ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK KEKAR (Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009) MAYA WULAN ARINI

Transkripsi

1 ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK KEKAR (Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009) MAYA WULAN ARINI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 RINGKASAN MAYA WULAN ARINI. Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar : Studi Kasus Divisi Regional Perum BULOG Tahun Dibimbing oleh Ir. AAM ALAMUDI, M.Si dan Dr. Ir. MUHAMMAD NUR AIDI, MS. Perum BULOG terdiri dari 26 Divisi Regional (Divre), yang masing-masing Divre bertugas untuk mengontrol kebutuhan pangan khususnya beras di daerahnya masing-masing. Selama ini BULOG telah membagi Divre menjadi tiga kelompok yaitu, Divre surplus, Divre mandiri dan Divre defisit. Salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengevaluasi kelompok Divre yaitu analisis diskriminan. Hasil uji kehomogenan matriks koragam menunjukan bahwa matriks koragam pada data tidak homogen, sehingga diperlukan analisis diskriminan kuadratik. Analisis diskriminan kuadratik didasari oleh pendugaan vektor rataan dan matriks koragam yang tidak kekar terhadap amatan pencilan. Salah satu metode yang dapat mengatasi amatan pencilan dalam data yaitu metode penduga MCD yang dihasilkan dari algoritma FAST-MCD. Algoritma FAST- MCD mengidentifikasikan bahwa pada data terdapat amatan pencilan, sehingga analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD dipilih sebagai analisis diskriminan yang tepat dalam mengatasi amatan pencilan serta matriks koragam tidak homogen. Hasil pengelompokan menggunakan skor diskriminan kuadratik dengan penduga MCD, menunjukan bahwa terdapat empat amatan pencilan yang berubah kelompok yaitu, Divre Sumatera Utara, Sumatera Barat, Kalimantan Barat dan NTB. Kata kunci : Divisi Regional, diskriminan kuadratik, penduga MCD

3 ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK KEKAR (Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009) MAYA WULAN ARINI Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 Judul : Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar (Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009) Nama : Maya Wulan Arini NRP : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Ir. Aam Alamudi, M.Si Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS NIP : NIP : Mengetahui : Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS NIP : Tanggal Lulus :

5 PRAKATA Alhamdulillahi Rabbil Alamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan pengikutnya hingga akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar (Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009). Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Ir. Aam Alamudi, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS selaku dosen pembimbing atas bimbingan, saran, dan masukan yang diberikan sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada : 1. Ayah dan Ibu serta adik-adikku atas segala doa, kasih sayang, dukungan, dan semangat yang telah diberikan kepada penulis. 2. Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS. selaku penguji luar yang telah memberikan arahan dan saran kepada penulis. 3. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan nasihat yang bermanfaat bagi penulis. 4. Ibu Evi Sulandari beserta staf Perum BULOG khususnya Divisi Analisa Harga dan Pasar, yang telah membantu penulis dalam persiapan data dan analisis. 5. Seluruh Staf Tata Usaha Departemen Statistika yang telah membantu dalam administrasi penulis selama perkuliahan. 6. Teman-teman Statistika 44 serta semua pihak yang telah mendukung dan membantu penulis selama ini yang tidak dapat disebutkan satu- persatu. Terima kasih untuk semuanya. Penulis menyadari masih banyak kekurangan yang terdapat dalam karya ilmiah ini, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, November 2011 Maya Wulan Arini

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 28 April 1989 dari pasangan Bapak H.Soldi Salawangi dan Ibu Hj.Beni Purwatina. Penulis merupakan anak pertama dari empat bersaudara. Tahun 2001 penulis lulus dari SD Negeri 1 Rawa laut, kemudian melanjutkan studi di MTs. Diniyah Putri Lampung hingga tahun Selanjutnya penulis menyelesaikan pendidikan di MAN 1 Bandar Lampung dan lulus pada tahun Pada tahun yang sama penulis diterima di IPB melalui jalur USMI sebagai mahasiswa Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama di IPB penulis aktif di Organisasi Kemahasiswaan diantaranya, Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA sebagai sekretaris divisi Syiar and Science pada periode kepengurusan dan menjadi sekretaris Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA pada periode kepengurusan Penulis menjalankan tugas Praktik Lapang pada tanggal 07 Februari sampai 08 April 2011 di Perum BULOG pusat sebagai staf Divisi Analisa Harga dan Pasar.

