III PEMBAHASAN. 6. Sisi eg dipilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar 18).
|
|
- Yenny Inge Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 a d b f 8 e 8 Gambar Sisi be hasil dari algoritme Prim tahap ke-.. Sisi ec dipilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar ). a d b f 8 e 8 Gambar Sisi ec hasil dari algoritme Prim tahap ke-. c c g g. Sisi eg dipilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar 8). Jadi, dihasilkan suatu minimum spanning tree dari graf G seperti pada Gambar 8. a d b f Gambar 8 Solusi minimum spanning tree dengan bobot. e c g III PEMBAHASAN Di dalam karya ilmiah ini akan diperkenalkan sebuah masalah manajemen distribusi, yang disebut open vehicle routing problem (OVRP). Masalah manajemen distribusi OVRP berbeda dengan vehicle routing problem (VRP). Ciri utama permasalahan yang membedakan OVRP dengan VRP adalah kendaraan tidak diharuskan kembali ke depot, namun jika kendaraan diperbolehkan kembali ke depot maka kendaraan akan mengunjungi kembali konsumen melalui rute sebelumnya secara terbalik. OVRP bisa dijelaskan sebagai berikut. Misalkan terdapat sebuah depot dan himpunan konsumen yang memiliki permintaan terhadap barang. Pada depot terdapat sejumlah kendaraan transportasi. Setiap kendaraan memiliki kapasitas maksimum barang yang bisa dibawa dan tiap kendaraan juga memiliki biaya operasional. Biaya perjalanan antara depot dan semua konsumen, seperti juga dari konsumen ke konsumen, diketahui. Permasalahannya adalah menentukan total biaya perjalanan yang minimum dan memenuhi tiga kriteria berikut: i. setiap rute berawal dari depot dan berakhir pada konsumen, ii. setiap konsumen hanya dikunjungi oleh tepat satu kendaraan dan permintaannya terpenuhi, iii. total permintaan konsumen yang dikunjungi di setiap rute kurang dari atau sama dengan kapasitas kendaraan yang bertugas di rute tersebut. Tujuannya adalah menentukan rute perjalanan yang meminimumkan total biaya perjalanan dan biaya pemakaian kendaraan. Di dalam OVRP terdapat beberapa kondisi yang mungkin muncul ketika kendaraan melakukan pendistribusian barang dari depot ke konsumen, di antaranya: i. kendaraan berangkat dari depot dan berhenti di konsumen akhir, ii. kendaraan berangkat dari depot dan berhenti di konsumen akhir, lalu kembali lagi ke depot dengan melalui rute yang telah dilewati sebelumnya secara terbalik.
2 Permasalahan pada kendaraan yang berhenti di konsumen akhir namun tidak kembali ke depot dapat terjadi pada perusahaan yang tidak memiliki kendaraan sendiri, atau kendaraan yang dimiliki tidak mencukupi untuk mendistribusikan barang ke konsumen, sehingga perusahaan diharuskan menyewa kendaraan lain. Kendaraan sewa akan mengunjungi konsumen dan tidak kembali lagi ke depot. Permasalahan pada kendaraan yang kembali ke depot dengan rute terbalik dapat ditemui dalam proses pengiriman dan pengumpulan tabung gas elpiji. Kendaraan mengunjungi setiap konsumen dan mengirimkan tabung gas elpiji yang telah dipesan. Ketika kendaraan mencapai konsumen akhir dan barang pesanan yang ada di dalam kendaraan telah kosong, maka kendaraan kembali ke depot sambil mengumpulkan tabung gas elpiji yang kosong dari konsumen dengan melalui rute yang sama namun dengan rute terbalik secara berurutan. Misalkan terdapat dua konsumen, dan diasumsikan bahwa jarak dari konsumen pertama ke konsumen kedua sama dengan jarak dari konsumen kedua ke konsumen pertama. Rute pengumpulan barang akan melalui rute yang sama dengan rute pengiriman, namun konsumen akhir pada rute pengiriman dikunjungi terlebih dahulu dan kendaraan berakhir di depot. Untuk selanjutnya hanya kondisi (ii) yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Untuk menentukan rute kendaraan yang meminimumkan total biaya perjalanan dan meminimumkan biaya pemakaian kendaraan, akan digunakan suatu metode heuristik.. Metode Heuristik Metode heuristik yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini merupakan metode yang terdiri atas dua fase berurutan yaitu fase pembentukan cluster lalu diikuti dengan fase penentuan rute (lihat Gambar ). OVRP Pembentukan cluster yang seimbang Penentuan rute Pembentukan cluster Pembentukan minimum spanning tree Pembentukan cluster Pemodifikasian minimum spanning tree Penghapusan sisi Pengubahan solusi taklayak ke solusi layak Pelabelan simpul Pembentukan solusi layak Gambar Metode heuristik untuk OVRP.
