3.1 Model Matematika untuk masalah interferensi pada WLAN. Telah dijelaskan pada bab satu bahwa dengan teknologi dan kemudahan yang

Transkripsi

1 BAB III MODEL MATEMATIKA 3.1 Model Matematika untuk masalah interferensi pada WLAN Telah dijelaskan pada bab satu bahwa dengan teknologi dan kemudahan yang ditawarkan, teknologi WLAN masih memiliki kelemahan yang cukup mendasar, yaitu kemungkinan terjadinya interferensi antar access point yang mengakibatkan fasilitas WLAN akan terganggu. Hal ini dikarenakan teknologi WLAN menggunakan pancaran gelombang radio sebagai pemancar sinyalnya. Permasalahan interferensi pada WLAN ini kemudian akan dimodelkan ke dalam bentuk graf G=(V G,E G ) dan diselesaikan dengan menggunakan ariasi pewarnaan titik yaitu T-Coloring. Sebuah access point memiliki beberapa kanal frekuensi pilihan yang dapat dipilih sesuai kebutuhan penggunaan. Kanal yang kita pilih kemudian akan ditembakkan ke daerah sekelilingnya sampai kira-kira sejauh 48 m (untuk teknologi saat ini) yang kemudian sinyal/gelombang radio tersebut akan ditangkap oleh alat (PDA/laptop/HP,dsb) berkemampuan WLAN. 22

2 Di bawah ini adalah tabel pembagian kanal frekuensi pada sebuah access point di beberapa negara : Channel Frequency Channel ID (US/Canada) Equipment MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz Tabel 3.1. Kanal frekuensi untuk peralatan Amerika Serikat dan Kanada Selain peralatan Amerika Serikat dan Kanada, maka terdapat kanal tambahan sebanyak dua buah yaitu : Channel Frequency Channel ID (non US/Canada) Equipment MHz MHz Tabel 3.2. Kanal frekuensi untuk peralatan non-amerika Serikat dan Kanada. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, sebuah access point memberikan beberapa pilihan kanal frekuensi yang dapat dipilih sesuai kebutuhan. Berikut ini adalah beberapa gambar dan penjelasan dari penggunaan kanal frekuensi. 23

3 11 MHz 11 MHz 2401 MHz 2412 MHz 2423 MHz 22 MHz Gambar 3.1. Kanal tunggal. Gambar 3.1 menunjukkan sebuah kanal yang memancarkan frekuensi radio tanpa menimbulkan interferensi karena tidak ada frekuensi lain yang digunakan oleh access point lain. Tampak sebuah kanal yang dipilih sebenarnya memancarkan tambahan/pengurangan 22 Mhz. 11 MHz 11 MHz 11 MHz 11 MHz 11 MHz 11 MHz 2412 MHz 2437 MHz 2462 MHz Gambar kanal ortogonal tanpa irisan frekuensi MHz 2427 MHz 2442 MHz MHz Gambar kanal ortogonal dengan irisan frekuensi. 24

4 Tampak pada Gambar 3.3, penggunaan 4 kanal pada suatu wilayah tertentudengan adanya irisan frekuensi. Hal inilah selanjutnya akan disebut saling berinterferensi. Sedangkan pada penggunaan 3 kanal pada Gambar 3.2, tidak terdapat irisan frekuensi. Jika diperhatikan baik-baik maka terlihat bahwa jarak frekuensi tengah antar kanal hanyalah 5MHz (Tabel 3.1), padahal lebar total bandwidth sebuah pemancar Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS) yang digunakan dalam WLAN adalah 22MHz. Oleh karena itu, pada kanal seperti pada Gambar 3.3 sinyal yang dipancarkan antar kanal akan saling menginterferensi satu sama lain (oerlap). Akan tetapi untuk peralatan non-amerika Serikat dan Kanada DSSS yang digunakan dapat diperkecil, sehingga DSSS-nya menjadi 20MHz. Oleh karena itu, pada band 2.4GHz hanya ada maksimum 3 (tiga) kanal saja yang sinyalnya tidak saling oerlap untuk peralatan Amerika Serikat dan Kanada yaitu: Kanal 1 Kanal 6 Kanal GHz GHz GHz dan 4 (empat) kanal pada peralatan non-amerika Serikat dan Kanada yaitu : Kanal 1 Kanal 5 Kanal GHz GHz GHz. 25

