Hierarchical Clustering via Minimax Linkage pada Pengelompokkan Kecamatan di Pulau Madura berdasarkan Indikator Pemerataan Pendidikan

Transkripsi

1 JURUSAN STATISTIKA - FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 2011 Padmi Ganifandari Hierarchical Clustering via Minimax Linkage pada Pengelompokkan Kecamatan di Pulau Madura berdasarkan Indikator Pemerataan Pendidikan Dosen Pembimbing : Ir. Dwiatmono Agus W., M.Kom

2 AGENDA Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Analisis & Pembahasan Kesimpulan Daftar Pustaka

3 PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Manfaat Batasan Masalah

4 LATAR BELAKANG Pulau Madura Jembatan Suramadu Mengoptimalkan potensi daerah & mensejahterakan masyarakat secara merata Pengelompokkan Kebijakan sesuai karakteristik daerah Pendidikan yang merata Single linkage Complete linkage Average linkage Minimax linkage 1

5 PERMASALAHAN 1 Bagaimana karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura dengan analisis statistika deskriptif? 2 Bagaimanakah perbandingan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau Madura dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage dan kecamatan mana sajakah yang berkelompok berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik? 3 Bagaimana analisis terhadap karakteristik kecamatan berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di pulau Madura? 2

6 TUJUAN 1 Mendapatkan karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura dengan analisis statistika deskriptif. 2 3 Membandingkan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau Madura dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage dan mendapatkan kecamatan di pulau Madura yang berkelompok berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik. Menganalisis karakteristik kecamatan berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di pulau Madura. 3

7 MANFAAT Memperoleh informasi kecamatan di pulau Madura yang berada dalam satu kelompok sehingga dapat dilakukan kebijakan yang sama untuk kecamatan yang berada dalam kelompok sama. Pelaksanaan kebijakan yang disesuaikan dengan dengan kondisi tiap kelompok akan membantu tercapainya pemerataan pembangunan pendidikan tingkat kecamatan. Menambah wawasan keilmuan mengenai penerapan metode hierarchical clustering via minimax linkage dan perbandingan metodemetode hierarchical clustering. 4

8 BATASAN MASALAH Pengelompokkan kecamatan dilakukan berdasarkan indikator pemerataan pendidikan. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 18 variabel yang dirujuk dari penelitian Puspowati (2009) Metode yang digunakan untuk mengelompokkan kecamatankecamatan di pulau Madura yaitu metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage 5

9 Uji Kecukupan Data Analisis Faktor Minimax Linkage Pemilihan Metode Cluster TINJAUAN PUSTAKA Uji Korelasi Analisis Cluster Cluster Optimum Indikator Pemerataan Pendidikan Penelitian Sebelumnya

10 UJI KECUKUPAN DATA H 0 : Jumlah data cukup untuk difaktorkan H 1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan Daerah Kritis : α : 5% Statistik uji : p p KMO = p 2 rij i 1 j 1 p p p 2 rij i 1 j 1 i 1 j 1 Keputusan : Sampel data dikatakan cukup untuk dilakukan analisis faktor adalah jika nilai KMO lebih besar daripada 0.5 (Hair, Black, Babin, dan Anderson, 2010) a 2 ij 6

11 UJI KECUKUPAN DATA H 0 : Jumlah data pada variabel ke-i cukup untuk difaktorkan H 1 : Jumlah data pada variabel ke-i tidak cukup untuk difaktorkan Daerah Kritis : α : 5% Statistik uji : MSA = p j 1 r j 1 2 ij p r 2 ij p j 1 a 2 ij Keputusan : Jika nilai MSA > 0,5 maka variabel ke-i cukup untuk difaktorkan (Hair, dkk, 2010) 7

12 UJI KORELASI H 0 : Matriks korelasi merupakan matriks identitas H 1 : Matriks korelasi bukan matriks identitas Daerah Kritis : α : 5% Statistik uji : 2 2p 5 hitung n 1 ln R 6 Daerah penolakan : 2 1 p( p 1) 2 2 Keputusan : Tolak H 0 jika hitung 2 1 p( p 1) 2 (Morrison, 2005) 8

