BAB IV. Penyusunan Algoritma

Transkripsi

1 BAB IV Penyusunan Algoritma 4.1 Penyusunan Algoritma Pada bab sebelumnya telah dimodelkan permasalahan lampu lalu lintas kedalam pewarnaan titik pada graf kabur. Selanjutnya dari bentuk model ini akan disusun suatu algoritma pemrograman berdasarkan bahasa pemrograman Borland Delphi 7. Dalam penyusunan algoritma pemrograman ini digunakan dua macam algoritma sebagai acuan. Algoritma yang jadi acuan ini adalah algoritma degree of saturation (DSATUR) dan algoritma Backtracking Sequential Coloring (BSC). Algoritma pemrograman yang akan disusun dibagi kedalam tahap-tahap berikut : a. Penentuan derajat tiap titik b. Pengurutan titik-titik secara descending c. Pencarian degree of saturation d. Penentuan himpunan warna bebas (U) e. Pencarian nilai U terkecil f. Backtracking Sequential Coloring (BSC) 55

2 (*================fungsi menentukan derajat tiap titik=================*) function GetDegOne(AdMat : Matrix; Kelas : integer): ColorArray; var i, j : integer; for i:=1 to n do Result[i]:=0; for i:=1 to n do for j:=1 to n do if (AdMat[i,j] <= Kelas)and(AdMat[i,j] > 0) then Result[i]:=Result[i]+1; (*============fungsi mengurutkan titik secara descending===============*) function OrderingVertex(deg : ColorArray) : VertexArray; var i, j, max : integer; tempdeg : VertexArray; for i:=1 to n do tempdeg[i]:=deg[i]; // deg[i]= derajat titik i for i:=1 to n do 56

3 max:=1; for j:=2 to n do if tempdeg[j]>tempdeg[max] then max:=j; Result[i-1]:=max; tempdeg[max]:=-1; (*===============prosedur pencarian degree of saturation===============*) function GetDSaturOne(AdMat : Matrix ; deg, F : ColorArray; Kelas : integer) : integer; var i, j, degs, maxdegs, v : integer; // degs= derajat saturasi titik DiffColors : ColorSet; maxdegs:=-1; for i:=1 to n do if F[i]=0 then degs:=0; DiffColors:=[]; for j:=1 to n do 57

4 if ((AdMat[i,j]<=Kelas)and(AdMat[i,j]>0)and((F[j]<>0)and not(f[j] in DiffColors)))then inc(degs); DiffColors:=DiffColors+[F[j]]; if (degs>maxdegs) or ((degs=maxdegs)and(deg[i]>deg[v])) then maxdegs:=degs; v:=i; Result:=v; (*==========prosedur menentukan himpunan warna bebas(u)=============*) function GetUOne(AdMat : Matrix; Col, OCN, v : integer; F : ColorArray; Kelas : integer):colorset; var i, UB, temp: integer; SNC : ColorSet; // himpunan warna verteks yang bertetangga U : ColorSet; SNC:=[]; 58

5 for i:=1 to n do temp := AdMat[i,v]; if ((temp <= Kelas) and (temp > 0) and (F[i]<>0)) then SNC:=SNC+[F[i]]; U:=[]; UB:= min(col+1,ocn-1); for i:=1 to UB do if not(i in SNC) then U:=U+[i]; Result:=U; (*===================fungsi mencari nilai U terkecil=================*) function MinValue(U : ColorSet): integer; var i : integer; for i:=1 to MaxVertex do If i in U then break; Result:=i; 59

6 function fmax(fopt:colorarray):byte; var i, max : byte; max:=1; for i:=2 to n do if Fopt[i]>Fopt[max] then max:=i; Result:=Fopt[max]; (*========================fungsi BSC==========================*) function BSCOne(AdMat : Matrix ; nvertex : integer; Kelas : integer) : ColorArray; var i, j, v : integer; A : VertexArray; U : ColorSet; // A urutan verteks berdasarkan derajat secara descending // Himpunan warna bebas start, optcolornumber, C, l : integer; freecolors : array[1..maxvertex]of ColorSet; colors : array[-1..maxvertex]of integer; back : Boolean; VerDeg, Fopt, F : ColorArray; n:=nvertex; // nvertex= banyak titik for i:=1 to n do // derajat saturasi setiap titik=0 F[i]:=0; 60

7 VerDeg:=GetDegOne(AdMat, Kelas); // menentukan derajat setiap titik A:=OrderingVertex(VerDeg); // pengurutan derajat titik secara descending start:=0; optcolornumber:=n+1; v:=a[0]; colors[-1]:=0; U:=[1]; freecolors[v]:=u; while (start>=0) do // setiap titik diwarnai pada loop dibawah ini back:=false; for i:= start to n-1 do if i>start then // cari titik yang belum diwarnai dan mempunyai derajat saturasi terbesar v:=getdsaturone(admat, VerDeg, F, Kelas); U:=GetUOne(AdMat,colors[i-1],optColorNumber,v, F, Kelas); if U<>[] then C:=MinValue(U); F[v]:=C; // warna bebas yang dipilih // pewarnaan untuk titik v freecolors[v]:=u-[c]; 61

8 l:=colors[i-1]; colors[i]:= max(c,l); end else // U = dilakukan penelusuran kembali, mundur satu posisi start:=i-1; back:=true; break; // keluar dari loop for // akhir loop for if back then if start>=0 then v:=a[start]; F[v]:=0; // titik awal yang baru // hapus warna v U:=freeColors[v]; end else // loop diatas dilalui tanpa berhenti for i:=1 to n do Fopt[i]:=F[i]; // menyimpan pewarnaan yang optimal pada saat ini optcolornumber:=colors[n-1]; for i:=0 to n-1 do 62

9 if F[A[i]]=optColorNumber then // i = indeks terkecil dimana F[A[i]]=optColorNumber break; start:=i-1; if start<0 then break; // keluar dari loop while for j:=start to n-1 do F[A[j]]:=0; // hapus warna A[j], dimana j start for i:=0 to start do v:=a[i]; U:=freeColors[v]; for j:=optcolornumber to MaxVertex do U:=U-[j]; // semua warna optcolornumber dihilangkan dari U freecolors[v]:=u; // disini v= A[start]; U=freecolors(v) // akhir dari loop while Fopt[n+1]:=fmax(Fopt); //Bilangan Kromatik Result:=Fopt; end. 63

10 4.2 Simulasi Program Untuk Beberapa Kasus Permasalahan Lampu Lalu Lintas Pada bab sebelumnya telah dimodelkan permasalahan lampu lalu lintas ke dalam bentuk pewarnaan titik pada graf kabur. Di awal bab ini pula, telah disusun suatu algoritma pemrograman dari bentuk model yang telah dilakukan sebelumnya. Selanjutnya akan diberikan suatu simulasi dari algoritma pemrograman yang telah disusun ini sebagai salah satu cara dalam memodelkan permasalahan lampu lalu lintas Implementasi Algoritma Antar muka dari perangkat lunak yang dibuat seperti pada gambar dibawah ini : Gambar

11 Langkah-langkah pengoperasian perangkat lunak adalah sebagai berikut : Tentukan μ pada kolom banyak tingkat intensitas sisi. μ atau tingkat intensitas sisi ini merupakan kasus-kasus yang akan diselidiki. Sebagai contoh, misal μ = 3 maka dapat dinyatakan μ = 1 sebagai kondisi tingkat keterkaitan high, μ = 2 sebagai kondisi tingkat keterkaitan medium dan μ = 3 sebagai kondisi tingkat keterkaitan low. Setelah banyak tingkat intensitas sisi diisi kemudian klik enter. Isi banyak titik dari graf G. Titik yang diisi merupakan banyaknya lintasan yang akan dimodelkan. Setelah itu klik enter. Graf acak dapat di generate dengan memasukkan kepadatan sisi yang direpresentasikan dengan angka 1 sampai 10 atau dengan mengisi sendiri matriks ketetanggaannya. Dalam mengisi matriks ketetanggaan, keterkaitan antara satu titik dengan titik lainnya bergantung pada μ yang ditentukan sebelumnya. Sebagai gambaran, apabila μ = 3 maka untuk titik-titik yang dianggap memiliki keterkaitan high dapat diisikan pada matriks ketetanggaannya dengan angka 1, apabila tingkat keterkaitan diantara titik dianggap medium dapat diisikan dengan angka 2 dan 3 untuk titik dengan tingkat keterkaitan low. Setelah semua input yang dibutuhkan telah dimasukkan, klik tombol proses coloring. Untuk melihat hasil untuk setiap μ, dapat dilihat dengan mengeklik pada gambar sesuai dengan kondisi μ yang ingin diamati. Sebagai gambaran, apabila kondisi pada μ = 1 yang ingin diamati maka pada gambar dapat dipilih angka 1. 65

12 4.2.2 Simulasi Program Untuk Permasalahan Sederhana Lampu Lalu Lintas Misalkan suatu sistem lampu lalu lintas di suatu perempatan jalan digambarkan sebagai berikut : A D B C Gambar 4.2 Bentuk model dari masalah ini telah dilakukan sebelumnya, selanjutnya akan dimodelkan kembali permasalahan ini dengan menggunakan simulasi program. Langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : Masukan input sesuai dengan data yang dapat diamati berdasarkan gambar 4.2. Gambar

13 Setelah setiap input dimasukkan akan didapatkan hasil simulasi untuk setiap μ nya sebagai berikut : Gambar 4.4 μ = h Gambar 4.5 μ = m Gambar 4.6 μ = l 67

14 Hasil simulasi diatas menunjukkan bahwa : Pada saat μ = h, periode lampu hijau pada lampu lalu lintas adalah dua. Pada saat μ = m Pada saat μ = l, periode lampu hijau pada lampu lalu lintas adalah dua., periode lampu hijau pada lampu lalu lintas adalah tiga. Hasil simulasi ini menunjukkan hasil yang sama dengan model matematika lampu lalu lintas pada bab sebelumnya Simulasi Program Untuk Permasalahan Lampu Lalu Lintas Daerah Pertigaan Sukajadi Sistem lampu lalu lintas di daerah pertigaan Sukajadi digambarkan sebagai berikut : A B C Gambar 4.7 Bentuk model dari masalah ini telah kita lakukan sebelumnya, selanjutnya akan dimodelkan kembali permasalahan ini dengan menggunakan simulasi program. Langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : Masukan input sesuai dengan data yang dapat diamati berdasarkan gambar

15 Gambar 4.8 Setelah setiap input dimasukkan akan didapatkan hasil simulasi untuk setiap μ nya sebagai berikut : Gambar 4.9 μ = h Gambar 4.10 μ = l 69

16 Hasil simulasi diatas menunjukkan bahwa : Pada saat μ = h, periode lampu hijau pada lampu lalu lintas daerah pertigaan Sukajadi adalah tiga. Pada saat μ = l Sukajadi adalah tiga., periode lampu hijau pada lampu lalu lintas daerah pertigaan Hasil simulasi ini menunjukkan hasil yang sama dengan model matematika lampu lalu lintas daerah pertigaan Sukajadi pada bab sebelumnya Simulasi Program Untuk Permasalahan Lampu Lalu Lintas Daerah Perempatan Merdeka Sistem lampu lalu lintas di daerah perempatan Merdeka digambarkan sebagai berikut : A D B C Gambar 4.11 Bentuk model dari masalah ini telah kita lakukan sebelumnya, selanjutnya akan dimodelkan kembali permasalahan ini dengan menggunakan simulasi program. Langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : Masukan input sesuai dengan data yang dapat diamati berdasarkan gambar

17 Gambar 4.12 Setelah setiap input dimasukkan akan didapatkan hasil simulasi untuk setiap μ nya sebagai berikut : Gambar 4.13 μ = h Gambar 4.14 μ = m 71

18 Hasil simulasi diatas menunjukkan bahwa : Gambar 4.15 μ = l Pada saat μ = h, periode lampu hijau pada lampu lalu lintas daerah perempatan Merdeka adalah dua. Pada saat μ = m perempatan Merdeka adalah dua. Pada saat μ = l perempatan Merdeka adalah tiga., periode lampu hijau pada lampu lalu lintas daerah, periode lampu hijau pada lampu lalu lintas daerah Hasil simulasi ini menunjukkan hasil yang sama dengan model matematika lampu lalu lintas daerah perempatan Merdeka pada bab sebelumnya. Algoritma 68 Pewarnaan titik graf fuzzy pada pengaturan lampu lalu lintas 72