PEMODELAN HARGA OBLIGASI DENGAN BUNGA BERFLUKTUASI MENGGUNAKAN MODEL VASICEK JANGKA PENDEK
|
|
- Yanti Tanudjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN HARGA OBLIGASI DENGAN BUNGA BERFLUKTUASI MENGGUNAKAN MODEL VASICEK JANGKA PENDEK Diani Sarah Kamilia1, Deni Saepudin 2, Irma Palupi.3 1,2,3Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung Abstrak Obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh suatu lembaga tertentu. Pihak yang menerbitkan obligasi akan membayar imbalan berupa kupon bunga tetap pada periode tertentu dan melunasi pokok hutang kepada pihak pembeli obligasi tersebut. Zero coupon bond adalah obligasi yang tidak melakukan pembayaran kupon bunga secara periodik tetapi keuntungan secara keseluruhan dibayarkan saat obligasi jatuh tempo. Harga obligasi beserta kupon bunga sensitif terhadap fluktuasi tingkat suku bunga. Oleh karena itu, untuk memprediksi harga obligasi diperlukan prediksi suku bunga. Model Vasicek adalah salah satu model yang digunakan untuk memprediksi tingkat suku bunga. Setelah diperoleh suku bunga dalam rentang waktu tertentu menggunakan model Vasicek, dilakukan perhitungan harga obligasi menggunakan suku bunga prediksi yang diperoleh dari model Vasicek sebelumnya. Hasil suku bunga prediksi menggunakan model Vasicek tidak dapat menangkap fluktuasi data suku bunga dengan nilai parameter untuk kecepatan pergerakan suku bunga adalah 1 yang merupakan nilai parameter optimum dengan error kuadrat minimum terhadap data histori sebesar Model Vasicek dapat memprediksi suku bunga dengan error kuadrat sebesar dan maksimum selisih suku bunga prediksi dengan data validasi sebesar Hasil penelitian membuktikan bahwa hasil prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek lebih baik digunakan untuk waktu yang pendek. Kata Kunci: harga obligasi, model suku bunga, model Vasicek, prediksi, Monte Carlo 1. Pendahuluan Seiring dengan perkembangan zaman, berinvestasi telah menjadi salah satu pilihan masyarakat dalam berbisnis. Terdapat berbagai jenis instrumen investasi, salah satunya yaitu obligasi. Obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh suatu lembaga tertentu. Pihak yang menerbitkan obligasi akan membayar imbalan berupa kupon bunga yang tetap pada periode tertentu atau melunasi pokok hutang kepada pihak pembeli obligasi tersebut. Harga obligasi sangatlah sensitif terhadap fluktuasi tingkat suku bunga. Hubungan antara harga obligasi dengan tingkat suku bunga adalah berbanding terbalik. Ketika tingkat buka naik maka harga obligasi turun, begitu juga sebaliknya ketika tingkat suku bunga turun maka harga obligasi naik. Terdapat berbagai kondisi yang dapat meyebabkan hal tersebut. Salah satunya yaitu, misal suatu obligasi seharga Rp ,- diterbitkan saat tingkat suku bunga sebesar 7%. Karena nilai kupon obligasi hampir sama ataupun sama besarnya dengan suku bunga, maka obligasi tersebut memberikan keuntungan sebesar 7% pula. Kemudian ketika suku bunga naik menjadi 8%, harga obligasi tersebut dapat turun karena saat bunga naik, deposito yang merupakan salah satu instrument keuangan yang resikonya lebih rendah dari obligasi dapat terlihat lebih menarik dibandingkan dengan obligasi. Berdasarkan masalah yang telah dipaparkan sebelumnya, diperlukan model yang tepat untuk memodelkan harga obligasi dengan bunga berfluktuasi. Terdapat beberapa model yang dapat digunakan diantaranya yaitu Model Vasicek, Model Hull White, Model Cox Ingersoll Ross (CIR), dan Model Dothan [2]. Pada kasus ini, model yang digunakan adalah Model Vasicek. Hal ini dikarenakan model Vasicek merupakan model yang paling sederhana. Model Vasicek digunakan untuk memprediksi tingkat suku bunga. Model Vasicek juga dapat digunakan untuk memodelkan pasar kredit. Kelebihan dari model ini adalah arbitrage free atau no- arbitrage, tidak ada harga obligasi yang dihasilkan model yang memiliki kemungkinan arbitrage [3]. Setelah diperoleh tingkat suku bunga dalam rentang waktu tertentu menggunakan model Vasicek, dilakukan perhitungan harga obligasi dengan menggunakan suku bunga yang diperoleh dari model Vasicek sebelumya. Untuk itu, diperlukan alat bantu simulasi yang tepat untuk mempermudah investor untuk mengetahui harga dari suatu obligasi. Simulasi prediksi suku bunga dan harga obligasi dilakukan untuk i=1,2,,m dalam tahun. Pada kasus ini, simulasi prediksi dilakukan untuk m=5. 300
2 Gambar 1 Ilustrasi contoh perhitungan waktu dengan t adalah konversi waktu dari tahun ke bulan atau t =12 bulan maka M=m* t =5*12 bulan=60 bulan. Konversi dari tahun ke bulan dilakukan karena hasil simulasi prediksi suku bunga mengikuti perubahan suku bunga di Indonesia yang berubah tiap satu bulan sekali. 2. Dasar Teori 2.1 Obligasi Obligasi merupakan salah satu instrumen keuangan yang termasuk surat berharga bersifat hutang. Obligasi merupakan surat berharga yang dikeluarkan oleh penerbit (emiten) kepada investor (pemegang obligasi), dimana penerbit akan memberikan suatu imbal hasil dan nilai pokok dari obligasi tersebut pada saat obligasi tersebut jatuh tempo. Terdapat dua macam jenis obligasi berdasarkan pambayaran bunga, yaitu obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) dan obligasi kupon (coupon bond). Pada kasus ini, obligasi yang digunakan adalah zero coupon bond. Zero coupon bond adalah obligasi yang tidak melakukan pembayaran bunga secara periodik. Namun, keuntungan dan pokok dibayarkan sekaligus pada saat jatuh tempo. 