu. Pada tahun 005, secara nasional.949 manusia terinfeksi dan 116 meninggal yang dilaporkan ke CDC[1]. Pada tugas akhir ini akan dibahas tentang analasis kualitatif pada model penyakit parasitosis dengan menganalisa titik kesetimbangan dan mencari kestabilannya selanjutnya akan diberikan simulasi berdasarkan hasil analisa yang diperoleh. Dengan begitu diharapkan dengan mengerti dinamika penyakit tersebut bisa didapatkan strategi yang sesuai untuk mengontrol penyebarannya. II. METODOLOGI PENELITIAN A. Studi Literatur Dari permasalahan dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku yang berhubungan dengan model penyebaran penyakit parasitosis dengan populasi host dan vektor. B. Kajian Model Penyakit Parasitosis Untuk memahami dinamika sistem penyakit parasitosis, disusun asumsi-asumsi tertentu sehingga dapat dibuat model kompartemen gabungan dari populasi yaitu host dan vektor. Dari model kompartemen gabungan tersebut akan didapatkan sistem dinamik penyakit parasitosis gabungan.
2 C. Bilangan Reproduksi Dasar dan Stabilitas Titik Kesetimbangan Dari model penyakit parasitosis campuran akan diperoleh matriks Jacobian pada titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik yang selanjutnya dapat ditentukan nilai eigen sehingga dapat diperoleh bilangan reproduksi dasar (R 0 ). Dari nilai eigen titik kesetimbangan model dapat diketahui titik kesetimbangan tersebut stabil asimtotik atau tidak. D. Mensimulasikan Model Setelah didapat titik kesetimbangan serta kestabilan dari model, selanjutnya membuat simulasi dengan bantuan software Matlab E. Kesimpulan Setelah dilakukan analisa dan pembahasan maka akan diambil suatu kesimpulan. III. PEMBAHASAN A. Model Penyakit Parasitosis Model Penyakit Parasitosis pada Populasi Host Model penyakit parasitosis pada populasi host mempunyai asumsi-asumsi sebagai berikut : a. Populasi host yang diberikan notasi N 1 dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu : S adalah populasi susceptible yaitu individuindividu yang rentan terhadap penyakit. I adalah populasi infected yaitu individu-individu yang terinfeksi dan dapat sembuh dari penyakit. R adalah populasi recovered yaitu individuindividu yang telah sembuh dan kebal dari penyakit. Sehingga diperoleh N 1 = S + I + R. b. merupakan laju kematian alami pada populasi host dengan > 0. Dan laju kelahiran adalah, dimana > 0. Kita asumsikan juga bahwa transmisi vertikal tidak terjadi pada populasi host sehingga semua individu yang baru lahir akan masuk dalam kelompok susceptible. c. γ merupakan laju kesembuhan per kapita dengan γ > 0 dan diasumsikan individu yang sembuh tersebut kebal terhadap penyakit sehingga tidak menjadi susceptible lagi. d. Kelompok susceptible terinfeksi melalui gigitan dari vektor yang terinfeksi dengan laju infeksi 1 dan kontak dari infeksi yang ditransmisikan oleh vektor sebesar 1 SV. Dari asumsi-asumsi tersebut didapat model penyakit parasitosis pada populasi host = 1 SV S, di = 1SV γi I, (3. 