3 8.. Fase I: Pembentukan cluster yang seimbang Fase pertama dari metode heuristik adalah fase pembentukan cluster yaitu himpunan yang berisi konsumen. Setiap konsumen dalam cluster memiliki permintaan barang. Cluster memiliki kapasitas berupa total semua permintaan barang yang selanjutnya disebut sebagai kapasitas cluster. Setiap konsumen yang ada di dalam cluster hanya dikunjungi oleh satu kendaraan pengantar barang. Generalised customer adalah himpunan terurut yang anggotanya terdiri atas konsumen dan depot dengan depot sebagai anggota pertama. Setiap konsumen dalam generalised customer memiliki permintaan barang terhadap depot dan memiliki biaya perjalanan ke konsumen yang lainnya. Fase pembentukan cluster memiliki dua tahap. Tahap pertama adalah membentuk cluster berdasarkan permintaan barang dari konsumen. Tahap kedua adalah mengubah komposisi permintaan barang konsumen di dalam cluster dengan tujuan meminimumkan total biaya perjalanan dari tiap cluster. Tahap : Pembentukan cluster Tahap awal dari fase pertama adalah tahap pembentukan cluster. Prosedur pembentukan cluster adalah sebagai berikut: Semua konsumen dalam generalised customer diberi nama berupa angka yang dimulai dari sedangkan depot adalah. Dipilih satu konsumen yang memiliki permintaan tidak melebihi sisa kapasitas cluster dan memiliki biaya perjalanan yang minimum dari konsumen tersebut ke konsumen lainnya dalam generalised customer. Pada tahap awal, kapasitas cluster adalah jumlah maksimum barang yang bisa dibawa oleh kendaraan. Jika dalam pemilihan konsumen terdapat beberapa konsumen yang memiliki biaya sama, maka konsumen dengan permintaan maksimum yang dipilih. Jika terdapat beberapa konsumen dengan permintaan maksimum sama, maka konsumen dipilih berdasarkan urutan angka. Konsumen yang telah dipilih dimasukkan ke dalam cluster. Prosedur ini diulang hingga semua konsumen dalam generalised customer berhasil ditempatkan ke dalam cluster. Tahap : Penyeimbangan cluster Pada tahap ini akan dilakukan penyeimbangan cluster. Tujuan dari tahap ini adalah meminimumkan total biaya perjalanan tiap cluster. Prosedur penyeimbangan cluster adalah sebagai berikut: Dipilih cluster yang memiliki total permintaan barang yang maksimum. Jika dalam pemilihan cluster terdapat beberapa cluster yang memiliki total permintaan yang sama, maka dipilih cluster yang pertama kali terbentuk. Konsumen akhir dari cluster tersebut akan dipilih kembali jika terdapat cluster lain yang memiliki sisa kapasitas lebih besar atau sama dengan permintaan konsumen yang dipilih. Jika terdapat dua atau lebih cluster yang memiliki sisa kapasitas untuk konsumen tersebut, maka konsumen ditempatkan ke cluster yang memiliki sisa kapasitas terbesar. Prosedur ini diulang sampai konsumen akhir dari semua cluster tidak dapat ditempatkan ke dalam cluster lainnya. Jika konsumen akhir dari tiap-tiap cluster tidak bisa ditempatkan ke cluster lain, maka cluster-cluster ini disebut cluster yang seimbang... Fase II: Penentuan rute Fase kedua dari metode heuristik adalah fase penentuan rute. Rute adalah urutan pemesanan barang oleh konsumen yang dimulai dari depot. Konsumen yang memiliki biaya perjalanan minimum ke depot akan dikunjungi terlebih dahulu. Kunjungan terhadap setiap konsumen dalam suatu rute hanya sekali dan berhenti pada konsumen akhir. Biaya suatu rute adalah total biaya perjalanan kendaraan ke setiap konsumen pada rute tersebut. Rute kendaraan dapat dinyatakan dalam bentuk graf berarah dengan setiap konsumen dan depot dinyatakan dengan simpul dan sisi berarahnya sebagai biaya perjalanan antara depot ke konsumen atau biaya perjalanan antara konsumen ke konsumen. Rute yang diinginkan berupa rantai yaitu suatu walk dengan syarat derajat masuk simpul depot adalah 0, derajat keluar simpul depot adalah, dan derajat masuk dan derajat keluar semua simpul konsumen adalah kecuali konsumen akhir yang memiliki derajat masuk dan derajat keluarnya 0. Contoh rantai dengan depot simpul dan konsumen akhir simpul diperlihatkan pada Gambar 0.
