BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graphene merupakan atom-atom karbon monolayer yang tersusun membentuk struktur kristal heksagonal sarang lebah dua dimensi. Pada sudutsudut zona Brillouin berbentuk heksagonal, terdapat dua titik yang saling berhimpit yaitu K dan K yang disebut sebagai titik Dirac. Struktur pita yang terletak dekat dengan salah satu titik Dirac ini memiliki dispersi energi yang menyerupai dispersi energi partikel-partikel ultrarelativistik. Partikel-partikel ini dapat dideskripsikan dalam mekanika kuantum melalui persamaan Dirac tak bermassa (Castro Neto, 009). Sifat partikel graphene yang dideskripsikan sebagai Fermion Dirac tak bermassa menyebabkan graphene memiliki sifat listrik dan optik yang sangat menarik untuk dipelajari dan memiliki peluang besar untuk diaplikasikan dalam bidang photonics dan optoelectronics (Bonaccorso, 010). Keunikan dari graphene sehingga menarik untuk dipelajari adalah karena graphene multilayer memiliki mobilitas elektron mencapai cm V -1 s -1 pada suhu 300K dan cm V -1 s -1 pada suhu 4K, sedangkan untuk graphene fewlayer tidak bergantung pada suhu sehingga mobilitas elektron graphene adalah antara cm V -1 s -1 (Novoselov, 004); transmisi optik graphene monolayer 97,7% (Nair, 008); konduktansi universal sekitar 6,08x pada rentang energi 0,1 ev sampai 0,6 ev (Kuzmenko, 008); dan regangan sebesar 0% yang bersifat reversibel serta kekuatan tekanan oleh pseudo-medan magnet sebesar 300 Tesla (Peres, 010). Penelitian mengenai respon optik graphene, baik secara teoritik maupun eksperimen, telah banyak dilakukan sebelumnya. Hasil penelitian menunjukkan sifat-sifat khusus dari graphene pada energi tertentu. Sifat khusus ini bisa dianalisa dengan mengukur konduktivitas graphene sebagai fungsi energi. Mak et al. (011) menandai tiga sifat penting graphene dalam rentang energi 0,5 ev sampai 5, ev. Pertama, di daerah inframerah dekat (0,5-1,5 ev) 1

2 nilai konduktivitas memiliki nilai yang universal yaitu e h. Kedua, di daerah cahaya tampak nilai konduktivitas meningkat hingga 80% dalam rentang energi 3,0 ev. Ketiga, di daerah ultraviolet menunjukkan terjadinya puncak yang tajam pada daerah energi 4,6 ev yang menunjukkan terjadinya transisi interband (transisi pita ke pita). Hasil eksperimen ini berbeda dengan hasil prediksi perhitungan transisi interband yang terjadi pada energi 5, ev, yang menandakan adanya pergeseran merah sekitar 600 mev dikarenakan pada prediksi perhitungan tidak menyertakan interaksi antara elektron dan hole. Fakta-fakta menarik mengenai sifat optik dan sifat listrik graphene membuat graphene terus dikaji dan diteliti hingga saat ini. Pengkajian sifat optik dan listrik graphene dibutuhkan sebuah sistem graphene yang terintegrasi di atas substrat yang menjaga sifat orisinil yang dimiliki oleh graphene. Sehingga dalam hal ini, pemilihan substrat menjadi hal yang sangat penting untuk dipertimbangkan. Carbon-terminated face (C-face) silcon carbide (SiC) merupakan material semikonduktor yang unggul untuk dijadikan substrat jika terkait dengan aplikasi piranti elektronik. Keunggulan dari graphene epitaxial multilayer yang ditumbuhkan pada substrat C-face SiC yaitu tetap menjaga pita dispersi linear graphene (Sprinkle, 009), serta merupakan contoh sistem graphene quasifreestanding karena antara graphene dan substrat C-face SiC hampir tidak berinteraksi (Siegel, 010). Meskipun C-face graphene epitaxial multilayer terdiri atas beberapa layer graphene, dengan adanya orientasi yang berbeda antar layer terdekat terhadap substrat menjadikannya terpisah satu sama lain sehingga struktur pitanya hampir identik dengan graphene terisolasi (Hass, 008). Perhitungan sifat optik berupa indeks bias (N) dan konstanta dielektrik (ε) graphene hasil pengukuran spectroscopic ellipsometry dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara, yaitu metode inversi dan pemodelan fungsi konstanta dielektrik. Metode inversi telah dilakukan oleh Kravets et al. (010) dan Matkovic et al. (01); sedangkan pemodelan fungsi konstanta dielektrik telah dilakukan oleh Gray et al. (008) dengan model Forouhi-Bloomer, Boosalis et al. (01) dengan model Dielectric Function, dan Santoso et al. (014) dengan model

