BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI Di dalam bab 2 ini akan diuraikan mengenai landasan teori berdasarkan tinjauan kepustakaan yang berhubungan dengan persoalan penjadwalan proyek dengan GPR Konsep Penjadwalan Proyek Suatu proyek dapat dikatakan sebagai suatu rangkaian kegiatan-kegiatan yang mempunyai saat awal dilaksanakan serta diselesaikan dalam jangka waktu tertentu untuk mencapai suatu tujuan (P. Siagian, 1987, hal: 287). Proyek akan dikatakan selesai apabila seluruh kegiatan yang merangkai proyek tersebut selesai. Kegiatankegiatan yang mengisi suatu proyek memiliki keterikatan. Hal ini memungkinkan suatu kegiatan harus diselesaikan lebih dulu sebelum kegiatan yang lain dimulai. Kegiatan yang harus diselesaikan lebih dulu dari kegiatan lain disebut predecessor dan kegiatan yang diselesaikan setelah kegiatan sebelumnya disebut successor. Suatu kegiatan dalam suatu proyek biasanya dipandang sebagai suatu pekerjaan (job) yang dalam penyelesaiannya memerlukan waktu, tenaga, dan biaya. Proyek memerlukan tiga tahapan, yaitu: 1. Perencanaan (Planning), meliputi penetapan sasaran dan strategi, pendefinisian proyek dan ketentuan organisasi. 2. Penjadwalan (Scheduling), meliputi pengalokasian sumber daya. 3. Pengendalian (Controlling), meliputi pengawasan sumber daya, biaya, kualitas, dan budget. Tahap pertama dan kedua dilakukan sebelum proyek dimulai dan tahap ketiga dilakukan setelah proyek dimulai.

2 7 Penjadwalan merupakan proses pengalokasian sumber-sumber yang dimiliki suatu pabrik dalam menyelesaikan suatu pekerjaan. Di samping itu, penjadwalan juga merupakan suatu teori yang berisi prinsip-prinsip dasar, model, teknik dan kesimpulan logis dalam pengambilan keputusan. Persoalan penjadwalan muncul ketika jumlah kegiatan yang dapat dikerjakan secara bersama lebih besar dibandingkan dengan jumlah peralatan yang ada. Penjadwalan terdiri dari dua unsur yang penting, yaitu kegiatan (job) dan sumber daya seperti mesin, waktu, tenaga, dan biaya. Secara ringkas pokok-pokok penjadwalan adalah sebagai berikut (J. Supranto, 1988, hal: 234): 1. Menentukan target, tanpa adanya target sukar untuk membuat evaluasi. 2. Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan. 3. Urutan kegiatan. 4. Jangka waktu yang diperlukan oleh masing-masing kegiatan. 5. Tersedianya alat ukuran/standar. 6. Memperhatikan contingency factor Jaringan Kerja (Network) Jaringan kerja (network) merupakan salah satu teknik penjadwalan selain teknik Gantt Chart. Teknik Gantt Chart adalah teknik perencanaan yang paling sederhana untuk penjadwalan proyek. Gantt Chart bersifat dinamis dengan penampilan yang selalu berubah-ubah. Kelebihannya adalah Gantt Chart mempergunakan skala waktu dan kekurangannya adalah Gantt Chart tidak dapat menunjukkan relasi antara kegiatankegiatan dalam suatu rencana penjadwalan. Sedangkan kelebihan teknik jaringan kerja adalah mampu mengatasi kelemahan Gantt Chart dalam hal menunjukkan relasi antara kegiatan-kegiatan dalam suatu rencana penjadwalan. Kekurangan jaringan kerja adalah tidak memiliki skala waktu. Teknik jaringan kerja dan teknik Gantt Chart dapat dikolaborasikan untuk pencapaian yang optimal. Jaringan kerja digunakan untuk melihat relasi antara kegiatan-kegiatan dalam suatu rencana penjadwalan dan Gantt Chart digunakan untuk melihat posisi kegiatan-kegiatan dalam rencana penjadwalan itu.

3 8 Penjadwalan merupakan bagian terakhir dari suatu rencana jaringan kerja. Penjadwalan proyek dapat digambarkan dengan diagram jaringan kerja dengan menggunakan beberapa simbol, yaitu: 1. Anak panah (Edge), menyatakan hubungan GPR antara dua kegiatan yang berpasangan. edge dapat berbentuk horizontal, diagonal, dan lengkungan. Panjang edge tidak berpengaruh dengan besarnya GPR. Pada umumnya GPR dicantumkan di atas, di bawah, atau di samping anak panah. Pangkal anak panah menandakan kegiatan predecessor dan ujung anak panah menandakan kegiatan successor. Untuk jaringan kerja standar proyek, GPR diganti dengan. Gambar 2.1 Simbol GPR 2. Lingkaran (Node), menyatakan kegiatan yang dalam penyelesaiannya memerlukan waktu, tenaga, dan biaya. Pada umumnya nomor urut kegiatan dibubuhkan di dalam node. Di atas node biasanya dicantumkan durasi kegiatan. Gambar 2.2 Simbol kegiatan 3. Lingkaran terputus-putus, menyatakan kegiatan boneka (Dummy) yang pada penyelesaiannya tidak memerlukan waktu, tenaga, dan biaya. Tujuan dari menggunakan dummy adalah untuk menghindari keraguan dalam hal pengindikasian dan menunjukkan gambaran urutan logika yang benar. Dalam penelitian ini, dummy ditempatkan di awal dan di akhir jaringan kerja proyek. Gambar 2.3 Simbol kegiatan dummy Hubungan antara dua kegiatan dengan GPR dapat dilihat pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Hubungan antara kegiatan dengan kejadian