4 Gambar 0 Rantai. depot. Jika suatu simpul memiliki derajat yang tidak sama dengan syarat suatu rantai, maka simpul tersebut adalah simpul taklayak. Fase penentuan rute memiliki tiga tahap, yaitu: i. tahap pembentukan minimum spanning tree (MST), ii. tahap pemodifikasian MST, dan iii. tahap pengubahan solusi taklayak menjadi layak. Jika hasil yang diperoleh dari tahap pertama berupa rantai, maka fase penentuan rute selesai; jika tidak, maka dua tahap selanjutnya dari fase ini harus dilakukan. Berikut ini adalah penjelasan dari setiap tahap. Tahap : Pembentukan MST Pada tahap ini, akan dibentuk MST dari setiap cluster dengan menggunakan algoritme Prim. Algoritme ini digunakan sebagai tahap awal menyelesaikan masalah optimasi. Solusi optimum global yang didapatkan belum tentu solusi optimum (terbaik) karena tidak beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif solusi yang ada. Namun begitu algoritme ini tetap merupakan pilihan utama untuk memecahkan permasalahan sederhana karena metode ini merupakan salah satu yang paling cepat. Metode ini juga dapat memberikan solusi hampiran atau aproksimasi terhadap nilai optimum yang diinginkan dan hasil yang diberikan masih merupakan solusi yang layak. Tahap : Pemodifikasian MST Pada tahap kedua akan digunakan prosedur penalti simpul untuk memodifikasi solusi minimum spanning tree. Misalkan N c adalah banyaknya konsumen pada cluster c. Misalkan simpul i adalah simpul konsumen dalam suatu cluster sehingga sedangkan simpul adalah simpul depot. Misalkan adalah derajat dari simpul i, dengan adalah derajat simpul Gambar Rantai bersimpul taklayak. Pada Gambar, simpul adalah simpul taklayak karena memiliki derajat-masuk dan memiliki derajat-keluar. Ketaklayakan suatu simpul adalah selisih derajat simpul graf G dengan simpul-simpul pada suatu graf berbentuk rantai. Ketaklayakan dari simpul depot didefinisikan sebagai berikut: dan ketaklayakan dari simpul konsumen adalah: { untuk. Total ketaklayakan untuk simpul konsumen dengan adalah: Total ketaklayakan untuk simpul konsumen dengan adalah: ( ) Total ketaklayakan dari suatu cluster adalah: Ketaklayakan simpul akan dihilangkan dengan menggunakan prosedur penalti untuk setiap simpul. Jika simpul tersebut adalah depot, maka penalti didefinisikan sebagai berikut: dengan Tidak ada aturan khusus dalam menentukan nilai p. Pada tahap ini akan digunakan dua prosedur penalti yang berbeda terhadap simpul konsumen. Kedua prosedur penalti tersebut adalah: {
5 0 { dengan adalah derajat simpul sebelum simpul i. Prosedur penalti kedua berbeda dengan prosedur penalti yang pertama. Pada prosedur penalti kedua, nilai penalti dari simpul i juga dipengaruhi oleh nilai dari derajat simpul sebelum simpul i yaitu Tujuan dari penggunaan dua prosedur penalti yang berbeda adalah untuk membandingkan hasil yang diperoleh dari keduanya. Langkah-langkah pemakaian metode penalti pertama:. Tentukan nilai awal dan nilai maksimum penalti p.. Tentukan kenaikan nilai p dan maksimum jumlah iterasinya.. Gunakan prosedur penalti pertama.. Nilai diperbarui dengan menggunakan: Jika maka sisi dihapus.. Prosedur akan berhenti ketika diperoleh suatu rantai atau maksimum iterasi dicapai. Jika rantai belum diperoleh atau maksimum iterasi belum dicapai, maka ulangi langkah. Langkah-langkah pemakaian metode penalti kedua:. Tentukan nilai awal dan nilai maksimum penalti p.. Tentukan kenaikan nilai p dan maksimum jumlah iterasinya.. Gunakan prosedur penalti kedua.. Nilai diperbarui dengan menggunakan: Jika maka sisi dihapus.. Prosedur akan berhenti ketika diperoleh suatu rantai atau maksimum iterasi dicapai. Jika rantai belum diperoleh atau maksimum iterasi belum dicapai, maka ulangi langkah. Prosedur penalti diulangi untuk nilai p yang berbeda sesuai dengan kenaikan nilai p yang telah ditentukan hingga mencapai nilai maksimum p. Tahap : Pengubahan solusi taklayak menjadi layak Tahap ketiga dari fase ini adalah mengubah solusi taklayak menjadi layak. Ada tiga langkah dalam tahap ini, yaitu: i penghapusan sisi berarah, ii pelabelan simpul, iii pembentukan solusi layak. Berikut ini diberikan penjelasan dari tiap-tiap langkah. i Langkah penghapusan sisi berarah Ada dua metode penghapusan sisi berarah yang akan digunakan, yaitu: (i) menghapus sisi berarah yang memiliki biaya maksimum, (ii) menghapus sisi berarah yang akan menghasilkan solusi dengan biaya maksimum. Pada metode penghapusan yang kedua awalnya diperiksa sisi-sisi yang incident dari dan ke simpul depot atau konsumen yang tidak memenuhi syarat sebagai rantai. Lalu, misalkan sisi-sisi yang incident tersebut dihapus maka simpul-simpul yang bisa dihubungkan antar rantai parsial juga diperiksa. Sedangkan untuk metode penghapusan yang pertama hanya diperiksa sisi-sisi yang incident dari dan ke simpul depot atau konsumen yang tidak memenuhi syarat sebagai rantai. Tujuan dari penggunaan dua metode penghapusan yang berbeda untuk membandingkan hasil dari kedua metode penghapusan. Akan diperoleh hasil setelah dilakukan prosedur penalti dan penghapusan yang ditunjukkan dalam Gambar.