3 3 Drude-Lorentz. Kajian mengenai respon optik terhadap graphene dengan bantuan sistem optik Spectroscopic Ellipsometry (SE) saat ini sedang populer. Pengukuran yang dilakukan oleh sistem optik SE adalah pengukuran perubahan fase cahaya terpolarisasi p dan s selama refleksi atau transmisi cahaya pada sampel yang kemudian menghasilkan keluaran data berupa amplitudo (ѱ) dan perubahan fase ( ). Kravetz et al. (010) merupakan peneliti pertama yang menggunakan SE untuk mengetahui sifat optik graphene yang dideposisikan pada substrat silikon teroksidasi dan quartz pada rentang spektrum ultraviolet hingga cahaya tampak. Sistem optik ini digunakan karena memiliki banyak kelebihan yaitu dapat digunakan untuk mengevaluasi konstanta optik dan ketebalan film tipis dari sampel yang akan diuji, memiliki presisi yang tinggi (sensitivitas ketebalan 0,1Å), dan pengukurannya cepat serta real time monitoring (Fujiwara, 007). Sistem optik SE merupakan salah satu teknik tidak langsung yang digunakan untuk memperolah nilai ε dan N graphene epitaxial multilayer C-face melalui analisis pemodelan. Pengolahan data untuk sistem material multilayer tidak mungkin diselesaikan secara analitik karena data yang diperoleh jumlahnya begitu banyak (ribuan data) dan model matematika yang digunakan begitu rumit, sehingga dibutuhkan analisis numerik dengan bantuan program komputer dalam penyelesaiannya. Analisis numerik digunakan dengan menerapkan beberapa persamaan fisika yang berhubungan dengan optika yang kemudian diselesaikan menggunakan metode inversi numerik Gauss-Newton. Metode ini dipilih karena memiliki keunggulan jika dibandingkan dengan metode optimisasi lain, yaitu untuk mendapatkan nilai indeks bias real (n) dan koefisien extinction () bebas dari relasi Kramers-Kronig dan konvergensi algoritmanya yang cepat (Pang, 006). Berdasarkan pertimbangan tersebut maka dilakukan perhitungan konstanta dielektrik graphene epitaxial multilayer C-face hasil pengukuran SE dengan metode inversi Gauss-Newton yang dapat diterapkan dalam rentang spektrum energi 1,5-5, ev tanpa melibatkan beberapa model fungsi konstanta dielektrik dan tanpa melibatkan sistem banyak osilator dengan banyak parameter.