2.2 Model Vasicek Model Vasicek diperkenalkan oleh Oldrich Vasicek pada tahun 1977 [3]. Model ini merupakan model pertama untuk memodelkan harga obligasi dengan terlebih dahulu memodelkan tingkat suku bunga yang mengikuti persamaan diferensial stokastik, kemudian digabungkan dengan rumus harga obligasi. Model Vasicek mengikuti Ornstein- Uhlenbeck stochastic process. Model ini menjelaskan bahwa perubahan tingkat suku bunga mengikuti stochastic differential equation (SDE) [3], r = (b r ) + (1). dimana a, b, bernilai positif konstan, : Proses Wiener, memodelkan faktor resiko pasar secara acak. : Standar deviasi dari perubahan tingkat suku bunga per satuan waktu. (b r ): Faktor ekspektasi perubahan pada suku bunga pada waktu tertentu. b : Nilai tingkat suku bunga ketika mencapai equilibrium. Nilai parameter b diperoleh dengan menghitung mean atau rata-rata dari data suku bunga nyata. a : kecepatan pergerakan suku bunga. r = suku bunga aktual pada waktu t. Dengan formula Ito [9], hasil dari persamaan (1) yaitu, dimana adalah fungsi deterministik. Dapat dilihat dengan jelas bahwa ekspektasi r atau [r ] =. Setelah dilakukan observasi lebih lanjut, r adalah Gaussian random variable atau variabel acak yang berdistribusi normal seperti yang dijelaskan pada Three Ways to Solve for Bond Prices in the Vasicek Model [3]. [r ] juga dapat diperoleh tanpa harus menyelesaikan SDE diatas. Pertama, bentuk integral dari persamaan (1) yaitu, r = r (b r ) + ) 0. Karena itu, [r ] = r (b [r ]) 0. (2) Dengan menggunakan faktor integral pada persamaan (2) diperoleh, [r ] = [r0 + b( ] (3) Kemudian, r[r ] = [( 0 )] = 2 2 [ 2 0 ], [9] 301
3 = 2 2 ). (4) Oleh karena itu, r ~ (, 2) (5) dengan rataan atau mean dan variansi hasil dari persamaan (3) dan (4) [3]. Hasil dari persamaan (5) yang merupakan hasil prediksi suku bunga yang digunakan pada langkah selanjutnya. 2.3 Selang Kepercayaan Selang Kepercayaan merupakan selang suatu nilai 1 < < 2 dengan yang sudah diketahui sebelumnya. Dalam penelitian ini, selang kepercayaan digunakan untuk mencari batas atas dan batas bawah dari nilai tingkat suku bunga prediksi (r ) yang diperoleh. Selang kepercayaan diperlukan karena hasil prediksi dari nilai tingkat suku bunga yang diperoleh menggunakan Model Vasicek merupakan nilai random yang menyebabkan dilakukan running, hasil dari tingkat suku bunga prediksi terus berubah walaupun dengan parameter yang sama. Karena r hasil dari simulasi berdistribusi normal, maka untuk mencari nilai selang kepercayaan berdistribusi normal baku berikut = r r + (6) Pada kasus ini, selang kepercayaan dihitung menggunakan dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%. 2.4 Monte Carlo Monte Carlo berarti menggunakan bilangan acak atau random pada komputasi ilmiah. Pada kasus ini, Monte Carlo digunakan untuk memperoleh suku bunga prediksi yang merupakan bilangan acak berdistribusi normal. Perhitungan Monte Carlo memiliki formula berikut [10] = [r( )]. (7) Pada kasus ini, A adalah hasil ekspektasi dari r(t), r(t) adalah variabel acak yang bergantung pada t berdistribusi normal f. Dengan melakukan simulasi r dengan, untuk i=1,.,n, formula Monte Carlo yang menjelaskan persamaan (7) yaitu [10] = 1 Σ r( ) (8) dimana r( ) i.i.d. (independent and identically distributed), [r( )] = dan r[ ] =. The central limit theorem menegaskan bahwa, seiring terus bertambahnya nilai N, estimator standar ( )( konvergen ke normal baku [11], ( ) (0,1) atau, ekuivalen dengan (0, 2) [11],. atau, lim P ( Φ ) Φ merupakan fungsi distribusi normal kumulatif. + (9). Hasil dari persamaan (8) inilah kemudian digunakan sebagai hasil simulasi prediksi suku bunga yang digunakan pada perhitungan harga zero coupon bond. Hasil dari persamaan (9) adalah selang hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan 2 = 1 Σ r( )2 1=1 merupakan taksiran tidak bias untuk 2 2. Pada kasus ini, hasil dari persamaan (9) dihitung dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%. 2.5 Least Square Metode least square mengasumsikan bahwa kurva terbaik dari hasil simulasi tertentu adalah kurva yang memiliki nilai jumlah minimum deviasi kuadrat (error least square) dari himpunan data [11]. Misalkan suatu data (r1, y1), (r2, y1),, (rt, yt) dimana ri variabel terikat dan y adalah variabel bebas. Misal f merupakan fungsi regresi yang menghampiri nilai y, f(rt) y. Kurva f(rt) memiliki deviasi (error) d untuk tiap data, contoh d1=y1-f(r1), d2=y2-f(r2),, dn=yt-f(rt). Berdasarkan metode least square, kurva dari data terbaik memiliki [11] Π 12 + Σ 2 Σ [ ( )]2 =1. (10) Pada kasus ini, deviasi kuadrat atau error kuadrat (di) akan dihitung antara f(rt) sebagai hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek terhadap data suku bunga nyata (yt). Pada kasus ini, metode least square digunakan untuk meminimumkan error kuadrat antara hasil simulasi prediksi suku bunga dengan data suku bunga nyata untuk memperoleh nilai parameter a yang optimum. Berikut alur dalam memperoleh nilai parameter a optimum. 302
4 Gambar 2 Flowchart pilih nilai a optimum 2.6 Formula Zero Coupon Bond dengan Model Vasicek Formula yang digunakan untuk menghitung zero coupon bond atau obligasi tanpa kupon yaitu [10]: (, )= r( ) (11) (, ) = Harga obligasi pada saat t dan jatuh tempo pada T. r = Suku bunga. Persamaan (11) kemudian akan digunakan untuk menghitung harga zero coupon bond dengan model Vasicek dan menggunakan suku bunga dari hasil simulasi prediksi. Dengan menggunakan risk- neutral valuation [3] dan menggabungkan persamaan (11) dengan persamaan (5), menghitung harga zero coupon bond menggunakan suku bunga hasil prediksi dari model Vasicek dengan jatuh tempo T pada waktu t yaitu (, )= [ r )]. (12) Dengan yang merupakan fungsi kepadatan peluang. Jika, ( )=r b (13) ( ) merupakan solusi dari persamaan Ornstein Uhlenbeck (O-U) [13], yang diterapkan pada persamaan (1), sehingga ( ( )+ (14) Dengan (0)=r b. Dengan menerapkan Lemma Ito [9], proses ( ) yaitu ( )= ( 0) (15) Dengan ( ) yang mengikuti proses Gaussian. Jika ( ) adalah proses Gaussian maka ( ) 0 juga merupakan proses Gaussian [3]. Menggunakan persamaan (13), diperoleh [ ( )]= (0). (16) Sehingga, [ ( ) 0]= (0) ). (17) Begitu juga, [ ( ), ( )] = 2 ( + ) [ 0] = 22 ( + )( 2 ( ^. Maka dari itu, r[ ( ) 0]= [ ( ) 0 ( ) 0 ] = [ ( ) 0 [ ( ) 0 ] ( ) 0 [ ( ) 0 ])] = 22 3( ). (18) Dari persamaan (12), diperoleh [ r 0]= [ ( )+b) 0]. (19) Kemudian subtitusikan persamaan (15) dengan (19), diperoleh [ r ]=r b ( b( ) Selanjutnya dari persamaan (16), r[ r ]= r[ ( ) ] = 22 3(2 ( 4 ( 2 ( )). Maka, 303
