Distribusi. Sampling muan 3) Tim Dosen

Transkripsi

1 Distribusi Sampling (Pertem muan 3) Tim Dosen Sampling Semester Ganjil 2012

2 Proses Sampling

3 Statistik dan Parameter Parameter Karakter ristik itikpopulasi Bernilai tetap Biasanya tidak diketahui nilainya Statistik ik Karakterist tik sampel Penaksir bagi parameter Merupakan fungsi dari variabel acak Memiliki distribusi Distribusi Sampling

4 Distribusi Sampling Distribusi dari suatu penaksir parameter atau Statistik yang merupakan fungsi dari variabel acak. Distribusi sampling bergantung pada distribusi variabel acaknya

5 Distribusi Sampling Banyak sampel yang mungkin adalah N C n untuk sampling tanpa pengembalian N n untuk sampling dengan pengembalian N P n Distribusi Sampling yang akan dipelajari Rata-rata Proporsi Simpangan Baku

6 Komb binasi Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB=BA Dari suatu himpunan dengan n n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengann k unsur untuk k n Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari ihimpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n ditulis nc k, k C atau C(nk)dengan (n,k) rumus C n

7 Kombinasi nasi lanjutan Contoh: Diketahui himpunan A={x x 5, x c} }.Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 uns sur! Jawab : A={x x 5, x c}={0,1,2,3,4,5} n(a) = 6 Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2)

8 Kombinasi nasi lanjutan Cara cepat mengerjakan soal lkomb binasii Dengan penulisan n c k, hitung 10 c 4 Kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu dibagi jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :) jika ditanya 10 c 6 maka sama dengan 10 0c 4, ingat 10 c 6 = 10 c 4. contoh lainnya 20cc 5 = 20 c 15 3c 2 = 3 c 1 100c 97 = 100 c 3 Lihat polanya!!! a!!!

9 Perm mutasi Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga AB BA Permutasi k unsur dari n unsur k n adalah semua urutan yang berbeda b yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k k unsur dari n unsur ditulis n p k, Pn Permutasi siklis (melingk ar) dari n unsur adalah (n-1)!

10 Permutasi tasi lanjutan Cara cepat mengerjakan soal permutasi dengan penulisan n p k, hitung 10 p 4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu jadi 10 p 4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :) Contoh permutasi siklis : Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi g sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda? Jawab : Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu : (n-1)! = (6-1)! = 5! = =120

11 Distribusi Samp pling Rata-rata μ adalah parameter rata-rata n x i x = adalah penaksir i= 1 n Rata-rata bagi penaksir rata-rata adalah : m x μ = i = μ x m i= 1 1 ( ) bagi μ dimana m adalah banyak kemungkinan sampel Simpangan baku bagi penaksir rata-rata adalah = m x 2 σ i x 2 m x i ) 2 = σ n N n N 11

12 Cont toh 1 Dalam pekerjaan sehari-hari seorang manajer dibantu oleh lima orang stafnya yang masing-masing memiliki nilai i prestasi kerja sebagai berikut: A = 65, B = 80, C = 70, D = 60, E = 85. Jika pada waktu tertentu manajer tersebut akan membuat keputusan dan ia memerlukan masukkan dari 2 orang stafnya secara acak, maka tentukanlah distribusi sampling rata-rata untuk masalah ini!

13 Distribusi Sam mpling Proporsi π adalah parameter proporsi p i = x n i adalah penaksir bagi π Rata-rata bagi penaksir proporsi adalah m p μ = i = π x n m i= 1 Simpangan baku bagi penaksir proporsi adalah m p 2 ( i = σ x n 2 m p i ) 2 π ( 1 π ) = n N n N 1

14 Cont toh 2 Menurut catatan bagian produksi yang dihasilkan dalam lima kelompok bia produksi A, B, C, D, dan E produksi B dan D dapa kelompok biaya produksi ya keuangan beban biaya dapat dikelompokkan ke aya, yaitu kelompok biaya E, di mana kelompok biaya at dikategorikan kedalam ang mahal. Jika selanjutnya dalam proses penjualan produk tersebut akan dijual ke dalam bentuk kemasan yang masing-masing terdiri dari tiga kelompok biaya secara acak, maka tentukanlah distribusi sampling proporsi beban biaya produksi mahal yang dihasilkan!

15 Distribusi Sampling Simpangan Baku σ Adalah simpangan baku populasi s adalah penaksir bagi σ Untuk distribusi normal untuk n besar rata-rata bagi s adalah dlhμ s = σ Dan simpangan baku bag gi s adalah σ = s σ 2n