ANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK

Transkripsi

1 ANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK Kharisma Yusea Kristaksa ) Hanna Arini Parhusip ), dan Bambang Susanto 3) ) Mahasiswa Program Studi Matematika ) 3) Dosen Program Studi Matematika ) kharismakristaksa@yahoo.com ) hannaariniparhusip@yahoo.co.id 3) bsusanto5@gmail.com Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 5-6 Salatiga 57 Abstrak Analisa fluktuasi saham untuk menentukan risiko pada salah satu perusahan dengan menggunakan deret Fourier telah dibahas. Hasil yang mempunyai frekuensi.49 dengan resiko yang terbesar yaitu return data pada periode (5/4/ 8/5/). Semakin besar risiko maka semakin besar pula nilai harapan return yang. Oleh karena frekuensi yang dihasilkan dari deret Fourier juga menunjukkan konsekuensi risiko yang sama yaitu frekuensi yang terbesar dari data juga menjelaskan risiko yang terbesar. Dalam makalah ini, data volume saham dianalisa dengan cara yang sama yaitu data volume sebagai deret Fourier. Akan tetapi pada penelitian ini data volume hasil Fuorier dimodelkan secara stokastik sebagai kombinasi linear antara rata-rata dan standar deviasi. Bobot kombinasi linier divariasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa data volume mempunyai frekuensi.454 dengan resiko terbesar yaitu data volume pada periode (5/4/ 8/5/). Jadi dari kedua analisa, frekuensi yang terdapat pada periode yang sama. Kata-kata kunci: Deret Fourier, Distribusi Normal, Return Saham, Risiko Saham, Stokastik Fourier PENDAHULUAN Analisa return saham Asuransi Bina Dana Arta Tbk pada periode // 3//3telah dilakukan [] dengan menggunakan deret Fourier untuk mendapatkan frekuensi terbesar. Dari frekuensi terbesar yang dapat didefinisikan resiko yang terbesar dan dapat ditentukan periodenya. Berdasarkan penelitian tersebut frekuensi yang dihasilkan dari Fourier juga menunjukkan konsekuensi risiko yang sama yaitu frekuensi yang terbesar dari data juga menjelaskan risiko yang besar. Dari data bahwa pada posisi ke 6-7 (5/4/ 8/5/) memberikan ekspektasi return terbesar bagi perusahaan. Untuk selanjutnya, tujuan dari makalah ini adalah menganalisa data volume saham dengan cara yang sama yaitu data volume sebagai deret Fourier. Akan tetapi pada penelitian ini data volume hasil Fuorier dimodelkan secara stokastik sebagai kombinasi linear antara rata-rata dan standar deviasi. Bobot kombinasi linier divariasi. Data volume yang digunakan doperoleh dari data indeks saham perusahaan sama yaitu Asuransi Bina Dana Arta Tbk. yang di DASAR TEORI Distribusi Normal. Distribusi probabilitas yang paling terkenal dan paling banyak digunakan adalah distribusi Gaussian atau normal. Distribusi normal memiliki fungsi kepadatan probabilitas yang diberikan oleh[3], () dimana dan adalah parameter distribusi, yaitu berturut - turutanan mean dan deviasi standar dari X. Distribusi normal sering diidentifikasi sebagai N (, ) Distribusi Normal Standar. Sebuah distribusi normal dengan parameter = dan =, disebut distribusi normal standar, dilambangkan sebagai N (, ). Dengan demikian fungsi kepadatan dari variabel standar normal (Z) diberikan oleh, () Perhatikan bahwa setiap variabel terdistribusi normal (X) dapat 4

