DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR 1 DISUSUN OLEH RIANI LUBIS

Transkripsi

1 DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR DISUSUN OLEH RIANI LUBIS JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK & ILMU KOMPUTER UNIKOM - 8

2 DAFTAR ISI Daftar Isi Besaran dan Satuan Vektor 3 3 Kineatika Partikel 4 4 Dinaika Partikel 35 5 Usaha dan Energi 48 6 Elastisitas dan Gaya Pegas 59 7 Moentu Linier 69 8 Rotasi Benda Tegar 8

3 BAB BESARAN & SATUAN Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, epunyai nilai yang dapat dinyatakan dengan angka dan eiliki satuan tertentu. Satuan adalah pernyataan yang enjelaskan arti dari suatu besaran. Pada bab ini akan dijelaskan besaran pokok dan besaran turunan, sedangkan besaran skalar dan besaran vektor akan dijelaskan pada bab selanjutnya... Besaran Pokok, Besaran Turunan & Satuannya Besaran pokok erupakan besaran yang dipandang berdiri sendiri dan tidak diturunkan dari besaran lain. Sapai saat ini ditetapkan 7 besaran pokok sebagai berikut : Tabel Besaran Pokok & Satuannya Besaran Pokok Satuan Panjang kiloeter, eter, sentieter Massa kilogra, gra, ton Waktu tahun, hari, sekon, enit Suhu fahrenheit, kelvin, celcius Kuat Arus Listrik apere Kuat Cahaya kandela Julah Zat ol Besaran turunan ialah besaran yang diturunkan dan diperoleh dari besaran-besaran pokok. Misalkan luas didefinisikan sebagai hasilkali dua besaran panjang (yaitu panjang kali lebar). Jika satuan panjang dan lebar asing-asing adalah eter, aka besaran luas adalah besaran turunan yang epunyai satuan eter x eter atau. Contoh yang lain adalah besaran kecepatan yang diperoleh dari hasil bagi jarak dengan waktu. Jarak erupakan besaran panjang yang epunyai satuan eter, sedangkan waktu epunyai satuan sekon. Maka besaran kecepatan erupakan besaran turunan dari besaran pokok panjang dibagi besaran pokok waktu, sehingga satuannya eter/sekon atau /s. Berikut ini adalah beberapa contoh besaran turunan beserta satuannya. Tabel Besaran Turunan & Satuannya Besaran Turunan Ruus Satuan Volue panjang x lebar x tinggi 3, c 3, liter Massa Jenis assa/volue kg/ 3 Percepatan kecepatan/waktu /s Gaya assa x percepatan kg./s, newton Usaha & Energi gaya x perpindahan kg. /s, joule Daya usaha/waktu kg. /s 3, watt Tekanan gaya/luas kg/(.s ), pascal Muatan Listrik kuat arus x waktu A.s, coulob

4 .. Siste Satuan Siste satuan yang biasa digunakan pada besaran pokok dan besaran turunan asalah siste Satuan Internasional (SI) atau biasa dikenal sebagai siste etrik yaitu eter, kilogra dan sekon yang disingkat MKS. Selain siste etrik yang lain adalah CGS (centieter, gra, sekon). Adapula British Engineering Syste yang biasa disebut sebagai siste FPS (foot, pound, sekon). Tabel 3 Satuan Internasional Besaran SI Panjang eter Massa kilogra Waktu sekon Besaran Pokok Suhu kelvin Kuat Arus Listrik apere Kuat Cahaya kandela Julah Zat ol Luas Kecepatan /s Besaran Turunan Volue 3 Massa Jenis kg/ 3 Percepatan /s Gaya kg./s, N Pada siste etrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan dala kelipatan dari satuan standar. Jadi kiloeter (k) adalah atau 3, centieter (c) adalah / atau - dan seterusnya. Awalan centi, kilo, ili, dan yang lainnya dapat diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan volue, assa, atau etrik lainnya. Misalnya saja centiliter (cl) adalah / liter dan kilogra adalah gra. Tabel 4 enunjukkan awalan-awalan etrik yang sering digunakan dala berbagai satuan. Tabel 4 Awalan Metrik SI Awalan Singkatan Nilai Awalan Singkatan Nilai exa E 8 deci d - peta P 5 centi c - tera T illi -3 giga G 9 icro µ -6 ega M 6 nano n -9 kilo k 3 pico p - hecto h feto f -5 deka da atto a -8

5 BAB VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti pebawa (carrier), yang ada hubungannya dengan pergeseran (displaceent). Vektor biasanya digunakan untuk enggabarkan perpindahan suatu partikel atau benda yang bergerak, atau juga untuk enggabarkan suatu gaya. Vektor digabarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya, yang enunjukkan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.. Besaran Skalar & Besaran Vektor Pergeseran suatu partikel adalah perubahan posisi dari partikel tersebut. Jika sebuah partikel berpindah dari posisi A ke posisi B, aka pergeserannya dapat dinyatakan dengan vektor AB yang eiliki anak panah di B yang enunjukkan bahwa pergeseran tersebut ulai dari A ke B (Gabar.a). Dengan cara yang saa, perubahan posisi partikel dari posisi B ke posisi C dapat dinyatakan dengan vektor BC (Gabar.b). Hasil total kedua pergeseran ini saa dengan pergeseran dari A ke C, sehingga vektor AC disebut sebagai julah atau resultan dari pergeseran AB dan BC. Gabar Vektor Pergeseran Beberapa besaran fisis lain eiliki sifat seperti pergeseran, yaitu disaping epunyai besar juga epunyai arah. Jadi untuk enyatakan besaran fisis tersebut, disaping enyatakan nilainya, kita juga harus enyatakan arahnya. Besaran fisis seperti ini dikatakan sebagai besaran vektor. Secara uu besaran vektor adalah besaran yang epunyai besar dan arah. Contohnya : gaya, kecepatan, percepatan, oentu, ipuls, oen gaya, kuat edan listrik, dan kuat edan agnet. Sedangkan besaran fisis yang tidak epunyai arah dan dapat dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan, disebut sebagai besaran skalar. Contohnya : jarak, usaha, energi, daya, assa jenis, luas, volue, tekanan, teperatur, waktu, uatan listrik, potensial listrik, dan kapasitas. Perhitungan dengan skalar dapat dilakukan dengan enggunakan aturan aljabar biasa.. Vektor Posisi dan Vektor Satuan Jika kita ingin enyatakan letak atau posisi sebuah titik dala suatu bidang datar, aka kita ebutuhkan suatu siste koordinat (isalnya subu x dan subu y). Dengan 3

6 enggunakan siste subu ini, kita dapat enentukan koordinat titik P dengan titik acuan O (Gabar ). Jika koordinat P adalah (3,4), aka jarak OP haruslah saa dengan 5 c dan posisi titik P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai r v (P). Gabar. Vektor Posisi Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdiensi yang didefinisikan epunyai besar dan enunjuk ke suatu arah tertentu. Dala siste koordinat biasanya digunakan labang khusus i, j, dan k untuk enyatakan vektor satuan dala arah subu x, y, dan x positif berturut-turut (Gabar 3). Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke ana saja dala ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap subu koordinat tidak berubah.. Gabar 3. Vektor-Vektor Satuan Gabar 4. Vektor A dala bentuk vektorvektor satuan A. Vektor A x i adalah hasil kali koponen A x dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan subu x (Gabar 4). Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai julahan tiga vektor yang asing-asing sejajar terhadap subu koordinat : A A x i + A y j + A z k () 4

7 .3 Koponen Vektor Koponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dala ruang yang diperoleh dengan enarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. Gabar 5 enunjukkan vektor A yang berada pada bidanh xy. Vektor ini epunyai koponen A x dan A y. Secara uu koponen-koponen ini dapat bernilai positif atau negatif. Jika θ adalah sudut antara vektor A dengan subu x, aka : Ay Ay A x tan θ ; sinθ ; cosθ () A A A x Gabar 5. Koonen Vektor A Diana A adalah besar dari vektor A, sehingga koponen-koponen vektor A dapat diperoleh : A Acosθ A Asinθ (3) x y Tetapi jika kita telah engetahui koponen A x dan A y, serta sudut θ, aka besar vektor A dapat diperoleh dengan enggunakan teorea Pythagoras : A A x + A y (4) CONTOH : Sebuah obil enepuh k dengan arah 3 O ke utara terhadap arah barat. Dengan enganggap subu x enunjukkan arah tiur dan subu y enunjukkan arah utara, carilah koponen x dan y dari vektor perpindahan obil itu! 5

