DASAR-DASAR TEKNIK DIGITAL SEMESTER III PROGRAM STUDI TEKNIK LISTRIK JURUSAN ELEKTRO POLITEKNIK NEGERI MALANG

Transkripsi

1 DASAR-DASAR TEKNIK DIGITAL SEMESTER III PROGRAM STUDI TEKNIK LISTRIK JURUSAN ELEKTRO POLITEKNIK NEGERI MALANG OLEH : ANANG DASA NOVFOWAN NIP : TUTWURI HANDAYAN I DEPARTEMEN PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN POLITEKNIK NEGERI MALANG JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM STUDI TEKNIK LISTRIK Jl. Veteran PO Box 4 Telp. (34) Malang i

2 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT, karena hanya berkat rahmat dan hidayah-nya penulis dapat menyelesaikan buku ajar untuk mata kuliah TEKNIK DIGITAL Semester III Politeknik Negeri Malang. Pada kesempatan ini pula, penulis dengan segala kerendahan hati menyampaikan rasa hormat dan terima kasih kepada semua pihak terutama rekan-rekan pengajar Program Studi Teknik Listrik Politeknik Negeri Malang, yang telah banyak memberikan masukan ide, saran, dan kritik demi meningkatkan qualitas penyampaian buku ini. Akhirnya penulis berharap buku ini berguna bagi setiap orang yang membaca/mempelajarinya. Penulis Malang, Agustus 2 TEKNIK DIGITAL i

3 DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi Halaman i ii BABI ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN DIGITAL.. Pengertian Umum.2 Data Analog dan Digital.3 Logika Biner 2.4 Sistem Bilangan 3.5 Operasi Aritmatika 8 BAB II OPERASI DATA BINER Operasi Logika Logika Dan Statement (Pernyataan) Truth Table (Tabel Kebenaran) Aljabar Boolean Karnough Map 27 BAB III LOGIKA KOMBINASIONAL Prosedur Design Konversi Kode 37 BAB IV RANGKAIAN SEUENSIAL Pendahuluan Flip-flop 45 TEKNIK DIGITAL ii

4 BAB V RANGKAIAN KOMBINASIONAL DENGAN MSI (MEDIUM SCALE INTEGRATION) DAN LSI (LARGE SCALE INTEGRATION) Penjumlah (Adder) Empat Bit Full Adder Decoder Demultiplexer Encoder Multiplexer 67 BAB VI REGISTER DAN COUNTER PADA RANGKAIAN SEUENSIAL MSI DAN LSI Shift Register (Register Geser) Counter (Pencacah) 78 BAB VII ASSIGNMENT TEST 94 DAFTAR PUSTAKA TEKNIK DIGITAL iii

5 BAB I ELEMEM-ELEMEN RANGKAIAN DIGITAL.. PENGERTIAN UMUM Rangkaian digital meliputi setiap aspek kehidupan kita, peralatan ini tidak hanya digunakan pada sistem/peralatan teknik saja, tetapi juga untuk memenuhi kebutuhan komsumen lainnya seperti personal computer, microwave oven, automobile, airline reservation system, telephone exchange, digital voltmeter, calculator, dan lain sebagainya. Semua itu melibatkan rangkaian digital untuk tujuan pemrosesan informasi dan/atau membentuk fungsi kontrolyang diinginkan. Pada hampir semua aktifitas, kita selalu berhubungan dengan quantitas dan pengukuran. Informasi ini diperoses dalam bentuk digital yang dapat diekspresikan dalam bentuk elektronik..2.data ANALOG DAN DIGITAL Langkah pertama dalam operasi pemrosesan data adalah menentukan informasi tentang obyek atau sesuatu yang menarik. Perolehan informasi biasanya melibatkan pengambilan data pengukuran. Pengukuran dapat dibagi menjadi 2 katagori; Pengukuran analog adalah terusmenerus (continous) dan merupakan fungsi dari para meter yang diukur. Sebaliknya Digital adalah terputus-putus (discrete) dan ini hanya dapat berubah pada satuan yang tetap. TEKNIK DIGITAL

6 Volume Volume Waktu (t) Waktu (t) ( a ) ( b ) a. Penambahan Volume secara discrete b. Penambahan Volume secara continous Gambar.. a. Sistem Digital b. Sistem Analog Gambar diatas menunjukkan 2 gelas kimia yang sedang diisi air, yang satu diisi dari kran (tap) dengan air menetes, sedangkan yang lain dengan kran mengucur. Keadaan air pada gelas kimia (a) mempunyai sifat digital, dimana perubahan volume yang kecil itu sama dengan satu tetes air dan kenaikan volumenya naik menurut step-step. Pada gelas (b), volume air naik secara kontinyu, maka ini merupakan sifat analog..3. LOGIKA BINER Logika biner mensyaratkan 2 karakteristik yang berbeda : variabel yang mempunyai 2 harga dan tepat untuk operasi logika. Berbeda dengan bilanganbilangan biasa, harga variabel dalam logika biner hanya memiliki 2 keadaan. Suatu pasangan yang dapat menunjukkan 2 keadaan tersebut dapat diambil contoh sebagai berikut : Buka dan tutup, tinggi (high) dan rendah (low), panas dan dingin, benar dan salah. Pasangan kondisi tersebut dapat dipresentasikan sebagai variabel biner yaitu dan. Jika dua kondisi tersebut dioperasikan berulang-ulang maka akan terjadi pulsa. Dan pulsa merupakan komponen yang sangat penting dalam rangkaian dan TEKNIK DIGITAL 2

7 sistem digital, sebagai contoh level tegangan yang berubah dari tinggi ke randah atau rendah ke tinggi..4. SISTEM BILANGAN.4.. Pengertian Umum. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sudah terbiasa menggunakan sistem bilangan desimal yang mempunyai komponen dari sampai 9. Jika bilangan tersebut lebih dari 9 maka harus dituliskan dalam 2 digit atau lebih dengan ketentuan bahwa posisi paling kanan adalah satuan kemudian puluhan, ratusan, ribuan dst. Untuk mengekspresikan bilangan desimal dapat ditunjukkan seperti contoh berikut : Sebuah bilangan desimal 7392 mewakili suatu persamaan penjumlahan dari : 7 ribuan + 3 Ratusan + 9 puluhan + 2 satuan Ribuan, ratusan, puluhan dan satuan merupakan pemangkatan dari yang menunjukkan posisi dari koefisien-koefisien. Untuk lebih jelasnya dapat ditulis sebagai berikut : 7392 = 7 x x x + 2 x Secara umum posisi koefisien dapat ditulis sebagai berikut : = a 3 a 2 a a, a - a -2 a -3 atau dapat diexpresikan sebagai berikut : = a a a. + a. + a a a Dari penjelasan diatas, maka dapat dituliskan rumus umum dan diekspresikan dengan bilangan R dan koefisien a : a n. R n + a n-. R n- + + a. R + a. R + a -. R a -n. R -n. ).4.2. Basis Bilangan Dalam sistem digital ada beberapa sistem bilangan yang sering dipakai, diantaranya : - Bil. Biner bilangan dasar yang dipakai untuk menipulasi data pada hardware. TEKNIK DIGITAL 3