4 4 1. Rumusan Masalah Perhitungan sifat optik berupa konstanta dielektrik dan indeks bias graphene pada berbagai substrat sampai saat ini masih terus dilakukan untuk memperoleh hasil yang dekat dengan graphene terisolasi. Metode yang digunakan untuk mengekstraksi konstanta dielektrik dan indeks bias yang telah ada masih memiliki kelemahan yaitu, misalnya pemodelan fungsi dielektrik Sellmeier dan Cauchy hanya berlaku untuk daerah non-dispersive. Model fungsi dielektrik Drude- Lorentz bisa menjangkau rentang energi yang cukup lebar, namun dibutuhkan sistem banyak osilator dengan jumlah parameter yang cukup banyak untuk mengekstraksi konstanta dielektrik dan indeks bias, sehingga menjadi kurang efisien dalam pengerjaannya. Oleh karena itu perlu dilakukan perhitungan konstanta dielektrik graphene epitaxial multilayer C-face dengan metode inversi numerik Gauss-Newton. 1.3 Batasan Masalah Pada penelitian ini hanya dilakukan perhitungan numerik konstanta dielektrik yang selanjutnya digunakan untuk menghitung indeks bias dan bagian real konduktivitas optik graphene epitaxial multilayer C-face dalam rentang energi 1,5-5, ev pada substrat SiC. Perhitungan numerik yang digunakan yaitu metode inversi Gauss-Newton dengan permukaan graphene epitaxial dianggap isotrop. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Menghitung secara numerik dan menginterpretasikan konstanta dielektrik dan indeks bias film tipis graphene epitaxial multilayer C- face.. Menghitung secara numerik dan menginterpretasikan konduktivitas optik film tipis graphene epitaxial multilayer C-face.

5 5 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah: 1. Mengetahui dan memahami perilaku konstanta dielektrik dan indeks bias film tipis graphene epitaxial multilayer C-face dalam rentang energi 1,5-5, ev.. Mengetahui dan memahami konduktivitas optik film tipis graphene epitaxial multilayer C-face dalam rentang energi 1,5-5, ev. 1.6 Kebaharuan Penelitian Penelitian ini menawarkan perhitungan numerik konstanta dielektrik film tipis graphene epitaxial multilayer C-face dengan metode inversi Gauss-Newton dalam rentang energi 1,5-5, ev yang lebih efektif dan efisien jika dibandingkan dengan perhitungan sifat optik film tipis graphene yang telah ada sebelumnya, serta bebas dari relasi dispersi Kramers-Kronig. 1.7 Tinjauan Pustaka Penelitian mengenai sifat optik dan listrik graphene sebelumnya telah banyak dilakukan baik secara teoritik maupun secara eksperimen. Nair et al. (008) melakukan eksperimen untuk mendapatkan konduktivitas universal graphene yang kemudian dicocokkan dengan hasil perhitungan/teoritik. Gambar 1.1 Spektrum transmisi dan konduktivitas graphene dalam daerah near-inframerah hingga near-ultraviolet (Nair, 008)

6 6 Gambar 1.1 menunjukkan bahwa terdapat kesesuaian antara hasil eksperimen dan teoritik, yaitu diperoleh nilai transmitansi graphene dalam daerah cahaya tampak sebesar 97,7% dan nilai konduktivitas bervariasi antara 1,01 hingga 1,04 dari nilai e h. Pada tahun 008, Gray, et al. juga melakukan eksperimen untuk mendapatkan konstanta optik (indeks bias dan koefisien extinction) graphene dan graphite pada susbtrat SiO /Si menggunakan broadband optical spectroscopy dalam rentang panjang gelombang nm (near-inframerah hingga nearultraviolet) dengan menggunakan pemodelan relasi dispersi Forouhi-Bloomer q Ai E Eg E, (1.1) E B E C i1 i1 i q BoiE Coi n E n, (1.) E B E C dengan Ai, Bi, dan C i merupakan parameter fitting yang mendeskripsikan bentuk puncak spektrum koefisien extinction, foton tak berhingga, E g merupakan energi gap, serta i i i n merupakan indeks bias pada energi B oi dan C oi merupakan kombinasi parameter-parameter fitting. Data pengukuran refleksi merupakan data yang selanjutnya digunakan untuk mengekstraksi nilai n dan (Gambar 1.). Gambar 1. (a) Pengukuran refleksi graphene menggunakan broadband optical spectroscopy, (b) nilai n dan yang diperoleh dari hasil fitting menggunakan pemodelan Forouhi-Bloomer dibandingkan dengan literatur (Gray, 008)

