STATISTIKA SIRKULAR DALAM PEMODELAN WAKTU TIDUR DAN FAKTOR LAIN TERHADAP NILAI UJIAN MAHASISWA (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50)

Transkripsi

1 i STATISTIKA SIRKULAR DALAM PEMODELAN WAKTU TIDUR DAN FAKTOR LAIN TERHADAP NILAI UJIAN MAHASISWA (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50) NESYA PRASTIA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEKATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2 ii PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Statistika Sirkular dalam Pemodelan Waktu Tidur dan Faktor Lain Terhadap Nilai Ujian Mahasiswa (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2016 Nesya Prastia NIM G

3 iii ABSTRAK NESYA PRASTIA. Statistika Sirkular dalam Pemodelan Waktu Tidur dan Faktor Lain Terhadap Nilai Ujian Mahasiswa (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50). Dibimbing oleh CICI SUHAENI dan ERFIANI. Statistika sirkular merupakan pengembangan analisis statistika untuk data yang berupa arah dan posisi dalam dua dimensi. Salah satu kajian dari statistika sirkular adalah pemodelan pada data sirkular. Pemodelan data sirkular dapat diterapkan pada pemodelan waktu tidur terhadap nilai ujian mahasiswa. Waktu tidur merupakan data sirkular, sedangkan nilai ujian merupakan data linier, sehingga analisis yang tepat adalah regresi sirkular linier. Mengetahui pola hubungan antar peubah juga diperlukan, sehingga analisis korelasi sirkular juga diterapkan pada kasus ini. Selain dari waktu tidur, tidak menutup kemungkinan terdapat faktor lain yang berpengaruh terhadap nilai ujian. Melalui studi pustaka dari penelitian sebelumnya, didapat peubah bebas berupa linier (numerik dan kategorik) yang diduga memengaruhi nilai ujian. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan regresi sirkular linier dalam pemodelan waktu tidur dan faktor lain terhadap nilai ujian akhir mahasiswa statistika IPB angkatan 50. Hasil regresi sirkular linier dibandingkan dengan hasil analisis regresi linier berganda dengan waktu tidur dan waktu bangun tersebut diganti dengan durasi tidur. Model regresi terbaik adalah model regresi sirkular linier hasil prosedur eliminasi langkah mundur. Sehingga terbukti pada kasus ini, pemodelan regresi dengan menggunakan waktu tidur dan waktu bangun lebih baik dibandingkan dengan durasi tidur. Kata kunci: data sirkular, korelasi sirkular, prestasi belajar, regresi sirkular, waktu tidur ABSTRACT NESYA PRASTIA. Circular Statistics in Modelling Bedtime and Another Factor on Student Test Scores (Case Study : Student Statistics IPB forse 50). Supervised by CICI SUHAENI and ERFIANI. Circular statistics is development of statistical analysis to data in the form of direction and positon in two dimensional. One study of circular statistics is modeling for circular data. Application that can be used for the circular data modeling is modeling bedtime on student test scores. Bedtime is circular data, while the test scores is linear data. Modeling of bedtime on test scores using circular-linear regression. Determine the pattern of relationships between variables are also needed, so that the circular correlation analysis was also applied in this case. Apart from bedtime, it is possible there are other factors that affect test scores. Through literature from previous study, obtained in the form of linear independent variables (numerical dan categorical) are supposed to affect test scores. The purpose of this research is to apply circular-linear regression in the modeling bedtime and other factors on the final exam scores of statistics IPB force of 50 students, and then compare it with the results of multiple linear regression analysis (bedtime and wake time is changed to sleep duration). Best regression model is circularlinear regression model from result the backward elimination procedure. So evident in this case, regression model with bedtime and wake time better than sleep duration. Keywords : bedtime, circular correlation, circular data, circular regression, learning achievement

4 iv STATISTIKA SIRKULAR DALAM PEMODELAN WAKTU TIDUR DAN FAKTOR LAIN TERHADAP NILAI UJIAN MAHASISWA (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50) NESYA PRASTIA Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEKATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

5 v Judul Skripsi : Statistika Sirkular dalam Pemodelan Waktu Tidur dan Faktor Lain Terhadap Nilai Ujian Mahasiswa (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50) Nama : Nesya Prastia NRP : G Disetujui oleh : Cici Suhaeni,MSi Pembimbing I Dr. Ir.Erfiani,MSi. Pembimbing II Diketahui oleh : Dr.Anang Kurnia, MSi. Ketua Departemen Tanggal Lulus :

6 vi PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT berkat limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Tema yang dipilih dalam skripsi ini ialah kajian statistika sirkular mengenai analisis korelasi dan regresi sirkular linier, dengan judul Statistika Sirkular dalam Pemodelan Waktu Tidur dan Faktor Lain Terhadap Nilai Ujian Mahasiswa (Studi Kasus : Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 50). Skripsi ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis menyampaikan terima kasih kepada Ibu Cici Suhaeni,Msi dan Ibu Dr.Ir.Erfiani,Msi selaku dosen pembimbing yang telah memberi arahan dan bimbingan, serta Bapak Ir.Aam Alamudi, MS atas masukan yang telah diberikan untuk skripsi ini. Disamping itu, penulis sampaikan terima kasih kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mendidik penulis selama kuliah sampai berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini. Ucapan terimakasih yang tulus kepada Ayahanda tercinta Agus Gunasyah, Ibunda tercinta Nenah, serta Reza Prastiansyah dan Rayhan Guna Prasepta sebagai adik atas dukungan semangat dan doa yang tiada akhir. Kepada seluruh mahasiswa Statistika IPB angkatan 50 yang telah bersedia dengan tulus ikhlas menjadi responden dalam penelitian ini selama satu bulan lamanya tidak lupa penulis haturkan banyak terima kasih. Terakhir tak lupa penulis sampaikan terima kasih kepada seluruh pihak terutama seluruh mahasiswa Statistika IPB angkatan 49 telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak bisa penulis tuliskan satu persatu. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan. Kritikan dan masukan yang membangun sangat penulis harapkan demi penelitian yang lebih baik. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang berlipat ganda bagi semua pihak yang telah mendukung dan membantu penulis, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, Juli 2016 Nesya Prastia

7 vii DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN DAFTAR ISI Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Statistika Sirkular 2 Data Sirkular 2 Statistika Deskriptif Sirkular 3 Korelasi Sirkular Sirkular 4 Korelasi Sirkular Linier 4 Regresi Sirkular Linier 5 Regresi Linier Berganda dengan Peubah Boneka 6 Prosedur Eliminasi Langkah Mundur 6 METODE 7 Data 7 Prosedur Analisis Data 8 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 Statistika Deskriptif Sirkular 10 Representasi Grafik Sirkular 11 Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data untuk Semua Peubah Bebas 12 Eksplorasi Data dari Semua Peubah 13 Regresi Sirkular Linier 15 Pengujian Hipotesis 16 Perbandingan Model 17 Interpretasi Model 17 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 18 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 35 viii viii viii viii

8 viii DAFTAR TABEL 1 Daftar Peubah 7 2 Analisis ragam secara simultan 9 3 Ukuran pemusatan dan penyebaran statistika sirkular 12 4 Ukuran pemusatan dan penyebaran waktu tidur sebelum UAS dan saat UAS berlangsung 12 5 Rata-rata dan ragam untuk setiap peubah numerik 13 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran waktu tidur setiap kategori IPK 13 7 Pengujian hipotesis analisis regresi sirkular linier secara parsial 16 8 Pengujian hipotesis analisis regresi linier berganda secara parsial 16 9 Diagnostik model dari model regresi sirkular linier dengan model regresi linier berganda 17 DAFTAR GAMBAR 1 Gambar 1 Hubungan antara koordinat kartesius dengan koordinat polar 3 2 Gambar 2 Grafis sirkular (a) Plot sirkular waktu tidur (b) Diagram mawar waktu tidur (c) Plot sirkular waktu bangun (d) Diagram mawar waktu bangun 11 3 Gambar 3 Plot sirkular (a) waktu tidur sebelum UAS (b) waktu tidur saat UAS 11 4 Gambar 4 Plot sirkular (a) waktu bangun sebelum UAS. (b) waktu bangun saat UAS11 5 Gambar 5 Plot tebaran nilai UAS dengan (a) nilai UTS (b) IPK (c) kumpul organisasi (d) kumpul kepanitiaan 13 6 Gambar 6 Plot tebaran nilai UAS dengan (a) lama belajar sehari-hari (b) lama belajar saat ujian (c) durasi tidur 14 7 Gambar 7 Performa nilai UAS berdasarkan lama fokus mahasiswa dalam memerhatikan kuliah 14 8 Gambar 8 Performa nilai UAS berdasarkan lama fokus mahasiswa dalam memerhatikan kuliah 14 DAFTAR LAMPIRAN 1 Lampiran 1 Diagram Alir Prosedur Pengolahan Data 22 2 Lampiran 2 Matriks Korelasi Seluruh Peubah 23 3 Lampiran 3 Pengujian Asumsi Sisaan Regresi 24 4 Lampiran 4 ANOVA Pengaruh Waktu Tidur dan Faktor Lain Terhadap Nilai UAS Secara Simultan dan Parsial 25 5 Lampiran 5 Program R untuk Eksplorasi Data Sirkular, Korelasi Semua Peubah, dan Analisis Regresi 31

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Ujian Akhir Semester (UAS) merupakan evaluasi bagi mahasiswa yang telah menempuh rangkaian program pembelajaran pada setiap semester. Nilai dari hasil UAS dapat dijadikan sebagai salah satu indikator untuk mengetahui tercapai atau tidaknya target kurikulum yang diterapkan pada perguruan tinggi tersebut. Nilai UAS setiap mahasiswa beragam, karena setiap mahasiswa memiliki kualitas intelektual, kebiasaan, dan kepribadian masing-masing. Oleh sebab itu, latar belakang mahasiswa yang beragam serta banyaknya faktor keseharian mahasiswa menjadi hal yang menarik untuk dikaji pengaruhnya terhadap hasil ujian mahasiswa. Salah satu keseharian mahasiswa yang diduga dapat memengaruhi hasil ujian adalah pola tidur. Penelitiaan sebelumnya, menyatakan bahwa pada umumnya siswa yang durasi tidurnya cukup memiliki prestasi belajar yang tinggi (Marpaung et al. 2013). Namun durasi tidur saja kurang menunjukkan kualitas tidur yang baik dari seseorang. Salah satu peubah lain yang dapat menggambarkan kualitas tidur adalah waktu mulai tidur dan waktu bangun, mengingat bahwa durasi tidur seseorang meskipun sama tetapi bisa saja jam mulai tidur dan bangun tidurnya berbeda-beda. Hal ini didukung oleh penyataan dari Zali (2012) bahwa tidur larut malam akan menyebabkan kesulitan dalam berkonsentrasi karena mengantuk. Oleh sebab itu, waktu tidur dan waktu bangun menjadi tema penting untuk dikaji pengaruhnya terhadap nilai UAS. Waktu tidur dan waktu bangun merupakan data hasil pengukuran dua dimensi yang nilai-nilai dari data tersebut berulang secara periodik atau disebut data sirkular. Analisis yang digunakan untuk data sirkular adalah analasis statistika sirkular. Beberapa penelitian sebelumnya yang mengkaji analisis statistika sirkular diantaranya adalah Nurhab (2014) dengan tesis yang berjudul Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m, Putri (2011) dengan skripsi yang berjudul Kajian Perbandingan Arah Rata-Rata Sirkular (Studi Kasus : Data Waktu Kedatangan Pasien IGD),dan Suhaeni (2012) dengan tesis yang berjudul Pendugaan Selang Kepercayaan Bootstrap Bagi Ukuran Pemusatan Data Sirkular. Selain dari waktu tidur, tidak menutup kemungkinan terdapat faktor lain yang berpengaruh terhadap nilai UAS. Secara teori, faktor-faktor yang memengaruhi prestasi belajar menurut Slameto (2003) dapat digolongkan kedalam dua golongan yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal terdiri atas fisiologis (keletihan indra, keletihan fisik, dan keletihan mental) dan psikologis (kecerdasan atau intelegensi, perhatian, minat, bakat dan motivasi). Sementara itu, faktor eksternal terdiri atas lingkungan keluarga, lingkungan sekolah, dan lingkungan masyarakat. Pada hasil penelitian sebelumnya (Yunah 2006), faktor-faktor yang berpengaruh terhadap prestasi akademik mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama IPB diantaranya jumlah nilai UAN, kepemilikan sahabat, metode belajar, jalur masuk IPB, jenis kelamin, pengaruh empat orang setiap kamar dalam asrama, dan pekerjaan orangtua. Kemudian, hasil penelitian Oktavianingtyas (2013) menyatakan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi prestasi belajar mahasiswa diantaranya, motivasi intrinsik, motivasi ekstrinsik, metode belajar, metode mengajar, pemanfaatan waktu luang, lingkungan fisik belajar, keadaan ekonomi keluarga, dan faktor jasmani. Pada hasil penelitian terbaru (Kusuma 2014), faktor-faktor yang memengaruhi prestasi belajar mahasiswa terdiri atas

10 2 faktor internal dan faktor eksternal, faktor internalnya adalah kesehatan, intelegensi, minat, bakat, dan motivasi. Faktor ekternal diantaranya adalah perhatian orangtua, kondisi ekonomi, dosen, alat/media, kondi kedung, media massa, teman bermain, lingkungan tetangga, dan aktivitas dengan masyarakat. Beberapa penelitian terdahulu yang mengkaji tentang pengaruh pola tidur terhadap prestasi belajar lebih dominan menggunakan peubah durasi tidur. Sedangkan berdasarkan pemaparan sebelumnya, waktu tidur dan waktu bangun sangat menarik untuk dikaji pengaruhnya terhadap nilai ujian mahasiswa. Oleh sebab itu, penelitian ini akan mengkaji statistika sirkular dalam pemodelan waktu tidur dan faktor lain terhadap nilai ujian mahasiswa melalui analisis regresi sirkular linier. Kemudian, hasilnya akan dibandingkan dengan pemodelan regresi linier berganda yang menggunakan peubah bebas durasi tidur. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji analisis regresi sirkular linier dalam pemodelan waktu tidur dan faktor lain terhadap nilai ujian mahasiswa statistika IPB angkatan 50. TINJAUAN PUSTAKA Statistika Sirkular Statistika sirkular merupakan suatu cabang ilmu statistik untuk menganalisis data yang hasil pengukurannya berupa arah dan biasanya dinyatakan dalam ukuran sudut. Cabang ilmu ini telah berkembang penerapannya pada berbagai bidang keilmuan di mana eksplorasi, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut sangat diperlukan peranannya. Data Sirkular Data sirkular adalah data hasil pengukuran dua dimensi yang berulang secara periodik. Periodik dalam hal ini artinya suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Ciri dari peubah sirkular adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu. Sedangkan yang dimaksud dengan dua dimensi itu misalkan dari koordinat cartesius (x,y) maka bisa diperoleh koordinat polar (r, θ), di mana r merupakan jarak terhadap titik asal (O) dan θ merupakan arctan (x/y) atau arah perpindahan dalam satuan sudut (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Kumpulan dari θ adalah data sirkular. Data sirkular dapat direpresentasikan ke dalam bentuk sudut dalam lingkaran. Pengukuran ini dapat digambarkan melalui pengukuran sudut atau posisi titik pada keliling lingkaran, dengan memilih arah nol sebagai titik acuan.

11 3 Gambar 1 Hubungan antara koordinat kartesius dengan koordinat polar Gambar 1 menunjukkan hubungan antara koordinat polar dengan koordinat kartesius. Titik dalam koordinat polar dapat diubah ke dalam koordinat kartesius, begitupun sebaliknya, dengan x= r cos θ, y = r sin θ. Pada statistika sirkular, besarnya vektor arah (r) tidak diperhatikan, oleh karena itu vektor arah dibuat menjadi satuan unit jarak (misal r = 1). Sehingga dalam pengukuran skalar didapat satu unit lingkaran dengan titik P (1, θ). Statistika Deskriptif Sirkular Pada statistika deskriptif sirkular terdapat teknik penyajian data dan peringkasan data seperti halnya dalam statistika deskriptif linier. Peringkasan data sirkular dinyatakan dalam dua ukuran, yaitu ukuran pemusatan data (arah rata-rata sirkular) dan ukuran penyebaran data (ragam sirkular). Penggambaran (deskripsi) data merupakan teknik penyajian data yang sangat diperlukan agar mempermudah dalam analisis data terutama jika data tersebut digambarkan dalam bentuk grafik. Menurut Fisher (1993), representasi data sirkular dalam bentuk grafis sangat penting. Bentuk grafis yang biasa digunakan untuk data sirkular adalah: 1. Plot sirkular yang menggambarkan titik-titik secara sederhana dalam suatu lingkaran. 2. Histogram, dalam data sirkular histogram dapat dibuat seperti pada data linear dengan respon sudut sebagai koordinat X. Histogram yang dibuat dapat berupa histogram sirkular dan diagram mawar. a. Histogram sirkular yaitu histogram seperti pada data linear dengan menyatukaan koordinat X menjadi lingkaran. b. Diagram mawar yaitu histogram yang masing-masing kelompok digambarkan sebagai sektor. Area setiap sektor menunjukkan frekuensi kelompok. Ukuran pemusatan untuk data sirkular yaitu berupa arah rata-rata sirkular. Ratarata data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data sebagai vektor satuan. Oleh karena itu dalam statistika sirkular dikenal adanya nilai vektor resultan R. Menurut Mardia dan Jupp (2000) rumus dari R adalah: R= ( θ, θ )= (C, S) Dengan dan didapat dari :, Keterangan : θ 1, θ 2,..., θ n merupakan satu set observasi sikular yang diukur berdasarkan sudut, dan menghasilkan : R = R = Memperlihatkan panjang dari vektor resultan R. Vektor resultan adalah jumlah dari dua vektor atau lebih. Dalam statistika sirkular juga dikenal adanya panjang vektor rata-rata ( ) yang diperoleh dari : = Arah dari vektor resultan R yang menjelaskan arah rata-rata sirkular dilambangkan dengan θ, dimana: θ ( *, akan bernilai: 1. ( * jika C>0, S 0 2. π/2, jika C=0, S>0 3. ( * jika C<0

12 4 4. ( 5. tidak terdefinisi jika C=0 dan S=0 * jika C 0, S<0 Ukuran penyebaran data sirkular dilambangkan dengan V, yaitu :, 0 1 dengan, dengan n = banyaknya pengamatan (Fisher 1993). Nilai V semakin mendekati nol menunjukkan penyebaran data semakin terpusat ke salah satu titik, dan sebaliknya semakin mendekati satu menunjukkan penyebaran data semakin merata. Korelasi Sirkular Sirkular Korelasi sirkular-sirkular digunakan saat kedua peubah tersebut berupa data sirkular. Menurut Fisher dan Lee (1983) dalam Pewsey et al.(2014) koefisien korelasi sirkular sirkular merupakan ukuran hubungan perputaran dari suatu data sirkular. ( ) ( ) dengan adalah konstanta sudut. Didefinisikan ( ) dan ( ) dua vektor peubah bebas acak dengan distribusi yang sama sebagai ( ), Fisher dan Lee (1983) menunjukkan koefisien korelasi adalah, ( ) ( )- *, ( )-, ( )-+ Dengan ketentuan sebagai berikut : i. ; ii. jika dan hanya jika ( ) ; iii. jika dan hanya jika ( ) ; iv. adalah invarian untuk perubahan dari ; v. Refleksi salah satu dari merubah tanda tetapi tidak merubah nilai ; vi. artinya tidak saling berkorelasi ; vii. Jika memiliki korelasi yang tinggi maka adalah pendekatan yang baik dari hasil koefisien koresi Pearson. (θ Diketahui suatu contoh acak dari n observasi ( ) dengan (θ ),..., ), sehingga pendugaan dari adalah, ( ) *( )( )+ dengan θ θ, θ, θ, θ, θ,, Korelasi Sirkular Linier Pada korelasi linier sirkular, salah satu peubah memiliki atribut linier misalkan x sedangkan peubah lainnya memiliki atribut sirkular misalkan θ. Mardia (1976) dan Johnson dan Wehrly (1977) dalam menghitung korelasi linier sirkular menyarankan untuk menggunakan korelasi berganda antara x terhadap nilai cos θ dan sin θ, yaitu

13 5 Keterangan : nilai korelasi antara x dan cos θ nilai korelasi antara x dan sin θ nilai korelasi antara cos θ dan sin θ Berbeda dengan nilai yang ada pada korelasi linier, nilai korelasi linier sirkular memiliki nilai antara 0 dan 1. Semakin mendekati 0 maka korelasi linier sirkular semakin lemah sementara semakin mendekati 1 maka korelasi linier sirkular semakin kuat. Regresi Sirkular Linier Persamaan regresi untuk data sirkular dibagi menjadi tiga jenis (Jammalamadaka & Sarma 1988), yaitu: 1. Regresi sirkular linier: analisis regresi dengan peubah bebas berupa data sirkular dan peubah tak bebas berupa data linier. 2. Regresi linier sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas berupa data linier dan peubah tak bebas berupa data sirkular. 3. Regresi sirkular sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas maupun peubah tak bebas berupa data sirkular. Regresi sirkular linier adalah salah satu analisis regresi untuk data sirkular dimana peubah responnya ( ) merupakan peubah dengan tipe data linier dan peubah penjelasnya ( ) adalah data dengan tipe data sirkular, sehingga terdapat pasangan data (θi, yi). Menurut Jammalamadaka dan SenGupta (2001), Model Regresi Sirkular-Linier dengan satu peubah tak bebas linier dan satu peubah bebas sirkular dalam Nurhab (2014) adalah sebagai berikut : ( ) Model regresi sirkular linier secara umum telah dilengkapi oleh SenGupta dan Ugwuowo (2006), sebagai berikut : ( ) dengan, peubah respon linier = rataan umum koefisien regresi peubah bebas linier A = amplitudo = frekuensi sudut = peubah bebas sirkular = akrofase komponen acak sisaan. Misalkan : maka ( ) Jika diterapkan pada dua peubah bebas sirkular dan beberapa peubah bebas linier menjadi, ( ) ( ) dengan, melalui dalil trigonometri ( ), didapat persamaan

14 6 dengan dan adalah koefisien regresi cosinus/sinus peubah bebas sirkular pertama, adalah koefisien regresi cosinus atau sinus peubah bebas sirkular kedua. Regresi Linier Berganda dengan Peubah Boneka Model regresi berganda adalah model yang menunjukkan hubungan linier (dalam parameter) antara satu peubah tak bebas dengan dua atau lebih peubah bebas. Analisis regresi berganda ini dapat diaplikasikan pada peubah bebas yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Peubah bebas kualitatif tersebut harus dibentuk menjadi peubah boneka (dummy) dengan nilai biner 1 dan 0. Jika peubah kualitatif tersebut terdiri lebih dari dua kategori, jumlah peubah boneka yang dibentuk harus sebanyak n-1, dengan n adalah banyaknya kategori peubah tersebut. Suatu persamaan regresi hanya dapat menggunakan peubah kategorik sebagai peubah bebas, dengan syarat disertai oleh peubah bebas lain yang bersifat numerik. Adapun model regresi berganda dengan dummy (satu peubah bebas numerik dan satu peubah bebas kategorik) adalah dengan adalah koefisien intersep, adalah koefisien regresi dengan peubah bebas numerik, serta adalah koefisien regresi dengan peubah bebas kategorik. Prosedur Eliminasi Langkah Mundur Prosedur eliminasi langkah mundur merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menentukan peubah bebas yang akan dimasukkan ke dalam persamaan regresi terbaik dimulai dengan regresi terbesar dengan menggunakan semua peubah, kemudian secara bertahap mengurangi banyaknya peubah di dalam persamaan sampai mendapatkan model regresi terbaik. Pada prosedur ini hanya terdapat satu taraf nyata ( ), yiatu untuk keluar. Langkah-langkah dalam prosedur eliminasi langkah mundur (Draper dan Smith 1992) adalah sebagai berikut : 1. Melakukan regresi dengan semua peubah bebas 2. Setelah diuji, perhatikan nilai-f parsial untuk setiap peubah bebas yang ada dalam persamaan. Nilai-F parsial terendah kemudian dibandingkan nilai-f tabel terendah atau nilai-p tertinggi dibandingkan dengan untuk keluar. Jika nilai-p tertinggi > maka lanjutkan ke tahap no 3. Sementara itu, jika nilai-p tertinggi maka lanjutkan ke tahap no Melakukan regresi kembali dengan peubah yang digunakan berkurang satu peubah dari tahap sebelumnya. 4. Perhatikan nilai-f parsial kembali untuk setiap peubah bebas yang ada dalam persamaan. Nilai-F parsial terendah kemudian dibandingkan nilai-f tabel atau nilai-p tertinggi dibandingkan dengan untuk keluar. Jika nilai-p tertinggi > maka peubah bebas tersebut dikeluarkan dari persamaan, kemudian lanjutkan ke tahap no 3. Sementara itu, jika nilai-p tertinggi maka lanjutkan ke tahap no 5.

15 7 5. Tidak ada peubah bebas yang dikeluarkan sehingga persamaan tersebut merupakan persamaan regresi terbaik. METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer berupa data hasil sensus terhadap mahasiswa statistika IPB angkatan 50 berupa data waktu mulai tidur dan bangun tidur mahasiswa selama dua minggu menjelang dan dua minggu saat UAS berlangsung, serta faktor lain yang diduga memengaruhi nilai UAS (Tabel 1). Total mahasiswa statistika IPB angkatan 50 berjumlah 78 orang, karena keterbatasan waktu dan kesibukan responden sehingga data yang terkumpul dan konsisten hanya 65 orang. Pengambilan data sekunder berupa nilai IPK semester empat dan nilai hasil UAS semester lima. Daftar peubah yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Daftar Peubah Lambang Nama Peubah Keterangan Peubah Tak Semua matakuliah mayor statistika Y Rata-rata Nilai UAS Bebas Peubah Bebas Sirkular Peubah Bebas Linier Numerik Waktu tidur Waktu bangun semester 5 Waktu mulai tidur Waktu bangun tidur X 1 Lama belajar sehari-hari Jam per hari X 2 Lama belajar saat ujian Jam per hari X 3 IPK semester 4 - X 4 Nilai UTS - X 5 Intesitas kumpul organisasi - tiap minggu X 6 Intesitas kumpul panitia - tiap minggu X 7 Durasi tidur Lamanya tidur D_X 8 Ikut organisasi Dummy :. /. / D_X 9 Ikut panitia Dummy :. /. / D_X 10 Metode belajar sendiri Dummy :. /. / Peubah Bebas Linier Kategorik D_X 11 Tinggal dimana Dummy : ( + ( + D_X 12 Sekamar sendiri Dummy :. /. / D_X 13 Lama fokus kuliah ANREG Dummy : ( + ( + D_X 14 Lama fokus responsi ANREG Dummy : ( + ( +

16 8 D_X 15 Lama fokus kuliah TS Dummy : ( + ( + D_X 16 Lama fokus responsi TS Dummy : ( + ( + Lambang Nama Peubah Keterangan D_X 17 Lama fokus kuliah Komstat Dummy : ( + ( + D_X 18 Lama fokus responsi Komstat Dummy : ( + ( + D_X 19 Lama fokus kuliah SPM Dummy : ( + ( + D_X 20 Lama fokus responsi SPM Dummy : ( + ( + D_X 21 Lama fokus kuliah AED Dummy : ( + ( + D_X 22 Lama fokus responsi AED Dummy : ( + ( + D_X 23 Jalur masuk Dummy : ( + ( + Dummy : D_X 24 Uang saku setiap bulan (, ( ) Prosedur Analisis Data Ada beberapa tahapan yang dilakukan dalam menganalis data untuk penelitian ini menggunakan software R i dengan package MASS, CircStats, dan Circular. Tahapannya (Lampiran 1) adalah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis eksplorasi data melalui statistika deskriptif sirkular, yaitu : a. Membuat plot sirkular dan diagram mawar b. Menentukan arah rata-rata sirkular dan ragam sirkular dari waktu tidur dan bangun mahasiswa c. Menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data dari semua peubah 2. Mengeksplorasi hubungan semua peubah bebas terhadap nilai UAS, baik untuk peubah linier numerik maupun kategorik. 3. Melakukan analisis Regresi Sirkular-Linier dan Regresi Linier Berganda, langkah-langkahnya sebagai berikut :

17 9 a. Mentransformasi data waktu ke dalam satuan radian b. Mentranformasi data waktu tidur dan waktu bangun menjadi durasi tidur. c. Memilih peubah bebas terbaik melalui prosedur eliminasi langkah mundur, baik untuk model regesi sirkular linier maupun model regresi linier berganda. d. Melakukan uji asumsi sisaan regresi sirkular linier dan regresi linier berganda i. Kenormalan sisan, dapat diperiksa secara deskriptif melalui uji histogram. Apabila hirtogram yang terbentuk menbentuk lonceng simetri maka sisaan dikatakan menyebar normal. Selain itu, melalui uji formal Kolmogorov Smirnov. ii. Kebebasan sisaan yaitu keadaan antara komponen sisaan (e i dan e j ) tidak boleh berkorelasi (Cov(e i,e j )=0). Secara deskriptif, kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot sisaan dengan nilai dugaan peubah respon. Apabila tidak mengandung pola tertentu maka sisaan dikatakan saling bebas. selain itu, melalui uji formal runs test. iii. Kehomogenan ragam sisaan, dapat diperiksa secara deskriptif melalui plot antara sisaan dengan nilai dugaan Y. Ragam sisaan dikatakan homogen apabila lebar pita yang dihasilkan dari plot tersebut relatif iv. sama. Multikolinieritas, untuk melihat ada atau tidaknya korelasi antara variabel-variabel bebas dalam suatu model regresi linear berganda (Cov(X i,x j )=0). Alat statistik yang sering dipergunakan untuk menguji asumsi multikolinearitas adalah melalui variance inflation factor (VIF) dan korelasi (korelasi pearson, korelasi sirkular linier, dan korelasi sirkular sirkular). Uji multikolinieritas dilakukan hanya untuk peubah bebas yang numerik saja. e. Membuat model regresi terbaik baik untuk model regresi sirkular linier maupun model regresi linier berganda melalui prosedur eliminasi langkah mundur dengan peubas bebas yang digunakan sebagai berikut : i. Peubah bebas sirkular (waktu tidur dan waktu bangun) dan semua peubah bebas linier baik numerik maupun untuk kategorik melalui regresi sirkular linier dengan peubah boneka ii. Peubah bebas linier (durasi tidur) baik numerik maupun kategorik melalui regresi linier berganda dengan peubah boneka f. Melakukan pengujian hipotesis untuk setiap koefisien regresi yang didapat baik dari uji secara simultan maupun secara parsial. i. Pengujian hipotesis secara simultan Hipotesis : H 0 : H 1 : Sumber Keragaman Tabel 2 Analisis ragam secara simultan Derajat Bebas (db) (tidak ada peubah bebas yang berpengaruh terhadap nilai UAS) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) b 1, b 2,..,b k b 0 k b X Y Y 11 Y JKR/dbR Galat n k-1 Y Y b X Y JKG/dbG

18 10 Total (terkoreksi) Tolak H n 1 Statistik Uji : jika 0 F k,n k 1,α Y Y Y 11 Y KT Fhit KT regresi sisaan F atau p-value ( ), artinya minimal ada salah satu peubah bebas yang mempunyai hubungan linier dengan peubah respon. ii. Pengujian hipotesis secara parsial Hipotesis :H 0 : (X ke-j tidak mempengaruhi Y) H 1 : (X ke-j mempengaruhi Y) bj j Statistik Uji : t hit, sb c j j s j ( 1)( 1) s bj dengan Unsur ke (j+1) diagonal (X X) -1 dan k adalah banyaknya peubah penjelas. Tolak H0 jika T T n k-1, α/2 atau p-value ( ), artinya peubah bebas ke-j mempunyai hubungan linier dengan peubah respon. g. Memilih model regresi terbaik dari kedua model regresi yang telah didapat, yaitu model regresi hasil prosedur eliminasi langkah mundur untuk regresi sirkular linier dan regresi linier berganda dengan peubah boneka. dengan melihat nilai Residual Standard Error minimum (S), R 2 adj maksimum, dan nilai AIC (Akaike s Information Criterion) yang minimum dengan rumus AIC (Dray et al. 2006) adalah ( * Sedangkan rumus dari kriteria lainnya adalah sebagai berikut. 2 n 1 JKR JKR 2 R adj 1 1 R n k 1 JKT JKT dengan, k = jumlah parameter yang diestimasi dalam model regresi n = jumlah observasi h. Menginterpretasikan koefisien regresi dari model regresi terbaik. HASIL DAN PEMBAHASAN Statistika Deskriptif Sirkular Pemodelan pada waktu tidur dan faktor lain terhadap nilai UAS dilakukan melalui analisis regresi sirkular linier. Sebelum melakukan analisis regresi dari faktor waktu tidur dan waktu bangun tersebut perlu dilakukan eksplorasi data melalui statistika deskriptif sirkular.

19 11 Representasi Grafik Sirkular Plot sirkular dan diagram mawar untuk waktu tidur pada Gambar 2(a) dan 2(b), terlihat bahwa waktu tidur mahasiswa statistika 50 IPB secara umum terpusat pada pukul 23:51 atau berada pada sudut o. Waktu tidur memiliki kecenderungan kearah utara dan garis putus-putus warna hitam menunjukan arah rata-rata statistika linier dari waktu tidur sebesar o atau terpusat pada pukul 15:00 dengan kecenderungan kearah timur. (a) (b) (c) (d) Gambar 2 Grafis sirkular (a) Plot sirkular waktu tidur (b) Diagram mawar waktu tidur (c) Plot sirkular waktu bangun (d) Diagram mawar waktu bangun Plot sirkular dan diagram mawar untuk waktu bangun ada pada Gambar 2(c) dan 2(d). Waktu bangun mahasiswa statistika 50 IPB secara umum terpusat pada pukul 05:11 atau berada pada sudut o. Waktu bangun memiliki kecenderungan kearah barat dan garis putus-putus warna hitam menunjukan arah rata-rata statistika linier dari waktu bangun sebesar o atau terpusat pada pukul 09:43 dengan kecenderungan kearah selatan. Hal ini menunjukan perbedaan hasil perhitungan arah rata-rata antara statistika sirkular dengan statistika linier yang menjauh dengan sebaran data. Pola tidur dan bangun mahasiswa saat sebelum menjalani UAS berbeda dengan saat UAS berlangsung. Terlihat plot sirkular pada Gambar 3 dan Gambar 4 bahwa waktu tidur saat UAS berlangsung lebih menyebar dari sebelum UAS, sedangkan waktu bangun sebelum UAS dengan saat UAS sama saja sebarannya. (a) (b) (a) (b) Gambar 3 Plot sirkular (a) waktu tidur sebelum UAS (b) waktu tidur saat UAS Gambar 4 Plot sirkular (a) waktu bangun sebelum UAS. (b) waktu bangun saat UAS Waktu tidur saat UAS lebih menyebar disebabkan beberapa mahasiswa yang tidak konsisten dalam tidurnya (tidur-bangun-tidur-bangun). Berdasarkan tanya jawab secara personal, salah satu kasusnya adalah seorang mahasiswa tidur pukul 22:55 sampai pukul 01:59, kemudian tidur kembali pukul 03:00 sampai pukul 05:00 sehingga dalam kasus ini yang dijadikan sebagai waktu tidur dan bangun mahasiswa tersebut adalah pukul 22:55 sampai 05:00. Kasus waktu tidur saat UAS lainnya adalah seorang mahasiswa tidur pukul 20:40 sampai pukul 21:55, kemudian tidur kembali pukul 00:50 sampai pukul 05:38. Pada kasus ini, waktu tidur terlama yang diasumsikan sebagai tidur (istirahat) yang sebenarnya,

20 12 sehingga yang dijadikan waktu tidur dan bangun itu saat tidur kedua kalinya yaitu pukul 00:50 sampai 05:38. Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data untuk Semua Peubah Bebas Peubah bebas sirkular dan linier yang digunakan memiliki ukuran pemusatan dan penyebaran data masing-masing yang disajikan pada Tabel 3. Arah rata-rata sirkular waktu tidur dan waktu bangun mahasiswa statistika 50 IPB secara umum berada pada pukul 23:51 dan 05:11 atau dengan sudut sebesar o dan o. Ragam sirkular untuk waktu tidur dengan waktu bangun yang didapat itu relatif kecil yaitu sebesar dan Sehingga dapat dikatakan waktu tidur dan waktu bangun semakin terkonsentrasi pada suatu titik. Tabel 3 Ukuran pemusatan dan penyebaran statistika sirkular Waktu Tidur Waktu Bangun Arah rata-rata sirkular 23:51 ( o ) 05:11 (77.87 o ) Ragam sirkular Pada plot sirkular waktu tidur saat UAS sebelumnya terlihat tebaran plot yang menyebar dan mengindikasikan variasinya cukup besar, hal ini dibuktikan pada Tabel 4 bahwa ragam sirkular waktu tidur saat UAS lebih besar dibandingkan dengan sebelum UAS. Selain itu, arah rata-rata sirkular waktu tidur saat UAS dengan sebelum UAS sangat berbeda yaitu pukul 00:10 dan pukul 23:45. Berbeda halnya dengan ragam sirkular dan arah rata-rata sirkular pada waktu bangun sebelum UAS dengan saat UAS hampir sama besarnya. Tabel 4 Ukuran pemusatan dan penyebaran waktu tidur sebelum UAS dan saat UAS berlangsung Waktu Tidur Waktu Bangun Sebelum UAS Saat UAS Sebelum UAS Saat UAS Arah rata-rata sirkular 23:42 ( o ) 00:10 (2.401 o ) 05:13 ( o ) 05:12 ( o ) Ragam sirkular Pada Tabel 5, rata-rata IPK yang dimiliki mahasiswa cukup baik yaitu sebesar 3.38 dengan ragam sebesar Rata-rata nilai UTS mahasiswa sebelumnya adalah sebesar dengan ragam sebesar Sedangkan ratarata lama belajar sehari-hari dan saat menjelang UAS mahasiswa berturut-turut kurang lebih selama 1 jam 53 menit dan 4 jam 57 menit dengan ragam sebesar dan Rata-rata intensitas kumpul organisasi dan kumpul panitia itu hampir sama yaitu satu sampai dua kali dalam seminggu dengan ragam yang relatif kecil yaitu dan Rata-rata nilai UAS yang didapat mahasiswa menurun dari nilai UTS sebelumnya yaitu sebesar dan memiliki ragam yang cukup besar yaitu sebesar Berbeda dengan waktu tidur yang berupa data sirkular, durasi tidur merupakan data lama tidur mahasiswa yang berupa data linier. Rata-rata durasi tidur mahasiswa selama jam atau 5 jam 20 menit 17 detik dengan ragam sebesar Terlihat bahwa mahasiswa statistika IPB angkatan 50 memiliki karakteristik yang relatif sama dalam hal

21 13 akademik kecuali untuk nilai UTS dan nilai UAS yang didapat mahasiswa lebih bervariasi. Tabel 5 Rata-rata dan ragam untuk setiap peubah numerik IPK Nilai Lama Lama Kumpul Kumpul Durasi Nilai UTS belajar1 belajar2 Organisasi Panitia Tidur UAS rata-rata linier Ragam linier Terlihat dari Tabel 6 bahwa mahasiswa yang arah rata-rata mulai tidurnya lebih malam itu mahasiswa yang memiliki IPK kategori B ( ). Sedangkan, mahasiswa yang arah rata-rata mulai tidurnya lebih cepat itu mahasiswa yang memiliki IPK kategori D (1.5 IPK ). Tabel 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran waktu tidur setiap kategori IPK Waktu Tidur Waktu Bangun Kategori IPK Arah rata-rata Ragam Arah rata-rata sirkular sirkular sirkular Ragam sirkular A 23:45 ( o ) :10 ( o ) B 00:30 (0.497 ) o :13 ( ) o C 23:37 ( o ) :35 ( o ) D 23:10 (347.5 o ) 0 06:46 ( o ) 0 Pada waktu bangun, mahasiswa yang arah rata-rata bangunnya lebih cepat itu mahasiswa yang memiliki kategori C (2 2.76). Sedangkan mahasiswa yang arah rata-rata bangunnya lebih lama itu mahasiswa yang memiliki IPK kategori D. Mahasiswa yang IPKnya termasuk dalam kategori A (3.5 4), waktu tidur dan waktu bangunnya itu selaras dengan arah rata-rata waktu tidur dan bangun mahasiswa secara keseluruhan yaitu pada waktu tidur pukul 23:51 dan waktu bangun pukul 05:11. Eksplorasi Data dari Semua Peubah Melihat pola-pola hubungan yang ada pada setiap peubah bebas dengan peubah tak bebas itu perlu dilakukan secara eksplorasi, sedemikian sehingga hasil dari eksplorasi ini dapat menjadi argumen pendukung dari hasil analisis regresinya. Pola hubungan antar peubah bebas numerik dengan nilai UAS dapat (a) (b) (c) (d) Gambar 5 Plot tebaran nilai UAS dengan (a) nilai UTS (b) IPK (c) kumpul organisasi (d) kumpul kepanitiaan

22 14 dilihat dari tebaran plotnya yang disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6. Gambar 5 menunjukkan tebaran plot antara nilai UTS, IPK, kumpul organisasi, dan kumpul panitiaan terhadap nilai UAS mahasiswa. Terlihat bahwa secara eksplorasi nilai UTS dan IPK memiliki hubungan positif terhadap nilai UAS, artinya semakin tinggi nilai UTS atau IPK nya maka semakin tinggi juga nilai UAS mahasiswa tersebut. Sementara itu, pada Gambar 5(c) dan 5(d) menunjukkan secara eksplorasi kumpul organisasi dan kumpul kepanitiaan tidak memiliki hubungan terhadap nilai UAS dengan kemiringan garis yang terbentuk horizontal. (a) (b) (c) Gambar 6 Plot tebaran nilai UAS dengan (a) lama belajar sehari-hari (b) lama belajar saat ujian (c) durasi tidur Pola hubungan antara lama belajar sehari-hari, lama belajar saat ujian, durasi tidur terhadap nilai UAS dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa yang memiliki hubungan terhadap nilai UAS hanya lama belajar sehari-hari saja dengan slope positif, sedangkan untuk lama belajar saat ujian dan durasi tidur tidak terlihat pola (a) (b) Gambar 7 Performa nilai UAS berdasarkan (a) kegiatan non-akademik (b) metode belajar dan banyaknya orang sekamar Gambar 8 Performa nilai UAS berdasarkan lama fokus mahasiswa dalam memerhatikan kuliah

23 15 plot tebarannya (slope horizontal). Gambar 7(a) menunjukkan besar rata-rata nilai UAS berdasarkan keikutsertaan dalam organisasi maupun panitia. Terlihat bahwa mahasiswa statistika IPB angkatan 50 banyak yang mengikuti organisasi dan panitia (lebih dari 50 orang), selain itu mahasiswa yang mengikuti organisasi dan panitia ratarata nilai UAS nya lebih kecil dari mahasiswa yang tidak mengikuti yaitu dan Sementara itu, Gambar 7(b) menunjukkan besar rata-rata nilai UAS berdasarkan metode belajar dan banyaknya orang sekamar. Terlihat bahwa mahasiswa yang metode belajar sendiri lebih banyak dari yang berkelompok dan memiliki rata-rata nilai UAS yang lebih besar yaitu 52.91, sedangkan mahasiswa yang sekamarnya sendirian lebih banyak dari yang sekamarnya tidak sendiri dan memiliki rata-rata nilai UAS yang lebih kecil. Ketertarikan mahasiswa pada suatu mata kuliah tertentu diduga dapat memengaruhi kesuksesan dalam melaksanakan UAS, hal ini dapat dilihat dari lama fokus mahasiswa tersebut dalam memerhatikan saat kuliah atau responsi. Gambar 8 menunjukkan hubungan antara lama fokus mahasiswa dalam memerhatikan kuliah atau responsi dengan nilai UAS yang didapat. Pada mata kuliah analisis regresi dan teori statistika, mahasiswa yang memiliki nilai UAS cukup besar itu saat lama fokus kuliah atau responsinya dari awal sampai akhir dan selama 31 menit sampai 60 menit. Pada mata kuliah komputasi statistika dan analisis eksplorasi data, mahasiswa yang memiliki nilai UAS cukup besar itu saat lama fokus kuliahnya dari awal sampai akhir dan lama fokus responsinya sekitar 31 menit sampai 60 menit. Sementara itu, mahasiswa yang memiliki nilai UAS cukup besar berdasarkan lama fokus kuliah statistika pengendalian mutu saat 31 menit sampai 60 menit dan lama fokus responsinya dari awal sampai akhir. Regresi Sirkular Linier Pemodelan waktu tidur dan faktor lain terhadap nilai UAS perlu dilakukan setelah mengeksplorasi pola hubungan yang ada pada setiap peubah secara deskriptif. Selain itu, pola hubungan antar peubah juga dapat dilihat dari korelasi peubah numeriknya yaitu melalui korelasi pearson, korelasi sirkular linier, dan korelasi sirkular sirkular. Hasil dari korelasi ini terlampir pada Lampiran 2. Semua peubah bebas numerik (sirkular maupun linier) berkorelasi dengan nilai UAS (Y) kecuali waktu bangun, intensitas kumpul organisasi dan kepanitiaan. Korelasi antar peubah bebas numerik terjadi pada waktu tidur dengan waktu bangun, waktu bangun dengan lama belajar sehari-hari, waktu bangun dengan IPK mahasiswa, nilai UTS dengan IPK, dan durasi tidur dengan intensitas kumpul organisasi. Hasil korelasi sirkular-sirkular ( ) dan korelasi sirkular linier ( dengan, ) terlampir pada Lampiran 2. Pemodelan regresi dilakukan melalui prosedur eliminasi langkah mundur agar hasilnya dapat memaksimalkan model, untuk model regesi sirkular linier maupun model regresi linier berganda. Pada kedua model tersebut berdasarkan hasil prosedur eliminasi langkah mundur perlu dilakukan pengujian asumsi sisaan regresi sebelum melakukan analisis regresi yang terlampir pada Lampiran 3. Pengujian asumsi dari hasil prosedur eliminasi langkah mundur untuk kedua

24 16 model telah memenuhi semua asumsi, yaitu kenormalan, kehomogenan ragam sisaan, kebebasan antar sisaan, dan multikolinieritas. Pengujian Hipotesis Hasil pemodelan dan pengujian hipotesis dari kedua model baik secara simultan maupun secara parsial dijelaskan sebagai berikut : 1) Analisis regresi sirkular linier Pengujian hipotesis (Lampiran 4) secara simultan untuk model ini dengan hipotesis nol yang digunakan adalah tidak ada peubah bebas yang memiliki hubungan linier dengan nilai UAS. Nilai-p yang hasilkan dari pengujian ini sebesar > ( ), hal ini mengindikasikan bahwa minimal ada satu peubah bebas yang mempengaruhi nilai UAS. Tabel 7 Pengujian hipotesis analisis regresi sirkular linier secara parsial Peubah Pr(> t ) Peubah Pr(> t ) Peubah Pr(> t ) (Intercept) D_X D 1 _X X D 2 _X D 2 _X X D 1 _X D 2 _X X D 1 _X D 1 _X X D 2 _X D 2 _X D_X D 1 _X D 1 _X D_X D 1 _X D 2 _X D_X D 2 _X D 1 _X D 1 _X D 1 _X D 3 _X D 2 _X D 2 _X Tabel 7 menunjukkan bahwa peubah-peubah bebas yang signifikan berpengaruh terhadap nilai UAS ada 15 peubah bebas yaitu empat peubah bebas linier numerik, 10 peubah bebas linier kategorik, dan satu peubah bebas sirkular (waktu tidur). 2) Analisis regresi linier berganda dengan peubah boneka Pengujian hipotesis (Lampiran 4) secara simultan untuk model ini dengan hipotesis nol yang digunakan adalah tidak ada peubah bebas yang memiliki hubungan linier dengan nilai UAS. Nilai-p yang hasilkan dari pengujian ini sebesar > ( ), hal ini mengindikasikan bahwa minimal ada satu peubah bebas yang mempengaruhi nilai UAS. Tabel 8 Pengujian hipotesis analisis regresi linier berganda secara parsial Peubah Pr(> t ) Peubah Pr(> t ) Peubah Pr(> t ) (Intercept) D_X D 2 _X X D 1 _X D 2 _X X D 1 _X D 2 _X X D 2 _X D 1 _X X D 1 _X D 1 _X D_X D 2 _X D 2 _X D 1 _X D 1 _X D 1 _X D 2 _X D 2 _X D 3 _X

25 17 D 2 _X D 1 _X Tabel 8 menunjukkan bahwa peubah bebas yang berpengaruh terhadap nilai UAS ada sebanyak 13 peubah, yaitu tiga peubah bebas linier numerik dan 10 peubah bebas linier kategorik. Peubah bebas linier numerik yang berpengaruh terhadap nilai UAS adalah lama belajar sehari-hari, IPK, dan durasi tidur. Perbandingan Model Persamaan regresi yang telah didapat akan dilihat ukuran kebaikan modelnya dengan melihat nilai Residual Standard Error minimum (S), R 2 adj maksimum, dan nilai AIC minimum untuk setiap model regresi sehingga dapat dikatakan sudah layak digunakan (Tabel 9). Tabel 9 menunjukkan bahwa dari kedua model regresi hasil prosedur eliminasi langkah mundur tersebut model regresi sirkular linier itu lebih baik dari model regresi linier berganda. Hal ini terlihat dari nilai R 2 adj tertinggi sebesar 76.39%, nilai S terendah sebesar dan nilai AIC terendah sebesar Tabel 9 Diagnostik model dari model regresi sirkular linier dengan model regresi linier berganda Model S R 2 adj (%) AIC Nilai-p Regresi sirkular linier Regresi linier berganda Interpretasi Model Interpretasi model dilakukan pada model regresi sirkular linier yang memiliki hasil yang lebih baik dari regresi linier berganda. Selain itu, interpretasi untuk setiap koefisien regresi digunakan dengan asumsi peubah bebas yang lain konstan. Adapun koefisien regresi dari model regresi sirkular linier ada pada Lampiran 2. Pada nilai koefisien regresi dalam model, semua peubah bebas linier numerik (lama belajar sehari-hari, IPK, nilai UTS, dan kumpul panitia) signifikan berpengaruh dan memiliki pengaruh positif terhadap nilai UAS sebesar koefisien beta masing-masing peubah saat peubah tersebut meningkat satu satuan, hal ini sesuai dengan hasil eksplorasi melalui plot tebaran sebelumnya. Sementara itu, peubah IPK memiliki pengaruh yang paling besar terhadap peningkatan nilai UAS sebesar Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap nilai UAS adalah hanya cosinus dari waktu tidur, dalam hal ini koefisiennya tidak dapat diubah ke dalam bentuk amplitudo dan acrophase sehingga interpertasinya menjadi besarnya penurunan nilai UAS sebesar saat waktu tidur meningkat satu radian. Terlihat dari nilai signifikansi pada taraf nyata 5% (Tabel 7) untuk setiap peubah kategorik yang nilai UAS nya berbeda nyata diantaranya adalah, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang ikut panitia lebih kecil dari pada mahasiswa yang tidak ikut panitia, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang tinggal di asrama nilai UAS nya lebih kecil dibandingkan dengan mahasiswa yang tinggal dengan orangtua, dugaan rata-rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus kuliah analisis regresi 30 menit sampai 60 menit lebih besar dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai

26 18 akhir, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus kuliah teori statistika kurang dari 30 menit dan 30 menit sampai 60 menit lebih besar dan dari mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir, serta dugaan ratarata nilai UAS mahasiswa yang fokus responsi teori statistika 30 menit sampai 60 menit lebih kecil dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir. Sementara itu, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus responsi komputasi statistika kurang dari 30 menit lebih besar dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus kuliah statistika pengendalian mutu 30 menit sampai 60 menit lebih kecil dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus responsi statistika pengendalian mutu 30 menit sampai 60 menit lebih kecil dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang fokus kuliah analisis eksplorasi data kurang dari 30 menit lebih besar dibandingkan dengan mahasiswa yang fokusnya dari awal sampai akhir, dugaan rata-rata nilai UAS mahasiswa yang uang saku tiap bulannya kurang dari Rp lebih besar dibandingkan dengan mahasiswa yang uang sakunya lebih dari Rp per bulan. Secara umum, interpertasi yang didapat dari model sudah sesuai dengan hasil eksplorasi sebelumnya. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pada studi kasus mahasiswa statistika IPB angkatan 50, peubah bebas waktu tidur dan waktu bangun sebagai data sirkular lebih baik digunakan dalam pemodelan nilai UAS mahasiswa melalui regresi sirkular linier, dibandingkan dengan model regresi linier berganda yang menggunakan peubah bebas durasi tidur. Hal ini ditandai dengan nilai S minimum sebesar 6.606, R 2 adj maksimum sebesar 76.39%, dan nilai AIC minimum sebesar Adapun faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai UAS mahasiswa hasil analisis regresi sirkular linier diantaranya adalah waktu tidur, lama belajar sehari-hari, IPK, nilai UTS, lama kumpul kepanitiaan, ikut kepanitiaan, tinggal di asrama, lama fokus memerhatikan kuliah dan responsi (kuliah analisis regresi, kuliah dan responsi teori statistika, serta kuliah dan responsi statistika pengedalian mutu) 30 menit sampai 60 menit, lama fokus memerhatikan kuliah dan responsi (kuliah teori statistika, responsi komputasi statistika, dan kuliah analisis eksplorasi data) kurang dari 30 menit, serta uang saku tiap bulan kurang dari Rp ,-. Saran Mengacu dari hasil penelitian ini, penelitian selanjutnya diharapkan lebih konsisten dalam mengukur waktu tidur dan waktu bangun dari objek penelitian, serta lebih lama pelaksanaan penelitiaannya untuk melihat pengaruh waktu tidur dan waktu bangun terhadap nilai ujian.