8 - Bil. Oktal, bilangan ini dipakai pada sispemrograman untuk komputer generasi awal. - Bil Desimal adalah bilangan yang setiap hari kita pakai. - Bil Hexidesimal adalah bilangan yang dipakai untuk manipulasi data pada software operasi microproccessor saat ini. No Jenis Basis Bilangan Komponen Bilangan. Biner Bil. Berbasis 2, 2. Oktal Bil. Berbasis 8,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3. Desimal Bil. Berbasis,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4. Hexadesimal Bil. Berbasis 6,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.4.3. Conversi Bilangan Untuk mengetahui hubungan antara jenis bilangan satu dengan yang lain, maka perlu dijelaskan bagaimana sistem konversi bilangan tsb, dengan menggunakan referensi bilangan yang paling kita kenal yaitu Bil. Desimal..4.3.a. Konversi Bilangan Lain ke Bil. Desimal Sebagai contoh, jika bilangan biner dikonversikan ke desimal akan membentuk suatu penjumlahan dari 2 yang mempunyai komponen. Contoh : (,) 2 = x x x 2 + x 2 + x x x 2-3 = ,25 +,25 = (,375 ) TEKNIK DIGITAL 4

9 .4.3.b. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Lain Konversi dari bilangan desimal ke bilangan lain dapat dilakukan dengan menggunakan prinsip : membagi bilangan desimal dengan basis bilangan tujuan secara berulang-ulanghingga mendapatkan hasil pembagian sama dengan, dan menuliskan sisanya pada setiap pembagian. Hal ini dapat dijelaskan dengan contoh berikut ini. Contoh : Konversikan bilangan desimal 4 ke bil biner (bil. berbasis 2) menggunakan sistem sisa 4 : 2 = 2 sisa a 2 : 2 = sisa a : 2 = 5 sisa a 2 5 : 2 = 2 sisa a 3 2 : 2 = sisa a 4 : 2 = sisa a 5 Maka : ( 4 ) = (a 5 a 4 a 3 a 2 a a ) 2 = ( ) 2 Untuk konversi dari bil desimal pecahan ke bilangan lain dapat menggunakan metode yang sama dengan bilangan bulat biasa, tetapi disini menggunakan perkalian. Dan lebih jelasnya dapat dijelaskan dengan contoh berikut. TEKNIK DIGITAL 5

10 Contoh : Konversikan bilangan (,6875 ) ke bilangan biner Bilangan Bulat Sisa Komponen,6875 x 2 = +,375 a - =,375 x 2 = +,75 a -2 =,75 x 2 = +,5 a 3 =,5 x 2 = +, a -4 = Maka : (,6875 ) = (, a a -2 a -3 a -4 ) 2 = (, ) 2 TABEL KONVERSI BILANGAN Desimal Biner Oktal Hexadesimal A 3 B 2 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7 F TEKNIK DIGITAL 6

11 .4.4. Bilangan OKTAL dan HEXADESIMAL Konversi dari dan ke bilangan biner, oktal, hexadesimal mempunya peran yang sangat penting dalam komputer digital. Karena ketiga jenis bilangan tersebut memiliki hubungan yang unik 2 3 = 8 dan 2 4 = 6, setiap sati digit bilangan oktal merupakan konversi dari 3 digit biner dan setiap digit dari hexadesimal merupakan konversi dari 4 bilangan biner. Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan mengelompokkan bilangan biner setiap 3 digit, yang dimulai dari titik biner (koma, ) ke kiri dan ke kanan, contoh dibawah ini menggambarkan prosedur di atas. Bilangan Biner Ke Oktal (, ) 2 = ( , ) Bilangan Biner Ke Hexadesimal : (, ) 2 = ( 2 C 6 B, F 2 ) 6 2 C 6 B F 2 Bilangan Oktal ke Biner ( , 3 ) 8 = (, ) 2 Bilangan Hexadesimal ke Biner ( 2 B C 8, C A ) 6 = (, ) 2 TEKNIK DIGITAL 7

12 .5. OPERASI ARITMATIKA Operasi aritmatika dengan bilangan berbasis-r mempunyai aturan yang sama dengan sistem desimal. Seperti halnya desimal, bilangan biner dapat ditambah, dikurangi, dikalikan dan dibagi. Karena bilangan biner ini hanya mempunyai 2 komponen ( dan ) maka operasi aritmatika dapat kita lakukan dengan lebih singkat dan sederhana. Dan sebenarnya semua operasi aritmatika didasarkan pada sistem penjumlahan..5.. PENJUMLAHAN Sebelum membahas lebih lanjut tentang penjumlahan bilangan biner ini, sebaiknya kita lihat kembali aturan penjumlahan pada bilangan desimal. Pada penjumlahan desimal, yang pertama dijumlahkan adalah kolom satuan, jika hasil penjumlahan tsb kurang dari sepuluh maka hasil tsb dituliskan pada kolom satuan. Jika hasil penjumlahannya lebih besar dari sepuluh, satuan dituis pada kolom satuan dan satu dilimpahkan masuk ke kolom puluhan. Kemudian, digitdigit pada kolom puluhan dijumlahkan bersama dengan limpahan (yang selanjutnya disebut CARRY) jika ada. Kalau hasilnya kurang dari sepuluh, hasilnya dituliskan pada kolom puluhan, jika hasilnya lebih besar dari sepuluh, maka satuan dituliskan pada kolom puluhan dan satu dilimpahkan ke kolom ratusan, dst. Contoh : A = 273 dan B = 48 maka A + B = A B 3 2 A + B Aturan diatas digunakan juga untuk menjumlahkan bilangan biner. Untuk penjumlahan 2 buah bilangan biner bit (yang paling sederhana), dapat dilihat pada ketentuan dibawah ini : TEKNIK DIGITAL 8

13 + = + = + = + = 2 Atau dapat dituliskan dengan tabel berikut ini : Tabel Penjumlahan 2 buah bil. Biner digit A B Carry (C) Hasil (S) Untuk penjumlahan biner dengan digit lebih dari satu, dapat dijelaskan dengan contoh-contoh berikut : Contoh : A = B = + S = C = Maka A + B = TEKNIK DIGITAL 9

14 Contoh : A = B = + S = C = Maka A + B = Contoh : A = B = + S = C = Maka A + B = TEKNIK DIGITAL

15 .5.2. PENGURANGAN Pada sistem biner, operasi pengurangan dapat dilakukan dengan menggunakan aturan dasar sbb: - = - = - = 2 - = Jika kita mengurangkan bilangan, kadang kita harus meminjam dari bit yang lebih tinggi. Pinjam (borrow) ini dibutuhkan jika kita mengurangkan dengan. Dalam hal ini, jika dipinjam dari bit berikutnya maka akan timbul 2 pada baris yang dikurangi, contoh-contoh dibawah ini menggambarkan sistem di atas. Contoh : A A - B - B A - B A - B Contoh : A - B A - B TEKNIK DIGITAL

16 .5.3. KOMPLEMEN Komplemen digunakan dalam komputer digital untuk menyederhanakan operasi pengurangan (subtraction) dan untuk manipulasi logika. Ada dua tipe komplemen untuk setiap sistem bilangan basis-r : a. Komplemen r b. Komplemen r- Jika harga tersebut disubstitusikan, dua tipe tsb akan diberinama komplemen 2 dan komplemen untuk bilangan biner, atau komplemen dan komplemen 9 untuk bilangan desimal Komplemen r Suatu bilangan positif N dalam basis-r dengan bilangan bulat sebanyak n digit, maka komplemen r dari N dapat didefinisikan sebagai r n - N untuk N dan untuk N =. Contoh-contoh berikut ini akan memperjelas definisi diatas : - Komplemen dari (5252) adalah = 4748 Jumlah digit pada bilangan ini adalah n=5 - Komplemen dari (,3267) adalah,3267 =,6733 Tanpa bilangan bulat maka n = = - Komplemen dari (25,639) adalah 2 25,639 = 74,36 - Komplemen 2 dari ()2 adalah (2 6 ) () 2 = ( ) 2 = - Komplemen 2 dari (,) 2 adalah (, ) 2 =, Pengurangan dengan Komplemen r Metode penguranganlangsung yang sering kita gunakan (seperti pada desimal) yaitu dengan menggunakan konsep peminjaman. Pada metode ini, kita pinjam dari bit yang lebih tinggi jika digit yang dikurangi lebih kecil dari digit TEKNIK DIGITAL 2