1) dr = γi R, Karena N 1 = S + I + R, maka dn 1 = + di + dr Sehingga dn 1 = N 1 (3. ) Model Penyakit Parasitosis pada Populasi Vektor Model penyakit parasitosis pada populasi vektor mempunyai asumsi-asumsi sebagai berikut : a. Populasi vektor yang diberikan notasi N dibagi menjadi kelompok, yaitu : V merupakan vektor yang membawa penyakit (infectious). M adalah vektor yang bebas penyakit (susceptible). Sehingga diperoleh N = M + V. b. μ merupakan laju kematian alami dengan μ > 0. Dan laju kelahiran adalah b, dimana b > 0. Kita asumsikan juga bahwa transmisi vertikal tidak terjadi pada populasi vektor sehingga semua vektor yang baru, masuk dalam kelompok susceptible. c. Kelompok susceptible vektor mulai membawa penyakit setelah terjadi kontak dengan host yang terinfeksi dengan laju sebesar dan kontak dari infeksi yang ditransmisikan oleh host yang terinfeksi sebesar MI. Dari asumsi-asumsi tersebut didapat model penyakit parasitosis pada populasi vector dm = b MI μ M, = MI μ V, (3. 3) Karena N = M + V, maka dn Sehingga dn = b μ N = dm + (3. 4) Model Penyakit Parasitosis Gabungan Model penyakit parasitosis untuk populasi host dan vektor mempunyai inisial kondisi sebagai berikut : S(0) = S 0, I(0) = I 0, R(0) = R 0, M(0) = M 0, dan V(0) = V 0. Total populasi host yang dinotasikan dengan N 1 didapatkan dari N 1 = S + I + R, sehingga dn 1 = N 1 (3. ) Dan untuk total populasi vektor yang dinotasikan dengan N didapatkan dari N = M + V, sehingga dn = b μ N (3. 4) Total populasi keduanya host dan vektor yaitu persaman (3.) dan (3.4) konstan asimtotis jika lim N 1 (t) = dan lim N t μ (t) = b 1 t μ Hal itu mengakibatkan bahwa model dapat diasumsikan untuk nilai N 1 (t) = dan N μ (t) = b untuk 1 μ semua t 0 dan dapat disajikan persamaan S 0 + I 0 + R 0 =, M μ 0 + V 0 = b. 1 μ Untuk diagram kompartemen gabungan dari populasi host dan vektor adalah sebagai berikut :
3 1 S(0) S = 0 S = 0 S = S = Jadi, titik kesetimbangan bebas penyakit model penyakit parasitosis adalah E 0 = (S 0, I 0, V 0 ) =, 0,0 Γ. 3 Gambar 1 Diagram Kompartemen Gabungan Dari diagram kompartemen di atas diperoleh model penyakit parasitosis gabungan = 1 SV S, di = 1SV γi I, dr = γi R, (3. 5) dm = b MI μ M, = MI μ V, Sistem dinamik (3.5) ekivalen secara kualilatif dengan sistem dinamik di bawah ini = 1 SV S, di = 1SV γi I, (3. 6) = b V I μ μ V, Terjadi pereduksian terhadap nilai R dan M. Nilai R dan M dapat ditentukan dari R = S I, dan M = b V μ dr atau dari = R dm = γi R dan = M = b MI μ M, berlaku sebaliknya. Dengan daerah penyelesaian : Γ = (S, I, V) R S + I, 0 V b, S 0, I 0 μ 3 dimana R + diartikan sebagai kone nonnegative dari R 3 termasuk permukaan dimensi terbawahnya. Dapat diverifikasi bahwa Γ adalah invarian positif untuk menyelesaikan persamaan (3.6). Untuk batas dari Γ dalam R 3 dinotasikan sebagai Γ dan untuk interior dari Γ dalam R 3 dinotasikan sebagai Γ 0. B. Titik Kesetimbangan Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Titik kesetimbangan bebas penyakit (E 0 ) dapat diperoleh dengan mengambil I 0 = 0 dan V 0 = 0 dimana pada keadaan ini tidak ada infeksi penyakit di dalam populasi sehingga didapatkan nilai S 0 =. Bila diambil nilai I 0 = 0 dan V 0 = 0 maka untuk nilai S 0 dapat dicari sebagai berikut : = 0 1 SV S = 0 Titik Kesetimbangan