1BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sejak pertama kali diisolir pada tahun 2004, kristal atom karbon dua dimensi berbentuk sarang lebah yang dikenal sekarang sebagai Graphene telah menarik minat banyak fisikawan untuk menelaahnya (Novoselov dkk 2004 ; Novoselov dkk, 2005). Graphene merupakan allotrope yang menjadi dasar untuk membentuk carbon nanotubes, fullerenes (C60) dan Graphite (gambar 1.1) (Castro Neto dkk, 2009 ; Wong dan Akinwande, 2011). Selain itu Graphene memiliki sifat-sifat khas berupa sifat-sifat kuantum yang luar biasa yang dahulunya mustahil ada dalam telaah fisika material. Beberapa sifat tersebut antara lain Dirac Fermion, ballistic electron transport, efek Hall kuantum, terobosan chiral (chiral tunneling) (Castro Neto dkk, 2009). Gambar 1.1 Kiri atas : Graphene, kanan atas : Graphite, kiri bawah : Carbon nanotubes dan kanan bawah : fullerenes (Castro Neto dkk, 2009) Akan tetapi dengan sifat khas yang dimilikinya, superkonduktor bukanlah sifat intrinsik yang dimiliki oleh Graphene murni (Vafek, 2012). Gejala 16

2 17 superkonduktivitas pada graphene dapat direalisasikan dengan memanfaatkan efek proksimitas melalui kontak dengan elektroda superkonduktor (Feigel'man dkk, 2008). Watak superkonduktivitas pada Graphene murni (Graphene Monolayer) (GM) sulit untuk direaliasikan. Hal ini terjadi akibat tidak cukupnya rapat keadaan (Density of States) (RK) dan ketidakhadiran penabiran oleh elektron-elektron (electron-electron screening) (Uchoa dan Castro Neto, 2007). Berbagai gagasan telah diutarakan agar memodifikasi Graphene murni untuk menjadi superkonduktor. Beberapa gagasan tersebut antara lain dengan mendoping Graphene dengan logam akali (melapisi dengan logam) (Uchoa dan Castro Neto, 2007) misalnya dengan Lithium (Profeta dkk, 2012), model superkonduktor Kohn-Luttinger pada Graphene terdoping (Gonzalez, 2008), chiral d-wave superconductivity pada Graphene terdoping (Nandkishore, 2012) dan mendekatkan singularitas van-hove (SVH) dengan aras Fermi dengan cara mendoping (highly doped) dengan variasi kombinasi atom K dan Ca (McChesney dkk, 2010). Selain pada GM, muncul gagasan adanya transisi fase superkonduktor pada tumpukan Graphene (Graphene Stacks) (GS) yang dikemukakan oleh Nunes dkk (2012). GS yang ditelaah oleh Nunes dkk (2012) adalah dari lembaran ganda Graphene (Graphene Bilayer) (GB) hingga Graphite. Model yang digunakan oleh Nunes dkk (2012) adalah model superkonduktor konvensional yakni dengan memunculkan interaksi tarik-menarik antar elektron melalui phonon. Li dkk (2010) berhasil menyusun tumpukan lembaran-lembaran Graphene dengan untiran dengan menggunakan metode Chemical Vapour Deposition (CVD). Dari fakta eksperimen Li dkk (2010) diketahui bahwa dengan sudut untiran yang relatif kecil didapatkan adanya SVH. Jarak antara SVH bergantung pada untiran antar lembaran Graphene. Jarak antar SVH terkecil yang diperoleh pada untiran sebesar θ 1,160. yakni sebesar 12 mev.