6 Penghapusan Penalti Penghapusan Penghapusan Penalti Penghapusan Gambar Prosedur penalti dan penghapusan. Metode pertama penghapusan sisi berarah:. Periksa/hitung derajat keluar simpul depot.. Jika derajat keluar simpul depot lebih dari satu, maka sisi berarah dengan biaya minimum dipertahankan dan lainnya dihapus.. Simpul konsumen yang memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar maksimum dipilih.. Jika simpul konsumen memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar sama dengan satu, maka prosedur penghapusan berhenti.. Jika tidak, maka dua sisi berarah yang memiliki biaya minimum dipertahankan dan sisanya dihapus.. Arah dari sisi berarah yang dipertahankan disesuaikan dengan arah sisi berarah dari masing-masing subtree.. Prosedur penghapusan akan berhenti sampai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simpul konsumen sama dengan. Metode kedua penghapusan sisi berarah:. Periksa/hitung derajat-keluar simpul depot.. Jika derajat-keluar simpul depot lebih dari satu, maka sisi berarah dengan biaya minimum dipertahankan dan lainnya dihapus.. Simpul konsumen yang memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar maksimum dipilih, misalkan simpul i.. Semua sisi berarah yang terhubung ke konsumen tersebut dihapus, kecuali jika ada sisi berarah yang menghubungkan simpul berderajat maksimum dengan simpul depot maka sisi ini tidak dihapus sampai akhir prosedur. Simpul yang adjacent-ke dan adjacent-dari simpul i yaitu simpul berderajat maksimum, diberi penamaan baru yaitu dengan. Sisi berarah atau dengan adalah sisi berarah yang incident-ke atau incident-dari simpul i. Simpul yang adjacent-ke atau adjacentdari simpul i disebut simpul basis yang disimbolkan sebagai. Hasil dari penghapusan sisi berarah adalah subtree. Jika dilakukan penelusuran rute dari simpul basis pada tiap-tiap subtree, maka akan berhenti pada simpul akhir yang untuk selanjutnya disebut simpul terminal yang disimbolkan sebagai. Jika subtree hanya memiliki simpul tunggal, maka simpul basis sama dengan simpul terminal. Jika terdapat dua simpul akhir dalam satu subtree, maka dipilih simpul akhir yang memiliki biaya perjalanan minimum ke simpul sebelumnya.. Periksa lalu pilih sisi berarah dengan biaya minimum antar-subtree, yaitu dengan menggunakan: { } adalah himpunan dari simpul-simpul basis dan adalah himpunan dari simpulsimpul terminal, sedangkan adalah himpunan sisi berarah
7 Sisi berarah yang dipertahankan hanyalah sisi dan. Sisi berarah yang memiliki biaya perjalanan minimum dikembalikan seperti semula dan arah dari sisi berarah yang dipertahankan disamakan dengan arah sisi berarah lainnya dari masing-masing subtree. 8. Prosedur penghapusan akan berhenti sampai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simpul konsumen sama dengan.. Ulangi langkah sampai langkah. 0 Gambar Penghapusan sisi berarah dan Contoh penggunaan metode pertama penghapusan sisi berarah Misalkan terdapat sebuah depot d dan 0 konsumen { } dengan permintaan terhadap barang yang bervariasi (lihat Lampiran ). MST diperoleh dengan menggunakan algoritme Prim s. (lihat Gambar ) Gambar MST. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode pertama penghapusan sisi berarah: Derajat keluar simpul depot adalah, sehingga tidak dilakukan penghapusan sisi berarah. Dipilih simpul berderajat maksimum, yaitu simpul, dengan derajat-masuk dan derajat-keluar Dipilih dua dari sisi berarah yang memiliki biaya minimum. Sisi berarah dan memiliki biaya minimum, maka sisi berarah dan dihapus (lihat Gambar ). 0 Arah dari sisi berarah dibalik (lihat Gambar ) Gambar Hasil dari pembalikan sisi berarah (,). Prosedur penghapusan berhenti karena derajat-keluar maksimum dan derajatmasuk maksimum simpul konsumen sama dengan. Contoh penggunaan metode kedua penghapusan sisi berarah Misalkan G adalah suatu MST seperti dalam Gambar. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode kedua penghapusan sisi berarah: Derajat keluar simpul depot adalah, sehingga tidak dilakukan penghapusan sisi berarah. Dari Gambar diperoleh: Simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar, sehingga simpul berderajat. Simpul ini adalah simpul dengan derajat maksimum. Dipilih simpul berderajat maksimum, yaitu simpul 0
