KATA PENGANGAR. Geometri :

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KATA PENGANGAR. Geometri :"

Suparman Sudirman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 KATA PENGANGAR Buku ini merupakan penyempurnaan materi kuliah Geometri Lanjut pada prodi S2 Matematika FMIPA Universitas Riau selama 3 tahun terakhir. Materi ini juga memuat beberapa hasil penelitian hibah Pascasarja dan tesis mahasiswa di prodi S2 Matematika FMIPA Universitas. Buku ini lebih diutamakan untuk perkuliahan geometri lanjut di tingkat S2, akan tetapi di 5 bab awal dapat menjadi pengembangan bagi mahasiswa di tingkat S1. Isi secara umum Secara umum isi dari buku ini memuat beberapa pendekatan yang berbeda dengan geometri analitik, karena penekanan dalam buku ini bukanlah bersifat analitik. Pada awal buku diberikan satu bab tentang motivasi, dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa sebenarnya sangat menarik bagi kita untuk mempelajari geometri dan juga menunjukkan bahwa banyak persoalan lain yang sebenarnya mudah kita selesaikan dengan menggunakan pendekatan geometri. Selain dari itu dalam banyak pendekatan diberikan bahwa kita dapat dengan mudah membuktikan suatu teorema yang mungkin hanya kita cukup menggunakan konsep luas dan teorema Pythagoras yang sudah dikenal mulai dari sekolah menengah pertama. Dalam banyak teorema diberikan berbagai alternatif pembuktian, mulai dari konsep yang sederhana dan juga sampai ke tinggal analisis dengan pemikiran yang mendalam. Khusus pada bab bab 4 dan bab 5 tentang panjang garis berat dan garis tinggi. Hal ini diberikan dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa untuk mencapai sesuatu itu jalannya tidak selalu tunggal tapi kita dapat menggunakan konsep yang lebih sederhana. Jadi secara umum isi buku ini adalah mencoba memberikan pendekatan pembuktian suatu konsep dengan menggunakan konsep yang lebih sederhana. Pada bab 2 dan 3 adalah berupa lingkaran I dan Lingkaran II, akan tetapi isi dari bab tersebut bukanlah tentang persamaan lingkaran, akan tetapi terkait berbagai vii

2 permasalahan pada lingkaran sampai pada lingkaran singgung luarnya. Kemudian pada bab 4 dan 5 mempahas tentang berbagai pendekatan dalam menurunkan rumus panjang giris berat dan garis tinggi. Hal ini diharapkan kepada pembaca terutama mahasiswa, dari ide yang diberikan tentang garis berat dan garis tinggi. Dapat diterapkan pada garis bagi. Untuk Mahasiswa Materi pada bab 1 pada dasarnya hanyalah ingin memotivasi pembaca dan menunjukkan bagaimana mudahnya kita bekerja dengan menggunakan geometri dan yang paling penting adalah mengingatkan bahwa janganlah dalam menyelesaikan persoalan geometri kita selalu mengingat rumusnya dan bagaimana cara menghitungnya, pada bab ini juga diberikan contoh sederhana bagaimana menyelesaikan suatu persoalan tanpa harus menggunakan rumus-lrumus yang sulit. Materi pada bab 2, 3, 4 dan 5 merupakan materi Level S1, akan tetapi menjadi dasar bagi mahasiswa S2 untuk memperajari bagian selanjutnya anda harus memahami konsep yang ada pada bab-bab tersebut, terutama bab 2 dan bab 3, sedangkan bab 4 dan 5 lebih difokuskan kepada mencari alternative dalam membuktikan suatu formula. Sedangkan mulai dari bab 6 sampai akhir, merupakan materi pokok utama bagi mahasiswa S2. Untuk Dosen Perlu dipahami bahwa terdapat beberapa konsep yang muncul pada beberapa bab, akan tetapi hal itu sengaja disusun sedemikian rupa agar, materi dapat menyambung dengan materi selanjutnya. Akan tetapi dalam proses pengajaran diperolehkan memberikan konsep yang ada pada suatu bab tapi disambungkan dengan materi yang sama pada bab lain. Mialnya konsep centroid ada di bab 2, 3 dan 6, kalau Bapak/Ibu dalam proses pembelajaran menginginkan dalam satu pertemuan konsep centroid selesai untuk ke tiga teorema yang ada, maka pembelajarannya dapat dilakukan mengambil materi yang ada pada masing-masing bab tersebut dan untuk selanjutnya diteruskan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang anda susun. viii