13 ANALISIS FAKTOR Analisis faktor : suatu analisis data untuk mengetahui faktorfaktor yang mampu menjelaskan sebesar mungkin keragaman data variabel asal. Apabila terdapat vektor acak X = (x 1, x 2,..., x p ) mempunyai matrik korelasi R dan memiliki nilai mean μ maka model analisis faktor adalah : X X 1 1 F 11 1 F 22 2 F 1m m 1 p p p1f1 p2f2 pmfm 1 (Johnson dan Winchern, 2007) 9

14 ANALISIS CLUSTER Analisis cluster : digunakan untuk mengelompokkan objek pengamatan berdasarkan karakteristik-karakteristik yang dimiliki. Analisis cluster : hirarki dan non hirarki. Prosedur hirarki : agglomerative dan divisive. Angglomerative : single linkage, complete linkage, average linkage (Johnson dan Winchern, 2007) 10

15 AGGLOMERATIVE D A C B E 11

16 AGGLOMERATIVE D A C B E 11

17 AGGLOMERATIVE D A C B E 11

18 AGGLOMERATIVE D A C B E 11

19 AGGLOMERATIVE D A C B E 11

20 Single Linkage d ANALISIS CLUSTER min( d, d ( i, j) k ik jk ) (Johnson dan Winchern, 2007) 12

21 Complete Linkage ANALISIS CLUSTER d max( d, d ( i, j) k ik jk ) (Johnson dan Winchern, 2007) 13

22 Average Linkage ANALISIS CLUSTER d average( d, d ( i, j) k ik jk ) (Johnson dan Winchern, 2007) 14

23 MINIMAX LINKAGE Minimax linkage adalah pengelompokkan berdasarkan nilai minimum dari jarak yang maksimum. Definisi minimax linkage antar dua cluster G dan H yaitu : d( G, H) min x G H max x' G H d( x, x') (Bien dan Thibshirani, 2011) 15

24 MINIMAX LINKAGE Kelebihan minimax linkage yaitu : 1. Dendogram dari minimax linkage tidak memiliki inversion 2. Minimax linkage menghasilkan k-group yang terstruktur dengan baik 3. Minimax linkage robust terhadap gangguan 4. Minimax linkage memenuhi sifat reducibility (Bien dan Thibshirani, 2011) 16

25 PEMILIHAN METODE CLUSTER Varian tiap tahap pembentukan cluster : Vc yi yc i 1 Variance within cluster : n c n 2 Vw 2 1 N c c 1 i 1 (Martiana, Rosyid, dan Agusetia, 2010) n i V i 2 Variance between cluster : Vb 2 1 c 1 c i 1 n i y i y Cluster ideal, jika V minimum V Vw Vb

26 CLUSTER OPTIMUM Penentuan jumlah cluster optimum dapat ditentukan dengan pola pergerakan varian, yaitu valley-tracing. Pada valley-tracing kemungkinan mencapai nilai optimum pada tahap ke-i, jika : (Noor dan Hariadi, 2009) v v v v i 1 i i 1 Selanjutnya, identifikasi perbedaan nilai tinggi ( ) : v v 2xv i 1 i 1 Keakuratan suatu cluster : i i Nilai φ > 2 atau nilai φ negatif cluster yang terbentuk terpisah dengan baik max nilai _ terdekat _ ke_ max 18

27 Angka Partisipasi Kasar INDIKATOR PEMERATAN PENDIDIKAN Angka Partisipasi Murni Rasio Murid - Guru (Puspowati, 2009) 19

