(M.1) HYBRID KORESPONDENSI UNTUK MENGANALISIS OBJEK BERDASARKAN KATEGORI KOLOM DAN KARAKTERISTIK OBJEK

Transkripsi

1 MULTIVARIAT 4 (M.1) HYBRID KORESPONDENSI UNTUK MENGANALISIS OBJEK BERDASARKAN KATEGORI KOLOM DAN KARAKTERISTIK OBJEK Irlandia Ginanjar Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran, Bandung irlandia_g@unpad.ac.id Abstrak Analisis objek akan lebih mudah, efisien dan informatif bila berdasarkan pada peta yang dapat menampilkan objek, karakteristik objek dan kategori kolom karena berdasarkan peta tersebut bisa diidentifikasi informasi kesamaan antar objek, kesamaan kategori kolom, hubungan kategori kolom dengan objek, dan hubungan karakteristik objek dengan objek berdasarkan kategori kolom. Berdasarkan hal itu penulis memperkenalkan metoda pemetaan yang dinamakan analisis Hybrid Korespondensi (Hybrid Correspondence Analysis) yang merupakan metoda penggabungan Biplot Principal Component Analysis (PCA Biplot) dengan Analisis Korespondensi, dimana untuk memetakan objek dan kategori kolom menggunakan metoda analisis Korespondensi dan untuk memetakan karakteristik objek menggunakan PCA Biplot. Dalam Hybrid Korespondensi ini pemetaan Karakteristik Objek dihitung dengan menggunakan PCA Biplot yang selanjutnya dipetakan ke peta yang dihasilkan oleh analisis Korespondensi, sehingga objek, karakteristik objek dan kategori kolom dapat dipetakan bersama-sama, dengan persen keragaman komulatif pertama dan kedua dari eigenvalues yang dihasilkan Analisis Korespondensi menjadi acuan kualitas pemetaan. Kata Kunci : Hybrid Korespondensi, Analisis Korespondensi, PCA Biplot, Pemetaan. 1. PENDAHULUAN Pemetaan adalah gambaran objek-objek yang dapat disajikan pada dua atau lebih dimensi. Tiap objek mempunyai posisi tertentu dalam suatu peta, hal itu memberikan suatu gambaran ruang mengenai informasi kesamaan antar objek-objek yang diamati. Informasi kesamaan antar objek akan lebih lengkap bila ditambah dengan informasi tentang karakteristik objek, karakteristik objek tersebut biasanya digunakan untuk mendifrensiasikan objek (Levitt, 1998) atau memposisikan pasar (Kotler, 1997), maka analisis objek akan lebih mudah, efisien dan informatif bila berdasarkan pada peta yang dapat menampilkan objek, karakteristik objek dan kategori kolom karena berdasarkan peta tersebut bisa diidentifikasi informasi kesamaan antar objek, karakterisasi objek dan kesamaan antar kategori kolom. 303

2 Berbagai metoda statistika yang bisa digunakan untuk pemetaan adalah multidimensional scaling (MDS) (Kruskal dan Wish, 1978, Lawless, et. al., 1995), Multiple Correspondence Analysis (MCA) (Greenacre, 1984), individual difference scaling (INDSCAL) (Husson dan Pages, 006), Parallel factor analysis (PARAFAC) (Harshman dan Lundy, 1994), general procrustean analysis (GPA) (Meyners. et. al., 000), analisis Biplot (Gabriel, 1971), dan DISTATIS (Abdi dan Valentin, 007), adalah tidak dapat memetakan objek, karakteristik objek dan kategori kolom dalam satu peta. Analisis Hybrid DISTATIS (Ginanjar, 011) dapat memetakan objek, karakteristik objek dan kategori kolom dalam satu peta namun pemetaan kategori kolom tidak berdasarkan keseluruhan objek. Berdasarkan hal itu penulis memperkenalkan Analisis Hybrid Korespondensi (Hybrid Correspondence Analysis) yang merupakan metoda menggabungkan PCA Biplot dan analisis Korespondensi, dimana untuk memetakan objek dan kategori kolom menggunakan metoda Analisis Korespondensi dan untuk memetakan karakteristik objek menggunakan Biplot Principal Component Analysis (PCA Biplot). Dalam Hybrid Korespondensi ini pemetaan Karakteristik Objek dihitung dengan menggunakan PCA Biplot yang selanjutnya dipetakan ke peta yang dihasilkan oleh analisis Korespondensi, sehingga objek, karakteristik objek dan kategori kolom dapat dipetakan bersama-sama. Berdasarkan hal di atas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah (1) Memetakan objek, karakteristik objek, dan kategori kolom dalam satu peta, dari data berbentuk tabel kontingensi dan karakteristik objek menggunakan Hybrid Korespondensi. () Menghitung persentase keragaman yang diterangkan oleh pemetaan Hybrid Korespondensi. (3) Mengidentifikasi informasi kesamaan antar objek, kesamaan kategori kolom, hubungan kategori kolom dengan objek, dan hubungan karakteristik objek dengan objek berdasarkan kategori kolom.. METODE Berdasarkan tujuan makalah ini maka analisis data dilakukan mulai dari melakukan Analisis Korespondensi sehingga menghasikan skor faktor kategori kolom dan skor faktor objek. Skor faktor objek menjadi acuan untuk pemetaan karakteristik objek, sehingga skor faktor objek dikorelasikan dengan variabel karakteristik untuk mendapatkan matriks komponen utama (Yan dan Kang, 003). Matriks komponen utama dianalisis dengan menggunakan metoda Biplot PCA untuk mendapatkan skor faktor karakteristik. Kualitas peta yang dihasikan oleh Hybrid korespondensi diidentifikasi berdasarkan persentase keragaman. Cara mengidentifikasi informasi dari peta yang dihasikan oleh Hybrid korespondensi, sama 304

