BAB V TRANSFORMASI - Z

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB V TRANSFORMASI - Z"

Yuliana Dharmawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB V TRANSFORMASI - Z A. Pegeti Tsfomsi- Tsfomsi- lh sutu tsfomsi yg egu utuk meyelesik esm e (iffeece equtio). Hl ii seu eg kegu tsfomsi Llce, teti elku utuk siyl sistem wktu iskit. Tsfomsi- i sutu siyl x() iefiisik segi: X () x() (5.) i m lh sutu viel ilg komlek, yitu = e j. Im() Re() Gm 5.. Big komleks Tsfomsi- lh sutu eet tk higg, sehigg mugki sj ivege utuk ee ili. Oleh ke itu, tsfomsi- hy iefiisik utuk sutu eh yg hsil tsfomsiy lh tehigg. Deh teseut iei m eh kovege (Regio of Covegece). Sec umum, Regio Of Covegece (ROC) i tsfomsi- eetuk : R < < R, im =. (5.) eg ts R R lh tegtug siyl yg itsfomsik. Cotoh 5.: Ci Tsfomsi-Z i siyl-siyl eikut:. x () = {,,, 5, 7,, } PSD B V Tsfomsi- 6

2 . x () = {,,,, 5,, } c. x () = u() = {,,,, } Jw:. X () = ; ROC:. X () = ; ROC: c. X () = = jik = A, mk esm i ts t itulis segi: X () = + A + A + A +... D jik us k us kii i esm i ts iklik eg ( A), mk k ihsilk: X () [ A] = [ + A + A + A +...][ A] = [ + A + A + A +...] [A + A + A +...] tu t itulis: X () = A Pesm i ts k kovege jik A < tu < tu >, eg kt li, ROC lh gi lu ligk yg memuyi ji-ji. = Im() Re() ROC Gm 5.. Ilustsi ROC i Cotoh 5..c PSD B V Tsfomsi- 6

3 B. Sift-sift Tsfomsi- Tsfomsi- sgt egu utuk memelji siyl sistem wktu iskit. Tsfomsi ii memuyi ee sift etig:. Liie Jik Z[x ()] = X () Z[x ()] = X (), mk Z[ x () + x ()] = X () + X () Keteg : Z[x ()] tiy tsfomsi Z i x () Cotoh 5.: Ci tsfomsi- i x() = u() +,9 u() Jw: tsfomsi- i u() = /( ) tsfomsi- i,9 u() = /(,9) mk tsfomsi- i u() +,9 u(),9 ( ),9,9 ( )(,9) ( )(,9). Peggese wktu Jik Z[x()] = X(), mk: Z[x( )] = - X() + x( ) Z[x( )] = - X() + x( ) + - x( ) Z[x( k)] = -k X() + x( k) + - x( k+) k+ x( ) Z[x(+)] = X() x() Z[x(+)] = X() x() x() Z[x(+k)] = k X() k x() k- x()... x(k ) Cotoh 5.: Ci tsfomsi- i x() = u( + ) Jw: Z[u(+)] = X() x() x() PSD B V Tsfomsi- 64

4 . Pekli eg wktu Jik Z[x()] = X(), mk Z[ x()] = X() Cotoh 5.4: Tetuk tsfomsi- i x() =.u() Jw: = Z[.u()] = X() = 4. Pemlik wktu Jik Z[x()] = X(), mk Z[x( )] = X(/) Cotoh 5.5: Ci tsfomsi- i x() = u( ) Jw: Z[u( )] = 5. Pekli eg Jik Z[x()] = X(), mk Z[ x()] = X(/) Cotoh 5.6: Tetuk tsfomsi- i x() =,8 u() Jw: Z[,8 /,8 u()] = X(/,8) = /,8,8 () 6. Teoem ili wl Jik Z[x()] = X(), mk x() = Cotoh 5.7: Tetuk ili wl x() jik lim X X(),9 PSD B V Tsfomsi- 65

5 Jw: x() = lim X 7. Teoem ili khi = lim =,9 Jik Z[x()] = X(), mk lim x() lim X() Cotoh 5.8: Tetuk ili khi x( ) jik X(),9 Jw: lim x() lim X() = lim =,9 Tel 5.. Sift-sift tsfomsi- Sift Siyl iskit Tsfomsi- ROC Notsi x() x () x () X() X () X () ROC; < < ROC ROC Liieits x () + x () X () + X (); utuk seluuh Peggese wktu Pemlik wktu Plig seikit iteseksi t ROC ROC x( M) M X() X() keculi = jik M>, =, jik M< x( ) X( ) (/ ) < < (/ ) Kovolusi x() * h() X() H() Plig seikit iteseksi t ROC ROC x() < < Pekli eg X() Pekli x() X(/) < < eg Teoem ili wl Teoem ili khi x() lim x lim X [( ) X(x)] = - PSD B V Tsfomsi- 66