8 Semua sisi berarah yang terhubung ke simpul dihapus, sehingga diperoleh simpul basis dan simpul terminal (lihat Gambar ). sehingga diperoleh sisi berarah dan Sisi berarah dan dikembalikan seperti semula (lihat Gambar ). 0 0 Gambar Subtree hasil dari penghapusan sisi. Dari Gambar diperoleh: Simpul basis dan Sisi berarah atau adalah { } Himpunan dari simpul basis disimbolkan dengan { } Simpul akhir adalah { } Simpul terminal dan Himpunan dari simpul terminal disimbolkan dengan { } { } { } { } Pada langkah terakhir diperiksa biaya perjalanan minimum antar-subtree untuk menentukan sisi berarah yang akan dihapus. Diketahui bahwa: { } { } { ( )} { } Sisi berarah dihapus dan dipilih dua sisi berarah dari dan ) yang memiliki biaya perjalanan minimum, Gambar Penghapusan sisi berarah (,) dan (,0). Arah dari sisi berarah dibalik (lihat Gambar 8). Gambar 8 Hasil dari pembalikan sisi berarah (,). Prosedur penghapusan akan berhenti sampai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simpul konsumen sama dengan. Pada langkah penghapusan akan dihasilkan subtree dan simpul i memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar yang sama dengan satu. Jika simpul i terhubung ke simpul depot, maka sisi berarah antara simpul i dengan simpul depot dipertahankan dan simpul depot tidak akan menjadi anggota himpunan B. Penggunaan salah satu metode penghapusan sisi berarah akan menguraikan MST taklayak menjadi simpul-simpul tunggal 0
9 dan rantai-rantai parsial. Rantai parsial memiliki beberapa bagian yaitu: (i) simpul depot, hanya terhubung ke satu simpul konsumen, (ii) simpul tengah, memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama dengan, (iii) simpul akhir/terminal, memiliki derajat masuk dan derajat keluar 0. Simpul pertama dalam rute suatu rantai disebut akar rantai (simpul akar). Ketakefisienan dari simpul konsumen didefinisikan sebagai berikut: Oleh karena itu, ketakefisienan dari simpul tunggal adalah, simpul tengah dari rantai parsial adalah 0, dan ketakefisienan simpul depot dari rantai parsial adalah. Dalam solusi yang layak hanya simpul akhir dari rantai yang mempunyai ketakefisienan. ii Langkah pelabelan simpul Langkah kedua adalah pelabelan simpul. Simpul yang tidak terhubung ke simpul lainnya disebut simpul tunggal, sehingga memiliki derajat 0. Setiap simpul akan diberi tiga label. Aturan pelabelan simpul adalah sebagai berikut: { { { Label_ menunjukkan simpul akar suatu rantai, label_ menunjukkan simpul sebelumnya, dan label_ menunjukkan bisa tidaknya simpul tersebut dihubungkan ke simpul tunggal atau rantai parsial lainnya. Simpul depot akan memiliki label ( 0 0). iii Langkah pembentukan solusi layak Pada bagian ini ketakefisienan dari solusi akan dikurangi. Prosedurnya adalah:. memasangkan semua simpul tunggal ke rantai parsial,. rantai-rantai parsial dihubungkan satu sama lain. Setiap kali simpul tunggal terhubungkan ke rantai parsial atau dua rantai parsial terhubungkan, ketakefisienan dikurangi. Oleh karena itu prosedur ini berhenti pada: pengulangan dan menjamin solusi yang layak diperoleh. Berikut ini adalah penjelasan mengenai prosedur pembentukan solusi layak. Pembentukan solusi layak Terdapat dua langkah dalam pembentukan solusi yang layak, yaitu pemasangan simpul tunggal ke rantai parsial dan pemasangan rantai-rantai parsial. Pemasangan simpul tunggal ke rantai parsial Sebuah simpul tunggal bisa dihubungkan ke salah satu dari: (a) simpul terminal yaitu simpul terakhir dalam suatu rantai, atau (b) simpul akar yaitu simpul pertama dalam suatu rantai, jika keduanya bukan simpul depot dari rantai parsial. Dalam memasangkan simpul tunggal ke rantai parsial akan dipilih simpul yang memiliki jarak minimum. Prosedur pemasangan simpul pada kasus (a) adalah:. Periksa jarak antara simpul tunggal dengan simpul akar atau simpul terminal pada rantai parsial.. Jika jarak terdekatnya adalah ke simpul terminal, maka simpul tunggal tersebut dihubungkan.. Label diperbarui yaitu: label_ dari simpul tunggal diubah menjadi simpul akar dari rantai parsial, label_ dari simpul tunggal diubah menjadi simpul terminal dari rantai parsial sebelumnya, dan label_ dari simpul terminal rantai parsial diubah menjadi 0. Setelah dipasangkan, simpul tunggal menjadi simpul terminal dari rantai parsial yang dihasilkan, sementara simpul akar tetap sama. Sebagai contoh, misalkan diberikan suatu rantai parsial dan simpul tunggal berikut. Berikut hasil pemasangan simpul tunggal ke rantai parsial.