3 18 Model yang digunakan dalam tesis ini adalah lembaran ganda Graphene dengan untiran (Twisted Bilayer Graphene) (TBG). Sudut untiran yang digunakan adalah θ 1,160, sehingga didapatkan SVH terkecil yakni sebesar 12 mev seperti yang disampaikan pada paragraf sebelumnya. Potensial bias tidak digunakan pada bahan tersebut sehingga dapat diasumsikan seperti hasil eksperimen dengan sudut untiran θ 1,790,t 0,27 ev titik Dirac atau energi Fermi berada diantara SVH (Li dkk, 2010). Dengan fakta eksperimen tersebut maka didapatkan jarak antara energi Fermi dan SVH adalah sekitar 6 mev. Adanya jarak antara SVH yang kecil maka dalam telaah ini secara hipotetik dimunculkan adanya pasangan Cooper (Cooper pairs) atau disingkat dengan Pairon, sehingga pendekatan yang digunakan dalam tesis ini adalah dengan menggunakan kopling lemah (weak-coupling). 1.2 Rumusan Masalah Dalam telaah ini akan dipelajari : 1. Bagaimana cara menghitung kecepatan grup dan rapat keadaan dengan menggunakan model TBG? 2. Bagaimana cara besar nilai suhu kritis dari kemungkinan superkonduktivitas pada TBG? 1.3 Batasan Permasalahan Dalam penulisan tesis ini perlu dikemukakan batasan-batasan permasalahan sehingga pokok-pokok bahasan dapat lebih terfokus antara lain sebagai berikut : 1. Telaah difokuskan pada tumpukan lembaran Graphene dengan untiran θ 1, Interaksi elektron-elektron (tolakan Coulomb) pada Hamiltonan diabaikan. 3. Elektron-elektron yang terlibat merupakan masless Dirac Fermion atau

4 19 lazim disebut Dirac Fermion. 4. Model pemasangan Chiral Pairon dimodelkan identik dengan pemasangan Pairon konvensional. 5. Aras Fermi berada pada Dirac Point atau bernilai 0 mev (diasumsikan tidak ada doping atau identik dengan Graphene murni). 1.4 Tujuan Tesis ini dimaksudkan untuk : 1. Merumuskan kecepatan grup dan rapat keadaan dengan menggunakan model TBG. 2. Menentukan besar nilai suhu kritis dari kemungkinan superkonduktivitas pada TBG. 1.5 Tinjauan Pustaka Telaah Superkonduktivitas pada Graphene diawali salah satunya oleh publikasi dari Uchoa dan Castro Neto (2007). Dalam telaahnya tersebut Uchoa dan Castro Neto (2007) menyatakan bahwa pada lembaran tunggal Graphene sulit untuk direalisasikan menjadi kandidat bahan superkonduktor. Hal ini terkait dengan tidak adanya RK yang memadai atau lebih tepatnya jarak SVH yang terlalu jauh dari aras Fermi, seperti yang disampaikan oleh Einenkel dan Efetov (2011). Graphene kemungkinan dapat bertransisi menjadi superkonduktor pada suhu kritis tertentu dengan cara memberikan pengotor atau doping (Uchoa dan Castro Neto, 2007). Doping yang digunakan adalah dengan menggunakan logam dari alkali dan alkali tanah. Model yang dikembangkan oleh Uchoa dan Castro Neto (2007) menunjukkan adanya interaksi phonon dengan plasmon, sehingga pendekatan yang dilakukan adalah dengan kopling kuat. Kandidat terkuat yang dapat dijadikan doping adalah Kalium dan Calcium. Kalium dan Calcium telah digunakan sebelumnya pada bahan Fullerenes (C 60) dan

5 20 Graphite sebagai dopant. Fullerens merupakan bahan isolator dalam kondisi suhu ruangan, sedangkan Graphite dalam kondisi suhu ruangan merupakan semilogam. Fullerenes dengan doping Kalium (C60K3) (Hebard dkk, 1991) dan Calcium (Kelty dkk, 1991) masing-masing akan bertransisi menjadi superkonduktor pada suhu kritis 18 K dan 30 K. Salah satu eksperimen Graphite yang didoping dengan Calcium akan bertransisi menjadi superkonduktor pada suhu kritis 11,46 K (Bulk CaC60 ) (Lamura dkk, 2006). Skenario SVH yang telah lazim dipakai untuk bahan superkonduktor (misalnya superkonduktor berbahan Oksida, lihat Goicochea (1994)) telah digunakan sebagai salah satu kandidat model superkonduktor pada Graphene. Dalam skenario ini gejala superkonduktivitas dimodelkan dengan model teori BCS kopling lemah dengan mengasumsikan bahwa RK tidak konstan melainkan bervariasi dikarenakan adanya titik pelana (saddle point) pada struktur elektroniknya. McChesney dkk (2010) melakukan eksperimen menggunakan doping yang tinggi (highly doped) yakni dengan dopant Kalium dan Calcium berusaha menggeser SVH mendekati aras Fermi. McChesney dkk (2010) melalui teknik eksperimen Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) mengamati bahwa akibat adanya interaksi banyak partikel (many-body interactions) maka didapati adanya SVH yang memanjang dan dekat dengan aras Fermi. Jarak antara SVH dengan aras Fermi berdasarkan pengamatan McChesney dkk (2010) adalah 55 mev. Jarak antara SVH dan aras Fermi yang relatif kecil tersebut memungkinan adanya interaksi elektron-phonon dengan rapat keadaan yang memadai untuk membuat Graphene dapat bertransisi menjadi superkonduktor (McChesney dkk, 2010 ; Einenkel dan Efetov, 2011). 1.6 Metodologi Penelitian Penelitian tugas akhir ini merupakan telaah secara teoritik. Telaah dilakukan terhadap beberapa jurnal dan literatur seperti yang disampaikan pada

6 21 daftar putaka. Telaah diawali dengan memahami konsep-konsep utama mengenai Graphene. Telaah dilanjutkan dengan memahami konsep pada tumpukan AB dan tumpukan AA pada lembaran ganda Graphene. Telaah kemudian dispesifikkan pada untiran antar lembaran Graphene. Model yang digunakan dalam telaah untiran antar lembaran Graphene adalah TBG. Beberapa fenomena fisis yang muncul pada TBG menjadi pilar penting untuk dapat digunakan pada telaah superkonduktivitas. Beberapa fenomena fisis tersebut adalah massless Dirac Fermion, keberadaan SVH pada energi rendah dan dekat dengan aras Fermi serta renormalisasi kecepatan Fermi. Telaah difokuskan pada TBG dengan sudut untiran θ 1,160 dimana tercatat dari data eksperimen jarak SVH berada paling dekat dengan aras Fermi yakni 6 mev. Telaah kali ini digunakan pendekatan kopling lemah atau dikenal dengan teori Bardeen-Cooper-Schrieffer (teori BCS). Model Hamiltonan yang digunakan adalah Model Hamiltonan yang disampaikan pada teori BCS. Telaah dilanjutkan dengan prediksi mencari suhu kritis maksimum pada lembaran ganda Graphene dengan untiran. Persamaan yang digunakan adalah persamaan celah BCS (BCS gap equation) (Bardeen dkk, 1957, Goicochea, 1994). ℏωD ( ) 2 E de = D( E)tanh, V ℏ ω 2 k BT c E D (1.1) dengan ω d merupakan frekuensi fonon ambang (frekuensi Debye), V merupakan konstanta potensial pemasangan (pairing potential) dan k B merupakan konstanta Boltzman. Peranan SVH dimunculkan pada persamaan tersebut yakni adanya RK. Bentuk RK diperoleh melalui persamaan berikut 1 dl, (1.2) 4 π N ℏ v k dengan dl merupakan elemen panjang pada permukaan energi, N merupakan D(E)= 3 jumlah sel per satuan volum dan v k merupakan kecepatan grup dari elektron yang diperoleh dari:

7 22 1 k ). (1.3) v k = k E ( ℏ E ( k ) pada persamaan 3.3 di atas merupakan suatu fungsi energi yang berada pada ruang k. 1.7 Sistematika Penulisan Tesis ini terdiri atas beberapa bab dan di setiap bab dipecah menjadi beberapa bagian atau sub-bab dengan memperinci pokok-pokok kajian sehingga penyajian tesis ini dapat dilakukan secara sistematis: Bab I : Pendahuluan ; berisi uraian mengenai hal-hal yang melatar belakangi penulisan, rumusan permasalahan, batasan permasalahan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. Bab II : Landasan Teori ; berisi tentang konsep-konsep dasar Graphene untuk lembaran tunggal, lembaran ganda Graphene serta tumpukan lembaran Graphene dengan untiran. Bab III : Kecepatan Grup dan Rapat Keadaan : berisi tentang perhitungan kecepatan grup dan rapat keadaan pada model TBG. Bab IV : Suhu Kritis : berisi tentang perhitungan suhu kritis untuk model superkonduktivitas pada TBG. Bab V : Kesimpulan dan Saran