Endemik Titik kesetimbangan endemik (E ) yaitu suatu keadaan dimana terjadi infeksi penyakit di dalam populasi. Titik kesetimbangan endemik bisa didapatkan dengan mengambil nilai di = 0, = 0, = 0 untuk persamaan (3.6). Selanjutnya, akan diperoleh : = 0 1 SV S = 0 1 SV S = S( 1 V + ) = S = ( 1 V + ) (1) di = 0 1 SV γi I = 0 1 SV = γi + I S = γi + I 1 V S = (γ + )I 1 V () = 0 b V I μ μ V = 0 b μ I VI μ V = 0 VI μ V = b μ I b V( I + μ ) = I μ V b I = μ ( I + μ ) (3) Untuk mencari nilai I dengan menggunakan pers. (1) dan () sebagai berikut : S = S ( 1 V + ) = (γ + )I 1 V Kemudian substitusikan pers. (3), (γ + )I 1 b I = 1 b I μ ( I + μ ) + 1 b I + μ ( I + μ ) μ ( I + μ ) μ ( I + μ ) = (γ + )I 1 b I μ ( I + μ ) 1 b I + μ ( I + μ ) = (γ + )I 1 b I 1 b I = (γ + )I 1 b I + μ ( I + μ ) 1 b = (γ + ) 1 b I + μ ( I + μ )
4 1 b (γ + ) = 1 b I + μ ( I + μ ) 1 b (γ + ) = 1 b I + μ I + μ 1 b (γ + ) μ = ( 1 b + μ )I 1 b μ (γ + ) = (γ + ) ( 1 b + μ )I 1 b μ (γ + ) ( 1 b + μ )(γ + ) = I Telah didapatkan nilai I. Maka titik kesetimbangan endemik tunggal untuk model penyakit parasitosis adalah E = (S, I, V ) = (γ+ )I, 1 b μ (γ+ ), 1 V ( 1 b + μ )(γ+ ) b I μ ( I +μ ) Γ0. C. Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar (R 0 ) model penyakit parasitosis didapat dari nilai I. I = 1 b μ (γ + ) ( 1 b + μ )(γ + ) = 1 b μ (γ + ) ( 1 b + μ )(γ + ) μ (γ + ) μ (γ + ) = 1 b μ (γ + ) μ (γ + ) μ (γ + ) ( 1 b + μ )(γ + ) 1 b = μ (γ + ) 1 μ ( 1 b + μ ) μ = (R 0 1) ( 1 b + μ ) Bilangan reproduksi dasar untuk model penyakit parasitosis adalah R 0 = 1 b μ (γ + ) Karena titik kesetimbangan endemik ada untuk R 0 > 1. D. Kestabilan Lokal Kestabilan Lokal Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Sistem dinamik (3.6) akan dilinearisasi di sekitar titik kesetimbangan bebas penyakit (E 0 ). Linearisasi sistem (4.5) menggunakan matriks Jacobian 3x3. Misalkan persamaan (3.6) dinotasikan = f 1, di = f, = f 3 dengan f 1 = 1 SV S f = 1 SV γi I f 3 = b V I μ μ V Bentuk matriks Jacobian dari sistem tersebut adalah f 1 f 1 f 1 S I V J = f f f S f 3 S I f 3 I V f 3 V 1V 0 1 S = 1 V γ 1 S 0 b (3.7) V μ I μ Titik kesetimbangan E 0 = (S 0, I 0, V 0 ) =, 0,0 disubstitusikan ke persamaan (3.7) maka diperoleh matriks Jacobian J(E 0 ) = 0 γ μ 1 b 0 μ μ Persamaan karakteristik dari matriks Jacobian di atas didapatkan dari det ri J(E 0 ) = 0, dimana I adalah matriks satuan 3x3. Selanjutnya, didapatkan polynomial karakteristik sebagai berikut : (r + ) r + r( + μ + γ) + μ ( + γ) 1 b = 0 μ yang ekivalen dengan (r + )(r + a 1 + a ) = 0, Dimana a 1 = + μ + γ > 0, a = μ ( + γ) 1 b. μ Persamaan karakteristik di atas mempunyai nilai eigen negatif yaitu r =. Dan nilai eigen yang lain didapatkan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat r + ra 1 + a = 0 Mudah dihitung bahwa a 1 a = a 1 μ ( + γ)(1 R 0 ) dengan R 0 < 1, maka a 1 a > 0. Sebaliknya, jika R 0 > 1 maka a < 0 dan persamaan kuadrat akan mempunyai satu akar positif. Sehingga, jika R 0 > 1 titik kesetimbangan bebas penyakit tidak stabil. Berdasarkan kriteria Hurwitz hanya persamaan kuadrat yang mempunyai bagian real negatif saja yang titik kesetimbangannya stabil asimtotis lokal. Kestabilan Lokal Titik Kesetimbangan Endemik Sama halnya dengan yang sebelumnya, linearisasi dari sistem (3.6) menggunakan matriks Jacobian 3x3 adalah persamaan (3.7) yaitu 1V 0 1 S J = 1 V γ 1 S I μ 0 b V μ Untuk titik kesetimbangan endemik (E ) = (S, I, V ) diberikan matriks linearisasi sebagai berikut 1V 0 1 S J(E ) = 1 V γ 1 S I μ 0 b V μ Persamaan karakteristik dari matriks Jacobian di atas didapatkan dari det ri J(E ) = 0, dimana I adalah matriks satuan 3x3. Persamaan karakteristik menjadi r 3 + r ( + μ + γ+ I + 1 V ) + r ( 1 V + )( + γ) + ( 1 V + + γ)(μ + I ) 4
5 1 S b μ V + ( 1 V + )( + γ)(μ + I ) 1 S b μ V = 0 Yang ekivalen dengan r 3 + a 1 r + a r + a 3 = 0 Dimana a 1 = + μ + γ+ I + 1 V > 0, a = ( 1 V + )( + γ) + ( 1 V + + γ)(μ + I 1S bμ V a 3 = ( 1 V + )( + γ)(μ + I ) 1 S b μ V. Mudah dihitung bahwa a 1 a a 3 > 0 a 1 a > a 3 a 1 ( 1 V + )( + γ) + ( 1 V + + γ)(μ + I 1S bμ V >1V +μ1μ1+γμ+i 1 S μ1bμ V Jelas terlihat bahwa a 1 a > a 3 dengan a 1 > 0, a > 0 dan a 3 > 0 jika R 0 > 1. Berdasarkan kriteria Routh Hurwitz, titik kesetimbangan endemik (E ) stabil asimtotis lokal di Γ. E. Simulasi dan Interpretasi Dengan mengambil parameter = 00; 1 = 0.001; = 0.5; γ = 0.4; = 0.00; μ = 0.6; b = 300 Dengan nilai awal t = 0; S(0) = 50; I(0) = 50; V(0) = 50 Didapat R 0 = ; E 0 = (400,0,0) Maka didapat grafik kestabilan = 300; 1 = 0.00; = 0.5; γ = 0.4; = 0.004; μ = 0.6; b = 800 Dengan nilai awal t = 0; S(0) = 50; I(0) = 50; V(0) = 50 Didapat R 0 = ; E = ( , , ) Maka didapat grafik kestabilan Gambar 3 Grafik Kestabilan yang dipengaruhi titik kesetimbangan endemik Laju Pertumbuhan Host Susceptible Pada awal laju pertumbuhannya, host susceptible mengalami kenaikan karena laju kelahiran host, dan mengalami penurunan karena terjadi infeksi penyakit dan kematian alami pada populasi host. Kemudian konstan karena tidak ada penambahan individu baru dan tidak ada pengurangan host susceptible yang terinfeksi. Laju Pertumbuhan Host Infective Pada awal laju pertumbuhan host infective mengalami penurunan karena kematian alami pada host infective. Dan mengalami kenaikan karena banyak host susceptible yang mulai terinfeksi penyakit. Kemudian konstan karena tidak ada penambahan host yang terinfeksi lagi. Laju Pertumbuhan Vektor Infective Pada awal laju pertumbuhan vektor infective mengalami kenaikan karena laju kelahiran vektor lebih banyak daripada host. Kemudian konstan karena tidak ada penambahan vektor infective yang baru. Selanjutnya, akan ditunjukkan parameter-parameter apa saja yang mempengaruhi terhadap level titik kesetimbangan dari infeksi terhadap populasi manusia. 5 Gambar Grafik Kestabilan yang dipengaruhi titik kesetimbangan bebas penyakit Laju Pertumbuhan Host Susceptible Pada awal laju pertumbuhannya, host susceptible mengalami kenaikan karena tidak ada infeksi yang terjadi di dalam populasi. Kemudian konstan karena tidak ada penambahan individu baru. Laju Pertumbuhan Host Infective Laju pertumbuhan host infective tidak terjadi. Laju Pertumbuhan Vektor Infective Laju pertumbuhan vektor infective juga tidak terjadi karena tidak ada pertumbuhan pada populasi vektor. Dengan mengambil parameter Gambar 4 Variasi dari infeksi populasi terhadap waktu untuk dimana parameter yang lainnya 1 = 0.00, = 0.5, γ = 0.4, = 0.004, μ = 0.6, b = 800