10 Gambar Rantai parsial dan simpul tunggal. Gambar 0 Pemasangan simpul tunggal ke rantai parsial. Perubahan labelnya adalah: Label_ simpul berubah menjadi. Label_ simpul berubah menjadi. Label_ simpul berubah menjadi 0. Pada kasus (b) setelah dipasangkan, simpul tunggal menjadi simpul akar dari rantai parsial yang dihasilkan. Label diperbarui secara bersesuaian. Proses diulangi sampai semua simpul tunggal dipasangkan ke rantai parsial dan tidak ada simpul tunggal yang tersisa. Pemasangan rantai-rantai parsial Rantai-rantai parsial yang dihasilkan dari proses sebelumnya akan dipasangkan satu dengan yang lainnya. Ketika menghubungkan dua rantai parsial, akan dibedakan tiga kasus untuk calon simpul yang akan dipasangkan, yaitu: a. simpul akar dan terminal, b. keduanya simpul akar, c. keduanya simpul terminal. Rantai parsial yang memuat depot hanya bisa dihubungkan dengan simpul terminalnya. Prosedur pemasangan simpul pada kasus (a) adalah:. Periksa semua jarak simpul akar/terminal antara rantai-rantai parsial.. Misalkan simpul terminal dari rantai parsial pertama memiliki jarak minimum dengan simpul akar dari rantai parsial kedua dan simpul akar rantai parsial kedua bukan depot.. Kedua simpul dihubungkan.. Label diperbarui yaitu: label_ untuk setiap simpul pada rantai parsial yang kedua diubah menjadi simpul akar dari rantai parsial yang pertama, label_ dari simpul akar dari rantai parsial yang kedua diubah menjadi simpul akhir dari rantai parsial yang pertama, dan label_ simpul akar dari rantai parsial yang kedua dan simpul terminal dari rantai parsial yang pertama diubah menjadi 0. Untuk kasus di saat simpul terminal milik rantai parsial kedua memiliki jarak minimum dengan simpul akar milik rantai parsial pertama dan simpul akar rantai parsial pertama bukan depot, maka diperlakukan prosedur yang sama. Rantai parsial yang dihasilkan memiliki arah kebalikan. Prosedur pemasangan simpul pada kasus (b) adalah:. Periksa semua jarak simpul akar/terminal antar rantai parsial.. Misalkan simpul akar dari rantai parsial pertama memiliki jarak minimum dengan simpul akar dari rantai parsial kedua dan keduanya bukan simpul depot.. Kedua simpul dihubungkan.. Arah dari rantai parsial yang pertama atau kedua dibalik.. Label diperbarui yaitu: Jika rantai parsial pertama dibalik: label_ untuk setiap simpul diubah menjadi nomor simpul terminal dari rantai parsial pertama. Label_ dari simpul terminal rantai parsial pertama diubah menjadi 0. Label_ dari semua simpul kecuali simpul terminal rantai parsial pertama diubah menjadi nomor simpul sebelumnya. Label_ dari semua simpul kecuali simpul terminal rantai parsial kedua diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simpul terminal dari rantai parsial kedua diubah menjadi. Jika rantai parsial kedua dibalik: label_ untuk setiap simpul diubah menjadi nomor simpul terminal dari rantai parsial kedua. Label_ dari simpul terminal rantai parsial kedua diubah menjadi 0. Label_ dari semua simpul kecuali simpul terminal rantai parsial kedua diubah menjadi nomor simpul sebelumnya. Label_ dari semua simpul kecuali simpul terminal rantai parsial pertama diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simpul terminal dari rantai parsial pertama diubah menjadi. Prosedur pemasangan simpul pada kasus (c) adalah:. Periksa semua jarak simpul akar/terminal antara rantai-rantai parsial.