8 Pebahasan : Jika vektor A erupakan vektor perpindahan obil sejauh k dengan arah 3 O ke utara terhadap arah barat. Keudian vektor A diproyeksikan terhadap subu x dan y seperti gabar disaping, sehingga diperoleh koponen vektor A x berada pada subu x negatif aka koponen vektor A x bernilai negatif, dan koponen vektor A y berada pada subu y positif aka koponen vektor A y bernilai positif. O A Acosθ cos3 7,3 k A x y + Asinθ + sin 3 O + k.4 Penjulahan Vektor Penjulahan vektor (vector su) dari dua buah vektor atau lebih, biasanya dapat dilakukan jika vektor-vektor tersebut eiliki besaran yang sejenis. Berikut ini akan dijelaskan beberapa etoda penjulahan vektor..4. Metode Geoetris Penjulahan vektor dengan etode ini, dilakukan dengan enyatakan vektor-vektor dala sebuah diagra. Panjang anak panah disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus enggunakan skala dala pengabarannya), dan arah vektor ditunjukkan oleh arah ujungnya (kepalanya). Sebagai contoh, perpindahan sebesar 4 eter dala arah tiurlaut, bila digabarkan dala skala c tiap eter, dinyatakan dengan sebuah anak panah yang panjangnya 4 c dan ebentuk sudut 45 O dengan garis yang engarah ke tiur dan ujung kepala anak panah terletak pada ujung kanan yang engarah ke atas. Sekarang jika terdapat dua buah vektor A dan B yang eiliki besar dan arah asingasing seperti yang ditunjukkan oleh Gabar 6, aka vektor R erupakan vektor hasil penjulahan kedua vektor tersebut. Gabar 6 Julah Vektor A dan B Aturan yang harus diikuti dala penjualahan vektor secara geoetris adalah sebagai berikut : Pada diagra yang telah disesuaikan skalanya, ula-ula letakkan vektor A, keudian gabarakan vektor B dengan pangkalnya terletak pada ujung A dan akhirnya ditarik garis dari panggak A ke ujung B yang enyatakan vektor hasil penjulahan R. Vektor ini enyatakan pergeseran yang panjang dan arahnya setara dengan pergeseran berturutan A dan B. Cara ini dapat diperluas dalan hal yang lebih uu, untuk eperoleh julah beberapa pergeseran berturutan. 6

9 Gabar 7 (a) Huku koutatif (b) Huku asosiatif Sibol + pada Gabar 7 eiliki arti yang saa sekali berbeda dengan arti penjulahan dala ilu hitung atau aljabar skalar biasa. Sibol ini enghendaki sekupulan operasi yang betul-betul berbeda. Berdasarkan Gabar 7, dapat dibuktikan dua buah sifat penting dala penjulahan vektor, yaitu ; Huku Koutatif : A + B B + A (5) Huku Asosiatif : D + (E + F) (D + E) + F (6) Kedua huku ini enyatakan bahwa bagaianapun urutan ataupun pengelopokkan vektor dala enjulahan, hasilnya tidak akan berbeda. Dala hal ini penjulahan vektor dan penjulahan skalar eenuhi aturan yang saa..4. Metode Jajaran Genjang Penjulahan dua buah vektor dengan enggunakan etoda jajaran genjang, dilakukan dengan cara enggabarkan kedua vektor tersebut saling berhipit pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Maka julah vektor adalah vektor diagonal yang pangkalnya saa dengan panngkal kedua vektor penyusunnya (Gabar 8). Nilai penjulahannya diperoleh sebagai berikut : C A + B + AB cosθ (7) Diana : A besar vektor pertaa yang akan dijulahkan B besar vektor kedua yang akan dijulahkan C besar vektor hasil penjulahan θ sudut terkecil antara vektor A dan B Gabar 8. Metode Jajaran Genjang 7

10 .4.3 Metode Analitik (Dua Diensi) Penjulahan dua vektor dala-dua diensi, etoda geoetris dan etoda jajaran genjang cukup eadai. Tetapi untuk kasus penjulahan tiga vektor ataupun penjulahan vektor dala tiga diensi seringkali kurang enguntungkan. Cara lain yang dapat digunakan untuk enjulahkan vektor adalah etoda analitik. Dengan etoda ini, vektor-vektor yang akan dijulahkan, asing-asing diuraikan dala koponen-koponen vektor arahnya (lihat kebali Koponen Vektor ). Jika R erupakan besar vektor resultan, aka besarnya adalah : R R x + R y (8) Diana : R besar vektor resultan R x julah total vektor dala arah subu x R y julah total vektor dala arah subu y Dengan arah : Ry θ tan (9) R x Diana θ adalah sudut yang dibentuk antara subu x dengan vektor resultan. CONTOH : Seorang tukang Pos pedesaan eninggalkan kantor pos dan berkendaraan sejauh k ke arah utara ke kota berikutnya. Ia keudian eneruskan dengan arah 6 O ke selatan dari arah tiur sepanjang 47 k ke kota lainnya. Berapakah perindahannya dari kantor pos? Pebahasan : 8

11 Jika P adalah vektor perpindahkan pertaa dari tukang pos dan P adalah vektor perpindahan kedua dari tukang pos, aka koponen-koponen kedua vektor tersebut pada subu x dan y adalah : P x P y k P x + P cos θ + (47 k) (cos 6 O ) + 3,5 k P y - P sin θ - (47 k) (sin 6 O ) - 4,7 k Perhatikan bahwa P y negatif karena koponen vektor ini enunjuk sepanjang subu y negatif. Vektor resultan P, epunyai koponen-koponen : P x P x + P x k + 3,5 k + 3,5 k P y P y + P y k + (-4,7 k) - 8,7 k Maka vektor resultannya : P P tanθ x P P + P y x y (3,5 k) 8,7 k,7957 3,5 k + ( 8,7 k) 3k θ 38,5 Tanda negatif berarti θ 38,5 O berada di bawah subu x. O.5 Selisih Vektor Operasi pengurangan vektor dapat diasukkan ke dala aljabar dengan endefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya saa, tetapi arahnya berlawanan, sehingga : A B A + (- B) () Gabar 9. Selisih Vektor.6 Penjulahan dan Selisih Vektor Tiga Diensi Jika terdapat dua buah vektor tiga diensi, yaitu vektor A dan B. Maka keduanya dapat dituliskan dala koponen dan vektor satuan sebagai berikut : A A x i + A y j + A z k B B x i + B y j + B z k, dan 9

12 Misalkan R adalah julah atau selisih dari dua buah vektor A dan B, aka : R A + B (A x + B x ) i + (A y + B y ) j + (A z + B z ) k R x i + R y j + R z k Dan selisih kedua vektor tersebut adalah : R A - B (A x - B x ) i + (A y - B y ) j + (A z - B z ) k R x i + R y j + R z k CONTOH 3 : Jika diketahui : A 7i 6j B -3i + j Berapakah A + B dab A B? Pebahasan : Maka, A + B (7i 6j) + (-3i + j) (7 + (-3))i + ((-6) + )j 4i + 6j Dan, A - B (7i 6j) - (-3i + j) (7 - (-3))i + ((-6) - )j i - 8j.7 Perkalian Vektor Seperti halnya skalar, vektor dengan aca yang berlainan dapat dikalikan satu dengan yang lainnya, sehingga enghasilkan besaran fisis baru dengan diensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah saa dengan perkalian skalar, karena vektor eiliki besar dan arah. Ada tiga aca operasi perkalian dengan vektor, yaitu :. Perkalian Vektor dengan Skalar Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan ka dan didefinisikan sebagai sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar A. Arah vektor yang baru ini saa dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.. Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A B. Perkalian skalar dua vektor dapat diandang sebagai perkalian antara besar salah satu vektor dengan koponen vektor lain dala arah vektor yang pertaa tadi. Maka pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu : Perkalian koponen vektor yang sejenis (searah) akan enghasilkan nilai, seperti : i i j j k k Perkalian koponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak liris) akan enghasilkan nilai, seperti : i j j k k i

13 3. Perkalian Silang (Cross Product) Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A X B dan hasilnya adalah sebuah vektor lain C. Arah dari C sebagai hasil perkalian vektor A dan B didefinisikan tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh A dan B. Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut : i x i i x j k j x i -k j x j j x k i k x j -i k x k k x i j i x k -i Soal :. Dua buah vektor gaya F dan F bertitik tangkap di O seperti gabar disaping. Berapakah resultas vektorvektor tersebut?. Pada suatu benda bekerja dua gaya : N pada 7 dan N pada 5. Tentukan resultannya. 3. Serangga berturut-turut bergerak 8 c ke arah Tiur, 5 c ke arah Selatan, 3 c ke arah Barat, dan 4 c ke arah Utara. (a) Berapa jauhkah dala arah Utara dan Tiur serangga itu telah bergerak dihitung dari titik awal geraknya? (b) Tentukan vektor perpindahan serangga itu secara grafik dan secara aljabar! 4. Jika diketahui A 7i 6j, B -3i + j, dan C 4i 4j Berapakah : (a) A + B + C (b) A B (c) A C 5. Dua buah gaya bekerja pada sebuah partikel yang dinyatakan sebagai berikut : F 5i 6j + 7k Newton dan F 3j 4k Newton. Berapakah besarnya resultannya? 6. Tentukanlah besar dan arah resultan dari tiga gaya dala gabar di saping!

