PENERAPAN DIAGNOSTIK SISAAN PADAMODEL LINIER RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP SKRIPSI

Transkripsi

1 PENERAPAN DIAGNOSTIK SISAAN PADAMODEL LINIER RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untukmemenuhi sebagian persyaratan gunamemperoleh gelar SarjanaSains Oleh Ina Antasari NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 010 i

2 ii

3 iii

4 iv

5 MOTTO.Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan. (Q.S. Al-Mujaadilah :11) Sesungguhnya sesudah kesulitan itu pasti ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain, dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap. (QS. Al-Insyirah :6-8).Allah tidak akan membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupanya (QS. Al-Baqarah : 86) Kau mungkin kecewa jika percobaanmu gagal, tetapi kau pasti taan berhasil jika tidak mencoba. (Beverly Sills) v

6 PERSEMBAHAN Dengan penuh rasa syukur kehadirat Allah SWT, karya sederhana ini kupersembahkan: Papap & Mama yang selalu senantiasa memberi dukungan, kasih sayang, kesabaran, nasehat serta doanya dalam kondisi apapun Sahabat-sahabat ku (Pratti, Iin, Rahayu, Eka, Ginanjar, Qomar, Plus, Wawa, Hermawan, Puguh) serta keluarga besar Mat. Reg 06 terimakasih atas segala kenangan dan dukungannya selama ini (senang mendapatkan temanteman seperti kalian di kampus ini) Sahabat-sahabat ku di Wisnu 11 (Ovie, Endah, Ika, Echa, Mbak Indah dan Mbak Tina) dan Alamanda 30A (Winda, The Key, Mbak Meni, Eris, Estin, Yuni), terimakasih atas kekeluargaannya selama di Jogja.Never Ending Stories Girls Saudara-saudaraku dan semua pihak yang telah memberikan dukungan dan doanya Semoga Allah senantiasa selalu memberikan barokah dan rahmatnya, serta dimudahkan untuk segala urusan kalian. vi

7 Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Model Linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap Oleh: Ina Antasari NIM ABSTRAK Analisis variansi (ANAVA) merupakan salah satu analisis dalam rancangan percobaan. Pada ANAVA terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi, yaitu keaditifan model, kehomogenan variansi galat, kebebasan antar galat dan kenormalan galat. Terdapat beberapa uji formal yang digunakan untuk memeriksa asumsi-asumsi ANAVA, namun ada cara lain juga yang bisa dilakukan yaitu dengan diagnostik sisaan. Diagnostik sisaan digunakan untuk memeriksa asumsiasumsi ANAVA kecuali asumsi keaditifan model. Dalam skripsi ini, diagnostik sisaan diterapkan pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor. Dua langkah yang harus dilakukan dalam diagnostik sisaan adalah penentuan nilai sisaan dan penggambaran plot sisaan. Nilai sisaan adalah beda antara nilai pengamatan dan nilai dugaan ee iiii = YY iiii YY iiii. Dalam RAKL satu faktor terdapat empat persamaan nilai sisaan yaitu: jika faktor dan kelompok bersifat tetap ee iiii = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.., jika faktor dan kelompok bersifat acakee iiii = YY iiii YY.., jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acakee iiii = YY iiii YY ii., serta jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetapee iiii = YY iiii YY.jj. Plot-plot sisaan yang digunakan dalam skripsi ini adalah plot sisaan terhadap nilai dugaan dan plot sisaan terhadap nilai harapan sisaan di bawah kurva normal. Plot sisaan yang pertama digunakan untuk menganalisis asumsi kehomogenan variansi galat dan kebebasan galat.. Plot sisaan yang kedua digunakan untuk menganalisis asumsi kenormalan. Jika terdapat satu atau lebih asumsi yang tidak terpenuhi maka disarankan untuk melakukan transformasi. Dalam skripsi ini diberikan dua contoh kasus yaitu contoh yang memenuhi semua asumsi ANAVA dan yang tidak memenuhi asumsi ANAVA. Pada contoh kasus pertama (model tetap, model acak, jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak, dan jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap) semua asumsi terpenuhi. Sedangkan untuk contoh kasus kedua (model tetap) terdapat dua pelanggaran asumsi yaitu asumsi kebebasan galat dan kenormalan galat. Sehingga perlu dilakukan transformasi pada data kasus dua, yaitu transformasi akar, karena rataan masing-masing perlakuan sebanding dengan variansi tiap perlakuannya. Kemudian dilakukan uji asumsi ANAVA kembali dan dihasilkan kesimpulan bahwa data hasil transformasi telah memenuhi semua asumsi ANAVA. vii

8 KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkah, rahmat, dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Model Linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak akan berhasil tanpa bantuan, bimbingan serta dorongan semangat dari berbagai pihak. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Ariswan sebagaidekan FMIPA UniversitasNegeri Yogyakarta yang telah mengesahkan skripsi ini.. Bapak Dr. Hartono sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk menyusun skripsi. 3. IbuAtminiDhoruri, M.Si, sebagai Ketua Program StudiMatematika FMIPA UNY yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk menyusun skripsi. 4. Bapak Emut, M.Si sebagai Penasehat Akademik yang telah memberikan dorongan bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 5. Ibu Kismiantini, M.Si sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak membimbing dengan sabar, memberikan ide, petunjuk, arahan dan referensi di tengah kesibukan beliau,sehingga terselesaikannya skripsi ini. viii

9 6. Dosen-dosen urusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ilmunya. 7. Bapak dan Ibu tercinta yang telah mendukung secara material dan spiritual. 8. Semuapihak yang telah menyumbangkan pemikiran dan motivasinya yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga segala bantuan yang telah Bapak/Ibu/Saudara berikan, mendapatkan balasan yang baik dari Allah SWT. Penulis menyadari mungkin masih ada kekurangan dalam skripsi ini, namun penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembangan pengetahuan di dunia pendidikan. Yogyakarta, September 010 Penulis ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN HALAMAN PENGESAHAN. HALAMAN PERNYATAAN. HALAMAN MOTTO. HALAMAN PERSEMBAHAN ABSTRAK KATA PENGANTAR. DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN i ii iii iv v vi vii viii x xii xv xvii BAB I PENDAHULUAN A. LatarBelakang.. B. RumusanMasalah. C. Tujuan.. D. Manfaat BAB II KAJIAN PUSTAKA 6 x

11 A. AnalisisVariansi... B. MetodeKuadratTerkecil.. C. RancanganAcakKelompokLengkap... D. Distribusi Normal.. E. Sisaan F. NilaiHarapan BAB III PEMBAHASAN A. DiagnostikSisaanPadaRancanganAcakKelompokLengkapSatuFaktor B. PenerapanDiagnostikSisaanPadaRancanganAcakKelompokLengkap SatuFaktor. BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN. A. Kesimpulan B. Saran.. DAFTAR PUSTAKA.. LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel.1 Tabel. Tabel 3.1 Tabel 3. Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel Analisis variansi untuk uji non-aditifitas Tabel Analisis variansi untuk rakl model tetap dan model acak Data rata-rata bobot badan babi pada umur 6 bulan akibat perlakuan ransum Hasil perhitungan dd ii. = YY ii. YY.. dan dd.jj = YY.jj YY.. data rata-rata bobot badan babi pada umur 6 bulan akibat perlakuan ransum Hasil perhitungan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj data rata-rata bobot badan babi pada umur 6 bulan akibat perlakuan ransum Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor dan kelompok bersifat tetap Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor dan kelompok bersifat tetap Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor dan kelompok bersifat acak Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data rata-rata xii

13 bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor dan kelompok bersifat acak 56 Tabel 3.8 Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak 58 Tabel 3.9 Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak 60 Tabel 3.10 Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap 6 Tabel 3.11 Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data rata-rata bobot badan babi 6 bulan akibat perlakuan ransum jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap 64 Tabel 3.1 Data banyaknya plum curculios yang muncul pada tiap petak setelah diberi perlakuan 66 Tabel 3.13 Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data banyaknya plum curculios yang muncul pada tiap petak setelah diberi perlakuan jika faktor dan kelompok bersifat tetap 70 Tabel 3.14 Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data banyaknya plum curculios yang muncul pada tiap petak setelah xiii

14 diberi perlakuan jika faktor dan kelompok bersifat tetap 73 Tabel 3.15 Hasil perhitungan zz ii, FF(zz ii ), SS(zz ii ), dan FF zz iiii SS zz iiii untuk Tabel 3.16 Tabel 3.17 Tabel 3.18 kasus Data hasil transformasi YY iiii = YY iiii + 1 Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data hasil transformasi jika faktor dan kelompok bersifat tetap Hasil perhitungan nilai sisaan terurut dan nilai h ii data hasil transformasi jika faktor dan kelompok bersifat tetap xiv

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Contoh plot sisaan terhadap nilai dugaan untuk asumsi kehomogenan variansi galat percobaan 33 Gambar 3. Contoh plot sisaan terhadap nilai dugaan untuk asumsi Gambar 3.3 Gambar 3.4 Gambar 3.5 Gambar 3.6 Gambar 3.7 Gambar 3.8 Gambar 3.9 Gambar 3.10 Gambar 3.11 kebebasan antar galat Kurva normal kumulatif Contoh plot sisaan untuk asumsi normalitas Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan jika faktor dan kelompok bersifat tetap Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai hi jika faktor dan kelompok bersifat tetap Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan jika faktor dan elompok bersifat acak Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai hi faktor dan kelompok bersifat acak Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan jika faktor tetap dan kelompok acak Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai hi jika faktor tetap dan kelompok acak Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan jika faktor acak dan xv

16 kelompok tetap 63 Gambar 3.1 Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai h i jika faktor acak dan Gambar 3.13 Gambar 3.14 Gambar 3.15 Gambar 3.16 Gambar 3.17 kelompok tetap Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan untuk kasus Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai h i untuk kasus Grafik variansi terhadap rataan dari tiap perlakuan Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan untuk data hasil transformasi Plot nilai sisaan terurut terhadap nilai h i untuk data hasil transformasi xvi

17 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Lampiran Lampiran 3 Lampiran 4 Perhitungan nilai JKT, JKP, JKK, dan JKG Hasil perhitungandd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.., dan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj data kasus Hasil Perhitungandd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.., dan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj data hasil transformasi Luas daerah di bawah kurva normal standar dari 0 ke z Lampiran 5 Lampiran 6 Lampiran 7 Lampiran 8 Nilai Kritik Sebaran FF(FF 0.05 (vv 1, vv )) 107 Nilai Kritik Sebaran χχ 108 Nilai Kritis untuk Uji Liliefors 109 P-P Plot Uji Normalitas untuk Kasus 1, Kasus dan Data Hasil Transformasi 110 xvii

18 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian merupakan kegiatan yang telah banyak dikembangkan manusia untuk mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu kegiatan dalam penelitian adalah melakukan percobaan. Adapun hasil yang diperoleh dari kegiatan percobaan merupakan data yang akan dianalisis lebih lanjut guna mendapatkan suatu kesimpulan. Salah satu metode analisis yang biasa digunakan adalah Analisis Variansi (ANAVA) untuk rancangan percobaan. Sebelum dilakukan pengujian ANAVA, data hasil pengamatan tersebut terlebih dahulu harus memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi tersebut. Hal tersebut perlu diperhatikan karena jika tidak terpenuhinya satu atau lebih asumsi dapat mempengaruhi baik taraf nyata maupun kepekaan uji F atau t terhadap penyimpangan sesungguhnya dari hipotesis nol. Misal dalam kasus ketaknormalan, taraf nyata yang sesungguhnya biasanya lebih besar daripada yang dinyatakan dapat mengakibatkan peluang ditolaknya hipotesis nol lebih besar, padahal hipotesis itu benar (Steel & Torrie, 1993:05). Tidak terpenuhinya asumsi-asumsi ANAVA dapat mengakibatkan kekeliruan dalam pengambilam keputusan suatu hipotesis. Adapun asumsi-asumsi ANAVA yang harus dipenuhi adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif, galat memiliki variansi yang homogen, kebebasan antara galat yang satu dengan yang lain dan galat menyebar normal. 1

19 Asumsi-asumsi ANAVA tersebut dapat diperiksa dengan menggunakan berbagai uji formal. Beberapa uji formal yang dimaksud antara lain adalah Uji Tukey, Uji Lilliefors, serta Uji Bartlett. Uji Tukey digunakan untuk menguji asumsi keaditifan dari model linier suatu rancangan percobaan. Uji Lilliefors merupakan uji formal untuk memeriksa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, sedangkan Uji Bartlett digunakan untuk memeriksa variansi antar perlakuan homogen atau tidak. Namun terdapat cara lain untuk pengujian asumsi-asumsi ANAVA yaitu dengan diagnostik sisaan. Sisaan adalah beda antara nilai amatan dengan nilai dugaan amatan (Draper, & Smith, 199:135). Pada metode ini terpenuhi atau tidaknya asumsi-asumsi ANAVA diperiksa dengan menggunakan plot sisaan yang terbentuk. Metode tersebut yang kemudian disebut dengan diagnostik sisaan atau pemeriksaan sisaan. Pada umumnya, setiap jenis dari rancangan percobaan memiliki suatu model linier. Model linier merupakan suatu model matematis yang merepresentasikan tiap model rancangan percobaan. Terbentuknya model matematis tersebut dipengaruhi oleh banyaknya faktor (pengaruh perlakuan) yang digunakan dalam percobaan, ada atau tidaknya pengelompokan, serta asumsi tetap dan acak yang dimiliki faktor maupun kelompok. Salah satu model linier rancangan percobaan yang memiliki faktor dan pengelompokan adalah model linier Rancangan Kelompok Acak Lengkap (RAKL) satu faktor. Rancangan ini merupakan pengembangan dari Rancangan Acak Lengkap (RAL), karena pada unit percobaannya cenderung bersifat heterogen. Sehingga diperlukan adanya pengelompokan untuk dapat menurunkan tingkat galat yang

20 mungkin terjadi jika model rancangan yang digunakan sebelumnya adalah RAL. Model linier RAKL satu faktor dapat dibedakan menjadi beberapa jenis jika dilihat dari asumsi yang dimiliki oleh faktor serta kelompok. Secara umum, model linier RAKL satu faktor memiliki dua tipe model, yaitu model tetap dan model acak. Model tetap merupakan model dimana faktor dan kelompok yang digunakan dalam percobaan berasal dari populasi terbatas dan pemilihannya ditentukan secara langsung oleh peneliti. Sedangkan model acak merupakan model dimana faktor dan kelompok yang dicobakan merupakan sampel acak dari suatu populasi perlakuan atau juga populasi kelompok (Mattjik, & Sumertajaya,000:71-7). Akan tetapi sebenarnya terdapat kombinasi lain yang mungkin terbentuk yaitu salah satu perlakuan dan kelompok bersifat tetap atau acak. Kombinasi tersebut tidak bisa dikatakan sebagai model campuran, karena model campuran digunakan jika faktor lebih dari satu. Oleh karena itu, hasil penerapan diagnostik sisaan pada tiap model tidak dapat dikatakan sama. Hal tersebut dikarenakan nilai sisaan yang terbentuk dari tiap model berbeda. Asumsi-asumsi yang dimiliki faktor dan kelompok akan berpengaruh terhadap persamaan nilai sisaannya. Sehingga akan menjadi menarik dengan terbentuknya nilai sisaan yang berbeda dari tiap model akan mengakibatkan hasil plot sisaan yang berbeda pula. B. Rumusan Masalah Rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 3

21 1. Bagaimana cara pemeriksaan asumsi-asumsi analisis variansi untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor dengan menggunakan diagnostik sisaan?. Bagaimana penerapan diagnostik sisaan dalam memenuhi asumsi-asumsi analisis variansi untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor? C. Tujuan Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Menjelaskan cara pemeriksaan asumsi-asumsi analisis variansi untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor dengan menggunakan diagnostik sisaan.. Menjelaskan penerapan diagnostik sisaan dalam memenuhi asumsi-asumsi variansi untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor. D. Manfaat Adapun manfaat yang bisa diperoleh dari penelitian ini adalah: 1. Bagi Penulis Mampu mengetahui dan menjelaskan mengenai langkah-langkah pengujian asumsi-asumsi analisis variansi (ANAVA) dengan metode diagnostik sisaan untuk model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). 4

