termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur).

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur)."

Devi Tan
6 tahun lalu
Tontonan:

1 KATA PENGANGAR Buku ini merupakan penyempurnaan materi kuliah Geometri Bidang selama 3 tahun terakhir. Karena adanya perubahan kurikulum di tingkat sekolah menengah, maka materi yang ada di dalam buku ini juga memuat sebahagian dari materi geometri yang ada di tingkat sekolah menengah akan tetapi dengan pola yang berbeda. Isi secara umum Secara umum isi dari buku ini memuat beberapa pendekatan yang berbeda dengan geometri analitik, karena penekanan dalam buku ini bukanlah bersifat analitik. Pada awal buku diberikan satu bab tentang motivasi, dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa sebenarnya sangat menarik bagi kita untuk mempelajari geometri dan juga menunjukkan bahwa banyak persoalan lain yang sebenarnya mudah kita selesaikan dengan menggunakan pendekatan geometri. Selain dari itu dalam banyak pendekatan diberikan bahwa kita dapat dengan mudah membuktikan suatu teorema yang mungkin hanya kita cukup menggunakan konsep luas dan teorema Pythagoras yang sudah dikenal mulai dari sekolah menengah pertama. Dalam banyak teorema diberikan berbagai alternatif pembuktian, mulai dari konsep yang sederhana dan juga sampai ke tinggal analisis dengan pemikiran yang mendalam. Hal ini diberikan dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa untuk mencapai sesuatu itu jalannya tidak selalu tunggal tapi kita dapat menggunakan konsep yang lebih sederhana. Jadi secara umum isi buku ini adalah mencoba memberikan pendekatan pembuktian suatu konsep dengan menggunakan konsep yang lebih sederhana. Pada bab 5 dan 6 adalah berupa lingkaran I dan Lingkaran II, akan tetapi isi dari bab tersebut bukanlah tentanng persamaan lingkaran. Karena persamaan lingkaran sudah dibahas denagn sangat lengkap di tingkat sekolah menengah, maka pada bab 5 dan 6 ini isinya lebih kepada hubungan antara lingkaran dan segitiga yang sebahagian kecil juga vii

2 termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur). Untuk Mahasiswa Materi pada bab 1 pada dasarnya hanyalah ingin memotivasi pembaca dan menunjukkan bagaimana mudahnya kita bekerja dengan menggunakan geometri dan yang paling penting adalah mengingatkan bahwa janganlah dalam menyelesaikan persoalan geometri kita selalu mengingat rumusnya dan bagaimana cara menghitungnya, pada bab ini juga diberikan contoh sederhana bagaimana menyelesaikan suatu persoalan tanpa harus menggunakan rumus-lrumus yang sulit. Materi pada bab 2, 3 dan 4 bukanlah menjadi tujuan dari buku ini, akan tetapi materi yang ada pada bab tersebut hanya sebagai mengingatkan kepada mahasiswa bahwa untuk memperajari bagian selanjutnya anda harus memahami konsep yang ada pada bab-bab tersebut, terutama bab 2 dan bab 3, sedangkan bab 4 tentang irisan kerucut hanya bersifat parsial dari materi lain, akan tetapi ada juga baiknya dipahami karena di bagian akhir juga dibahas tentang teorema Butterfly pada parabola dan elips, serta penerapan teorema Pappus pada elips. Untuk mahasiswa strata 1, konten utama untuk mahasiswa adalah pada bab 5, 6 dan 7 dengan pengembangan pada bab 8 dan 9. Sedangkan untuk mahasiswa strata 2 bidang minat pengajaran matematika, bab 2, 3, 4 dan 5 wajib sudah dipahami dan dengan pengulangan pemahaman pada bab 6 dan 7, maka materi pada bab 8, 9,10, 11 dan 12 menjadi materi utama bagi anda dengan pengembangan pada bab 11. Untuk Dosen Perlu dipahami bahwa terdapat beberapa konsep yang muncul pada beberapa bab, akan tetapi hal itu sengaja disusun sedemikian rupa agar, materi dapat menyambung dengan materi selanjutnya. Akan tetapi dalam proses pengajaran diperolehkan memberikan konsep yang ada pada suatu bab tapi disambungkan dengan materi yang sama pada bab lain. Mialnya konsep centroid ada di bab 6, 7 dan 9, kalau Bapak/Ibu dalam proses viii

3 pembelajaran menginginkan dalam satu pertemuan konsep centroid selesai untuk ke tiga teorema yang ada, maka pembelajarannya dapat dilakukan mengambil materi yang ada pada masing-masing bab tersebut dan untuk selanjutnya diteruskan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang anda susun. Juga perlu diperhatikan bagi dosen untuk memberikan soal latihan kepada mahasiswa/i, karena ternyata setelah draf buku ini disusun tetapi baru disadari bahwa ada soal yang lebih mudah dikerjakan dengan konsep lain akan tetapi soal tersebut muncul pada soal latihan yang lain pula. Akan tetapi hal ini tidak akan merusak konten dari isi buku ini. Sedangkan untuk pengajaran dengan 3 sks dilevel S1 Matematika dilakukan sebagai berikut Bab 1 pada pertemuan pertama ditambah kontrak kuliah dll Bab 2,3 dan 4 dalam bentuk remedial maksimal dalam 5 pertemuan Bab 5 dan 6 dalam 5 pertemuan Bab 7, 8 dan 9 maksimal dalam 5 pertemuan Perlu diperhatikan bahwa konsep dan penerapan dengan tingkat kesulitan tinggi pada bab 8 dan 9 untuk level S1 tidak perlu dibahas semua, akan tetapi di level S2 mesti diajarkan dengan sesempurna mungkin. Teladan dan soal latihan Seperti dalam banyak buku matematika (termasuk geometry) kebanyakan isi dari buku tersebut adalah soal latihan, sehingga pada kebanyakan buku soal latihan dibuat disetiap akhir sub bab. Akan tetapi dalam buku ini soal latihan tidak dibuat dalam setiap sub bab (kecuali pada bab 4), akan tetapi dibuat setelah 2 atau 3 sub bab. Hal ini sengaja dilakukan karena beberapa soal memang diperlukan konsep yang dibahas dalam 2 atau 3 sub bab tersebut, namun demikian sedikitnya jumlah soal latihan tidak akan mengurangi bahan bagi mahasiswa untuk mencari soal latihan. Karena soal yang ada pada umumnya cukup bervariasi dengan tingkat analisis yang berbeda. Soal latihan dibagi dalam 3 bagian, bagian pertama yang tanpa tanda bintang, soal yang tanpa tanda bintang adalah soal dalam tingkat analisis mudah, sedang dan agak ix

4 sulit, sehingga diharapkan kepada para mahasiswa untuk dapat minimal mengerjakan soal yang tanpa tanda bintang. Bagian kedua soal dengan tanda (*). Ini sudah merupakan soal dengan tingkat kesulitan agak tinggi, sehingga mungkin hanya mahasiswa yang sangat berminat di bidang geometry yang dapat menyelesaikannya. Bagian ketiga adalah soal dengan tanda (**), ini merupakan soal dengan tingkat kesulitan sangat tinggi. Bagi mahasiswa yang mampu menyelesaikan soal dengan tanda (**) berarti anda punyai kemampuan geometri dan analisis yang cukup/sangat baik. Dalam buku ini contoh soal diistilahkan dengan teladan. x

5 DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi vii xi BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Motivasi I 1.2. Motivasi II 1.3. Motivasi III 1.4. Motivasi IV Soal Latihan BAB II. PERSAMAAN GARIS LURUS 2.1. Persamaan Garis Lurus 2.2. Kolinearitas Tiga Buah Titik 2.3. Sudut Antara Dua Garis Lurus 2.4. Jarak Titik ke Garis 2.5. Berkas/Keluarga Garis Soal Latihan Garis Kuasa dan Titik Kuasa Soal Latihan BAB III. KESEBANGUNAN BANUNG DATAR 3.1. Garis dan Sudut 3.2. Segitiga 3.3. Kongruensi Antara Dua Segitiga Soal Latihan Kesebantunan Antara Dua Segitiga Soal Latihan xi

6 BAB IV. IRISAN KERUCUT 4.1. Pengantar Irisan Kerucut Soal Latihan Parabola Parabola berpuncak di 0(0,0) Parabola Berpuncak di A(α,β) Persamaan Garis Singgung Pada Parabola Soal Latihan Elips Persamaan elips yang berpusat di P(0,0) Persamaan elips yang berpusat di P(α,β) Soal Latihan Hiperbola Persamaan hiperbola yang berpusat di P(0,0 ) Persamaan hiperbola yang berpusat di P(α,β) Soal Latihan BAB V. LINGKARAN I 5.1. Sifat-Sifat Dasar 5.2. Lingkaran Luar Segitiga Soal Latihan Lingkaran Dalam Segitiga 5.4. Lingkaran Singgung Suatu Segitiga Soal Latihan BAB VI. LINGKARAN II 6.1. Teorema Carno s 6.2. Teorema Centroid dan Teorema Euler xii

7 Soal Latihan Segi-Empat Siklik 6.4. Teorema Ptolemy Soal Latihan BAB VII. GARIS-GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA 7.1. Sisi dan Sudut 7.2. Beberapa Teorema Khusus 7.3. Konjugate Harmonik Soal Latihan BAB VIII. KONGKURENSI 8.1 Teoema Ceva 8.2. Teoema Brianchon Soal Latihan Teorema Menelaus 8.4. Konsekuensi Dari Teorema Ceva dan Menelaus Soal Latihan Teorema Pappus 8.6. Teorema Pascal 8.7. Teorema Desargues s Soal lalihan BAB IX. TEOREMA BUTTERFLY Teorema Butterfly Teorema Butterfly Untuk Segi-Empat Teorema Butterfly Pada Hiperbola dan Elips Soal Latihan xiii

8 BAB X. KETAKSAMAAN ERDOS-MORDELL S Ketaksamaan Erdos-Mordell s Ketaksamaan Bertanda Erdos-Mordell s Ketaksamaan Barrow s Ketaksamaan Erdos-Mordell s Untuk Segi-Empat Soal Latihan BAB XI. PENGEMBANGAN SEGITIGA Titik Geogonne Pada Suatu Segitiga Titik Nagel dan Segitiga Nagel Latihan Luas Segitiga Gergonne Kontruksi Titik Nagel Melalui Incircle Semi titik Nagel Latihan BAB XII. Beberapa Pengembangan Lainnya Perbandingan Luas Antara Segitiga External Dengan Segitiga Asal Perbandingan Jari-Jari Latihan Luas Segitiga Titik Diagonal Pada Segiempat Siklik Luas Segitiga Titik Diagonal Pada Trapesium dan Layang-layang Beberapa Alternatif Bukti Teorema Simson s Latihan xiv

9 Daftar Pustaka Daftar Istilah Daftar Simbol xv

dokumen-dokumen yang mirip

KATA PENGANGAR. Geometri :

KATA PENGANGAR. Geometri : KATA PENGANGAR Buku ini merupakan penyempurnaan materi kuliah Geometri Lanjut pada prodi S2 Matematika FMIPA Universitas Riau selama 3 tahun terakhir. Materi ini juga memuat beberapa hasil penelitian hibah