5 (, )= [ r r )] = [ r (r ) )] dimana r adalah fungsi dari r. Kemudian subtitusikan persamaan (18) dan (19), harga obligasi yang berdistribusi lognormal menghasilkan (,,r )= ( [ r (r ) ]+12 r[ r (r ) ]) = [ ( ) )r b ( ) ( )) 22 ( ) )+ 22 2( ) 24 ( )+ 2 ( ) 2)] = [ (, )r +b (, b( ) 22 2 (, )+ 22 2( 24 (, )2 = = (, )r + (, )) (19) dimana (, ( ) dan (, )=(b 22 2)[ (, )]. 2 (, ) Rancangan Sistem 3.1 Deskripsi Sistem Pada penelitian ini, akan dirancang sebuah simulasi untuk memprediksi harga obligasi tanpa kupon atau biasa disebut zero coupon bond. Untuk menghitung harga obligasi tersebut digunakan model Vasicek. Model Vasicek digunakan untuk memprediksi tingkat suku bunga terlebih dahulu kemudian hasil prediksi suku bunga tersebut akan digunakan pada perhitungan harga obligasi. Data input pada simulasi adalah data tingkat suku bunga Indonesia yang diperoleh dari website resmi Bank Indonesia. Output yang diharapkan dari sistem yaitu hasil prediksi suku bunga dengan nilai parameter optimum yang memiliki error kuadrat minimum dan prediksi harga obligasi. 3.2 Sistem Penelitian Rancangan umum sistem penelitian Gambar 3 Flowchart perancangan sistem penelitian Langkah pertama yang dilakukan pada sistem penelitian ini yaitu melakukan input data pada sistem. Data input merupakan data suku bunga aktual yang terbagi menjadi dua, yaitu data histori dan data validasi. Setelah data dimasukkan, langkah selanjutnya yaitu hitung parameter b dan, kemudian pilih nilai parameter a optimum menggunakan metode Least Square. Setelah diperoleh seluruh nilai parameter, dilakukan simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek. Kemudian diterapkan metode Monte Carlo pada hasil prediksi suku bunga dengan melakukan simulasi sebanyak seribu kali kemudian dicari rata-rata dari hasil simulasi tersebut. Setelah diperoleh hasil simulasi menggunakan metode Monte Carlo, hitung selang kepercayaan dan selang Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%. Rata-rata hasil simulasi prediksi suku bunga kemudian dianalisis dan dilakukan validasi terhadap data validasi. Kemudian dilakukan simulasi harga obligasi menggunakan hasil suku bunga prediksi yang diperoleh sebelumnya. 4. Hasil dan Analisis 304
6 4.1 Pengujian Sistem Tujuan Pengujian Sistem a optimum yang memiliki error kuadrat paling minimum. a optimum menggunakan model Vasicek. Vasicek. diperoleh dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%. Mendapatkan hasil simulasi selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%. bunga nyata. an hasil simulasi prediksi harga zero coupon bond menggunakan formula zero coupon bond dengan model Vasicek. 4.2 Hasil dan Analisis Tahap 1: Hitung Parameter b dan Parameter b diperoleh dengan menghitung mean dari data histori diperoleh b= Parameter diperoleh dengan menghitung standar deviasi dari return data histori tiap waktu. Berikut merupakan data histori yang digunakan Tabel 1 Data Histori Grafik data histori secara keseluruhan dapat dilihat pada gambar 4 berikut Gambar 4 Grafik data histori Dengan data histori tersebut sebagai inputan, kemudian dihitung return tiap waktu dari data histori. Setelah diperoleh hasil return suku bunga tiap waktu, dihitung standar deviasinya. Hasil standar deviasi kemudian digunakan sebagai nilai parameter. Nilai yang diperoleh yaitu = Tahap 2: Memperoleh Nilai Parameter a Optimum a. List Nilai Parameter a yang Mungkin 305
7 Pada langkah ini dibuat matriks sebesar n x 1 yang berisi nilai parameter a yang berada di range (0,1) kemudian dilakukan diskritisasi dengan panjang interval 0.01 sehingga diperoleh n=101. Tabel nilai parameter a yang mungkin dapat dilihat pada tabel berikut Tabel 2 Tabel nilai parameter a dengan n=101 Dapat dilihat tabel 2 merupakan tabel nilai parameter a yang mungkin. Banyaknya n berpengaruh pada banyaknya simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek pada langkah selanjutnya. b. Simulasi Suku Bunga Menggunakan Model Vasicek Pada langkah ini, simulasi suku bunga menggunakan model Vasicek dilakukan menggunakan tiap nilai parameter a yang mungkin. Simulasi prediksi suku bunga dilakukan sebanyak 101 kali sesuai dengan banyaknya nilai parameter a yang mungkin pada range (0,1) dengan panjang interval Berikut merupakan hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek untuk nilai parameter a = 0, 0.01, 0.02,, 1. Tabel 3 Hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek dengan nilai parameter b= dan = c. Menentukan Nilai Parameter a Menggunakan Metode Least Square Pada tahap ini dilakukan seribu kali simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek dengan simulasi Monte Carlo untuk tiap nilai parameter yang sama. Tujuan dilakukan simulasi Monte Carlo yaitu untuk memperoleh rata-rata dari hasil seribu simulasi prediksi suku bunga dari tiap nilai parameter yang sama. Sampel hasil rata-rata dari seribu kali running untuk nilai parameter a pada range (0,1) ditunjukan pada tabel berikut Tabel 4 Hasil simulasi Monte Carlo yaitu rata-rata hasil seribu simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek dengan b= dan =
