CCR314 - Riset Operasional Materi #1 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL

Transkripsi

1 Materi #1 CCR314 RISET OPERASIONAL Detail Mata Kuliah 2 Kode CCR314 Nama Riset Operasional Bobot 2 sks Taufiqur Rachman 1

2 Deskripsi & Tujuan Mata Kuliah 3 Deskripsi Mata kuliah ini mengenalkan manfaat dan tujuan Riset Operasi. Secara teoritis mahasiswa dibekali model matematika dan teknik pemecahan masalah melalui Linear Programming (LP), Metode Transportasi, Metode Penugasan, Analisa Jaringan, Game Theory dan Teori Antrian. Tujuan: Peserta mata kuliah mampu memetakan masalah dan memberikan solusi dengan metode-metode Riset Operasional. Pokok Bahasan 4 1. Pendahuluan 2. Pengantar Linear Programming (LP) 3. Metode LP (Grafik) 4. Metode LP (Solusi Komputer) 5. Metode Simpleks LP 6. Latihan Metode LP 7. Metode Transportasi 8. Metode Penugasan 9. Analisa Jaringan (CPM) 10. Analisa Jaringan (PERT) 11. Analisa Jaringan (Crashing Project) 12. Latihan Analisa Jaringan 13. Game Theory 14. Teori Antrian Taufiqur Rachman 2

3 Daftar Pustaka 5 Taylor, Bernard. Management Science Taha, Hamdy A. Operation Research Sri Mulyani. Riset Operasional. LPEM, UI. Hillier, Frederich S. and Lieberman. Introduction to Operation Research Bazaara. Linear Programming and Network Flows. Penilaian 6 Komponen Persentase Kehadiran Tugas UTS UAS = 10% = 30% = 30% = 30% Taufiqur Rachman 3

4 Riset Operasional (RO) 7 RO atau Operations Research (OR) banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalahmasalah manajemen dalam meningkatkan produktivitas atau efisiensi. OR sering disebut sebagai Management Science. Dikenalkan pada tahun 1939 oleh Mc Closky dan Trefthen di Bowdsey, Inggris. Definisi RO/OR... (1) 8 Berkaitan dengan bagaimana menentukan pilihan secara ilmiah, bagaimana merancang sistem manusia-mesin terbaik, dengan membutuhkan sumber daya. (Amerika) Penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. (Inggris) Taufiqur Rachman 4

5 Definisi RO/OR... (2) 9 Pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik dari sumber daya yang terbatas. Penerapan metode-metode, teknik-teknik dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang menyangkut operasi-operasi dari sistem-sistem sedemikian rupa sehingga memberikan penyelesaian yang optimal. Tahapan RO/OR 10 1 Merumuskan masalah 2 Pembentukan Model 3 Mencari penyelesaian masalah 4 Penerapan Taufiqur Rachman 5

6 Ciri-ciri RO/OR 11 Pendekatan berbagai disiplin ilmu dalam mencari hasil optimum Menggunakan teknik ilmiah dalam mendapatkan solusi Tidak memberikan jawaban sempurna terhadap masalah, tetapi memperbaiki kualitas solusi Ruang Lingkup RO/OR 12 Linear Programming Transportasi Penugasan Jaringan Game Theory Antrian Taufiqur Rachman 6

7 Informasi Teknik Sains Manajemen Management Science 13 Atau Sains Manajemen. Merupakan penerapan ilmiah yang menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer (pimpinan) untuk mengambil keputusan yang baik. Meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam memecahkan masalah atau Merupakan metode ilmiah untuk memecahkan masalah. Pendekatan Sains Manajemen 14 Pengamatan Mengenali & mempelajari masalah yang terdapat dalam organisasi atau sistem Definisi Masalah Harus meliputi batasan-batasan masalah & tingkatan di mana masalah tersebut mempengaruhi unit organisasi lain Pembuatan Model Pemecahan Model Pelaksanaan Penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang sedang berjalan, dapat berupa grafik/diagram, meskipun biasanya mencakup satu set hubungan matematis (menggunakan angka & simbol) Dapat berupa rekomendasi keputusan/informasi Pemecahan dari masalah yg dihasilkan oleh model yg telah dikembangkan Taufiqur Rachman 7