3 dengan cara mengidentifikasi informasi dari Analisis Korespondensi dan analisis Biplot PCA. Langkah-langkah penelitian yang dilakukan digambarkan dalam bentuk diagram alur analisis data yang disajikan di Gambar 1. D Membangun Tabel Analisis Korespondensi Skor faktor objek Menghitung korelasi antara variabel karakteristik dengan skor faktor objek, untuk mendapatkan matriks komponen utama Analisis Biplot PCA Koordinat pemetaan karakteristik objek Memetakan objek, karakteristik objek dan kategori kolom Peta objek, karakteristik objek, dan kategori Mengidentifikasi persentase keragaman yang diterangkan oleh Mengidentifikasi informasi kesamaan antar objek, hubungan karakteristik dengan objek dan kesamaan antar kategori kolom. GAMBAR 1. DIAGRAM ALUR ANALISIS DATA. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Pemetaan Korespondensi Misalkan N matriks kontingensi, dan P matriks korespondensi. N(I x J) [n ij] ; n ij 0 P (1/n..)N ; n.. = 1 T N1 (1) Jumlah baris dan kolom P ditulis sebagai: r P1 dan c P T 1 () dimana r i > 0 (i = 1,..., I), c j > 0 (j = 1,..., J) D r diag (r) dan D c diag (c) (3) Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang, karena jika kita jumlahkan setiap baris matriks P hasilnya 1 (satu). Simbol 1 pada persamaan (.) adalah matriks kolom yang 305

4 setiap unsurnya adalah 1 (satu), ditulis 1 [1... 1] T. D r dan D c berturut-turut adalah matriks diagonal baris dan matriks diagonal kolom yang unsur diagonalnya masing-masing adalah r dan c. Matriks profil baris dan kolom dari P didefinisikan sebagai vektor baris dan vektor kolom dari P dibagi oleh jumlah masing-masing, ditulis; T T r~ 1 c~ 1 R D r -1P dan C D c -1P T (4) ~ T r ~ T I cj Kedua profil baris ~ ri (i = 1... I) dan profil kolom ~ cj (j = 1... J) masing-masing ditulis dalam baris R dan kolom C. Profil-profil ini identik dengan baris dan kolom N yang dibagi oleh jumlah masing-masing. Misalkan SVD dari P rc T adalah : P rc T = AD μ B T Dimana A T D r -1A = B T D c -1B = I (5) μ 1... μ K > 0, maka kolom dari matriks A dan B berturut-turut mendefinisikan sumbu utama kolom dan sumbu utama baris, dimana A = e1 e ek ; (6) μ1 μ μk μ μ 0 D = μ ; (7) 0 0 μ k [ e e ] B = ; (8) 1 e k μ adalah akar pangkat dua dari eigenvalue ( didapatkan dari matrik [P rc T ]. λ ) dan e adalah eigenvector yang Misalkan I F K = (D r -1 P 1c T ) I J -1 D c J J J B K adalah koordinat utama dari profil baris terhadap sumbu utama B, maka: F = D r -1AD μ (9) Misalkan G J K = (D c -1 t P 1r T ) J I -1 D A r I I I K adalah koordinat utama dari profil kolom terhadap sumbu utama A, maka: G = D c -1BD μ (10) 306