22 . Bagi Mahasiswa yang Membaca Menambah wawasan dan pengetahuan dalam mengetahui langkah-langkah pemeriksaan asumsi-asumsi analisis variansi (ANAVA) dengan menggunakan diagnostik sisaan khususnya untuk model Rancangan Acak Kelompok Lengkap. 3. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Menambah referensi untuk perpustakaan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 5

23 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bagian kajian pustaka ini akan dibahas materi-materi apa saja yang menunjang materi yang dibahas pada bab selanjutnya. Adapun materi-materi tersebut adalah analisis variansi, metode kuadrat terkecil, Rancangan Acak Kelompok Lengkap,, distribusi normal, sisaan dan nilai harapan. Berikut penjabaran dari tiap materi-materi tersebut. A. Analisis Variansi Menurut Suryanto (1989:1), analisis variansi adalah suatu teknik untuk menganalisis variabel tak bebas berdasarkan komponen keragaman dari faktorfaktor yang merupakan sumber variansi skor. Analisis variansi digunakan untuk menguji hipotesis tentang pengaruh faktor perlakuan terhadap keragaman data percobaan yang dilakukan berdasarkan distribusi F. Sehingga keputusan signifikan atau tidaknya ditentukan oleh perbandingan antara nilai F hitung dan nilai kritis F yang bersangkutan. Analisis variansi dapat digunakan untuk data observasional (penelitian) maupun data experimental (percobaan). Dalam suatu percobaan akan didapatkan nilai-nilai hasil pengamatan. Nilai-nilai hasil pengamatan tersebut umumnya dinyatakan dalam suatu model matematika yang disebut model linier aditif. Salah satu contoh model linier aditif dari suatu rancangan percobaan adalah model linier aditif Rancangan Acak Kelompok Lengkap. 6

24 YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii Keterangan: i = 1,,,p dan j = 1,,,k YY iiii = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μμ = Rataan umum ττ ii = Pengaruh perlakuan ke-i ββ jj = Pengaruh kelompok ke-j εε iiii = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Berdasarkan model linier aditif seperti itulah kemudian akan dilakukan uji analisis variansi. Tapi sebelum dilakukan pengujian ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis variansi. Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut: 1. Keaditifan model Pada asumsi ini pengaruh perlakuan dan pengaruh lingkungan yang terdapat dalam suatu model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) harus dapat dijumlahkan. Dalam analisis variansi asumsi sifat aditif dari suatu model memang telah ditentukan. Akan tetapi jika hal tersebut diragukan, maka perlu dilakukan suatu pemeriksaan untuk memastikan asumsi ini telah terpenuhi oleh model linier tersebut. Menurut Sudjana (1991:5) gagalnya suatu model untuk mempunyai sifat aditif pada umumnya disebabkan oleh hal-hal seperti berikut: a. Model bersifat multiplikatif b. Adanya interaksi yang belum dimasuan ke dalam model c. Terdapat observasi yang keliru 7

25 Untuk memeriksa asumsi keaditifan model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap, dapat dilakukan dengan menggunakan uji formal yaitu uji Tukey. Adapun prosedur dari uji tukey adalah berikut: Hipotesis: H 0 : Model linier bersifat aditif H 1 : Model linier tidak bersifat aditif Taraf Signifikansi : αα Statistik Uji: FF = JJJJ NNNNNN /1 = KKKK NNNNNN JJJJJJ/( 1)( 1) KKKKKK Dengan menamakan non-aditivitas dengan Non-Aditivitas Tukey (NAT), maka disusun tabel analisis variansi berikut: Tabel.1 Tabel Analisis variansi untuk uji Non-Aditifitas Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat Perlakuan p-1 JJJJJJ = jj=1 YY iiii FFFF Kelompok k-1 JJJJJJ = jj=1 YY iiii FFFF NAT 1 JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Sisa (p-1)(k-1) JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ) jj=1 FFFF Total pk-1 JJJJJJ = YY iiii FFFF = YY iiii / jj=1 JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) = QQ YY ii. YY.. YY YY.jj.. jj =1 Dengan QQ = dd ii. dd.jj YY iiii jj=1 8

26 Kriteria Keputusan: = (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. YY iiii jj=1 H 0 ditolak jika FF > FF αα(1,dddd gggggggggg ) Perhitungan Kesimpulan. Kehomogenan variansi galat Asumsi ini penting untuk dipenuhi sebelum dilakukan pengujian ANAVA dikarenakan keheterogenan variansi galat dapat mengakibatkan respons yang keliru dari beberapa perlakuan tertentu (Steel & Torrie.1991:08). Uji formal yang dapat digunakan untuk memeriksa asumsi kehomogenan variansi galat adalah uji Bartlett. Adapun langkah-langkah dari Uji Bartlett adalah sebagai berikut: Hipotesis: HH 0 : σσ 1 = σσ = = σσ (Variansi semua perlakuan sama) HH 1 : σσ ii σσ jj, ii jj, ii, jj = 1,,, (Minimal ada satu perlakuan yang variansi tidak sama dengan yang lain) Taraf signifikansi : αα Statistik uji : χχ = (ln 10) (rr ii 1) llllll ss (rr ii 1) llllll ss ii ss = (rr ii 1) ss ii / (rr ii 1) ss ii = YY iiii YY ii. rr ii 1 FFFF = ( 1) = rr ii YY iiii YYiiii rr ii (rr ii 1) 1 rr ii 1 1 rr ii 1 9

27 Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika χχ tttttttttttttttttttt = 1 FFFF χχ > χχχχ á(aa 1) Perhitungan Kesimpulan 3. Kebebasan galat percobaan Galat-galat dari salah satu pengamatan yang mempunyai nilai tertentu harus tidak boleh bergantung dari nilai-nilai galat pengamatan yang lain (Gaspersz,1994:66). Pengujian terhadap asumsi kebebasan antar galat percobaan dilakukan dengan cara membuat plot antara nilai sisaan dengan nilai dugaan pengamatan. Apabila grafik yang terbentuk berfluktuasi secara acak di sekitar nol maka dapat dikatakan bahwa suku-suku galat percobaan saling bebas. 4. Kenormalan galat Uji formal yang dapat digunakan untuk menguji apakah suatu data menyebar normal atau tidak adalah uji Lilliefors. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji Lilliefors adalah sebagai berikut: Hipotesis: H 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi : αα Statistik uji : LL 0 = ssssssssssssh tttttttttttttttt dddddddd FF(zz ii ) SS(zz ii ) 10

28 SS yy = nn (YY ii YY. ) nn 1 = nn YY ii nn nn YY ii nn(nn 1) FF(zz ii ) = PP[ZZ zz ii ] zz iiii = YY ii YY. SS yy SS(zz ii ) = bbbbbbbbbbbbbbbbbb zz 1, zz,,zz nn yyyyyyyy zz ii nn dengan n merupakan banyaknya pengamatan Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika LL 0 > LL αα(nn) dengan LL αα(nn) merupakan nilai kritis untuk uji Lilliefors Perhitungan Kesimpulan Empat asumsi tersebut harus dipenuhi oleh suatu data yang akan diuji mengunakan analisis variansi (ANAVA). Apabila terdapat data yang tidak memenuhi asumsi-asumsi tersebut maka terdapat metode yang dapat dilakukan agar uji ANAVA tetap bisa dilakukan. Metode tersebut adalah transformasi data. Menurut Sudjana (1989:5) ada beberapa transformasi yang sering digunakan untuk keadaan-keadaan tertentu, yaitu sebagai berikut: a) Transformasi Logaritma ( log YY atau log YY + 1 ) Transformasi ini digunakan apabila terdapat sifat multiplikatif pada data atau pula bila simpangan baku sebanding dengan rataan tiap perlakuan. Menurut Steel & Torrie (1991:83) transformasi ini digunakan pada bilangan-bilangan positif, akan tetapi tidak dapat digunakan secara langsung pada nilai nol dan 11

29 nilai-nilai pengamatan yang kurang dari 10. Oleh karena itu transformasi logaritma yang bisa digunakan untuk nilai-nilai yang kecil adalah log (Y+1). b) Transformasi Akar Kuadrat ( YY atau YY + 1 ) Transformasi akar kuadrat digunakan jika variansi dari tiap perlakuan sebanding dengan rataannya. Transformasi akar dilakukan bila datanya berupa bilangan bulat positif. Misalnya banyaknya koloni bakteri,banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu di suatu daerah tertentu. Data tersebut dikatakan menyebar menurut sebaran Poisson (Steel & Torrie, 1993: 84) c) Transformasi Arc sinus ( arcsin YY atau sin -1 YY) Transformasi Arc sinus dilakukan jika rata-rata populasi dan varians berbanding lurus dengan μμ(1 μμ). Transformasi ini biasanya diterapkan pada data binomial yang dinyatakan sebagai pecahan desimal atau persentase. d) Transformasi Kebalikan, 1 YY Transformasi ini digunakan jika simpangan baku sebanding dengan pangkat dua rataannya. B. Metode Kuadrat Terkecil Metode kuadrat terkecil adalah metode yang digunakan untuk menduga parameter dengan cara meminimumkan nilai εε ii, dengan εε adalah galat (Supramono, 1993:10). Metode kuadrat terkecil dapat digunakan untuk menduga parameter dari model linier yang ada dalam rancangan percobaan. 1

30 Galat percobaan biasanya diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam σσ. Misalkan terdapat model linier aditif dari Rancangan Acak Kelompok Lengkap yaitu: (.1) YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii Keterangan: i = 1,,,p dan j = 1,,,k YY iiii = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μμ = Rataan umum ττ ii = Pengaruh perlakuan ke-i ββ jj = Pengaruh kelompok ke-j εε iiii = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Persamaan di atas kemudian dibentuk menjadi persamaan seperti berikut: εε iiii = YY iiii μμ ττ ii ββ jj (.) Jika å iiii adalah galat percobaan yang terkecil, maka kuadrat dan jumlah kuadratnya adalah yang paling kecil. Persamaan. tersebut mempunyai parameter μμ, ττ ii, dan ββ jj yang belum diketahui. Maka dengan metode kuadrat terkecil akan ditentukan penduga untuk parameter μμ, ττ ii, dan ββ jj. Persamaan εε iiii kemudian dikuadratkan dan dijumlahkan, sehingga diperoleh: εε iiii = YY iiii μμ ττ ii ββ jj = RR jj =1 Untuk menentukan penduga parameter μμ, ττ ii, dan ββ jj yang menghasilkan nilai R yang minimum maka diselesaikan sistem persamaan berikut: jj =1 = YY iiii μμ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 = YY iiii μμ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 13

31 = YY iiii μμ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 Diasumsikan bahwa = 0, jj =1 ββ jj ττ ii = 0, sehingga dari ketiga persamaan di atas diperoleh penduga parameter untuk μμ, ττ ii, ββ jj dan εε iiii sebagai berikut: Pendugaan parameter μμ jj=1 YY iiii μμ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 YY iiii μμ ττ ii ββ jj = 0 jj=1 YY iiii μμ ii ττ ii jj ββ jj = 0 jj=1 YY iiii μμ = 0 jj=1 μμ = YY iiii μμ μμ = jj=1 YY iiii = YY.. (.3) Setelah diperoleh penduga parameter untuk μμyaitu μμ, berikut ini akan dicari penduga parameter untuk ττ ii dengan batasan jj =1 ββ jj = 0. Pendugaan parameter ττ ii jj=1 YY iiii μμ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 YY iiii μμ ττ ii ββ jj = 0 jj =1 YY iiii μμ ττ ii jj ββ jj = 0 jj =1 YY iiii μμ ττ ii = 0 ττ ii = YY iiii jj=1 μμ ττ ii = YY jj =1 iiii μμ = YY ii. YY.. (.4) 14

32 Setelah dua penduga parameter sebelumnya telah diperoleh yaitu μμ dan ττ ii, maka selanjutnya akan dicari penduga parameter untuk ββ jj dengan batasan = 0. ττ ii Pendugaan parameter untuk ββ jj jj=1 YY iiii ττ ττ ii ββ jj ( 1) = 0 jj =1 YY iiii μμ ττ ii ββ jj = 0 YY iiii jj =1 μμ ii ττ ii ββ jj = 0 jj =1 YY iiii μμ ββ jj = 0 ββ jj = YY iiii jj=1 μμ ββ jj = YY iiii μμ = YY.jj YY.. (.5) C. Rancangan Acak Kelompok Lengkap Rancangan acak kelompok lengkap merupakan salah satu rancangan yang banyak digunakan dalam suatu penelitian. Rancangan ini baik digunakan jika keheterogenan unit percobaan berasal dari suatu sumber keragaman. Salah satu hal yang membedakan rancangan ini dengan rancangan acak lengkap yaitu karena adanya pengelompokan unit percobaan. Pengelompokan ini bertujuan untuk mengurangi tingkat galat percobaan. Salah satu contoh penelitian yang menggunakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap yaitu mengenai percobaan untuk mengetahui potensi hasil panen dari lima varietas padi. Sawah yang digunakan sebagai media tanam padi tersebut diduga tidak homogen dalam hal 15

33 tingkat kesuburan tanahnya. Sehingga perlu dilakukan pengelompokan. Pengelompokan tersebut bertujuan agar pengaruh ragam kesuburan tanah dalam tiap kelompok relatif kecil. Letak masing-masing kelompok diusahakan tegak lurus terhadap arah kesuburan dan bentuk kelompok persegi panjang. Hal tersebut dilakukan agar tingkat keheterogenan dalam tiap kelompok tersebut relatif kecil. Pada percobaan terdapat lima kelompok, dan pada tiap kelompok mengandung semua perlakuan. Adapun model linier aditif rancangan acak kelompok lengkap adalah: YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii Keterangan: i = 1,,,p dan j = 1,,,k YY iiii = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μμ = Rataan umum ττ ii = Pengaruh perlakuan ke-i ββ jj = Pengaruh kelompok ke-j εε iiii = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk model linier aditif di atas antara lain : Model tetap : ττ ii = 0, ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Model Acak : ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ), ββ jj iiiiii ~ NN(0, σσ ββ ) dan ββ iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dapat ditentukan parameter penduga untuk ì, ô ii, dan â jj. Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut ini: μμ = jj =1 YY iiii = YY.. ττ ii = jj =1 YY iiii μμ = YY ii. YY.. 16

34 ββ jj = jj =1 YY iiii μμ = YY.jj YY.. Berdasarkan model linier aditif RAKL maka diperoleh penduga respons : EE YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj karena EE εε iiii = 0 Maka penduga YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj εε iiii = YY iiii YY iiii Dengan menggunakan penduga parameter ì, ô ii, â jj dan å iiii diperoleh hubungan: YY iiii YY.. = YY ii. YY.. + YY.jj YY.. + (YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. ) (.6) Jika kedua ruas dari persamaan di atas dikuadratkan dan dijumlahkan untuk semua pengamatan maka persamaan (.5) menjadi: YY iiii YY.. jj =1 = YY ii. YY.. jj =1 + YY.jj YY.. jj =1 + jj =1 YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. + YY ii. YY.. YY.jj YY.. + jj =1 YY ii. YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY jj =1.. + YY jj =1.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. (.7) Karena jj=1 YY ii. YY.. YY.jj YY.. = 0 Bukti : (lampiran halaman 96 ) YY ii. YY jj=1.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. = 0 Bukti : (lampiran halaman 97) jj=1 YY.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. = 0 Bukti : (lampiran halaman 98) 17

35 maka persamaan (.6) menjadi seperti di bawah ini: YY iiii YY.. jj =1 = jj =1(YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. jj =1 + jj =1 YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. (.8) Persamaan di atas juga dapat ditulis seperti berikut: JKT = JKP + JKK + JKG (.9) dengan: JKT = Jumlah Kuadrat Total JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan JKK = Jumlah Kuadrat Kelompok JKG = Jumlah Kuadrat Galat Sehingga didapatkan persamaan seperti berikut: FFFF = FFFFFFFFFFFF FFFF = YY.. JJJJJJ = YY iiii YY.. jj=1 = jj=1 YY iiii JJJJJJ = jj=1(yy ii. YY.. ) = YY ii. JJJJJJ = YY.jj YY.. jj=1 = YY.jj YY.. YY.. jj=1 YY.. (.10) (.11) (.1) (.13) JJJJJJ = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj=1 = JJJJJJ JJJJJJ JJJJ (.14) Berikut Tabel Analisis Variansi untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap 18

