BAB III. KECEPATAN GRUP DAN RAPAT KEADAAN BAB IV. SUHU KRITIS...52 BAB VI. DAFTAR PUSTAKA...61

Transkripsi

1 DAFTAR ISI HALAMAN PERNYATAAN...i HALAMAN PERSEMBAHAN...ii PRAKATA...iii DAFTAR ISI...v DAFTAR GAMBAR...vii DAFTAR SINGKATAN...xi DAFTAR LAMBANG...xii INTISARI...xiv ABSTRACT...xv BABI. PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Permasalahan Tujuan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Sistematika Penulisan BAB II. LANDASAN TEORI Lembaran Tunggal Graphene Kisi Sesungguhnya Kisi Balik dan Dispersi Energi Lembaran Ganda Graphene Tumpukan AB Tumpukan AA Untiran Antar Lembaran Graphene Struktur Atom v

2 2.3.2 Model Hamiltonan dan Dispersi Energi Low-energy SVH, masless Dirac Fermion dan Renormalisasi Kecepatan...44 BAB III. KECEPATAN GRUP DAN RAPAT KEADAAN BAB IV. SUHU KRITIS...52 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran...60 BAB VI. DAFTAR PUSTAKA...61 LAMPIRAN A. PENURUNAN RUMUS...64 LAMPIRAN B. MODEL HAMILTONAN...75 LAMPIRAN C. LISTING PROGRAM...77 vi

3 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Kiri atas: Graphene, kanan atas : Graphite, kiri bawah: Carbon nanotubes dan kanan bawah: fullerenes (Castro Neto dkk, 2009) Gambar 2.1 Kisi sesungguhnya dari Graphene (Disadur dari Castro Neto dkk, 2009 dan Raza, 2012) Gambar 2.2 Zona Brillouin pada Graphene Gambar 2.3(a) Dispersi Energi dari Graphene (kiri), daerah yang diperbesar (kanan) merupakan dispersi energi dekat titik ' yang lazim atau K Dirac (Dirac Point) yakni di K dikenal sebagai Dirac Cones (Castro Neto dkk, 2009) Gambar 2.3(b) (Data Eksperimen dengan ARPES untuk daerah dekat titik Dirac (Dirac Point) (Bostwick dkk, 2006 dalam Lu dkk, 2012) Gambar 2.4 Tumpukan AB Graphene dipandang dari sisi samping (Disadur dari Castro Neto dkk, 2009 dan Raza, 2012) Gambar 2.5 Tumpukan AB Graphene dipandang dari sisi atas (Disadur dari Raza, 2012) Gambar 2.6(a) Struktur pita untuk tumpukan AB Graphene dengan vii 31

4 φ =0 dan γ 3=0... Gambar 2.6 (b) Struktur pita untuk tumpukan AB Graphene dengan φ 0 (Castro Neto dkk, 2009) Gambar 2.7 Tumpukan AA Graphene (Tabert dan Nicol, 2012) Gambar 2.8 Dispersi Energi di titik K pada tumpukan AA Graphene (Tabert dan Nicol, 2012) Gambar 2.9 Citra STM dari pola Moire dengan periode 12 nm. Daerah terang menunjukkan tumpukan antar atom yang identik yang dikenal dengan daerah AA (AA region) (Li dkk, 2010 ; Luican dkk, 2011) Gambar 2.10(a) Struktur atom dari TBG dengan sudut untiran θ =21,80, garis utuh berwarna hijau dan garis putus berwarna merah menggambarkan lembaran satu dan lembaran kedua (Moon dan Koshino, 2012) Gambar 2.10(b) ZB dari dua lembaran Graphene dengan lembaran pertama yang teruntir relatif (garis merah) dengan lembaran lainnya (garis hitam) (Raza, 2012) Gambar 2.11 Visualisasi TBG dengan beragam sudut untiran (Moon dan Koshino, 2012) Gambar 2.12 pada ZB Komponen vektor pergeseran Δ K viii

