ANALISIS REGRESI SIRKULAR(2)-LINIER BERPANGKAT m MUHAMAD IRPAN NURHAB

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI SIRKULAR(2)-LINIER BERPANGKAT m MUHAMAD IRPAN NURHAB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Regresi Sirkular(2)- Linier Berpangkat m adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2014 Muhamad Irpan Nurhab G

4 RINGKASAN MUHAMAD IRPAN NURHAB. Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan I MADE SUMERTAJAYA. Perkembangan analisis data saat ini masih dominan menggunakan statistika linier. Padahal dalam dunia penelitian ada jenis data lainnya yaitu data berarah. Salah satu jenis data berarah adalah data sirkular. Analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan antara peubah bebas dengan peubah tak bebas adalah analisis regresi. Curah hujan dipengaruhi oleh arah angin dan arah awan. Arah angin dan arah awan termasuk jenis data sirkular, sedangkan curah hujan merupakan data linier, sehingga untuk memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan dengan curah hujan adalah analisis regresi sirkular-linier. Data sirkular adalah data hasil pengukuran yang nilai-nilainya berulang secara periodik. Suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Definisi karakteristik peubah sirkular sendiri adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu. Jenis data sirkular dibedakan menjadi dua yaitu data sirkular jenis arah dan data sirkular jenis waktu. Statistika sirkular merupakan suatu model sebaran dan teknik statistik untuk menganalisis peubah acak yang berupa siklus di alam. Statistika sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan biasanya dinyatakan dalam ukuran sudut. Teknik ini telah berkembang di beberapa bidang ilmu di mana eksplorasi, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut memegang peranan penting. Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi sirkular(2)-linier pada peubah sirkular yaitu arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap peubah linier yaitu curah hujan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Kota Bogor, data merupakan hasil pengamatan arah angin, arah awan, dan curah hujan pada bulan Februari 2014 dan Maret Penerapan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor menghasilkan model yang terbaik adalah regresi sirkular(2)- linier dengan pangkat 4, dilihat dari aspek Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dan R 2. JKG regresi sirkular(2)-linier yaitu lebih kecil dari pada JKG regresi linier berganda yaitu Hal ini menunjukkan model regresi sirkular(2)-linier lebih baik dari model regresi linier berganda. R 2 untuk regresi sirkular(2)-linier jauh lebih besar yaitu 47% dibandingkan pada regresi linier berganda yaitu hanya sebesar 1.7%, artinya model regresi sirkular(2)-linier lebih baik dari model regresi linier berganda. Dari hasil analisis data sirkular yang dianalisis menggunkan regresi linier berganda menghasilkan model regresi yang kurang baik, jika dibandingkan dengan model regresi yang dihasilkan oleh regresi sirkular(2)-linier. Kata kunci: data sirkular, curah hujan, regresi linier berganda, regresi sirkular-linier.

5 SUMMARY MUHAMAD IRPAN NURHAB. Circular(2)-Linear Regression Analysis of Order m. Supervised by ANANG KURNIA and I MADE SUMERTAJAYA. The development of data analysis is still predominantly use linear statistics. Whereas in the world of research there are other types of data, namely the data direction. One type of data is the data direction circular. Statistical analysis that aims to model the relationship between independent variables with the dependent variable regression analysis. Rainfall is affected by the wind direction and the direction of the cloud. Wind direction and the direction of the cloud, including data types circular, while rainfall is linear data, so as to model the relationship between wind direction and the direction of clouds with precipitation is circular-linear regression analysis. Circular data is the measurement data values are repeated periodically. A return value will be found after the encounter of the period. The definition itself is a circular variable characteristics of the data at the beginning and end of the measurement scale to meet each other. Circular type of data that the data can be divided into two types of circular direction and data type of circular the time. Statistics is a circular distribution models and statistical techniques to analyze random variables that form cycles in nature. Circular statistical data used in the measurement results in the form of direction and is usually expressed in angular size. This technique has been developed in several areas of science in which exploration, modeling, and testing hypotheses from the data direction and angle plays an important role. The purpose of this research is to build a circular(2)-linear regression model on the circular variable wind direction (γ) and the direction of the cloud (δ) to the linear variable rainfall. The data used in this study is the simulation data and secondary data obtained from the Meteorology, Climatology, and Geophysics in Bogor, the data are observations of wind direction, the direction of the clouds, and precipitation in February 2014 and March Application of circular(2)-linear regression to see the effect of wind direction (γ) and the direction of the cloud (δ) of the rainfall in February 2014 and March 2014 in Bogor produce the best model is the circular(2)-linear regression with rank 4, seen from the aspect of Sum of Squares Error (JKG) and R 2. Sum of Squares Error (JKG) circular(2)-linear regression, namely smaller than the multiple linear regression JKG is This shows the circular (2)-linaer regression model better than the multiple linear regression model. R 2 for regression circular (2) -linear much greater is 47% compared to the multiple linear regression is only 1.7%, meaning circular (2)-linier regression model better than the multiple linear regression model. From the analysis of the data was analyzed using the circular multiple linear regression resulted in a poor regression model, when compared with the regression models produced by circular (2)- linear regression. Keywords: data circular, rainfall, multiple linear regression, circular - linear regression.

6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 ANALISIS REGRESI SIRKULAR(2)-LINIER BERPANGKAT m MUHAMAD IRPAN NURHAB Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Farit M Afendi, MSi

9 Judul Tesis Nama NIM : Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m : Muhamad Irpan Nurhab : G Disetujui oleh Komisi Pembimbing Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Anggota Diketahui oleh Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana Statistika Dr Ir Anik Djuraidah, MS Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr Tanggal Ujian: 21 Juli 2014 Tanggal Lulus:

10

11 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga Tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2013 ini ialah Statistika Sirkular, dengan judul Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Pangkat m pada Peubah Sirkular γ dan δ terhadap Peubah Linier Y. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Anang Kurnia, M.Si dan Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Farit M Afendi, M.Si yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh Dosen Departemen Statsitika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini. Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada Ayahanda tercinta H Hasan Basri dan Ibunda tercinta Hj Nuryanah yang telah membesarkan, mendidik, dan mendoakan penulis dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga kepada kakakku tersayang Malahayati Nurhab, S.Pd M.M dan Badaruddin Nurhab, S.ThI M.M, serta kakak iparku Sutanpri, S.Pd dan Anisah Nabila, dan ponakakanku Haniyah Tsbitah SP, Fatiah Ghaniza SP, dan Naufal Aizar Rudian atas doa dang semangatnya. Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika IPB atas segala bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, September 2014 Muhamad Irpan Nurhab

12 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 2 TINJAUAN PUSTAKA (OPSIONAL) 2 Data dan Statistika Sirkular 2 Regresi Sirkular 5 Pendugaan Koefisien Regresi 5 Pengurangan Jumlah Kuadrat Galat 6 3 METODE 7 Data 7 Metode Analisis 7 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 5 SIMPULAN DAN SARAN 19 DAFTAR PUSTAKA 20 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 28 vi vi vi

13 DAFTAR TABEL 1 Statistika deskriptif data simulasi dari Peubah Sirkular γ dan Peubah Sirkular δ 7 2 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier pada data simulasi untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah Y 9 3 Statistika deskriptif arah angin (γ) dan arah awan (δ) pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 11 4 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 12 5 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 13 6 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah awan (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 14 DAFTAR GAMBAR 1 Contoh kesalahan arah rata-rata yang dapat terjadi jika data sirkular analisis metode linier 1 2 Diagram Pancar 3 3 Histogram Siklik 3 4 Diagram Mawar 3 5 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar 5 6 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah γ 8 7 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah δ 8 8 Diagram Pancar Peubah γ 8 9 Diagram Mawar Peubah γ 8 10 Diagram Pancar Peubah δ 8 11 Diagram Mawar Peubah δ 8 12 Grafik Perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulai Y, dan galat pada regresi linier berganda Grafik Perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulai Y, dan galat pada regresi sirkular sirkular - linier Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah angin (γ) Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah awan (δ) Diagram Pancar arah angin (γ) Diagram Mawar arah angin (γ) 12

14 18 Diagram Pancar arah awan (δ) Diagram Mawar arah awan (δ) Grafik Perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi linier berganda antara arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Grafik Perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi sirkular(2)-linier antara arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) 16 DAFTAR LAMPIRAN 1 ANOVA Data Simulasi 18 2 ANOVA Data BMKG 19

15 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Perkembangan analisis data saat ini masih dominan menggunakan statistika linier. Dalam dunia penelitian ada jenis data lainnya yaitu data berarah. Salah satu jenis data berarah adalah data sirkular, yaitu data yang diukur dalam bentuk sudut atau berorientasi dua dimensi yang bersatuan waktu atau derajat arah. Data sirkular ditemui hampir diseluruh cabang ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Geografi, Geologi-Geofisika, Kedokteran, Meteorologi, Kelautan, dan lain-lain. Beberapa ilustrasi data sirkular, yaitu arah datang dan arah pergi burungburung, arah angin dan arah pergerakan awan, waktu kedatangan pasien (24 jam) di ruang gawat darurat di suatu rumah sakit, banyaknya kejadian dalam satu tahun atau dalam waktu bulanan (Mardia & Jupp 2000), pola waktu terjadinya tindak kriminal dalam waktu harian dan mingguan (Brunsdon & Corcoran 2006). Data sirkular merupakan jenis dari data berarah (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Oleh karena itu, data sirkular kurang tepat dianalisis dengan statistika linier, sehingga data sirkular perlu dianalisis dengan menggunakan statistika sirkular. Salah satu contoh kesalahan yang dapat terjadi jika data sirkular dianalisis menggunakan statistika linier yaitu pada perhitungan arah rata-rata. Gambar 1 menunjukkan contoh dari kesalahan tersebut. Garis putus-putus menunjukkan arah rata-rata dengan statistika linier, sedangkan garis penuh adalah arah rata-rata statistika sirkular. Rata-rata linear berada di sekitar 180 o sedangkan data pengamatan berada di sekitar 0 o. Gambar 1 Contoh kesalahan arah rata-rata yang dapat terjadi jika data sirkular analisis metode linier Analisis data sirkular awalnya dimulai pada pertengahan abad ke-18. Pada tahun 1767, John Mitchell FRS mengamati posisi antar bintang. Mitchell ingin membuktikan bahwa arah bintang-bintang tersebut menyebar seragam. Menggunakan konsep statistika sirkular Mitchell menemukan bahwa jumlah pasangan bintang yang berdekatan terlalu banyak. Berdasarkan hal ini Mitchell menyimpulkan bahwa pasangan bintang-bintang secara fisik tertata gaya tarik gravitasi (Fisher 1993).

16 Analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan sebab akibat antara peubah bebas dengan peubah tak bebas adalah analisis regresi. Penelitian ini mengangkat kasus curah hujan. Faktor yang mempengaruhi curah hujan, diantaranya adalah arah angin dan arah awan. Arah angin dan arah awan termasuk jenis data sirkular, sedangkan curah hujan merupakan data linier, sehingga untuk memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan dengan curah hujan adalah analisis regresi sirkular-linier berganda. Terdapat dua peubah bebas sirkular dan satu peubah tak bebas linier maka pada penelitian ini menggunakan istilah analisis regresi sirkular(2)-linier. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi sirkular(2)-linier dengan pangkat m berdasarkan dua buah peubah bebas sirkular untuk memodelkan curah hujan di Kota Bogor. 2. TINJAUAN PUSTAKA Data dan Statistika Sirkular Data sirkular adalah data hasil pengukuran yang nilai-nilainya berulang secara periodik. Suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Definisi karakteristik peubah sirkular sendiri adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu (Martin 2008). Jenis data sirkular dibedakan menjadi dua yaitu data sirkular jenis arah dan data sirkular jenis waktu (Mardia & Jupp 2000). Statistika sirkular merupakan suatu model sebaran dan teknik statistik untuk menganalisis peubah acak yang berupa siklus di alam. Statistika sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan biasanya dinyatakan dalam ukuran sudut. Teknik ini telah berkembang di beberapa bidang ilmu di mana eksplorasi, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut memegang peranan penting. Sebaran von Mises adalah sebaran normal sirkular dengan sebaran 1 cos( ) g ( ;, ) e. Metode yang digunakan untuk mengevaluasi 2I 0 ( 0 ) 1 sebaran von Mises adalah QQ-plot, dengan mencari Z i sin i 2 i 1,2,...,n lalu nilai Z i disusun berdasarkan nilai terkecil sampai terbesar sehingga Z 1... Z n. Setelah itu membuat plot 1 1 sin q 1, Z1,..., sin q n, Z n. Jika data mengikuti sebaran von Mises, plot 2 2 mengikuti garis lurus (0,0) dengan kemiringan 45 0 (Fisher 1993).

17 Sebuah data akan mudah dianalisis apabila dapat digambarkan dalam sebuah grafik. Menurut Fisher (1993), representasi data sirkular dalam bentuk grafis sangat penting dalam analisis data sirkular. Bentuk grafis yang biasa digunakan untuk data sirkular adalah: Gambar 2 Diagram Pancar Gambar 3 Histogram Siklik Gambar 4 Diagram Mawar Untuk menganalisis data sirkular ada dua fungsi trigonometri yang digunakan sebagai dasar yaitu sinus dan cosinus. Kedua fungsi dasar trigonometri ini digunakan untuk membantu menentukan posisi suatu data. Kedua fungsi tersebut digunakan untuk menyelaraskan dua sistem koordinat. Jammalamadaka dan SenGupta menyatakan posisi yang berupa arah dapat ditentukan oleh koordinat polar atau koordinat kartesius. Pada koordinat kartesius titik P dinyatakan sebagai nilai (X, Y) atau sebagai nilai (r,θ) pada koordinat polar di mana r merupakan jarak titik P dari titik pusat O. Koordinat polar dapat di rubah menjadi koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan trigonometri berikut: x r cos, y r sin Gambar 5 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar Dalam analisis sirkular yang diperhatikan adalah arah dan bukan besaran vektor, sehingga untuk kemudahan diambill vektor-vektor ini menjadi vektor unit, yaitu vektor yang mempunyai panjang satuan dengan r = 1. Setiap arah berhubungan dengan sebuah titik P dalam keliling suatu lingkaran. Kebalikannya, titik ini dalam keliling suatu lingkaran dapat dinyatakan sebagai sudut. Jika titik P terletak dalam keliling lingkaran, perubahan koordinat polar dan koordinat kartesius adalah ( 1, ) ( x cos, y sin)

18 Arah rata-rata dari contoh pada data sirkular diperoleh dengan menghitung resultan vektor dari vektor-vektor unit masing-masing contoh. Arah dari resultan vektor-vektor menyatakan arah rata-rata dari contoh data dan panjang rata-rata dari resultan tiap contoh menyatakan konsentrasi dari data terhadap arah rata-rata. Misalkan ada contoh α 1, α 2,, α n dengan n observasi sirkular yang dinyatakan dalam sudut. Diketahui transformasi koordinat polar ke koordinat kartesius untuk setiap observasi sebagai berikut, ( 1, i ) ( x cos i, y sin i ), i 1,2,..., n diperoleh vektor resultan dari vektor-vektor unit dengan menjumlahkan masingmasing komponennya, yaitu n R = cos i, sin i = C, S i1 n i1 dengan, L R = R = C 2 + S 2, 0 L R n L R menyatakan panjang dari vektor resultan R. R = L R n, 0 R 1 dengan R menyatakan panjang rata-rata dari vektor resultan dan juga menunjukkan ukuran konsentrasi dari data terhadap arah rata-rata. Arah dari resultan vektor R merupakan arah rata-rata sirkular yang dinotasikan dengan dan didefinisikan, cos α 0 = C L R, sin α 0 = S L R Untuk lebih eksplisitnya diberikan inverse quadrant-spesifik dari tangen, 0 arctan* S C arctan S / C jika C.0, S 0 / 2 jika C 0, S 0 arctans / C jika C 0 arctans / C 2 jika C 0, S 0 tidakterdefinisi jika C 0, S 0 Apabila semua sudut titik menyatakan arah yang sama, maka data tersebut terkonsentrasi dan R mendekati nilai n. Sebaliknya jika data menyebar di seluruh lingkaran, maka data tidak terkonsentrasi dan L R mendekati nilai 0 (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Mardia (1976) mendefinisikan ragam contoh sirkular adalah V = 1 - R. Semakin kecil nilai ragam sirkular maka data semakin terkonsentrasi ke suatu titik tertentu.

19 Regresi Sirkular Persamaan regresi untuk data sirkular dibagi menjadi tiga jenis (Jammalamadaka & Sarma 1988), yaitu: 1. Regresi Sirkular-Linier: analisis regresi dengan peubah bebas adalah peubah sirkular dan peubah tak bebas adalah peubah linier. 2. Regresi Linier-Sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas adalah peubah linier dan peubah tak bebas adalah peubah sirkular. 3. Regresi Sirkular-Sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas maupun peubah tak bebas adalah peubah sirkular. Model Regresi Sirkular(2)-Linier antara peubah respon Y dengan dua peubah bebas sirkular α dapat ditulis (Mardia 1976): E X ) A A cos( ) A cos( ) ( Persamaan ini dapat diuraikan, misalkan Bk1 A k cos 0k dan Bk 2 A k cos 0k maka dapat ditulis: E( X ) A0 B11cos1 B12 sin1 B21cos 2 B22 sin 2 Bentuk model regresi Sirkular(2)-Linier ini dapat ditulis sebagai berikut: Y A0 B11cos1 B12 sin1 B21cos 2 B22 sin 2 Pendugaan Koefisien Regresi Koefisien regresi A0, B11, B12, B21, B22akan diduga dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. Metode Kuadrat terkecil memilih nilai parameter sedemikian sehingga nilai Jumlah Kuadrat Galat (JKG) minimum. Solusi dari sistem persamaan adalah dugaan kuadrat terkecil, yaitu Aˆ 0, Bˆ ˆ ˆ 11, Bˆ 12,, B p 1, B p 2 (Jammalamadaka & Sarma 1988). Model regresi Sirkular(2)-Linier bila ditulis dalam bentuk matriks adalah Y Z dengan a0 b11 1 b 12 y1 2 y2 y ; b 1m b21 y n n b 22 b2m 1 cosα 11 sinα 11 cos mα 11 sin mα 11 cos α 12 sin α 12 cos mα 12 sin mα 12 1 cosα 21 sinα Z = 21 cos mα 21 sin mα 21 cos α 22 sin α 22 cos mα 22 sin mα 22 1 cosα n1 sinα n1 cos mα n1 sin mα n1 cos α n2 sin α n2 cos mα n2 sin mα n2

20 dengan, y = vektor pengamatan berukuran (nx1) Z = matriks berukuran (nx(1+4m)) β = vektor koefisien regresi berukuran ((1+4m)x1) ε = vektor random error berukuran (nx1) kemudian dicari vektor penduga kuadrat terkecil β yang meminimimkan fungsi kuadrat galat L. L = ε 2 i = ε ε = y Zβ y Zβ = y y 2β Z Zβ (2.1) sehingga vektor dugaan β adalah β = Z Z 1 Z y (2.2) Jumlah Kuadrat Galat (JKG) diperoleh dengan mensubtitusikan (2.2) ke persamaan (2.1), sehingga JKG = y y βz y Pengurangan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) Hal paling penting dalam menentukan pangkat pada regresi polinomial adalah mengurangi JKG ketika m bertambah. Keputusan diambil pangkat polinomial trigonometri ke-(m+1) dengan menambahkan kolom-kolom. Dengan persamaan Jumlah Kuadrat Galat, JKG = y y βz y Dalam menentukan apakah mengambil pangkat (m+1), pertama kita hitung pengurangan JKG. Jika pengurangan itu secara nyata besar maka kita putuskan untuk memasukkan pangkat (m+1) (Jammalamadaka & Sarma 1988). 3. METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data sekunder. Peubah Bebas γ dan δ data simulasi diperoleh dengan menggunakan rvm (60,0,1) pada software R (Lund & Agostinelli 2010).

21 Data sekunder diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Kota Bogor, data merupakan hasil pengamatan arah angin (γ) yang diperoleh dari pengukuran manual, arah awan (δ) yang diperoleh dengan menggunakan alat anenometer digital, dan curah hujan (Y) yang diukur dengan menggunakan alat raingauge pada bulan Februari 2014 dan Maret Metode Analisis Prosedur-prosedur yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian ini: Tahap 1: Membuat analisis deskriptif statistika sirkular untuk masing-masing peubah arah angin (γ) dan arah awan (δ). Representasi grafis data sirkular untuk masing-masing peubah γ dan peubah δ dengan diagram pancar dan diagram Mawar. Grafik kecocokan sebaran von Mises. Arah rata-rata sirkular dan linier untuk masing-masing peubah γ dan peubah δ arctans / C jika C 0, S 0 / 2 jika C 0, S 0 arctans / C jika C 0 arctans / C 2 jika C 0, S 0 tidakterdefinisi jika C 0, S 0. Panjang vektor rata-rata sirkular untuk masing-masing peubah γ dan peubah δ R 2 2 R, dimana R C S n. Ragam data pada statistika sirkular dan statistika linier untuk masing-masing peubah γ dan peubah δ V = 1 - R, dengan inteval V berada pada [0,1]. Tahap 2: Analisis regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk peubah γ dan peubah δ sebagai peubah bebas terhadap peubah linier Y sebagai peubah tak bebas. Persamaan regresi sirkular sirkular - linier untuk pangkat m=1, diketahui Y A0 B11cos1 B12sin1 B21cos 2 B22sin 2. Tahap 3: Penentuan pangkat m dari regresi sirkular(2)-linier polinomial.

22 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Statistik Deskriptif Data Simulasi Peubah Sirkular γ dan Peubah Sirkular δ Terlihat arah rata-rata γ pada Tabel 1 dengan statistika sirkular adalah Sedangkan untuk arah rata-rata γ dengan statistika linier adalah Pada Tabel 1 juga bisa dilihat panjang resultan sebesar 30.7 dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.51 hal ini menunjukkan konsentrasi yang cukup besar dari data terhadap arah rata-rata sirkular peubah γ. Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.49, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar , hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar. Tabel 1 statistik deskriptif data simulasi dari Peubah Sirkular γ dan Peubah Sirkular δ Peubah Peubah γ Peubah δ Jumlah pengamatan Arah rata-rata sirkular Arah rata-rata linier Panjang resultan Panjang rata-rata resultan Ragam sirkular Ragam linier Untuk peubah δ terlihat arah rata-rata dengan statistika sirkular adalah Sedangkan untuk arah rata-rata δ dengan statistika linier adalah Juga bisa dilihat pada peubah δ panjang resultan sebesar dan panjang ratarata resultan sebesar 0.48 hal ini menunjukkan konsentrasi yang cukup kecil dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular peubah δ. Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.52, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar , hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar. Grafik Kecocokan Sebaran von Mises Data Simulasi Hasil uji kecocokan sebaran von Mises yang dilakukan dengan von Mises Q-Q plot pada peubah α dan peubah δ dapat dilihat pada Gambar 6 dan Gambar 7, pada Q-Q plot untuk data peubah γ dan peubah δ menunjukkan sebaran data mengikuti garis lurus (0,0) dengan kemiringan 45 o maka dapat dikatakan data peubah γ dan peubah δ mengikuti sebaran normal sirkular atau von Mises.

23 se ba ra n e m pi ris sebaran von Mises Gambar 6 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah γ se ba ra n e m pi ris sebaran von Mises Gambar 7 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah δ Representasi Grafik Data Simulasi Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 8 dan Gambar 9, terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari peubah γ sebesar berarti peubah γ dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah utara dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari peubah γ sebesar berarti peubah γ dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke selatan. Gambar 8 Diagram pancar peubah γ Gambar 9 Diagram mawar peubah γ Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data antara statistika sirkular yang berada pada sebaran data dengan statistika linier yang menjauh dari sebaran data. Gambar 10 Diagram pancar peubah δ Gambar 11 Diagram mawar peubah δ

24 Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 10 dan Gambar 11 terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari peubah δ sebesar berarti peubah δ dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah utara dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari peubah δ sebesar , berarti peubah δ dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah selatan. Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data antara statistika sirkular yang berada pada sebaran data dengan statistika linier yang menjauh dari sebaran data. Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Pada Data Simulasi Nilai koefisien determinasi regresi linier berganda pada Tabel 2 sebesar 33.4%, artinya sebesar 33.4% keragaman dari peubah Y dapat dijelaskan oleh peubah γ dan peubah δ dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular(2)-linier pada Tabel 2 sebesar 95.1% untuk pangkat 1 dan 95.3% untuk pangkat 2, artinya sebesar 95.1% lebih keragaman dari peubah linier Y dapat dijelaskan oleh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regresi linier berganda untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah linier Y. Nilai-p pada regresi linier berganda sebesar 0.000, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.1,maka Nilai-p (0.000) < α (0,1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier berganda signifikan untuk melihat pengaruh peubah γ dan peubah δ terhadap rata-rata peubah Y dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular(2)-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-p (0.000) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan model regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 dan 2 signifikan untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap rata-rata peubah linier Y dengan tingkat kepercayaan 90%. Tabel 2 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier pada data simulasi untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular β terhadap peubah Y Model Regresi JKG R 2 (%) Nilai-p Linier Berganda Sirkular(2)-Linier Pangkat Pangkat Salah satu cara untuk menentukan model terbaik dengan pengurangan nilai JKG. Nilai JKG pangkat 1 JKG pangkat 2 = hal ini menunjukkan bahwa pengurangan dari JKG sangat kecil, sehingga model regresi sirkular(2)-linier

25 pangkat 1 lebih baik dari pada pangkat 2. Sehingga model yang terbaik untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah Y pada data simulasi adalah Yˆ i = cos i sin i cos i sin i + ε. Y data Gambar 12 Grafik perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulasi Y, dan galat pada regresi linier berganda. Y data Gambar 13 Grafik perbandingan dugaan Y simulasi data, Y data simulasi, dan galat pada regresi sirkular(2)- linier. Grafik Y duga pada regresi linier berganda Gambar 12 menunjukkan kurang mendekati nilai Y sesungguhnya, sehingga menghasilkan galat yang tinggi. Gambar 13 menunjukkan grafik Y duga pada regresi sirkular(2)-linier sangat mendekati nilai Y sesungguhnya. Jadi regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang lebih baik dari pada regresi linier berganda pada data simulasi.

26 Statistik Deskriptif Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) Arah rata-rata arah angin (γ) dengan statistika sirkular pada tabel 3 adalah Sedangkan untuk arah rata-rata arah angin (γ) dengan statistika linier adalah Pada Tabel 3 juga bisa dilihat panjang resultan sebesar dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.89 hal ini menunjukkan konsentrasi yang sangat besar dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular arah angin (γ). Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.11, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar , hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar. Tabel 3 Statistik deskriptif Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor Peubah Arah Angin (γ) Arah Awan (δ) Jumlah pengamatan Arah rata-rata sirkular Arah rata-rata linier Panjang resultan Panjang rata-rata resultan Ragam sirkular Ragam linier Arah awan (δ) terlihat arah rata-rata dengan statistika sirkular adalah Sedangkan untuk arah rata-rata arah awan (δ) dengan statistika linier adalah Juga bisa dilihat pada arah awan (δ) panjang resultan sebesar dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.83 hal ini menunjukkan konsentrasi yang sangat besar dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular arah awan (δ). Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.52 hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar. Grafik Kecocokan Sebaran von Mises Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) Uji kecocokan sebaran von Mises dilakukan dengan von Mises Q-Q plot pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) dapat dilihat pada Gambar 8 dan Gambar 9, pada Q-Q plot untuk data arah angin (γ) dan arah awan (δ) menunjukkan sebaran data mengikuti garis lurus (0,0) dengan kemiringan 45 o maka dapat dikatakan data arah angin (γ) dan arah awan (δ) mengikuti sebaran normal sirkular atau von Mises.

27 Se ba ra n e m pi ris Se ba ra n e m pi ris sebaran von Mises sebaran von Mises Gambar 14 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah angin (γ) Gambar 15 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah awan (δ) Representasi Grafik Data Simulasi Peubah Arah Angin (γ) dan Peubah Arah Awan (δ) Gambar 16 dan Gambar 17 pada diagram pancar dan diagram mawar terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari arah angin (γ) sebesar 332,56 0 berarti arah angin (γ) dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah barat laut dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari arah angin (γ) sebesar 284,19 0 berarti, arah angin (γ) dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah barat. Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data dengan statistika sirkular berada pada sebaran data, sedangkan statistika linier sedikit menjauh dari sebaran data. Gambar 16 Diagram pancar arah angin ( γ ) Gambar 17 Diagram mawar arah angin (γ) Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 18 dan Gambar 19 terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari arah awan (δ) sebesar dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari Arah Awan (δ) sebesar , berarti arah awan (δ) dengan statistika sirkular dan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah barat laut.

28 Gambar 18 Diagram pancar arah awan (δ) Gambar 19 Diagram mawar arah awan (δ) Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) Terhadap Curah Hujan (Y) Pada Tabel 4, nilai koefisien determinasi pada regresi linier sebesar 1.5%, artinya sebesar 1.5% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ) dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular-linier pada tabel 4 sebesar 5.5% untuk pangkat 1 dan 16.6% untuk pangkat 5, artinya sebesar 5.5% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier untuk melihat pengaruh arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y). Tabel 4 Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor Model Regresi JKG R 2 (%) Nilai-p Linier Sirkular-Linier Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Nilai-p pada regresi linier sebesar 0.359, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.25, maka Nilai-p (0.359) > α (0.25). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah angin (γ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 75%. Pada regresi sirkular-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.25, maka Nilai-p (0.211) < α (0.25). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular-linier pangkat 1 signifikan untuk melihat pengaruh Arah Angin (γ) terhadap rata-rata Curah Hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 75%.

29 Pada pengurangan nilai JKG, nilai JKG pangkat 1 JKG pangkat 2 = Hal ini menunjukkan bahwa pengurangan dari JKG sangat kecil, sehingga model regresi sirkular-linier pangkat 1 lebih baik dari pada pangkat 2. Selain itu model regresi sirkular-linier pangkat 2 tidak signifikan pada α = (Nilai-p = 0.523). Jadi model yang terbaik untuk melihat pengaruh arah angin (γ) terhadap curah hujan Y adalah Yˆ i = cos i sin i + ε. Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Awan (δ) Terhadap Curah Hujan (Y) Nilai koefisien determinasi Pada Tabel 5 untuk regresi linier sebesar 0.5%, artinya sebesar 0.5% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah awan (δ) dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular - linier pada tabel 5 sebesar 3.5% untuk pangkat 1 dan 33.8% untuk pangkat 5, artinya sebesar 3.5% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah awan (δ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y). Tabel 5 Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Awan (δ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor Model Regresi JKG R 2 (%) Nilai-p Linier Sirkular - Linier Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Nilai-p pada regresi linier sebesar 0.851, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-P (0.851) > α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap ratarata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0,1, maka Nilai-p (0.009) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular-linier pangkat 4 sangat signifikan untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada pengurangan nilai JKG, nilai JKG pangkat 4 JKG pangkat 5 = 142, hal ini menunjukkan bahwa pengurangan dari JKG kecil, sehingga model regresi sirkular-linier pangkat 4 lebih baik dari pada pangkat 5. Jadi model yang terbaik untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap curah hujan Y adalah Yˆ i =

30 186 cos i sin sin (3 i )- 95,3 cos (4 i cos (2 i ) sin (2 i ) cos (3 i ) i ) + 45,1 sin (4 i )+ ε. Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) Terhadap Curah Hujan(Y) Nilai koefisien determinasi regresi linier berganda pada Tabel 6 sebesar 1.7%, artinya sebesar 1.7% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ) dan arah awan (δ) dalam hubungan linier dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular(2)- linier sebesar 9% untuk pangkat 1 dan 49% untuk pangkat 5, artinya sebesar 9% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ) dan arah awan (δ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier berganda untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y). Tabel 6 Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor Model Regresi JKG R 2 (%) Nilai-p Linier Berganda , Sirkular(2)-Linier Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Pangkat Pada regresi linier berganda nilai Nilai-p sebesar 0.630, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0,1, maka Nilai-p (0.630) > α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier berganda tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular(2)-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-p (0.014) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular(2)-linier pangkat 4 sangat signifikan untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada pengurangan nilai Jumlah Kuadrat Galat, nilai JKG pangkat 4 JKG pangkat 5 = 133, hal ini menunjukkan bahwa pengurangan dari JKG sangat kecil, sehingga model regresi sirkular(2)-linier pangkat 4 lebih baik dari pada pangkat 5. Jadi model yang terbaik untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) adalah Yˆ i = cos i sin i cos i sin i cos 2 i sin 2 i cos 2 i sin 2 i +

31 7738 cos 3 i sin 3 i cos 3 i - 41 sin 3 i cos 4 i sin 4 i - 32,6 cos 4 i + 74,3 sin 4 i + ε. curah 60 hujan hari Gambar 20 Grafik perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi linier berganda antara arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y). curah 60 hujan hari Gambar 21 Plot perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi sirkular sirkular linier antara arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y). grafik Y duga Gambar 20 pada regresi linier berganda tidak mendekati nilai Y sesungguhnya, sehingga menghasilkan galat yang sangat tinggi. Gambar 21 menunjukkan grafik Y duga pada regresi sirkular(2)-linier mendekati nilai Y sesungguhnya. Jadi regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang lebih baik dari

32 pada regresi linier berganda untuk melihat pengaruh arah angin dan arah awan terhadap curah hujan di Kota Bogor bulan Februari dan Maret SIMPULAN Diagnosa data sebelum melakukan regresi merupakan tahap awal yang harus dilakukan untuk mengetahui jenis regresi yang sesuai. Jenis data yang bersatuan arah (arah angin, arah navigasi, arah awan) dan waktu (hari, bulan, tahun, jam) merupakan jenis data sirkular. Data sirkular yang dianalisis menggunkan regresi linier berganda menghasilkan model regresi yang kurang baik, jika dibandingkan dengan model regresi yang dihasilkan oleh regresi sirkular(2)-linier. Penerapan regresi sirkular(2)-linier pangkat m pada peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah linier (Y), untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor menghasilkan model yang terbaik adalah regresi sirkular(2)-linier dengan pangkat 4, dilihat dari aspek Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dan R 2 dengan persamaannya Yˆ i = cos i sin i cos i sin i cos 2 i sin 2 i cos 2 i sin 2 + i cos 3 i sin 3 i cos 3 i - 41 sin 3 i cos 4 i 1192 sin 4 i - 32,6 cos 4 i + 74,3 sin 4 i + ε. DAFTAR PUSTAKA Aziz A Pengaruh Pemilihan Arah Acuan 0 0 Dan Arah Rotasi Pada Analisis Korelasi Dan Regresi Linier-sirkular. Departemen Statistika. Bogor: IPB Batscheled E Circular Statistics in Biology. Academic Press, Switzerland. Brunsdon, Corcoran Using Circular statistics to analyse time patterns in crime incidence. Computers, Environment and Urban Systems 30: Conover WJ Practical Nonparametric Statistics. Jhon Wiley and Sons, Inc., Texas. Fisher NI Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge: Cambridge University Press. Jammalamadaka SR, SenGupta A Topics in circular Statistics. London: World Scientifics Publishing. Jammalamadaka SR, Sarma YR A Correlation Coefficient for Angular Variables. In Matusita, K. editor, Statistical Theory and Data Analysis II, pages North Holland, Amsterdam. Johnson RA, Wehrly TE Measures and models for angular correlation and angular-linier correlation. Jurnal of Royal Statistics Society, 39, Juanda B Permodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB Press. Lund U, Agostinelli C Package circular. Repository CRAN-R.

33 Mardia Linier-Circular Correlation Coefficients and rythmometry. Biometrika, 63, Mardia, Jupp Directional Statistics. New York: Jhon Wiley & Sons. Martin GK Circular Statistics. Article Alley. circular-statistics html [17 Februari 2014]. Novianti P Kajian statistik deskriptif circular pada data yang berupa arah dan sudut. Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu, Bengkulu. Putri E Kajian Perbandingan Arah Rata-Rata Sirkular. Departemen Statistika. Bogor: IPB. Suhaeni C Pendugaan Selang Kepercayaan Bootstrap Bagi Ukuran Pemusatan Data Sirkular. Departemen Statistika. Bogor: IPB.

34 Lampiran 1 ANOVA DATA SIMULASI 1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada data simulasi γ dan δ terhadap Y Model :Yˆ = γ δ + ε R-square : 33.4% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 pada data simulasi γ dan δ terhadap Y Model : Yˆ = cos γ sin γ cos δ sin δ + ε R-square : 95.1% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 2 pada data simulasi γ dan δ terhadap Y Model : Yˆ = 10, cos γ sin γ cos δ sin δ cos 2 γ sin 2 γ cos 2 δ sin 2δ + ε R-square : 95.3% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL

35 Lampiran 2 ANOVA DATA BMKG PENGARUH ARAH ANGIN DAN ARAH AWAN TERHADAP CURAH HUJAN 1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = γ 0.01 δ + ε R-square : 1.7% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ 5.81 cos δ 0.20 sin δ + ε R-square : 9% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 2 pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ 3.42 cos δ - 38 sin δ 3.5 cos 2 γ sin 2 γ cos 2 δ sin 2δ + ε R-square : 12.3% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 3 pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ 26.4 cos δ sin δ

36 414 cos 2 γ sin 2 γ cos 2 δ 27.3 sin 2 δ cos 3 γ 29.3 sin 3 γ cos 3 δ 57.2 sin 3δ + ε R-square : 22.3% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 4 pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ 256 cos δ sin δ cos 2 γ sin 2 γ cos 2 δ 346 sin 2 δ cos 3 γ 3940 sin 3 γ cos 3 δ 41 sin 3 δ 1149 cos 4 γ sin 4 γ 32.6 cos 4 δ sin 4δ + ε R-square : 47.9% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 5 pada arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ cos δ sin δ cos 2 γ sin 2 γ cos 2 δ sin 2 δ cos 3 γ sin 3 γ 271 cos 3 δ sin 3 δ cos 4 γ sin 4 γ 560 cos 4 δ 174 sin 4δ cos 5 γ sin 5 γ + 57 cos 5δ 88 sin 5δ + ε R-square : 49.2% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL Lampiran 3 ANOVA DATA BMKG PENGARUH ARAH ANGIN TERHADAP CURAH HUJAN 1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)

37 Model : Yˆ = ,0154 γ + ε R-square : 1.5% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 1 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ + ε R-square : 5.5% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 2 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ +7.8 sin γ 8.3 cos 2 γ 0.08 sin 2 γ + ε R-square : 5.8% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 3 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y) Model : Yˆ = cos γ sin γ 365 cos 2 γ 1.9 sin 2 γ cos 3 γ 19.4sin 3 γ + ε R-square : 8.6% SUMBER DB F HITUNG NILAI-p REGRESI GALAT TOTAL ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 4 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)