7 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Divisi Regional Perum BULOG... 1 Analisis Diskriminan... 1 Penduga Kekar MCD... 2 Penduga Tingkat Kesalahan Klasifikasi... 3 METODOLOGI... 3 Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN... 3 Eksplorasi Data... 3 Uji Kenormalan Ganda... 4 Uji Kesamaan Vektor Rataan dan Uji Kehomogenan Matriks Koragam... 4 Analisis Diskriminan... 4 KESIMPULAN... 5 SARAN... 5 DAFTAR PUSTAKA... 5

8 viii DAFTAR TABEL Halaman 1. Tabel Kesalahan Klasifikasi Tabel Keterangan Peubah Bebas Hasil Uji Kehomogenan Matriks Koragam Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Linear Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik Klasik Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Persentase Kelompok Awal Divre Plot Kuantil Khi-Kuadrat... 4 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Daftar Divre Kelompok Awal Hasil Uji Kesamaan Vektor Rataan Identifikasi Pencilan Anggota Himpunan Divre Hasil dari Algoritma FAST-MCD Rumus Skor Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD Pengelompokan Divre dengan Analisis Diskriminan Perbandingan Kesalahan Klasifikasi Amatan Pada Setiap Metode... 13

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Kebutuhan pangan perlu diupayakan ketersediaannya dalam jumlah yang cukup, mutu yang layak, aman dikonsumsi, dan mudah diperoleh dengan harga yang terjangkau oleh seluruh lapisan masyarakat. Hal tersebut merupakan tugas yang harus dijalankan Perum BULOG guna mengendalikan kebutuhan pangan di Indonesia. Perum BULOG terdiri dari 26 Divisi Regional (Divre), yang masing-masing Divre bertugas untuk mengontrol kebutuhan pangan khususnya beras di daerahnya masing-masing. Keseimbangan antara ketersediaan dan penyaluran beras perlu mendapat perhatian yang lebih dengan mempertimbangkan karakteristik produksi dan konsumsi beras tiap daerah. Produksi beras hanya terjadi pada musim tertentu di beberapa daerah produsen, sedangkan konsumsi relatif stabil sepanjang tahun. Selama ini BULOG telah membagi Divre menjadi tiga kelompok yaitu, Divre surplus, Divre mandiri dan Divre defisit. Divre surplus merupakan Divisi Regional yang memiliki kelebihan stok beras untuk daerahnya sendiri. Divre mandiri merupakan Divisi Regional yang memiliki stok beras yang cukup untuk daerahnya sendiri. Divre defisit merupakan Divisi Regional yang kekurangan stok beras untuk daerahnya sendiri. BULOG perlu menggunakan teknik statistika untuk mengevaluasi kelompok Divre. Salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengevaluasi kelompok Divre yaitu analisis diskriminan. Hasil dari uji kehomogenan matriks koragam menunjukan bahwa matriks koragam pada data tidak homogen, sehingga diperlukan analisis diskriminan kuadratik. Analisis diskriminan kuadratik didasarkan pada pendugaan vektor rataan dan matriks koragam yang tidak kekar terhadap pencilan. Penduga kekar MCD (Minimum Covariance Determinant) dapat mengatasi keberadaan amatan pencilan dalam data. BULOG diharapkan dapat menerapkan kebijakan secara tepat di setiap Divre dengan adanya pengklasifikasian ini. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD untuk mengelompokan Divre Perum BULOG di seluruh Indonesia. TINJAUAN PUSTAKA Divisi Regional Perum BULOG Divisi Regional (Divre) Perum BULOG berperan penting dalam menjaga ketahanan pangan di daerahnya masing-masing. Sesuai dengan Instruksi Presiden Nomor 7 tahun 2009 tentang Kebijakan Perberasan, tugas publik Divre Perum BULOG yaitu melakukan pengadaan dan penyaluran beras. Pengadaan dilakukan dengan membeli beras petani dalam negeri maupun luar negeri, sedangkan penyaluran dilakukan untuk menjaga kestabilan harga beras di tingkat konsumen melalui penyaluran Raskin dan operasi pasar. Karakteristik yang secara umum dimiliki tiap Divre adalah: 1. Produksi padi (ton/tahun) adalah total produksi padi tiap daerah Divre berdasarkan luas baku sawah dan luas padi ladang pada tingkat teknologi tertentu. Indikator teknologi adalah produktivitas padi (ton/ha) dan indeks pertanaman padi (%/tahun) (Irawan 2005). 2. Pengadaan (stok) beras (ton/tahun) merupakan jumlah beras yang dapat disimpan oleh suatu Divre setiap tahun (Afrianto 2010). 3. Jumlah penduduk yang ditangani oleh setiap Divre. 4. Raskin (Beras Miskin) merupakan beras yang khusus diberikan pada rakyat miskin yang ada di tiap daerah Divre (ton/tahun). Analisis Diskriminan Analisis Diskriminan adalah teknik statistika yang digunakan untuk mengklasifikasikan individu atau objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan kumpulan peubah-peubah penjelas (Dillon & Goldstein 1984). Kelompok kelompok yang terbentuk bersifat saling lepas artinya setiap amatan hanya dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok saja. Ada dua asumsi utama yang perlu diperhatikan pada analisis diskriminan, yaitu: 1. Sejumlah p peubah penjelas diasumsikan menyebar normal ganda. 2. Matriks koragam berukuran pxp dari peubah-peubah bebas dalam setiap kelompok sama (homogen), apabila tidak homogen maka yang dibentuk adalah fungsi diskriminan kuadratik. Data dalam analisis diskriminan terbagi menjadi g kelompok yang terdiri dari p peubah penjelas dan n amatan ( = n). Masing-masing pengamatan dilambangkan