36 Tabel. Tabel Analisis Variansi untuk RAKL model tetap dan model acak Sumber Db JK KT Variansi EKT Model Tetap Model Acak Perlakuan (p - 1) JKP KTP σσ + ττ ii /( 1) Kelompok (k -1) JKK KKKKKK σσ + ββ jj /( 1) jj =1 σσ + σσ ττ σσ + σσ ββ Galat (p - 1) JKG KKKKKK σσ σσ (k -1) Total pk-1 JKT Keterangan : KKKKKK = JKP ( 1) KKKKKK = JKK ( 1) KKKKKK = KKKKKK ( 1)( 1) Sebelum dilakukan pengujian ANAVA, terlebih dahulu harus dilakukan pengujian terhadap asumsi-asumsi ANAVA model linier RAKL yaitu keaditifan model, kehomogena variansi galat percobaan, kebebasan galat percobaan, dan kenormalan galat percobaan. Setelah keempat asumsi ANAVA terpenuhi selanjutnya dilakukan prosedur pengujian ANAVA. Prosedur pengujian ANAVA untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap adalah sebagai berikut: Hipotesis: 1. Hipotesis model tetap Pengaruh perlakuan: HH 0 : ττ 1 = ττ = = ττ = 0 HH 1 : ττ ii 0, ii = 1,,, Pengaruh kelompok: 19

37 HH 0 : ββ 1 = ββ = = ββ = 0 HH 1 : ββ jj 0, jj = 1,,,. Hipotesis model acak Pengaruh perlakuan: HH 0 : σσ ττ = 0 HH 1 : σσ ττ > 0 Pengaruh kelompok: HH 0 : σσ ββ = 0 HH 1 : σσ ββ > 0 Taraf Signifikansi : αα Statistik uji: Pengaruh perlakuan: FF = KKKKKK/KKKKKK Pengaruh kelompok: FF = KKKKKK/KKKKKK Kriteria keputusan: Pengaruh perlakuan: Jika FF > FF αα(dddddd,dddddd) maka H 0 ditolak Pengaruh kelompok: Jika FF > FF αα(dddddd,dddddd) maka H 0 ditolak Perhitungan Kesimpulan 0

38 D. Distribusi Normal Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi yang penting dalam statistika. Distribusi normal banyak digunakan dalam banyak kegiatan analisis dalam statistika. Distribusi normal sangat penting dalam prosedur pendugaan parameter dan pengujian hipotesis dari suatu populasi. Sebab peubah acak yang terkait dengan populasi harus mendekati distribusi normal, selain itu pada pendugaan parameter dengan metode kuadrat terkecil galat yang digunakan diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam σσ. Misalkan X suatu peubah acak maka fungsi kepadatan peluang dari distribusi normal dengan rataan μμ dan variansi σσ adalah ff(xx) = 1 1 σσ ππ ee untuk < xx <, < μμ <, dan σσ > 0 σσ (xx μμ ) (.15) Suatu peubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan μμ dan variansi σσ sering disingkat dengan lambang XX~NN(μμ, σσ ) (Walpole & Myers,1995: 180). Setiap peubah acak normal X dapat ditransformasikan menjadi suatu peubah acak Z dengan rataan nol dan variansi bernilai 1. Distribusi hasil transformasi tersebut adalah distribusi normal baku, dengan lambang ZZ~NN(0,1). Hal ini dapat dilakukan melalui transformasi ZZ = XX μμ XX σσ XX (.16) 1

39 E. Sisaan Menurut Neter,d (1985 : 109), Sisaan adalah beda antara nilai yang teramati dengan yang diramalkan. Secara umum sisaan dijabarkan menurut persamaan sebagai berikut: ee ii = YY ii YY ii (.17) Dalam analisis variansi, digunakan asumsi tertentu pada galat. Asumsi itu mengatakan bahwa galat-galat tersebut bebas satu sama lain, memiliki variansi konstan, dan mengikuti sebaran normal. Sifat-sifat yang dimiliki sisaan didefinisikan sebagai berikut( Neter,d, 1985:110) : 1. Rataandari n sisaan ee iiii adalah nol ee = nn ii ee ii = 0 (.18) nn Pada persamaan di atas ee didefinisikan sebagai rataan dari sisaan.. Variansi dari n sisaan ee iiii secara umum adalah VVVVVV(ee ii ) = nn ii (ee ii ee ) (nn ) = nn ii ee ii = JJJJJJ = KKKKKK (.19) (nn ) (nn ) dengan p menyatakan banyaknya parameter yang terdapat dalam model linier. Nilai harapan sisaan di bawah asumsi kenormalan didefinisikan oleh Neter,d (1997:116) sebagai berikut h ii = KKKKKK zz ii 0,375 (.0) nn+0,5 Persamaan.0 merupakan hasil perkalian dari akar Kuadrat Tengah Galat dengan Normal Scores (Skor Normal). Skor normal merupakan persentil dari distribusi normal baku. Skor normal tersebut diperkenalkan oleh G. Blom pada

40 bukunya di tahun Skor normal tersebut kemudian dikenal dengan sebutan Blom s Normal Scores (Skor Normal Blom) (Dean & Voss, 1999:119). F. Nilai Harapan Menurut Pollet & Nasrullah (1994:14), nilai harapan (nilai rataan) dari suatu variabel acak X dilambangkan dengan E(X). Jika X merupakan suatu variabel acak diskret, maka nilai harapan dari X adalah EE(XX) = xxxx(xx) (.1) Tetapi, jika X merupakan suatu variabel acak kontinu dengan fungsi kepadatan peluang f(x) maka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai EE(XX) = xxxx(xx)dddd (.) Beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh nilai harapan adalah sebagai berikut: 1. EE() = dengan k merupakan suatu konstanta. EE[aa + bbxx] = aa + bbbb(xx) dengan aa dan bb merupakan konstanta 3. EE(XX ± YY) = EE(XX) ± EE(YY) 4. EE(XXXX) = EE(XX)EE(YY) jika XX dan YY merupakan dua variabel acak yang saling bebas 5. EE{EE(XX)} = EE(XX) 6. EE{XX EE(XX)} = EE(XX) EE{EE(XX)} = EE(XX) EE(XX) = 0 3

41 BAB III PEMBAHASAN Analisis variansi (ANAVA) merupakan suatu analisis utama dalam suatu rancangan percobaan. Menurut Wallpole & Myers (1995:54) analisis variansi merupakan suatu cara umum yang digunakan untuk menguji rataan populasi. Pada analisis variansi, hipotesis tentang pengaruh perlakuan terhadap variansi data percobaan diuji berdasarkan distribusi F.Sehingga keputusan signifikan atau tidaknya dampak suatu variansi ditentukan oleh perbandingan antara nilai F hitung dan nilai F tabel.sebelum dilakukan uji ANAVA, asumsi-asumsi yang mendasarinya harus dipenuhi terlebih dahulu.salah satu cara yang dapat digunakan untuk memeriksa asumsi-asumi analisis variansi tersebut adalah diagnostik (pemeriksaan) sisaan.di bawah ini akan dibahas mengenai cara pemeriksaan asumsi-asumsi ANAVA dengan menggunakan diagnostik sisaan beserta penerapannya pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor. A. Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor Diagnostik (pemeriksaan) sisaan merupakan salah satu cara yang digunakan untuk memeriksa atau menganalisis asumsi-asumsi analisis variansi. Metode yang digunakan dalam diagnostik sisaan ini adalah dengan menganalisis gambar dari plot-plot sisaan. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan dalam pemeriksaan asumsi-asumsi analisis variansi dengan diagnostik sisaan adalah sebagai berikut: 4

42 1. Penentuan nilai sisaan ee iiii untuk model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) Menurut (Mattjik & Sumertajaya, 000:131) setiap rancangan percobaan mempunyai model linier aditif tertentu.begitupun juga dengan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Adapun model linier aditif dari RAKL yang dimaksud adalah sebagai berikut: YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii (3.1) Keterangan:i= 1,,,p dan j = 1,,,k YY iiii = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μμ= Rataan umum ττ ii = Pengaruh perlakuan ke-i ββ jj = Pengaruh kelompok ke-j εε iiii = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk model linier aditif di atas antara lain : Model tetap : ττ ii = 0, ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Model Acak :ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ), ββ jj iiiiii ~ NN 0, σσ ββ dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Penduga parameter μμ, ττ ii, dan ββ jj dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.adapun penduga dari parameter untuk μμ, ττ ii, dan ββ jj adalah sebagai berikut: μμ = YY.. (3.) ττ ii = YY ii. YY.. (3.3) ββ jj = YY.jj YY.. (3.4) Dengan:μμ = penduga parameter μμ ττ ii = penduga parameter ττ ii ββ jj = penduga parameter ββ jj YY iiii = pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j 5

43 YY.. = rataan keseluruhan pengamatan YY ii. = rataan pengamatan untuk perlakuan ke-i YY.jj = rataan pengamatan untuk kelompok ke-j Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut dapat diketahui bahwa pengaruh perlakuan (ττ ii ) dan kelompok (ββ jj ) bisa bersifat tetap atau acak. Hal tersebut tentunya akan mempengaruhi pada nilai sisaan dari RAKL. Berdasarkan kombinasi yang mungkin terbentuk dari asumsi-asumsi yang dimiliki ττ ii dan ββ jj, maka akan terdapat empat macam nilai sisaan pada RAKL. Kombinasi yang mungkin terbentuk tersebut adalah sebagai berikut: a. Faktor (ττ ii ) dan kelompok (ββ jj ) bersifat tetap (Model Pengaruh Tetap) b. Faktor (ττ ii ) dan kelompok (ββ jj ) bersifat acak (Model Pengaruh Acak) c. Faktor (ττ ii ) bersifat tetap dan kelompok (ββ jj ) bersifat acak d. Faktor (ττ ii ) bersifat acak dan kelompok (ββ jj ) bersifat tetap Di bawah ini akan dijelaskan penentuan nilai sisaan model linier RAKL untuk empat kombinasi seperti diatas: a. Penentuan nilai sisaan jika faktor dan kelompok bersifat tetap. Adapun langkah-langkah penentuan nilai sisaan untuk model tetap adalah sebagai berikut: 1) Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan ττ ii = 0, jj =1 ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) 6

44 EE YY iiii = EE μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii = EE(μμ) + EE( ττii ) + EE( ββjj ) + EE(εε iiii ) Karena ττ ii = 0 dan jj=1 ββ jj = 0(ττ ii dan ββ jj bersifat tetap)maka nilai harapan untuk ττ ii dan ββ jj berturut-turut adalah ττ ii dan ββ jj itu sendiri. Sedangkan εε iiii merupakan suatu variabel berdistribusi normal dengan nilai rataan nol, maka nilai harapan dari εε iiii adalah nol. Sehingga diperoleh nilai EE YY iiii seperti berikut: EE YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + 0 EE YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj (3.5) ) Penentuan nilai dugaan pengamatan (YY iiii ) yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil Berdasarkan nilai harapan YY iiii yang telah diperoleh pada persamaan 3.5 maka menurut metode kuadrat terkecil,yy iiii merupakan penduga dari EE YY iiii. Sehingga diperoleh YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj = YY.. + (YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. YY iiii = YY ii. + YY.jj YY.. (3.6) 3) Nilai sisaan (ee iiii ) sebagai penduga galat εε iiii adalah ee iiii = YY iiii YY iiii = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. (3.7) 7

45 b. Penentuan nilai sisaan jika faktor dan kelompok bersifat acak Adapun langkah-langkah penentuan nilai sisaan untuk model acak adalah sebagai berikut: 1) Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii, dengan ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ), ββ jj iiiiii ~ NN 0, σσ ββ dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) EE YY iiii = EE μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii = EE(μμ) + EE(ττ ii ) + EE(ββ jj ) + EE(εε iiii ) Karena ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ),ββ jj iiiiii ~ NN 0, σσ ββ dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) merupakan suatu variabel berdistribusi normal dengan nilai rataan nol maka nilai harapannya adalah nol. Sehingga diperoleh nilai EE YY iiii seperti berikut: EE YY iiii = μμ EE YY iiii = μμ (3.8) ) Penentuan nilai dugaan pengamtaan (YY iiii ) yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil. Berdasarkan nilai harapan YY iiii yang telah diperoleh pada persamaan 3.8 maka menurut metode kuadrat terkecil,yy iiii merupakan penduga dari EE YY iiii. Sehingga diperoleh YY iiii = μμ YY iiii = YY.. (3.9) 8

46 3) Nilai sisaan (ee iiii ) sebagai penduga galat εε iiii adalah ee iiii = YY iiii YY iiii = YY iiii YY.. (3.10) c. Penentuan nilai sisaan jika faktor bersifat tetap dan pengaruh kelompok bersifat acak Adapun langkah-langkah penentuan nilai sisaan untuk model campuran adalah sebagai berikut: 1) Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan ττ ii = 0,ββ jj iiiiii ~ NN(0, σσ ββ ) danεε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) EE YY iiii = EE μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii = EE(μμ) + EE(ττ ii ) + EE(ββ jj ) + EE(εε iiii ) Karena ττ ii = 0(bersifat tetap) maka nilai harapan untuk ττ ii adalah ττ ii. Sedangkan ββ jj dan εε iiii merupakan suatu variabel berdistribusi normal dengan nilai rataan nol maka nilai harapannya adalah nol. Sehingga diperoleh nilai EE YY iiii seperti berikut: EE YY iiii = μμ + ττ ii EE YY iiii = μμ + ττ ii (3.11) ) Penentuan nilai dugaan pengamatan (YY iiii ) yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil. 9

47 Berdasarkan nilai harapan YY iiii yang telah diperoleh pada persamaan 3.11 maka menurut metode kuadrat terkecil, YY iiii merupakan penduga dari EE YY iiii. Sehingga diperoleh YY iiii = μμ + ττ ii = YY.. + (YY ii. YY.. ) YY iiii = YY ii. (3.1) 3) Nilai sisaan (ee iiii ) sebagai penduga galat εε iiii adalah ee iiii = YY iiii YY iiii = YY iiii YY ii. (3.13) d. Penentuan nilai sisaan jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap Adapun langkah-langkah penentuan nilai sisaan untuk model campuran adalah sebagai berikut: 1) Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii iiiiii denganττ iiii ~ NN(0, σσ ττ ), jj=1 ββ jj EE YY iiii = EE μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii = EE(μμ) + EE(ττ ii ) + EE(ββ jj ) + EE(εε iiii ) = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN 0, σσ Karena jj=1 = 0(bersifat tetap) maka nilai harapan untuk ββ jj adalah ββ jj. ββ jj Sedangkan ττ ii dan εε iiii merupakan suatu variabel berdistribusi normal dengan nilai rataan nol maka nilai harapannya adalah nol. Sehingga diperoleh nilai EE YY iiii seperti berikut: 30

48 = μμ ββ jj + 0 EE YY iiii = μμ + ββ jj (3.14) ) Penentuan nilai dugaan pengamatan (YY iiii ) yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil. Berdasarkan nilai harapan YY iiii yang telah diperoleh pada persamaan maka menurut metode kuadrat terkecil,yy iiii merupakan penduga dari EE YY iiii. Sehingga diperoleh YY iiii = μμ + ββ ii = YY.. + YY.jj YY.. YY iiii = YY.jj (3.15) 3) Nilai sisaan (ee iiii ) sebagai penduga galat εε iiii adalah ee iiii = YY iiii YY iiii = YY iiii YY.jj (3.16) Setelah nilai sisaan tersebut diperoleh, maka sifat-sifat sisaan untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap adalah sebagai berikut: 1) Rataan sisaan ee iiii adalah nol ee = jj =1 ee iiii nn = 0 (3.17) ) Variansi dari sisaan ee iiii adalah sebagai berikut VVVVVV ee iiii = ee iiii ee jj=1 dddd GGGGGGGGGG = ee iiii 0 jj=1 dddd GGGGGGGGGG 31