4 9 Dalam analisis jaringan kerja dikenal dua metode, yaitu Critical Path Method dan Program Evaluation and Review Technique. Kedua teknik tersebut dikembangkan oleh kelompok yang berbeda secara simultan pada waktu yang bersamaan Critical Path Method (CPM) Pada awalnya CPM dikenal dengan sebutan William-Kelly Method. Pada tahun 1956 Morgan Walker dari E.I. du Pont de Nemours Company bekerjasama dengan James E. Kelly dari kelompok perencanaan proyek konstruksi internal Remington Rand dalam menggunakan komputer Univac untuk melakukan penjadwalan konstruksi yang menghasilkan metode yang rasional, tertib, dan mudah untuk menggambarkan proyek dalam komputer. Kemudian CPM dilanjutkan oleh Mauchly Associates. Karakteristik khusus dari CPM adalah memperkirakan waktu dengan pasti (Deterministik) Program Evaluation and Review Technique (PERT) PERT pertama kali dikembangkan oleh U. S. Navy dari Special Project Office yaitu Biro Proyek Khusus Angkatan Laut Amerika Serikat bekerja sama dengan Allen dan Hamilton dari perusahaan jasa konsultasi manajemen Booz untuk jadwal penelitian dan pengembangan kegiatan program peluru kendali Polaris. Teknik ini bersifat probabilistik yaitu memperkirakan waktu dengan kemungkinan Lintasan Kritis Lintasan kritis adalah lintasan di mana setiap kejadian pada lintasan tersebut (kegiatan kritis) mempunyai waktu kejadian paling cepat sama dengan waktu kejadian paling lambat (P. Siagian, 1987, hal: 302). Jumlah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu lintasan kritis adalah sama dengan jumlah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh proyek.

5 10 Ketentuan-ketentuan lain dari lintasan kritis adalah (P. Siagian, 1987, hal: 302): 1. Lintasan kritis juga diperkenankan melalui dummy. 2. Lintasan kritis tidak perlu hanya terdiri dari satu lintasan melainkan boleh terdiri dari dua atau lebih. 3. Waktu penyelesaian satu kegiatan kritis tidak boleh melebihi waktu yang sudah ditentukan, karena keterlambatan kegiatan kritis dapat mengganggu atau memperpanjang waktu penyelesaian seluruh proyek Model Penjadwalan Proyek dengan GPR GPR menyangkut dua teknik, yaitu CPM dan PERT yang sangat dibutuhkan dalam penjadwalan proyek. GPR dibedakan dalam empat jenis, yaitu: Start-Start (SS), StartFinish (SF), Finish-Start (FS), dan Finish-Finish (FF). GPR menyajikan nilai maksimum atau minimum time-lag antara dua kegiatan yang berpasangan. Misalkan waktu start dari kegiatan disimbolkan dengan, dan disimbolkan dengan, waktu finish dari kegiatan meyatakan durasi kegiatan, di mana nilai maksimum dan minimum time-lag antara dua kegiatan, dan, maka disajikan dalam bentuk: GPR menjelaskan bahwa maksimal time-lag dapat disajikan sebagai minimial timelag pada arah yang berlawanan. Ada beberapa simbol yang digunakan dalam kendala GPR dan hubungannya antarkegiatan seperti dalam tabel berikut. Tabel 2.1 Notasi yang Digunakan dalam Kendala GPR Notasi Kendala

6 11 Graf yang menggambarkan kendala GPR tersebut ditampilkan dalam gambargambar berikut. Gambar 2.5 Kendala Gambar 2.6 Kendala Gambar 2.7 Kendala Gambar 2.8 Kendala

7 12 Gambar 2.9 Kendala Gambar 2.10 Kendala Gambar 2.11 Kendala Jika didefinisikan sebagai due date dari kegiatan, bersifat deterministik, maka nilai kecepatan dari kegiatan rumus dapat dihitung dengan dan nilai keterlambatan dari kegiatan dengan rumus dari kegiatan adalah yang dapat dihitung Sehingga total nilai kecepatan-keterlambatan dengan meyatakan bobot kecepatan kegiatan dan meyatakan bobot keterlambatan kegiatan, Kemudian, diasumsikan bahwa.,,, dan sehingga masalah kecepatan-keterlambatan menjadi: dengan kendala:

8 13 di mana: (1) Menyatakan fungsi tujuan untuk meminimumkan bobot nilai kecepatanketerlambatan dari proyek. (2) Menyatakan hubungan urutan finish-start di antara kegiatan. (3) Menyatakan nilai kecepatan setiap kegiatan. (4) Menyatakan nilai keterlambatan setiap kegiatan. (5) Menyatakan kegiatan dummy awal finish pada waktu nol. (6) Menyatakan waktu finish, nilai kecepatan, dan nilai keterlambatan dari setiap kegiatan adalah integer nonnegatif. Net Present Value (NPV) atau nilai bersih sekarang adalah analisis manfaat finansial yang digunakan untuk mengukur kelayakan suatu proyek berdasarkan nilai sekarang aliran kas bersih dari pendapatan yang akan datang dipotong modal dan biaya investasi. Aliran kas bersih adalah laba bersih ditambah penyusutan. Biaya investasi adalah total dana yang dikeluarkan untuk pengadaan seluruh sumber daya yang dibutuhkan dalam menjalankan suatu proyek. Pada kriteria NPV, nilai waktu uang dihitung dengan mendiskonto aliran kas. Nilai uang sebagai manfaat finansial dari usaha yang diperkirakan akan diterima di masa yang akan datang tidak sama dengan nilai uang yang diterima sekarang karena adanya faktor tingkat diskonto yang disimbolkan dengan pada akhir periode. Dengan menggunakan, nilai sekarang yang harus dibayar diperoleh dari Fungsi tujuan dalam penelitian ini, disimbolkan dengan, adalah menjadwalkan proyek dengan kendala GPR dan batas waktu yang ditentukan, dengan tujuan meminimumkan NPV dari proyek. Secara matematis fungsi tujuan dapat ditulis: ( ) dengan kendala:

9 14 (10) di mana: (7) Menyatakan fungsi tujuan dengan tujuan meminimumkan NPV dari proyek. (8) Menyatakan kegiatan dapat start jika predecessor-nya, kegiatan, telah start selama (9) satuan waktu. Menyatakan batas dari durasi proyek dengan menambahkan batas waktu proyek, disimbolkan dengan, untuk kegiatan dummy akhir. (10) menyatakan kegiatan dummy awal start dan finish pada waktu nol. (11) menyatakan waktu start setiap kegiatan bernilai integer nonnegatif. Suatu jadwal,, dikatakan optimal jika waktu start setiap kegiatan memenuhi semua kendala GPR. Fungsi tujuan optimal dinyatakan dengan 2. 4 Matriks dan Operasi Matriks Definisi Matriks. Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris (arah horizontal) dan kolom (arah vertikal). Bilangan-bilangan yang terdapat di dalam matriks tersebut disebut elemen atau entri dari matriks. Ukuran suatu matriks dinyatakan dalam jumlah baris dan kolom yang dimilikinya. Suatu matriks yang hanya terdiri dari satu kolom disebut matriks kolom dan suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris disebut matriks baris. Jika adalah sebuah matriks, maka menyatakan entri yang terdapat di dalam baris dan kolom dari matriks. Secara umum matriks dituliskan sebagai berikut:

10 15 Matriks di atas disebut matriks berukuran kali (ditulis ) karena memiliki baris dan kolom. Dalam tulisan ini, matriks akan digunakan untuk menguji kelayakan dari suatu jadwal. Anggota-anggota dari matriks tersebut dapat diperoleh dengan mengikuti ketentuan berikut: { di mana menyatakan minimal time-lag antara waktu start dari kegiatan Dalam matriks ini kegiatan dan. merupakan predecessor bagi kegiatan. Suatu jadwal dikatakan tidak layak apabila terdapat paling tidak satu dari elemen matriks yang mewakili jadwal tersebut bernilai negatif. Elemen yang bernilai negatif tersebut menunjukkan pasangan kegiatan yang bermasalah dan himpunan pasangan kegiatan yang bermasalah dinyatakan dengan Operasi Matriks Penjumlahan Matriks Jika dan adalah dua matriks sebarang berukuran adalah suatu matriks berukuran, maka di mana (R. Bronson, 1970, hal: 3). Matriks-matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan. Contoh : Misalkan dan Maka,

11 Perkalian Matriks dengan Skalar Jika adalah matriks berukuran maka adalah suatu matriks sebarang dan berukuran adalah skalar sebarang, di mana (R. Bronson, 1970, hal: 4). Matriks disebut sebagai kelipatan skalar dari.. Contoh : Misalkan matriks Maka, Perkalian Matriks Jika adalah matriks berukuran berukuran sebarang, maka berukuran di mana sebarang dan adalah matriks didefinisikan sebagai suatu matriks (R. Bronson, 1970, hal: 8). Contoh : Diketahui, dan

12 17 Karena adalah matriks berukuran maka adalah matriks berukuran dan adalah matriks berukuran,. Perhitungan untuk hasilkali-hasilkalinya adalah: Dengan demikian diperoleh.