8 Rata-rata hasil simulasi Monte Carlo dari hasil prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek kemudian dianggap sebagai hasil simulasi prediksi suku bunga. Setelah diperoleh hasil simulasi prediksi suku bunga, langkah selanjutnya yaitu menghitung jumlah error kuadrat dari hasil simulasi prediksi suku bunga terhadap data histori menggunakan metode least square. Berikut merupakan hasil perhitungan jumlah error kuadrat Tabel 5 Hasil perhitungan error kuadrat Grafik dari data keseluruhan jumlah error kuadrat hasil simulasi prediksi suku bunga terhadap data histori ditunjukkan pada gambar 5 berikut Gambar 5 Jumlah Error kuadrat suku bunga prediksi dengan data histori 307
9 Gambar 5 menunjukkan grafik jumlah error kuadrat hasil simulasi prediksi suku bunga dengan data histori yang terus menurun hingga nilai parameter a terakhir 1. Dari tabel error kuadrat menggunakan metode least square, diperoleh error kuadrat minimum dari data histori sebesar Maka pada simulasi selanjutnya nilai parameter a optimum error kuadrat minimum yang digunakan untuk memprediksi suku bunga dan divalidasi terhadap data validasi adalah nilai parameter tersebut Tahap 3: Simulasi Prediksi Suku Bunga Menggunakan Model Vasicek Setelah diperoleh nilai parameter a optimum, tahap selanjutnya yaitu melakukan simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek dengan nilai parameter berikut Tabel 6 Parameter input simulasi prediksi suku bunga menggunaan model Vasicek Nilai parameter a pada tabel 6 diperoleh dari hasil analisis pada tahap sebelumnya, nilai parameter b dan merupakan hasil perhitungan dari data histori yang sudah dijelaskan pada tahap sebelumnya, sedangkan nilai parameter r0 adalah tingkat suku bunga pada record ke-20 dari data histori. Setelah diperoleh seluruh parameter inputan, dilakukan running program untuk menghitung prediksi suku bunga dengan menggunakan Model Vasicek untuk memprediksi selama m = 5 (tahun) atau 60 bulan. Simulasi Monte Carlo diterapkan dalam melakukan simulasi prediksi suku bunga yaitu dengan melakukan seribu kali simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek menggunakan parameter pada tabel 6, kemudian dihitung rata-rata hasil seribu simulasi prediksi suku bunga. Rata-rata tersebut kemudian menjadi hasil simulasi prediksi suku bunga yang akan digunakan pada tahap selanjutnya. Hasil simulasi prediksi suku bunga yang diperoleh ditunjukkan pada tabel berikut Tabel 7 Hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek selama 60 bulan SukuBunga Prediksi Tabel 7 menunjukkan data hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek. Data hasil prediksi suku bunga secara keseluruhan ditunjukkan pada gambar 6 308
10 Gambar 6 Grafik data keseluruhan hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek selama 60 bulan Selanjutnya setelah diperoleh hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek, dihitung selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% dari hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek. Berikut merupakan sampel perhitungan dari selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% r + r r Hasil perhitungan selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% secara berturut ditunjukkan pada tabel 8 dan 9 berikut Tabel 8 Selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% dari hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek Tabel 9 Selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 99% dari hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek 309
11 Keseluruhan hasil perhitungan selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% ditunjukkan pada gambar 7 berikut (a) (b) Gambar 7 Grafik selang kepercayaan dari hasil simulasi prediksi suku bunga; (a) dengan derajat kepercayaan 95%, (b) dengan derajat kepercayaan 99%. Dapat dilihat grafik pada gambar 7, batas atas dan bawah selang kepercayaan dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% memiliki jarak yang lebar terhadap hasil simulasi prediksi suku bunga. 310
12 Setelah diperoleh hasil simulasi prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek dan selang kepercayaannya, kemudian dilakukan simulasi prediksi selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo. Simulasi prediksi selang suku bunga dengan metode Monte Carlo menggunakan derajat kepercayaan 95% dan 99%. Berikut merupakan sampel perhitungan selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95% + Hasil perhitungan selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% secara berturut ditunjukkan pada tabel 10 dan 11 Tabel 10 Hasil perhitungan selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95%. Tabel 11 Hasil perhitungan selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 99% Hasil perhitungan selang suku bunga metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% ditunjukkan pada gambar 8 berikut 311
13 Gambar 8 Grafik data hasil perhitungan selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo;(a) dengan derajat kepercayaan 95%, (b) dengan derajat kepercayaan 99% Dapat dilihat pada gambar 8, batas atas dan bawah selang suku bunga menggunakan metode Monte Carlo dengan derajat kepercayaan 99% memiliki jarak yang cukup rapat akan tetapi sedikit lebih lebar jaraknya dibandingkan selang suku bunga dengan derajat kepercayaan 95%. Pada data juga dapat dilihat bahwa dengan derajat kepercayaan 99%, jarak antara batas atas dan bawah sedikit lebih besar dibandingkan dengan menggunakan peluang 95% Tahap 4: Menganalisis Hasil Simulasi Prediksi Suku Bunga Setelah diperoleh hasil simulasi prediksi suku bunga, dilakukan analisis hasil tersebut dengan membandingkan dan melakukan validasi terhadap data validasi. Tabel 11 menunjukkan data validasi yang digunakan 312
14 Tabel 12 Data validasi yang digunakan untuk analisis hasil suku bunga prediksi ISSN : Grafik perbandingan data validasi dengan hasil simulasi suku bunga prediksi dapat dilihat pada gambar 9. Dari gambar 9 dapat dilihat grafik hasil prediksi suku bunga dengan data validasi memiliki yang cukup dekat dan semakin lama waktu prediksinya, semakin lebar jaraknya. Hal ini juga dikarenakan, model yang digunakan adalah model Vasicek jangka pendek atau short rate Vasicek Model, sehingga model ini dapat memprediksi suku bunga dengan baik untuk jangka waktu yang pendek. Hasil perhitungan selisih simulasi prediksi suku bunga dengan data validasi tiap waktu dapat dilihat pada tabel berikut Data keseluruhan selisih hasil prediksi suku bunga dengan data validasi ditunjukkan pada gambar 10 berikut 313
15 Hasil perhitungan selisih antara hasil simulasi prediksi suku bunga dengan data validasi tiap waktu memiliki nilai maksimum sebesar dan error kuadrat sebesar Error kuadrat dari hasil simulasi prediksi suku bunga dengan data validasi memiliki nilai yang cukup besar jika dibandingkan dengan hasil error kuadrat terhadap data validasi. Hal ini disebabkan karena nilai parameter a optimum yang digunakan pada data simulasi prediksi suku bunga diperoleh dengan memilih nilai parameter a yang memiliki error kuadrat terhadap data histori Tahap 5: Simulasi Prediksi Harga Obligasi Pada tahap ini, dilakukan simulasi prediksi harga obligasi. Harga obligasi yang akan disimulasikan yaitu harga zero coupon bond. Harga obligasi tersebut dihitung menggunakan formula zero coupon bond menggunakan model Vasicek dengan suku bunga acuan pada perhitungan harga obligasi yang digunakan adalah suku bunga hasil simulasi prediksi yang diperoleh sebelumnya. Berikut merupakan data hasil simulasi prediksi harga obligasi Tabel 13 Hasil simulasi prediksi harga zero coupon bond Tabel 13 menunjukkan data hasil simulasi prediksi harga obligasi. Data keseluruhan hasil prediksi ditunjukkan pada gambar
16 Gambar 11 menunjukkan grafik data keseluruhan hasil prediksi harga obligasi selama 60 bulan. Dapat dilihat pada grafik tersebut harga obligasi terus naik hingga mencapai 1. Hal ini terjadi karena harga zero coupon bond selain bergantung pada suku bunga, harga zero coupon bond juga bergantung pada waktu. Harga zero coupon bond (, )=1 menandakan obligasi tersebut sudah mencapai waktu jatuh tempo pada waktu T. 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Dari hasil pengujian, dapat disimpulkan bahwa: 1. Hasil simulasi suku bunga menggunakan model Vasicek tidak dapat menangkap fluktuasi data suku bunga. 2. Nilai parameter a =1 adalah nilai parameter optimum yang memiliki error kuadrat minimum terhadap data histori sebesar Model Vasicek dapat memprediksi suku bunga dengan error kuadrat sebesar dan maksimum selisih suku bunga prediksi dengan data validasi sebesar Hasil penelitian membuktikan bahwa hasil prediksi suku bunga menggunakan model Vasicek lebih baik digunakan untuk waktu yang pendek. 5.2 Saran 1. Pada penelitian selanjutnya mungkin memprediksi suku bunga dapat diselesaikan dengan model lain selain menggunakan model Vasicek atau menambahkan fitur baru untuk menunjang model Vasicek agar hasil prediksi suku bunga yang dihasilkan dapat menangkap fluktuasi dari data. 2. Gunakan data nyata suku bunga per hari atau per minggu dan digunakan untuk memprediksi suku bunga jangka pendek agar hasil prediksi yang diperoleh lebih baik karena model Vasicek merupakan model jangka pendek atau short rate model. 3. Melakukan analisis dengan membandingkan dan melakukan validasi hasil prediksi harga obligasi terhadap data histori harga obligasi nyata. Daftar Pustaka: [1] W. F. A. Funds, "Relationship Between Bonds and Interest Rate," Wells Fargo & Company, [Online]. Available: [Accessed 30 Desember 2013]. [2] M. N. Nazir, "Short rates and bond prices in one-factor models," Department of Mathematics Uppsala University,
17 [3] R. S. Mamon, "Three Ways to Solve for Bond Prices in the Vasicek Model," Journal of Applied Mathematics and Desicion Sciences, pp. 3-6, [4] PT.BEI, "Mengenal Pasar Modal," [Online]. Available: ISSN : [5] S. Haryanto, "Pengertian Saham dan Jenis Saham," 11 May [Online]. Available: [6] PT.BEI, "Obligasi," [Online]. Available: [7] PT.BEI, "Reksadana," [Online]. Available: [Accessed 2013]. [8] J. C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives 7th Edition, Toronto: Pearson Prentice Hall, 2008, p [9] B. Oksendal, "Ito Integrals," in Stochastic Differential Equation: An Introduction with Application, Norway, Springer, 2003, pp [10] D. Bindel and J. Goodman, Principles of Scientific Computing Monte Carlo Methods, [11] P. Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, New York: Springer, [12] Adiwijaya, Aplikasi Matriks dan Ruang Vektor. Graha Ilmu, 2014 [13] W. RESEARCH, "Least Square Method," efunda, [Online]. Available: [Accessed 28 Juni 2014]. [14] M. Capinski and T. Zastawniak, Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, London: Springer, [15] O. Onalan, "Financial Modelling with Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Levy Process," World Congress on Engineering, vol. II, pp. 2-3,
SUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung.