5 Kanal GHz Secara garis besar pemodelan yang digunakan dalam masalah WLAN ini adalah : Graf G merupakan suatu wilayah tertentu di mana terdapat access point beserta hotspot-nya. Titik menunjukkan letak access point. Sisi menunjukkan irisan dua atau lebih hotspot yang dipancarkan oleh access point. Warna menunjukkan jenis kanal frekuensi yang diberikan kepada access point. Sebagai contoh, misalkan suatu sistem WLAN pada suatu tempat digambarkan sebagai berikut : Gambar 3.4. Access point pada suatu tempat. Sistem WLAN pada Gambar 3.4 akan dimodelkan ke dalam bentuk graf ( G G = V, E ) G. Langkah awal proses pemodelannya adalah menentukan himpunan V G, yaitu titik di mana access point berada, sehingga titik-titik pada graf yang 26

6 diperoleh berdasarkan Gambar 3.4 adalah V G =,, }. Himpunan sisi yang { diperoleh yaitu E G = { e1, e2, e3} dengan e 1 = 12, e 2 = 23, dan e 3 = 31. Graf yang bersesuaian dengan masalah pada Gmbar 3.4 adalah 1 2 Gambar 3.5. Graf yang bersesuaian dengan Gambar T-Coloring digunakan untuk menyelesaikan masalah interferensi pada WLAN yaitu dengan menentukan himpunan T = {0, 1, 2, 3, 4} untuk peralatan Amerika Serikat dan Kanada, dan T = {0, 1, 2, 3} untuk peralatan non-amerika Serikat dan Kanada. Selanjutnya himpunan T yang digunakan adalah T = {0, 1, 2, 3} karena memungkinkan penggunaan kanal yang lebih banyak. Warna yang digunakan sebanyak 4 warna yaitu : Warna 1 yang mewakili kanal 1 (2412 MHz). Warna 5 yang mewakili kanal 5 (2432 MHz). Warna 9 yang mewakili kanal 9 (2452 MHz). Warna 13 yang mewakili kanal 13 (2472 MHz). 27

7 Algoritma DSATUR digunakan untuk mencari jumlah warna yang dipakai pada proses pewarnaan titik pada suatu graf. Misalkan graf G (, ) seperti gambar di bawah ini : = V E ditunjukkan G G Gambar 3.6. Graf G 11 Buat derajat saturasi semua titik menjadi nol dengan menjadikan semua titik tidak berwarna. Pilih titik yang memiliki derajat saturasi terbesar. Jika terdapat lebih dari satu titik dengan deg s (x) terbesar, maka pilih titik dengan derajat terbesar yaitu titik 6, warnai titik tersebut. 28

8 Gambar 3.7. Graf G Update derajat saturasi titik yang belum diwarnai, maka didapat : deg S ( 1 )= deg S ( 2 )= deg S ( 4 )= deg S ( 10 )= deg S ( 11 )=0 dan deg S ( 3 )= deg S ( 5 )= deg S ( 7 )= deg S ( 8 )= deg S ( 9 )=1. Titik 3, 5, 7, 8, 9 mempunyai derajat saturasi terbesar yang sama yaitu 1. Pilih titik dengan jumlah tetangga terbanyak. Jika terdapat lebih dari satu titik yang derajat saturasinya sama dan jumlah tetangganya sama, maka pilih titik dengan indeks terkecil. Dengan mengulangi langkah-langkah di atas sampai semua titik berhasil diwarnai, maka graf pada Gambar 3.6 dan Gambar 3.7 menjadi sebagai berikut : 29

9 Gambar 3.8. Proses pewarnaan titik pada graf G dengan algortima DSATUR Berdasarkan Gambar 3.8, graf G dapat diwarnai dengan menggunakan 4 buah warna yaitu warna 1 (merah), warna 2 (kuning), warna 3 (biru), dan warna 4 (hijau). Yang menjadi pertanyaan: apakah graf tersebut dapat diwarnai dengan menggunakan warna yang lebih sedikit? 30

10 Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita gunakan algoritma BSC (Backtracking Sequencial Coloring). Himpunan warna bebas dari suatu titik x, dinotasikan dengan U = freecolors(x), adalah himpunan bagian dari warna {1,2,, l i +1} yang tidak muncul pada tetangga x, dengan l i adalah warna yang telah digunakan saat itu. Urutkan titik berdasarkan derajat secara tidak naik, yaitu A=[ 2, 6, 10, 11, 4, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 12, 14 ]. Dengan menggunakan algoritma DSATUR, hitung nilai freecolors(x), x EG freecolor( 6 ) = [ ] freecolor( 3 ) = [ ] freecolor( 2 ) = [3] freecolor( 10 ) = [3] freecolor( 5 ) = [ ] freecolor( 1 ) = [4] freecolor( 7 ) = [4] freecolor( 11 ) = [4] freecolor( 4 ) = [4] freecolor( 9 ) = [ ] freecolor( 13 ) = [4, 5] freecolor( 8 ) = [3, 4, 5] freecolor( 12 ) = [3, 4, 5] freecolor( 14 ) = [3, 4, 5] Gambar 3.9. Graf G dengan nilai freecolor untuk setiap titiknya Pilih titik yang mengandung warna 4 (hijau) yaitu 9, kemudian hapus warna pada titik tersebut, dan hapus freecolor yang mengandung warna lebih besar atau sama dengan 4. 31

11 freecolor( 6 ) = [ ] freecolor( 3 ) = [ ] freecolor( 2 ) = [3] freecolor( 10 ) = [3] freecolor( 5 ) = [ ] freecolor( 1 ) = [ ] freecolor( 7 ) = [ ] freecolor( 11 ) = [ ] freecolor( 4 ) = [ ] freecolor( 9 ) = [ ] freecolor( 13 ) = [ ] freecolor( 8 ) = [3] freecolor( 12 ) = [3] freecolor( 14 ) = [3] Gambar Graf G yang telah di-update. Lakukan proses backtracking ke titik 8, hapus warna pada titik tersebut, beri warna menggunakan warna yang ada pada freecolor( 8 ), yaitu warna 3 (biru). Pindah ke titik 9, karena freecolor( 8 )=[ ] maka 9 tidak dapat diwarnai, bactracking ke 8. Freecolor(8)=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 7. Freecolor( 7 )=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 5. Freecolor( 5 )=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 3. Freecolor( 3 )=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 1. Freecolor( 1 )=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 4. Freecolor( 4 )= [ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik 11. Freecolor( 11 )=[ ] hapus warna pada titik tersebut, lakukan proses bactracking ke titik

12 Gambar Graf G yang telah di-update. Freecolor( 10 )=[3], oleh karena itu warnai titik 10 dengan warna 3 (biru) sehingga freecolor( 10 )=[ ]. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 5 dengan freecolor( 5 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 2 telah digunakan oleh tetangga 5, gunakan warna 3 (biru) untuk mewarnai titik 5. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 1 dengan freecolor( 1 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 2 telah digunakan pada tetangga 1, gunakan warna 3 (biru) untuk mewarnai titik 1. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 7 dengan freecolor( 7 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 3 telah digunakan pada tetangga 7, gunakan warna 2 untuk mewarnai titik 7. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 11 dengan freecolor( 11 )=[1, 2, 3]. Warna 2 dan warna 3 telah digunakan pada tetangga 11, gunakan warna 1 (merah) untuk mewarnai titik 11. Gunakan algortima DSATUR didapat titik 9 dengan freecolor( 9 )=[1,2,3]. Warna 1 dan warna 3 telah digunakan pada tetangga 9, gunakan warna 2 (kuning). Gunakan algoritma 33