10 2 dengan x ij (i =1,...,n g ; j=1,...,p). Data untuk g kelompok yang menyebar normal ganda dengan vektor rataan μ dan matriks koragam memiliki fungsi kepekatan peluang 1 2 / dengan k = 1, 2,...,g. / Apabila biaya salah klasifikasi tiap kelompok homogen maka alokasikan x ke kelompok k jika ln ln p 2 ln 2π 1 2 ln 1 2 maxln (1) Skor diskriminan linear dibentuk berdasarkan matriks koragam antar kelompok yang homogen. Berdasarkan (1), skor diskriminan linear didefinisikan dengan ln. Observasi x akan termasuk ke dalam kelompok k jika skor diskriminan linear ( x) ( x) { k } d = max d ; k = 1,..., g k Apabila matriks koragam antar kelompok tidak homogen, skor yang dibentuk adalah skor diskriminan kuadratik (Johnson dan Winchern 1998). Sebuah observasi x akan termasuk dalam kelompok k jika skor diskriminan kuadratik Q Q dk ( x) = max { dk ( x ); k = 1,..., g }, dengan Q 1 1 t 1 dk x = ln Σk x μk Σk x μk + ln pk 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) matriks koragam dalam kelompok k vektor rataan dalam kelompok k. Penduga tak bias untuk dan k adalah k dan S k. Skor diskriminan kuadratik berdasarkan data sampel dihitung dengan formula: QMLE 1 1 t 1 d ( ) ln ( ) ( ) ln ( ˆ k x = Sk x xk Sk x xk + pk) 2 2 (2) akan tetapi, kedua penduga k dan S k sangat dipengaruhi oleh keberadaan amatan pencilan. Akibatnya, penduga yang dihasilkan menjadi tidak kekar, sehingga dan k harus diduga dengan penduga kekar. Salah satu metode yang dapat mengatasi amatan pencilan dalam data yaitu metode penduga MCD (Minimum Covariance Determinant) oleh Rousseeuw dan Driessen (1999). Penduga Kekar MCD Penduga kekar MCD dalam analisis diskriminan kuadratik menghasilkan proporsi salah pengelompokan yang lebih kecil bila dibandingkan dengan penduga kekar lainnya seperti S dan MWCD (Minimum Weighted Covariance Determinant) (Suryana 2008). Penduga MCD dihasilkan dari algoritma FAST-MCD (Rousseeuw dan Driessen 1999). MCD merupakan pasangan t(x) dan C(X) dari suatu sub sampel berukuran h pengamatan yang memiliki determinan matriks koragam terkecil. Batas selang sub-sampel h yaitu h 0 h n dengan h 0 = ((n+p+1)/2) (Rousseeuw dan Driessen 1999), min { det ( ( ) )}, 1,..., n MCD C X m =, m h dengan t ( x) 1 h xi h i = 1 h = 1 t C( X) = ( xi t( x) )( xi t( x) ) h 1 i= 1 Penduga MCD dengan algoritma FAST- MCD dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Ambil sejumlah h 0 pengamatan yang berbeda. Sehingga dari n pengamatan akan dihasilkan himpunan baru dengan h 0 h n. Nilai h 0 yang optimal memenuhi (n + p + 1)/2. b. Definisikan himpunan pertama sebagai H 1. Berdasarkan himpunan H 1 hitung vektor rataan dan matriks koragam ( 1, S 1 ), selanjutnya hitung det(s 1 ). c. Definisikan himpunan kedua H 2. Berdasarkan himpunan H 1 hitung vektor rataan dan matriks koragam ( 2, S 2 ), selanjutnya hitung det(s 2 ). d. Bandingkan det(s 2 ) dengan det(s 1 ). Bila det(s 2 ) det(s 1 ) ulangi langkah pada poin c untuk himpunan berikutnya sampai dipenuhi kondisi det(s m+1 ) = det(s m ). e. Tetapkan anggota himpunan H m sebagai himpunan dengan determinan matriks koragam terkecil. f. Berdasarkan H m data selanjutnya diberi bobot w i t ( ) ( ) 1 jika = 0 jika lainnya 1 2 xi xm Sm xi x m χ p,0.975 (3)