49 jj=1 = ee iiii ( 1)( 1) = YY iijj YY iiii jj=1 ( 1)( 1) (3.18). Pengambaran plot-plot sisaan Setelah persamaan nilai sisaan diperoleh pada bagian sebelumnya, selanjutnya dilakukan pembuatan plot-plot sisaan.plot sisaan tersebut digunakan untuk memeriksa asumsi-asumsi analisis variansi. Asumsi-asumsi analisis variansi yang akan dianalisis dengan menggunakan plot sisaan adalah kebebasan galat percobaan, kehomogenan variansi galat percobaan dan kenormalan galat percobaan. Untuk asumsi keaditifan model tetap dianalisis dengan menggunakan uji Tukey. Adapun Plot-plot nilai sisaan yang akan digunakan pada bagian ini adalah plot nilai sisaan ee iiii terhadap nilai dugaan YY iiii dan plot nilai sisaan ee iiii terurut terhadap nilai harapan di bawah kurva normal(h ii ). a. Pemeriksaan asumsi kehomogenan variansi galat percobaan Asumsi kehomogenan variansi dapat dianalisis dengan melihat bentuk plot sisaan ee iiii terhadap nilai dugaan yy iiii. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung terlebih dahulu nilai dugaan yy iiii dan nilai sisaan ee iiii dari data yang akan diuji. Kemudian dibuat plot sisaan dimana sumbu tegak menunjuan nilai sisaan ee iiii dan sumbu mendatar menunjuan nilai dugaan yy iiii. Jika titik-titik sisaan menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu maka dapat dikatakan bahwa kehomogenan dari variansi galat 3

50 telah terpenuhi. Berikut merupakan beberapa contoh gambar plot sisaan terhadap nilai dugaan: y y Gambar 3.1a x Gambar 3.1b x y y Gambar 3.1c x Gambar 3.1d Keterangan: Sumbu x menunjukan nilai dugaan dan sumbu y menunjukan nilai sisaan x Gambar 3.1 Contoh plot sisaan terhadap nilai dugaan untuk asumsi kehomogenan variansi galat percobaan Gambar 3.1a menunjuan asumsi kehomogenan variansi galat percobaan telah terpenuhi dengan ditandai oleh titik-titik sisaan yang terlihat acak (tidak berpola).sedangkan pada gambar 3.1b, 3.1c, dan 3.1d menunjuan suatu plot sisaan yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan variansi galat 33

51 percobaan.gambar 3.1b terlihat seperti bentuk terompet yang terbuka ke kanan.hal tersebut menunjuan adanya peningkatan dari variansi yang telihat kasar.berkebalikan dari gambar tersebut, gambar 3.1c mengindikasikan adanya penurunan variansi yang digambarkan seperti terompet yang terbuka ke kiri. Untuk gambar 3.1d memperlihatkan bentuk plot sisaan seperti kurva yang mengindikasikan kekeliruan dari model (Christensen, 1998: ). b. Pemeriksaan asumsi kebebasan galat percobaan Pada pemeriksaan asumsi kebebasan galat percobaan, plot sisaan yang akan digunakan sama dengan pemeriksaan asumsi kehomogenan variansi galat percobaan. Plot nilai sisaan ee iiii terhadap nilai dugaan YY iiii juga digunakan untuk menganalisis terpenuhi atau tidaknya suatu asumsi kebebasan galat percobaan.jika titik-titik sisaan terlihat berfluktuasi disekitar nol maka dikatakan asumsi kebebasan galat percobaan telah terpenuhi.nilai sisaan yang kurang acak akan berakibat nilai sisaan berubah tanda terlalu sering atau terlalu jarang (Netter,d,1997:114). Berikut contoh gambar plot sisaan yang memenuhi asumsi kebebasan galat maupun yang tidak memenuhi: 34

52 y y Gambar 3.a x Gambar 3.b Keterangan: Sumbu x menunjuan nilai dugaan dan sumbu y menunjukan nilai sisaan Gambar 3.Contoh plot sisaan terhadap nilai dugaan untuk asumsi kebebasan galat percobaan Pada gambar 3.a menunjuan plot sisaan yang berfluktuasi di sekitar nol sehingga asumsi kebebasan antar galat terpenuhi.berbeda dari gambar 3.b yang menunjuan titik-titik sisaan sebagian besar berada di atas nol atau dapat diakatakan juga titik-titik sisaan jarang berubah tanda.sehingga asumsi kebebasan antar galat dapat dikatakan tidak terpenuhi. x c. Pemeriksaan asumsi kenormalan galat percobaan Berbeda dari dua pemeriksaan terhadap dua asumsi di atas, asumsi kenormalan galat dianalisis dengan menggunakan plot nilai sisaan ee iiii terurut terhadap nilai harapan sisaan di bawah asumsi normal(h ii ) (plot peluang normal). Nilai harapan tersebut merupakan suatu hasil perkalian antara akar dari nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG) dengan Blom s Scores Normal. Adapun persamaan Blom s Scores Normal adalah zz ii 0,375, dimana ii = 1,,3,, nn dan n nn+0,5 menunjukan banyaknya pengamatan. Plot peluang normal dapat digambar pada 35

53 suatu kertas grafik peluang normal. Pada kertas grafik ini, sumbu mendatarnya memiliki skala seperti kertas grafik biasa akan tetapi sumbu tegaknya memiliki skala yang merupakan transformasi distribusi kumulatif normal (Sembiring, 003:67). Sehingga gambar distribusi kumulatif normal yang tadinya mirip huruf S menjadi suatu garis diagonal.garis diagonal ini merupakan suatu garis lurus yang berbentuk serong kanan dari bawah ke atas. Skala pada sumbu tegak tersebut antara 0,01 sampai 99,99, namun jarak pembagiannya menjadi lebar jika bergerak ke atas mulai dari titik 50 sampai titik 99,99 dan ke bawah dari titik 50 sampai 0 (Draper & Smith, 199:170). Menurut Draper & Smith (199:171) gambar kurva normal kumulatif adalah y Gambar 3.3 Kurva normal kumulatif x Dalam pemeriksaan asumsi normalitas berikut tidak digunakan kertas grafik peluang normal.langkah pertama yang harus dilakukan untuk membuat plot 36

54 peluang normaladalah mengurutkan nilai sisaan ee iiii dari nilai sisaan terkecil, kemudian menghitung nilai harapan dibawah kurva normal (h ii ). Selanjutnya nilai sisaan terurut ee iiii dan nilai h ii diplotkan, dimana sumbu mendatar menunjukan nilai h ii dan sumbu tegak menunjukan nilai sisaan ee iiii terurut.titik-titik sisaan yang terbentuk pada plot tersebut akandianalisis apakah mengikuti garis diagonal atau tidak.titik-titik sisaan yang hampir membentuk suatu garis lurus (linier) menunjuan adanya kesesuaian dengan asumsi kenormalan, sedangkan titik-titik sisaan yang menyimpang cukup jauh dari kelinieran menunjukan bahwa sebaran galat tidak normal (Netter, d, 1997:115). Berikut beberapa contoh dari plot sisaan terhadap nilai harapan di bawah kurva normal Gambar 3.4a Gambar 3.4b 37

55 Gambar 3.4c Gambar 3.4d Gambar 3.4 Contoh gambar dari plot sisaan terurut terhadap nilai harapan sisaan di bawah asumsi normal Gambar 3.4a menunjukan plot sisaan yang memenuhi asumsi normalitas, dengan ditandai titik-titik sisaan yang mengikuti arah garis diagonal. Sedangkan tiga gambar yang lainnya menunjukan plot sisaan yang tidak memenuhi asumsi kenormalan ini. Hal tersebut dapat dilihat dari adanya titik-titik sisaan dibagian ujung yang terlihat menjauhi garis diagonal atau dapat dikatakan juga tidak mengikuti arah garis diagonal. B. Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor Berikut diberikan dua contoh kasus yang kemudian akan dianalisis dengan diagnostik sisaan guna mengetahui asumsi-asumsi analisis variansinya telah dilanggar atau tidak. Penggambaran plot-plot sisaan pada kasus 1 dan menggunakan program Minitab vol.15 English. 38

56 Kasus 1 Contoh kasus di bawah ini diambil dari suatu jurnal yang dipresentasikan pada Seminar Nasional Kebangkitan Peternakan pada tanggal 0 Mei 009 di Semarang. Adapun jurnal ini ditulis oleh I Ketut Gordeyase Mas dengan judul Efektivitas Analisis Peragam Untuk Mengendalikan Galat Percobaan pada Rancangan Acak Kelompok dengan Materi Percobaan Ternak Babi.Pengamatan pada penelitian ini adalah bobot anak babi pada umur 6 bulan. Penelitian ini menggunakan model rancangan acak kelompok dengan 4 perlakuan yaitu persentasekandungan protein pada ransum untuk makanan ternak babi. Keempat perlakuan tersebut adalah pemberian ransum dengan kandungan protein sebesar 15% (T 1 ), 17,5%(T ), 0%(T 3 ), dan,5%(t 4 ). Sifat banyaknya anak babi sepelahiran dijadikan sebagai faktor kelompok.adapun maksud dari banyaknya anak babi sepelahiran adalah banyaknya induk babi melahirkan anak babi ketika anak babi yang digunakan untuk penelitian tersebut dilahirkan. Sehingga pada penelitian ini terdapat 5 kelompok yaitu sebagai berikut K 1 = anak babi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 3-4 ekor K = anak babi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 5-6 ekor K 3 = anak babi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 7-8 ekor K 4 = anak babi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran 9-10 ekor K 5 = anak babi yang berasal dari jumlah anak sepelahiran lebih dari 10 ekor 39

57 Pada penelitian ini, sampel untuk penelitian ini adalah 100 ekor anak babi.sehingga data yang terdapat di bawah ini merupakan data nilai rata-rata dari jumlah anak babi sebanyak 5 ekor per kandang. Tabel 3.1 Data Rata-rata Bobot Badan Babi pada Umur 6 Bulan akibat Perlakuan Ransum Kelompok Perlakuan Rata-rata T 1 T T 3 T 4 Perlakuan K 1 60,380 63,475 65,994 66,945 64,1985 K 6,115 65,08 67,458 68,873 65,88 K 3 61,496 64,998 66,869 69,440 65,70075 K 4 64,098 65,914 68,13 71,47 67,3455 K 5 6,574 66,099 68,435 70,356 66,8595 Rata-rata Kelompok 6,17 65, , ,37 65,997 Data ini akan digunakan pada keempat penerapan diagnostik sisaan berdasarkan asumsi-asumsi yang mungkin dimiliki oleh faktor dan kelompok (model tetap, model acak, jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak, serta faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap). Akan tetapi terlebih dahulu akan dilakukan uji Tukey guna memeriksa asumsi keaditifan model telah dipenuhi atau tidak. Berikut langkah-langkah pengujian asumsi keaditifan dengan uji Tukey. Hipotesis: H 0 : Model linier bersifat aditif H 1 : Model linier tidak bersifat aditif Taraf Signifikansi : αα = 0,05 Statistik Uji:FF = KKKK NNNNNN KKKKKK 40

58 JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) = Dengan QQ = dd ii. dd.jj YY iiii QQ YY ii. YY.. YY.jj YY.. jj =1 jj=1 = (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. Kriteria Keputusan: jj=1 H 0 ditolak jika FF > FF αα(1,dddd ggggggaaaa) Perhitungan Untuk memudahkan perhitungan dalam uji Tukey maka dibuat tabel hasil perhitungan dari dd ii. = YY ii. YY.. dan dd.jj = YY.jj YY.. serta tabel dd iiii yang merupakan hasil perkalian antara nilaidd ii., dd.jj, danyy iiii. Tabel 3. Hasil Perhitungandd ii. = YY ii. YY.. dan dd.jj = YY.jj YY..Data Rata-rata Bobot Badan Babi pada Umur 6 Bulan akibat Perlakuan Ransum T 1 T T 3 T 4 YY.jj YY.jj dd.jj K 1 60,380 63,475 65,994 66,945 56,794 64, K 6,115 65,08 67,458 68,873 63,58 65,58-0,115 K 3 61,496 64,998 66,869 69,440 6,803 65,701-0,96 K 4 64,098 65,914 68,13 71,47 69,38 67,346 1,349 K 5 6,547 66,099 68,435 70,356 67,437 66,859 0,86 YY.jj 310,636 35, , , ,944 YY ii. 6,17 65,114 67,376 69,37 65,997 dd ii. -3,87-0,883 1,379 3,375 Tabel 3.3 Hasil Perhitungan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj Data Rata-rata Bobot Badan Babi pada Umur 6 Bulan akibat Perlakuan Ransum T 1 T T 3 T 4 K 1 40, , , ,465 K 7,644 6,609-10,698-6,731 K 3 70,445 16,988-7,95-69,371 K 4-334,63-78,515 16,77 34,379 K 5-08,653-50,311 81,349 04,683 41

59 Terlebih dahulu akan dihitung nilai JKT, JKP, JKK, JK non aditifitas, dan JKS JJJJJJ = YY iiii FFFF jj=1 = YY iiii YY iiii jj=1 jj=1 / = (60, , ,356 ) (60,380+6,115+70,356) 4.5 = 8784,156 (1319,944) 0 = 8784, ,608 = 171,548 jj=1 JJJJJJ = YY iiii FFFF = (310,636) + (35,568) + (336,879) + (346,861) 5 = 8757, ,608 = 145,44 JJJJJJ = jj=1 YY iiii FFFF 8711,608 = (56,794) + (63,58) + (6,803) + (69,38) + (67,437) 8711,608 4 = 87136, ,608 = 3,59 QQ = dd ii. dd.jj YY iiii jj=1 = 40, , ,683 = 3,638 4

60 JJJJ nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = QQ YY ii. YY.. YY.jj YY.. jj =1 (3,638) = [( 3,87) + ( 0,883) + (1,379) + (3,375) ][( 1,799) + ( 0,115) + + (0,86) ] = 13,35 171,39 = 0,077 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJ nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = 171, ,44 3,59 0,077 =,63 Setelah diperoleh nilai dari JK non aditifitas dan JKS, maka nilai F hitung diperoleh sebagai berikut FF = KKKK NNNNNN KKKKKK = JJJJ NNNNNN /dddd NNNNNN JJJJJJ/dddd ssssssss = 0,077/1,637/1 = 0,356 Kesimpulan Karena FF = 0,356 < FF 0,05(1,1) = 4,75 maka Ho diterima.artinya bahwa model linier bersifat aditif atau dapat dikatakan asumsi keaditifan telah dipenuhi oleh data tersebut. Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan terhadap ketiga asumsi yang lain dengan menggunakan diagnostik sisaan. 43

61 a. Penerapan diagnostik sisaan jika faktor dan kelompok bersifat tetap. Data yang diberikan pada tabel tersebut akan dianalisis dengan diagnostik sisaan guna menguji asumsi-asumsi Analisis Variansinya telah terpenuhi atau tidak. Dari keterangan sebelumnya diketahui bahwa penelitian tersebut memiliki 1 faktor dengan 4 perlakuan serta 5 kelompok. Faktor perlakuan dan kelompok yang terdapat dalam penilitian ini diasumsikan bersifat tetap. Pada ilustrasi tersebut terlihat bahwa persentasi kadar protein yang ditambahkan pada ransum untuk keempat perlakuan memiliki selisih yang sama. Hal tersebut menunjukan bahwa perlakuan pada penelitian tersebut telah ditetapkan oleh penelitinya.pada bagian pengelompokan anak babi berdasarkan jumlah anak sepelahiran menunjukan bahwa peneliti telah menetapkan 5 kelompok tersebut untuk penelitiannya. Sehingga model linier aditif dari rancangan percobaan penelitian tersebut adalah: YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan asumsi: ττ ii = 0, ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan asumsi-asumi ANAVA dari kasus di atas dengan menggunakan diagnostik sisaan. 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Untuk memeriksa kehomogenan galat dengan plot sisaan maka akan dibuat plot antara nilai sisaan terhadap nilai dugaan. Berikut hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan untuk perlakuan dan kelompok yangbersifat tetap. 44

62 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan DataRata-rata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap YY iiii YY iiii ee iiii 60,38 60,385 0,0515 6,115 6,01 0,103 61,496 61, , ,098 63,4755 0,65 6,547 6,9895-0,445 63,475 63,3149 0, ,08 64,9984 0, ,998 64, , ,914 66,4619-0, ,099 65, , ,994 65,5771 0, ,458 67,606 0, ,869 67, , ,13 68,741-0, ,435 68,3785 0, ,945 67,5735-0,685 68,873 69,57-0,384 69,44 69, , ,47 70,705 0,565 70,356 70,345 0,1175 Nilai dugaan (YY iiii ) dan nilai sisaan (ee iiii ) yang terdapat pada tabel di atas diperoleh dari persamaan berikut ini: YY iiii = YY ii. + YY.jj YY.. ee iiii = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung rataan dan variansi dari sisaan tersebut. 1. ee = jj=1 ee iiii 4 nn 5 = ee 11+ee 1 + +ee 45 0 = 0,0515+0, , = 0 0 = 0 45

63 . VVVVVV(ee) = 4 5 ee iiii ee jj=1 (4 1)(5 1) = 0,617 = (0,0515) +(0,103) + +(0,1175) 1 =, Berikut merupakan plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan Tabel 3. Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 0,50 0,5 Nilai Sisaan 0,00-0,5-0,50-0, Nilai Dugaan Gambar 3.5 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaanjika faktor dan kelompok bersifat tetap Berdasarkan plot di atas terlihat bahwa titik-titik sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu dan menyebar secara acak. Sehingga asumsi kehomogenan variansi galat telah terpenuhi.. Galat Percobaan Saling Bebas Untuk pemeriksaan asumsi ini Gambar plot nilai sisaan yang digunakan sama dengan Gambar pada pengujian asumsi kehomogenan variansi galat percobaan. Dari Gambar 3.5 nilai sisaan terhadap waktu terlihat bahwa titiktitik sisaan berfluktuasi secara acak disekitar nol. Hal tersebut menunjuan bahwa galat percobaan satu dengan yang lain saling bebas. 46

64 3. Kenormalan Galat Percobaan Asumsi kenormalan suatu galat percobaan bisa dilihat dari Gambar nilai sisaan terhadap nilai harapan di bawah kurva normal (h i ). Akan tetapi terlebih dahulu harus ditentukan nilai sisaan terurut serta nilai h i. Nilai h i diperoleh dari model matematis berikut : h ii = KKKKKK zz ii 0,375 JJJJJJ dengankkkkkk = nn+0,5 dddddd = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ dddddd Sebelum menentukan nilai h ii maka akan ditentukan terlebih dahulu nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG). KKKKKK = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = dddddd dddddd Perhitungan untuk nilai JJJJJJ, JJJJJJ, dan JJJJJJ adalah sebagai berikut: 4 5 JJJJJJ = YY iiii YY.. jj =1 4 5 = YY iiii jj =1 YY = YY 11 + YY YY 45 YY.. (4)(5) = (60,38 + 6, ,356 ) 1319,944 0 = 8784, ,163 0 = 8784, ,61 = 171, JJJJJJ = (YY ii. YY.. ) 5 jj =1 4 = YY ii. 5 YY

65 = YY 1. + YY. + YY 3. + YY 4. 5 YY = 310, , , ,861 5 = 8757, ,61 = 145,441 4 JJJJJJ = YY.jj YY.. 5 jj=1 5 = YY.jj jj =1 4 YY = YY.1 + YY. + YY.3 + YY.4 + YY.5 4 YY = 56, ,58 + 6, , ,437 4 = 87136, 8711,61 = 3,59007 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = 171, ,440 3,5900 =,7135 Sehingga diperoleh nilai KTG adalah KKKKKK = JJJJJJ dddddd =,7178 (4 1)(5 1) =,7178 = 0,648 1 KKKKKK = 0,648 = 0, , ,944 0 Berikut tabel nilai sisaan terurut dan nilai serta plot normalitas untuk galat percobaan pada data yang telah ditentukan sebelumnya. 48

66 Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii DataRatarata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -0,685 0, ,867-0, ,6011 0, ,404-0, ,5479 0,1963-1,19-0, ,445 0, ,919-0, ,384 0,8395-0,744-0, , , ,589-0,8009-0,1035 0,3716-0,448-0,1304 0,0515 0, ,315-0, ,0836 0,4596-0,187-0,0889 0,103 0, ,06-0,0948 0,1175 0, ,06 0, ,1335 0, ,187 0, ,1601 0, ,315 0, , ,6784 0,448 0, , ,7 0,589 0, ,1974 0, ,744 0, ,3645 0, ,919 0, ,4169 0, ,19 0, ,565 0, ,404 0, ,65 0, ,867 0, ,8 Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi 0,6 0,4 Nilai Sisaan Terurut 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1,0-0,5 0,0 Nilai hi 0,5 1,0 Gambar 3.6 Plot Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hijika faktor dan kelompok bersifat teta 49

67 Berdasarkan Gambar 3.6,dapat terlihat bahwa titik-titik sisaan hampir membentuk suatu garis lurus. Titik-titik sisaan yang terdapat pada gambar di atas tidak terlalu menyimpang garis diagonal.sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi kenormalan galat juga terpenuhi pada bagian ini. b. Penerapan diagnostik sisaan jika faktor dan kelompok bersifat acak Data yang digunakan pada perhitungan untuk bagian ini dan selanjutnya menggunakan data dari penelitian peternakan babi yang terdapat pada bagian sebelumnya. Pada bagian ini akan diasumsikan faktor dan kelompok yang digunakan dalam percobaan tersebut bersifat acak (diambil secara acak). Berdasarkan penelitian tersebut dimisalkan terdapat populasi perlakuan dan kelompok, kemudian secara sembarang peneliti mengambil 4 buah perlakuan dan 5 buah kelompok yang digunakan pada penelitian berat badan babi.faktor dan kelompok dapat dikatakan bersifat acak jika peneliti secara sembarang memilih perlakuan untuk percobaannya dari suatu populasi perlakuan yang ada.begitu juga berlaku terhadap pengelompokan. Hal tersebut menyebabkan kesimpulan yang didapat dari hasil analisis yang dilakukan akan berlaku secara umum. Sehingga model linier aditif dari rancangan percobaan penelitian tersebut menjadi: YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan asumsi: ττ ii iiiiii ~ NN 0, σσ ττ, ββ jj iiiiii ~ NN 0, σσ ββ dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) 50

68 Berikut merupakan pemeriksaan asumsi-asumsi ANAVA untuk perlakuan dan kelompok bersifat acak. 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Berikut tabel dari hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan jika faktor perlakuan dan kelompok bersifat acak. Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan DataRata-rata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor dan Kelompok Bersifat Acak YY iiii YY iiii ee iiii 60,38 65,997-5,617 6,115 65,997-3,88 61,496 65,997-4,501 64,098 65,997-1,899 6,547 65,997-3,450 63,475 65,997 -,5 65,08 65,997-0,915 64,998 65,997-0,999 65,914 65,997-0,083 66,099 65,997 0, ,994 65,997-0,003 67,458 65,997 1, ,869 65,997 0, ,13 65,997,158 68,435 65,997, ,945 65,997 0, ,873 65,997, ,44 65,997 3,448 71,47 65,997 5,498 70,356 65,997 4,3588 Hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan di atas diperoleh daripersamaan berikut: YY iiii = YY.. ee iiii = YY iiii YY iiii = YY iiii YY.. 51

69 Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung rataan dan variansi dari sisaan tersebut ee = jj =1 ee iiii 5 0 = ee 11 +ee 1 + +ee 45 0 = 5,617 +( 3,88 )+ +4, = 0 0 = ee iiii ee jj =1 (4 1)(5 1) = ( 5,617) +( 3,88) + +(4,3588) 1 = 14,9564 Hasil Gambar nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan Tabel 3.4 adalah sebagai berikut: Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 5,0,5 Nilai Sisaan 0,0 -,5-5, Nilai Dugaan Gambar 3.7 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika faktor dan kelompok bersifat acak Dari Gambar di atas terlihat titik-titik sisaan yang membentuk suatu garis vertikal untuk nilai penduga 66.Untuk mengetahui terpenuhinya asumsi kehomogenan galat dari Gambar seperti itu sulit dilakukan.sehingga perlu dilakukan uji Bartlett guna menguji asumsi kehomogenan galat jika faktor dan kelompok bersifat acak. 5

70 Adapun pengujian asumsi kehomogenan galat dengan menggunakan uji Bartlett adalah sebagai berikut: Hipotesis: HH 0 : σσ 1 = σσ = σσ 3 = σσ 4 (Variansi semua perlakuan sama) HH 1 : σσ ii σσ jj, ii jj, ii, jj = 1,,3,4 (Minimal ada satu perlakuan yang variansi nya tidak sama dengan yang lain) Keterangan: 1 = pemberian ransum dengan kandungan protein 15% = pemberian ransum dengan kandungan protein 17,5% 3 = pemberian ransum dengan kandungan protein 0% 4 = pemberian ransum dengan kandungan protein,5% Taraf signifikansi : αα = 0,05 Statistik uji : χχ = (ln 10) (rr ii 1) llllll(ss ) (rr ii 1) llllll(ss ii ) ss = (rr ii 1) ss ii = YY iiii YY ii. rr ii 1 ss ii / (rr ii 1) jj = rr ii YY iiii YYiiii rr ii (rr ii 1) 1 1 FFFF = 1 + 3( 1) rr ii 1 1 rr ii 1 Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika χχ tt = 1 FFFF χχ > χχ, dengan p merupakan αα( 1) banyaknya perlakuan. Perhitungan: 53

71 Misalkan banyaknya perlakuan adalah p dan banyaknya kelompok adalah rdengan = 4 dan rr = 5 Akan dihitung terlebih dahulu nilai ss ii untuk ii = 1,,3,4 ss 1 = YY iiii YY ii. rr 1 1 = (60,380 6,17) + (6,115 6,179) + + (6,547 6,17) 5 1 = 3, , , = 1,878 Dengan menggunakan langkah yang sama maka akan didapatkan nilai ss, ss 3, dan ss 4 seperti berikut: ss = 1,078ss 3 = 0,963ss 4 =,657 Kemudian akan dihitung nilai S dan FK ss = (rr ii 1) ss ii / (rr ii 1) = ((rr 1 1)SS 1 + (rr 1)SS + (rr 3 1)SS 3 + (rr 4 1)SS 4 (rr 1 1) + (rr 1) + (rr 3 1) + (rr 4 1) (4 1,878) + (4 1,078) + (4 0,963) + (4,657) = 16 = 1, FFFF = 1 + 3( 1) rr ii 1 1 aa rr ii 1 1 = 1 + 3(4 1) =

72 = = = Langkah selanjutnya akan dihitung nilai χχ dan χχ t χχ = (ln 10) (rr ii 1) llllll SS (rr ii 1) llllll SS ii = (ln 10) [16] log(1,644) 4 llllll(1,878) + 4 llllll(1,078) + 4 llllll(0,963) + 4 llllll(,657) = (ln 10){3,4544,8574} = 1,3746 χχ tt = 1 FFFF XX = 48 1,3746 = 1, Kesimpulan Karena χχ tt = 1,449 < χχ αα( 1) = χχ 0,05(3) = 7,815 makah 0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi kehomogenan variansi juga terpenuhi.. Galat Percobaan Saling Bebas Berdasarkan plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan pada Gambar 3.6 terlihat bahwa titik-titik sisaan berfluktuasi disekitar nol. Hal tersebut menunjuan bahwa asumi galat percobaan saling bebas terpenuhi. 3. Kenormalan Galat Percobaan Dengan menggunakan nilai harapan di bawah kurva normal yang telah didapatkan pada bagian sebelumnya,berikut tabel nilai sisaan terurut dan 55

73 nilai serta plot normalitas untuk galat percobaan pada data yang telah ditentukan sebelumnya. Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii DataRatarata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor dan Kelompok Bersifat Acak ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -5,617 0, ,867-0, ,501 0, ,404-0, ,88 0,1963-1,19-0, ,450 0, ,919-0, ,5 0,8395-0,744-0, ,899 0, ,589-0,8009-0,999 0,3716-0,448-0,1304-0,915 0, ,315-0, ,083 0,4596-0,187-0,0889-0,003 0, ,06-0,0948 0,1018 0, ,06 0, ,8718 0, ,187 0, ,9478 0, ,315 0, ,4608 0,6784 0,448 0,13037,158 0,7 0,589 0,80086,4378 0, ,744 0,353793,8758 0, ,919 0, ,448 0, ,19 0, ,3588 0, ,404 0, ,498 0, ,867 0,

74 7,5 Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi 5,0 Nilai Sisaan Terurut,5 0,0 -,5-5,0-1,0-0,5 0,0 Nilai hi 0,5 1,0 Gambar 3.8 Plot Nilai Sisaan terurut terhadap Nilai h i faktor dan kelompok bersifat acak Berbeda dari Gambar sebelumnya, Gambar plot untuk asumsi normalitas ini bisa dianalisis untuk menguji apakah data tersebut memenuhi asumsi kenormalan galat atau tidak.berdasarkan Gambar 3.8 terlihat bahwa titik-titik sisaan mengikuti suatu garis diagonal.sehingga asumsi kenormlan galat telah terpenuhi. c. Penerapan diagnostik sisaan jika faktor bersifat tetap dan kelompok acak Dengan menggunakan data yang sama, kali ini perlakuan dalam penelitian tersebut diasumsikan bersifat tetap sedangkan kelompok bersifat acak. Berdasarkan penelitian tersebut diasumsikan bahwa peneliti telah menetapkan adanya 4 buah perlakuan dari suatu populasi perlakuan yang ada.akan tetapi peneliti mengambil secara sembarang 5 buah kelompok dari suatu populasi kelompok untuk digunakan pada penelitiannya. Jadi peneliti dalam percobaannya telah menetapkan perlakuan yang akan digunakan tetapi untuk pengelompokan 57

75 unit percobaannya sendiri dilakukan secara sembarang. Sehingga model linier rancangan percobaannya adalah YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan asumsi: ττ ii = 0, ββ iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ββ ), dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Di bawah ini merupakan tabel hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan untuk faktor perlakuan yang bersifat tetap dan kelompok bersifat acak. Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan DataRatarata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor Bersifat Tetap dan Kelompok Bersifat Acak YY iiii YY iiii ee iiii 60,38 6,17-1,747 6,115 6,17-0,01 61,496 6,17-0,631 64,098 6,17 1,9708 6,547 6,17 0, ,475 65,1136-1, ,08 65,1136-0, ,998 65,1136-0, ,914 65,1136 0, ,099 65,1136 0, ,994 67,3758-1, ,458 67,3758 0,08 66,869 67,3758-0, ,13 67,3758 0,747 68,435 67,3758 1,059 66,945 69,37 -,47 68,873 69,37-0,499 69,44 69,37 0, ,47 69,37 1, ,356 69,37 0,

76 Nilai dugaan (YY iiii ) dan nilai sisaan (ee iiii ) yang terdapat pada tabel di atas diperoleh dari persamaan berikut ini: YY iiii = YY ii. ee iiii = YY iiii YY ii. Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung rataan dan variansi dari sisaan tersebut. 1. ee = jj=1 ee iiii = ee 11+ee 1 + +ee 45 0 = 1,747+( 0,01)+ +0, = 0 0 = ee iiii ee jj=1 (4 1)(5 1) = ( 1,747) +( 0,01) + +(0,9838) 1 =, Gambar nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan tabel di atas adalah sebagai berikut: Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 1 Nilai Sisaan Nilai Dugaan Gambar 3.9 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika faktor tetap dan kelompok acak 59