11 . Misalkan simpul terminal rantai parsial pertama memiliki jarak minimum dengan simpul terminal rantai parsial kedua.. Periksa simpul akar dari kedua rantai parsial tersebut. Jika salah satunya adalah simpul depot, maka simpul akar dari rantai parsial lainnya menjadi simpul terminal dari rantai parsial yang dihasilkan.. Jika dari simpul-simpul akar tidak ada yang merupakan simpul depot, maka simpul akar dipilih secara acak.. Kedua simpul dihubungkan.. Arah dari rantai parsial yang pertama atau kedua dibalik.. Label-label diperbarui yaitu: Jika rantai parsial pertama dibalik: label_ untuk setiap simpul diubah menjadi nomor simpul akar dari rantai parsial kedua. Label_ dari simpul akar rantai parsial kedua diubah menjadi 0. Label_ dari semua simpul kecuali simpul akar rantai parsial kedua diubah menjadi nomor simpul sebelumnya. Label_ dari semua simpul kecuali simpul akar rantai parsial pertama diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simpul akar dari rantai parsial pertama diubah menjadi. Jika rantai parsial kedua dibalik: label_ untuk setiap simpul diubah menjadi nomor simpul akar dari rantai parsial pertama. Label_ dari simpul akar rantai parsial pertama diubah menjadi 0. Label_ dari semua simpul kecuali simpul akar rantai parsial pertama diubah menjadi nomor simpul sebelumnya. Label_ dari semua simpul kecuali simpul akar rantai parsial kedua diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simpul akar dari rantai parsial kedua diubah menjadi. IV CONTOH KASUS DAN PENYELESAIANNYA Misalkan terdapat perusahaan pengiriman barang yang memiliki sebuah depot dan dua kendaraan yang akan digunakan untuk mengirimkan barang. Misalkan terdapat konsumen { } dengan permintaan terhadap barang yang bervariasi (lihat Lampiran ). Diberikan biaya perjalanan antara depotkonsumen dan konsumen-konsumen seperti dalam Lampiran. Data permintaan konsumen dan biaya perjalanan diperoleh melalui data acak menggunakan software Matlab. Diasumsikan bahwa biaya perjalanan dari depot ke konsumen sama dengan biaya perjalanan dari konsumen ke depot. Asumsi ini juga berlaku untuk biaya perjalanan dari konsumen ke konsumen. Pada tahap awal akan dibentuk cluster berdasarkan kapasitas kendaraan. Misalkan akan dibentuk beberapa cluster dengan kapasitas 0 unit barang tiap cluster.. Tahap pembentukan cluster yang seimbang Tahap pembentukan cluster Dipilih konsumen yang memiliki permintaan tidak melebihi sisa kapasitas cluster yaitu 0, sehingga diperoleh konsumen sampai. Lalu dari konsumen-konsumen tersebut dipilih yang memiliki biaya perjalanan minimum ke konsumen lainnya. Diperoleh konsumen yang memiliki biaya perjalanan. Lalu dipilih konsumen yang memiliki permintaan maksimum, sehingga diperoleh konsumen yang memiliki permintaan. Dengan cara yang sama maka akan diperoleh secara berurutan yaitu Jadi cluster berupa rangkap- (-tuple) dengan total permintaan adalah dan sisa kapasitas cluster adalah. Tahap pembentukan cluster Sekarang tersisa konsumen Kemudian dipilih konsumen yang memiliki permintaan tidak melebihi sisa kapasitas cluster yaitu 0. Lalu dari konsumen-konsumen tersebut dipilih yang memiliki biaya perjalanan minimum ke konsumen lainnya. Diperoleh konsumen yang memiliki biaya perjalanan. Lalu dipilih konsumen yang memiliki permintaan maksimum, sehingga diperoleh konsumen yang memiliki permintaan. Dengan cara yang sama maka akan diperoleh secara berurutan yaitu Jadi cluster berupa rangkap- (-tuple) dengan total permintaan adalah dan sisa kapasitas cluster adalah. Tahap penyeimbangan cluster Setelah diperoleh dua buah cluster, setiap cluster tersebut akan diseimbangkan. Pada tahap penyeimbangan cluster dipilih cluster yang memiliki total permintaan maksimum.
PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK SARIKLIS- POWELL
PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK SARIKLIS- POWELL INDAKA, A. ), SISWANDI ), DAN F. HANUM ) ) Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK ARIEF INDAKA
PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK ARIEF INDAKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 0 ABSTRACT ARIEF INDAKA.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
12 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi suatu produk mempunyai peran yang penting dalam suatu mata rantai produksi. Hal yang paling relevan dalam pendistribusian suatu produk adalah transportasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan peranan penting dalam
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan
BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan komponen penting dalam sistem pelayanan depot suatu perusahaan, proses tersebut dapat terjadi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab II dalam penelitian ini terdiri atas vehicle routing problem, teori lintasan dan sirkuit, metode saving matriks, matriks jarak, matriks penghematan, dan penentuan urutan konsumen.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori graf 2.1.1 Defenisi graf Graf G adalah pasangan {,} dengan adalah himpunan terhingga yang tidak kosong dari objek-objek yang disebut titik (vertex) dan adalah himpunan pasangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya kegiatan atau aktivitas manusia dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu kegiatan manusia
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bagian ini menjelaskan tentang hal-hal yang erat kaitannya dengan masalah m- ring star. Salah satu cabang matematika yang cukup penting dan sangat luas penerapannya di banyak bidang