14 7. Dua orang dewasa dan seorang anak hendak endorong sebuah kotak ke arah yang bertanda X pada gabar di saping. Kedua orang dewasa itu endorong dengan gaya F dan F, yang besar serta arahnya diperlihatkan oleh gabar. Tentukanlah besar dan arah gaya terkecil yang harus dilakukan oleh anak tadi! 8. Sebuah obil dikendarai 5 k ke arah Barat dan keudian 65 k ke arah Barat Daya. Berapa perpindahan obil tersebut dari titik asalnya (besar dan arah)? Gabarkan diagranya! 9. V adalah vektor dengan besar 4,3 satuan dan enunjuk ke sudut 54,8 di atas subu x. (a) Gabarkan vektor ini (b) Cari V x dan V y (c) Gunakan V x dan V y untuk endapatkan besar dan arah resultannya.. Sebuah pesawat udara berjalan dengan laju 785 k/ja dengan 38,5 ke Barat dari arah Utara (Lihat gabar disaping) (a) Carilah koponen vektor kecepatan pada arah Utara dan Barat (b) Seberapa jauh jarak ke Utara dan ke Barat ditepuh oleh pesawat tersebut setelah 3 ja?. Carilah besar dan arah vektor-vektor berikut : (a) A 5i + 3j (b) B i 7j (c) C -i 3j + 4k. Carilah besar dan arah A, B, dan A + B, untuk : (a) A -4i -7j dan B 3i j (b) A i 4j dan B i + 6j 3. Dua buah vektor diberikan sebagai A 4i 3j + k dan B -i + j + 4k. Tentukan : (a) A + B (b) A B (c) Vektor C agar A B + C 4. Diberikan tiga buah vektor : A 3i + 3j k, B -i -4j + k, dan C i +j +k. Hitunglah : (a) A (B X C ) (b) A (B + C) (c) A X (B + C) 5. Sebuah obil begerak 5 k ke Tiur, keudian 3 k ke Utara dan akhirnya 5 k dala arah 3 ke Tiur dari Utara. Gabarlah diagra vektornya dan tentukan pergeseran total onil tersebut diukur dari titik aralnya.

15 6. Tiga vektor ditunjukkan gabar di saping. Besarnya diberikan dengan sebarang satuan. Tentukan julah ketiga vektor itu. Nyatakan resultan dala : (a) Koponen (b) Besar dan sudut terhadap subu x 7. Dua buah vektor A dan B eiliki koponen, A x 3, ; A y,6 ; B x,5 ; B y 4,5 dala satuan sebarang. (a) Tentukan sudut antara a dan b (b) Tentukanlah koponen vektor C yang tegak lurus A, terletak dala bidang XY dan besarnya 5 satuan. 8. Dua gaya asing-asing sebesar N dan 8 N ebentuk sudut 6 enarik sebuah objek, hitunglah gaya resultan (baik besar dan arahnya)! 9. Lia orang anak asing-asing enarik sebuah objek dengan enggunakan seutas tali dengan arah yang berbeda. Jika digabarkan pada suatu bidang XY seperti gabar di saping. Ke anakah objek tersebut akan bergerak dan berapa besar gaya yang enggerakkannya?. Sebuah pesawat terbang ringan dengan kecepatan 6 k/ja bergerak ke arah Barat, seentara angin bergerak ke arah Utara dengan kecepatan k/ja. Keanakah pesawat akan bergerak karena tiupan angin ini? 3

16 BAB 3 KINEMATIKA PARTIKEL Jika kita ingin enyelidiki dan enyatakan gerak benda tanpa eandang penyebabnya, aka kita berhadapan dengan bagian ekanika yang disebut dengan kineatika. Dala kineatika kita ebahas gerak sebuah benda yang dapat berotasi (seperti bola baseball yang dapat berputar dala geraknya enepuh suatu lintasan tertentu), atau keungkinan suatu benda bergetar selaa geraknya (seperti tetesan air yang jatuh). Masalah-asalah tersebut dapat dihindari juka yang dibahas adalah gerak benda ideal yang disebut dengan partikel. Secara ateatis sebuah partikel diperlakukan sebagai titik, yaitu benda tanpa ukuran, sehingga rotasi dan getaran tidak perlu diperhitungkan dahulu. Meskipun pada kenyataannya tidak ada benda tanpa ukuran di ala ini, tetapi pengertian partikel ini sangat beranfaat karena benda nyata secara pendekatan sering bersifat seperti partikel. Benda tidak harus kecil dala pengertian biasa agar dapat disebut partikel. Misalnya saja jika kita perhatikan sebuah bola yang kita leparkan, aka tapak bahwa disaping berpindah dari satu tepat ke tepat lain, bola tersebut juga berputar. Gerak yang berhubungan dengan perpindahan seluruh bagian dari bola dari satu tepat ke tepat lain disebut dengan translasi. Dala gerak rotasi ada bagian yang tidak berpindah tepat, yaitu pada subu putar. Biasanya gerak suatu benda dapat dianggap sebagai capuran antaran gerak translasi dan gerak rotasi. Jika bola tadi dianggap sebagai partikel sehingga dianggap epunyai ukuran jauh lebih kecil dari lintasan tranlasi, aka kita dapat engabaikan gerak rotasi sehingga kita cukup ebahas gerak translasi. 3. Gerak Partikel Gerak dapat didefiniskan sebagai perubahan letak suatu partikel yang terus- enerus pada suatu lintasan tertentu. Letak sebuah partikel dengan udah dapat ditentukan berdasarkan proyeksinya pada ketiga subu suatu siste koordinat tegak lurus. Apabila partikel itu bergerak dala ruang enurutkan sebarang lintasan, aka proyeksinya bergerak dala garis lurus sepanjang ketiga subu tersebut. Gerak yang sesungguhnya dapat di gabarkan berdasarkan gerak ketiga proyeksi ini. Pada gerak satu diensi, biasanya kita enggunakan subu x sebagai garis lintasan diana gerak tersebut terjadi. Maka perubahan letak (posisi) partikel/benda pada setia saatnya dinyatakan dengan koordinat x. Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan letak/posisi partikel/benda. Maka perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya. Misalnya saja seseorang berjalan sejauh 7 ke arah tiur lalu keudian berbalik (ke arah barat) dan berjalan enepuh jarak 3 (Gabar ). Maka jarak total yang ditepuh orang tersebut adalah, tetapi perpindahannya hanya 4 karena orang tersebut pada saat terakhir berjarak 4 dari titik awal pergerakkannya. 4

17 Gabar. Perpindahan Perpindahan erupakan besaran vektor yang bisa bernilai positif ataupun negatif sesuai dengan arah yang ditunjukkannya. Misalnya saja gerak sebuah benda selaa selang waktu tertentu. Pada saat awal (t ) benda berada pada subu x di titik x dan beberapa waktu keudian, pada waktu t benda berada pada titik x (Gabar.a). Maka perpindahan benda tersebut adalah : x x x 3 Diana x erupakan perpindahan pada x yang saa dengan posisi akhir benda dikurangi dengan posisi awal benda. Sedangkan pada kondisi yang berbeda (Gabar b), sebuah benda bergerak ke kiri. Diana benda ula-ula berada pada posisi x lalu bergerak ke kiri dan berhenti pada posisi x. Maka perpindahannya adalah : x x x 3 Dala hal ini perpindahan yang diperoleh bernilai negatif, karena vektor perpindahan enunjukkan ke arah kiri. Gabar. (a) Vektor Perpindahan ke Kanan. (b) Vektor Perpindahan ke Kiri 3. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat Kecepatan rata-rata ( v ) didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan benda dengan selang waktu. Kecepatan rata-rata adalah besaran vektor dengan arahnya saa dengan arah vektor perpindahannya. Kecepatan rata-rata dapat dinyatakan dala persaaan : v x t x t () x t Diana : x perpindahan t selang waktu/waktu tepuh yang diperlukan Jika x < x, benda bergerak ke kiri, berarti x x x lebih kecil dari nol. Kecepatan rata-rata akan bernilai positif untuk benda yang bergerak ke kanan sepanjang subu x dan negatif jika benda tersebut bergerak ke kiri. Arak kecepatan selalu saa dengan arah perpindahan. 5

18 Kecepatan suatu benda ada suatu saat atau pada satu titik di lintasannya disebut kecepatan sesaat (v). Atau kecepatan sesaat dapat didefinisikan pula sebagai kecepatan rata-rata pada liit t yang enjadi sangat kecil, endekati nol. Dengan deikian kecepatan sesaat dapat dituliskan sebagai berikut : x dx v li () t t dt x Dala hitung analisa harga liit, dengan endekatnya t pada harga nol, ditulis t dx/dt dan disebut turunan atau derivat x terhadap t. Kecepatan sesaat adalah besaran vektor, arahnya saa dengan arah liit vektor perpindahan x.karena t seharusnya positif, aka tanda v saa dengan tanda x. Jadi kecepatan positif enunjukkan gerakan ke kanan sepanjang subu x. CONTOH : Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digabarkan sepanjang subu x dari suatu siste koordinat, selaa selang waktu 3s, posisi pelari berubah dari x 5 enjadi x 3,5 jika diukur dari pusat koordinat. Berapakah kecepatan rata-rata pelari tersebut? Pebahasan : Kecepatan rata-rata pelari tersebut adalah x x x 3,5 5 9,5 v 6,5 / s t t t 3s 3s Perpindahan dan kecepatan rata-rata bertanda negatif, berarti bahwa pelari tersebut bergerak ke arah kiri sepanjang subu x. Maka dapat dikatakan bahwa kecepatan rata-rata pelari tersebut adalah 6,5 /s ke kiri. CONTOH : Jika diketahui persaaan gerak partikel : x t 3 (dala satuan cgs) Tentukan : a. Pergeseran dari partikel tersebut dala selang waktu t s dan t 3 s b. Kecepatan saat t 3 s c. Buat grafik x-t dan v-t untuk t sapai dengan t 3 s. Pebahasan : a. Pada saat t s, aka x t 3 () 3 9 c Pada saat t s, aka x t 3 (3) 3-7 c Maka pergeseran/perpindahan artikel tesebut adalah : x x x 7 9 6c (ke kiri pada subu x/ke arah subu x negatif) b. Persaaan kecepatan rata-rata adalah turunan dari persaaan gerak, yaitu : 3 dx d( t ) v( t ) 3t dt dt Maka kecepatan pada saat t 3s adalah : v (t3) -3t -3 (3) -7 c/s 6