17 pengurangannya. Jika pengurangan ini dikembangkan pada komponen digital, metode diatas terlihat kurang efisien maka disini dikembangkan dengan metode komplemen dan penjumlahan komplemen. Pengurangan dua bilangan positif (M N) yang keduanya mempunyai basis yang sama ( r ), dapat dilakukan dengan prosedur berikut :. Jumlahkan bilangan yang dikurangi (M) dengan komplemen r dari pengurang (N). 2. Lihat hasil dari step untuk sebuah end carry (limpahan akhir) a. Jika terjadi end carry abaikan itu. b. Jika tidak terjadi end carry maka hasil pengurangannya adalah komplemen dari hasil step dan tambahkan tanda negatif ( - ) didepannya. Contoh-contoh berikut ini menggambarkan prosedur diatas : Contoh : Menggunakan komplemen kurangkan M = N = Komplemen dari N = End Carry Maka hasilnya = Contoh : Kurangkan ( ) M = N = Komplemen dari N = Tanpa Carry Hasilnya = - (komplemen 3 7 8) = TEKNIK DIGITAL 3

18 Contoh : Gunakan komplemen 2 untuk menunjukkan pengurangan (M N) dari bilangan biner: M = N = Komplemen 2 dari N = + End Carry Hasilnya = M = N = Komplemen 2 dari N = + Tanpa Carry Hasilnya = - (komplemen 2 dari ) = Komplemen ( r ) Suatu bilangan N pada basis r dengan bagian bilangan bulat sebanyak n digit dan bagian pecahan m digit, maka komplemen ( r ) dari N didefinisikan sebagai r n -r -m -N. Contoh-contoh secara numerik dapat diberikan sebagai berikut : - Komplemen 9 dari (5252) adalah = = Tanpa pecahan maka -m = = - Komplemen 9 dari (,3267) adalah - -4,3267 =,9999-,3267 =,6733 Tanpa bilangan bulat maka n = = - Komplemen 9 dari (25,639) adalah ,639 = 99, TEKNIK DIGITAL 4

19 =74,36 - Komplemen dari ()2 adalah (2 6 -) () 2 = ( ) 2 = - Komplemen dari (,) 2 adalah ( 2-4 ) (,)2 = (,, ) 2 =, Dari contoh-contoh diatas dapat disimpulkan bahwa komplemen 9 dari bilangan desimal adalah terbentuk dari pengurangan srtiap digitnya dengan 9. Dan komplemen dari bilangan biner lebih mudah dibentuk yaitu dengan merubah ke atau ke. Dari definisi dan perbandingan hasil-hasil yang didapat pada contoh-contoh diatas, dapat diketahui bahwa komplemen r bisa ditentukan dari komplemen ( r ) dengan penambahan r -m pada digit yang paling rendah (LSB). Sebagai contoh: Komplemen 2 dari dapat dihasilkan dari komplemen yaitu ditambah maka didapat. TEKNIK DIGITAL 5

20 Pengurangan dengan komplemen ( r ) Prosedur pada pengurangan dengan komplemen (r ) adalah sama dengan prosedur yang digunakan pada komplemen r, kecuali satu variasi yaitu endaround-carry (limpahan memutar) seperti terlihat dibawah ini. Pengurangan M N, keduanya adalah bilangan positif dengan baisi r, dapat dihitung dengan prosedur berikut:. Tanbahkan bilangan yang dikurangi M dengan komplemen (r ) dari pengurang N. 2. Lihat hasil dari step untuk end-carry nya. a. Jika terjadi end-carry, tambahkan ke digit paling rendah (end-aroundcarry). b. Jika tidak terjadi end-carry, ambil komplemen (r ) dari bilangan yang dihasilkan oleh step dan tuliskan tanda negatif ( - ) didepannya. Contoh-contoh dibawah ini menggambarkan prosedur tersebut : Contoh : Menggunakan komplemen 9 kurangkan M = N = Komplemen 9 dari N = End Carry Maka hasilnya = Contoh : Kurangkan ( ) M = TEKNIK DIGITAL 6

21 N = Komplemen 9 dari N = Tanpa Carry Hasilnya = - (komp. 9 dari 3 7 7) = Contoh : Gunakan komplemen untuk menunjukkan pengurangan (M N) dari bilangan biner: M = N = Komplemen dari N = + End Carry End-around-carry + Hasilnya = M = N = Komplemen dari N = + Tanpa Carry Hasilnya = - (komplemen dari ) = - TEKNIK DIGITAL 7

22 BAB II OPERASI DATA BINER Pada bab yang lalu telah dijelaskan bahwa suatu informasi dapat dikodekan dalam bentuk biner yang hanya mempunyai 2 kemungkinan. Pada bab ini akan dibahas tentang hubungan variabel-variabel biner. 2.. Operasi Logika Suatu rangkaian elektronik yang mengoperasikan data biner disebut Sistem Digital Logika (Logic Digital System). Rangkaian-rangkaian dalam suatu sistem yang mengoperasikan logika-logika dasar disebut Logic Gate (Gerbang Logika). Ada 3 (tiga) tipe system logika yang dikenal antara lain :. Sistem Logika Kombinasional. 2. Sistem logika Sequential (berurutan). 3. Sistem Storage (Penyimpanan). Suatu sistem logika dapat digambarkan dengan suatu blok yang mempunyai satu set input yang menerima data biner dan mempunyai satu jalur output atau lebih. Jika sistem itu adalah Kombinasional maka output datanta mempunyai fungsi logika langsung atau dengan kata lain output tidak mempengaruhi input. Input I Z I2 Z2 Output. SISTEM LOGIKA. In Z3 Gambar 4.. Sistem Logika secara Umum. Jika input diwakili dengan I dan outputnya adalah Z seperti terlihat pada gambar 4.. maka : Zt = f ( It) Dimana Zt adalah output dan It adalah input saat t. TEKNIK DIGITAL 8

23 Rangkaian penjumlah (adder) adalah suatu contoh dari rangkaian Kombinasional. Jika input mewakili 2 bilangan, misalnya 2 dan 3 maka keluaran yang diharapkan adalah 5 dengan kata lain outputnya akan 5 jika inputnya 2 dan 3. Sebuah rangkaian sequential juga dapat digambarkan seperti gambar 4.. yang mana mempunyai input dan output. Tapi ada satu hal yang membedakan antara Sequential dan Kombinasional, yaitu pada sequential outputnya tidak hanya tergantung pada inputnya tetapi juga tergantung pada input sebelumnya pada operasi waktu tertentu. Maka : Zt = f ( I, I2,, It ) Dimana It adalah input data pada selang waktu t. Output dari rangkaian ini tergantung pada nilai input saat t dan semua input sebelumnya, oleh karena itu input yang diberikan pada selang waktu t tidak selalu mempunyai output yang sama. Contoh : Suatu rangkaian bilangan, 4, 2, 5, 2 merupakan contoh dari sistem sequential yang disalurkan sekali setiap selang waktu t. maka urutan output dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Tabel 4-. Operasi Accumulator (Penjumlah) Waktu Input Output Tipe ketiga adalah sistem storage (penyimpanan). Sistem ini pempunyai 2 fungsi yang berbeda. Ini dapat menahan suatu informasi dimana data itu dimasukkan dan TEKNIK DIGITAL 9

24 disimpan tanpa mengeluarkan apapun, atau dapat mengatur informasi dalam memory dengan mengeluarkan output tanpa membutuhkan input data. Dalam memory ada beberapa lokasi dimana data dapat disimpan, dan yang mengatur lokasi ini disebut address (alamat). Ada input kontrol lain yang sangat penting untuk mengatur memory ke dalam mode Read (baca) atau mode Write (tulis). Address Data In MEMORY Data Out Control Read/ Write Gambar 4-2. Sistem Memory Tiga tipe dari sistem logika ini mempunyai hubungan yang unik. Sebuah rangkaian kombinasional dapat dikonversikan dalam sistem sequential dengan cara menambah feedback dari beberapa outputnya untuk menimbulkan internal input. Sedangkan rangkaian sequential sederhana mempunyai peralatan memory, maka dapat dikatakan bahwa sebuah rangkaian memory dapat dibentuk sebagai fungsi kombinasional. TEKNIK DIGITAL 2

25 2.2. LOGIKA DAN STATEMEN (PERNYATAAN) Analisa dari sistem biner pertama kalinya dilakukan oleh seorang ahli matematika, George Boole (85 884) beberapa puluh tahun sebelum revolusi elektronik dan komputer. Teori Boole ini sangat relevan dengan operasi yang ditampilkan oleh data biner dalam sistem elektronik. Contoh : Marilah kita lihat pernyataan sederhana ini : Hari ini akan turun salju jika temperaturnya rendah dan langit mendung (berawan) disini ada 3 (tiga) variabel : Salju (sebagi Output), temperature rendah dan Mendung (sebagai Input). Setiap kondisi ini hanya mempunyai 2 kemungkinan Benar atau Salah (Benar jika bersalju dan Salah jika tidak). Keadaan cuaca ini dapat digambarkan dalam persamaan Boole dengan variabel S untuk Salju, R untuk Temperatue Rendah, dan M unutk mendung, maka : S = R AND M Fungsi logika antara 2 (dua) variabel input adalah AND (dan) dan symbol dari AND adalah. dan persamaan diatas dapat dituliskan : S = R. M Persamaan ini menyatakan bahwa S itu benar jika dan hanya jika R benar dan M benar. Pernyataan ini mewakili suatu statemen akan terjadi Salju Jika temperatur rendah dan mendung TRUTH TABLE (TABEL KEBENARAN) Setiap persamaan boole mempunyai truth table yang berupa daftar nilai output untuk setiap kemungkinan kombinasi input. Truth table untuk persamaan S = R. M dapat dibuat sebagai berikut : TEKNIK DIGITAL 2

26 - Ada 4 (empat) kemungkinan kombinasi input (R dan M) yaitu (salah, salah), (salah, benar), (Benar salah), dan (benar, banar). - S akan benar jika R benar dan M benar. Keadaan ini dapat digambarkan/dijelaskan dalam sebuah tabel kebenaran (Truth Tabel) seperti terlihat pada tabel dibawah ini : Tabel. Untuk fungsi AND (S = R. M) Input Output Input Output S M R R M S Salah Salah Salah Salah Benar Salah Benar Salah Salah Benar Benar Benar a. Nilai Kebenaran b. Symbol dalam biner 2.4. ALJABAR BOOLEAN Prinsip logika yang ditemukan George Boole ini dikembangkan lebih lanjut oleh Augusto De Morgan. Dan teori dari Boole ini biasa disebut Aljabar Boolean (Boolean Algebra). Teori aljabar boolean ini terbagi menjadi 3 group : a. Operasi Logika Konstanta b. Operasi Logika Satu Variable. c. Operasi Logika dua variable atau lebih. TEKNIK DIGITAL 22

27 4.4.. GERBANG LOGIKA DASAR (BASIC LOGIC GATES) Name Symbol Aljabaric Function Truth Table AND GATE A B F F = A. B or F = A B A B F OR GATE A B F F = A + B A B F NOT GATE A F F = A' = A A F NAND GATE A B F F = A. B A B F NOR GATE A B F F = A + B A B F EX-OR GATE A B F F = A + B or F = A' B + A B' A B F EX-NOR GATE A B F F = A + B A B F TEKNIK DIGITAL 23

28 Hukum-Hukum dalam Aljabar Boolean a. Operasi Logika OR satu Variabel OR AND NOT X + = X X. = X + = X. = X (X ) =X X + X = X X. X = X X + X = X. X = b. Hukum Komutatif. X + Y = Y + X (Hukum Komutatif) 2. X. Y = Y. X (Hukum Komutatif) c. Hukum Asosiatif. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z (Hukum Asosiatif) 2. X (Y.Z) = (X.Y) Z (Hukum Asosiatif) d. Hukum Distributif. X (Y + Z) = X Y + X Z (Hukum Distributif) 2. X + YZ = (X + Y)(X + Z) (Hukum Distributif) e. Teori De Morgan. (X + Y) = X Y (Teori De Morgan) 2. (X.Y) = X + Y (Teori De Morgan) f. Hukum Absorbsi. A + (A.B) = A (Hukum Absorbsi) 2. A (A + B) = A (Hukum Absorbsi) TEKNIK DIGITAL 24

29 g. Teori Penyusutan (Minimization). AB + AB = A (Teori Penyusutan) 2. (A + B) (A + B ) = A (Teori Penyusutan) 3. A + A. B = A + B (Teori Penyusutan) 4. A (A + B) = A. B (Teori Penyusutan) Contoh contoh penyederhanaan menggunakan aljabar Boolean.. X + X Y = (X + X )(X + Y) =. (X + Y) = X + Y 2. X(X + Y) = XX + XY = + XY = XY 3. X Y Z + X YZ + XY = X Z (Y + Y) + XY = X Z + XY 4. XY + X Z + YZ = XY + X Z + YZ(X + X ) = XY + X Z + XYZ + X YZ = XY( + Z) + X Z( + Y) = XY + X Z 5. (A + B + C) = (A + X) = A X = A. (B + C) = A. (B. C ) = A B C Minterm dan Maxterm Sebuah variabel biner dapat ditampilkan dalam bentuk normal (x) atau dalam bentuk komplemen (x ). Ini dapat kita lihat jika dua variabel biner x dan y dikombinasikan menggunakan operasi AND. Karena setiap variabel dapat diekspresikan dalam bentuk tertehtu, maka terdapat 4 kombinasi input : x y, x y, xy, dan xy. Setiap kemungkinan tersebut mewakili satu kombinasi input yang disebut Minterm atau Standart Product. Hal ini dapat diperjelas bahwa n variabel mewakili 2 n kombinasi input (Minterm). TEKNIK DIGITAL 25

30 Begitu juga, n variabel yang diekspresikan dalam operasi OR dimana kombinasi inputnya biasa disebut Maxterm atau Standart Sum. Hal diatas dapat digambarkan pada tabel dibawah ini. Tabel Minterm dan Maxterm untuk 3 (tiga) Variabel Input. Minterm Maxterm x y z Term Tanda Term Tanda x y z m x + y + z M x y z m x + y + z M x yz m2 x + y + z M2 x yz m3 x + y + z M3 xy z m4 x + y + z M4 xy z m5 x + y + z M5 xyz m6 x + y + z M6 xyz m7 x + y + z M7 Penulisan persamaan aljabar pada bentuk normal (x) dilakukan berdasarkan logika pada fungsi yang ada. Sebagai contoh fungsi f dan f2 pada tabel dibawah ini. x y z f f2 TEKNIK DIGITAL 26