28 Rasio Murid - Kelas INDIKATOR PEMERATAN PENDIDIKAN Rasio Murid - Sekolah Angka Shift (Puspowati, 2009) 20

29 PENELITIAN SEBELUMNYA Indikator Pemerataan Pendidikan Hierarchical Clustering via Minimax Linkage 21

30 METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data dan Variabel Penelitian Metode Analisis Data

31 Sumber data : Dinas Pendidikan Jawa Timur SUMBER DATA & VARIABEL PENELITIAN Variabel Keterangan X1 APK (Angka Partisipasi Kasar) SD Negeri/Swasta X2 APM (Angka Partisipasi Murni) SD Negeri/Swasta X3 rasio murid-guru SD Negeri/Swasta X4 rasio murid-kelas SD Negeri/Swasta X5 rasio murid-sekolah SD Negeri/Swasta X6 angka shift SD Negeri/Swasta X7 APK (Angka Partisipasi Kasar) SMP Negeri/Swasta X8 APM (Angka Partisipasi Murni) SMP Negeri/Swasta X9 rasio murid-guru SMP Negeri/Swasta X10 rasio murid-kelas SMP Negeri/Swasta X11 rasio murid-sekolah SMP Negeri/Swasta X12 angka shift SMP Negeri/Swasta X13 APK (Angka Partisipasi Kasar) SMA Negeri/Swasta X14 APM (Angka Partisipasi Murni) SMA Negeri/Swasta X15 rasio murid-guru SMA Negeri/Swasta X16 rasio murid-kelas SMA Negeri/Swasta X17 rasio murid-sekolah SMA Negeri/Swasta X18 angka shift SMA Negeri/Swasta 22

32 Kecamatan-kecamatan Di Pulau Madura. SUMBER DATA & VARIABEL PENELITIAN Kecamatan Kecamatan Kecamatan Kecamatan Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep 01. Kamal 19. Sreseh 36. Larangan 53. Batuan 02. Labang 20. Torjun 37. Pamekasan 54. Lenteng 03. Kwanyar 21. Pangarengan 38. Proppo 55. Ganding 04. Modung 22. Sampang 39. Palengaan 56. Guluk-Guluk 05. Blega 23. Camplong 40. Pegantenan 57. Pasongsongan 06. Konang 24. Omben 41. Kadur 58. Ambunten 07. Galis 25. Kedungdung 42. Pakong 59. Rubaru 08. Tanah Merah 26. Jrengik 43. Waru 60. Dasuk 09. Tragah 27. Tambelangan 44. Batumarmar 61. Manding 10. Socah 28. Banyuates 45. Pasean 62. Batuputih 11. Bangkalan 29. Robatal 63. Gapura 12. Burneh 30. Karang Penang Sumenep 64. Batang-Batang 13. Arosbaya 31. Ketapang 46. Pragaan 65. Dungkek 14. Geger 32. Sokobanah 47. Bluto 66. Nonggunong 15. Kokop 48. Saronggi 67. Gayam 16. Tanjung Bumi Pamekasan 49. Giligenting 68. Ra'as 17. Sepulu 33. Tlanakan 50. Talango 69. Sapeken 18. Klampis 34. Pademawu 51. Kalianget 70. Arjasa 35. Galis 52. Kota Sumenep 71. Kangayan 72. Masalembu 23

33 METODE ANALISIS DATA 1. Mendapatkan karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura dengan analisis statistika deskriptif. Analisis statistika deskriptif yang digunakan antara lain rata-rata, varians, nilai minimum, nilai maksimum, dan boxplot dari masing-masing variabel. 24

34 METODE ANALISIS DATA 2. Membandingkan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau Madura berdasarkan indikator pemerataan pendidikan dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, & minimax linkage dan mendapatkan kecamatan di pulau Madura yang berkelompok berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik. Langkah- langkah yang dilakukan untuk memenuhi tujuan kedua yaitu : a) Mereduksi dimensi data dengan menggunakan analisis faktor. Sebelum melakukan analisis faktor, terlebih dahulu melakukan uji KMO, uji MSA dan uji Bartlett pada data. 25

35 METODE ANALISIS DATA b) Melakukan pengelompokkan kecamatan-kecamatan di pulau Madura berdasarkan indikator pemerataan pendidikan dengan menggunakan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage c) Membandingkan hasil pengelompokkan dengan semua metode menggunakan nilai variance within cluster dan variance between cluster. d) Menentukan jumlah cluter optimum pada metode terbaik dengan valley-tracing. 26

36 METODE ANALISIS DATA 3. Melakukan analisis terhadap karakteristik kecamatan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di Pulau Madura. 27