11 3 g. Berdasarkan bobot pada (3), maka penduga MCD untuk kelompok ke k dihitung sebagai: x S MCD MCD = = n i= 1 n i= 1 n i= 1 w x i w w i i t ( x x )( x x ) i i MCD i MCD n i= 1 w 1 (4) Skor diskriminan kuadratik dengan menggunakan penduga kekar MCD diperoleh dengan menggantikan penduga vektor ratarata dan matriks koragam pada (2) dengan (4). Skor diskriminan kuadratik menjadi: d i t 1 ( x) = ln S ( x x ) S ( x x ) + ln ( pˆ ) QMCD k MCDk MCDk MCDk MCDk k Observasi x akan termasuk dalam kelompok k jika skor diskriminan kuadratik QMCD QMCD d x = max d x ; k = 1,..., g. k { k } ( ) ( ) Penduga Tingkat Kesalahan Klasifikasi Keputusan pengklasifikasian berdasarkan kriteria tertentu tidak selalu memiliki ketepatan yang sempurna. Tingkat kesalahan klasifikasi dapat dilihat menggunakan tabel kesalahan klasifikasi berikut : Tabel 1 Tabel Kesalahan Klasifikasi Hasil klasifikasi Kel Kel Kel Populasi yang seharusnya Kel 1 n 11 n 12 n 13 Kel 2 n 21 n 22 n 23 Kel 3 n 31 n 32 n 33 Apparent Error Rate (APER) didefinisikan sebagai nilai dari besar kecilnya jumlah observasi yang salah diklasifikasikan oleh fungsi klasifikasi (Johnson & Wichern 1998). APER dapat dihitung dengan menggunakan tabel klasifikasi yaitu: APER = N dengan (i j) Keterangan : N = Total seluruh amatan METODOLOGI Bahan Penelitian ini menggunakan data sekunder yang terdiri dari 26 amatan dengan empat peubah bebas. Data tersebut merupakan data tahun 2009 yang bersumber dari Perum BULOG. Berikut peubah-peubah yang digunakan: Tabel 2 Tabel Keterangan Peubah Bebas Peubah Keterangan X 1 Produksi beras (ton/tahun) X 2 Pengadaan (ton/tahun) X 3 Raskin (ton/tahun) Jumlah Penduduk (jiwa) X 4 Metode Tahap-tahap yang dilakukan dalam analisis ini adalah: 1. Melakukan eksplorasi data. 2. Melakukan uji kesamaan vektor rataan antar kelompok H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 H 1 : μ 1 μ 2 μ 3 diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga kita mempunyai informasi awal bahwa peubah yang sedang diteliti memang membedakan antar kelompok. 3. Melakukan uji kehomogenan matriks koragam dengan uji Box s M. 4. Menentukan pengelompokan menggunakan analisis diskriminan kuadratik dengan penduga kekar MCD. 5. Melakukan perhitungan tingkat kesalahan klasifikasi. 6. Menginterpretasi hasil yang diperoleh. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi data Penentuan kelompok awal didasari oleh keputusan direksi Perum BULOG tahun 2009 tentang organisasi dan tata kerja Divre Perum BULOG. Keputusan tersebut menghasilkan klasifikasi Divre berdasarkan beban kerja di wilayahnya dalam arti jumlah pengadaan dan penyaluran beras yang harus dilakukannya. Kelompok awal Divre dapat dilihat pada Lampiran 1. Gambar 1 menunjukan persentase tiap kelompok awal Divre. Persentase Divre surplus sebesar 19%, Divre mandiri sebesar 39% dan Divre defisit sebesar 42%.