31 f = x y z + xy z + xyz = m + m4 + m7 (Minterm/Sum Of Product) Komplemen dari fungsi diatas diambil berdasarkan logika, komplemen dari f dapat dibaca sebagi berikut : f = x y z + x yz + x yz + xy z + xyz = m + m2 + m3 + m5 + m6 dan komplemen dari f adalah f = (x + y + z)(x +y + z )(x + y + z )(x + y + z )(x + y + z) = M. M2. M3. M5. M6 (Maxterm/Product Of Sum) Demikian juga untuk f2 : f2 = x yz + xy z + xyz + xyz = m3 + m5 + m6 + m7 f2 = m + m + m2 + m4 f2 = M. M. M2. M4 Pada prinsipnya, minterm diekspresikan dalam bentuk Sum Of Product (SOP), dan Maxterm diekspresikan dalam bentuk Product Of Sum POS) KARNOUGH MAP Pada bab yang lalu telah dibahas tentang aljabar boolean yang mana dapat digunakan untuk menyederhanakan suatu rangkaian digital. Akan tetapi jika rangkaian itu mencapai tingkat kesulitan (complexity) tertentu, maka persamaan aljabar yang didapat akan sangat rumit, dan mungkin akan timbul berbagai macam bentuk persamaan. Karena dengan metode boolean itu tidak mempunyai prosedur/step-step yang khusus dalam proses manipulasi. Metode map (pemetaan) menyediakan/mempunyai prosedur sederhana dan langsung untuk menyederhanakan fungsi boolean. Metode ini pertama kalinya diciptakan oleh Veitch dan dikembangkan lebih lanjut oleh Karnough, oleh karena itu metode ini biasa disebut Diagram Veitch atau Karnough Map. TEKNIK DIGITAL 27

32 Map ini adalah sebuah diagram yang terdiri dari beberapa kotak dimana setiap kotaknya mewakili (satu) kombinasi input, dimana map ini menunjukkan bahwa semua kemungkinan yang timbul dapat diexpresikan dalam bentuk yang standar. Kita dapat membuktikan beberapa alternatif dari persamaan yang paling sederhana. Hasil akhir dari pemetaan adalah persamaan ajlabar yang paling sederhana dalam bentuk penjumlahan dari suatu perkalian (Sum Of Product) MAP BERVARIABEL DUA DAN TIGA Gambar 2.5- menunjukkan suatu contoh map dengan 2 (dua) variabel input. Ada 4 (empat) kombinasi input untuk 2 (dua) variabel input, maka map itu berisi 4 (empat) kotak. Satu untuk setiap kombinasi input. Gambar 5- (b) digunakan untuk menunjukkan hubungan antara kotak-kotak itu dengan dua variabel input. y x m m x y x y m2 m4 x y x y Gambar Map dengan 2 Variabel Input Penggunaan dari map ini dapat digambarkan dalam suatu contoh berikut. Contoh : Fungsi xy (seperti ditunjukkan gambar 5-2 (a) adalah sama dengan m3 maka dituliskan pada kotak m3. F(xy) = (m3) = xy Sama halnya dengan fungsi x + y (gambar 5-2 b) ada 3 kotak dengan tanda F = (x + y) = x y + xy + xy = m + m2 + m3 TEKNIK DIGITAL 28

33 Ketiga kotak tersebut dapat ditemtukan dari perpotongan variabel x pada baris ke dua dan variabel y pada kolom 2 dimana kotak tsb memiliki variabel x atau y. y y x x A/ xy b/ x + y Gambar Penulisan Fungsi ke dalam Map. Prosedure Pemetaan (Mapping). Ubahlah Persamaan aljabar yang akan disederhanakan kedalam bentuk minterm berdasarkan output yang berlogika. 2. Lakukan transfer data ke dalam tabel pemetaan sesuai dengan mintermnya. 3. Lakukan pemetaan dengan cara pengelompokan data yang berlogika dan diberi batas kotak (pengkotakan/pemetaan), dengan syarat : a. Didalam satu kotak tidak boleh mengandung logika. b. Tidak boleh dilakukan pemetaan secara diagonal. c. Jumlah logika dalam satu kotak yang diperbolehkan adalah :, 2, 4, 8, 6, (pemangkatan dari 2). 4. Pembacaan hasil pemetaan, setiap koyak yang muncul menghasilkan (satu) product. 5. Penulisan hasil penyederhanaan, dengan cara menjumlahkan product-product hasil pemetaan, sehingga hasil pemetaan merupakan persamaan yang paling sederhana dalam bentuk Sum Of Product. Pada gambar menunjukkan sebuah map dengan 3 (tiga) variabel input. Untuk 3 (tiga) variabel input mempunyai 8 kombinasi input (2 3 = 8), maka map ini mempunyai 8 kotak. TEKNIK DIGITAL 29

34 Dalam hal ini input kombinasi tidak disusun berdasarkan urutannya, tetapi disusun seperti terlihat pada gambar 5-3. Yz X m m M3 m2 x y z x y z x yz x yz m4 m5 M7 m6 xy z xy z xyz xyz Gambar Map dengan tiga variabel Input Penggunaan dari map ini dapat dijelaskan dalam suatu contoh berikut. Contoh 2 : Hanya m5 dan m7 yang mempunyai logika, maka dapat dituliskan/ disederhanakan dengan cara berikut : yz x xz F (x,y) = m5 + m7 = xy z + xyz = xz Contoh 3 : Sederhanakan fungsi boolean dibawah ini : F = x yz + x yz + xy z + xy z Langkah pertama dituliskan pada setiap kotak yang diperlukan untuk mewakili fungsi tersebut (seperti gambar dibawah ini ) TEKNIK DIGITAL 3

35 yz x x y xy Maka fungsi diatas dapat langsung kita sederhanakan dengan hasil sebagai berikut: F = x y + xy Contoh 4 : Sederhanakan F = x yz + xy z + xyz + xyz Penyelesaian : yz x yz xz Maka fungsi hasil : F = yz + xz Contoh 5 : Sederhanakan fungsi boolean ini F = A C + A B + AB C + BC Jika satu persamaan memiliki kurang dari 3 (tiga) variabel input maka ini mempunyai lebih dari satu kotak. TEKNIK DIGITAL 3

36 Untuk mencari kotak yang berhubungan dengan A C, kita harus memperhitungkan satu persatu A (baris pertama) dan C dua kolom tengah), maka A C ada pada posisi kotak dan maka pemetaan dapat diperlihatkan pada gambar berikut : BC A A B C Maka hasil penyederhanaannya adalah : F = A B + C Contoh 6 : F (x,y,z) = (, 2, 4, 5, 6 ) Yz X z xy F (x,y,z) = (, 2, 4, 5, 6 ) = xy + z TEKNIK DIGITAL 32

37 MAP DENGAN EMPAT VARIABEL INPUT Map untuk fung boolean dengan 4 (empat) variabel input dapat ditunjukkan pada gambar Pada gambar (a) menunjukkan daftar dari 6 kombinasi input, dan gambar (b) menunjukkan hubungan dari setiap kombinasi input. yz wx w x y z w x y z w x yz w x yz w xy z w xy z w xyz w xyz wxy z wxy z wxyz wxyz wx y z wx y z wx yz wx yz Gambar Map dengan 4 Variabel Input Contoh 7 : Sederhanakan fungsi boolean dibawah ini : F (w,x,y,z) = (,, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 2, 3, 4 ) Penyelesaian : yz wx w z xz y F (w,x,y,z) = (,, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 2, 3, 4 ) = y + w z + xz TEKNIK DIGITAL 33

38 Contoh 8 : Sederhanakan fungsi boolean dibawah ini : F = A B C + B C D + A B C D + A B C Penyelesaian : CD AB A C D B D B C F = B D + B C + A C D Tugas : Desain rangkaian perubah BCD ke 7-Segment Display - Jelaskan Kerja dan rangkaian dari 7-Segment Display - Gambarkan blok diagram dari system ini, identifikasi Input dan Outputnya. - Buatlah tabel kebenaran dari rangkaian perubah tersebut. - Lakukan penyederhanaan dari tabel kebenaran diatas. - Tuliskan hasil penyederhanaan dari masing-masing output. - Gambar rangkaian perubah tersebut. TEKNIK DIGITAL 34

39 BAB III LOGIKA KOMBINASIONAL Rangkaian logika untuk suatu sistem digital mungkin merupakan rangkaian kombinasional atau sequential. Rangkaian kombinasional terdiri dari beberapa gate (gerbang logika) yang mana outputnya ditentukan langsung oleh kombinasi input saat itu tanpa memperhitungkan input sebelumnya. Pada bab ini akan kita bahas contoh rangkaian kombinasi sederhana yaitu Adder (penjumlah). 3.. PROSEDUR DESAIN Sebelum kita membahas pokok permasalahannya, perlu kita perjelas dahulu bahwa desain dari rangkaian kombinasional dimulai dari layout permasalahan dan diakhiri dengan rangkaian logika. Prosedur ini melibatkan step-step sebagai berikut :. Pemahaman permasalahan. 2. Penentuan jumlah variabel Input dan variabel output yang dibutuhkan. 3. Penandaan (symbol) Input dan output. 4. Truth table (tabel kebenaran) yang menyatakan hubungan antara input dan output yang dibutuhkan. 5. Penyederhanaan dengan fungsi boolen untuk setiap output yang ada. 6. Penulisan hasil penyederhanaan ke dalam persamaan aljabar. 7. Penggambaran rangkaian logika. Truth table untuk rangkaian kombinasional terdiri dari kolom input. Jumlah dari kombinasi input ditentukan oleh 2 n dimana n adalah jumlah variabel input. Harga biner dari output ditentukan dari analisa pernyataan masalah. Dan output mungkin berharga atau untuk setiap kombinasi input yang valid. Tetapi spesifikasinya mungkin menunjukkan bahwa beberapa kombinasi input yang tidak TEKNIK DIGITAL 35

40 mungkin terjadi. Kombinasi ini disebut kondisi tak menentu (Don t Care Condition). Fungsi output yang ditunjukkan dalam truth table memberikan definisi yang pasti dari rangkaian kombinasi. Tapi kadang-kadang seorang desainer harus menggunakan intuisi dan pengalamannya untuk menginterpretasikan masalah yang biasanya dinyatakan dalam bentuk kalimat. Jika interpretasi itu salah maka rangkaian logika yang dihasilkan akan salah. Persamaan fungsi boolean yang dihasilkan dari truth table disederhanakan menggunakan metode-metode yang tersedia seperti manipulasi aljabar Boolean, metode map dll. Pada prakteknya desain ini harus memperhatikan ketentuan-ketentuan sbb :. Jumlah gate minimum. 2. Jumlah input minimum. 3. Waktu penundaan signal (propagation delay) melalui rangkaian yang minim. 4. Jumlah interkoneksi yang minim. 5. Pembatasan jumlah gate yang dapat dikontrol (fun Out). TEKNIK DIGITAL 36

41 3.2. KONVERSI KODE Sebagai contoh permasalahan disini dapat diterapkan sistem pnyederhanaan yang dimaksud di atas. Suatu ragkaian konversi harus diselipkan diantara dua system yang menggunakan kode berbeda tetapi mempunyai informasi yang sama. Maka konversi kode adalah suatu rangkaian yang membuat dua sistem kompatibel meskipun kedua sistem itu menggunakan kode biner yang berbeda. Untuk konversi dari kode biner A ke kode biner B, jalur input harus mensupply kombinasi bit dari elemen-elemen seperti ketentuan kode A dan jalur output harus membangkitkan kombinasi bit yang sesuai dengan kode B. Kode-kode biner untuk digit desimal itu sendiri memiliki bermacam-macam kemungkinan kombinasi. Disini dapat ditunjukkan beberapa kemungkinan kombinasi seperti yang terlihat pada tabel dibawah ini : Tabel 3.. Kode biner untuk digit desimal. Digit Desimal BCD (8 4 2 ) Excess TEKNIK DIGITAL 37

42 BCD (8 4 2 ) merupakan konversi langsung dari sedimal ke kode biner. Kode biner yang pernah digunakan dalam beberapa komputer generasi awal adalah EXCESS-3 dimana kode ini dibentuk sesuai dengan harga BCD setelah ditambah dengan 3. Contoh : Desimal = 5 Kode Excess-3 adalah Prosedur desain untuk konversi kode dapat digambarkan dengan mengambil contoh Konversi BCD ke kode Excess-3. Kombinasi bit untuk BCD dan kode Excess-3 dapat dilihat pada tabel 6.. Karena kedua kode tersebut menggunakan 4 bit untuk mewakili digit desimal, maka terdapat 4 variabel input dan 4 variabel output. Keempat variabel input disimbolkan A B C D dan outputnya disimbolkan w x y z. Dan didapatkan tabel kebenaran (truth table) seperti pada tabel 6.2. dibawah ini. Tabel 3.2. Truth Table untuk contoh Konversi Kode DEC Input BCD Output Kode Excess-3 A B C D W X Y Z X X X X X X X X 2 X X X X 3 X X X X 4 X X X X 5 X X X X TEKNIK DIGITAL 38

43 X = don t care condition Jika kita analisa, bila terdapat 4 variabel input maka akan terdapat 6 kombinasi input tetapi pada tabel 3.. hanya ada. Maka 6 kombinasi input yang tidak tercantum pada tabel tersebut disebut kondisi tak menentu atau don t care combination. Seperti terlahat pada tabel 3.2. Tabel siatas dimanipulasi dengan menggunakan karnough map untuk mendapatkan persamaan Sum Of Product yang paling sederhana. Untuk mendapatkan output yang dikehendaki, maka kita harus memperoleh 4 fungsi boolean sesuai dengan jumlah variabel output. Hal ini dapat dijelaskan seperti dibawah ini. CD AB D X X X X X X Z = D CD AB CD X X X X X X Y= C D + C D C D TEKNIK DIGITAL 39

44 CD AB B C X X X X X X BC D B D X = B C + B D + BC D CD AB BD X X X X BC X X A W = A + BC + BD Hasil diatas dapat dimanipulasi dengan metode aljabar boolean : Z = D Y = CD + C D = CD + (C + D) X = B C + B D + BC D = B (C + D) + BC D = B (C + D) + B(C + D) W = A + BC + BD = A + B(C + D) TEKNIK DIGITAL 4

45 Rangkaian logika dari persamaan dapat digambarkan seperti gambar 6.. Didalamnya dapat kita lihat bahwa gerbang OR yang memiliki output C + D telah digunakan secara parsial oleh 3 output. D C B D' CD C + D (C + D)' Z Y X A W Gambar 3.. Rangkaian Logika untuk Konverter BCD ke Excess-3 TEKNIK DIGITAL 4

46 BAB IV RANGKAIAN SEUENSIAL 4.. PENDAHULUAN Pada rangkaian digital kombinasional yang telah dibahas pada bab terdahulu, dikatakan bahwa output rangkaian kombinasional adalah sepenuhnya tergantung dari input yang ada untuk segala keadaan. Meskipun setiap rangkaian digital mempunyai rangkaian kombinasional, tetapi sistem-sistem yang digunakan pada prakteknya juga memiliki elemen memory yang mana membutuhkan sistem yang disebut logika sequensial. Input Internal Input Rangkaian Kombinasional Elemen Memory Eksternal Output Gambar 4.. Blok Diagram Rangkaian Sequensial Blok diagram untuk rangkain sequensial dapat dilihat pada gambar diatas. Sistem ini terdiri dari rangkaian kombinasionaldengan elemen memory yang membentuk jalur feed-back (umpan balik). Elemen memory adalah peralatan yang mampu menyimpan informasi biner didalamnya. Informasi biner yang disimpan dalam elemen memory pada suatu waktu disebut State (keadaan) dari rangkaian sequensial. Rangkaian sequensial menerima informasi biner dari input eksternal. Input biner ini digabungkan dengan state (keadaan) ekemen memory saat itu, akan menentukan nilai output biner. Keadaan itu juga menentukan kondisi untuk perubahan state (keadaan) pada elemen memory. Blok diagram diatas TEKNIK DIGITAL 42

47 menunjukkan bahwa output eksternal dari rangkaian sequensial bukan hanya merupakan fungsi dari input eksternal tetapi juga state (keadaan) elemen memory saat itu. Rangkaian sequensial mengikuti urutan dari input, output dan state internal. Pada prakteknya, sistem digital sequensial menggunakan pulsa atau clock (pemicu) untuk bekerja, yang mana pulsa atau clock ini merupakan level tegangan yang dikonversikan dalam signal biner. Dimana amplitudo pulsa mewakili logika dan tegangan nol (tanpa pulsa) mewakili logika. Biasanya clock ini bekerja secara sinkron dengan pulse train (rentetan pulsa) dengan periode T seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Amplitudo tp tp << T waktu bit n T 2T (n - )T nt (n + )T n waktu bit n+ n+ Gambar Keluaran Osilator master untuk pulse train. Lebar pulsa tp dimisalkan kecil dibandingkan dengan T. Perpindahan satu keadaan ke keadaan lain dari sistem hanya terjadi dengan adanya pulsa atau clock. n adalah keadaan output saat itu (sebelum adanya clock) dan n+ keadaan output setelah adanya clock. Adapun perpindahan keadaan tegangan pada pulsa akan digunakan oleh sistem sequensial untuk mentrigger (memicu) untuk bekerja, gambaran detail dari perpindahan ini dapat dilihat pada diagram dibawah ini. TEKNIK DIGITAL 43

48 +5 Volt Logika '' volt (GND) Logika '' POSITIVE EDGE (TEBING NAIK) tr LEVEL NEGATIVE EDGE (TEBING TURUN) tf tr = rise Time tf = falling time Gambar Diagram sebuah clock Diagram diatas yang menunjukkan posisi perpindahan level tegangan terbagi menjadi 3 (tiga) keadaan yang menunjukkan jenis-jenis pentriggeran yang dapat dipakai :. Pentriggeran Level (Level Triggering) : Sistem pentriggeran yang didasarkan pada level tegangan, jika level tegangan pada +5 volt maka clock akan bekerja mentrigger sistem, jika level tegangan pada volt maka clock tidak bekerja. 2. Pentriggeran Tebing Naik (Positive Edge Triggering) : Sistem pentriggeran yang didasarkan pada perubahan dari logika ke logika, atau pada tebing naik. 3. Pentriggeran Tebing Turun (Negative Edge Triggering) : Sistem pentriggeran yang didasarkan pada perubahan dari logika ke logika, atau pada tebing turun. Contoh-contoh rangkaian sequensial adalah rangkaian flip-flop, Shift Register, Counter, RAM dlsb. TEKNIK DIGITAL 44

49 4.2. FLIP FLOP (FF) Elemen memory yang digunakan dalam rangkaian sequensial disebut Flip-flop. Rangkaian ini merupakan sel-sel biner yang mampu menyimpan informasi satubit. Sebuah flip-flop mempunyai dua output, satu untuk harga normal dan yang lain untuk harga kebalikan (komplemen) dari informasi yang disimpan didalamnya. Informasi biner dapat dimasukkan dalam flip-flop dengan berbagai cara, yang menyebabkan timbulnya beberapa tipe flip-flop. flip-flop Gambar Blok Output Flip-flop 4.2. S-R FLIP-FLOP (Set Reset) Rangkaian flip-flop dapat dibentuk dari 2 (dua) NAND Gate atau 2 (dua) NOR Gate. Dan rangkaian tersebut adalah dasar dari flip-flop yang dapat digunakan untuk membentuk rangkaian yang lebih compleks. Hubungan silang dari output satu gerbang ke input gerbang yang lain merupakan jalur feed-back. Setiap flipflop ini mempunyai 2 (dua) output ( dan ) dan dua input Set (S) dan Reset (R). Flip-flop tipe ini biasa disebut flip-flop S-R sambungan langsung atau (Latch). TEKNIK DIGITAL 45

50 S R Gambar Rangkaian Flip-flop S-R. Truth table (tabel kebenaran) dari rangkaian diatas dapat ditunjukkan pada tabel dibawah ini. S R KONDISI Setelah S=, R= Setelah S=, R = Undeterminate (tak terdefinisi) Rangkaian S-R flip-flop ini akan menunjukkan kondisi output flip-flop yang tetap jika kedua inputnya berlogika. Pada aplikasinya, input Set (S) diberikan logika menyebabkan output menjadi logika dan akan berlogika, maka akan membuat flip-flop ini pada keadaan SET. Setelah input set kembali ke logika dan input Reset ( R ) berlogika menyebabkan perubahan ke keadaan clear (Reset). Jika kedua inputnya diberikan logika maka kedua outputnya menjadi berlogika dan kondisi ini disebut kondisi tak terdefinisi (Undeterminate), keadaan ini harus dihindari untuk dapat TEKNIK DIGITAL 46

51 beroperasi secara normal. Maka rangkain ini diklasifikasikan sebagai rangkaian Sequensial Asinkron FLIP-FLOP S-R dengan CLOCK Dengan menambahkan beberapa gerbang ke input rangkaian dasar (S-R Flipflop), flip-flop akan memberikan respon terhadap level input saat adanya pulsa clock. Flip-flop S-r dengan clock, seperti terlahat pada gambar terdiri dari flip-flop dasar NAND Gate dan ditambah dengan 2 (dua) NAND Gate. S Clk A S Clk R B R Gambar Rangkaian Flip-flop S-R dengan Clock Sebelum adanya clock, output dari dua NAND gate terdekat dengan input adalah berlogika. Apapun keadaan input S-R nya, saat seperti ini flip-flop dalam keadaan tidak bekerja atau disable. Saat diberikan clock, flip-flop akan bekerja, output A dan B serta output dan tergantung dari input S-r. Operasi dari rangkaian dapat dilihat pada tabel kebenaran, dan hal ini dapat dicek perbaris menggunakan rangkaian pada gambar Waktu kondisi input S = R = berlogika maka = =, hal ini menyimpang dari ketentuan bahwa merupakan komplemen dari. maka keadaan ini disebut keadaan tak terdefinisi (Undeterminate). TEKNIK DIGITAL 47

52 Tabel Truth Table Flip-flop S-R dengan Clock INPUT Sebelum Clock Setelah Clock Kondisi S R t t t+ t+ Tidak berubah Reset =, = Set =, = Tak terdefinisi (Undeterminate) IC (Integrated Circuit) untuk flip-flop S-R ini jarang dipakai karena masih terdapat kondisi tak terdefinisi saat S = R =, sedangkan ada tipe-tipe flip-flop lain yang lebih handal untuk mengerjakan sistem yang sama D-TYPE FLIP-FLOP ( Data Transfer ) D-Type Flip-flop atau flip-flop tipe-d ini merupakan modifikasi dari flip-flop S-R dengan Clock yang hanya mempunyai (satu) input D. Modifikasi itu dilakukan dengan menambahkan Not Gate yang dihubungkan dengan kedua (S dan R) pada flip-flop S-R, sehingga R merupakan komplemen dari S. Maka operasi dari tipe-d ini lebih sederhana dibandingkan dengan flip-flop S-R dengan Clock. TEKNIK DIGITAL 48

53 D S D Clk Clk Clk R Gambar Rangkaian Flip-flop Tipe-D Setelah input clock (Clk) berubah dari logika ke logika, bit biner data pada input D dipindahkan ke output, maka output setelah clock akan sama dengan input D. Oleh karena itu flip-flop tipe-d disebut juga Data transfer. Tabel Tabel Kebenaran D-Flip-flop Input Sebelum Clock Setelah Clock D t t t+ t+ TEKNIK DIGITAL 49

54 J-K FLIP-FLOP J-K flip-flop merupakan versi lain dari modifiksi flip-flop S-R. Flip-flop ini mempunyai daya guna yang tinggi, karena dapat menghindari kondisi undeterminate. Flip-flop ini mempunyai 2 input yang disebut J dan K, dan data set hubungan feedback yaitu output komplemen dikombinasikan dengan input J dan clock melalui gerbang NAND, sedangkan output dikombinasikan dengan terminal K dan clockmelalui gerbang NAND juga. J J Clk Clk K K Gambar Rangkaian J-K Flip-flop TEKNIK DIGITAL 5

55 Tabel Truth Table J-K flip-flop J K Sebelum Clock Setelah Clock t t t+ t+ Keterangan Tetap Reset Set Toggle TEKNIK DIGITAL 5

56 BAB V RANGKAIAN KOMBINASIONAL DENGAN MSI (MEDIUM SCALE INTEGRATION) DAN LSI (LARGE SCALE INTEGRATION) Komponen yang digunakan untuk membentuk sistem digital dibuat dalam paketpaket IC (Integrated Circuit). Rangkaian SSI (Small Scale Integration) berisi hanya beberapa gate atau flip-flop dalam satu paket. MSI (Medium Scale Integration) adalah berupa suatu peralatan yang mempunyai fungsi khusus (specific), contoh : decoder, multiplexer, ROM, dll. Dan LSI (Large Scale Integration) berupa peralatan modul komputer mikro yang cukup lengkap. Ada beberapa rangkaian MSI dan LSI yang dapat diaplikasikan langsung ke desain dan pengembangan dari rangkaian kombinasional. Teknik-teknik ini menggunakan prinsip-prinsip umum dari decoder, multiplexer, Read Only Memory (ROM), programmable logic array (PLA). Keempat IC tersebut memiliki aplikasi yang sangat luas. 5.. PENJUMLAH (ADDER) Digital komputer menampilkan bermacam-macam pemrosesan informasi. Fungsi dasar yang ada diantaranya adalah macam-macam operasi aritmatika. Operasi aritmatika yang paling dasar adalah penjumlahan dua digit biner. Penjumlahan sederhana terdiri dari 4 kemungkinan : + = digit + = digit + = digit + = digit TEKNIK DIGITAL 52

57 Rangakaian kombinasi yang menampilkan penjumlahan dari 2 bit disebut penjumlah setengah (Half Adder). Dan yang menampilkan penjumlahan 3 bit disebut penjumlah penuh (Full Adder). Kenyataannya full adder dapat dibentuk dari 2 half adder dan OR Gate HALF ADDER Dari keterangan global tentang half adder diatas, kita dapat melihat bahwa rangkaian ini membutuhkan 2 input biner dan 2 output biner. Variabel input terdiri dari bit yang akan dijumlahkan (AUGEND), dan bit yang penjumlah (ADDEN). Dan variabel output terdiri dari hasil penjumlahan / SUM (S) dan carry (C). Jika 2 bit input kita beri simbol x dan y, sedangkan outputnya adalah S (hasil penjumlahan) dan C (carry). Kemudian kita buat truth table seperti dibawah ini : x y C S Persamaan fungsi boolean untuk 2 output dapat ditentukan daru truth table : S = x y + xy = x y C = xy TEKNIK DIGITAL 53

58 Dan rangkaian logikanya dapat ditunjukkan pada diagram dibawah ini : x y S C Gambar 5... Rangkaian Half Adder Dan disimbolkan : x y H A C S Gambar Simbol Half Adder FULL ADDER Full Adder adalah suatu rangkaian kombinasi yang membentuk penjumlahan aritmatik dari 3 bit input. Ini terdiri dari 3 Input dan 2 Output. Kedua outputnya disimbolkan dengan S untuk hasil penjumlahan (Sum) dan C untuk Carry. TEKNIK DIGITAL 54

59 Maka truth table untuk full adder adalah sebagai berikut : x y Z C S Hubungan input output dari rangkaian full adder dapat diekspresikan dalam 2 fungsi boolean (satu untuk setiap fungsi membutuhkan metode map untuk penyederhanaan). Untuk Output S = yz x x y xy S Untuk Output C = = xy z + x yz + xy z + xyz yz x yz C xy xz = xy + xz + yz TEKNIK DIGITAL 55

60 Dari hasil penyederhanaan dengan menggunakan mapping ini yang berupa persamaan dalam bentuk Sum Of Product (SOP) sudah tidak dapat disederhanakan lagi, hal ini menyebabkan jumlah gerbang yang digunakan menjadi relatif banyak sehingga kurang effisien. Bentuk konfigurasi yang lain dari full adder dapat dikembangkan dengan pendekatan prosedur matematis (penjumlahan 3 buah bilangan bit), sehingga didapatkan full adder dapat dibentuk dari 2 (dua) half Adder dan (satu) OR gate seperti gambar dibawah ini. x y z S C Gambar Rangkaian Full Adder Sehingga didapat persamaan dari rangkaian (gambar 5..3) full adder adalah sebagai berikut : S = z ( x y ) C = z(xy + x y) + xy Dan disimbolkan seperti gambar dibawah ini : x y Cout F A Cin S Gambar Simbol Full Adder TEKNIK DIGITAL 56

61 Persamaan yang dihasilkan dari 2 pendekatan tersebut yaitu dengan mapping dan prosedur matematis adalah sama, hal ini dapat dibuktikan dibawah ini : Hasil Penjumlahan S : S = z (x y) = z ( x y + xy ) + z ( x y + xy ) = z ( x y + xy ) + z [ (x y). (xy ) ] = z ( x y + xy ) + z [ (x + y ). (x + y) ] = z ( x y + xy ) + z ( xx + xy + x y + yy ) = z ( x y + xy ) + z ( xy + x y ) = x yz + xy z + x y z + xyz dan Output Carry ( C ) : C = z ( x y + xy ) + xy = xy z + x yz + xy 5.2. EMPAT BIT FULL ADDER Pada sub-bab diatas telah dibahas maslah full adder yang membentuk penjumlah 2 bit dan carry yang timbul sebelumnya. Dua bilangan biner dari n-bit, setiap bitnya dapat ditambahkan dengan menggunakan rangkaian tersebut. Untuk memperlihatkan sistem penjumlahan ini, marilah kita lihat contoh berikut : Misalnya : A = B =, maka S = TEKNIK DIGITAL 57

62 Metode penjumlahan ini dapat ditunjukkan dibawah ini : Subscript i Simbol Full Adder - Carry Input (Cin) Ci z - Yang dijumlahkan Ai x - Penjumlah Bi + y - Hasil Penjumlahan (S) Si S - Carry Output (Cout) Ci+ C Rangkaian dari penjumlah ini dapat dibentuk dengan beberapa Full Adder (sesuai dengan jumlah bit yang dijumlahkan) yang dihubungkan secara cascade, dengan carry output dari suatu full adder dihubungkan ke carry input dari full adder berikutnya : x3 y3 x2 y2 x y x y Cout F A F A F A F A Cin S3 S2 S S Gambar Rangakaian 4 bit Full Adder Jika rangkaian 4-bit Full Adder ini dikemas dalam paket IC, maka IC ini mempunyai 4 (empat) terminal untuk bit yang dijumlahkan dan 4 (empat) terminal untuk bit-bit penjumlah, dan 2 terminal untuk carry input dan carry output. Dan 4-bit Full Adder telah dibentuk dalam IC TTL TEKNIK DIGITAL 58