6 Tel 5.. Psg tsfomsi- ROC-y No Siyl iskit Tsfomsi- ROC () Seluuh u() u() 4 u() 5 u( ) 6 u( ) 7 (cos ) u() 8 (si ) u() 9 ( cos ) u() ( si ) u() > > > cos cos cos < < cos > cos si cos si > cos cos cos cos si cos si cos > > Di tel teliht hw tsfomsi- tiklh uik utuk sutu siyl, teti yg memek lh ROC-y. Misly utuk PSD B V Tsfomsi- 67

7 siyl omo siyl omo 5, tsfomsi- i keuy lh sm, teti ROC-y ee. Hl ii k meeotk utuk keelu ktis, sehigg isy utuk keelu ii iki tsfomsi- stu sisi. C. Tsfomsi- Stu Sisi Tsfomsi- stu sisi i sutu siyl x() iefiisik segi: X () x() (5.) Tsfomsi ii memuyi ee kkteistik:. Tik eisi ifomsi tetg siyl x() utuk wktu eili egtif ( < ). Besift uik hy utuk siyl kusl, ke hy siylsiyl ii yg eili ol utuk <. Tsfomsi- stu sisi i x() ietik eg tsfomsi u sisi i siyl x()u(). Ke x()u() lh kusl, ROC-y, jug ROC tsfomsi stu sisi-y, sellu meuk gi lu sutu ligk. Ji, il kit memhs tsfomsi- stu sisi, kit tik elu memhs ROC-y. D. Tsfomsi-Z Blik (Ives Z-Tsfom) Ives Tsfomsi- iytk sec foml oleh: x () X (5.4) j C eg itegl lh itegl kotu mellui lits tetutu C yg tet titik sl teletk lm eh kovegesi X(). Utuk seehy, C t imil segi ligk lm ROC X() ig. A tig metoe yg seig iguk utuk meghitug ives tsfomsi- lm ktek:. Meghitug lgsug itegl kotu. Ekssi lm eet gkt, eg viel. Ekssi ech sil meliht tel sg tsfomsi PSD B V Tsfomsi- 68

8 Deg ee etimg, uku ii hy k memhs metoe omo sj. Ives Tsfomsi- eg Ekssi Pech Psil Pehtik X() yg ieik oleh esm: X() m m m m ; eg m Utuk megekssi X() meji ech sil, etm kit memfktok eyeut meemuk ole-ole i X(): X() m m m m (5.4) Kemui kit megekssi X()/ meji ech sil, sehigg seti suku muh isesuik eg tel tsfomsi-.. Ketik X() teii i ole-ole iil tk eulg X() (5.5) Koefisie i utuk ole iil tuggl itetuk oleh esm: i X() i (5.6) i Cotoh 5.9: Tetuk ives tsfomsi- i: X() ; jik ROC :,5,5 Jw: Ekssi ech sil i X() meghsilk: X() ; it,,5,5 Bil ROC lh >, eti siyl x() lh siyl kusl, sehigg: PSD B V Tsfomsi- 69

9 x() = u() (,5) u() = ( (,5) ) u(). Ketik X() teii ole-ole sg komlek Jik lh ole-ole sg ilg komlek, ole liy lh ole iil tk eulg, mk ekssi eikut t iki: X() (5.7) Koefisie ole-ole iil ici teleih hulu, eg c yg sm eg emhs seelumy, kemui ili-ili i itemuk eg umus: B im B() lh gi emilg i X()/. Kemui koefisie gkt tetetu keu us ismk, sehigg k it ili. Cotoh 5.: Tetuk ives tsfomsi i: () X Jw: Ekssi ech sil i X()/ meghsilk: X() ili ici eg: X sehigg ieoleh esm: kemui ici ili eg meymk eyeut i keu us : PSD B V Tsfomsi- 7