19 c. Untuk ebuat grafik x-t diperlukan persaaan x t 3 Untuk ebuat grafik v-t dierlukan persaaan v -3t Keudian hitung untuk asing-asing persaaan di atas pada saat t sapai t 3s, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : t x v Ternyata dari hasil perhitungan diperoleh bahwa pada saat t diperoleh x c dan v. Lalu plotkan seua data pada tabel di atas pada sebuah grafik koordinat xy diana subu x sebagai waktu (t) dan subu y sebagai jarak (x) pada grafik x-t sedangkan sebagai kecepatan sesaat (v) pada grafik v-t. Grafik x-y Grafik v - t jarak kecepatan waktu waktu 3.3 Percepatan Rata-Rata dan Percepatan Sesaat Apabila kecepatan suatu benda berubah terus selaa gerak belangsung, aka benda tersebut dikatakan bergerak dengan gerak yang dipercepat atau epunyai percepatan. Jadi percepatan enyatakan seberapa cepat kecepatan sebuah benda berubah. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan percepatan dengan selang waktu, atau dapat dinyatakan dala persaaan : a v t v t (3) v t Diana : v perubahan kecepatan t selang waktu Percepatan sesaat suatu benda, yaitu percepatannya pada saat tertentu atau pada suatu titik tertentu lintasannya didefinisikan seperti cara endefinisikan kecepatan sesaat. 7

20 v dv a li (4) t t dt Arah percepatan sesaat ialah arah liit dari vektor perubahan kecepatan yaitu v. CONTOH 3 : Sebuah obil engalai percepatan sepanjang jalan yang lurus dari keadaan dia sapai 75 k/ja dala waktu 5s. Berapakah besar percepatan rata-ratanya? Pebahasan : Mobil tersebut ulai dari keadaan dia, berarti v. Kecepatan akhir obil adalah v 75k / ja k ja 75 ja k 36s / s Maka percepatan rata-ratanya adalah : / s / s a 4, / s 5s 3.4 Gerak Lurus Beraturan Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda yang lintasannya lurus dengan kecepatan tetap, aka percepatannya saa dengan nol. Sehingga persaaan geraknya adalah : x vt (5) 8

21 Sehingga jika gabar grafik v-t dan x-t dapat dilihat pada Gabar 3. Karena v konstan x x aka v v yang artinya. t t Gabar 3. (a) Grafik v-t pada GLB (b) Grafik x-t pada GLB 3.5 Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) erupakan gerak lurus dengan percepatan konstan (Gabar 4), yaitu diana kecepatan berubah teratur selaa gerak berlangsung. Grafik v-t pada Gabar 5.a ebetuk garis lurus yang berarti besar pertabahan kecepatan rata-rata saa besar dala selang waktu yang saa besar pula. Sedangkan Gabar 5.b enggabarkan kebalikannya, yaitu pengurangan kecepatan rata-rata saa besar dala selang watu yang saa besar pula. Gabar 4. Grafik a-t pada GLBB Gabar 5. Grafik v-t pada GLBB 9

22 Keiringan tali busur antara sebarang dua titik pada gabar 5, saa dengan iring disebarang titik dan percepatan rata-rata saa besar dengan percepatan sesaat. Jika isalkan t t dan t t t sebarang waktu t. Dan v v erupakan kecepatan pada saat t (diana v disebut dengan kecepatan awal) dan v v t adalah kecepatan pada waktu t. Maka persaaan (3) percepatan rata-rata ( a ) dapat diganti dengan percepatan konstan a, yaitu : v vt v vt v vt v a kons tan t tt t t t Sehingga persaaan di atas dapat dinyatakan sebagai : v t v + at (6) Atau vt vo t (7) a Persaaan (6) berarti bahwa percepatan a ialah perubahan kecepatan rata-rata atau perubahan kecepatan per satuan waktu. Diana variabel at erupakan hasil kali perubahan kecepatan per satuan waktu (a) dengan laanya selang waktu (t). Maka at saa dengan total perubahan kecepatan. Jika a konstan, aka untuk enentukan perpindahan sebuah partikel dapat dipergunakan fakta bahwa bila percepatan konstan aka kecepatan rata-rata dala sebarang selang waktu saa dengan setengah dari julah kecepatan awal dan kecepatan akhir partikel tersebut pada selang waktu itu. Sehingga kecepatan rata-rata antara nol dan t adalah : v v + v t (8) Berdasarkan persaaan (6) di atas, aka persaaan (8) enjadi : ( v + v + at) v at v + (9) Jika untuk sebuah partikel yang berada di titik pangkal pada saat t, aka koordinat x pada sebarang waktu t ialah : x vt () Diana v erupakan kecepatan rata-rata, aka persaaan diatas akan enjadi : ( v + at) t v t x + () Atau at ( v + v ) t t( v ) x + () t v t Berdasarkan persaaan (7) dan persaaan (), diperoleh :

23 x t v v t ( v + v ) ( v + v ) t a t v t v a Sehingga dari persaaan di atas diperoleh bahwa : v t v + ax (3) Persaaan-persaaan di atas ialah persaaan gerak dengan percepatan konstan, khusus untuk kasus diana partikel berada di titik pangkal pada saat t. Jika digabarkan grafik x-t untuk gerak percepatan konstan (Gabar 6), aka garis lengkung itu erupakan grafik dari persaaan (). Gabar 6 (a) untuk GLBB dipercepat sedangkan Gabar 6(b) untuk GLBB diperlabat. Pada kasus GLBB yang diperlabat, arah keiringan bernilai negatif sehingga kurva enurun enurut waktu. Pada uunya untuk kasus GLBB diperlabat akan epunyai nilai percepatan yang negatif yaitu berarti diperlabat. Sehingga persaaan (6), (9), (), (), dan (3) eiliki variabel a (diperlabat). CONTOH 4 : Gabar 6. Gafrik x-t pada GLBB Berapakah selang waktu yang dibutuhkan sebuah obil untuk enyebrangi persipangan selebar 3 setelah lapu lalu lintas berubah enjadi hijau, jika percepatannya dari keadaan dia adalah /s secara konstan? Pebahasan : Jika diketahui bahwa jarak perpindahan obil tersebut adalah (x) 3 dengan percepatan (a) konstan saa dengan /s. Diana obil tersebut pada awalnya adalah dia sehingga v, aka x 3 3 t v t + () t + t 3 at ( s ) t 5,48 s Jadi waktu yang dibutuhkan obil tersebut untuk enyebrangi persipangan tersebut adalah 5,48s.

24 CONTOH 5: Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 4 /s dapat dire hingga berhenti dala waktu 6 detik. Berapakah jarak yang ditepuh kereta api saat ulai dire hingga berhenti saa sekali? Pebahasan : Jika diketahui bahwa kereta api tersebut pada awalnya bergerak dengan kecepatan v 4 /s lalu keudian dire sedeikian rupa sehingga pada akhirnya berhenti (v t ), aka dapat dikatakan bahwa kereta api tersebut engalai perlabatan dala selang waktu 6 detik sebesar : v vt v 4 / s a,667 / s t tt t 6s Tanda negatif pada hasil di atas berarti bahwa kereta api tersebut diperlabat. Keudian dapat diperoleh jarak tepuh kereta api saat ulai dire hingga berhenti adalah : x v t + at (4)(6) + (,667)(6) Jadi jarak yang ditepuh kereta api tersebut adalah. 3.6 Gerak Jatuh Bebas Salah satu contoh gerak yang dipercepat ialah jatuhnya suatu benda. Bila gesekan udara tidak ada, aka setiap benda bagaianapun ukuran dan beratnya, akan jatuh dengan percepatan konstan yang saa. Efek gesekan udara dan berkurangnya percepatan akibat tinggi letak benda tersebut diabaikan. Gerak yang ideal tersebut disebut jatuh bebas, diana selanjutnya pengertian jatuh bebas juga berlaku bagi gerak vertikal ke bawah dan gerak vertikal ke atas. Menurut Galileo, seua benda akan bergerak jatuh dengan percepatan konstan yang saa jika tidak ada udara atau habatan lainnya. Misalnya saja percobaan batu dan bulu yang dijatuhkan dala tabung berisi udara dan tabung yang hapa udara (Gabar 7). Maka pada tabung berisi udara, batu akan sapai lebih dulu di dasar tabung. Sedangkan pada tabung hapa udara, kedua benda tersebut sapai di perukaan tabung pada waktu yang hapir bersaaan. Gabar 7 Sebuah batu & bulu dijatuhkan secara bersaaan

25 Gabar 8 (a) Sebuah bola dan selebar kertas yang ringan dijatuhkan pada saat yang saa. (b) Percobaan yang saa diulangi tetapi dengan kertas yang berbentuk gupalan. Jadi enurut Galileo seua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang saa, paling tidak jika tidak ada udara. Jika kita eegang selebar kertas secara horizontal pada satu tangan dan sebuah benda lain yang lebih berat di tangan yang lain, aka benda yang lebih berat akan lebih dulu encapai tanah (Gabar 8.a). Tetapi jika percobaan tadi diulang dengan ebentuk kertas enjadi gupalan kecil (Gabar 8.b), aka kedua benda tersebut akan encapai tanah pada saat yang hapir saa. Udara berperan penting sebagai habatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang eiliki perukaan yang luas. Akan tetapi dala banyak kondisi uunya habatan udara ini diabaikan. Benda jatuh bebas eiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya berat dan diberi sibol g, yang besarnya kira-kira 3 ft/s, atau 9,8 /s, atau 98 c/s. Sehingga dala ebahas kasus-kasus benda jatuh bebas kita bisa enggunakan persaaanpersaaan GLBB dengan enggunakan nilai g sebagai a. Selain itu karena benda jatuh bebas eiliki kecepatan awal nol, aka variabel v dapat diabaikan. Begitu pula dengan istilah x untuk jarak akan diganti dengan h karena gerak jatuh bebas bergerak searah subu y. Gabar 9. Gerak Jatuh Bebas Berikut ini adalah beberapa persaaan GLBB yang telah disesuaikan dengan kasus gerak jatuh bebas : v t gt (4) h gt (5) v t gh (6) Dari persaaan (5) diperoleh persaaan : 3

26 h t (7) g CONTOH 6 : Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 7. Tentukanlah posisi dan kecepatan bola tersebut setelah s, s, dan 3s! Pebahasan : Jika diketahui bahwa g + 9,8 /s (arah ke bawah positif karena searah dengan arah gerak bola) dan v pada saat t, aka Posisi dan kecepatan bola setelah s : h gt 9,8 / s s 4, 9 ( )( ) ( 9,8 / s )( s) 9,8 s v t gt / Posisi dan kecepatan bola setelah s : h gt 9,8 / s s 9, 6 ( )( ) ( 9,8 / s )( s) 9,6 s v t gt / Posisi dan kecepatan bola setelah 3s : h gt 9,8 / s 3s 44, ( )( ) ( 9,8 / s )( 3s) 9,4 s v t gt / 3.7 Gerak Vertikal ke Bawah Jika sebuah benda dileparkan dari ketinggian tertentu ke bawah dengan kecepatan awal tertentu (v ), aka dapat dikatakan bahwa benda tersebut engalai gerak vertikal ke bawah. Persaaan-persaaan gerak GLBB dapat digunakan untuk enyelesaikan kasuskasus gerak vertikal ke bawah, dengan catatan a +g, karena gerak benda dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai postif karena searah dengan arah gerak benda atau arah kecepatan awal. Oleh karena itu diperoleh beberapa persaaan sebagai berikut : v t v + gt (7) h + gt v t (8) v t v + gh (9) 4

27 3.8 Gerak Vertikal ke Atas Gerrak vertikal ke atas hapir saa dengan gerak jatuh bebas dan gerak vertikal ke bawah, akan tetapi pada kasus ini sebuah benda dilepar dari bawah ke atas dengan kecepatan awal tertentu (v ). Persaaan-persaaan GLBB dapat digunakan untuk eecahkan kasus-kasis gerak vertikal ke atas, dengan nilai a -g karena berlawanan dengan arah gerak atau arah kecepatan awal. Berikut ini adalah beberapa persaaan yang dapat digunakan : v t v gt () h v t () gt v t v gh () CONTOH 7 : Seseorang elepar bola ke atas dengan kecepatan awal 5 /s. Hitunglah : a. Seberapa tinggi bola itu terlepar. b. Berapa laa bola itu berada di udara sebelu kebali ke tangan orang tersebut. Pebahasan : Jika kita tetapkan bahwa subu y positif adalah ke atas dan subu y negatif adalah ke bawah, aka percepatan yang disebabkan oleh gravitasi akan eiliki tanda negatif. Pada saat bola bergerak ke atas, lajunya berkurang sapai encapai titik tertinggi diana kecepatannya saa dengan nol untuk sesaat, untuk keudian bola itu bergerak ke bawah dengan kecepatan yang bertabah sapai sesaat sebelu sapai di tanah. a. Ketinggian aksiu dari bola itu dapat diperoleh dengan eninjau posisi bola pada saat kecepatannya saa dengan nol (v pada titik tertinggi). Sedangkan telah diketahui bahwa pada saat t aka h, dan v 5 /s. Sehingga diperoleh : v gh v t h ( 5 / s) ( 9,8 / s ) ( 5 / s) 9,8 ( / s ) h,5 Jadi bola tersebut encapai ketinggian aksiu,5. h 5

28 b. Waktu yang dibutuhkan bola untuk encapai titik tertinggi adalah : v gt v t t 5 / s 5 / s 9,8 / s ( 9,8 / s ) t t,53s Sedangkan waktu yang dibutuhkan dari titik tertinggi sapai di atas tangan orang yang eleparnya adalah : h v t gt,5,5 t ( ) t ( ) 9,8 / s t ( 9,8 / s ) t ( ),5 ( 9,8 / s ) t,53s Maka laa bola berada di udara sebelu kebali ke tangan orang yang eleparnya adalah,53s +,53s 3,6s. 3.9 Gerak Peluru Gerak peluru atau disebut juga sebagai gerak parabolik, erupakan gerak yang terdiri dari gabungan GLB pada arah subu horizontal dan GLBB pada arah subu vertikal. Jadi untuk setiap benda yang diberi kecepatan awal sehingga enepuh lintasan gerak yang arahnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang bekerja terhadapnya dan juga dipengaruhi oleh gesekan udara, benda tersebut disebut engalai gerak peluru. Misalnya saja seperti bo yang dijatuhkan dari pesawat terbang, bola yang dilontarkan atau dipukul, isil yang ditebakkan oleh eria, dan roket yang sudah kehabisan bakarnya. Gabar enunjukkan proyeksi gerak peluru pada subu horizontal (subu x) dan subu vertikal (subu y), dengan titik pangkal koordinatnya ada pada titik diana peluru tersebut ulai terbang bebas. Pada titik pangkal tersebut ditetapkan t dengan kecepatan awal yang digabarkan dengan vektor v yang ebentuk sudut elevasi θ terhadap subu x. Kecepatan awal diuraikan enjadi koponen horizontal v x dan v oy yang besarnya : v x v cosθ, dan v oy v sinθ Karena koponen kecepatan horizontal konstan, aka pada setiap saat t akan diperoleh : ( ) t v cosθ vtx vx + at vx + x v (3) Dan x v t + at v t + t v (4) ( ) t ox ox ox 6

29 Gabar. Proyeksi Gerak Peluru Seentara itu, percepatan vertikal adalah g sehingga koponen kecepatan vertikal pada saat t adalah : v ty voy gt v sinθ gt (5) y y gt v t (6) v v gy (7) ty y Persaaan (4) dan persaaan (6) berlaku jika peluru ditebakkan tepat pada titik awal dari siste koordinat xy sehingga x y. Tetapi jika peluru tidak ditebakkan tepat pada titik awal koordinat (x dan y ), aka kedua persaan tersebut enjadi : x x + v t x ( v cosθ )t (8) ox + o y y y + v t gt (9) Pada titik tertinggi artinya pada posisi y aksiu, aka kecepatannya adalah horizontal sehingga v ty. Sehingga persaaan (5) enjadi : v t ty v v oy oy v g y gt gt 7

30 t v sinθ (3) g Persaaan (3) enunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk encapai ketinggian aksiu. Keudian subtitusikan ke persaaan (6) sehingga diperoleh persaaan ketinggian aksiu sebagai berikut : y v ( v sinθ ) v y t sin g gt v sinθ g θ v sin θ g v g sinθ g v sin θ (3) g Subtitusi persaaan (3) ke persaaan (4) akan enghasilkan posisi x pada saat y aksiu, yaitu : x v ( v cosθ ) v ox t v sinθ cosθ g sinθ g ( di ana sin θ sinθ cosθ ) v sin θ (3) g Sedangkan pada titik terjauh dari titik awal artinya posisi x aksiu, aka waktu yang dibutuhkan untuk encapai x aksiu adalah : t v sinθ (33) g Dan posisi terjauh atau x aksiu adalah : x v sin θ v sin θ (34) g g CONTOH 8 : Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 37 dan kecepatan awal /s. Berapakah : a. Tinggi aksiu? b. Waktu tepuh bola sesaat sebelu enyentuh tanah? c. Jarak bola jatuh enyentuh tanah jika diukur darintitik awal bola tersebut ditendang? 8

31 Pebahasan : a. b. c. ( / s) v sin θ sin 37 y 7, 39 g 9,8 ( / s ) ( / s) v sinθ sin 37 t, 46s g 9,8 / s ( / s) sin ( 37 ) 39, v sin θ x 4 g 9,8 / s 3. Gerak Melingkar Sebuah benda yang bergerak ebentuk suatu lingkaran dapat dikatakan bahwa benda tersebut engalai gerak elingkar. Pada gerak lurus dikenal besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan yang seuanya linier. Maka pada gerak elingkar akan dikenal besaran perpindahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut. Perpindahan sudut erupakan perpindahan suatu partikel pada lintasan gerak yang elingkar. Gabar enunjukkan perpindahan posisi sebuah partikel dari titik A ke titik B, sehingga dapat dikatakan bahwa partikel tersebut telah enepuh perpindahan sudut θ (satuannya adalah radian). Besar sudut θ adalah : Gabar. Perpindahan Sudut s θ (35) r Diana : θ perpindahan sudut s jarak r jari-jari 36 rad putaran π π putaran π rad 36 π rad 36 Arah perpindahan sudut yang berlawanan dengan putaran jaru ja, uunya bertanda positif dan berlaku sebaliknya untuk searah jaru ja. Kecepatan sudut (ω) pada uunya dinyatakan dala rotasi per enit (rp), dan biasa disebut sebagai kecepatan angular. Kecepatan sudut rata-rata (ω ) didefinisikan sebagai : ω θ (36) t 9

32 Diana : ω kecepatan sudut rata-rata (rad/s) θ perpindahan sudut (rad) t waktu (sekon) Kecepatan sudut sesaat (ω) didefinisikan sebagai perpindahan sudut dala selang waktu ( t endekati nol). Kecepatan sudut yang diaksud pada diktat ini adalah kecepatan sudut sesaat. Gabar Kecepatan Tangensial Pada gerak elingkar, kecepatan tangensial (v T ) didefinisikan sebagai kecepatan untuk engelilingi suatu lingkaran. Dan arahnya selalu enyinggung lintasan gerak benda yang elingkar (Gabar ). s r θ v T rω (37) t t Percepatan sudut (α) adalah perubahan kecepatan sudut pada selang waktu tertentu, sedangkan percepatan sudut rata-rata (α ) adalah : α ω (38) t Percepatan sudut sesaat pada diktat ini berarti sebagai percepatan sudut yang satuannya rad/s. Arah percepatan linier pada gerak elingkar adalah enyinggung lintasan gerak yang elingkar dan biasa disebut sebagai percepatan tangensial (a T ). v s ω a T sα (39) t t Sedangkan percepatan sentripetal (a S ) erupakan percepatan sebuah benda yang enyebabkan benda tersebut bergerak elingkar. Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadao kecepatan tangensial dan engarah ke pusat lingkaran (Gabar ). a S vt ω s (4) s Jika partikel bergerak elingkar beraturan, aka percepatan tangesialnya saa dengan nol akan tetapi partikel itu asih pengalai percepatan sentripetal. Gerak elingkar sering dideskripsikan dala frekuensi (f) sebagai julah putaran per sekon. Periode T dari sebuah benda yang berputar ebentuk lingkaran adalah waktu yang diperlukan untuk enyelesaikan satu putaran. Besar periode T adalah f, sehingga untuk benda yang 3

33 πr berputar ebentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v dapat ditulis sebagai v, T karena dala satu putaran benda tersebut enepuh satu keliling (πr). Hubungan antara ϖ kecepatan sudut dengan frekuensi adalah f. π Soal :. Suatu partikel bergerak sepanjang garis lurus. Posisi partikel untuk berbagai saat dinyatakan pada tabel. t (detik) x (),,8 3,7 6,4,5,6 Hitunglah kecepatan rata-rata untuk selang waktu berikut : (a) t detik sapai t 3 detik (b) t detik sapai t 5 detik 3. Persaaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x t dala, t dala detik. (a) Hitung kecepatan rata-rata dala selang t 3 detik sapai t 4 detik. (b) Hitung kecepatan sesaat pada t 5 detik (c) Hitung percepatan rata-rata dala selang t 3 detik sapai t 4 detik (d) Hitung percepatan sesaat pada t 5 detik 3. Sebuah partikel bergerak pada suatu garis lurus. Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai fungsi a () t t det. (a) Hitung kecepatan sesaat pada t detik, jika diketahui benda ada dala keadaan berhenti pada saat t. (b) Hitung persaaan gerak benda jika diketahui pada saat t detik benda ada pada posisi x. (c) Tentukan kecepatan benda setelah enepuh jarak Sebuah peluru eria ditebakkan ebuat sudut 6 dengan arah horizontal. Tebakan dilakukan ke arah atas dilereng gunung yang ebuat sudut 45 dengan arah horizontal, dengan kecepatan awal v. Percepatan gravitasi adalah 9,8 /det. (a) Hitung posisi peluru waktu engenai lereng gunung. (b) Vektor kecepatan peluru waktu sapai di lereng gunung. 5. Sebuah partikel begerak dala lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Partikel ulaula dia, dan setelah detik sudut yang ditepuh,5π radian. Jari-jari lingkaran adalah. (a) Hitung percepatan sudut. (b) Tentukan vektor percepatan pada saat t detik. 3

34 6. Seseorang ingin enyebrangi sungai dari A ke B. Kecepatan air sungai adalah k/ja arah ke kanan. Misalkan perahu dianggap bergerak dengan kecepatan tetap, arah tegaklurus tepi sungai. Tentukan laju dan arah perahu terhadap tanah agar aksud di atas tercapai. 7. Sebuah benda dilepar ke dala suur dengan kecepatan awal 4 /s. Bila benda engenai dasar suur setelah sekon. Berapakah kecepatan benda saat engenai dasar suur dan kedalaan suur? 8. Sebuah bola dileparkan vertikel ke bawah dari jendela hotel dengan kecepatan awal 3 /s. Pada jarak berapakah di bawah jendela hotel kecepatan bola akan enjadi dua kali kecepatan awal? 9. Seseorang enjatuhkan benda dari gedung bertingkat tanpa kecepatan awal. Ternyata setelah diukur waktu yang dibutuhkan benda itu sapai jatuh ke tanah adalah sekon. Berapakah tinggi gedung itu?. Sebuah gerinda berputar dengan kecepatan 4 putaran setiap 5 enit. Jika jari-jari gerinda 5 c. Berapakah kecepatan linier suatu partikel yang terletak pada tepi gerinda?. Data berikut elukiskan posisi suatu benda sepanjang subu x sebagai fungsi dari waktu. Gabarkanlah data tersebut dan carilah kecepatan sesaat dari benda tersebut pada (a) t 5 s, (b) t 6 s, dan (c) t 3 s t (s) x (c) 4 7,8,3 4,3 6,8 8,6 9,7 9,5 8, 6, 3,5,3. Sebuah kotak enggeser di atas bidang iring dengan percepatan tetap. Kalau kotak itu ula-ula dia dan dala waktu 3 detik dapat encapai laju,7 /s. Tentukan : (a) Percepatan (b) Jarak yang ditepuh dala 6 detik pertaa 3. Sebuah bola dileparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 3 /s (a) Berapa laa bola itu naik? (b) Berapakah ketinggian yang dapat dicapai? (c) Berapa waktu diperlukan agar bola itu setelah dileparkan, kebali ditangkap? (d) Pada saat kapankah, bila dikeathui kecepatan bola itu 6 /s? 4. Sebuah kelereng jatuh dari tepi sebuah eja dengan kecepatan c/s. (a) Dala waktu berapakah kelereng itu encapai lantai kalau tinggi eja itu adalah 8 c? (b) Pada jarak berapakah, terhitung dari tepi eja, kelereng itu encapai lantai? 5. Sebuah kereta api dari keadaan dia bergerak dari sebuah stasiun dan selaa sekon percepatannya 4 /s. Keudian kereta itu bergerak dengan kecepatan konstan selaa 3

35 3 sekon, lalu diperlabat dengan 8 /s sapai berhenti di stasiunberikutnya. Berapa jarak total yang ditepuhnya? 6. Sebuah obil dan sebuah truk bergerak dari keadaan dia pada saat yang saa, ulaula obil itu berada pada suatu jarak di belakang truk. Truk epunyai percepatan konstan 4 /s dan percepatan obil 6 /s. Mobil endahului truk setelah truk bergerak sejauh 5. (a) Berapa waktu yang diperlukan obil untuk enyusul truk itu? (b) Berapa kecepatan asing-asing ketika keduanya berdapingan? 7. Gabar di saping adalah grafik percepatan sebuah benda yang sedang bergerak pada subux. Lukiskanlah grafik kecepatan dan koordinatnya sebagai fungsi dari waktu, jika x v pada waktu t. 8. (a) Seorang peain ski eluncur ke bawah bukit dengan percepatan 3,8 /s (lihat gabar di daping). Berapakah koponen vertikal dari percepatannya? (b) Berapa laa waktu yang ia perlukan untuk encapai kaki bukit dengan enganggap ia ulai dari keadaan dia dan epercepat secara konstan, jika selisih ketinggian adalah 335? 9. Seorang penerjun berlari dengan kecepatan,6 /s untuk keudian terjun horizontal dari tepi tebing vertikal dan encapai air di bawah 3 sekon keudian. Berapa tinggi tebing tersebut dan seberapa jauh dari kaki tebing penerjun enyentuh air?. Pilot sebuah pesawat yang terbang dengan kecepatan 6 k/ja akan enjatuhkan bantuan akanan untuk korban bajir yang terisolasi di sebidang tanah 6 di bawahnya. Berapa sekon sebelu pesawat persis berada di atas korban, akanan tersebut harus dijatuhkan?. Sebuah pesawat penyelaat akan enjatuhkan bantuan para pendaki gunung yang terisolasi di bukit berbatu 35 di bawahnya. Jika pesawat terbang horizontal dengan kecepatan 5 k/ja. (a) Seberapa jauh di depan penerianya (jarak horizontal) bantuan tersebut harus dijatuhkan? (b) Misalkan pesawat elepaskan bantuan itu pada jarak horizontal 45 di depan para pendaki. Dengan kecepatan vertikal berapa ( ke atas atau ke bawah) bantuan itu harus 33