7 7 Dua penelitian di atas hanya menyajikan data eksperimen dalam rentang energi kurang dari 4 ev. Perhitungan first-principles sifat optik graphene dalam spektrum energi 4,5 ev pertama kali dilakukan oleh Yang et al. pada tahun 009 dengan memperhitungkan efek exitonic. Perhitungan respon optik graphene ini menggunakan pendekatan persamaan GW-Bethe Salpeter pada graphene monolayer dan bilayer, serta graphite. Gambar 1.3 memperlihatkan nilai bagian imaginer konstanta dielektrik ketika efek exitonic interaksi elektron-hole diperhitungkan dan tidak diperhitungkan. Prediksi hasil perhitungan tanpa memperhitungkan interaksi elektron-hole menunjukkan puncak absorbsi terjadi pada energi 5,15 ev, namun ketika interaksi elektron-hole diperhitungkan terlihat puncak absorbsi terjadi pada energi sekitar 4,55 ev dan kurva ini cocok dengan hasil eksperimen yang telah dilakuakan oleh Taft and Philipp (1965). Hal ini menandakan bahwa terjadi pergeseran merah sebesar 600 mev ketika interaksi elektron-hole diperhitungkan. Gambar 1.3 (a) Absorbsi graphene bilayer dan (b) kurva konstanta dielektrik imajiner garphite dengan atau tidak dengan memperhitungkan interkasi elektron-hole (Yang, 009) Analisa sifat optik graphene pada substrat SiO menggunakan sistem optik spectroscopic ellipsometry pertama kali dilakukan oleh Kravets et al. (010). Pengukuran dilakukan dengan variasi sudut dari sinar datang dan ekstraksi nilai n dan dilakukan dengan metode inversi matematika yang kemudian dicocokkan dengan menggunakan pemodelan fungsi dielektrik Cauchy (untuk daerah cahaya

8 8 tampak). Sesuai dengan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, pada daerah cahaya tampak graphene bersifat transparan yang ditunjukkan dengan kurva mendatar pada daerah panjang gelombang nm (Gambar 1.4). Gambar 1.4 (d) secara eksperimental menunjukkan bahwa adanya pergeseran merah antara data eksperimen dan data perhitungan yang telah dilakukan oleh Yang et al. (009) tanpa menyertakan interaksi elektron-hole. Gambar 1.4 (a) dan (b) menunjukkan hasil pengukuran ѱ dan spectroscopic ellipsometry, (c) plot konstanta optik garphene dengan pemodelan Cauchy, dan (d) absorbsi monolayer grephene sebagai fungsi energi (Kravets, 010) Pada tahun 011, Mak et al. pertama kali membahas efek exitonic pada energi 4,6 ev secara eksperimental. Gambar 1.5 Fitting data eksperimen terhadap perhitungan dengan model Fano (Mak, 011)

9 9 Gambar 1.5 kemudian diintrepretasikan bahwa dalam rentang energi 0,5-1,5 ev graphene memiliki konduktivitas universal, dalam rentang energi 1,5-3 ev graphene bersifat transparan, dan pada energi 4,6 ev terjadi puncak absorbsi disebabkan adanya efek exitonic dan interaksi saling mempengaruhi antara elektron-elektron dan elektron-hole. Metode inversi matematika juga dilakukan oleh Matkovic et al. (01). Sifat optik garphene pada substrat Si/SiO diamati menggunakan spectroscopc imaging ellipsometry pada daerah cahaya tampak ( nm) dengan meminimisasi nilai eror antara data pengukuran dan perhitungan. Data hasil perhitungan nilai n dan dapat dilihat pada Gambar 1.6 (a). Pada Gambar 1.6 (b) terlihat perbandingan data absorbsi menggunakan metode inversi dengan beberapa perhitungan yang telah dilakukan sebelumnya. Gambar 1.6 (a) Indeks bias kompleks dan koefisien extinction yang diperoleh dengan metode inversi (lingkaran) dan model Fano (garis putus-putus), (b) simulasi absorbsi free-standing graphene berdasarkan data (a) (Matkovic, 01) Konduktivitas optik graphene dalam rentang spektrum ultraviolet hingga cahaya tampak bisa dideskripsikan menggunakan model Fano (Mak, 011;