13 DSATUR didapat titik 4 dengan freecolor( 4 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 2 telah digunakan pada tetangga 4, gunakan warna 3 (biru) untuk mewarnai titik 4. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 3 dengan freecolor( 3 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 3 telah digunakan pada tetangga 3, gunakan warna 2 (kuning) untuk mewarnai titik 3. Gunakan algoritma DSATUR didapat titik 8 dengan freecolor( 8 )=[1, 2, 3]. Warna 1 dan warna 3 telah digunakan pada tetangga 8, gunakan warna 2 (kuning) untuk mewarnai titik 8. Gambar 3.12 menunjukkan pewarnaan titik pada graf G dengan menggunakan algoritma BSC. Gambar Graf G yang telah diwarnai dengan menggunakan algoritma BSC. 34

14 Algoritma BSC memberikan hasil yang lebih baik dalam menentukan jumlah warna minimum yang dapat digunakan pada proses pewarnaan graf G. Gambar 3.12 menunjukkan bahwa graf G dapat diwarnai dengan menggunakan 3 buah warna saja, tetapi tidak dapat dapat diwarnai dengan menggunakan 2 warna. Algoritma BSC berhenti apabila freecolor dari setiap titik sudah tidak ada lagi, dengan kata lain sudah tidak ada warna lagi yang dapat digunakan. Terakhir kita gunakan T-Coloring pada graf dari Gambar Dengan T={0, 1, 2, 3} diperoleh : f : V G {1,2,...,13} a 3 a 2 a 1 a 3 a 2 a 1 a 2 a 2 a 2 a 3 a 1 a 3 a 2 a 1 35

15 3.2 Model Matematika untuk Kasus WLAN di Gedung Labtek 3 Berdasarkan pengamatan yang dilakukan di lapangan, sistem WLAN yang ada di Gedung Labtek 3 adalah sebagai berikut : Gambar Sistem WLAN di Labtek 3 Dari Gambar 3.13 terdapat 9 buah AP (access point) yang terdapat di Gedung Labtek 3 yaitu : AP 1 yang bernama ITB-hotspot. AP 2 yang bernama AP-Math. AP 3 yang bernama Lab-Math. AP 4 yang bernama Pluto-TI. AP 5 yang bernama Saturnus-TI. AP 6 yang bernama Merkurius-TI. AP 7 yang bernama Bumi-TI. AP 8 yang bernama LSIK. AP 9 yang bernama Mars-TI. 36

16 Kemudian akan dimodelkan sistem WLAN pada Gambar 3.13 ke dalam bentuk graf G = ( V G, EG ). Sebagai langkah awal, akan dimodelkan lintasan pada Gambar 3.13 sebagai titik pada graf. Diperoleh titik-titik sebagai berikut : V G = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ). S isi E G untuk graf G = V G, E ) ( G ada jika terdapat irisan hotspot dari dua buah access point, sehingga diperoleh sisi-sisi sebagai berikut : E G = ( , 17, 18, 19, 23, 24, 26, 27, 29,, , 67, 68,, 7 8 ) M atriks ketetanggaan dari graf G = V G, E ) adalah ( G Tabel 3.3. Matriks ketetanggaan g raf G. 37

17 Graf G yang terbentuk adalah : V 8 V 7 V 9 V 6 V 1 V 5 V 2 V 4 V 3 Gambar Graf yang bersesuaian dengan sistem WLAN di Labtek 3 Dengan menggunakan algoritma BSC maka diperoleh solusi dari graf pada Gambar 3.16 yaitu : V 8 V 7 V 9 V 6 V 1 V 5 V 2 V 4 V 3 Gambar Graf G yang telah diwarnai. 38

18 Berdasarkan Gambar 3.15 didapat χ = 4. Selanjutnya gunakan T-Coloring pada graf tersebut sehingga diperoleh : Untuk T = {0,1,2,3}, maka : Kanal 1 (2.412 GHz) : Kanal 5 (2.432 GHz) : Kanal 9 (2.452 GHz) : Kanal 13 (2.412 GHz) G Jadi untuk sistem WLAN di Gedung Labtek 3 tidak mengalami interferensi karena warna yang digunakan berjumlah 4. 39