SUATU MODEL HARGA OBLIGASI S-31 Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. Uang merupakan sebuah komoditas, sedangkan tingkat bunga adalah biaya dari
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seiring dengan perkembangan zaman saat ini, investasi bukanlah hal yang tabu bagi kita. Investasi sudah menjamur dimana-mana, dari yang muda sampai yang tua dan juga
Lebih terperinciBab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo
Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Model matematis harga Saham Membuat simulasi harga
Lebih terperinciMODEL HULL-WHITE DUA FAKTOR DALAM MENGAPROKSIMASI HARGA ZERO-COUPON BOND REZA HENGANING AYODYA X
MODEL HULL-WHITE DUA FAKTOR DALAM MENGAPROKSIMASI HARGA ZERO-COUPON BOND REZA HENGANING AYODYA 030401048X UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK
Lebih terperinciABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER
ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.com Opsi yang
Lebih terperinciANALISIS PERHITUNGAN VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE HISTORIS DAN VARIANSI-KOVARIANSI SERTA PENERAPANNYA DALAM PORTOFOLIO
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.3 Desember 2015 Page 7886 ANALISIS PERHITUNGAN VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE HISTORIS DAN VARIANSI-KOVARIANSI SERTA PENERAPANNYA DALAM PORTOFOLIO
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal1, Irma Palupi2, Rian Febrian Umbara3 1,2,3 Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam Undang-undang Republik Indonesia No.11 Tahun Prinsip dari Dana
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dana Pensiun merupakan badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun. Dasar hukum Dana Pensiun diatur dalam Undang-undang Republik
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung
Lebih terperinciBAB V PENUTUP ( ( ) )
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Penentuan harga opsi Asia menggunakan rata-rata Aritmatik melalui Simulasi Monte Carlo dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ( ) ) ( ( ) ) dimana merupakan harga opsi Call Asia
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana
PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO Rina Ayuhana Program Studi Ilmu Komputasi Universitas Telkom, Bandung rina.21.kids@gmail.com Abstrak Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad kesembilan belas oleh seorang aktuaris dan ahli matematika Inggris bernama William Makeham.
Lebih terperinciSIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 SIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ Zulfiqar Busrah 1, Budyanita
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. uang di pasar finansial. Cerita sukses meraup uang di pasar finansial dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Belakangan ini, dunia investasi kian berkembang dan menjadi alternatif bagi masyarakat untuk menambah penghasilan. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya orang, khususnya
Lebih terperinciEstimasi Parameter pada Model Suku Bunga Cox Ingersoll Ross (CIR) Menggunakan Kalman Filter untuk Menentukan Harga Zero Coupon Bond
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-55 Estimasi Parameter pada Model Suku Bunga Cox Ingersoll Ross (CIR) Menggunakan Kalman Filter untuk Menentukan Harga Zero Coupon
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai estimasi parameter model Vasicek, penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model Vasicek, kemudian diterapkan dalam perhitungan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu,
4 masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. Untuk roses stokastik yang didefinisikan ada ruang robabilitas (Ω,, berlaku hal berikut: Misalkan adalah roses Wiener ada (Ω,,. Integral stokastik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan tinjauan pustaka, teori penunjang dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari skripsi ini, teori
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Catastrophe risk atau resiko bencana alam merupakan kerugian yang ditimbulkan dari bencana alam seperti gempa bumi, angin badai atau angin topan dan banjir, dimana
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 7 16 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA TOMI DESRA YULIANDI,
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross
BAB III PEMBAHASAN A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross Dalam perkembangan ekonomi, suku bunga konstan dianggap kurang efektif, maka diperlukannya model yang bisa memprediksi
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT SUKU BUNGA VASICEK DENGAN DAN TANPA SIMULASI MONTE CARLO
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 74-82 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT SUKU BUNGA VASICEK DENGAN DAN TANPA SIMULASI MONTE CARLO Desi Kurnia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia perekonomian dibutuhkan investasi guna menghadapi masa depan yang semakin berkembang. Investasi pada hakikatnya merupakan kegiatan penanaman modal pada
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT
METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPerhitungan Dana Pensiun menggunakan Bunga Model Cox Ingersoll Ross dan Vasicek
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 T - 1 Perhitungan Dana Pensiun menggunakan Bunga Model Cox Ingersoll Ross dan Vasicek Angki Okta Vianus 1, Rosita Kusumawati 2 Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB IV. Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square. Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan
BAB IV IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO 4.1 Implementasi Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan menggunakan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 127 134. PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Syarifah Nadia, Evy Sulistianingsih, Nurfitri Imro ah INTISARI
Lebih terperinciABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL
ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.om Banyak model telah
Lebih terperinciAPLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS
Aplikasi Model Suku... (Chandra Nugroho Erlangga) APLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS APPLICATION OF BLACK-DERMAN-TOY STOCHASTIC INTEREST
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO KREDIT OBLIGASI PENDEKATAN FIRST PASSAGE TIME DAN OPTIMISASI PORTOFOLIO DENGAN MEAN VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO
PENGUKURAN RISIKO KREDIT OBLIGASI PENDEKATAN FIRST PASSAGE TIME DAN OPTIMISASI PORTOFOLIO DENGAN MEAN VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO Lydia Zayyani Alfiyyati, Maman Suherman 1, Entit Puspita 2 Departemen
Lebih terperinciESTIMASI KURVA YIELD OBLIGASI PEMERINTAH KODE FR (FIXED RATE) MENGGUNAKAN CUBIC B-SPLINE
ESTIMASI KURVA YIELD OBLIGASI PEMERINTAH KODE FR (FIXED RATE) MENGGUNAKAN CUBIC B-SPLINE SKRIPSI Oleh : DINA KUSUMA WARDANI NIM : J2E 007 006 PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan di dunia, manusia selalu dihadapkan pada risiko yang setiap
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam kehidupan di dunia, manusia selalu dihadapkan pada risiko yang setiap saat dapat menimpanya sebagai akibat dari ulah manusia sendiri maupun oleh bencana alam.