37 Statistika Deskriptif Uji Korelasi ANALISIS & PEMBAHASAN Pembagian Variabel Kedalam Faktor Analisis Cluster Uji Kecukupan Data Jumlah Faktor Pemilihan Metode Cluster Jumlah Cluster Optimum Karakteristik Tiap Kelompok

38 STATISTIKA DESKRIPTIF Variabel Rata-Rata Varians Min Maks APK SD APM SD Murid/Guru SD Murid/Kelas SD Murid/Sekolah SD Angka shift SD APK SMP APM SMP Murid/Guru SMP Murid/Kelas SMP Murid/Sekolah SMP Angka shift SMP APK SMA APM SMA Murid/Guru SMA Murid/Kelas SMA Murid/Sekolah SMA Angka shift SMA

39 STATISTIKA DESKRIPTIF Data APK SD APM SD Murid/Guru SD Murid/Kelas SD Murid/Sekolah SD Angka shift SD APK SMP APM SMP Murid/Guru SMP Murid/Kelas SMP Murid/Sekolah SMP Angka shift SMP APK SMA APM SMA Murid/Guru SMA Murid/Kelas SMA Murid/Sekolah SMA Angka shift SMA 29

40 UJI KECUKUPAN DATA H 0 : Jumlah data indikator pemerataan pendidikan cukup untuk difaktorkan H 1 : H 0 Nilai KMO sebesar gagal tolak H 0 Jadi, data indikator pemerataan pendidikan pada kecamatan-kecamatan di pulau Madura cukup untuk difaktorkan. 30

41 UJI KECUKUPAN DATA H 0 : Jumlah data indikator pemerataan pendidikan pada masing-masing variabel cukup untuk difaktorkan H 1 : H 0 No Variabel MSA No Variabel MSA 1 APK SD Murid/Kelas SMP APM SD Murid/Sekolah SMP Murid/Guru SD Angka shift SMP Murid/Kelas SD APK SMA Murid/Sekolah SD APM SMA Angka shift SD Murid/Guru SMA APK SMP Murid/Kelas SMA APM SMP Murid/Sekolah SMA Murid/Guru SMP Angka shift SMA Gagal tolak H 0 31

42 UJI KORELASI H 0 : Matriks korelasi data indikator pemerataan pendidikan merupakan matriks identitas H 1 : H 0 P value sebesar tolak H 0 Jadi, antar variabel pada data indikator pemerataan pendidikan di kecamatan-kecamatan pulau Madura saling berkorelasi. 32

43 JUMLAH FAKTOR Eigenvalue faktor mewakili % variabilitas data Factor Number

44 PEMBAGIAN VARIBEL KEDALAM FAKTOR Variabel Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 APK SD APM SD Murid SD Murid/Guru SD Murid/Kelas SD Murid/Sekolah SD Angka shift SD APK SMP Murid SMP APM SMP Murid/Guru SMP Murid/Kelas SMP Fasilitas SMP Murid/Sekolah SMP Angka shift SMP APK SMA APM SMA Murid SMA Murid/Guru SMA Murid/Kelas SMA Murid/Sekolah SMA Fasilitas SMA Angka shift SMA

45 ANALISIS CLUSTER Single Complete Average Minimax 35

46 PEMILIHAN METODE CLUSTER Peringkat Single Metode Pengelompokkan Complete Average Minimax Metode Terbaik Atas 36.62% 60.56% 74.65% 77.46% a Bawah 63.38% 39.44% 25.35% 22.54% Jumlah % % % % karena memiliki jumlah varians minimum terbanyak 36

47 JUMLAH CLUSTER OPTIMUM Jumlah cluster optimum yaitu 3 cluster beda tinggi jumlah cluster Nilai keakuratan yaitu Cluster terpisah dengan baik 37

48 KARAKTERISTIK TIAP KELOMPOK Kelompok 1 Kecamatan Camplong Kabupaten Sampang Memiliki angka shift untuk pendidikan jenjang SMA sebesar Kebijakan yang sesuai : penambahan ruang kelas untuk pendidikan tingkat SMA 38