77 Berdasarkan pengamatan terhadap titik-titik sisaan yang terbentuk pada Gambar 3.9, dapat dikatakan bahwa titik-titik sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu.maka dapat disimpulkan bahwa asumsi kehomogenan variansi telah terpenuhi.. Galat Percobaan Saling Bebas Dengan memanfaatkan plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan pada Gambar 3.9 maka dapat dilihat bahwa titik-titik sisaan berfluktuasi disekitar nol. Sehingga asumsi kebebasan galat percobaan juga terpenuhi pada bagian ini. 3. Kenormalan Galat Percobaan Berikut tabel yang menyajikan nilai sisaan yang telah terurut serta nilai harapan di bawah kurva normal yang telah dihitung sebelumnya. Tabel 3.9 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii DataRata-rata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor Bersifat Tetap dan Kelompok Bersifat Acak ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -,47 0, ,867-0, ,747 0, ,404-0, ,6386 0,1963-1,19-0, ,3818 0, ,919-0, ,631 0,8395-0,744-0, ,5068 0, ,589-0,8009-0,499 0,3716-0,448-0,1304-0,1156 0, ,315-0, ,0316 0,4596-0,187-0,0889-0,01 0, ,06-0,0948 0,0678 0, ,06 0, ,08 0, ,187 0, ,4198 0, ,315 0, ,747 0,6784 0,448 0, ,8004 0,7 0,589 0, ,9838 0, ,744 0, ,9854 0, ,919 0,

78 1,059 0, ,19 0, ,8748 0, ,404 0, ,9708 0, ,867 0, Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi Nilai Sisaan Terurut ,0-0,5 0,0 Nilai hi 0,5 1,0 Gambar 3.10 Plot Nilai Sisaan terurutterhadap Nilai hijika faktor tetap dan kelompok acak Titik-titik sisaan yang terbentuk pada Gambar di atas hampir membentuk suatu garis lurus.sehingga untuk asumsi faktor tetap dan kelompok acak ini, kenormalan galat percobaan tidak dilanggar. d. Penerapan diagnostik sisaan jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap Pada bagian ini diasumsikan faktor tersebut diasumsikan bersifat acak sedangkan kelompok bersifat tetap. Berkebalikan dengan bagian sebelumnya, kali ini dimisalkan 4 buah perlakuan yang digunakan untuk percobaan diambil secara sembarang dari suatu populasi perlakuan yang ada,sedangkan pengelompokan unit percobaan telah ditetapkan oleh peneliti tersebut yaitu dengan adanya 5 buah kelompok pada percobaan tersebut. Sehingga model linier rancangan percobaannya adalah 61

79 YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii dengan asumsi: ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ), ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiiiii ~ (0, σσ ) Berikut pemeriksaan asumsi-asumsi ANAVA dengan diagnostik sisaan : 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Di bawah ini merupakan tabel hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan untuk faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak. Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan DataRatarata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransum jika Faktor Bersifat Acak dan Kelompok Bersifat Tetap YY iiii YY iiii ee iiii 60,38 64,1985-3,8185 6,115 65,88-3,767 61,496 65, , ,098 67,3455-3,475 6,547 66,8595-4,315 63,475 64,1985-0,735 65,08 65,88-0,8 64,998 65, , ,914 67,3455-1, ,099 66,8595-0, ,994 64,1985 1, ,458 65,88 1,576 66,869 65, , ,13 67,3455 0, ,435 66,8595 1, ,945 64,1985, ,873 65,88,991 69,44 65, , ,47 67,3455 3, ,356 66,8595 3,

80 Nilai dugaan (YY iiii ) dan nilai sisaan (ee iiii ) yang terdapat pada tabel di atas diperoleh dari persamaan berikut ini: YY iiii = YY.jj ee iiii = YY iiii YY.jj Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung rataan dan variansi dari sisaan tersebut. 1. ee = jj=1 ee iiii = ee 11+ee 1 + +ee 45 0 = 3,8185+( 3,767)+ +3, = 0 0 = ee iiii ee jj=1 (4 1)(5 1) = ( 3,8185) +( 3,767) + +(3,49675) 1 = 1,398 Gambar nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan tabel di atas adalah sebagai berikut: Nilai Sisaan Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan ,0 64,5 65,0 65,5 66,0 Nilai Dugaan 66,5 67,0 67,5 Gambar 3.11 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika faktor acak dan kelompok tetap 63

81 Dari Gambar di atas dapat dilihat bahwa titik-titik sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu.sehingga mengakibatkan asumsi kehomogenan variansi galat terpenuhi.. Galat Percobaan Saling Bebas Berdasarkan Gambar tersebut terlihat bahwa titik-titik sisaan berfluktuasi disekitar nol. Hal tersebut menunjukan bahwa galat-galat percobaan saling bebas.sehingga asumsi kebebasan galat percobaan terpenuhi. 3. Kenormalan galat percobaan Berikut tabel yang menyajikan nilai sisaan yang telah terurut serta nilai harapan di bawah kurva normal yang telah dihitung sebelumnya. Tabel 3.11 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii DataRatarata Bobot Badan Babi 6 bulan Akibat Perlakuan Ransumjika Faktor Bersifat Acak dan Kelompok Bersifat Tetap ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -4,315 0, ,867-0, ,0475 0, ,404-0, ,8185 0,1963-1,19-0, ,767 0, ,919-0, ,475 0,8395-0,744-0, ,4315 0, ,589-0,8009-0,8 0,3716-0,448-0,1304-0,7605 0, ,315-0, ,735 0,4596-0,187-0,0889-0,7075 0, ,06-0,0948 0,7775 0, ,06 0, ,1685 0, ,187 0, , , ,315 0, ,576 0,6784 0,448 0, ,7955 0,7 0,589 0,80086,7465 0, ,744 0,353793,991 0, ,919 0,

82 3, , ,19 0, ,7395 0, ,404 0, ,9015 0, ,867 0, Gambar nilai sisaan terhadap nilai harapan tersebut dapat dilihat di bawah ini Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi 5,0 Nilai Sisaan Terurut,5 0,0 -,5-5,0-1,0-0,5 0,0 Nilai hi 0,5 1,0 Gambar 3.1 Plot Nilai Sisaanterurut terhadap Nilai h i jika faktor acak dan kelompok tetap Titik-titik sisaan yang terbentuk pada Gambar di atas terlihat membentuk suatu pola yang mengikuti arah garis diagonal. Meskipun terdapat beberapa titik yang terlihat sedikit menyimpang dari garis lurus, akan tetapi asumsi kenormalan galat percobaan terpenuhi. Kasus Contoh berikut ini merupakan suatu soal untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) yang diambil dari buku karangan Robert G.D Steel dan James H. Torrie dengan judul Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik pada halaman 87.Akan tetapi data yang ditampilkan di bawah ini telah 65

83 mengalami perubahan dari soal sebenarnya.hal tersebut dimaksudkan agar hasil analisis yang diperoleh sesuai dengan tujuan penulis.berikut merupakan ilustrasi dari soal tersebut. Dalam suatu penelitian insekstisida, diamati banyaknya plum curculios dewasa yang muncul dari sebidang petak yang dipagari dan telah diberi perlakuan.perlakuan yang dimaksud adalah pemberian 5 jenis insektisida yang berbeda pada tiap petak tersebut.adapun 5 jenis insekstisida yang digunakan dalam penelitian ini adalah Lindane, Dieldrin, Aldrin, EPN, dan Chlordane.Penilitian ini menggunakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap dengan banyaknya kelompok adalah 4. Hasil dari pengamataan ditampilkan dalam tabel berikut: Tabel 3.1 Data Banyaknya plum curculios yang Muncul Pada Tiap Petak Setelah Diberi Perlakuan Kelompok Perlakuan Rata-rata Lindane Dieldrin Aldrin EPN Chlordane Kelompok ,8 I ,4 II ,6 III ,8 IV 16 Rata-rata 5, ,75 37,5,4 Perlakuan Data tersebut selanjutnya akan dianalisis dengan penerapan diagnostik sisaan guna mengetahui apakah asumsi kehomogenan galat, kebebasan galat serta kenormalan telah terpenuhi. Akan tetapi terlebih dahulu sifat keaditifan model akan diuji 66

84 dengan menggunakan Uji Tukey. Langkah-langkah pengujian keaditifan model dari data contoh adalah sebagai berikut. Hipotesis: H 0 : Model linier bersifat aditif H 1 : Model linier tidak bersifat aditif Taraf Signifikansi : αα = 0,05 Statistik Uji: FF = KKKK NNNNNN KKKKKK JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) = Dengan QQ = dd ii. dd.jj YY iiii QQ YY ii. YY.. YY.jj YY.. jj =1 jj=1 = (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. Kriteria Keputusan: jj=1 H 0 ditolak jika FF > FF αα(1,dddd gggggggggg) Perhitungan Untuk memudahkan perhitungan dalam uji Tukey maka dibuat tabel hasil perhitungan dari dd ii. = YY ii. YY.. dan dd.jj = YY.jj YY.. serta tabel dd iiii yang merupakan hasil perkalian antara nilaidd ii., dd.jj, danyy iiii. Tabeluntukhasil perhitungandd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.. untuk kasus (lampiran halaman 104) Tabel untukhasil perhitungandd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj untuk kasus (lampiran halaman 104) 67

85 Selanjutnya akan dihitung nilai JKT, JKP, JKK, JK non aditifitas, dan JKS 5 JJJJJJ = YY iiii FFFF 4 jj=1 5 4 = YY iiii YY iiii jj=1 jj=1 / (14 = ( ,69) ) 5 4 = 1996 (448) 0 = , = 11960,8 5 4 jj=1 JJJJJJ = YY iiii 4 FFFF = (64) + (3) + (1) + (199) + (150) 4 = 16717, ,8 = 668,3 4 5 JJJJJJ = jj=1 YY iiii 5 FFFF = (159) + (7) + (48) + (169) 5 = ,8 = 30,8 QQ = dd ii. dd.jj YY iiii jj=1 = 84,4 + 30, ,66 = 1440, , ,8 68

86 JJJJ nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = = QQ YY ii. YY.. YY.jj YY.. jj =1 (1440,58) [( 6,4) + ( 16,65) + + (15,1) ][(9,4) + ( 8) + ( 1,8) + (11,4) ] = 7,0813 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJ nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = 11960,8 668,3 30,8 7,0813 = 775,619 Setelah diperoleh nilai dari JK non aditifitas dan JKS, maka nilai F diperoleh sebagai berikut FF = KKKK NNNNNN KKKKKK = JJJJ NNNNNN /dddd NNNNNN JJJJJJ/dddd ssssssss = 7,0813/1 775,619/1 = 1,176 Kesimpulan Karena FF = 1,176 < FF 0,05(1,1) = 4,75 maka Ho diterima.artinya bahwa model linier bersifat aditif atau dapat dikatakan asumsi keaditifan telah dipenuhi oleh data pada contoh tersebut. Setelah asumsi keaditifan dari contoh telah terpenuhi, selanjutnya akan dilakukan pengujian terhadap 3 asumsi lainnya dengan menggunakan diagnostik sisaan.berdasarkan ilustrasi pada contoh di atas diasumsikan bahwa faktor bersifat tetap karena peniliti telah memilih empat jenis insekstisida yang 69

87 digunakan dalam penelitiannya.untuk pengelompokan juga diasumsikan bersifat tetap karena peniliti menetapkan adanya 4 buah pengelompokan pada tiap petak yang digunakan. Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan asumsi-asumi ANAVA dari kasus di atas dengan menggunakan diagnostik sisaan. 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Untuk memeriksa kehomogenan galat dengan diagnostik sisaan maka akan dibuat plot antara nilai sisaan terhadap nilai dugaan. Berikut hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan untuk perlakuan dan kelompok yangbersifat tetap. Tabel 3.13 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan Data Banyaknya plum curculios yang Muncul Pada Tiap Petak Setelah Diberi Perlakuan jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap YY iiii YY iiii ee iiii YY iiii YY iijj ee iiii 14 5,4-11,4 1-9,8 10, ,4-10,4 8 3, 4, ,15 35, ,4 8, ,75-8, ,15-8, ,95-10,95 1 -,5 3, ,15-16,15 0-7,05 7, ,9-9, ,15 -, ,5 1,5 6 1,4-6,4 13 4,7-11, ,9 0,1 Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung rataan dan variansi dari sisaan tersebut. 1. ee = jj=1 ee iiii = ee 11+ee 1 + +ee VVVVVV(ee) = 4 5 ee iiii ee jj=1 (5 1)(4 1) = 53,975 = 11,4+( )+ +0,1 0 = ( 11,4) +( ) + +(0,1) 1 = 0 0 = 0 = 3047,

88 Berikut merupakan plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan Tabel Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 30 0 Nilai Sisaan Nilai Dugaan Gambar 3.13 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk kasus Berdasarkan plot di atas terlihat bahwa titik-titik sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu. Sehingga asumsi kehomogenan galat telah terpenuhi. 4. Galat Percobaan Saling Bebas Berdasarkan gambar 3.13 terlihat bahwa titik-titik sisaan tidak berfluktuasi berfluktuasi secara acak disekitar nol. Titik-titik sisaan sebagian besar cenderung berada di bawah nilai nol. Hal tersebut menunjukan bahwa kebebasan galat percobaan belum terpenuhi. 5. Kenormalan Galat Percobaan Asumsi kenormalan suatu galat percobaan bisa dilihat dari Gambar nilai sisaan terhadap nilai harapan di bawah kurva normal (h i ). Akan tetapi terlebih 71

89 dahulu harus ditentukan nilai sisaan terurut serta nilai h i. Nilai h i diperoleh dari model matematis berikut : h ii = KKKKKK zz ii 0,375 JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ dengankkkkkk = = nn+0,5 ddbbbb dddddd Sebelum menentukan nilai h ii maka akan ditentukan terlebih dahulu nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG). KKKKKK = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = dddddd dddddd Perhitungan untuk nilai JJJJJJ, JJJJJJ, dan JJJJJJ adalah sebagai berikut: 5 4 JJJJJJ = YY iiii YY.. jj =1 5 4 = YY iiii jj =1 YY = YY 11 + YY YY 54 YY (14 = ( ,69) ) 5 4 = 1996 (448) 0 = , = 11960,8 5 4 JJJJJJ = (YY ii. YY.. ) jj =1 5 = YY ii. YY.. = YY 1. + YY. + YY 3. + YY 4. + YY 5. 4 YY = (64) + (3) + (1) + (199) + (150) (448) 4 0 = 16717, , = 668,3 7

90 5 JJJJJJ = YY.jj YY.. 4 jj=1 4 = YY.jj jj =1 5 YY = YY.1 + YY. + YY.3 + YY.4 5 YY = (159) + (7) + (48) + (169) 5 = , = 30,8 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = 11960,8 668,3 30,8 = 3047,7 Sehingga diperoleh nilai KTG adalah (448) 0 KKKKKK = JJJJJJ dddddd = 3047,7 (5 1)(4 1) = 3047,7 = 53,975 1 KKKKKK = 53,975 = 15,937 Berikut tabel nilai sisaan terurut dan nilai serta plot normalitas untuk galat percobaan pada data yang telah ditentukan sebelumnya. Tabel 3.14 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii Data Banyaknya plum curculios yang Muncul Pada Tiap Petak Setelah Diberi Perlakuan jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -16,15 0,0309-1,867-9, ,7 0,080-1,404 -, ,4 0,196-1,19-17,999-10,95 0,1790-0,919-14,

91 -10,4 0,84-0,744-11,8571-9,9 0,778-0,589-9,3869-8,75 0,37-0,448-7,1398-8,15 0,3765-0,315-5,00-6,4 0,459-0,187 -,980 -,15 0,4753-0,06-0,9881-0,547 0,06 0,9881 1,5 0,5741 0,187,980 3,5 0,635 0,315 5,00 4,8 0,678 0,448 7, ,7 0,589 9,3869 7,05 0,7716 0,744 11,8571 8,6 0,810 0,919 14, ,8 0,8704 1,19 17,999 0,1 0,9198 1,404, ,85 0,9691 1,867 9, Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi 30 Nilai Sisaan Terurut Nilai hi Gambar 3.14 Plot Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi untuk kasus Berdasarkan Gambar 3.14,dapat diamati bahwa plot tersebut memiliki titik-titik sisaan yang terlihat hampirlinier akan tetapi dibagian ujung plot terlihat juga titiktitik sisaan yang menyimpang cukup jauh dari garis lurus. Sehingga terlihat tidak 74

92 mengikuti garis lurus.untuk lebih meyakinkan asumsi normalitas, maka dilakukan pula uji Lilliefors seperti di bawah ini. Langkah-langkah pengujian uji Lillifors: Hipotesis: H 0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi : αα = 0,05 Statistik uji : LL 0 = ssssssssssssh tttttttttttttttt dddddddd FF(zz ii ) SS(zz ii ) SS yy = nn (YY ii YY ) nn 1 = nn nn YY ii nn YY ii nn(nn 1) FF(zz ii ) = PP[ZZ zz ii ]zz ii = YY ii. YY.. SS yy SS(zz ii ) = bbbbbbbbbbbbbbbbbb zz 1,zz,, zz nn yyyyyyyy zz ii nn Dengan n merupakan banyaknya pengamatan Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika LL 0 > LL 0,05(0) Perhitungan Diketahui: Banyaknya pengamatan (n) adalah 0 pengamatan Terlebih dahulu akan ditentukan simpangan baku dari data kasus SS yy = nn (YY ii YY ) 0 1 = ((14,4)^ + (6,4)^ + + (69,4)^)/19 = 69,

93 = 5,09015 Selanjutnya dilakukan perhitungan untuk zz ii, FF(zz ii ), dan SS(zz ii )akan tetapi data pengamatan diurutkan dari data terkecil terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan. Tabel 3.15 Hasil Perhitungan zz ii, FF(zz ii ), SS(zz ii ), dan FF zz iiii SS zz iiii untuk kasus YY ii terurut zz ii FF(zz ii ) SS(zz ii ) FF(zz ii ) SS(zz ii ) 0-0,89 0,1867 0,05 0, ,85 0,1977 0, 0, ,85 0,1977 0, 0, ,85 0,1977 0, 0, ,73 0,37 0,5 0, ,65 0,578 0,35 0,09 6-0,65 0,578 0,35 0,09 7-0,61 0,709 0,4 0, ,57 0,843 0,45 0, ,37 0,3557 0,5 0, ,33 0,3707 0,55 0, ,9 0,3859 0,6 0, ,14 0,5557 0,65 0, ,34 0,6331 0,7 0, ,4 0,668 0,75 0, ,54 0,7054 0,8 0, ,58 0,719 0,85 0, ,90 0,8159 0,9 0, ,86 0,9686 0,95 0, ,89 0, ,0019 Dari tabel di atas didapatkan nilai LL 0 = 0,141 76

94 Kesimpulan Karena LL 0 = 0,141 > LL 0,05(0) = 0,19maka H 0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data pada kasus II tidak berdistribusi normal atau dapat dikatakan asumsi normalitas telah dilanggar. Dari keempat asumsi yang telah diuji asumsi kebebasan galat dan normalitas yang belum terpenuhi. Agar kedua asumsi tersebut dapat terpenuhi maka akan dilakukan transformasi terhadap data asli tersebut. Untuk menentukan jenis transformasi yang akan digunakan harus dilihat terlebih dahulu grafik variansi tiap perlakuan terhadap rataan tiap perlakuan. Berikut grafik tersebut: 000 Plot Variansi terhadap rataan tiap perlakuan 1500 Variansi Rataan Gambar 3.15 Grafik Variansi terhadap rataan dari tiap perlakuan Dari grafik di atas terlihat terdapat beberapa variansi yang sebanding dengan rataan tiap perlakuan. Selain itu berdasarkan keterangan sebelumnya diketahui bahwa kasus merupakan percobaan untuk mengetahui banyaknya plum 77

95 curculios yang muncul pada suatu petak yang diberi pagar setelah diberi perlakuan itu. Menurut Steel & Torrie (1991:84) Percobaan tersebut sering menyebar menurut sebaran Poisson.Sehingga transformasi yang dapat digunakan untuk data kasus II adalah transformasi akar.karena sebagian besar nilai-nilai pengamatan sangat kecil dan terdapat nilai pengamatan nol maka transformasi akar yang digunakan adalah YY iiii = YY iiii + 1, dengan YY iiii merupakan data hasil transformasi dan YY iiii merupakan data aslinya. Berikut tabel yang menampilkan data hasil transformasinya: YY iiii Tabel 3.16 Data Hasil Transformasi YY iiii = YY iiii + 1 YY iiii = YY iiii + 1 YY iiii = YY iiii , , , , , , , , , , , , , , , , ,30664 YY iiii Setelah data hasil transformasi diperoleh, selanjutnya akan dilakukan pengujian kembali terhadap asumsi-asumsi ANAVA. Uji Tukey akan dilakukan kembali guna mengetahui keaditifan dari data hasil transformsi. Hipotesis: H 0 : Model linier bersifat aditif H 1 : Model linier tidak bersifat aditif 78

96 Taraf Signifikansi : αα = 0,05 Statistik Uji:FF = KKKK NNNNNN KKKKKK JJJJ (nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) = Dengan QQ = dd ii. dd.jj YY iiii QQ YY ii. YY.. YY.jj YY.. jj =1 jj=1 = (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. Kriteria Keputusan: jj=1 H 0 ditolak jika FF > FF αα(1,dddd gggggggggg) Perhitungan Untuk memudahkan perhitungan dalam uji Tukey maka dibuat tabel hasil perhitungan dari dd ii. = YY ii. YY.. dan dd.jj = YY.jj YY.. serta tabel dd iiii yang merupakan hasil perkalian antara nilaidd ii., dd.jj, danyy iiii. Tabeluntukhasil perhitungandd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.. data hasil transformasi (lampiran halaman 105) Tabel untukhasil perhitungandd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj data hasil transformasi (lampiran halaman 105) Selanjutnya akan dihitung nilai JKT, JKP, JKK, JK non aditifitas, dan JKS 5 JJJJJJ = YY iiii FF 4 jj =1 5 4 = YY iiii YY iiii jj =1 jj =1 / = (3,8730 +, ,3666 ) (3,8730 +, ,6458)

97 = 468 (84,0913) 0 = ,5674 = 114, jj =1 JJJJJJ = YY iiii 4 FFFF = (15,6015) + (9,46) + (7,710) + (7,6074) + (3,995) 4 = 430, ,5674 = 77, JJJJJJ = jj =1 YY iiii 5 FFFF = (5,3095) + (16,960) + (14,350) + (7,4678) 5 = 377, ,5674 = 4, QQ = dd ii. dd.jj YY iiii 4 jj =1 = 1, , ,177 = 1,986 JJJJ nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = QQ (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. jj =1 353, ,5674 ( 1,986) = [( 0,304) + ( 1,894) + + (1,778) ][(0,857) + ( 0,81) + ( 1,334) + (1,89) ] = 0,01605 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJKK nnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = 114,436 77,0047 4,1806 0,

98 = 13,03533 Setelah diperoleh nilai dari JK non aditifitas dan JKG, maka nilai F hitung diperoleh sebagai berikut FF = KKKK NNNNNN KKKKKK = JJJJ NNNNNN /dddd NNNNNN JJJJJJ/dddd ssssssaa = 0,01605/1 13,03533/1 = 0, Kesimpulan Karena FF = 0, < FF 0,05(1,1) = 4,75 maka Ho diterima.artinya bahwa model linier bersifat aditif atau dapat dikatakan asumsi keaditifan telah dipenuhi oleh data hasil transformasi. Selanjutnya dilakukan pengujian ketiga asumsi yang lain dengan menggunakan diagnostik sisaan. 1. Galat Percobaan Memiliki Variansi yang Homogen Berikut hasil perhitungan nilai sisaan dan nilai dugaan data hasil transformasi dengan asumsi perlakuan dan kelompok yangbersifat tetap. Tabel 3.17 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan Data Hasil Transformasi jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap YY iiii YY iiii ee iiii YY iiii YY iiii ee iiii 3, ,7577-0, , ,5934 0,00561, ,088 0,00536, ,165 0, ,566 0,0104 9, ,759 0, , ,1894-0, , ,0897-0,00545,8847 3,1680 0, , ,5677-0, , ,4985 0, ,7833 8,1908 0, ,9765-0, , ,8397-0,

99 4 3,5996-0, , ,170 0,00776,645751,7849 0,0016 3, ,648-0, , ,1154-0, ,3666 7,714 0,00185 Berdasarkan sifat sisaan maka akan dihitung mean dan variansi dari sisaan tersebut. 1. ee = jj=1 ee iiii 4 nn 5 = ee 11+ee 1 + +ee VVVVVV(ee) = 4 5 ee iiii ee jj=1 (5 1)(4 1) = 1,0876 = 0, , , = ( 0,01167) +(0,00536) + +(0,00185) 1 = 0 0 = 0 = 13, Berikut merupakan plot nilai sisaan terhadap nilai dugaan berdasarkan Tabel 3.18 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan 0,0 0,01 Nilai Sisaan 0,00-0,01-0, Nilai Dugaan Gambar 3.16 Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk Data Hasil Transformasi Berdasarkan plot nilai sisaan dari data hasil transformasi menunjukan bahwa titik-titik sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu. Sehingga asumsi kehomogenan galat telah terpenuhi. 8

100 . Galat Percobaan Saling Bebas Dari Gambar 3.15 terlihat bahwa titik-titik sisaan berfluktuasi secara acak disekitar nol. Hal tersebut menunjukan bahwa galat percobaan satu dengan yang lain saling bebas. Jadi asumsi kehomogenan variansi serta kebebasan antar galat telah terpenuhi untuk data hasil transformasi. 3. Kenormalan Galat Percobaan Sebelum dilakukan analisis kenormalan terlebih dahulu harus ditentukan nilai sisaan terurut serta nilai h i. Nilai h i diperoleh dari model matematis berikut : h ii = KKKKKK zz ii 0,375 JJJJJJ dengankkkkkk = nn+0,5 dddddd = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ dddddd Sebelum menentukan nilai h ii maka akan ditentukan terlebih dahulu nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG). KKKKKK = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = dddddd dddddd Perhitungan untuk nilai JJJJJJ, JJJJJJ, dan JJJJJJ adalah sebagai berikut: 5 4 JJJJJJ = YY iiii YY.. jj =1 5 4 = YY iiii jj =1 YY = YY 11 + YY YY 54 YY = (3,8730 +, ,3666 ) (84,0913) 0 = ,5674 = 114, JJJJJJ = YY ii. YY.. jj =1 83

101 5 = YY ii. 4 YY = YY 1. + YY. + YY 3. + YY 4. + YY 5. 4 YY = (15,6015) + (9,46) + (7,710) + (7,6074) + (3,995) 4 = 430, ,5674 = 77, JJJJJJ = YY.jj YY.. jj=1 4 = YY.jj 5 jj =1 YY = (5,3095) + (16,960) + (14,350) + (7,4678) 5 = 377, ,5674 = 4,1806 JJJJJJ = JJJJJJ JJJJJJ JJJJJJ = 114,436 77,0047 4,1806 = 13,0515 Sehingga diperoleh nilai KTG adalah KKKKKK = JJJJJJ dddddd = 13,0515 (5 1)(4 1) = 13,0515 = 1, KKKKKK = 1,0876 = 1,049 (84,0913) 0 353,5674 Berikut tabel nilai sisaan terurut dan nilai serta plot normalitas untuk galat percobaan pada data yang telah ditentukan sebelumnya. 84

102 Tabel 3.18 Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai h ii Data Hasil Transformasi jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap ee iiii terurut ii 0,375 nn + 0,5 0,375 zz ii nn + 0,5 h ii -1,4085 0,0309-1,867-1,9471-0,9805 0,080-1,404-1,464-0,9066 0,196-1,19-1,1774-0,8847 0,1790-0,919-0,9584-0,6753 0,84-0,744-0,7759-0,445 0,778-0,589-0,6143-0,3715 0,37-0,448-0,467-0,3396 0,3765-0,315-0,385-0,587 0,459-0,187-0,1950-0,139 0,4753-0,06-0,0647-0,0843 0,547 0,06 0,0647 0,035 0,5741 0,187 0,1950 0,988 0,635 0,315 0,385 0,4004 0,678 0,448 0,467 0,4338 0,7 0,589 0,6143 0,4866 0,7716 0,744 0,7759 0,808 0,810 0,919 0,9584 0,8934 0,8704 1,19 1,1774 1,095 0,9198 1,404 1,464,0388 0,9691 1,867 1,9471 Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi Nilai Sisaan Terurut Nilai hi 1 Gambar 3.17 Plot Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi untuk data hasil transformasi 85

103 Setelah dilakukan transformasi akar, plot peluang normal yang ditampilkan pada gambar 3.17 menunjuan titik-titik sisaan mengikuti arah garis diagonal.jadi asumsi normalitas telah terpenuhi. Berdasarkan dua contoh kasus di atas terdapat kelebihan dan kelemahan dari pemeriksaan asumsi-asumsi ANAVA dengan diagnostik sisaan, yaitu: Kelebihan diagnostik sisaan Jika dibandingkan dengan uji formal yang memerlukan banyak perhitungan dan memakan waktu yang lama, metode diagnostik sisaan relatif lebih mudah dan cepat. Hal tersebut dikarenakan metode yang digunakan dalam diagnostik sisaan adalah dengan menganalisis plot sisaan. Pada pembuatan plot sisaan perhitungan yang dilakukan adalah menghitung nilai sisaan, nilai dugaan pengamatan, dan nilai h i, perhitungan tersebut jauh lebih cepat dibandingkan dengan perhitungan dalam uji formal untuk asumsi-asumsi ANAVA. Kekurangan diagnostik sisaan Kelemahan dari diagnostik sisaan adalah tidak semua kasus memberikan bentuk plot sisaan yang mudah untuk dianalisis. Seperti pada contoh kasus 1 untuk model acak (asumsi kehomogenan variansi galat percobaan) dan kasus untuk asumsi kenormalan galat percobaan. Plot sisaan untuk asumsi kehomogenan variansi pada kasus 1 dan asumsi kenormalan galat pada kasus sulit untuk dianalisis telah memenuhi asumsi atau tidak. Oleh karena itu, dilakukan uji formal untuk menganalisis kedua asumsi tersebut,yaitu Uji Bartlett dan Uji Lilliefors. Dari dua contoh tersebut dapat dikatakan bahwa 86

104 diagnostik sisaan tidak dapat digunakan dengan baik untuk semua kasus. Terdapat kasus-kasus tertentu yang akan lebih mudah dianalisis dengan uji formal. 87

105 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan mengenai penerapan diagnostik sisaan pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL), maka didapatkan kesimpulan seperti berikut: 1. Diagnostik sisaan pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap satu faktor Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan dalam diagnostik sisaan model linier RAKL yaitu: a. Penentuan nilai sisaan model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap satu faktor. Model linier aditif dari rancangan acak kelompok lengkap sebagai berikut: YY iiii = μμ + ττ ii + ββ jj + εε iiii Keterangan: i = 1,,,p dan j = 1,,,k YY iiii = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μμ = Rataan umum ττ ii = Pengaruh perlakuan ke-i ββ jj = Pengaruh kelompok ke-j εε iiii = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Dengan asumsi-asumsi: Model tetap : ττ ii = 0, ββ jj = 0 dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) Model Acak : ττ ii iiiiii ~ NN(0, σσ ττ ), ββ jj iiiiii ~ NN 0, σσ ββ dan εε iiii iiiiii ~ NN(0, σσ ) 88

106 Berdasarkan sifat yang dimiliki oleh pengaruh perlakuan (faktor) dan kelompok pada RAKL, maka terdapat empat persamaan nilai sisaan untuk RAKL satu faktor. Adapun langkah yang harus dilakukan dalam menentukan nilai sisaan ee iiii adalah sebagai berikut: a) Mencari nilai harapan dari YY iiii b) Menentukan nilai dugaan pengamatan YY iiii c) Menentukan nilai sisaan ee iiii Empat persamaan nilai sisaan yang diperoleh dari model linier RAKL satu faktor yaitu: 1) Jika faktor dan kelompok bersifat tetap (model tetap) ee iiii = YY iijj YY ii. YY.jj + YY.. ) Jika faktor dan kelompok bersifat acak (model acak) ee iiii = YY iiii YY.. 3) Jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak ee iiii = YY iiii YY ii. 4) Jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap ee iiii = YY iiii YY.jj b. Penggambaran plot-plot sisaan Plot-plot sisaan yang digunakan dalam diagnostik sisaan RAKL satu faktor ini yaitu: 89