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE
PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE R. MELIYANI 1, E. H. NUGRAHANI 2, D. C. LESMANA 3 Abstrak Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang
Lebih terperinciPENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI
PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III ETODE ONTE CARLO 3.1 etode onte Carlo etode onte Carlo pertama kali ditemukan oleh Enrico Fermi pada tahun 1930-an. etode ini diawali dengan adanya penelitian mengenai pemeriksaan radiasi dan jarak
Lebih terperinciPERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO Ardhia Pringgowati 1 1 Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung 1 ardya.p@gmail.com Abstrak Pada penelitian ini berhubungan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori konvensioal mengenal adanya sebuah istilah nilai uang terhadap waktu, yaitu uang dalam jumlah tertentu pada saat ini lebih berharga dari pada uang dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kegiatan investasi dalam perekonomian saat ini berkembang sangat pesat. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang popular saat ini
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian
BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi,
Lebih terperinciANALISIS PERHITUNGAN VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE HISTORIS DAN VARIANSI-KOVARIANSI SERTA PENERAPANNYA DALAM PORTOFOLIO
ANALISIS PERHITUNGAN VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE HISTORIS DAN VARIANSI-KOVARIANSI SERTA PENERAPANNYA DALAM PORTOFOLIO Anton Sri Haryanto 1, Deni Saepudin 2, Irma Palupi 3 1,2,3 Prodi Ilmu Komputasi
Lebih terperinciPerhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri
Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika email:
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dalam memahami materi yang ada dalam bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas teori-teori dasar yang akan membantu pembaca dalam memahami materi yang ada dalam bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang akan dibahas pada bab ini adalah probabilitas,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak
Lebih terperinciAPLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN
APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN D. P. ANGGRAINI 1, D. C. LESMANA 2, B. SETIAWATY 2 Abstrak Petani memiliki
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL EROPA DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FAST FOURIER (STUDI KASUS SAHAM FIREEYE.INC)
ISS : 355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol., o. Agustus 05 Page 685 PEETUA HARGA OPSI CALL EROPA DEGA MEGGUAKA TRASFORMASI FAST FOURIER (STUDI KASUS SAHAM FIREEYE.IC) Andri Saputra, Rian Febrian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Apa Itu Derivatif? Sekuritas derivatif adalah suatu instrumen keuangan yang nilainya tergantung kepada nilai suatu aset yang mendasarinya (Hull, 2002, hal 460). Derivatif sendiri
Lebih terperinciIndonesia Symposium On Computing 2015 ISSN:
IMPLEMENTASI MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA WAJAR OPSI SAHAM KARYAWAN I Wayan Ade Sugisnawan 1, Rian Febrian Umbara 2, Irma Palupi 3 Prodi S1 Ilmu Komputasi, Fakultas Informatika Universitas TelkomBandung
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dalam pembahasan ini dikaji mengenai nilai ekspektasi saham pada jatuh tempo, persamaan nilai portofolio, penentuan model Black-Scholes harga opsi beli tipe Eropa,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Perangkat lunak adalah: menyediakan fungsi yang diperlukan. 3. Dokumen yang menyatakan operasi dan kegunaan program.
BAB II LANDASAN TEORI.1 Perangkat Lunak Perangkat lunak adalah: 1. Instruksi instruksi (program komputer) yang jika dijalankan akan menyediakan fungsi yang diperlukan.. Struktur data yang memungkinkan
Lebih terperinciMetode Resampled Efficient Frontier Mean Variance Simulasi Montecarlo Untuk Pemilihan Bobot Portofolio
METODE RESAMPLED EFFICIENT FRONTIER MEAN VARIANCE SIMULASI MONTECARLO UNTUK PEMILIHAN BOBOT PORTOFOLIO Anita Andriani D3 Manajemen Informatika, Universitas Hasyim Asy ari Tebuireng Jombang Email: anita.unhasy@gmail.com
Lebih terperinciSharpe Square Ratio (SSR) untuk Ukuran Performansi Portofolio
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 Page 3017 Sharpe Square Ratio (SSR) untuk Ukuran Performansi Portofolio Sharpe Square Ratio (SSR) for Portofolio Performance Measure
Lebih terperinciMETODE MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI BARRIER DENGAN SUKU BUNGA TAKKONSTAN 1 PENDAHULUAN
ETODE ONTE CARLO UNTUK ENENTUKAN HARGA OPSI BARRIER DENGAN SUKU BUNGA TAKKONSTAN I. KAILA 1, E. H. NUGRAHANI, D. C. LESANA Abstrak Asumsi suku bunga konstan pada penentuan harga opsi barrier tidak sesuai
Lebih terperinciANALISIS INVERSTASI DAN PORTOFOLIO
ANALISIS INVERSTASI DAN PORTOFOLIO Obligasi perusahaan merupakan sekuritas yang diterbitkan oleh suatu perusahaan yang menjanjikan kepada pemegangnya pembayaran sejumlah uang tetap pada suatu tanggal jatuh
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. anuitas dengan suku bunga stokastik, dan penghitungan ukuran galat. A. Konsep Anuitas dengan Suku Bunga Sesaat
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai penerapan suku bunga stokastik ke dalam penghitungan nilai sekarang dan nilai masa depan anuitas akhir, kemudian akan dilakukan simulasi pembangunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi digolongkan menjadi dua jenis, yaitu investasi dalam surat kepemilikan (saham) dan investasi dalam surat utang (obligasi). Fabozzi (2009) mendefinisikan obligasi
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. Sebelum melakukan analisis dengan penerapan simulasi Monte Carlo dan VaR,
BAB IV PEMBAHASAN IV.1 Analisa Harga Saham BBCA Sebelum melakukan analisis dengan penerapan simulasi Monte Carlo dan VaR, penulis akan menganalisa pergerakan harga saham BBCA. Data yang diperlukan dalam
Lebih terperinciPENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 26 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA DESI SUSANTI, DODI
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG4O3 KOMPUTASI FINANSIAL Disusun oleh: Tim Dosen PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester
Lebih terperinciSIMULASI KEBIJAKAN PEMBAYARAN DALAM MANAJEMEN INVESTASI UNTUK DANA AMAL MENGGUNAKAN MONTE CARLO
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.3 Desember 2015 Page 7895 SIMULASI KEBIJAKAN PEMBAYARAN DALAM MANAJEMEN INVESTASI UNTUK DANA AMAL MENGGUNAKAN MONTE CARLO Abstrak Diah Fitri Wulandari