10 10 Matkovic, 01; Gogoi 01; Santoso, 014a). Pada penelitian Matkovic et al. (01), pengukuran ѱ dan sampel dilakukan menggunakan spectroscopic ellipsometry dengan sistem optik tiga layer yaitu silikon, SiO, dan graphene. Parameter-parameter dari model ini diekstraksi dari data pengukuran spectroscopic ellipsometry dan kemudian diperoleh konstanta dielektrik imaginer. Konstanta dielektrik dan indeks bias serta konduktivitas garphene pada daerah ultraviolet hingga cahaya tampak dapat dilihat pada Gambar 1.7. Gambar 1.7 (a) Indeks bias kompleks graphene, dan (b) konduktivitas optik kompleks graphene (Matkovic, 01) Data spectroscopic pada graphene pada substrat quartz dan tembaga ditampilkan oleh Gogoi et al. (01) untuk mengetahui pengaruh substrat terhadap interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole. Interaksi tersebut berperan dalam menjelaskan interaksi many-body yang menggambarkan pentingnya interaksi Coulomb dalam mereduksi pentabiran. Analisa dilakukan dengan menginterpretasi nilai konduktivitas sebagai fungsi energi (Gambar 1.8). Konduktivitas diekstraksi dengan menggunakan model struktur material Drude- Lorentz dengan banyak osilator: p, k. (1.3) k 0, k i k Persamaan 1.3 menjelaskan respon optik dari satu set osilasi harmonik (teredam). Konstanta dielektrik frekuensi tinggi mempersentasikan kontribusi seluruh

11 11 osilator pada semua frekuensi tinggi, sedangkan variabel, p, k, 0, k k masingmasing merupakan frekuensi plasma, frekuensi transverse, dan lebar pita. Variabel-variabel tersebut kemudian divariasikan sehingga didapat model yang hampir sama atau berhimpit dengan data hasil eksperimen. Gambar 1.8 Analisis Fano untuk (a) GOQ dan (b) GOC (Gogoi, 01) Gambar 1.8 menunjukkan analisis model fano terhadap graphene yang dideposisikan pada substrat quartz (GOQ) dan tembaga (GOC). Pada grafik konduktansi GOQ dapat sesuai dengan model Fano (hanya di energi 1,5-3 ev sedikit tidak sesuai dikarenakan kualitas pada waktu pendeposisian graphene), sedangkan pada GOC pada energi 5, ev hasil kurva simetrik yang diperoleh tidak sesuai dengan model Fano yang mengindikasikan adanya pentabiran yang kuat dari interaksi antara elektron-hole pada GOC. Data diagram energi dan level transisi optik dapat dijelaskan bahwa pada GOQ terdapat interaksi elekronelektron dan elektron-hole dan diperoleh bahwa interaksi antara graphene dengan substrat lemah dan layer graphene berperilaku hampir seperti free-standing graphene. Sedangkan pada GOC, nilai konduktivitas terjadi pergeseran biru sebesar 360 mev (dari puncak GOQ) yang dikarenakan adanya transfer elektron