10 ( + ) + ( )( + ) = ( + ) = + ( + ) + (- + ) + ( ) = () + () + () sehigg : : + = : - + = : = khiy itk = =, sehigg: X() tu () X,5 megigt sg tsfomsi- (liht Tel 5.) : Z[( cos cos ) u()] = cos mk =, cos =,5, ieoleh = /, sehigg it: x() =.u() u() cos (/) C li utuk meci ives tsfomsi- yg memuyi ole komleks lh megguk ol eci ives utuk ole iil tk eulg. Hy sj c ii hus megguk ilg komlek. Beikut ii k ielihtk metoe teseut utuk esol yg sm seeti Cotoh 5.: X() X,5 j,87,5 j, 87 ( )(,5 j,87),5 j,87,5 j,87 (,5 j,87)( j,7) PSD B V Tsfomsi- 7

11 ( )(,5 j,87),5 j,87,5 j,87 (,5 j,87)( j,7) Nili-ili koefisie teseut imsukk sehigg it: X(),5 j,87,5 j,87 X(),5 j,87,5 j,87 X (),5 j,87,5 j,87,5 j,87 (,5 () X j,87) X,5 () megigt sg tsfomsi- (liht Tel 5.) : Z[( cos cos ) u()] = cos mk =, cos =,5, ieoleh = /, sehigg it: x() =.u() u() cos (/) c. Ketik X() teii i ole-ole iil eulg Jik X()/ memiliki ole-ole eulg eg gkt, mk eyeut t itulis segi: ( + ) ( + + )( + + ) ( + ) Ekssi ech sil i X()/ itulis segi: X() (5.8) Nili-ili kostt +, +,, ici eg ol yg sm eg seelumy, segk, -,, ici eg umus: PSD B V Tsfomsi- 7

12 PSD B V Tsfomsi- 7 j j j X()! X() j! X() X() Cotoh 5.: Tetuk ives tsfomsi- i: 6 () X Jw: Pemfkto i X()/ meghsilk: 6 6 X() it ole-ole: =, = =, sehigg ekssi ech sil yg ihsilk lh: () X kemui ici ili msig-msig kostt:,5 6 X 5, X, X,75 5,5,5 X()

13 X(),5 5,5,75 eg megguk tel sg tsfomsi- ieoleh ives tsfomsi-: x() =,5 u() + 5,5 u() +,75( ) u() E. Peyelesi Pesm Be eg Tsfomsi- Pesm e t iselesik sec muh eg megguk sutu komute igitl. Teti, eksesi etuk tetutu utuk x() tik t ieoleh i eyelesi komute, keculi utuk ksus khusus. Tsfomsi- t megtsi mslh ii. Pehtik sistem wktu iskit yg iytk lm esm e eikut: y() + y( ) + + y( k) = x() + x( ) + + x( k) im y() x() etuut-tuut lh outut iut sistem. Bil iefiisik Z[x()] = X(), mk x(+), x(+),, x( ), x( ), t iytk lm etuk: X() koisi iisily, seeti teliht tel eikut: Tel 5.. Psg tsfomsi- tsfomsi- stu sisi Fugsi iskit Tsfomsi- stu sisi Tsfomsi- x( + ) X() x() x() X() x() x() x( + ) X() x() X() x() x() X() X() x( ) X() X() + x( ) x( ) X() X() + x( ) + - x( ) Cotoh 5.: Tetuk eso sistem eikut utuk iut x() lh uit ste:,5 y() = y( + ) + y( +) + x( + ) eg y() =, y() = Jw: Deg megmil tfomsi- stu sisi, kit memeoleh:,5 Y() = [ Y() y() y()] + [Y() y()] PSD B V Tsfomsi- 74

14 + X() x() x() = Y() Y() + X() Y() [,5 + ] = X() = /( ) Y(),5,5,5,5 Nili koefisie,, ici eg tekik ekssi ech sil yg telh ihs seelumy. Koefisie utuk ole iil tuggl itetuk oleh esm: X() kemui ici ili : X(),5 = 4 X,5,5,5,5,5,5 X,5,5,5,5,5,5,5 Ketik ili-ili, imsukk kemli, meji: Y() Y 4 4 4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 eg meliht tel sg tsfomsi-, itk: y() = 4 u() (,5) u() + (,5) u() PSD B V Tsfomsi- 75

15 F. Sol-sol. Ci tsfomsi- i y() =. -, utuk.. Hitug tsfomsi- lik (ives tsfomsi-) i : X Guk metoe ekssi ech sil. Ci eyelesi esm e (iffeece equtio) i: y( + ),y( + ) +,4 y() = x() im y() = y() =, x() = u(). PSD B V Tsfomsi- 76

dokumen-dokumen yang mirip

TRANSFORMASI-Z RASIONAL

TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg