PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN DATA IKLIM ROHAZIM

Transkripsi

1 PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN DATA IKLIM ROHAZIM DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Desember 2016 Rohazim NIM G

4 ABSTRAK ROHAZIM. Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim. Dibimbing oleh PIKA SILVIANTI dan ITASIA DINA SULVIANTI. Statistika sirkular digunakan untuk menganalisis data yang diukur berulang secara periodik dan biasanya dinyatakan dalam sudut. Analisis regresi sirkular digunakan karena ada salah satu dari peubah bebas atau peubah respon yang merupakan jenis data sirkular. Apabila peubah responnya merupakan data linier, sedangkan salah satu peubah bebasnya merupakan data sirkular, maka analisis regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda. Pendugaan koefisien pada analisis regresi sirkular linier berganda menggunakan metode kuadrat terkecil dengan meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat. Analisis regresi sirkular linier berganda yang digunakan pada penelitian ini untuk melihat peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan, namun terdapat peubah bebas sirkular yaitu bulan, sehingga model yang sesuai adalah model regresi sirkular linier berganda. Kriteria penolakan hipotesis tersebut dengan menggunakan nilai-p yang akan dibandingkan dengan taraf nyata 10%. Hasil analisis menunjukkan bahwa peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Selain itu, nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda sebesar 61.1%. Hal ini dapat dikatakan bahwa model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan cukup baik dan dapat menjelaskan 61.1% dari keragaman curah hujan yang berasal dari peubah-peubah bebas linier dan sirkular yang digunakan dalam penelitian ini, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. Kata kunci: bulan, curah hujan, data sirkular, regresi sirkular linier berganda

5 ABSTRACT ROHAZIM. Application of Regression Circular Analysis on Climate Data Modeling. Supervised by PIKA SILVIANTI and ITASIA DINA SULVIANTI. Circular statistics are used to analyze the data that was measured repeat periodically and usually expressed in angle. Regression circular analysis is used because there is one independent variable or variables of the response which is a type of data circular. If the variable response is a linear, while one independent variable is the data circular, then the regression analysis is called circular multiple linear regression analysis. Estimation of coefficients in multiple linear regression analysis using a circular least squares method to minimize the value of the sum of squared errors. Circular multiple linear regression analysis use in this study to look at variables that influence rainfall, where there is circular independent variable is the month, so that an appropriate model is circular multiple linear regression model. Criteria for rejection of this hypothesis by using a p-value will be compared with the alpha of 10%. The analysis showed that the variables that affect precipitation is humidity, solar radiation, wind speed, sin month, and cos month. In addition, the resulting of coefficient determination from the circular multiple linear regression model by 61.1%. It can be said that the circular multiple linear regression model produced quite well and could explain 61.1% of the diversity of precipitation derived from the linear independent variables and circular used in this study, while the rest influenced by other factors. Keywords: circular multiple linear regression, data circular, month, rainfall

6

7 PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA PEMODELAN DATA IKLIM ROHAZIM Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

8

9

10 PRAKATA Puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan lindungan, rahmat, dan karunia-nya lah karya ilmiah yang berjudul Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umat beliau. Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Pika Silvianti, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah bersabar dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat kepada penulis untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan. 2. Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah penulis. 3. Keluarga besar penulis, terutama kedua orang tua atas motivasi, doa, dorongan semangat, kasih, dan sayang yang tiada batas hingga saat ini. 4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasihat dan ilmu yang bermanfaat yang telah diberikan kepada penulis. 5. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam kelancaran administrasi. 6. Pemerintah Kabupaten Kepulauan Anambas yang telah membiayai pendidikan penulis. 7. Keluaga besar Pegawai Tidak Tetap Kategori Khusus (PTT KT) Kepulauan Anambas yang telah berjuang bersama dan memberikan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan tulisan ini. 8. Teman teman statistika 49 IPB, terutama Siti Julpah Hartati, Rifqi Sandy, Herul Hidayatullah, Tegar Bagus Pamungkas, Adilio Muharom, Dimas Prasetyo, Ernst Aditya, Arikmadi Tri Widodo, Reza Muhammad, Baridi Bagaskoro, Yudha Suryo Hutomo yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Desember 2016 Rohazim