8 Pembuatan Model... (1) 15 Pertimbangkan sebuah perusahaan yang menjual hasil produksi dengan biaya produksi $5 dan harga jual $20. Tentukan model yang menghitung total laba dari penjualan barang. Jika x menunjukkan jumlah unit yang diproduksi dan telah dijual dan Z menunjukkan total laba dari hasil penjualan, maka: Z $20x $5x Pembuatan Model... (2) 16 Simbol x dan Z dalah variabel. Terminologi variabel digunakan karena tidak ada satu set nilai numerik yang ditetapkan untuk variabel-variabel x dan Z (nilainya dapat bervariasi dalam batasan tertentu). Z adalah viabel dependen, karena nilainya tergantung pada jumlah unit yang terjual. x adalah variabel independen, karena jumlah unit yang dijual tidak bergantung pada apapun dalam persamaan ini. Angka $20 dan $5 merupakan parameter (= nilai konstan yang biasanya merupakan koefisien dari variabel-variabel Taufiqur Rachman 8

9 Pembuatan Model... (3) 17 Jika diasumsikan produk tersebut terbuat dari besi dan perusahaan mempunyai persediaan 100 lb besi, dan diperlukan 4 lb besi untuk membuat tiap unit produk, maka hubungan matematis tambahan untuk penggunaan besi adalah: 4 x = 100 lb besi Sehingga modelnya akan menjadi: Z $20x $5x 4x 100 lb besi Pembuatan Model (4) 18 Memaksimalkan Z = $20x $5x Persamaan laba Fungsi Tujuan Batasan 4x = 100 Persamaan sumberdaya Fungsi kendala Taufiqur Rachman 9

10 Pemecahan Model 19 Dengan model sebelumnya, penyelesaian persamaan batasan untuk x adalah: 4x = 100 x = 100/4 x = 25 unit Substitusikan nilai 25 dari x ke dalam fungsi laba untuk menghasilkan total laba: Z = $20x $5x = 20(25) 5(25) = 375 Jadi, jika perusahaan memutuskan untuk memproduksi 25 produk, maka perusahaan akan menerima keuntungan sebesar $375 Pembuatan Model: Analisa Titik Impas 20 Bagian ini merupakan proses pengembangan dan pemecahan model sains manajemen melalui analisa break even atau analisa titik impas. Tujuan analisa titik impas adalah untuk menentukan jumlah unit produk (atau volume produksi) yang akan dijual dan diproduksi sehingga pendapatan total akan sama dengan biaya total. Titik dimana pendapatan total menyamai biaya total disebut titik impas atau titik break even, dan pada titik ini keuntungan sama dengan nol Taufiqur Rachman 10

11 Komponen Anlisa Titik Impas Volume (V) Tingkat pendapatan atau produksi perusahaan. Dapat dinyatak sebagai: Jumlah unit (atau kuantitas) yang diproduksi dan dijual. Volume penjulan dalam satuan mata uang. Persentase dari kapasitas yang tersedia. 2. Biaya (TC) Biaya tetap (fixed cost), biaya yang tidak tergantung dengan volume produksi atau penjualan. Biaya variabel (variabel cost), biaya yang tergantung dengan volume produksi atau penjualan. 3. Keuntungan (Z) Perbedaan antara pendapatan total dan baiaya total. Pendapatan total merupakan volume dikali dengan harga per unit. Persamaan Matematis Analisa Titik Impas 22 TC c f vc v Dimana : Z = keuntungan total v = volume (jumlah unit yang dijual) p = harga per unit TC = biaya total Dimana : TC = biaya total c f v = biaya tetap total = volume (jumlah unit yang dijual) c v = biaya variabel per unit Z vp TC Taufiqur Rachman 11

12 Contoh Analisa Titik Impas 23 Kasus: Sebuah perusahaan memproduksi baju, dengan biaya tetap sebesar $ dan biaya variabel $8 per unit baju. Dalam satu bulan perusahaan dapat menjual 400 unit dengan harga $23. Berapa keuntungan total yang didapat perusahaan? Jawaban: Z = vp (c f + vc v ) = (400)(23) * (400)(8)+ = = $4.000 Perusahaan Rugi Bagaimana agar untung (minimal keuntungan nol)??? Menghitung Titik Impas 24 Dengan menggunakan contoh perusahaan baju, dan jika diasumsikan harga statis, serta biaya tetap dan biaya variabel tidak berubah, maka satu-satunya yang dapat diubah ada volume pendapatan. Sehingga, berapa jumlah volume pendapatan yang dapat menghasilkan keuntungan nol? Pada titik impas, dimana pendapatan total sama dengan biaya total, maka keuntungan akan sama dengan nol. Sehingga, jika angka nol dimasukkan pada Z, maka volume dapat ditentukan, yaitu: Z = vp (c f + vc v ) 0 = v (23) { v(8)} 0 = 23v v 15v = v = 666,7 unit baju Titik impas (break even point) perusahaan Taufiqur Rachman 12

13 Taufiqur Rachman Taufiqur Rachman 13