12 1 dari substrat logam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa puncak exitonic yang mendekati nilai sebenarnya yaitu pada substrat quartz (pada 4,49 ev) dibandingkan pada substrat tembaga. Santoso et al. (014a) melaporkan hasil penelitian data eksperimen yang dilakukan dengan variasi sudut datang 55 o, 65 o, dan 70 o untuk material film tipis graphene di atas substrat SiO (300 nm). Pada penelitian ini, data rasio amplitudo (ѱ) dan beda fase ( ) hasil karakterisasi substrat dengan spectroscopic ellipsometry diekstrak untuk mendapatkan konstanta dielektrik dengan menggunakan model struktur material Drude-Lorentz dengan banyak osilator (persamaan.3). Asumsi yang digunakan pada penelitian tersebut adalah film tipis graphene memiliki permukaan datar dan isotropik. Garis biru pada Gambar 1.9(d) menunjukkan kurva konstanta dielektrik graphene berbasis model optik Drude-Lorentz. Konstanta dielektrik SiO dan bulk silikon diekstrak dari penyesuaian data eksperimental amplitudo dan beda fase. Gambar 1.9 Data spectroscopic ellipsometry graphene pada substrat SiO (a) data ѱ, (b) data, (c) konstanta dielektrik substrat SiO dan (d) hasil fitting konstanta dielektrik graphene dengan model Drude-Lorentz (Santoso et al., 014a) Pengukuran spectroscopic ellipsometry dalam daerah cahaya tampak hingga ultraviolet vakum (3,5-9,5 ev) untuk mengekstraksi fungsi dielektrik epitaxial

13 13 graphene pada substrat C-face dan Si-face SiC dengan model dielectric function pertama kali dilakukan oleh Boosalis et al. (01). Pemodelan yang digunakan merupakan pemodelan yang terdiri atas kombinasi antara osilator Lorentzian dan Gaussian 1 L, G L A (1.4) E E i E L L E, L L G E A G e EEG e EEG, G ln, (1.5) dengan A L,G, E L,G, dan L, G masing-masing merupakan amplitudo, transisi energi titik kritis, dan pelebaran osilator Lorentzian dan Gausian. Gambar 1.10 merupakan model optik sampel yang digunakan. Gambar 1.10 Ilustrasi epitaxial graphene pada (a) Si-face 4H SiC (b) C-face 4H SiC dengan warna merah menunjukan graphene, kuning merupakan interface layer, (c) ilustrasi epitaxial graphene pada substrat SiC nampak keseluruhan, dan (d) ilustrasi model optik akhir dengan parameter ketebalan t R, t l, dan t G masing-masing adalah ketebalan medium efektif udara dan graphene, ketebalan interface layer, dan ketebalan epitaxial graphene (Boosalis, 01)

14 14 Data pengukuran dianalisa dengan memasukkan nilai t R, t l, dan t G yang paling sesuai dengan data perhitungan dan pemodelan. Gambar 1.11 menunjukkan fungsi dielektrik bagian imaginer hasil fitting terbaik dengan menggunakan model dielectric function sebagai fungsi energi yang dibandingkan dengan hasil teoritik. Dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan model Dielectric Function (MDF) nilai konstanta dielektrik imaginer yang diperoleh (grafik hitam) berbeda cukup jauh dibandingkan dengan hasil teoritik (grafik titik-titik biru) dan grafik titik-titik hijau merupakan fungsi dielektrik yang dihitung oleh Yang (009), serta penumbuhan graphene epitaxial pada 3C-Si SiC dan 4H-C SiC hasil MDF menunjukkan dekat dengan graphite. Gambar 1.11 Konstanta dielektrik bagian imaginar epitaxial graphene pada (a) 4H-Si SiC dan (b) 4H-C SiC (c) 3C-Si SiC (Boosalis, 01) Hasil kajian pustaka menunjukkan bahwa untuk sistem graphene epitaxial, terutama pada multilayer C-face, belum pernah ada yang mencoba mengekstraksi

15 15 konduktivitas optik dan konstanta dielektrik dengan menggunakan metode inversi Gauss-Newton. 1.8 Metode Penelitian Sumber Data Hasil Pengukuran Data sekunder hasil pengukuran graphene epitaxial multilayer pada substrat C-face SiC menggunakan spectroscopic ellipsometry diperoleh dari grup riset National University of Singapore (NUS) Prof. Andrivo Rusydi berupa amplitudo (ѱ) dan beda fase ( ). Gambar 1.1 merupakan data amplitudo (ѱ) dan beda fase ( ) dalam rentang energi 1,5 ev hingga 5, ev (Santoso, 014b). Gambar 1.1 Data hasil pengukuran spectroscopic ellipsometry (Santoso, 014b) 1.8. Pemodelan Sistem Optik Sampel Sampel yang digunakan adalah graphene epitaxial yang berada pada substrat C-face SiC yang kemudian dianalisis pemodelan sistem optiknya untuk dapat melakukan perhitungan nilai ε dan N. Gambar 1.13 menunjukan pemodelan sistem optik SiC yang dianggap sebagai sistem tiga layer, dengan menggunakan pendekatan teori medium efektif.

16 16 udara (N o ) interface (N 1 ) SiC (N ) Gambar 1.13 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik substrat SiC Gambar 1.14 menunjukkan sistem optik graphene epitaxial pada substrat C- face SiC dengan sistem optik terdiri atas 5 layer. udara Graphene SiC udara (N 0) interface graphene + udara (N 1) Graphene (N ) interface SiC +graphene (N 3) SiC (N 4) Gambar 1.14 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik graphene epitaxial pada C-face SiC Persamaan Fresnel yang digunakan menggunakan prosedur yang sama ketika menurunkan persamaan Fresnel untuk sistem optik yang terdiri atas 3 layer. Nilai yang sama juga diperoleh dengan menggunakan prinsip matrik (perhitungan terlampir di L1.1 dan L1.). Koefisien refleksi untuk sistem optik 3 layer dihitung menggunakan matriks interface adalah r 01 r01 r1 exp i1 1 r r exp i, (1.6) 01 1 sedangkan untuk sistem 5 layer perhitungan terlampir pada lampiran L Diagram Alir Penelitian Diagram alir dari pada penelitian ini meliputi lima tahap utama yang dapat dilihat pada Gambar 1.15.

17 17 Pemodelan sampel Pembuatan program komputer (metode inversi Gauss-Newton) Analisa data konstanta dielektrik dan indeks bias substrat SiC Analisa data konstanta dielektrik dan indeks bias film tipis graphene epitaxial multilayer Menghitung bagian real konduktivitas optik graphene epitaxial multilayer dan melakukan analisa Fano Gambar 1.15 Diagram alir penelitian Langkah paling awal yang dilakukan yaitu melakukan pemodelan sistem optik sampel. Model sistem optik sampel yang digunakan sama seperti pada sub subbab Langkah selanjutnya setelah pemodelan yaitu pembuatan program komputer substrat SiC untuk menganalisa data hasil pengukuran spectroscopic ellipsometry berupa amplitudo dan beda fase. Metode yang digunakan ialah inversi numerik Gauss-Newton, dengan persamaan inversi yang digunakan adalah. Pengolahan data dilakukan dengan menerapkan persamaan Fresnel untuk sistem multilayer, sehingga diperoleh sifat optik SiC berupa konstanta dielektrik yang selanjutnya digunakan untuk mengekstraksi konstanta dielektrik, indeks bias, dan bagian real konduktivitas optik graphene. Adapun algoritma yang digunakan dapat dilihat pada diagram alur di bawah. r N r1 rs s

18 18 Mulai Tebakan ε ' i '', ketebalan, fraksi, dan step size eksperimen exp tan i Perhitungan matriks S hitung r r p s S S 1 11 d hitung d hitung h h hitung 1 n i1 eksperimen hitung d hitung d 11 n i1 d d hitung d hitung d 1 11 baru lama tidak norm( ) 10 6 iterasi 1000 '' 4 baru ya

19 19 1 ' ' '' ' ' '' n 1 selesai Gambar 1.16 Algoritma metode inversi Gauss-Newton