49 KARAKTERISTIK TIAP KELOMPOK Kelompok 2 Kota Sumenep Kabupaten Sumenep Memiliki nilai-nilai tinggi untuk tiap indikator pemerataan pendidikan Dapat dijadikan contoh dalam upaya peningkatan pemerataan pendidikan di kecamatan-kecamatan pulau Madura 39

50 KARAKTERISTIK TIAP KELOMPOK Kelompok 3 Semua kecamatan di pulau Madura, kecuali kecamatan Camplong dan Kota Sumenep Variabel-variabel indikator pemerataan pendidikan tingkat SMA memiliki nilai varians yang cukup tinggi Kebijakan yang sesuai : fasilitas untuk jenjang pendidikan SMA perlu ditingkatkan 40

51 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran

52 KESIMPULAN 1. Varians tertinggi terdapat pada variabel rasio murid-sekolah tingkat SMA dan SMP. Hal ini berarti bahwa terdapat kesenjangan yang cukup tinggi antar kecamatan di pulau Madura dalam hal rasio murid-sekolah tingkat SMA dan SMP. 2. Metode minimax linkage merupakan metode pengelompokkan terbaik dengan jumlah kelompok optimum sebanyak Kelompok 1 : memiliki angka shift SMA yang cukup tinggi Kelompok 2 : memiliki nilai-nilai tinggi untuk tiap variabel Kelompok 3 : nilai varians yang cukup tinggi untuk variabel SMA 41

53 SARAN Agar mendapatkan karakteristik pendidikan yang lebih lengkap, disarankan untuk melakukan survei langsung mengenai kualitas pendidikan untuk tiap kecamatan. Penggunaan berbagai cara untuk membandingkan metode pengelompokkan perlu dilakukan agar hasil yang didapat lebih optimal. 42

54 DAFTAR PUSTAKA Arai, K., Barakbah, A.R Cluster Construction Method Based on Global Optimum Cluster Determination with The Newly Defined Moving Variance. Reports of the Faculty of Science and Engineering, Saga University. 36(1) : 9-15 Bien, J. dan Tibshirani, R Hierarchical Clustering With Prototype via Minimax Linkage. Journal of the American Statistical Association Dillon, W., Goldstein, M Multivariate Analysis Methods and Application. Canada : John Wiley and Sons, Inc Fisher, L., Van Ness, J Admissible Clustering Procedures. Biometrica 58(1) : Gordon, A.D A Review of Hierarchical Classification. Journal of Royal Statistical Society, Ser. A 150(2) : Hair, J. F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E Multivariate Data Analysis. New Jersey : Upper saddle river 43

55 DAFTAR PUSTAKA Johnson, R.A., Winchern, D.W Applied Multivariate Statistical Analysis. USA : Pearson Education International Man L, Chew Lim T, Jian S, Yue L Supervised and Traditional Term Weighting Methods for Automatic Text Categorization. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. 31(4) : Martiana, E., Rosyid, N., Agusetia, U Mesin Pencari Dokumen dengan Pengklasteran secara Otomatis. TELKOMNIKA 8(1) : Morrison, D.F Multivariate Statistical Methods Fourth Edition. USA : Thomson Learning, Inc Murtagh, F A Survey of Recent advances in Hierarchical Clustering Algorithms. The Computer Journal 26 : Noor, M. H., Hariadi, M Image Cluster Berdasarkan Warna untuk Identifikasi Kematangan Buah Tomat dengan Metode Valley Tracing. Seminar Nasional Informatika

56 DAFTAR PUSTAKA Norusis, M.J Advanced Statistics SPSS/PC+ for the IBM PC/XT/ AT. Michigan Avenue Chicago Illinois Purwaningsih, A Penentuan Rotasi yang Sesuai dalam Analisis Faktor dengan Analisis Procrustes. Pusat Pengembangan Teknologi Informasi dan Komputasi, BATAN Puspowati, T Algoritma Self Organizing Maps (SOM) untuk Pengelompokkan Kecamatan di Kabupaten Malang berdasarkan Indikator Pemerataan Pendidikan [tesis]. Surabaya : Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 45

57