Lebih terperinciPERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Adilla Chandra 1*, Johannes Kho 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Daerah Istimewa Yogyakarta adalah salah satu propinsi dari 35 propinsi di wilayah Indonesia. DI Yogyakarta terletak di Pulau Jawa bagian tengah sehingga memiliki batas
Lebih terperinciMisalkan, diberikan. Perhatikan. Dengan mengkruadratkan kedua ruas pada persamaan (1b), maka diperoleh:
L A M P I R A N 17 Lampiran 1 Bukti Lema Itô: Dengan Misalkan, diberikan. Perhatikan,,, (1a),, (1b) Dengan mengkruadratkan kedua ruas pada persamaan (1b), maka diperoleh:, 2,,, 00, (1c) Dengan 0 dan. Selanjutnya
Lebih terperinciSISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak
TK 403 SISTM PNGOLAHAN ISYARAT Kuliah Sinyal Acak Indah Susilawati, S.T., M.ng. Program Studi Teknik lektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 009 KULIAH SISTM PNGOLAHAN
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2013 ISBN:
PENENTUAN VALUASI OBLIGASI KORPORASI DENGAN CREDIT METRICS DAN MONTE CARLO SIMULATION Arief Seno Nugroho 1, Di Asih I Maruddani 2, Sugito 3 1 Alumni Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro 2,3 Staf
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menjelaskan besarnya imbalan yang diperoleh pemilik modal, yang biasanya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Bunga adalah suatu bentuk imbalan yang diberikan oleh peminjam modal kepada pemilik modal atas hilangnya kegunaan modal akibat kegiatan pinjammeminjam selama waktu tertentu
Lebih terperinciPenentuan Harga Wajar Opsi Saham Karyawan dengan Metode Binomial (Studi Kasus BCA)
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6735 Penentuan Harga Wajar Opsi Saham Karyawan dengan Metode Binomial (Studi Kasus BCA) Determination of Employee Stock Options
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III METODE MONTE CARLO 3.1 Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah
Lebih terperinciPenentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin 2 Rian Febrian Umbara 3
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.1 April 2016 Page 1293 Penentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan jasa dalam masyarakat, seperti pertambahan mesin-mesin baru, pembuatan jalan baru,pembukaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua instrumen investasi utama pasar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciBAB III PORTOFOLIO OPTIMAL. Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner
BAB III PORTOFOLIO OPTIMAL 3.1 Capital Asset Pricing Model Capital assets pricing model dipelopori oleh Treynor, Sharpe, Lintner dan Mossin pada tahun 1964 hingga 1966. Capital assets pricing model merupakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Investasi merupakan cara seseorang untuk menyimpan uang dengan tujuan untuk memperoleh keuntungan yang diharapkan dan mengembangkan dana yang dimiliki. Proses
Lebih terperinciTEKNIK REDUKSI VARIAN DALAM METODE MONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. M. Febbry Sya bantio ABSTRACT
TEKNIK REDUKSI VARIAN DALA ETODE ONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. Febbry Sya bantio ahasiswa Program Studi S1 atematika Fakultas atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1805 PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO Indra Utama Sitorus 1, Irma Palupi
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciManajemen Keuangan. Penilaian Saham dan Obligasi. Basharat Ahmad. Modul ke: Fakultas Ekonomi dan Bisnis. Program Studi Manajemen
Manajemen Keuangan Modul ke: Penilaian Saham dan Obligasi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Basharat Ahmad Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Penilaian Obligasi Penilaian Saham
Lebih terperinciPERHITUNGAN NILAI-NILAI AKTUARIA DENGAN ASUMSI TINGKAT SUKU BUNGA BERUBAH SECARA STOKASTIK
PERHITUNGAN NILAI-NILAI AKTUARIA DENGAN ASUMSI TINGKAT SUKU BUNGA BERUBAH SECARA STOKASTIK Kumala Dewi S.; Ferry Jaya Permana; Farah Kristiani Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi dan Ilmu Sains, Universitas
Lebih terperinciESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
ESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) Radite Astana Murti 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciPENGUKURAN PROBABILITAS KEBANGKRUTAN OBLIGASI KORPORASI DENGAN SUKU BUNGA VASICEK MODEL MERTON (Studi Kasus Obligasi PT Bank Lampung, Tbk) ABSTRAK
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 113-124 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGUKURAN PROBABILITAS KEBANGKRUTAN OBLIGASI KORPORASI DENGAN SUKU BUNGA VASICEK
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN
PENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN (PREMIUM PRICING BASED ON DEMAND FUNCTION AND EQUILIBRIUM POINT IN HETEROGENOUS PORTOFOLIO) Usep
Lebih terperinciBAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi
BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Pergerakan Harga Saham Pergerakan harga harian indeks LQ45 dan lima saham perbankan yang termasuk dalam kelompok LQ45 selama periode penelitian ditampilkan dalam bentuk
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1
PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Mengetahui populasi dan membuat pernyataan peluang mengenai elemen yang diambil dari populasi tersebut Tidak mengetahui distribusi
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1
PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Mengetahui populasi dan membuat pernyataan peluang mengenai elemen yang diambil dari populasi tersebut Tidak mengetahui distribusi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK
ANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK Kharisma Yusea Kristaksa ) Hanna Arini Parhusip ), dan Bambang Susanto 3) ) Mahasiswa Program Studi Matematika ) 3) Dosen Program Studi Matematika
Lebih terperinciMATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN. Julan HERNADI. Semester Genap 2012/2013. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Ponorogo
MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Ponorogo Semester Genap 2012/2013 SIMULASI INVESTASI Kebutuhan pokok plus mencakup: sandang, pangan,
Lebih terperinciOVERVIEW investasi obligasi. 1/51
http://www.deden08m.wordpress.com OVERVIEW Konsep pengertian obligasi. Karakteristik dan jenis obligasi. Hasil-hasil (yields) yang diperoleh dari investasi obligasi. 1/51 OBLIGASI PERUSAHAAN Obligasi perusahaan
Lebih terperinci