5 Dua kolom pertama dari F menjadi titik koordinat untuk pemetaan objek dan dua kolom pertama dari G menjadi titik koordinat untuk pemetaan kategori kolom. Pemetaan karakteristik merupakan vektor, Kesamaan antar objek, kesamaan antar kategori kolom, dan hubungan antara objek dengan kategori kolom dapat diidentifikasi berdasarkan jarak antar titik, jika semakin dekat jarak antar titik maka semakin mirip, semakin jauh jarak antar titik maka semakin berbeda, maka pengelompokan objek atau kategori kolom juga bias dilakukan berdasarkan kesamaan tersebut. 3. Pemetaan Karakteristik Objek ke Peta Korespondensi Cosinus sudut antar vektor yang merupakan elemen mariks komponen utama dalam PCA Biplot dapat didekati oleh korelasi antara dua vektor: cos( θ ). (11) ij ρ ij dimana θ ij adalah sudut antara vektor i dengan vektor j, dan ρ ij adalah koefisien korelasi antara vektor i dan vektor j. Pemetaan objek didapatkan menggunakan persamaan (9) dengan matriks pemetaan F berukuran n r yang merupakan skor faktor matriks efek baris, dan karakteristik yang dilambangkan dengan Z berukuran utama yang berukuran ρ = corr( z, f ρ ij ij = untuk ( N i j ) N i z p r didapatkan dengan cara: i zi f ( z )( f ) i i j j ( zi ) )( N f j ( f j ) ) i i j j i = 1,,, p ; j = 1,,, r Maka berdasarkan hal itu bentuk matriks komponen utama adalah: j j p n, maka matriks komponen. (1) ρ11 ρ1 ρ1 r ρ 1 ρ ρr A = (13) ρ p1 ρ p ρ pr Akar eigenvalue untuk pemetaan objek yaitu D, dengan α = 1 agar akar eigenvalue 1 μ yang menjadi pengali di matriks efek baris dan matriks efek kolom sama, maka matriks efek kolom sebagai koordinat pemetaan vektor karakteristik dihitung menggunakan: 1 ( D ) 1 A' H' =, (14) μ Dua kolom pertama dari H menjadi titik koordinat untuk pemetaan vektor karakteristik objek. Pemetaan karakteristik merupakan vektor, karena titik koordinat 307

6 didapatkan dari hasil perhitungan karelasi skor faktor matriks efek baris dengan karakteristik objek, berdasarkan hal itu maka informasi didapatkan berdasarkan korelasi vektor karakteristik objek dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu pada peta mendekati 0 0 atau (vektor karakteristik objek berhimpit dengan sumbu pada peta dengan arah yang sama) maka vektor tersebut memiliki korelasi positif yang sangat erat dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu peta mendekati (vektor karakteristik objek berhimpit dengan sumbu peta dengan arah berlawanan) maka vektor tersebut memiliki korelasi negatif yang sangat erat dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu pada peta mendekati 90 0 atau 70 0 (vektor karakteristik objek tegak lurus dengan sumbu pada peta) maka vektor tersebut tidak berkorelasi. 3.3 Mengidentifikasi Kualitas Pemetaan yang Dihasilkan Persen keragaman komulatif pertama dan kedua dari eigenvalues yang dihasilkan Analisis Korespondensi menjadi acuan kualitas pemetaan yang memuat objek, karakteristik objek, dan kategori kolom dalam satu peta yang dihasilkan Hybrid Korespondensi. Persentase keragaman (inertia) yang digunakan sebagai ukuran kualitas pemetaan dihitung dengan cara: 1 ( 1'μ ) μ τ =. (15) 3.4 Contoh Kasus Contoh kasus dalam penelitian ini adalah diambil dari data skunder, yang didapatkan dari sumber pustaka Jawa Barat Dalam Angka, Tahun 010 yang diunduh dari pada tanggal 6 Oktober 011. Data tabel kontingensi merupakan jumlah dosen pada tahun 009 yang ada di Universitas Padjadjaran, dengan kategori baris terdiri dari sebelas fakultas yaitu Hukum, Ekonomi, MIPA, Pertanian, ISIP, Sastra, Psikologi, Ilmu Komunikasi, Perikanan, TIP, dan Farmasi sebagai objek, kategori kolom terdiri dari tiga kategori tingkat pendidikan dosen yaitu Sarjana, Magister, dan Doktor. Data karakteristik objek yang digunakan terdiri dari dua variabel yaitu Jumlah Mahasiswa Baru Tahun Ajaran 009/010 dan Jumlah Lulusan Tahun Ajaran 009/010. Data yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada Tabel. Dengan menggunakan Analisis Korespondensi didapatkan nilai inersia (persamaan (15)), titik koordinat fakultas (persamaan (9)), dan titik koordinat tingkat pendidikan 308

7 (persamaan (10)) untuk pemetaan dua dimensi yang disajikan pada Tabel. Peta Fakultas dan Tingkat Pendidikan Dosen hasil dari Analisis Korespondensi, disajikan pada Gambar. TABEL 1. JUMLAH DOSEN TAHUN 009, JUMLAH MAHASISWA BARU, DAN JUMLAH LULUSAN TAHUN AJARAN 009/010 PER FAKULTAS. Tingkat Pendidikan Karakteristik Fakultas Dosen No. Fakultas Sarj ana Megi ster Dok tor Jumlah mahasiswa Baru Jumlah lulusan 1 Hukum Ekonomi MIPA Pertanian ISIP Sastra Psikologi IlmuKomunikasi Perikanan TIP Farmasi TABEL. PERSEN KERAGAMAN (INERSIA) DAN TITIK KOORDINAT FAKULTAS DAN TINGKAT PENDIDIKAN DALAM DUA DIMENSI. Dimensi 1 Persen Keragaman 67,78 3,1 Hukum -0,1704 0,0086 Ekonomi 0, ,64380 MIPA 0,0546-0,04636 Pertanian 0, ,48447 ISIP -0,4566-0,17474 Fakultas Sastra -0, ,07 Psikologi 0, ,18895 Ilmu Komunikasi -0, ,14337 Perikanan 0,086 0,1957 TIP 0, ,44315 Farmasi -0,359-0,00994 Sarjana -0, ,7114 Tingkat Pendidikan Master -0, ,6143 Doktor 0, ,3064 Berdasarkan variabel karakteristik fakultas maka dapat diketahui karakteristik dominan dari setiap fakultas. Pemetaan karakteristik fakultas ini didapatkan dari re-scaling terhadap mariks komponen utama untuk mendapatkan matriks efek kolom dengan cara mengalikannya dengan akar dari akar eigenvalue (persamaan (14)), dengan hasil disajikan pada Tabel

8 TABEL 3. TITIK KOORDINAT PEMETAAN VEKTOR KARAKTERISTIK FAKULTAS DALAM DUA DIMENSI. Dimensi Jumlah Mahasiswa Baru Jumlah Lulusan 1, , , , Titik koordinat pemetaan vektor karakteristik fakultas dipetakan ke peta yang dihasikan oleh analisis Korespondensi, sehingga didapatkan peta dua dimensi fakultas, karakteristik fakultas, dan tingkat pendidikan, hasil dari metoda Hybrid Korespondensi. Peta dua dimensi fakultas, karakteristik fakultas, dan tingkat pendidikan, hasil dari metoda Hybrid Korespondensi disajikan di Gambar 3. Gambar. Peta Fakultas dan Tingkat Pendidikan Dosen Hasil dari Analisis Korespondensi 310

9 Gambar 3. Peta Dua Dimensi Fakultas, Karakteristik Fakultas, dan Tingkat Pendidikan, Hasil dari Metoda Hybrid Korespondensi. Berdasarkan Diagram 3 dapat diidentifikasi bahwa proporsi tingkat pendidikan dosen di Fakultas Hukum (Row 1) relatif sama dengan Farmasi (Row 11), ISIP (Row 5) sama dengan Sastra (Row 6), sedangkan untuk fakultas yang lainnya relatif berbeda. Proporsi dosen tiap Fakultas untuk masing-masing tingkat pendidikan dosen relatif berbeda. Fakultas yang memiliki proporsi Tingkat Pendidikan Sarjana (Bintang 1) relatif besar adalah ISIP dan Sastra, Fakultas yang memiliki proporsi Tingkat Pendidikan Master (Bintang ) relatif besar adalah TIP (Row 10), Ekonomi (Row ), dan Ilmu Komunikasi (Row 8), dan Fakultas yang memiliki proporsi Tingkat Pendidikan Doktor relatif besar adalah Pertanian (Row 4). Vektor jumlah mahasiswa baru berkorelasi negatif dengan dimensi 1, maka fakultas disebelah kiri mempunyai mahasiswa baru yang banyak diantaranya adalah Ilmu Komunikasi (Row 8), Sastra (Row 6), dan ISIP (Row 5), fakultas disebelah kanan mempunyai mahasiswa baru yang sedikit diantaranya adalah Pertanian (Row 4), dan Ekonomi (Row ). Vektor jumlah lulusan sedikit berkorelasi negatif dengan dimensi 1 dan sedikit berkorelasi positif dengan dimensi, maka fakultas disebelah kiri atas menghasilkan lulusan yang relatif banyak diantaranya adalah Ilmu Komunikasi (Row 8), Hukum (Row 1), dan Farmasi (Row 11), fakultas disebelah kanan bawah menghasilkan lulusan yang relatif sedikit diantaranya adalah Pertanian (Row 4), Psikologi (Row 7) dan MIPA (Row 3). 311

10 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 1. Hybrid Korespondensi mendapatkan peta objek, karakteristik objek, dan kategori kolom dalam satu peta, karena pemetaan objek pada Analisis Korespondensi ataupun PCA Biplot sama-sama berdasarkan skor faktor matriks efek baris.. Kesamaan antar objek, kesamaan antar kategori kolom, dan hubungan antara objek dengan kategori kolom dapat diidentifikasi berdasarkan jarak antar titik, jika semakin dekat jarak antar titik maka semakin mirip, semakin jauh jarak antar titik maka semakin berbeda. 3. Hubungan objek dengan karakteristiknya dapat diidentifikasi berdasarkan sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu pada peta mendekati 0 0 atau maka vektor tersebut memiliki korelasi positif yang sangat erat dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu peta mendekati maka vektor tersebut memiliki korelasi negatif yang sangat erat dengan sumbu pada peta, jika sudut antara vektor karakteristik dengan sumbu pada peta mendekati 90 0 atau 70 0 maka vektor tersebut tidak berkorelasi. 4. Kualitas pemetaan Hybrid Korespondensi didapatkan berdasarkan komulatif dari persentase keragaman atau inersia pertama dan kedua dari eigenvalues yang dihasilkan oleh Analisis Korespondensi. 4. Saran 1. Jika data berasal dari sampel dan hasil analisis yang diinginkan dapat mempresentasikan populasi maka harus menggunakan teknik pengambilan sampel peluang (Probability sampling).. Mengembangkan Versi Hybrid Korespondensi dari jenis Analisis Korespondensi lainnya (Analisis Korespondensi Multiple atau Analisis Korespondensi untuk data Rating dan Preferensi), karena pemetaan objek pada semua jenis Analisis Korespondensi berdasarkan skor faktor matriks efek baris. 5. DAFTAR PUSTAKA Abdi, H., dan Valentin, D. (007), DISTATIS, Encyclopedia of measurement and statistics, Ed: Salkind, N., Sage Publications, Inc., California, hal Gabriel, K.R. (1971), The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis, Biometrika, Vol. 58, No. 3, hal Ginanjar, I. (011), Analisis produk dan assessor dari data penyortiran menggunakan Hybrid DISTATIS, Prosiding Seminar Nasional Statistika, Universitas Diponegoro, ISBN: , hal

11 Greenacre, M.J., (1984), Theory and Applications of Correspondence Analysis, Academic Press, Inc., London. Harshman, R.A., dan Lundy, M.E., (1994), PARAFAC: Parallel factor analysis, Computational Statistics and Data Analysis, Vol. 18, hal Husson, F., & Pagès, J. (006), INDSCAL model: geometrical interpretation and methodology, Computational Statistics and Data Analysis, Vol. 50, hal Kotler, P. (1997), Marketing Management, 6 th edition, Prentice-Hall, Inc., New Jersey. Kruskal, J., dan Wish, M. (1978), Multidimensional Scaling, Sage University Papers Series. Quantitative Applications in the Social Sciences ; No , Sage Publications, Inc., Iowa. Lawless, H.T., Sheng T., dan Knoops, S. (1995), Multidimensional scaling of sorting data applied to cheese perception, Food Quality and Preference, Vol. 6, hal Levitt, T. (1980), Marketing Succes Through Differentiation-of Anything, Harvard Business Review, January-February 1980, Harvard Business School Publishing, Boston.Goldberg, Jack.L., Matrix Theory With Apllications, McGraw-Hill Inc, New York. Meyners, M., Kunert, J., dan Qanari E.M. (000), Comparing generalized procrustes analysis and statis, Food Quality and Preference, Vol. 11, hal Yan, W., dan Kang, M.S. (003), GGE biplot analysis : a graphical tool for breeders, geneticists, and agronomists, CRC Press LLC, Florida. Pemprov Jabar. (011), Jawa Barat Dalam Angka 010, diunduh pada tanggal 6 Oktober