2 ditransformasi sebagai variabel normal standar dengan menggunakan transformasi (3) dengan probabilitas / (4) dari Persamaan (4) dan =, Persamaan (4) dapat ditulis kembali sebagai / (5) / Integral ini merupakan luas di bawah kurva normal standar kepadatan antara / dan / dan karena (6) Penyusunan Fourier stokastik Ma ruf,() menjelaskan proses stokastik dan dimana bentuk Bayesian juga dibahas. Analisa Fourier juga diperekanlakan untuk fungsi Step Function dan estimasi spectral juga dilakukan untuk sinyal sinus Untuk mendekati data volume sebagai gelombang maka kita perlu memilih tipe gelombang yang diasumsikan dapat mempresentasikan data yang ada. Pada makalah ini akan dicari bentuk gelombang yang dianggap sesuai. Dari persamaan (3) data volume saham dinyatakan sebagai /, t =,,...,T (7) Setelah data ditransformasi menurut persamaan (7) maka data akan dinyatakan dalam bentuk Fourier. Pada makalah [[ deret Fourier untuk data return berbentuk sin sin 3 sin 5 (8) Pada penelitian ini digunakan cara yang sama untuk data volume saham. Dengan mengikuti pemodelan program linear stokastik [3], maka Volume Fourier persamaan (8) dapat dinyatakan sebagai: (9a) dimana : := rata-rata volume dan :=deviasi volume. Parameter k dan k bilangan tak negatif yang menjelaskan hubungan relatif pentingnya V dan standard deviasi V untuk optimasi. Jadi untuk k = menandakan bahwa nilai harapan V diminimalkan tanpa memperhatikan standard deviasi V. Sebaliknya jika k =, menandakan bahwa kita tertarik dengan peminimalan variabilitas V disekitar rataratanya tanpa terganggu dengan apa yang terjadi dengan nilai rata-rata V. Secara sama jika k = k =, hal ini menjelaskan bahwa kita memandang bahwa rata-rata dan standard deviasi sama pentingnya. Pada pembahasan maka nilai k dan k akan divariasi sebagai bahan kajian. Untuk menyusun frekuensi maka digunakan formula (Kristaksa,dkk,3) (9b) dimana menyatakan banyaknya data yang memenuhi syarat untuk menyusun Fourier. Sedangkan T menyatakan subinterval waktu yang digunakan. Jadi Untuk mendapatkan nilai frekuensi (f),dapat dituliskan dan maka. () untuk lebih jelasnya, berikut ini diberikan contoh penggunaan model tersebut pada sebagian data. Menentukan dan yang optimal Parameter k dan k pada persamaan (9a)dapat divariasi dengan menetapkan dahulu, dan dapat pula ditentukan dengan cara optimasi dengan metode kuadrat terkcil. Unutk mendapatkan parameter k dan k yang optimal akan digunakan metode kuadrat terkecil [] yaitu: min,,, () Syarat kritis o dimana tiap komponennya adalah o. () dalam notasi vektor persamaan () ditulis dalam bentuk dengan komponen pertama dari persamaan () adalah dimana (3) Tiap komponen adalah. Jadi,, 4

3 , dan untuk dapat disusun secara sama seperti yaitu Jadi dengan menyelesaikan atau. Untuk menguji meminimumkan R maka perlu ditunjukkan yaitu Hessian R positive definite yang artinya, nilai eigen matriks Hessian R pada semua positif []. Bentuk Hessian R adalah Untuk mendapatkan sebagai berikut : Karena dan maka. dimana adalah vektor dengan komponen sebagai berikut : Diketahui maka vektor. Komponen baris ke- kolom ke- dari Hessian R adalah : dimana, sehingga. Komponen pertama dapat dengan mengetahui sehingga maka dan secara sama dapat disusun untuk komponen-komponen yang lain dari matriks Hessian R. Selanjutnya nilai disubstitusikan pada Hessian R dan dicari nilai eigennya. Jika semua positif maka jelas bahwa meminimumkan R. Contoh. Data volume saham Dengan menggunakan data volume saham, persamaan (8) digunakan untuk menyatakan data volume secara Fourier. Hasil ditunjukkan pada Gambar, dimana A dan pada persamaan (8) berturut-turut adalah : A =.596 dan =.368 Hasil pendekatan ini diilustrasikan pada Gambar dimana data dinyatakan dengan interpolasi. Intropalasi dilakukan karena data harus dalambentuk agar dapat menggunakan Fourier Gambar Hasi deret Fourier untuk data dari data ke 5-6 dibandingkan dengan data yang diinterpolasi Gambar Periode(Horizontal) dan Frekuensi (Vertikal) dari deret Fourier Gambar Sebagaimana pada penelitian awal (Kristaksa,dkk,3), amplitudo gelombang tidak diperlukan. Informasi yang digunakan adalah frekuensi dari deret Fourier menurut persamaan (9)-(). Deret sudah menjelaskan frekuensi data yang diperlukan T =.7 dan frekuensi f =.3687yang ditunjukkan pada Gambar. METODO PENELITIAN Tahap. Menyusun data volume saham sebagai deret Fourier sesuai dengan persamaan (8) Tahap. Menyusun hasil deret Fourier Volume menggunakan stokastik Fourier menurut persamaan (9a), dengan rata-rata dan untuk setiap data berturutan 4

4 Tahap 3. Menentukan probabilitas distribusi normalnya dari hasil stokastik Fourier menggunkan persamaan (6) dengan Parameter k dan k bilangan tak negatif Tahap 4. Dengan menggunakan cara yang sama seperti persamaan (6) menentukan probabilitas frekuensi return saham. Tahap 5. Didapatkan informasi probabilitas dari hasil stokastik Fourier Volume dan Frekuensi return saham. Tahap 6. Hasil probabilitas akan dibandingkan antara volume saham dan return saham terhadap risiko Tahap 7. Studi Frekuensi yang dihasilkan ANALISA DAN PEMBAHASAN Dalam menganalisa berikut ini data yang digunakan adalah semua data volume dengan banyak data 6 data. Proses ini dilakukan secara sama untuk setiap data dari seluruh data volume Gambar 3 Deret Fourier untuk 6 data volume Untuk 6 data volume dengan cara yang sama seperti sebelumnya dapat dilihat pada gambar 3 dimana data dinyatakan dengan interpolasi Gambar 4 Periode(Horizontal) dan Frekuensi (Vertikal) dari hasil deret Fourier untuk data beruntun dari 6 data Pada Gambar 4 menunjukan setiap data yang mempunyai frekuensi berada pada sekitar.3 sampai.49,selain itu ada frekuensi yang berbeda yaitu f =.953 dan f =.67 pada T =.46 dan T = Dengan menggunakan persamaan (9a), rata-rata V(t) ditulis dan variansi V(t) ditulis untuk setiap data berturutan yang ditunjukkan pada Tabel. Tabel. Nilai dan M M Berdasarkan hasil Tabel, jelas sangat kecil karena berosilasi sekitar sehingga k tentunya cukup kecil dan k cukup besar yang menunjukan stadar deviasi lebih peting dari rata-rata. Setelah mendapatkan nilai dan maka akan dicari stokastik dari frekuensi dimana nilai k dan k. Maka hasil pada Tabel untuk setiap data berturutan untuk seluruh data. Contoh. Menentukan volume menurut persamaan (9a) Kasus. Untuk k dan k pada data ke- Tabel dengan car sebagai berikut: Tabel. untuk k dan k M M

5 Kasus. Menggunakan data dan cara yang sama dengan nilai k.5 dan k Kasus 3. Untuk nilai k dan k Kasus 4. Untuk menguji parameter k dan k yang optimal maka akan diselidiki persamaan (-3) untuk parameter Volume Stokastik Fourier, sehingga Untuk parameter k Untuk parameter k Hasil yang menunjukan matrik Hessian untuk k dan k Sehingga matrik Hessian definit positif, jadi k dan k ptimal tetapi error yang dihasilkan 3%. Untuk hasil yang optimal parameter k.7879 dan k.66, sehingga Hasil dari semua data volume stokasitik Fourier ditunjukkan pada Gambar 5. Dengan cara yang sama dilakukan untuk data return stokastik Fourier ditunjukan pada Gambar 6. Contoh 3. Dengan cara yang sama pada Contoh untuk return: Kasus 5. Untuk k dan k pada data ke- Tabel.47 Kasus 6. Untuk nilai k.5 dan k Kasus 7. Untuk nilai k dan k Kasus 8. Untuk nilai k.85 dan k.63 yang dihasilkan dari metode kuadrat terkecil sama seperti Kasus k=, k= k=, k= Stokastik Fourier.5 k=.78, k=.6 k=, k= Gambar 5. Hasil Volume Stokastik Fourier dengan k, k dan k.5, k.5 dan k, k dan k.7879, k.66.. k=, k= Stokastik Fourier k=, k= k=.8, k= k=, k= -.4 k=, k= k=.8, k=