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 Data dan Analisis Sirkular 2 Analisis Regresi 3 METODOLOGI 4 Data 4 Analisis Data 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Deskriptif Curah Hujan 8 Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 8 SIMPULAN 11 DAFTAR PUSTAKA 11 LAMPIRAN 13 RIWAYAT HIDUP 14

12 DAFTAR TABEL 1 Daftar peubah bebas dan peubah respon 4 2 Pengujian hipotesis secara parsial 9 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda 10 4 Pengujian asumsi multikolinieritas 10 DAFTAR GAMBAR 1 Grafik rata rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor tahun Bentuk sebaran sisaan 9 DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 13

13 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pada beberapa kasus penelitian, data pengamatan yang digunakan tidak hanya data linier saja, namun sering juga menggunakan data sirkular. Data sirkular merupakan data yang diukur secara periodik, yaitu data yang akan kembali ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Pengukuran data sirkular dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan jam, serta dinyatakan dalam arah dan waktu. Data sirkular dapat ditemukan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, seperti geografi, geofisika dan meteorologi, serta dalam bidang ilmu lainnya. Beberapa contoh data sirkular antara lain adalah arah angin, waktu tidur, waktu kedatangan pasien ke rumah sakit, hari, minggu, bulan, tahun, dan lain-lain. Analisis yang digunakan pada data sirkular berbeda dengan analisis data linier, namun harus menggunakan analisis sirkular. Analisis statistika sirkular sering juga digunakan untuk melakukan pemodelan pada data yang dinyatakan dalam arah dan waktu. Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Nurhab et al. (2014) yaitu memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan terhadap curah hujan dengan menggunakan analisis regresi sirkular linier. Akan tetapi, pada penelitian ini selain ingin memodelkan hubungan antara peubah-peubah bebas dengan curah hujan, namun juga ingin mengetahui peubah-peubah mana saja yang memengaruhi curah hujan. Peubah-peubah bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah lama penyinaran matahari, suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan bulan. Peubah-peubah bebas maupun peubah respon yang digunakan pada penelitian ini merupakan unsur-unsur cuaca dan iklim. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang dapat digunakan untuk melakukan pemodelan hubungan antara peubah bebas dan peubah respon. Apabila terdapat salah satu peubah bebas ataupun peubah respon merupakan data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan adalah analisis regresi sirkular. Pada penelitian ini terdapat salah satu peubah bebas sirkular yang digunakan yaitu bulan, sedangkan peubah respon yang digunakan adalah peubah linier, maka analisis regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan menerapkan penggunaan analisis regresi sirkular linier berganda pada pemodelan data iklim dengan peubah bebas linier dan peubah bebas sirkular serta ingin mengetahui peubah-peubah yang memengaruhi curah hujan.

14 2 TINJAUAN PUSTAKA Data dan Analisis Sirkular Data sirkular adalah data yang hasil pengukurannya berupa sudut berbentuk lingkaran. Data sirkular diukur dalam derajat yaitu dari 0 0 sampai dengan atau dapat dinyatakan dalam bentuk radian π sampai 2π. Data sirkular merupakan pengukuran data yang berulang secara periodik, yaitu data yang akan kembali ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Data sirkular dibagi menjadi dua jenis, yaitu data sirkular berdasarkan arah dan data sirkular berdasarkan waktu. Data sirkular berdasarkan arah adalah data yang pengukurannya berupa arah, seperti arah mata angin, migrasi burung, dan arah navigasi. Data sirkular berdasarkan waktu adalah data yang pengukurannya dalam bentuk waktu, seperti jam, hari, dan bulan. Pada proses perhitungannya, data sirkular berdasarkan waktu harus dikonversi ke dalam bentuk sudut atau radian agar dapat dianalisis menggunakan statistika sirkular (Mardia dan Jupp 2000). Analisis sirkular merupakan suatu teknik untuk menganalisis data dan memodelkan peubah acak yang berbentuk siklus di alam. Analisis sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan dinyatakan dalam bentuk sudut. Teknik analisis data sirkular ini memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang eksplorasi data, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut (Novianti 2012). Analisis data sirkular memiliki dua fungsi dasar trigonometri yang digunakan sebagai alat bantu yaitu fungsi sin dan fungsi cos. Fungsi dasar trigonometri tersebut digunakan dalam membantu penentuan posisi dari suatu data yang diamati. Jammalamadaka dan SenGupta (2001) menyatakan bahwa posisi yang berupa arah dapat digambarkan dengan koordinat polar atau koordinat kartesius. Pada koordinat kartesius titik p dinyatakan sebagai nilai (x,y) atau sebagai nilai (r,θ). Pada koordinat polar, r merupakan jarak titik p dari titik pusat 0. Koordinat polar dapat diubah ke dalam bentuk koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan trigonometri berikut: x = r cos θ, y = r sin θ Pada analisis data sirkular yang harus menjadi perhatian adalah arah dan bukan besaran vektor, sehingga untuk memudahkan dalam analisis data, diambil vektor-vektor tersebut menjadi vektor unit, yaitu vektor yang memiliki panjang satuan dengan r = 1. Setiap arah saling berkaitan dengan sebuah titik p dalam suatu keliling lingkaran. Sedangkan kebalikannya, titik ini dalam suatu keliling lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk sudut. Namun apabila titik p terletak dalam lingkaran, perubahan koordinat polar dan kartesius adalah sebagai berikut (Jammalamadaka dan SenGupta 2001): (1, θ) (x = cos θ, y = sin θ)

15 3 Analisis Regresi Analisis regresi adalah alat statistika untuk mengevaluasi hubungan sebab akibat antara dua peubah atau lebih. Salah satu analisis regresi adalah analisis regresi linier sederhana. Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara satu peubah respon dengan satu peubah bebas. Menurut Draper dan Smith (1998) model regresi linier sederhana sebagai berikut: Y = β 0 + β 1 X + ε dengan Y adalah peubah respon, β 0 dan β 1 adalah parameter regresi, X adalah peubah bebas, dan ε adalah sisaan. Pada model regresi linier sederhana menggunakan peubah-peubah yang merupakan data linier. Namun apabila peubah-peubah yang digunakan merupakan data sirkular, maka analisis regresi linier sederhana tidak cocok digunakan untuk mengevaluasi hubungan tersebut, sehingga digunakan analisis regresi sirkular. Analisis regresi sirkular merupakan analisis regresi yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara peubah bebas dan peubah respon dengan peubah bebas atau responnya merupakan data sirkular, atau peubah bebas dan peubah responnya merupakan data sirkular. Salah satu analisis regresi sirkular yang sering digunakan adalah analisis regresi sirkular linier. Analisis regresi sirkular linier adalah analisis regresi dengan peubah bebas merupakan data sirkular dan peubah responnya merupakan data linier. Menurut Mardia dan Sutton (1978) dalam Mardia dan Jupp (2000) model regresi linier sirkular adalah sebagai berikut: Y = M + A 1 cos t + A 2 sin t + ε dengan Y adalah peubah respon, M adalah rataan umum, A 1 merupakan parameter regresi untuk fungsi cos dan A 2 merupakan parameter regresi untuk fungsi sin serta t sebagai peubah bebas sirkular dan ε i adalah komponen acak sisaan. Sedangkan menurut Jammalamadaka dan SenGupta (2001), model regresi sirkular linier adalah sebagai berikut: Y = M + A cos (t t 0 ) + ε dengan A adalah amplitudo, t 0 adalah acrophase. Menurut SenGupta dan Ugwuowo (2006) model regresi sirkular linier dengan peubah responnya merupakan data linier sedangkan peubah-peubah bebas yang digunakan adalah linier dan satu peubah bebas sirkular adalah sebagai berikut: k Y i = M + β i x i i=1 + A cos ω (t t 0 ) + ε i dengan Y i adalah peubah respon, M adalah rataan umum, x i adalah peubah bebas linier, β i adalah parameter untuk peubah bebas linier, A adalah amplitudo, t i adalah peubah bebas sirkular, t 0 adalah acrophase, dan ε i adalah komponen acak sisaan, serta ω = 2π 360 atau ω =. T T Berdasarkan dalil trigonometri cos(a B) = cos A cos B + sin A sin B, maka model di atas dapat ditulis sebagai berikut: k Y i = M + β i x i + A 1 cos θ +A 2 sin θ + ε i i=1

16 4 dengan i = 1,2,, k, dengan k adalah banyaknya peubah bebas linier, γ = ωt 0, A 1 = A cos γ, A 2 = A sin γ, dan θ = ωt. Menurut Pewsey et al. (2014) parameter amplitudo dan acrophase merupakan konstanta yang tidak diketahui dan harus dilakukan pendugaan untuk menentukan nilainya. Mencari nilai amplitudo dan acrophase yaitu dengan persamaan sebagai berikut: A = A A 2 2 dan t 0 = arctan A 2 A 1 dengan arctan didefinisikan sebagai berikut: t 0 = arctan ( A 2 A 1 ) = arctan ( A 2 A 1 ) jika A 1 > 0 arctan ( A 2 A 1 ) + π jika A 2 0, A 1 < 0 arctan ( A 2 A 1 ) π jika A 2 < 0, A 1 < 0 π 2 π 2 jika A 2 > 0, A 1 = 0 jika A 2 < 0, A 1 = 0 { tidak terdefinisi jika A 1 = 0, A 2 = 0 METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Stasiun Klimatologi kelas 1 Darmaga, Bogor dan dari situs Data tersebut diukur pada bulan Juli 2011 sampai dengan Juni Pada Tabel 1 ditampilkan peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 1 Daftar peubah bebas dan peubah respon Peubah Jenis peubah Keterangan Satuan Y Respon (Linier) Curah Hujan mm t Bebas (Sirkular) Bulan Waktu X1 Bebas (Linier) Suhu X2 Bebas (Linier) Kelembaban % X3 Bebas (Linier) Lama Penyinaran Jam X4 Bebas (Linier) Kecepatan angin Knot Analisis Data Pada penelitian ini ada beberapa langkah yang dilakukan dalam menganalisis data. Langkah-langkah tersebut antara lain:

17 1. Melakukankan persiapan data a. Mengubah data harian ke data bulanan dengan cara akumulasi untuk data curah hujan dan lama penyinaran matahari serta rata-rata untuk data lainnya b. Melakukan pendugaan data kosong dengan mencari rata-rata data pada bulan yang sama pada tahun yang berbeda 2. Melakukan analisis deskriptif pada data curah hujan yang terjadi selama 5 tahun di Darmaga, Bogor 3. Melakukan analisis regresi sirkular linier berganda untuk mengetahui peubahpeubah yang berpengaruh terhadap curah hujan. Tahapan yang dilakukan antara lain: a. Mengubah data sirkular kebentuk radian yaitu θ = t 12 2π b. Mengubah data sirkular menjadi data linier dengan menggunakan fungsi sin dan fungsi cos, sehingga akan menghasilkan persamaan di bawah ini yaitu: t 1 = r cos θ, t 2 = r sin θ, dengan r = 1. c. Melakukan pendugaan parameter Pendugaan parameter regresi sirkular linier berganda (β ) menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG), sehingga diperoleh β = (X X) 1 X Y. d. Melakukan pengujian hipotesis untuk setiap koefisien regresi secara simultan dan secara parsial. i. Pengujian hipotesis secara simultan Pengujian hipotesis secara simultan menggunakan uji F untuk melihat peubah-peubah bebas yang memengaruhi peubah respon secara bersama-sama dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : β 1 = β 2 = = β p (peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap peubah respon). H 1 : minimal ada β i 0, i=1,2,..,p (minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon). Menolak hipotesis nol jika nilai F-hitung > F-tabel (F α(p,(n p 1) ) atau nilai-p < nilai taraf nyata (α). Menurut Mattjik dan Sumertajaya (2013) nilai F-hitung bisa diperoleh dari tabel struktur analisis ragam sebagai berikut: 5 Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Regresi P b X Y - ny 2 Galat n-p-1 Y Y - b X Y Total n-1 Y Y - ny 2 Kuadrat Tengah KTR = JKR p KTG = JKG n p 1 F Hitung KTR KTG ii. Pengujian hipotesis secara parsial Pengujian hipotesis secara parsial menggunakan uji t untuk melihat peubah-peubah bebas mana yang memengaruhi peubah respon. Pengujian secara parsial akan berguna apabila dari pengujian secara simultan diperoleh kesimpulan tolak hipotesis nol, yaitu minimal ada satu

18 6 peubah bebas yang memengaruhi peubah respon. Bentuk hipotesis parsial adalah sebagai berikut: H 0 : β i = 0 (Peubah bebas ke-i tidak memengaruhi peubah respon) H 1 : β i 0 (Peubah bebas ke-i memengaruhi peubah respon) Menolak hipotesis nol jika nilai t-hitung > t-tabel dengan derajat bebas n-p-1 atau nilai-p < nilai taraf nyata (α), dengan n adalah banyaknya pengamatan, dan p adalah banyaknya peubah bebas. Nilai t- hitung dapat diperoleh dari statistik uji sebagai berikut: t = b i β i s bi dengan b i adalah nilai dugaan parameter ke-i, dan s bi adalah simpangan baku ke-i. e. Melakukan pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda Asumsi analisis regresi sirkular linier berganda dengan metode kuadrat terkecil sama dengan analisis regresi linier berganda. Asumsi-asumsi yang harus terpenuhi antara lain adalah nilai harapan atau rataan sisaan sama dengan nol, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, sisaan menyebar normal, dan tidak terjadinya multikolinieritas atau hubungan antara peubahpeubah bebas. Berikut ini adalah penjelasan asumsi-asumsi yang harus terpenuhi dalam analisis regresi sirkular linier berganda : i. E[ε i ]=0 (Nilai harapan atau rataan sisaan=0) Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi secara normal. Asumsi ini akan terpenuhi apabila sisaan menyebar di sekitar nilai nol. ii. Sisaan menyebar normal Mendeteksi sisaan menyebar normal menggunakan uji formal Shapiro Wilk dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut: H 0 : Sisaan menyebar normal H 1 : Sisaan tidak menyebar normal Menurut Shapiro dan wilk (1965) statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: W = ( n a 2 i=1 iy i ) n 2 i=1(y i y ) Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila W-hitung > W-tabel, maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal. Selain itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal. iii. E[ε 2 i ] = σ 2 (Ragam sisaan homogen) Mendeteksi ragam sisaan homogen menggunakan uji formal Bartlett dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H 0 : Ragam sisaan homogen H 1 : Ragam sisaan tidak homogen Menurut Steel dan Torrie (1989) statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: χ 2 = {( (n i 1)) log(s 2 ) 2 (n i 1)log (s i )} i i

19 s 2 i = (Y 2 j ij Y i. ) ; s 2 = (n 2 i 1)s i n i 1 N k Nilai χ 2 dikoreksi sebelum dibandingkan dengan nilai χ 2 α,k 1. Nilai χ 2 terkoreksi adalah (1/FK) χ 2 dengan: 1 FK = 1 + [ 3(k 1) ] [ 1 n i 1 1 ] (n i 1) dengan:s FK= faktor koreksi i = 1,2,, k n i = banyaknya ulangan pada grup ke- i k = banyaknya grup N = banyaknya pengamatan Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila χ 2 < χ 2 α,k 1, maka kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen. Selain itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen. iv. E[ε i ε j ]=0, i j (Sisaan saling bebas) Mendeteksi sisaan saling bebas menggunakan uji formal Durbin Watson dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut: H 0 : Sisaan saling bebas H 1 : Sisaan tidak saling bebas Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: d = T t=2 ( ε t ε t 1 ) 2 i T ε 2 t Asumsi sisaan saling bebas tidak akan terpenuhi apabila nilai d < d L atau 4 d < d L pada taraf nyata 2α atau apabila nilai-p < 2α. v. Multikolinieritas Masalah multikolinieritas terjadi apabila peubah bebas saling berkorelasi. Pendeteksian multikolinieritas dapat dilakukan dengan menghitung nilai variance inflation factor (VIF). Menghitung nilai VIF dengan cara sebagai berikut: 1 VIF i = (1 R 2 i ) 2 dengan R i adalah koefisien determinasi ketika peubah bebas ke i diregresikan dengan peubah bebas lainnya. Nilai VIF lebih besar dari 10 maka terjadi multikolinieritas (Rawlings et al. 1998). 4. Melakukan interpretasi pada model untuk setiap peubah bebas yang memengaruhi curah hujan. t=1 7

20 8 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskriptif Curah Hujan Pada Gambar 1, disajikan data curah hujan bulanan tahun di Stasiun Klimatologi Kelas 1 Darmaga, Bogor. Gambar tersebut menunjukkan bahwa rata rata curah hujan tertinggi yang terjadi di Darmaga, Bogor terjadi pada bulan November yaitu sebesar mm dan rata rata curah hujan terendah terjadi pada bulan Juni yaitu sebesar mm. 600,00 544,32 500,00 431,10 447,46 Curah hujan (mm) 400,00 300,00 200,00 345,10 355,70 284,48 140,82 226,08 205,86 196,14 296,20 378,16 100,00 0,00 Jan Feb Mar April Mei Juni Juli Agst Sep Okt Nov Des Bulan Gambar 1 Grafik rata rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor tahun Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda Pada analisis regresi sirkular linier berganda ada beberapa tahapan yang harus dilakukan. Tahapan-tahapan tersebut antara lain adalah pengujian hipotesis, pengujian asumsi, dan interpretasi model. Pengujian Hipotesis Hasil dari pengujian hipotesis secara simultan dan secara parsial adalah sebagai berikut ini: 1. Hasil pengujian hipotesis secara simultan Pada pengujian hipotesis secara simultan dengan hipotesis nol adalah tidak ada peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hasil pengujian secara simultan dengan taraf nyata 10% diperoleh nilai-p sebesar 0.000, karena nilai-p lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan,

21 maka hipotesis nol ditolak. Kesimpulan yang diperoleh dari menolak hipotesis nol tersebut adalah minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%. 2. Hasil pengujian hipotesis secara parsial Hasil pengujian hipotesis secara simultan menunjukkan bahwa minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%, oleh karena itu dilanjutkan pengujian secara parsial untuk mengetahui peubahpeubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hipotesis nol yang digunakan pada pengujian secara parsial adalah peubah bebas tidak berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah peubah bebas berpengaruh terhadap curah hujan. Tabel 2 Pengujian hipotesis secara parsial Peubah Koefisien Nilai t hitung Nilai P Intersep Suhu Kelembaban * Penyinaran * Kecepatan * Cos Bulan * Sin Bulan * * Signifikan pada taraf nyata 10% 9 Tabel 2 menunjukkan bahwa terdapat lima peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan di Darmaga, Bogor. Peubah-peubah bebas tersebut yaitu kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Hal tersebut ditunjukkan dari nilai-p yang kurang dari taraf nyata yang digunakan yaitu sebesar 10%. Residual Plots for Hujan Pengujian Asumsi Regresi Sirkular Normal Linier Probability Berganda Plot 99.9 Pengujian asumsi pada analisis regresi sangat diperlukan agar kesimpulan Percent 50 0 dengan nol, sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi Residual Fitted Value Residual Versus Fits yang diperoleh menjadi sahih. Ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi pada analisis regresi sirkular linier berganda antar lain adalah nilai harapan sisaan sama dan antar peubah bebas saling bebas (multikolinieritas). secara normal disekitar nilai nol. Hal ini dapat dilihat dari histogram sisaan yaitu sebagai berikut: Versus Order Frekuensi Residual Sisaan Gambar 2 Bentuk sebaran sisaan Observation Order

22 10 Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan terdistribusi mengikuti sebaran normal. Asumsi nilai harapan sisaan sama dengan nol terpenuhi karena sisaan menyebar di sekitar nilai nol. Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda yang lainnya ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4. Tabel 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda Asumsi Nilai P Kesimpulan Sisaan menyebar normal Terima H0 Ragam sisaan homogeny Terima H0 Sisaan saling bebas Terima H0 Tabel 4 Pengujian asumsi multikolinieritas Peubah VIF Suhu Kelembaban Penyinaran Kecepataan Cos Bulan Sin Bulan Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi sirkular linier berganda terpenuhi, yaitu dengan hipotesis nol dengan taraf nyata 10%. Hipotesis nol yang digunakan pada pengujian asumsi regresi sirkular linier berganda adalah sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, dan sisaan saling bebas. Nilai-p pada setiap pengujian asumsi lebih besar dari taraf nyata, sehingga hipotesis nol diterima dan menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi terpenuhi. Selain itu, berdasarkan hasil pengujian asumsi multikolinieritas juga terpenuhi karena nilai VIF < 10 pada setiap peubah bebas. Interpretasi Model Regresi Sirkular Linier Setelah melakukan pendugaan parameter dan menghasilkan persamaan regresi sirkular linier berganda yang telah memenuhi beberapa asumsi, maka interpretasi dapat dilakukan. Interpretasi dilakukan pada peubah-peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon. Pada penelitian ini peubah-peubah bebas yang berpengaruh terhadap peubah respon adalah kelembaban ( X 2 ), lama penyinaran matahari (X 3 ), kecepatan angin (X 4 ), cos bulan (t 1 ), dan sin bulan (t 2 ). Model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan dari pendugaan parameter adalah sebagai berikut: Y = X X X X cos θ sin θ Berdasarkan model regresi sirkular linier berganda di atas, maka dapat diinterpretasikan bahwa setiap peningkatan kelembaban sebesar satu persen, maka akan meningkatkan curah hujan sebesar mm dengan asumsi faktor lainnya tetap. Setiap peningkatan penerimaan sinar matahari selama satu jam, maka akan

23 meningkatkan curah hujan sebesar mm dengan asumsi faktor lainnya tetap. Setiap peningkatan kecepatan angin sebesar satu knot, maka akan meningkatkan curah hujan sebesar mm dengan asumsi faktor lainnya tetap. Pada interpretasi peubah bebas sirkular berbeda dengan peubah bebas linier karena peubah bebas sirkular mempunyai fungsi cos dan fungsi sin. Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan adalah sin bulan dan cos bulan. Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan dapat di interpretasikan yaitu semakin besar nilai cos dari sudut bulan, maka akan semakin besar curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktorfaktor lainnya tetap. Semakin besar nilai sin dari sudut bulan, maka akan semakin kecil curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktorfaktor lainnya tetap. Pada model regresi sirkular linier berganda ini diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Berdasarkan nilai koefisien determinasi tersebut dapat dikatakan bahwa 61.1% keragaman curah hujan dapat dijelaskan oleh suhu, kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan, sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan oleh model karena dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. 11 SIMPULAN Berdasarkan hasil analisis regresi sirkular linier berganda, peubah-peubah bebas yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Analisis regresi sirkular linier berganda menghasilkan nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Nilai koefisien determinasi sebesar 61.1% menjelaskan bahwa keragaman dari curah hujan yang dapat dijelaskan oleh peubah-peubah bebas sirkular dan linier dan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. Berdasarkan nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda, maka model dari regresi sirkular linier berganda cukup baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang memengaruhi curah hujan. DAFTAR PUSTAKA Draper NR, Smith H Applied Regression Analysis. 3th ed. New York (USA) : Jhon Wiley & Sons, Inc. Jammalamadaka SR, SenGupta A Topics in Circular Statistics. London (UK) : World Scientifics Publishing. Mardia KV, Jupp PE Directional Statistics. New York (USA): Jhon Wiley & Sons, Ltd. Mattjik AA, Sumertajaya IM Perancangan Percobaan Dengan Aplikasi SAS dan Minitab Jilid I. Ed ke-4. Bogor (ID): IPB Press.

24 12 Novianti P Penerapan circular statistics untuk pengujian sampel tunggal sebaran von mises menggunakan simulasi data. Di dalam: Widyaningsih P, Respatiwulan, Kuntari S, Kurdhi NA, Winarno B, editor. Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset. Prosiding Seminar Nasional Matematika; 2012 Okt 06; Surakarta, Indonesia. Surakarta (ID): Universitas Sebelas Maret. 1(1): Nurhab MI, Kurnia A, Sumertajaya IM Circular circular linier regression analysis of order m in circular variable α and β against linier variable (Y). IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 10(4): Pewsey A, Neuhauser M, Ruxton GD Circular Statistics in R. New York (USA) : Oxford University Press. Rawlings JO, Pantula SG, Dickey DA Applied Regression Analysis : A Research Tool. 2nd ed. New York (USA) : Springer-Verlag New York Inc. SenGupta A, Ugwuowo Asymmetric circular-linier multivariate regression models with aplications to environmental. Journal of the Royal Statistical Society Series B. 10: Shapiro SS, wilk MB An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika. 52( 3/4) : Steel RGD, Torrie JH Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan Biometrik. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): PT Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Principals and Procedures of Statistics. 2nd ed.

25 13 LAMPIRAN Lampiran 1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda #Membuat Model hasil<-lm(hujan~suhu+kelembaban+penyinaran+sinbulan+cosbulan+ Kecepatan,data=regresi) #Melihat Model summary(hasil) #Pengujian Asumsi Regresi #uji Shapiro-Wilks #untuk uji sisaan menyebar normal library(stats) shapiro.test(residumodel) #Uji Bartlett #untuk uji ragam sisaan homogen bartlett.test(residumodel, month) month<- rep(seq(1,12), 5) #Uji Durbin-Watson #Autokorelasi library(lmtest) dwtest(hasil) #Multikolinearitas library(car) vif(hasil)

26 14 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Desa Putik, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas, Kepulauan Riau pada tanggal 16 Februari 1993 dari pasangan Razak dan Mahilan. Penulis adalah putra ketiga dari tiga bersaudara. Pendidikan pada tingkat perguruan tinggi ditempuh sejak diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 2012 melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Kabupaten Kepulauan Anambas. Sebelumnya, penulis telah menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas pada tahun 2012, SMP Negeri Satu Atap Putik, Kecematan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas tahun 2009, dan SD Negeri 004 Putik tahun 2006, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas. Selama perkuliahan, penulis aktif dalam kepanitiaan berskala nasional, seperti Kompetisi Statistika Junior (Komstat Jr) pada Pesta Sains Nasional 2015 sebagai anggota Divisi Konsumsi dan Dana Usaha, Statistika Ria 2014 sebagai anggota Divisi Konsumsi serta kepanitian berskala departemen seperti Welcome Ceremony of Statistics sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi pada tahun 2015 dan Pekan Olahraga Statistika 2013 sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi. Pada Bulan Juni sampai dengan Agustus 2015, penulis melaksanakan praktik lapang di Center for International Forestry Research (CIFOR).