36 dijatuhkan sehingga endarat persis pada posisi pendaki? (c) Dengan laju berapa bantuan itu endarat pada kasus (b)?. Sebuah peluru ditebakkan dengan kecepatan awal 75, /s dan sudut 34,5 di atas arah horizontal pada tepat latihan yang panjang. Tentukan : (a) Tinggi aksiu yang dicapai peluru? (b) Waktu total di udara! (c) Jarak horizontal total yang ditepuh (yaitu jangkauannya) (d) Kecepatan peluru,5 sekon setelah penebakan. 3. Sebuah peluru ditebakkan dari tepi tebing yang tingginya 5 dengan laju awal 5 /s dan sudut 37 terhadap arah horizontal, seperti yang ditunjukkan gabar. (a) Tentukan waktu yang diperlukan peluru untuk engenai titik P pada dasar tebing. (b) Tentukan jangkauan X peluru diukur dari kaki tebing. Pada saat tepat sebelu peluru engenai titik P. (c) Cari koponen vertikal dan horizontal dari kecepatannya. (d) Cari besar kecepatan tersebut. (e) Cari sudut yang dibuat vektor kecepatan itu terhadap arah horizontal. 4. Seorang anak pada koidi putar bergerak dengan kecepatan,35 /s ketika berada, jauhnya dari pusat koidi putar. Hitung : (a) Percepatan sentripetal si anak. (b) Gaya horizontal total yang diberikan pada anak tersebut (assa 5 kg) 5. Berapa laju aksiu sebuah obil dengan assa 5 kg ketika elewati tikungan dengan radius 7 pada jalan yang rata dengan koefisien gesekan antara ban dan jalan sebesar,8? Apakah hasil ini tidak bergantung pada assa obil? 34

37 BAB 4 DINAMIKA PARTIKEL Pada bab ini, kita akan ebahas tentang penyebab gerak suatu partikel atau benda. Dinaika partikel erupakan ilu yang ebahas tentang gaya-gaya yang enyebabkan suatu partikel yang pada ulanya dia enjadi bergerak, atau yang epercepat atau eperlabat gerak suatu partikel. 4. Massa Massa adalah ukuran inersia suatu benda. Makin besar assa yang diiliki sebuah benda, aka akin sulit erubah keadaan geraknya. Lebih sulit enggerakkannya dari keadaan dia atau eberhentikannya pada waktu sedang bergerak, bahkan sulit erubah gerakannya untuk keluar dari lintasannya yang lurus. Sebuah truk isalnya, akan eiliki inersia yang lebih besar jika dibandingkan dengan sebuah obil sedan, dan truk itu lebih sulit untuk dipercepat ataupun diperlabat geraknya. Dala satuan SI, satuan assa adalah kilogra (kg). Istilah assa dan berat erupakan dua istilah yang berbeda. Jika assa adalah julah zat dari suatu benda, aka berat adalah gaya, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Sebagai contoh isalnya sebuah benda di bawa ke Bulan. Maka benda tersebut akan epunyai berat seperena dari beratnya di bui, karena gaya gravitasi di bulan lebih leah, tetapi assa benda tersebut akan tetap saa. Benda tersebut akan tetap eiliki julah zat yang saa dan inersia yang saa. 4. Gaya Jika kita endorong atau enarik sebuah benda, aka dapat dikatakan bahwa kita elakukan gaya kepada benda tersebut. Tetapi gaya juga dapat dilakukan oleh bendabenda ati. Seperti pegas yang regang akan elakukan gaya kepada benda-benda yang dikaitkan ke ujung-ujungnya, atau sebuah lokootif akan elakukan gaya kepada deretan gerbong-gerbong yang sedang ditariknya. Gabar. Meberikan Gaya Tarik Sebuah gaya eiliki arah dan besar, sehingga gaya erupakan vektor yang engikuti aturan-aturan penjulahan vektor. Gaya dapat dinyatakan dengan sebuah garis yang bertanda panah di ujungnya sebagai arah dari gaya tersebut sedangkan panjang garis enyatakan besar gaya tersebut. Dala satuan SI, satuan gaya adalah Newton (N) atau kg./s. 35

38 4.. Gaya Gravitasi Benda-benda yang dijatuhkan di dekat perukaan bui akan jatuh dengan percepatan yang saa yaitu sebesar percepatan gravitasi (g 9,8 /s 9,8 N/kg dala satuan SI), jika habatan udara dapat diabaikan. Gaya yang enyebabkan percepatan ini disebut dengan gaya gravitasi (F G ). Maka dapat dikatakan bahwa gaya gravitasi erupakan gaya yang dilakukan oleh bui terhadap setiap benda yang berada di dekatnya. Huku gravitasi enyatakan bahwa gaya antara dua partikel yang epunyai assa dan dan terpisah oleh jarak r adalah suatu gaya tarik enarik sepanjang garis yang enghubungkan kedua partikel tersebut dan epunyai besar : F G G () r Diana : F G Gaya tarik-enarik antara kedua benda (N) G Tetapan gravitasi (6,673 x - N /kg - ), Massa benda (Kg) r jarak antara kedua benda () Jika diasusikan sebagai assa bui (M) dan sebagai assa benda yang berada disekitar bui dan eiliki jarak r dari titik pusat bui, aka gaya tarik oleh bui pada benda tersebut adalah : M W F G r Gaya berat (W) tidak lain adalah gaya gravitasi yang bekerja antara bui dengan benda.. Arah gaya berat selalu ke bawah enuju pusat bui (Gabar ). Gaya berat pada sebuah benda besarnya : Gabar. Gaya Gravitasi W g () Sehingga percepatan gravitasi g dapat dituliskan sebagai : M g G (3) r Contoh : Berapakah gaya gravitasi antara dua benda berassa 3 kg dan 4 kg yang terpisah sejauh 5 c. 36

39 Pebahasan : Jika diketahui 3 kg 4 kg r 5 c,5 Maka besar gaya gravitasi antara dua benda tersebut adalah : ( ) ( kg )( kg N kg ) 3 4 F G 6,673 3, r,5 ( ) 9 N Contoh : Sebuah benda berassa kg ditarik dengan gaya gravitasi bui. Jika assa bui 5,98 x 4 kg dan benda tepat diletakkan di atas peukaan bui. Hitunglah besar gaya tarik yang dialai benda itu dan bandingkan dengan gaya berat benda! Pebahasan : Gaya tarik yang dialai benda, jika diketahui radius bui 637 k 6,37 x 6. ( ) ( )( 4 ) kg 5,9 kg 6,673 N kg 6 ( 6,37 ) M F G 9, 63N r Gaya berat benda : W g (kg) (9,8 /s ) 9,6 N 4.. Gaya Noral Gaya noral (N atau F N ) erupakan gaya yang tibul jika dua buah benda saling bersentuhan. Arah gaya noral selalu tegak lurus terhadap perukaan yang bersentuhan (bidang singgung) dengan benda tersebut (Gabar 3). Besar kecilnya gaya noral tergantung pada besar kecilnya gaya tekanan terhadap perukaan kontak (bidang singgung). Jadi jika tangan kita enekan perukaan sebuah eja dengan gaya tekan yang besar, aka gaya noral yang ditibulkan akan besar. Sedangkan jika kita enekan dengan lebut, aka gaya noral yang ditibulkan juga akan kecil. Gabar 3. Gaya Noral 37