12 4 Defisit 42% Surplus 19% Mandiri 39% Gambar 1 Persentase Kelompok Awal Divre Uji Kenormalan Ganda Hasil uji kenormalan ganda dengan menggunakan plot kuantil khi-kuadrat menunjukan bahwa data menyebar normal ganda. Pada Gambar 2 plot kuantil khikuadrat cenderung membentuk garis lurus dan ada lebih dari 50% (69,23%) nilai 2 2 d i χ, sehingga data cenderung p, 0.50 menyebar normal ganda (Johnson dan Winchern 1998). Khi-kuadrat Jarak Mahalanobis Gambar 2 Plot Kuantil Khi-kuadrat Uji Kesamaan Vektor Rataan dan Uji Kehomogenan Matriks Koragam Hasil uji kesamaan vektor rataan pada Lampiran 2 menunjukan p-value tiap peubah kurang dari α (0,05), sehingga keempat peubah yang digunakan dianggap dapat membedakan ketiga kelompok Divre dengan baik. Uji box s M pada Tabel 3 menunjukan bahwa matriks koragam untuk ketiga kelompok berbeda nyata dengan signifikan kurang dari α (0,05) artinya matriks koragam antara kelompok tidak homogen. Tabel 3 Hasil Uji Kehomogenan Matriks Koragam Hasil Uji Box s M 129,79 Approx. 4,342 df1 20 F df2 631,27 Sig. 0, Analisis Diskriminan Data dengan matriks koragam tidak homogen tidak dapat diselesaikan menggunakan analisis diskriminan linear, sehingga diperlukan analisis diskriminan kuadratik. Tabel 4 menunjukan nilai APER atau tingkat rata-rata kesalahan klasifikasi pada analisis diskriminan linear sebesar 19%, dapat dikatakan skor diskriminan tersebut memiliki ketepatan klasifikasi sebesar 81%. Tabel 4 Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Linear Hasil Klasifikasi % Surplus Mandiri Defisit Surplus % Mandiri % Defisit % Total % Penggunaan analisis diskriminan kuadratik memperoleh nilai APER sebesar 3,8% dengan ketepatan klasifikasi sebesar 96,2% pada Tabel 5. Hal ini menunjukan bahwa analisis diskriminan kuadratik lebih baik digunakan pada data yang mengandung matriks koragam tidak homogen. Tabel 5 Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik Klasik Hasil Klasifikasi % Surplus Mandiri Defisit Surplus % Mandiri % Defisit % Total ,8% Pengelompokan dengan analisis diskriminan kuadratik klasik akan tidak optimal pada data yang mengandung amatan pencilan. Algoritma FAST-MCD dapat mengidentifikasi amatan pencilan pada data. Selain itu, algoritma FAST-MCD juga dapat menghasilkan penduga MCD yang kekar terhadap pencilan. Hasil algoritma FAST- MCD pada Lampiran 3 menunjukan bahwa pada data terdapat amatan pencilan. Amatan yang diidentifikasi sebagai pencilan diberi bobot 0, sedangkan amatan yang bukan pencilan diberi bobot 1. Amatan yang termasuk pencilan yaitu Divre KALBAR, NTB, SUMBAR dan SUMUT. Penduga MCD dihasilkan dari 22 amatan yang bukan pencilan, sehingga diperoleh penduga yang kekar terhadap pencilan. Rumus skor diskriminan kuadratik dengan penduga MCD digunakan untuk

13 5 mengelompokan kembali seluruh amatan. Pada Lampiran 3 menunjukan bahwa 22 amatan yang bukan pencilan dapat dikelompokan dengan tepat, sedangkan amatan yang termasuk pencilan dikelompokan sesuai dengan hasil skor tersebut. Rumus skor diskriminan kuadratik dengan penduga MCD dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 6 menunjukan bahwa kesalahan klasifikasi menggunakan analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD sebesar 15,4%. Amatan yang salah klasifikasi merupakan amatan yang diidentifikasi sebagai pencilan. Analisis diskriminan kuadratik menggunakan penduga MCD dapat mengelompokan Divre dengan lebih tepat karena didasari oleh penduga yang kekar terhadap pencilan. Tabel 6 Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD Hasil Klasifikasi % Surplus Mandiri Defisit Surplus % Mandiri % Defisit ,2% Total ,4% Pemilihan analisis diskriminan terbaik dilakukan dengan melihat sejauh mana analisis yang dihasilkan dapat mengklasifikasikan amatan dengan tepat. Lampiran 5 menunjukan amatan yang salah klasifikasi pada tiap metode. Perbandingan amatan yang salah klasifikasi pada tiap metode dapat dilihat pada Lampiran 6. Hasil klasifikasi Divre dengan analisis diskriminan linear terdapat lima amatan yang dikelompokan menjadi kelompok defisit yaitu Divre Riau, Sumatera Selatan, Kalimantan Selatan, Sulawesi Utara dan NTB. Jika dilihat dari jumlah ketersediaan dan kebutuhan beras yang dimiliki tiap Divre, maka kelima Divre tersebut tidak layak dikelompokan menjadi defisit. Analisis diskriminan kuadratik klasik hanya terdapat satu amatan yang salah klasifikasi yaitu Divre Sulawesi Utara. Divre tersebut diklasifikasikan ke dalam kelompok defisit. Padahal Divre tersebut masih memiliki stok beras yang cukup untuk daerahnya sendiri, sehingga kurang layak dikatakan defisit. Analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD menunjukan bahwa terdapat empat Divre yang dianggap sebagai pencilan. Keempat Divre tersebut yaitu Divre Sumatera Utara, Sumatera Barat, Kalimantan Barat dan NTB. Divre Sumatera Utara, Sumatera Barat dan NTB berubah kelompok dari kelompok mandiri menjadi kelompok surplus. Ketiga Divre tersebut layak dikatakan surplus karena memiliki stok beras yang lebih untuk daerahnya sendiri. Sedangkan Divre Kalimantan Barat layak menjadi kelompok mandiri karena stok beras yang dimilikinya memang cukup untuk daerahnya sendiri. KESIMPULAN Analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD merupakan metode yang tepat