6 parameter-parameter di atas dinaikkan, maka level titik kesetimbangan dari populasi yang terinfeksi juga naik. 6 Gambar 5 Variasi dari infeksi populasi terhadap waktu untuk b dimana parameter yang lainnya = 300, 1 = 0.00, = 0.5, γ = 0.4, = 0.004, μ = 0.6 Gambar 6 Variasi dari infeksi populasi terhadap waktu untuk 1 dimana parameter yang lainnya = 300, = 0.5, γ = 0.4, = 0.004, μ = 0.6, b = 800 Gambar 7 Variasi dari infeksi populasi terhadap waktu untuk dimana parameter yang lainnya = 300, 1 = 0.00, = 0.5, γ = 0.4, μ = 0.6, b = 800 IV. KESIMPULAN Berdasarkan keseluruhan hasil analisis dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Diperoleh Bilangan Reproduksi Dasar R 0 = 1 b μ (γ + ), Bilangan Reproduksi Dasar (R 0 ) meningkat jika beberapa parameter berikut dinaikkan yaitu laju kelahiran kedua populasi host dan vektor (, b ) dan laju transmisi penyakit ( 1, ).. Diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu : a. Titik kesetimbangan bebas penyakit E 0 = (S 0, I 0, V 0 ) =, 0,0 b. Titik kesetimbangan endemik E = (S, I, V ) = (γ + )I (γ + ) b I 1 V, 1 b μ ( 1 b + μ )(γ + ), μ ( I + μ ) 3. Pengaruh titik kesetimbangan pada kestabilan lokal pada penyakit parasitosis adalah : a. Jika R 0 < 1 maka titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotis, namun jika R 0 > 1 tidak stabil. b. Jika R 0 > 1 maka titik kesetimbangan endemic stabil asimtotis. V. DAFTAR PUSTAKA [1] diakses pada tanggal 7 Maret 013 [] Yang, H., Wei, H., Li, X.010. Global Stability of An Epidemic Model for Vector-Borne Disease.J Syst Sci Complex Vol. 3, Hal [3] Rahmalia, Dinita.010. Permodelan Matematika dan Analisis Stabilitas dari Penyebaran Penyakit Flu Burung.Tugas Akhir.Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [4] Finizio, N. dan Landas, G Ordinary Differential Equations with Modern Applications.California: Wadsworth Publishing Company. [5] Nugroho, Susilo.009. Pengaruh Vaksinasi terhadap Penyebaran Penyakit dengan Model Endemi SIR.Tugas Akhir.Jurusan Matematika Universitas Sebelas Maret. [6] Anggraeni, E.010. Penyelesaian Numerik dan Analisis Perilaku Model Epidemi Tipe SIR dengan Vaksinasi untuk Pencegahan Penularan Penyakit.Tugas Akhir. Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Berdasarkan Gambar 4-7, Bilangan Reproduksi Dasar (R 0 ) penyakit parasitosis bergantung pada banyak parameter seperti laju kelahiran pada kedua populasi yaitu host ( ) dan vektor (b ) serta laju transmisi penyakit ( 1 dan ). Dan dapat disimpulkan bahwa ketika
Oleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciIII. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Malaria adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh protozoa parasit
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Malaria adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh protozoa parasit yang merupakan golongan plasmodium yang hidup dan berkembang biak dalam sel darah merah manusia.
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Influenza atau lebih dikenal dengan flu, merupakan salah satu penyakit yang menyerang pernafasan manusia. Penyakit ini disebabkan oleh virus influenza yang
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI
ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI Oleh Ikhtisholiyah 127 1 72 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, M.Sc ABSTRAK Pemodelan matematika dan teori banyak digunakan
Lebih terperinciProsiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :
Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Infeksi virus dengue adalah suatu insiden penyakit yang serius dalam kematian di kebanyakan negara yang beriklim tropis dan sub tropis di dunia. Virus dengue
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciKESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH. Oleh: Khoiril Hidayati ( )
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH Oleh: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Latar
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS Nur Hamidah 1), Fatmawati 2), Utami Dyah Purwati 3) 1)2)3) Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Kampus
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI STABILITY ANALYSIS OF THE HEPATITIS B VIRUS TRANSMISSION MODELS ARE AFFECTED BY MIGRATION Oleh : Firdha Dwishafarina
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciAnalisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Hospes Desy Khoirun Nisa, Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat turunan-turunan. Jika terdapat variabel bebas tunggal, turunannya merupakan
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Veisv Penyebaran Virus Komputer Dengan Pertumbuhan Logistik
Analisis Kestabilan Model Veisv Penyebaran Virus Komputer Dengan Pertumbuhan Logistik Mohammad soleh 1, Seri Rodia Pakpahan 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciANALISIS MODEL SEIR (SUSCEPTIBLE, EXPOSED, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BOGOR
ANALII MODEL EIR (UCEPTIBLE, EXPOED, INFECTIOU, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOI DI KABUPATEN BOGOR, Rahayu Cipta Lestari Embay Rohaeti Ani Andriyati Program tudi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA
ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA SKRIPSI Oleh Elok Faiqotul Himmah J2A413 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 28
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku
Analisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku Zeth Arthur Leleury Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura
Lebih terperinciKestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh
Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh Khoiril Hidayati, Setijo Winarko, I Gst Ngr Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciAnalisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran. Virus Influenza
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran Virus Influenza Ika Novitasari, M. Setijo Winarko dan Lukman Hanafi
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkap perilaku suatu permasalahan yang nyata. Model matematika dibuat berdasarkan asumsi-asumsi.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciPenyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Hama adalah organisme yang mengganggu atau merusak tanaman sehingga pertumbuhan dan perkembangannya terganggu. Secara umum, organisme tersebut adalah mikroorganisme
Lebih terperinciModel Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi
Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017 Model Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi Sischa Wahyuning Tyas 1, Dwi Lestari 2 Universitas Negeri Yogyakarta 1 Universitas
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan makhluk hidup ini banyak permasalahan yang muncul seperti diantaranya banyak penyakit menular yang mengancam kehidupan. Sangat diperlukan sistem untuk
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA
ANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA Mutholafatul Alim 1), Ari Kusumastuti 2) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1) mutholafatul@rocketmail.com
Lebih terperinciMODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas dan Sensitivitas Model Epidemik Flu Burung pada Unggas-Manusia dengan Vaksinasi
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No. 1, (213) 1-6 1 Analisis Stabilitas dan Sensitivitas Model Epidemik Flu Burung pada Unggas-Manusia dengan Vaksinasi Wahyuni Ningsih, Mohammad Setijo Winarko, Nuri
Lebih terperinciIII MODEL MATEMATIKA S I R. δ δ δ
9 III MODEL MATEMATIKA 3.1 Model SIRS Model dasar yang digunakan untuk menggambarkan penyebaran pengguna narkoba adalah model SIRS. Model ini dikemukakan oleh Kermac dan McKendric (1927) sebagai model
Lebih terperinciTUGAS AKHIR. Oleh Erdina Sri Febriyanti NRP Dosen Pembimbing Dr. Erna Apriliani, M.Si Drs. Setijo Winarko, M.Si
TUGAS AKHIR ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA NYAMUK AEDES AEGYPTI DENGAN TEKNIK STERILISASI SERANGGA DAN INSEKTISIDA Oleh Erdina Sri Febriyanti NRP. 1207100028 Dosen Pembimbing Dr. Erna Apriliani,
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR Disusun sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI MANUSIA DAN BURUNG SKRIPSI. Oleh : Septiana Ragil Purwanti J2A
ANALISA KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI MANUSIA DAN BURUNG SKRIPSI Oleh : Septiana Ragil Purwanti J2A 005 049 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciMODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id
Lebih terperinciSIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciPengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah, Erna Apriliani Jurusan
Lebih terperinciKesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka
BAB VI Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka VI.1 Kesimpulan Secara umum model yang dihasilkan dapat menunjukkan adanya endemik di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB IV PEMBAHASAN. optimal dari model untuk mengurangi penyebaran polio pada dengan
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis model dan kontrol optimal penyebaran polio dengan vaksinasi. Dari model matematika penyebaran polio tersebut akan ditentukan titik setimbang dan kemudian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sekilas Mengenai Tuberkulosis 2.1.1 Pengertian dan Sejarah Tuberkulosis Tuberkulosis TB adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Bakteri
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu analisis yang dapat diterima secara ilmiah terhadap setiap peristiwa yang terjadi dalam kehidupan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciIII PEMODELAN. (Giesecke 1994)
4 2.2 Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar adalah potensi penularan penyakit pada populasi rentan, merupakan rata-rata jumlah individu yang terinfeksi secara langsung oleh seorang penderita
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI. Oleh Andy Setyawan NIM
ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciDINAMIKA PROBLEMA PENYAKIT MALARIA
Vol. 02, No. 04 (2014), pp. 361 371. DINAMIKA PROBLEMA PENYAKIT MALARIA Junliade Sinaga Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sistem dinamik penyakit malaria, menentukan titik kesetimbangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae banyak ditemui di permukaan air. Melalui makanan, seperti sayuran yang telah dipupuk dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciII MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DBD
8 II MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DBD 3.1 Penyebaran Virus DBD DBD adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue. Penyebaran virus demam berdarah dengue ditularkan oleh nyamuk. Nyamuk Aedes
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka
Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya Stabilitas Global Model SEIR Pada Penyakit Mewabah. Penelitian ini membahas tentang pembentukan model Epidemis
Lebih terperinciJurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA
Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL PENIPISAN SUMBER DAYA HUTAN OLEH PERKEMBANGAN INDUSTRIALISASI
ANALISIS KESTABILAN MODEL PENIPISAN SUMBER DAYA HUTAN OLEH PERKEMBANGAN INDUSTRIALISASI Oleh: Khairina Aryaputri 1206 100 041 Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Tuberkulosis adalah penyakit yang penularannya langsung dari penderita TB yang terinfeksi oleh strain TB yaitu Microbacterium tuberculosis. Menurut
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciOleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS ABSTRAK Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular tertua yang menyerang manusia. Badan kesehatan dunia (WHO) menyatakan bahwa sepertiga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Maternal antibody merupakan kekebalan tubuh pasif yang ditransfer oleh ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di akhir masa kehamilan.
Lebih terperinciJalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia.
JIMT Vol. 13 No. 1 Juni 2016 (Hal. 1 13) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X ANALISIS KESTABILAN MODEL HOST VEKTOR PENYEBARAN DEMAM KUNING PADA POPULASI KONSTAN A.N. Kenden 1, R.Ratianingsih
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penyakit menular. Salah satu contohnya adalah virus flu burung (Avian Influenza),
BAB I A. Latar Belakang PENDAHULUAN Masalah lingkungan adalah masalah dasar dalam kehidupan manusia dan menjadi tanggung jawab bersama. Banyak permasalahan lingkungan yang bermunculan terkait lingkungan
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
4. Penentuan Titik Tetap I HAIL DAN PEMBAHAAN Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah terhadap waktu (solusi konstan). Titik
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinci