Irianto Lela Ona. MAKALAH RISET OPERASI Tentang PERMASALAHAN DALAM LINGKUP RISET OPERASI DAN TEKNIK YANG DIKEMBANGKAN DALAM APLIKASI RISET OPERASI

Transkripsi

1 MAKALAH RISET OPERASI Tentang PERMASALAHAN DALAM LINGKUP RISET OPERASI DAN TEKNIK YANG DIKEMBANGKAN DALAM APLIKASI RISET OPERASI Disusun Oleh : Irianto Lela Ona UNIVERSITAS VICTORY SORONG 2010

2 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Tuhan yang telah menolong hamba-nya menyelesaikan makalah ini dengan penuh kemudahan. Tanpa pertolongan Dia mungkin penyusun tidak akan sanggup menyelesaikan dengan baik. Makalah ini disusun agar pembaca dapat memperluas ilmu tentang riset operasi, yang kami sajikan berdasarkan dari berbagai sumber. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Makalah ini memuat tentang PERMASALAHAN DALAM LINGKUP RISET OPERASI DAN TEKNIK YANG DIKEMBANGKAN DALAM APLIKASI RISET OPERASI. Walaupun makalah ini mungkin kurang sempurna tapi juga memiliki detail yang cukup jelas bagi pembaca. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon untuk saran dan kritiknya. Terima kasih. Sorong April 2012 Penyusun - i-

3 DAFTAR ISI Kata Pengantar. Daftar Isi.. i ii BAB I Pendahuluan.. 1 A.Latar Belakang B.Tujuan Penulisan C.Metode Penulisan.2 BAB II Pembahasan A. Contoh Permasalahan Dalam Lingkup Riset Operasi 3 1. Persoalan Biaya Pemasaran Berbagai Produk Perencanaan Produksi Persoalan atau Masalah Pencampuran Persoalan Transportasi Persoalan Antrian dan Inventori Persoalan Net Work Planning atau PERT.. 5 B. Teknik Yang Dikembangkan Dalam Aplikasi Riset Operasi Linear Programming Dynamic Programming 6 3. Teori Antrian 7 4. Teori Inventory 9 5. Teori Permainan ( Game Theory ) Simulasi Net Work Planning.. 15 BAB III Penutup... 7 Daftar Pustaka... 8

4 -ii- BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu 4ating peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer. Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan peneliti operasi militer yang mengaplikasikan pendekatan riset operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik. Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian operasi-operasi dibidang militer menarik perhatian para industriawan dalam dunia usaha yang berkembang semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan sumber daya menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok. Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun 1951, riset operasional diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat. Paling sedikit ada dua faktor lainnya yang turut berkontribusi dalam pengembangan riset operasional. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang, banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasional atau yang mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu contoh paling penting adalah ditemukannya metode simpleks untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear oleh George Dantzig tahun Banyak teknik riset

5 -1- B. Tujuan Penulisan Kami membuat tulisan ini dengan tujuan untuk membantu teman teman sekalian dalam hal pembelajaran Riset Operasional Persediaan agar kita semua dapat mengetahui yang belum kita ketahui. C. Metode Penulisan Kami membuat tulisan ini dengan cara mengambil sumber dari beberapa buku dan melalui internet. Kami mendapat beberapa kesulitan saat membuat tulisan ini, seperti saat mencari bahan tentang pemecahan masalah. Akhirnya kami dapat menyelesaikan tulisan ini tepat waktu. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat.

6 -2- BAB II PEMBAHASAN A. CONTOH PERMASALAHAN DIDALAM LINGKUP RISET OPERASI 1. Persoalan Biaya Pemasaran Berbagai Produk Dalam hal ini RO sangat berguna untuk memecahkan persoalan pembelian bahan mentah, penyimpanannya, produksinya dan penjualannya. Sehingga jumlah biaya ( pengeluaran secarakeseluruhan mulai dari pembelian bahan mentah, memprosesnya menjadi barang produksi sertamenjualnya ) menjadi minimum. 2. Perencanaan Produksi Sebagai contoh misalnya seorang produsen memiliki 2 bahan mentah masing masingt e r s e d i a 6 0 u n i t d a n 4 8 u n i t. A k a n d i b u a t 2 m a c a m p r o d u k d i m a n a m a s i n g m a s i n g p r o d u k membutuhkan 2 macam bahan mentah tersebut. Satu unit produk pertama memerlukan 4 unit bahanmentah pertama dan 2 unit bahan mentah kedua. Satu unit produk kedua memerlukan 2 unit bahanmentah pertama dan 4 unit bahan mentah kedua. Kalau dijual satu unit produk pertama harganyarp. 8 juta dan produk kedua Rp. 6 juta. Seandainya produk pertama sebesar x1unit dan produk k e d u a x 2 u n i t, m a k a p e r s o a l a n n y a i a l a h b e r a p a b e s a r n y a x 1 d a n x 2 sehingga hasil penjualanmaksimum. Perumusannya menjadi sebagai berikut : Cari x1, x2 s.r.s : Z = 8 x1+ 6 x2 = Maksimum d.p : 4 x1+ 2 x x1+ 4 x2 48 x1 0, x2 0 Pemecahannya akan dijelaskan dalam bab yang membahas linear 6ating6ming. 3. Persoalan Atau Masalah Pencampuran Persoalan pencampuran ( mixed problems ), terjadi dalam proses produksi makanan ternak, perusahaan penyulingan minyak, perusahaan peleburan logam, yang akan diuraikan di bawah ini :Seorang produsen makanan ternak akan memproduksi makanan ternak tertentu yang harusmengandung vitamin dan -3-

7 protein dalam jumlah tertentu yang harus dipenuhi. Dalam persoalan inikita harus menentukan berapa jumlah bahan baku masing masing agar ternak dapat memperolehvitamin dan proten yang diperlukan agar dapat gemuk, akan tetapi jumlah biaya untuk pembelian bahan bahan baku harus minimum. Perusahaan penyulingan minyak menghadapi masalah yangsama seperti perusahaan makanan ternak tersebut 4. Persoalan Transportasi C a r a p e n g a t u r a n p e r s o a l a n t r a n s p o r t a s i y a i t u m e n e n t u k a n b e r a p a j u m l a h b a r a n g y a n g diangkut dari tempat asal yang mana ke tempat tujuan yang mana agar jumlah biaya transportasiminimum dengan memperhatikan pembatasan (kendala) berikut :a)jumlah barang yang diangkut tidak boleh melebihi suplai dari setiap daerah asal. B)Jumlah permintaan dari setiap daerah tujuan harus dipenuhi.c ) J u m l a h p e r m i n t a a n s a m a d e n g a n j u m l a h s u p l a i Dalam bab ini akan dipelajari masalah transportasi yang berupa masalah pengaturan pengangkutan barang dari beberapa tempat asal langsung ke beberapa tempat tujuan, dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan barang. Bentuk baku masalah transportasi berupa peminimuman biaya dengan total banyaknya persediaan sama dengan total banyaknya permintaan (bentuk seimbang).masalah transportasi tersebut dapat diformulasikan ke dalam model matematis berupa model pemrograman linear. Walaupun demikian, masalah transportasi tidak diselesaikan dengan menggunakan metode pemrograman linear, tetapi menggunakan metode transportasi. Metode transportasi terdiri dari dua tahap utama, yaitu (1) penentuan penyelesaian awal dan (2) perbaikan penyelesaian sampai diperoleh penyelesaian optimum. Untuk melakukan tahap (1) digunakan metode North-West Corner, metode Least Cost. Sedangkan untuk melakukan tahap (2) digunakan metode MODI. Di dalam metode ini terdapat langkah pemeriksaan keoptimuman dan langkah pendistribusian nilai modifikasi pada isi sel-sel dalam suatu lintasan tertutup untuk menghasilkan penyelesaian baru. Terdapat kasus khusus yang jarang terjadi, yaitu keadaan kemerosotan. Keadaan ini terjadi bilamana banyaknya peubah basis lebih kecil dari m+n 1, dengan m dan n masing-masing menyatakan banyaknya tempat asal dan banyaknya tempat tujuan. Untuk bentuk model transportasi yang tidak seimbang, kita dapat membawanya ke dalam bentuk seimbang dengan menambahkan tempat asal rekaan ataupun tempat tujuan rekaan sesuai Sumber dengan bentuk ketakseimbangannya. Bagan berikut adalah Tujuan salah satu model transportasi. (Pabrik) (Gudang) Cirebo n -4- Semaran g Cilacap Jakarta Bandung Purwokert o

8 5. Persoalan Antrian dan Inventori (a) Teori antrian (queuing or waiting line theory) mulai dikembangkan oleh ahli matematikadari Denmark yang bernama A.K. Erlang, khususnya dalam lalu lintas telepon. Persoalan p e r s o a l a n y a n g d a p a t d i s e l e s a i k a n d e n g a n t e o r i a n t r i a n m e l i p u t i a n t a r a l a i n b a g a i m a n a p e r u s a h a a n d a p a t m e n e n t u k a n w a k t u d a n f a s i l i t a s y a n g s e b a i k b a i k n y a a g a r d a p a t melayani langganan dengan efisien dan efektif. Di dalam hal ini tentu saja diperhitungkanantara biaya ekstra yang harus dikeluarkan perusahaan untuk menambah pelayanan (service) baru dan tingkat kepuasan konsumen yang tidak harus lama antri untuk memperoleh giliranmenerima pelayanan. (b) P e r s o a l a n i n v e n t o r i p a d a d a s a r n y a m a s a l a h p e n y e d i a a n b a r a n g d a l a m j u m l a h d a n w a k t u yang tepat sesuai dengan permintaan. Dalam praktek sering kali terjadi menyimpan barangdalam jumlah yang besar (biaya mahal) tetapi permintaan tidak kunjung 8ating. Sebaliknyadisediakan barang dalam jumlah yang sedikit (biaya murah), tetapi permintaan sering datangsehingga tidak dapat dilayani, menimbulkan ketidakpuasan/kekecewaan. 6. Persoalan Net Work Planning atau PERT M e r u p a k a n m e t o d e u n t u k p e n j a d w a l a n ( s c h e d u l i n g ) d a n p e n g a n g g a r a n ( 8 a r i a b l e 8 ) berbagai sumber (resources), antara lain waktu, tenaga dan biaya guna mencapai suatu pekerjaan(job), misalnya proyek dapat selesai pada waktu yang telah ditentukan sesuai dengan jadwal. -5- B. TEKNIK YANG DIKEMBANGKAN DALAM APLIKASI RISET OPERASI

9 1. Linier Programming Linear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan. Tujuan perusahaan pada umumnya adalah memaksimalisasi keuntungan, namun karena terbatasnya sumber daya, maka dapat juga perusahaan meminimalkan biaya. Linear Programming memiliki empat 9aria khusus yang melekat, yaitu : 1. penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi 2. kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan 3. ada beberapa 9ariable9ve penyelesaian 4. hubungan matematis bersifat linear Secara teknis, ada lima syarat tambahan dari permasalahan linear programming yang harus diperhatikan yang merupakan asumsi dasar, yaitu: 1. certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa. 2. proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala. 3. additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu. 4. divisibility (9ari dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi 9ari juga berupa pecahan. Non-negative variable (9ariable tidak 9ariable). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau 9ariable tidak 9ariable. Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, ada dua pendekatan yang 9ari digunakan, yaitu metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik hanya 9ari digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana 9ariable keputusan sama dengan dua. Sedangkan metode simpleks 9ari digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana 9ariable keputusan dua atau lebih. 2. Dynamic Programing Richard Bellman (1940) menyatakan bahwa Dynamic Programming digunakan untuk menggambarkan proses pemecahan masalah dimana akan dicari keputusan terbaik dari keputusan-keputusan yang ada. Dynamic Programming adalah sebuah metode yang termasuk dalam teori optimasi. Dynamic Programming adalah strategi untuk membangun masalah optimal bertingkat, yaitu masalah yang dapat digambarkan dalam bentuk serangkaian tahapan (stage) yang saling mempengaruhi. -6- Umumnya tiap tahapan mempunyai 4 (empat) variabel yang mempunyai pengaruh, baik langsung maupun tidak langsung terhadap tahapan lainnya dari sistem. Adapun empat variabel tersebut adalah sebagai berikut :

10 1. Input untuk tahapan n, Xn, yang tergantung dari keputusan yang dibuat pada tahapan terdahulu atau tergantung dari input asal yang tetap pada sistem, dalam tugas akhir ini Xn = beban generator. 2. Set keputusan pada tahap n, Dn yang menentukan kondisi atau syarat operasi dari tahapan, dalam tugas akhir ini Dn = Cn (konsumsi bahan bakar pada generator ke n). 3. Output dari tahapan n, Xn-1 yang biasa tergantung dari input pada tahapan n dan keputusan Dn Output berupa beban yang akan dipikul masing-masing generator. 4. Hasil dari tahapan n yang merupakan keseluruhan biaya operasi generator. Dalam Dynamic Programming tidak ada rumusan (formulasi) matematis standar. Dynamic Programming lebih merupakan suatu tipe pendekatan umum untuk pemecahan masalah, dan persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam penggunaan metode Dynamic Programming adalah sebagai berikut : 1. Metode Dynamic Programming digunakan ketika masalah dapat dipecah menjadi sub masalah berulang yang lebih kecil. 2. Metode Dynamic Programming digunakan ketika solusi dapat diselesaikan secara rekursif. 3. Metode Dynamic Programming memerlukan sebuah tabel pengingat untuk menyimpan hasil perhitungan dari sub masalah yang akan digunakan untuk perhitungan solusi optimal secara keseluruhan. 4. Dengan adanya tabel pengingat, kita dapat mengimplementasikan algoritma secara rekursif. Dynamic Programming dapat diaplikasikan apabila peningkatkan biaya linear dan diskrit. Dalam menyelesaikan persoalan dengan Dynamic Programming, kita dapat menggunakan 2 pendekatan yaitu: a. Maju (forward atau up-down) : bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke tahap 2, 3,.., n. Urutan variabel keputusan adalah x1, x2,..., xn b. Mundur(backward atau bottom-up) : bergerak mulai dari tahap n, terus mundur ke tahap n-1, n-2,.., 2, 1. Urutan variabel keputusan adalah xn, xn- 1, x2, x1. Secara umum ada 4 langkah yang dilakukan dalam mengembangkan algoritma Dynamic Programming: 1. Karakteristikkan struktur solusi optimal. 2. Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal. 3. Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur. 4. Konstruksi solusi optimal. -7- Dynamic Programming telah banyak diterapkan dalam masalah-masalah bisnis dan industri. Seperti masalah-masalah scheduling produksi, pengendalian persediaan, analisa network, proyek-proyek penelitian dan pengembangan, dan

11 penjadwalan operasi unit pembangkit semuanya dapat dipecahkan dengan menggunakan programasi dinamis. Masalah-masalah ini dipecahkan dengan menggunakan prosedur-prosedur penyelesaian programasi dinamis yang berbedabeda tergantung pada sifat masalah optimisasinya. 3. Teori Antrian Antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh mekanisme pelayanan mengalami kesibukan. Antrian timbul karena : Adanya ketidakseimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya. Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem produksi/pelayanan yang ditandai dengan adanya suatu panjang antrian dan waktu tunggu tertentu. Antrian terjadi karena adanya unsur random (memoriless) dalam sistem kedatangan dan pelayanan. Permasalahan dalam antrian adalah mendesain layout sebuah fasilitas, keputusan tentang pemilihan staf/jumlah staf, program queue dalam sistem komputer, masalah pelayanan fisik, dll. Teori antrian biasanya sangat berguna untuk membuat jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas kerja, dll. Contoh antrian : Antrian pada pelayanan kasir supermarket Antrianmembeli bahan bakar Antrian pada lampu merah (orang menyebrang maupun kendaraan) Antrian pesawat akan mendarat di suatu bandara Antrian pelayanan dokter, dan lain-lain. Proses pada Antrian 1. Proses stochastic atau Proses Discrete-State atau Continuous State Proses discrete state memiliki bilangan nilai yang terbatas atau dapat dihitung. Sebagai contoh jumlah job dalam sistem n(t) hanya dapat menggunakan nilai 0, 1,..n. Waktu tunggu di lain pihak dapat mengambil semua nilai pada garis hitung nyata. Maka proses ini merupakan proses yang berkelanjutan. Proses discrete-state stochastic sering pula disebut rantai stochastic. 2. Proses Markov -8-

12 Jika state pada masa yang akan datang dari proses itu tidak tergantung pada masa yang telah lalu dan hanya tergantung pada masa sekarang saja, proses ini disebut Proses Markov. Pengetahuan state proses pada masa sekarang ini harus memadai. Proses discrete state Markov disebut rantai Markov. Untuk memprediksi proses Markov selanjutnya yang ada di masa datang diperlukan pengetahuan state yang sedang berlangsung saat ini. Tidak dibutuhkan pengetahuan berapa lama proses terjadi di masa sekarang ini. Hal ini memungkinkan jika waktu state menggunakan distrtibusi eksponensial (memoryless). Ini akan membatasi aplikabilitas proses Markov. 3. Proses Birth-death Area diskrit proses Markov dimana transisi jadi terlarang bagi state lain di sekelilingnya, disebut proses birth death. Untuk proses ini memungkinkan untuk merepresentasikan state dengan suatu integer dimana proses pada state n dapat berubah hanya ke state n+1 atau n-1. Sebagai contoh adalah jumlah job dalam antrian. Kedatangan job dalam antrian (birth) menyebabkan state berubah menjadi +1 (plus satu), dan keberangkatan dari antrian karena telah sampai waktunya mendapatkan layanan (death) menyebabkan state berubah menjadi -1 (minus satu). 4. Proses Poisson Jika waktu interarrival IID dan distribusi eksponensial tercapai, jumlah kedatangan dari n berlangsung dalam interval (t, t+x) berarti memiliki distribusi Poisson, dan oleh karena itu proses kedatangan diarahkan pada proses Poisson atau aliran Poisson. Aliran Poisson sangat populer dalam teori antrian karena kedatangan biasanya memoryless sebagai waktu interarrival terdistribusi secara eksponensial. Sebagai tambahan aliran Poisson memiliki properti : 1. Menggabungkan k aliran Poisson dengan mean rate λi hasil dalam aliran Poisson dengan mean rate λ diberikan dengan : 2. Jika aliran Poisson di-split ke dalam k sub-aliran maka probabilitas job yang bergabung pada i sub-aliran adalah pi, Setiap sub-aliran juga Poisson dengan mean rate piλ. 3. Jika kedatangan pada suatu server tunggal dengan waktu layanan yang eksponensial adalah Poisson dengan mean rate λ, Keberangkatan yang terjadi juga Poisson dengan rate yang sama λ. Menyediakan rate kedatangan λ lebih kecil dibandingkan rate pelayanan μ. 4. Jika kedatangan pada fasilitas layanan dengan m pusat layanan adalah Possion dengan mean rate λ, Keberangkatan juga merupakan aliran Poisson dengan rate yang sama λ, Menyediakan rate kedatangan λ lebih kecil dari rate total layanan. Ini adalah asumsi pada server, untuk memiliki distribusi eksponensial waktu layanan Teori Inventory atau Persediaan

13 Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi, ataupun suku cadang (Herjanto, 1999, hal: 219). Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah-rendahnya. Untuk mengatur tersedianya suatu tingkat persediaan yang optimum, maka diperlukan suatu sistem pengawasan persediaan. Tujuan dari pengawasan persediaan ini adalah (Assauri, 1998): a. Menjaga jangan sampai kehabisan persediaan yang mengakibatkan terhentinya kegiatan produksi. b. Menjaga agar pembentukan persediaan tidak terlalu besar atau berlebih, sehingga biaya yang timbul oleh persediaan tidak terlalu besar. c. Menjaga agar pembelian secara kecil-kecilan dapat dihindari karena mengakibatkan meningkatnya biaya pemesanan. Pada Dasarnya, masalah persediaan dikelola oleh perusahaan sendiri tanpa melibatkan faktor luar. Manajemen persediaan seperti ini adalah manajemen persediaan konvensional. Pengelolaan persediaan konvensional hanya memandang dari satu aspek saja, yaitu pemasok atau pembeli. Hal ini tidak menguntungkan bagi kedua belah pihak karena kebijakan yang optimal bagi pemasok belum tentu optimal bagi pembeli. Dewasa ini, persaingan bisnis tidak lagi terjadi antar perusahaan tetapi melibatkan beberapa jaringan supply chain. Supply chain (rantai pengadaan) merupakan jaringan antar perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menghasilkan dan mengantarkan suatu produk ke konsumen akhir. Mengelola aliran produk yang tepat adalah salah satu tujuan dari supply chain. Konsep supply chain merupakan konsep baru dalam mengelola masalah persediaan. Tuntutan pelanggan yang terus berkembang dan jumlah retailer yang semakin banyak menyebabkan perlunya koordinasi yang baik antara pemasok dan pembeli. Oleh karena itu, pengelolaan persediaan dengan cara konvensional dianggap tidak efektif untuk menghadapi persaingan yang ada. Persediaan di sepanjang supply chain memiliki implikasi yang besar terhadap kinerja finansial suatu perusahaan. Jumlah uang yang tertanam dalam bentuk persediaan biasanya sangat besar sehingga persediaan adalah salah satu aset terpenting yang dimiliki supply chain (Pujawan, 2005, hal: 99). Fungsi Persediaan -10-

14 Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, 1999): a. Fluctuation Stock Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/ penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang. b. Anticipation Stock Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti. c. Lot Size Inventory Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah. d. Pipeline/ Transit Inventory Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bias memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu. Jenis- Jenis Persediaan Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di dalam urutan pengerjaan produk, yaitu (Assauri, 1998): a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock) Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari supplier yang menghasilkan barang tersebut. b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts) Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi. c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock) Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi d. Persediaan Barang Setengan Jadi (Work in Process)

15 Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapi masih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi. e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good) Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan. 5. Teori Permainan ( Game Theory ) Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain. Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua, permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan nol, disebut permainan jumlah nol. A. SOLUSI OPTIMAL TWO PERSON ZERO SUM GAMES Ada dua macam two person zero sum games, pertama jenis permainan startegi murni (pure strategy game) dimana setiap pemain hanya menjalankan strategi tunggal, dan kedua permainan strategi campuran (mixed strategy game) dimana kedua pemain menjalankan strategi yang berbeda-beda. 1. PURE STRATEGY GAME Criteria maksimin untuk keuntungan, dimana pemain akan memilih strategi yang memaksimumkan keuntungan dari kemungkinan pay off yang minimum. Sedangkan, criteria minimax untuk kerugian, dimana pemain berusaha meminimumkan kerugian dari kerugian yang diperkirakan maksimum. Dalam permaian strategi murni, pemain baris mengidentifikasi strategi optimalnya melalui criteria maksimin, sedang pemain kolom menggunakan criteria minimax. Pada kasus nilai maksimin sama dengan minimax maka dikatakan titik keseimbangan telah dicapai yang biasa disebut titik pelana (saddle point). Bila tidak dicapai keadaan seperti itu, maka strategi murni tidak dapat diterapkan dan digunakan strategi campuran. Berikut merupakan contoh matriks pay off permaianan dua pemain jumlah nol (two person zero sum games) permainan strategi murni. -12-

16 2. MIXED STRATEGY GAME Sebagai suatu contoh perhatikan kasus berikut: Perusahaan B Minimum Undian Hadiah Diskon Kupon Baris Undian Perusahaan Hadiah A Diskon Kupon Maksimum Kolom Terapkan startegi dominan, strategi undian dan diskon pada perusahaan A didominasi oleh strategi kupon, sehingga strategi undian dan diskon pada perusahaan A dapat dihilangkan dan tersisa strategi hadiah dan kupon. Sementara itu strategi hadiah dan kupon pada perusahaan B didominasi oleh strategi diskon, sehingga strategi hadiah dan kupon pada perusahaan B dapan dihilangkan dan tersisa strategi undian dan diskon. Sehingga matriks pay off menjadi: -13-

17 Perusahaan A Perusahaan B Undian Q Diskon 1 - Q Hadiah P -7 4 Kupon 1 - P 4-1 Misalkan P adalah kemungkinan perusahaan A menggunakan strategi hadiah dan (1 P) adalah kemungkinan perusahaan A menggunakan strategi kupon. Terdapat dua kemingkinan: 1. Jika perusahaan B menggunakan strategi undian, maka harapan menang untuk perusahaan A adalah: -7P + 4(1 P) = -7P + 4 4P = 4 11P 2. Jika perusahaan B menggunakan strategi diskon, maka harapan menang untuk perusahaan A adalah: 4P + -1(1 P) = 4P -1 + P = 5P 1 Karena mixed strategy beranggapan bahwa apapun yang dipilih perusahaan B berakibat sama bagi perusahaan A, maka: 4 11P = 5P 1; -11P 5P = P = -5 P = 5/16 = Solusi mixed strategy ini akan menghasilkan harapan menang bagi perusahaan A atau harapan kalah bagi perusahaan B. Ini berarti perusahaan A seharusnya mempergunakan strategi hadiah sebesar 5/16 dan sisanya strategi kupon sebesar 11/16. Kemudian harapan menang untuk perusahaan A adalah: = -7 (5/16) + 4(11/16) = -35/ /16 = 4 (5/16) 1(11/16) = 20/16 11/16 = 9/16 = Artinya, jika games dilakukan berulang kali, maka rata-rata pertumbuhan pangsa pasar perusahaan A atau rata-rata penurunan pangsa pasar perusahaan B adalah sebesar 56.25%. Namun, jika games hanya terjadi sekali solusinya adalah pure strategy tunggal bagi setiap perusahaan dan salah satu perusahaan itu akan dirugikan. 6. Simulasi Simulasi adalah suatu cara untuk menduplikasi/menggambarkan ciri, tampilan, dan karakteristik dari suatu sistem nyata. Dalam mata kuliah ini kita mempelajari bagaimana untuk mensimulasi suatu sistem bisnis atau manajemen dengan membangun suatu model matematis yang diusahakan untuk mewakili kenyataan dari sistem sedekat mungkin. Ide awal dari simulasi adalah untuk meniru situasi dunia nyata secara matematis, kemudian mempelajari sifat dan karakter operasionalnya, dan akhirnya membuat kesimpulan dan membuat keputusan berdasar hasil dari simulasi. Dengan cara ini, sistem di dunia nyata tidak disentuh /dirubah sampai keuntungan dan kerugian dari apa yang menjadi kebijakan utama suatu keputusan di uji cobakan dalam sistem model Untuk menggunakan simulasi, hal hal yang perlu dilakukan adalah:

18 1. Menentukan permasalahan 2. Mengajukan variabel yang berhubungan dengan permasalahan 3. Membangun model numeris 4. Menentukan rangkaian kemungkinan aksi untuk percobaan 5. Menjalankan eksperimen 6. Mempertimbangkan hasil eksperimen (memodifikasi model atau merubah input) 7. Memutuskan langkah yang akan diambil Keuntungan dan Kerugian Simulasi Keuntungan Simulasi 1. Relative apa adanya dan fleksibel 2. Dapat digunakan untuk mengangalisa situasi dunia nyata yang besar dan kompleks yang tidak dapat dipecahkan oleh model analisa kuantitatif konvensional. 3. Kadangkala simulasi adalah satu satunya metode yang memungkinkan. Peneliti kadangkala karena berbagai sebab tidak bisa mengobservasi langsung objek penelitiannya, maka perlu dilakukan simulasi. 4. Model simulasi dibuat untuk problem manajemen dan membutuhkan input dari manajemen. Analis yang mengerjakan model harus berhubungan secara ekstensif dengan manajer, ini berarti pengguna biasanya turut serta dalam proses pemodelan, dan mempunyai peran dalam pembuatannya, sehingga tidak takut / ragu untuk menggunakannya 5. Simulasi memungkinkan adanya pertanyaan bagaimana jika / kalau? (what if question) 6. Simulasi tidak mengganggu sistem dunia nyata 7. Dengan simulasi dapat dipelajari efek interaktif dari suatu komponen atau variabel individual untuk menentukan mana yang penting. 8. Simulasi memungkinkan penghematan waktu 9. Simulasi dapat mengikutsertakan komplikasi dunia nyata yang model kuantitatif pada umumnya tidak bisa. Pemakaian ceteris paribus bisa dikurangi. Kerugian Simulasi 1. Model simulasi yang baik mungkin akan sangat mahal. Biasanya merupakan proses yang panjang dan rumit 2. Simulasi tidak menghasilkan solusi optimal dari permasalahan seperti teknik analisa kuantitatif yang lain. 3. Harus dijalankan semua kondisi dan hambatan untuk mendapatkan solusi yang ingin diuji. Model simulasi tidak menghasilkan jawaban dengan sendirinya Tiap model simulasi adalah unik. Solusi dan kesimpulannya tidak dapat digunakan untuk permasalahan lain.

19 Model Ekonomi Makro 7. Net Work Planning 1. Sejarah dan Pengertian Network Planning Pada perencanaan suatu proyek terdapat proses pengambilan keputusan dan proses penetapan tujuan. Untuk dapat melaksanakan proses ini perlu adanya informasi yang tepat dan kemampuan pengambilan keputusan yang tinggi. Proses pengambilan keputusan dan penetapan kebijakan serta proses penyelenggaraan merupakan sistem operasi pada perencanaan proyek. Bila perencanaan proyek merupakan sebuah total sistem, maka penyelenggaraan proyek tersebut terdiri dari dua sub sistem, yaitu sub sistem operasi dan sub sistem informasi. Sub sistim operasi menjawab pertanyaan bagaimana cara melaksanakan kegiatan sedang sub sistem informasi menjawab pertanyaan kegiatan apa saja yang sudah, sedang dan akan dilaksanakan. Network planning merupakan sub sistem informasinya Konsep network ini mula-mula disusun oleh perusahaan jasa konsultan manajemen Boaz, Allen dan Hamilton (1957) yang berada dibawah naungan perusahaan pesawat terbang Lockheed. Kebutuhan penyusunan network ini

20 dirasakan perlu karena adanya koordinasi dan pengurutan kegitan-kegiatan pabrik yang kompleks, yang saling berhubungan dan saling tergantung satu sama lain. Hal ini dilakukan agar perencanaan dan pengawasan kegiatan dapat dilakukan secara sistimatis, sehingga dapat diperoleh efisiensi kerja. Adanya network ini menjadikan sistem manajemen dapat menyusun perencanaan penyelesaian proyek dengan waktu dan biaya yang paling efisien. Di samping itu network juga dapat dipergunakan sebagai alat pengawasan yang cukup baik untuk menyelesaikan proyek tersebut. Diagram network merupakan kerangka penyelesaian proyek secara keseluruhan, ataupun masing-masing pekerjaan yang menjadi bagian daripada penyelesaian proyek secara keseluruhan. Pada prinsipnya network dipergunakan untuk perencaan penyelesaian berbagai macam pekerjaan terutama pekerjaan yang terdiri atas berbagai unit pekerjaan yang semakin sulit dan rumit. Menurut Sofwan Badri (1997 : 13) dalam bukunya Dasar-Dasar Network Planning adalah sebagai berikut : Network planning pada prinsipnya adalah hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan (variabel) yang digambarkan / divisualisasikan dalam diagram network. Dengan demikian diketahui bagian-bagian pekerjaan mana yang harus didahulukan, bila perlu dilembur (tambah biaya), pekerjaan mana yang menunggu selesainya pekerjaan yang lain, pekerjaan mana yang tidak perlu tergesa-gesa sehingga alat dan tenaga dapat digeser ke tempat lain demi efesiensi. Sedangkan menurut Soetomo Kajatmo (1977: 26) adalah : Network planning merupakan sebuah alat manajemen yang memungkinkan dapat lebih luas dan lengkapnya perencanaan dan pengawasan suatu proyek. Adapun definisi proyek itu sendiri adalah suatu rangkaian kegiatan-kegiatan (aktivitas) yang mempunyai saat permulaan dan yang harus dilaksanakan serta diselesaikan untuk mendapatkan tujuan tertentu. Pengertian lainnya yang dikemukakan oleh Tubagus Haedar Ali (1995: 38) yaitu: Network planning adalah salah satu model yang digunakan dalam penyelenggaraan proyek yang produknya adalah informasi mengenai kegiatan-kegiatan yang ada dalam network diagram proyek yang bersangkutan. 2. Manfaat Network Planning Network planning merupakan teknik perencanaan yang dapat mengevaluasi interaksi antara kegiatan-kegiatan. Manfaat yang dapat dirasakan dari pemakaian analisis network adalah sebagai berikut : a. Dapat mengenali (identifikasi) jalur kritis (critical path) dalam hal ini adalah jalur elemen yaitu kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan. b. Dapat diketahui dengan pasti kesukaran yang akan timbul jauh sebelum terjadinya sehingga dapat diambil tindakan yang presentatif c. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan sumber daya dan memperhatikan efek terhadap waktu selesainya proyek.

21 d. Sebagai alat komunikatif yang efektif. e. Memungkinkan tercapainya penyelenggaraan proyek yang lebih ekenomis dipandang dari sudut biaya langsung dan penggunaan sumber daya yang optimum. f. Dapat dipergunakan untuk memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana. 3. Bentuk Network Planning Network adalah grafik dari suatu rencana produk yang menunjukkan interelasi dari berbagai aktivitas. Network juga sering disebut diagram panah, apabila hasil-hasil perkiraan dan perhitungan waktu telah dibubuhkan pada network maka ini dapat dipakai sebagai jadwal proyek (project schedulle). Untuk membentuk gambar dari rencana network tersebut perlu digunakan simbol-simbol, antar lain : a. : Arrow / anak panah yang menyatakan aktivitas / kegiatan yaitu suatu kegiatan atau pekerjaan dimana penyelesaiannya membutuhkan durasi (jangka waktu tertentu) dan resources (tenaga, alat, material dan biaya). Kepala anak panah menjadi pedoman arah tiap kegiatan, dimana panjang dan kemiringan tidak berpengaruh. b. : Node / event, yang merupakan lingkaran bulat yang artinya saat peristiwa atau kejadian yaitu pertemuan dari permulaan dan akhir kegiatan c. : Dummy /anak panah terputus-putus yang menyatakan kegiatan semu yaitu aktivitas yang tidak membutuhkan durasi dan resources. d. : Double arrow / dobel anak panah yang menunjukkan kegiatan di lintasan kritis (critical path) -18- BAB III PENUTUP

22 -19- DAFTAR PUSTAKA

23 Hamdy A. Taha, Operation Research. An Introduction, MacMillan, 1992 Sri mulyono, Riset Operasi, LPEM, UI, 2002 Hiller, F.S Pengantar Riset Operasi :.Jakarta : Erlangga. Hamdi A Taha.1993 Riset Operasi,Edisi Ke lima,binarupa Aksara A Taha, Hamdy, 1996, Riset Operasi Jilid 1, Jakarta : Binarupa Aksara. -20-