digunakan untuk data yang mengandung amatan pencilan. Skor diskriminan kuadratik dengan penduga MCD dapat mengelompokan seluruh Divre dengan lebih baik bila dibandingkan dengan analisis diskriminan linear dan diskriminan kuadratik klasik. Hasil pengelompokan Divre menggunakan analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD yaitu: Divre surplus: Sumatra Utara, Sumatra Barat, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan dan NTB. Divre mandiri: Aceh, Riau, Lampung, Sumatera Selatan, Kalimantan Selatan, Kalimantan Barat, Sulawesi Utara, NTT dan Papua. Divre defisit: Jambi, Bengkulu, Yogyakarta, Kalimantan Timur, Kalimantan Tengah, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Bali dan Maluku. SARAN Berdasarkan paparan metodologi dan pembahasan penelitian ini, terdapat beberapa saran anatara lain : 1. Sebaiknya dalam menentukan kelompok Divre, Perum BULOG perlu lebih memperhatikan karakteristik produksi beras di daerah Divre tersebut. 2. Perlu dilakukan kajian lanjutan dalam mengatasi amatan pencilan pada data agar pengelompokan Divre Perum BULOG dapat lebih optimal. DAFTAR PUSTAKA Afrianto D Analisis Pengaruh Stok Beras, Luas Panen, Rata-rata Produksi, Harga Beras, dan Jumlah Konsumsi Beras Terhadap Ketahanan Pangan di Jawa

14 Tengah [skipsi]. Semarang: Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro. Dillon WR, Goldstein M Multivariate Analysis. New York : John Wiley & Sons. Irawan Analisis Ketersediaan Beras Nasional: Suatu Kajian Simulasi Pendekatan Sistem Dinamis. Bogor: Balai Penelitian Tanah. Johnson RA, Winchern DW Applied to Multivariate Analysis Sixth Edition. New York : John willey & Sons. Rousseeuw PJ, Driessen K Van A Fast Algorithm for the Minimum Covariance Determinant Estimator. Technometrics. Vol. 41, Suryana Perbandingan Kinerja Penaksir Kekar MCD dan MWCD dalam Analisis Diskriminan Kuadratik [Tesis]. Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Surabaya. 6

15 LAMPIRAN 7

16 8 Lampiran 1 Daftar Divre Kelompok Awal Keterangan: 1 = Surplus 2 = Mandiri 3 = Defisit Divre Kelompok Awal ACEH 2 SUMUT 2 RIAU 2 SUMBAR 3 JAMBI 3 SUMSEL 2 BENGKULU 3 LAMPUNG 2 D.K.I. JAKARTA 1 JABAR 1 JATENG 1 YOGYAKARTA 3 JATIM 1 KALBAR 3 KALTIM 3 KALSEL 2 KALTENG 3 SULUT 2 SULTENG 3 SULTRA 3 SULSEL 1 BALI 3 N.T.B. 2 N.T.T. 2 MALUKU 3 PAPUA 2 Lampiran 2 Hasil Uji Kesamaan Vektor Rataan Uji Kesamaan Vektor Rataan Wilks' Lambda F df1 df2 Sig. produksi 0,33 22, ,00 pengadaan 0,34 22, ,00 raskin 0,38 18, ,00 penduduk 0,27 31, ,00

17 9 Lampiran 3 Analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD n Divre Jarak Kelompok Kelompok Bobot kekar awal akhir 1 ACEH 0, JAMBI 1, KALTIM 2, SULUT 2, LAMPUNG 2, KALTENG 3, JABAR 3, JATENG 3, JATIM 3, SULSEL 3, D.K.I. JAKARTA 3, SUMSEL 3, BENGKULU 3, YOGYAKARTA 3, MALUKU 4, BALI 4, SULTRA 4, PAPUA 4, KALSEL 4, RIAU 4, N.T.T. 5, SULTENG 5, KALBAR 99, * 24 N.T.B. 170, * 25 SUMBAR 191, * 26 SUMUT 396, * Keterangan: (*) pencilan Lampiran 4 Rumus Skor Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD d 1 = - 9,1E+12 x 1 2-6,9E+10 x 2 2-3E+10 x 3 2-8,7E+13 x 4 2-1,4E+12 x 1 x 2-1E+12 x 1 x 3-5E+13 x 1 x 4-7,6E+10 x 2 x 3-3,2E+12 x 2 x 4-3E+12 x 3 x 4 + 1,52E+21 x 1 + 9,77E+19 x 2 + 9,11E+19 x 3 + 5,23E+21 x 4-7,8E+28 d 2 = - 6E+11 x 1 2-1,5E+09 x 2 2-6,9E+08 x 3 2-2,7E+12 x 4 2-5,3E+10 x 1 x 2-1,9E+10 x 1 x 3-1,9E+12 x 1 x 4-1,6E+09 x 2 x 3-1E+11 x 2 x 4-5,9E+10 x 3 x 4 + 1,14E+19 x 1 + 5,99E+17 x 2 + 3,27E+17 x 3 + 2,99E+19 x 4-8,4E+25 d 3 = -3,3E+10 x 1 2-9,8E+07 x 2 2-3,5E+07 x 3 2-1,5E+11 x 4 2-1,6E+09 x 1 x 2 + 1,1E+09 x 1 x 3-8,7E+10 x 1 x 4-3,5E+07 x 2 x 3-4,3E+09 x 2 x 4 + 5,25E+08 x 3 x 4 + 2,61E+17 x 1 + 1,2E+16 x 2-2E+15 x 3 + 8,16E+17 x 4-1,1E+24 Keterangan: d k = skor diskriminan kuadratik kelompok ke k (k=1,2,3)

18 10 Lampiran 5 Pengelompokan Divre dengan Analisis Diskriminan Kelompok Divre BULOG ADL ADK ADK Kekar ACEH SUMUT * RIAU 2 3* 2 2 SUMBAR * JAMBI SUMSEL 2 3* 2 2 BENGKULU LAMPUNG JAKARTA JABAR JATENG YOGYAKARTA JATIM KALBAR * KALTIM KALSEL 2 3* 2 2 KALTENG SULUT 2 3* 3* 2 SULTENG SULTRA SULSEL BALI N.T.B. 2 3* 2 1* N.T.T MALUKU PAPUA Keterangan: (*) : Salah klasifikasi ADL : Analisis Diskriminan Linear ADK : Analisis Diskriminan Kuadratik ADK Kekar : Analisis Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD

19 11 Lampiran 6 Perbandingan Kesalahan Klasifikasi Amatan Pada Setiap Metode Metode Diskriminan linear Disskriminan kuadratik klasik Diskriminan kuadratik kekar Divre Ketersediaan (ton) Kebutuhan (ton) Selisih Kelompok awal Kelompok akhir RIAU SUMSEL KALSEL SULUT N.T.B SULUT SUMUT SUMBAR KALBAR N.T.B