107 1) Plot sisaan terhadap nilai dugaan Plot nilai sisaan terhadap nilai dugaaan digunakan untuk menganalisis asumsi kehomogenan variansi dan kebebasan antar galat. Pada plot sisaan ini sumbu tegak menunjukan nilai sisaan dan sumbu mendatar menunjuan nilai dugaan. ) Plot nilai sisaan terhadap nilai harapan dibawah kurva normal Plot nilai sisaan ini digunakan untuk memeriksa asumsi kenormalan suatu galat percobaan. Sumbu tegak pada plot sisaan ini menunjukan nilai sisaan yang terurut dan sumbu mendatarnya menunjukan nilai harapan sisaan di bawah kurva normal.. Penerapan diagnostik sisaan pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap satu faktor adalah: a. Kasus 1 1) Jika faktor dan kelompok bersifat tetap (model tetap) Dari analisis kasus 1 model tetap dapat disimpulkan bahwa semua asumsi ANAVA terpenuhi. ) Jika faktor dan kelompok bersifat acak Untuk model acak dapat disimpulkan bahwa semua asumsi ANAVA terpenuhi. Asumsi kebebasan galat dan kenormalan galat dapat dilihat dari plot-plot nilai sisaanya. Untuk asumsi kehomogenan variansi galat percobaan ditunjukan dengan uji Barlett. 90

108 3) Jika faktor dan bersifat tetap dan kelompok bersifat acak Untuk asumsi faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak, dapat disimpulkan bahwa semua asumsi ANAVA terpenuhi. 4) Untuk asumsi faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap, dapat disimpulkan bahwa semua asumsi ANAVA terpenuhi. b. Kasus Kasus merupakan kasus pelanggaran asumsi ANAVA untuk model tetap. Terdapat dua asumsi yang dilanggar pada kasus ini, yaitu asumsi kebebasan antar galat dan kenormalan galat. Asumsi kenormalan galat juga diuji dengan menggunakan uji Lilliefors. Kemudian dilakukan transformasi akar YY + 1 karena rataan dari tiap perlakuan terlihat sebanding dengan variansi dari tiap perlakuan. Setelah dilakukan transformasi dan dilakukan uji asumsi-asumsi ANAVA kembali, mengahasilkan kesimpulan bahwa semua asumsi ANAVA telah terpenuhi.. Saran Dalam skripsi ini penulis hanya membahas mengenai penerapan diagnostik sisaan pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) satu faktor, sedangkan untuk model linier RAKL faktorial tidak dibahas. Untuk itu, bagi pembaca yang ingin menyelesaikan tugas akhir skripsi dan tertarik pada materi rancangan percobaan dapat menulis tentang diagnostik sisaan pada model 91

109 linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) faktorial. Dengan adanya kelanjutan penulisan akan menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca yang mendalami rancangan percobaan. 9

110 DAFTAR PUSTAKA Christensen, R Analysis of Variance, Design and Regression Alied Statistical Methods. Boca Raton : CRC Press LLC. Dean, A. & Voss, D Design and Analysis of Experiments. New York: Springer Verlag. Dixon, W.J. & Massey, F.J.Jr Pengantar Analisis Statistik (Terjemahan: Sri Kustamtini Samiyono dan Zanzawi Soejoeti). Yogyakarta. Gajah Mada University Press. Draper, N.R. & Smith, H Analisis Regresi Terapan (Terjemahan: Bambang Sumantri). Jakarta: PT. Gramedia. Gaspersz, V Metode Perancangan Percobaan. Bandung : Armico. Gomez, K.A. & Gomez, A.A Prosedur Statistika untuk Penelitian Pertanian (Terjemahan: Endang Sjamsuddin & Justika S. Baharsjah). Yogyakarta: UII Press. Kirk, R.E Experimental Design: Procedures for the Behavorial Sciences. Belmont: Wadsworth Published Comp, Inc. Mattjik, A. A & Sumertajaya, I. M Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab Jilid I. Bogor: IPB Press. Montgomery, D.C Design and Analysis of Experiments 5 th Singapore: John Wiley & Sons. Edition. Netter, J., Wasserman, W. & Kutner, M.H Model Linear Terapan Buku I: Analisis Regresi Linear Sederhana (Terjemahan: Bambang Sumantri). Bogor: Jurusan Statistika FMIPA-IPB. Pollet, A. & Nasrulah Penggunaan Metode Statistika untuk Ilmu Hayati. Yogyakarta:Gajah Mada University Press. 93

111 Sembiring, R.K Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung:ITB. Steel, R.G.D. & Torrie, J.H Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik (Terjemahan: Bambang Sumantri). Jakarta: PT. Gramedia. Sudjana Desain dan Analisis Eksperimen Edisi III. Bandung: Tarsito. Suryanto Analisis Faktorial. Yogyakarta: IKIP Yogyakarta. Walpole, R.E. & Myers, R.H Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuan edisi keempat (Terjemahan : R.K. Sembiring). Bandung:ITB Yitnosumarto, S Percobaan, Perancangan, Analisis dan Interpretasinya. Jakarta: PT. Gramedia. (/04/010, 1.43) 94

112 LAMPIRAN 95

113 Lampiran1 Perhitungan nilai JKT, JKP, JKK, dan JKG YY iiii YY.. jj =1 = (YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. + (YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. ) jj =1 jj =1 = (YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. + (YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. +(YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. ) ii jj = (YY ii. YY.. ) + (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. + YY.jj YY.. + (YY ii. YY.. ) YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. + YY.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. + YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj ii = ii (YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. jj + jj YY iiii YY ii. YY.jj + YY ii. YY.jj + YY.. Karena: YY.. + ii jj (YY ii. YY.. ) ii jj (YY ii. YY.. ) + ii jj (YY ii. YY.. ) ii jj YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. + ii jj (YY ii. YY.. ) ii jj YY iiii jj =1(YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. = 0 jj =1(YY ii. YY.. ) YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. = 0 jj =1 YY.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. = 0 ii Bukti: jj =1 (YY ii. YY.. ) YY.jj YY.. 96

114 jj =1 YY ii. YY.jj YY ii. YY.. YY.jj YY.. + YY.. YY ii.yy jj=1.jj YY ii.yy jj=1.. YY.jjYY jj=1.. + YY jj=1.. jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY iiii YY.. jj=1 + YY.. jj=1 jj=1 YY iiii YY.. jj=1 YY iiii YY iiii jj=1 jj=1 YY iiii YY.. jj=1 YY iiii jj=1 YY.. + YY.. jj=1 jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY.. YY iiii YY.. + jj=1 jj=1 YY.. YY.. YY.. YY.. YY.. YY.. YY.. + YY.. YY.. (0) 0 YY.. YY.. + YY.. jj=1 YY ii. YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj=1 YY iiii YY ii. YY ii. YY ii. YY.jj + YY ii.yy.. YY iijj YY.. + YY ii.yy.. + YY.jjYY.. YY.. YY iiii YY jj=1 YY ii. jj=1 ii. YY ii.yy jj=1.jj + YY ii.yy jj=1.. YY iiii YY jj=1 + YY.. ii.yy jj=1.. + YY ii.yy jj=1.. YY jj=1.. 97

115 jj=1 YY iiii jj YY.. YY iiii ii jj YY iiii jj YY iiii ii jj YY iiii YY.. ii jj jj YY jj iiii ii jj + YY iiii ii jj jj YY iiii jj YY.. ii jj ii YY iiii + + YY iiii ii YY.. ii jj YY.. jj YY YY ii... YY iiii ii jj YY iiii jj jj YY iiii ii ii YY iiii jj + jj YY iiii ii YY.. jj iiii YY.. YY.. jj=1 + YY ii YY.. jj=1 + YY iiii jj=1 YY.. YY ii.yy.. YY jj=1 iiii YY ii. jj=1 jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii + YY.. jj=1 jj=1 YY iiii YY.. YY.. + YY jj=1 iiii YY ii.yy.. YY.. YY ii. YY.. YY.. + YY.. YY.. YY.. YY ii.yy.. YY ii.yy.. (0) 0 jj=1 YY.. + YY.. YY.. + YY.. + YY.. YY.. YY.jj YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj=1 jj=1 YY.. + YY iiii YY.. + YY.. YY.. + YY.. YY.. YY.. YY iiii YY.jj YY ii.yy.jj YY.jj + YY.jj YY.. YY iiii YY.. + YY ii.yy.. + YY.jjYY.. YY.. YY.. YY iiii YY jj=1 YY.jj ii.yy.jj YY jj=1 jj=1.jj + YY.jjYY jj=1.. jj=1 YY iiii YY.. + jj=1 YY ii. YY.. + jj=1 YY ii. YY.. jj=1 YY.. 98

116 jj=1 YY iiii YY iiii jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY iiii jj=1 + YY iiii YY.. jj=1 YY iiii YY.. jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY.. jj=1 + YY iiii YY.. jj=1 YY.. jj=1 YY iiii YY YY.jj.. jj=1 ii YY iiii jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY iiii jj=1 YY.. YY.. YY.. + YY iiii YY.. YY iiii jj=1 YY.. YY.jjYY.. YY jj=1 iiii YY.. jj=1 jj=1 jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii + + jj=1 + YY.jj + jj=1 YY iiii YY.. YY.. + YY jj=1 iiii YY.jjYY.. YY.. YY.. YY.. YY.jj + YY.. YY.. YY.. YY.jjYY.. YY.jjYY.. (0) 0 YY.. + YY.. YY.. + YY.. + YY.. YY.. Sehingga didapatkan persamaan seperti berikut: jj=1 YY.. + YY iiii YY.. + YY.. YY.. + YY.. YY.. YY.. YY.. YY iiii YY.. jj =1 = jj =1(YY ii. YY.. ) + YY.jj YY.. jj =1 + jj =1 YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. Perhitungan nilai JKT, JKP, JKK, dan JKG adalah sebagai berikut: 99

117 JJJJJJ = YY iiii YY.. jj =1 jj =1 = YY iiii YY iiii YY.. + YY.. = jj =1 YY iiii jj =1 YY iiii YY.. + jj =1 YY.. = jj =1 YY iiii YY.. YY.. + YY.. jj =1 = jj =1 YY iiii YY.. + YY.. = jj =1 YY iiii YY.. jj =1 YY.. = YY iiii jj =1 JJJJJJ = (YY ii. YY.. ) jj =1 + YY.. ( ) = YY ii. YY ii. YY.. + YY.. = jj =1 YY ii. jj =1 YY ii. YY.. + jj =1 YY.. = YY ii. jj =1 YY ii. YY.. jj =1 + YY.. jj =1 YY = ii. jj YY.. YY iiii jj =1 = YY ii. jj =1 YY iiii jj =1 YY.. = YY ii. YY.. YY.. + YY.. = YY ii. YY.. YY.. = YY ii. + YY.. + YY.. jj =1 + YY.. ( ) ( ) 100

118 JJJJJJ = YY.jj YY.. jj =1 jj =1 = YY.jj YY.jj YY.. + YY.. = jj =1 YY.jj jj =1 YY.jj YY.. + jj =1 YY.. = YY.jj jj =1 YY.jj jj =1 YY.jj YY.. + YY.. jj =1 = jj =1 YY iiii YY.. jj =1 + = YY.jj jj =1 jj =1 YY iiii YY.. = jj =1 YY.. YY.. + YY.. YY.jj YY.jj = jj =1 YY.. = YY.jj jj =1 YY.. + YY.. + YY.. ( ) YY.. jj =1 ( ) JJJJJJ = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj =1 jj =1 = YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. YY iiii YY ii. YY.jj + YY.. jj =1 = YY iiii YY iiii YY ii. YY iiii YY.jj + YY iiii YY.. YY iiii YY ii. + YY ii. + YY ii. YY.jj YY ii. YY.. YY iiii YY.jj + YY ii. YY.jj + YY.jj YY.jj YY.. + YY iiii YY.. YY ii. YY.. YY.jj YY.. + YY.. jj =1 = YY iiii YY iiii YY ii. YY iiii YY.jj + YY iiii YY.. + YY ii. + YY ii. YY.jj YY ii. YY.. + YY.jj YY.jj YY.. + YY.. 101

119 = jj =1 YY iiii jj =1 YY iiii YY ii. jj =1 YY iiii YY.jj + jj =1 YY iiii YY.. + jj =1 YY ii. + jj =1 YY ii. YY.jj jj =1 YY ii. YY.. + jj =1 YY.jj jj =1 YY.jj YY.. + jj =1 YY.. + = jj =1 YY iiii jj =1 YY iiii YY ii. + YY.jj + YY iiii YY.. jj =1 YY ii. jj =1 + YY ii. jj =1 YY jj =1 iiii YY.jj YY ii. jj =1 + YY.jj jj =1 YY jj =1 iiii YY.jj jj =1 + YY.. jj =1 = YY iiii jj =1 YY.. YY ii. + YY.jj + YY.. YY YY ii. jj =1 jj =1 YY iiii YY iiii jj =1 YY ii. jj =1 YY.jj jj =1 YY ii. + jj =1 YY.jj YY jj =1 + YY.. jj=1 = jj=1 YY iiii YY.. YY iiii + YY iiii jj=1 YY iiii jj=1 YY iiii YY.jj YY.jj jj=1 + YY.. = jj =1 YY iiii YY.. YY iiii YY ii. YY ii. + YY.jj.jj + YY.. + jj =1 + YY iiii jj =1 YY.jj = jj =1 YY iiii YY.. jj =1 YY iiii YY ii. YY ii. ( ) + YY YY ii. + jj=1 YY ii..jj + YY YY.. YY.jj jj =1 + YY.. + jj =1 YY iiii YY ii. + jj =1 YY.jj YY.jj YY.jj jj =1 + YY.. YY ii. YY.. + YY YY.. 10

120 = jj =1 YY iiii YY.. YY..+YY.. + YY.. + YY ii. + YY.. YY.jj jj =1 + YY.. YY ii. = jj =1 YY iiii YY.. YY YY.. + YY ii. YY.jj jj =1 = jj =1 YY iiii 4 YY YY.. + YY ii. YY.jj jj =1 = jj =1 YY iiii YY ii. YY ii. YY.jj jj =1 + YY.. + YY ii. + + YY.jj jj =1 YY.jj jj =1 YY.jj jj =1 103

121 Lampiran Tabel Hasil Perhitungan dd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.. dan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj untuk Data Kasus 104

122 Lampiran Tabel Hasil Perhitungan dd ii. = YY ii. YY.., dd.jj = YY.jj YY.. dan dd iiii = dd ii. dd.jj YY.jj untuk Data Hasil Transformasi 105

123 106 Lampiran 4 Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Standar dari 0 ke z z inf

124 107 Lampiran 5 Nilai Kritik Sebaran FF FF 0.05 (vv 1, vv ) vv vv

125 108 Lampiran 6 Nilai Kritik Sebaran χχ vv αα inf

126 109 Lampiran 7 Nilai Kritis untuk Uji Liliefors Ukuran Sample Taraf Nyata (αα) 0,01 0,05 0,10 0,15 0,0 n= n>30 0,417 0,405 0,364 0,348 0,331 0,311 0,94 0,84 0,75 0,68 0,61 0,57 0,50 0,45 0,39 0,35 0,31 0,00 0,187 1,031 nn 0,381 0,337 0,319 0,300 0,85 0,71 0,58 0,49 0,4 0,34 0,7 0,0 0,13 0,06 0,00 0,195 0,190 0,173 0,161 0,886 nn 0,35 0,315 0,94 0,76 0,61 0,49 0,39 0,30 0,3 0,14 0,07 0,01 0,195 0,189 0,184 0,179 0,174 0,158 0,144 0,805 nn 0,319 0,99 0,77 0,58 0,44 0,33 0,4 0,17 0,1 0,0 0,194 0,187 0,18 0,177 0,173 0,169 0,166 0,147 0,136 0,768 nn 0,300 0,85 0,65 0,47 0,33 0,3 0,15 0,06 0,199 0,190 0,183 0,177 0,173 0,169 0,166 0,163 0,160 0,14 0,131 0,736 nn

127 Lampiran 8 P-P Plot Uji Normalitas untuk Kasus 1, Kasus dan Data Hasil Transformasi a. P-P Plot Normalitas Kasus 1 110

128 \ 111

129 b. P-P Plot Normalitas untuk Kasus 11

130 c. P-P Plot Normalitas untuk Data Hasil Transformasi 113