6 Gambar 6. Hasil Return Stokastik Fourier dengan k, k dan k.5, k.5 dan k, k dan k.683, k.46 Probabilitas distribusi untuk Volume stokastik Fourier yang dicari dan dari Tabel. Untuk k = 9.87%. Selanjutnya, dengan cara yang sama pada data berikutnya probabilitas untuk dan k = didapat. Volume stokastik Fourier pada Tabel 5..8 dengan menggunakan persamaan (6) akan dicari probabilitas menurut persamaan (6) yaitu Dalam bentuk variabel yang sudah distandarisasi maka penyataan tersebut menjadi %. Dengan cara yang sama untuk k.5 dan k.5 didapat.9. sehingga %. Untuk k dan k didapat Tabel 5. Prosentase distribusi normal (M := periode ke-m) M k k k.5 k.5 k k k.7 k % 3.3% 9.87% 4.6% 94.5% 58.8%.83% 77.5% 3 9.5%.45% 6.8% 7.95% 4.% 48.4% 5.9%.7% % 5.66% 9.8% 54.86% % 44.7% 4.6% 48.87% 7 9.5%.6% 6.8% 39.73% %.8% 6.8% 43.5% %.6% 9.4% 3.64% 94.5% 7.86% 4.88%.6% 94.5% 5.95%.89% 3.7% 9.5%.6% 7.9% 5.77% %.45% 5.9% 8.74% 4 8.8% 5.95%.8% 3.7% % 7.86% 4.88%.6% %.% 4.6% 8.77% % 9.36%.4% 8.97% %.% 4.8%.% % 5.95%.89% 3.7% 8.8% 5.95%.89% 3.7% 84.9% 7.86%.76% 57.8% 94.5% 8.8%.89% 54.86% %.% 4.8% 8.77% % 6.% 9.93% 73.8% % 9.44% 5.95% 8.97% %.% 4.6%.% Menggunakan cara yang sama akan dicari probabilitas untuk data return stokastik Fourier yang ditunjukkan pada Gambar k=, k= k=, k= k=.7, k=.6 k=, k= Prosentase k=.7, k=.6 3 k=, k= Gambar 7. Prosentase distribusi normal untuk hasil volume stokastik Fourier 45

7 9 8 k=, k= k=, k= k=.8, k=.6 7 k=, k= Prosentase k=.8, k=.6 k=, k= Gambar 8. Prosentasai distribusi normal untuk hasil Return stokastik Fourier Berdasarkan Gambar 7 dan Gambar 8 ditunjukan Prosentase distribusi normal untuk hasil volume stokastik Fourier dengan 4 parameter yang berbeda. Pada parameter k dan k menunjukan beberapa prosentase yang terbesar karena pada k dan k hasil stokastik Fourier dari volume dan return berosilasi di sekitar nol dan pada saat itu nilai probabilitas mendekati satu. Jadi penulis memilih frekuensi yang dihasilkan dengan stokastik Fourier untuk k dan k KESIMPULAN Pada makalah telah dibahas tetang data volume yang dinyatakan oleh bentuk stokastik Fourier sehinggadapat dihasilkan frekuensi. Hasil menunjukan interval frekuensi yang hampir sama yaitu diantara.3 sampai.49. Dari hasil makalah sebelumnya menggunakan data return saham didapat pada indeks ke 7 untuk frekuensi tertinggi yaitu f =.49 dan T =.4437 sedangkan untuk makalah ini menggunakan data volume saham pada indeks ke 7 f =.454 dan T = Dilihat dari kedua hasil yang tidak menunjukan perbedaan yang signifikan. Jadi pada interval yang sama frekuensi yang dihasilkan bisa dibilang sama. Berdasarkan analisa data dan hasil pembahasan untuk volume dan return stokastik Fourier frekuensi yang terbesar pada data ke-7 dengan menggunakan parameter k dan k probabilitas untuk volume.95 dengan prosentase 9.5% sedangkan probabilitas untuk return.849 dengan prosentase 84.9%. Kedua hasil ini tidak menunjukan perebedaan yang signifikan. Jadi risiko tertinggi terdapat pada data ke-7 untuk periode (5/4/ 8/5/) DAFTAR PUSTAKA [] Kristaksa. K.Y, Perhusip. H.A dan Susanto, B. 3.Analisa Fluktuasi Saham menggunakan Fast Fourier Transform. FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta. [] Parhusip, H.A dan Martono, Y., Optimization Of Colour Reduction For Producing Stevioside Syrup Using Ant Colony Algorithm Of Logistic Function, proceeding of The Fifth International Symposium on Computational Science, ISSN:5-776,Vol, pp9-, GMU. [3] Rao, S.S. 9. Engineering Optimization, John Wiley & Sons, Inc, BAB [4] Salivahan, S.,Vallavaraj, A., Gnanapriya C.,. Digital Signal Processing. Singapore: McGraw- Hill Companies.Inc [5] Ma ruf, A.. Introduction to Stochastic Process Analysis: Spectral and Bayesian Techniques for Estimation and Prediction. American University Honors Capstone. 46