5 Gambar 2.13(a) Plot dispersi energi menggunakan persamaan 2.31 dengan sudut untiran θ = Gambar 2.13(b) Photoemission Spectra yang memotong Dirac Cones di dan K θ dengan 11,60 (Ohta dkk, titik K 2012) Gambar 2.14 Plot dispersi energi menggunakan persamaan 2.33 untuk θ =1, Gambar 2.15(a) Tunneling spectra untuk beragam sudut untiran (Raza, 2012) Gambar 2.15(b) Keterkaitan antara sudut untiran dan beda jarak SVH (Li dkk, 2009) Gambar 2.16 Keterkaitan renormalisasi kecepatan Fermi dengan sudut untiran. Garis utuh merupakan hasil teoritik sedangkan kode bintang merupakan data eksperimen (Raza, 2012) Gambar 3.1 SVH pada model TBG untuk untiran (proyeksi dari gambar 2.14 dalam k x dan k y pada pita valensi di wilayah energi diantara Dirac Point) Gambar 3.2 Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG dengan sudut untiran 1, Gambar 3.3(a) Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG ix 51

6 dengan sudut untiran 1, Gambar 3.3(b) Kurva Rapat Keadaan (DOS) dan Energi pada TBG dengan sudut untiran 3, Gambar 4.1 Posisi aras Fermi tepat berada di SVH pada pita valensi Gambar 4.2 Plot kaitan antara konstanta kopling dengan suhu kritis x

7 DAFTAR SINGKATAN ARPES : Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy BCS :Bardeen-Cooper-Schrieffer CVD : Chemical Vapour Deposition GB : Graphene Bilayer GM : Graphene Monolayer GS : Graphene Stacks HOPG : Highly Oriented Pyrolitic Graphite KS : Kisi Sesungguhnya (Direct Lattice) Pairon RK : Cooper pairs : Rapat Keadaan / Density of States (DOS) STM : Scanning Tunneling Microscope STS : Scanning Tunneling Spectroscopy SVH : Singularitas Van Hove TBG : Twisted Bilayer Graphene TBGL ZB : Twist Between Graphene Layers : Zona Brillouin xi

8 DAFTAR LAMBANG θ Sudut untiran antar lembaran Graphene (commensurate rotation) kb Konstanta Boltzman ( 1, J/K ; 8, ev/k ) D(E ) Rapat keadaan V ωd Konstanta potensial pemasangan (pairing potential) N Jumlah sel per satuan volum dl Elemen panjang pada permukaan energi Tc Suhu kritis superkonduktor v k Kecepatan grup dari elektron Frekuensi fonon ambang (frekuensi Debye) δ 1, δ 2 dan δ 3. Vektor posisi atom terdekat (nearest-neighbor) δ '1, δ '2 dan δ '3 Vektor posisi atom terdekat berikutnya (second-nearest neighbor) a σ i (a σ i) σ(σ=, ) Operator penghancur (kreasi) elektron Indeks spin t Energi lompatan ke atom terdekat t' Energi lompatan ke atom terdekat berikutnya E ( k ) Dispersi energi ℏ ℏ=h /2 π, h merupakan tetapan Planck 34 J s, ℏ=1, J s. h=6, π (π) Indeks pita atas (pita bawah) pada dispersi energi K Titik Dirac/Titik Bragg vf Kecepatan Fermi m Massa elektron c 0 Vektor pergeseran vertikal antara lembaran Graphene xii

9 H γ0 Hamiltonan Parameter energi lompatan pada bidang yang sama (pada tumpukan AB) γ1 Parameter energi lompatan antara atom A1 dan atom A2 (pada tumpukan AB) γ4 Parameter energi lompatan antara atom A1 (A2) dan B2 (B1) (pada tumpukan AB) γ3 Parameter energi lompatan antara atom B1 dan B2 (pada tumpukan AB) Ψk Vektor Eigen φ perubahan electrochemical potential antar dua lembaran Graphene γ Parameter energi lompatan antara atom A(B) pada lembaran pertama menuju atom A(B) yang terdekat pada lembaran kedua (pada tumpukan AA) L Konstanta kisi pada TBG S Luasan dari sel satuan pada TBG H 0 Model Hamiltonan untuk antar lembaran Graphene (pada lembaran ganda Graphene dengan untiran) K Posisi titik Bragg ketika belum mengalami rotasi (TBG) θ K Posisi titik Bragg yang baru ketika telah mengalami rotasi (TBG) ΔK Vektor pergeseran titik Bragg (titik Dirac) (pada lembaran ganda Graphene dengan untiran) Δ E SVH Jarak antar SVH t θ Coupling antar lembaran Graphene Ef Aras Fermi ED Aras Dirac (Dirac Point) TD Temperatur Debye xiii