3 Teladan dan soal latihan Seperti dalam banyak buku matematika (termasuk geometry) kebanyakan isi dari buku tersebut adalah soal latihan, sehingga pada kebanyakan buku soal latihan dibuat disetiap akhir sub bab. Akan tetapi dalam buku ini soal latihan tidak dibuat dalam setiap sub bab, akan tetapi dibuat setelah 2 atau 3 sub bab. Hal ini sengaja dilakukan karena beberapa soal memang diperlukan konsep yang dibahas dalam 2 atau 3 sub bab tersebut, namun demikian sedikitnya jumlah soal latihan tidak akan mengurangi bahan bagi mahasiswa untuk mencari soal latihan. Karena soal yang ada pada umumnya cukup bervariasi dengan tingkat analisis yang berbeda. Soal latihan dibagi dalam 3 bagian, bagian pertama yang tanpa tanda bintang, soal yang tanpa tanda bintang adalah soal dalam tingkat analisis mudah, sedang dan agak sulit, sehingga diharapkan kepada para mahasiswa untuk dapat minimal mengerjakan soal yang tanpa tanda bintang. Bagian kedua soal dengan tanda (*). Ini sudah merupakan soal dengan tingkat kesulitan agak tinggi, sehingga mungkin hanya mahasiswa yang sangat berminat di bidang geometry yang dapat menyelesaikannya. Bagian ketiga adalah soal dengan tanda (**), ini merupakan soal dengan tingkat kesulitan sangat tinggi. Bagi mahasiswa yang mampu menyelesaikan soal dengan tanda (**) berarti anda punyai kemampuan geometri dan analisis yang cukup/sangat baik. Dalam buku ini contoh soal diistilahkan dengan teladan. ix

4 DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi vii xi BAB 1. PENDAHULUAN 1.1. Motivasi I 1.2. Motivasi II 1.3. Motivasi III 1.4. Motivasi IV Soal Latihan BAB 2. LINGKARAN I 2.1. Sifat-Sifat Dasar 2.2. Lingkaran Luar Segitiga Soal Latihan Lingkaran Dalam Segitiga 2.4. Lingkaran Singgung Suatu Segitiga Soal Latihan BAB 3. LINGKARAN II 3.1. Teorema Carno s 3.2. Teorema Centroid dan Teorema Euler Soal Latihan Segi-Empat Siklik 3.4. Teorema Ptolemy Soal Latihan BAB 4. GARIS BERAT DAN BERBAGAI PEMBUKTIANNYA x

5 4.1. Teorema Stewart s dan Teorema Apollonius 4.2. Panjang Garis Berat 4.3. Penurunan Secara Trigonometri 4.4. Dengan Konsep Luas Daerah 4.5. Dengan Menggunakan Teorema Phytagoras 4.6. Dengan Konsep Proyeksi 4.7. Dengan Konsep Kongruensi 4.8. Dengan Konsep Kesebangunan Soal Latihan BAB 5. GARIS TINGGI DAN BERBAGAI PEMBUKTIANNTYA 5.1. Sisi dan Sudut 5.2. Panjang Garis Tinggi 5.3. Panjang Garis Tinggi dengan Aturan Kosinus 5.4. Garis Tinggi dengan Formula Heron 5.5. Panjang Garis Tinggi dengan Menarik Garis Bagi Panjang Garis Tinggi dengan Jari-Jari Lingkaran Luar dan Belah Ketupat Latihan BAB 6. KONGKURENSI DAN KELINEARAN 6.1 Teoema Ceva 6.2. Teoema Brianchon Soal Latihan Teorema Menelaus 6.4. Konsekuensi Dari Teorema Ceva dan Menelaus Soal Latihan Teorema Pappus 6.6. Teorema Pascal xi

6 6.7. Teorema Desargues s Soal lalihan BAB 7. TEOREMA BUTTERFLY 7.1. Teorema Butterfly 7.2. Teorema Butterfly Untuk Segi-Empat 7.3. Teorema Butterfly Pada Hiperbola dan Elips Soal Latihan BAB 8. KETAKSAMAAN ERDOS-MORDELL S 8.1. Ketaksamaan Erdos-Mordell s 8.2. Ketaksamaan Bertanda Erdos-Mordell s 8.3. Ketaksamaan Barrow s 8.4. Ketaksamaan Erdos-Mordell s Untuk Segi-Empat Soal Latihan BAB 9. Titik Gergonne dan Titik Nagel Titik Geogonne Pada Suatu Segitiga Titik Nagel dan Segitiga Nagel Latihan Luas Segitiga Gergonne Kontruksi Titik Nagel Melalui Incircle Semi titik Nagel Latihan BAB 10. Beberapa Pengembangan Lainnya Perbandingan Luas Antara Segitiga External Dengan Segitiga Asal Perbandingan Jari-Jari xii

7 Latihan Luas Segitiga Titik Diagonal Pada Segiempat Siklik Luas Segitiga Titik Diagonal Pada Trapesium dan Layang-layang Beberapa Alternatif Bukti Teorema Simson s Latihan BAB 11. Lingkaran Singgung Luar Pada Segi-empat Lingkaran Singgung Luar Segiempat dan Titik Gergonne Kolinieritas Titik Gergonne Panjang Sisi Panjang Jari-jari Lingkaran Singgung Segiempat Konvek Latihan Daftar Pustaka Daftar Istilah Daftar Simbol xiii

dokumen-dokumen yang mirip

termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur).

termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur). KATA PENGANGAR Buku ini merupakan penyempurnaan materi kuliah Geometri Bidang selama 3 tahun terakhir. Karena adanya perubahan kurikulum di tingkat sekolah menengah, maka materi yang ada di dalam buku