40 4..3 Gaya Gesek Sebuah benda yang diluncurkan di atas suatu perukaan rata horizontal, aka lajunya akan berkurang dan akhirnya berhenti. Jelas bahwa suatu gaya dala arah horizontal bekerja pada benda tersebut, diana arah gaya tersebut berlawanan dengan gerak benda. Gaya ini biasa disebut sebagai gaya gesek (f) yang bekerja pada benda tersebut dan disebabkan oleh perukaan itu. Gaya gesek terjadi jika dua buah benda bergesekan, yaitu perukaan kedua benda tersebut saling bersinggungan pada waktu benda yang satu bergerak terhadap benda yang lainnya dan sejajar dengan perukaan yang saling bersinggungan tersebut. Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan arah gerak dari benda yang bergerak (Gabar 4). Jadi jika sebuah balok bergerak dari kiri ke kanan di atas sebuah lantai, aka sebuah gaya gesek dengan arah ke kiri akan bekerja pada balok tersebut. Gaya gesek yang bekerja antara dua perukaan yang berada dala keadaan dia relatif satu dengan lainnya disebut dengan gaya gesek statik (f s ). Gaya gesek statik aksiu adalah gaya terkecil yang enyebabkan benda bergerak. Untuk perukaan yang kering dan tidak diberi peluas, diperoleh bahwa gaya gesek statik aksiu diantara dua perukaan tidak bergantung pada luas perukaan kontak yang saling bergesekan, tetapi sebanding dengan besarnya gaya noral diantara kedua benda yang saling bergesekan (Gabar 4.c). f s µ s N (4) Diana µ s koefisien gesek statik. Tanda saa dengan pada persaaan di atas berlaku jika f s encapai besar aksiu. Sekali benda ulai bergerak, gaya gesek yang bekerja akan berkurang besarnya sehingga untuk epertahankan gerak lurus beraturan dibutuhkan gaya yang lebih kecil. Gaya yang bekerja diantara dua perukaan yang saling bergerak relatif disebut gaya gesek kinetik (f k ). Untuk perukaan yang kering dan tidak diberi peluas, diperoleh bahwa gaya gesek kinetik tidak bergantung pada luas perukaan kontak atau pada kecepatan relatif antara kedua perukaan yang saling bersinggungan, tetapi sebanding dengan besarnya gaya noral diantara kedua benda yang saling bergesekan (Gabar 4.d). Diana µ k koefisien gesek kinetik. f k µ k N (5) Pada Gabar 4.a tapak sebuah balok terletak dia di atas peukaan horizontal dala keadaan setibang di bawah pengaruh berat W dan gaya P ke atas yang dilakukan perukaan terhadapnya. Jika seutas tali diikatkan pada salah satu sisi balok (seperti pada Gabar 4.b), lalu diberi gaya pada tali itu tetapi tidak terlalu besar sehingga balok asih tetap dia. Gaya P yang dilakukan oleh perukaan terhadap balok iring ke kiri. Karena gaya P, T dan W harus konkuren, aka koponen gaya P yang sejajar dengan perukaan disebut dengan gaya gesek statis (f s ) dan koponen yang tegak lurus terhadap perukaan disebut gaya noral (N) yang dilakukan perukaan kepada balok (Gabar 4.b). Berdasarkan syarat kesetibangan, aka f s saa dengan T dan N saa dengan W. Jika T diperbesar terus, aka balok akan ulai bergerak pada suatu nilai T tertentu dan dengan kata lain f s berada pada nilai aksiu (Gabar 4.c). Jika T diperbesar lagi sehingga balok tidak lagi setibang, tetapi sudah bergerak. Maka gaya gesek ulai berkurang (Gabar 4.b). 38

41 Gabar 4. Besak gaya gesek f. Konstanta µ s dan µ k adalah besaran tanpa satuan. Biasanya µ s > µ k untuk dua perukaan tertentu. Nilai kedua koefisien itu bergantung pada sifat kedua perukaan gesek. Seakin kasar suatu perukaan, aka nilai koefisiennya juga seakin besar dan nilainya akan kecil jika perukaannya licin. Biasanya nilainya lebih kecil dari, eskipun ungkin lebih besar dari satu. Tabel. Koefisien Gesekan Bahan µ s µ k Baja di atas baja,74,57 Aluiniu di atas baja,6,47 Tebaga di atas baja,53,36 Kuningan di atas baja,5,44 Seng di atas besi tuang,85, Tebaga di atas besi tuang,5,9 Gelas di atas besi tuang,4,4 Tebaga di atas gelas,68,53 Teflon di atas teflon,4,4 Teflon di atas baja,4,4 4.3 Huku I Newton Huku pertaa Newton enyatakan bahwa setiap benda akan tetap berada pada keadaan dia atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap, kecuali jika benda itu dipaksa untuk engubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya yang dikerjakan padanya (diberi gaya total yang tidak nol). Atau, Bila resultan gaya yang bekerja pada benda saa dengan nol atau tidak ada gaya yang bekerja pada benda, aka benda yang dia akan tetap dia atau benda yang bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan. Huku I Newton disebut juga sebagai Huku Inersia (Kelebaan), yaitu sifat kecenderungan untuk epertahankan keadaan suatu benda. Misalnya untuk endorong sebuah benda elintasi eja dengan kecepatan tetap, dibutuhkan gaya dorong hanya untuk engibangi gaya gesek yang terjadi. Jika benda 39

42 tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, aka gaya dorong akan saa besarnya dengan gaya gesek. Akan tetapi kedua gaya itu eiliki arah yang berbeda, sehingga gaya total pada benda (julah vektor dari kedua gaya tersevut) adalah nol. Makin halus perukaan benda dan eja, aka akin kecil gaya gesekan yang terjadi sehingga akin kecil pula gaya dorong yang harus dikerjakan agar benda dapat bergerak tetap. Maka huku pertaa Newton dapat dinyatakan dala persaaan : F (6) Artinya total gaya-gaya yang diproyeksikan pada setiap subu koordinat akan saa dengan nol. X FY FZ F (7) 4.4 Huku II Newton Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda ungkin akan enyebabkan kecepatannya bertabah. Atau jika gaya total itu arahnya berlawanan arah dengan arah gerak benda, aka gaya tersebut akan eperkecil kecepatan benda. Karena perubahan kecepatan erupakan percepatan, sehingga dapat dikatakan bahwa gaya total enyebabkan percepatan. Tetapi percepatan juga bergantung pada assa benda. Misalnya saja jika kita endorong gerobak yang kosong dengan gaya yang saa ketika kita endorong gerobak yang penuh, aka kita akan eneukan bahwa gerobak yang penuh epunyai percepatan yang lebih labat. Jadi akin besar assa akin kecil percepatan, eskipun gayanya saa. Huku kedua Newton enyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan assanya. Arah percepatan saa dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Bentuk persaaannya adalah : F a (8) Artinya F dan gaya erupakan sebuah aksi yang bisa epercepat sebuah benda. Setiap gaya F adalah sebuah vektor yang eiliki besar dan arah. Sehingga persaaan (8) dapat ditulis dala bentuk koponen-koponen vektor sebagai berikut : X a x FY a y FZ F (9) a z 4.5 Huku III Newton Huku ke tiga Newton enyatakan bahwa ketika suatu benda eberikan gaya pada benda kedua, aka benda kedua tersebut eberikan gaya yang saa besar tetapi berlawanan arah terhadap benda yang pertaa. Bentuk persaaanya adalah : 4

43 F AKSI FREAKSI () Gabar 5. Gaya Aksi-Reaksi Artinya untuk setiap aksi ada reaksi yang saa dan berlawanan arah. Tetapi perlu dipahai bahwa gaya aksi dan gaya reaksi bekerja pada benda yang berbeda. Gabar 5 enunjukkan jika tangan kita endorong ujung eja (vektor gaya ke arah kanan bawah), aka eja endorong tangan kita kebali (vektor ini digabarkan dengan arah yang berlawanan, untuk engingatkan kita bahwa gaya ini bekerja pada benda yang berbeda). Contoh 3 : Misal sebuah balok di atas perukaan horizontal kasar, ditarik oleh sebuah gaya F ke kanan. Maka gaya-gaya yang bekerja pada balok itu seperti yang ditunjukkan oleh gabar. Berapakah besar gaya F dan N pada saat balok tersebut belu bergerak dan pada saat telah bergerak dengan percepatan tertentu? Pebahasan : Pada saat balok tak bergerak atau belu bergerak : F F X f S F µ N S N W N g F µ S N Pada saat balok sudah bergerak dengan percepatan tertentu : F a F X f K a F a + µ N F Y F µ N a N g K K F Y N W Contoh 4 : Misal sebuah balok eluncur ke bawah di atas perukaan horizontal kasar yang iring dan keiringannya ebentuk sudut θ dengan horizontal. Bagaianakan analisis gayagaya yang bekerja pada balok itu? 4

44 Pebahasan : Gaya-gaya yang bekerja pada balok dapat dilihat pada gabar di bawah ini. Pada gabar tidak tapak gaya tarik atau gaya dorong F yang enyebabkan balok bergerak, karena balok diketahui eluncur begitu saja tanpa ada gaya tarik atau gaya dorong yang epengaruhinya. Dan hasil analisis gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah sebagai berikut : Jika bidang iring tersebut diketahui kasar, aka koponen gaya pada subu x adalah sebagai berikut : F a a a X ( ) WX f a W sinθ a + f a + f W sinθ Koponen gaya pada subu y adalah : F Y N W Y N W Y W cosθ X Contoh 5 : Misal dua buah balok saling diikat dengan seutas tali keudian digantungkan pada sebuah katrol seperti yang tapak pada gabar. Jika diasusikan assa balok dan assa balok dua diana diketahui bahwa <, sehingga siste tersebut bergerak seperti yang ditunjukkan oleh gabar. Jika assa katrol dan assa tali diabaikan, serta tegangan tali pada katrol juga di abaikan, bagaianakan analisis siste tersebut? Pebahasan : Jika diasusikan bahwa gaya-gaya dan gerak yang berada pada arah subu y positif akan bertanda positif pula, dan berlaku sebaliknya untuk yang serada pada subu y negatif. Maka analisis gaya-gaya pada siste tersebut adalah sebagai berikut : Balok : F X F Y T W T g a T T a a a + g ( a + g) K() 4