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI KABUPATEN SLEMAN SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aplikasinya di berbagai area telah meningkat pesat. Hal ini ditandai dengan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam beberapa tahun terakhir, penelitian mengenai transportasi dan aplikasinya di berbagai area telah meningkat pesat. Hal ini ditandai dengan banyaknya studi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. berpengaruh terhadap keberhasilan penjualan produk. Salah satu faktor kepuasan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Distribusi adalah kegiatan yang selalu menjadi bagian dalam menjalankan sebuah usaha. Distribusi merupakan suatu proses pengiriman barang dari suatu depot ke
Lebih terperinciBatas Bawah untuk GMST Batas Atas untuk GMST APLIKASI
5 Batas Bawah untuk GMST Batas bawah untuk GMST dapat diperoleh dengan menyelesaikan masalah MST pada graf transformasi H. Graf transformasi H merupakan graf dengan tiap cluster diganti menjadi single
Lebih terperinciTERAPAN POHON BINER 1
TERAPAN POHON BINER 1 Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya : 1. Pohon ekspresi 2. Pohon keputusan 3. Kode Prefiks 4. Kode Huffman 5. Pohon pencarian biner 2 Pohon Ekspresi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan
Lebih terperinciBAB III MODEL DAN TEKNIK PEMECAHAN
BAB III MODEL DAN TEKNIK PEMECAHAN III.1. Diskripsi Sistem Sistem pendistribusian produk dalam penelitian ini adalah berkaitan dengan permasalahan vehicle routing problem (VRP). Berikut ini adalah gambar
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN GULA
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN GULA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciStudi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot
Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persoalan rute terpendek merupakan suatu jaringan pengarahan rute perjalanan di mana seseorang pengarah jalan ingin menentukan rute terpendek antara dua kota berdasarkan
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing
Penerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing Indra Siregar 13508605 Program Studi Teknik Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung
Lebih terperinciModel Jaringan. Ahmad Sabri, MSi, Riset Operasional 2, Universitas Gunadarma
Model Jaringan Sebuah jaringan terdiri dari sekelompok simpul (node) yang dihubungkan dengan busur (arc). Suatu busur dapat dialiri arus/diberikan bobot dalam jumlah tertentu Contoh: jaringan transportasi:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciPenyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik
Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Filman Ferdian - 13507091 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha
Lebih terperinciTermilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut
KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum
Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
2 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Routing adalah proses dimana suatu router mem-forward paket jaringan yang dituju. Suatu router membuat keputusan berdasarkan IP address yang dituju oleh paket. Agar
Lebih terperinciMEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM
MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. tempat tujuan berikutnya dari sebuah kendaraan pengangkut baik pengiriman melalui
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam masalah pengiriman barang, sebuah rute diperlukan untuk menentukan tempat tujuan berikutnya dari sebuah kendaraan pengangkut baik pengiriman melalui darat, air,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan
BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Masalah Setiap
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Transportasi adalah salah satu bagian dari sistem logistik yang sangat penting. Transportasi itu sendiri digunakan untuk mengangkut penumpang maupun barang
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas
Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menunjang apakah produk tersebut akan kompetitif di pasar nantinya. Mengingat
V-13 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara tepat waktu dalam jumlah yang sesuai dan dalam kondisi yang baik merupakan hal yang akan menunjang apakah
Lebih terperinciEFEKTIVITAS ALGORITMA CLARKE-WRIGHT DAN SEQUENTIAL INSERTION DALAM PENENTUAN RUTE PENDISTRIBUSIAN TABUNG GAS LPG
EFEKTIVITAS ALGORITMA CLARKE-WRIGHT DAN SEQUENTIAL INSERTION DALAM PENENTUAN RUTE PENDISTRIBUSIAN TABUNG GAS LPG Skripsi disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi
Lebih terperinciCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Membangun Pohon Merentang Minimum Dari Algoritma Prim dengan Strategi Greedy Doni Arzinal 1 Jursan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Labtek V, Jl. Ganesha 10 Bandung 1 if15109@students.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciPohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013
Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembangunan daerah perkotaan atau city development memiliki beberapa aspek penting salah satunya adalah logistik perkotaan atau city logistics. Alasan mengapa city
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Peranan jaringan distribusi dan transportasi sangatlah vital dalam proses bisnis dunia industri. Jaringan distribusi dan transportasi ini memungkinkan produk berpindah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Tujuan utama dari hampir semua aktivitas industri adalah menekan biaya produksi dan biaya operasional seminimal mungkin guna mendapatkan keuntungan semaksimal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan
BAB III PEMBAHASAN Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan Algoritma Genetika dan Metode Nearest Neighbour pada pendistribusian roti di CV. Jogja Transport. 3.1 Model Matetematika
Lebih terperinciModel Jaringan. Asumsikan himpunan C sebagai himpunan simpul yang terhubung dan C sebagai himpunan simpul yang tidak terhubung.
Model Jaringan Apa itu Model Jaringan? Perhatikan situasi berikut:. Disain jaringan pipa gas alam yang menghubungkan Arun Aceh dengan tangki penampungan Pertamina di salah satu kota dengan tujuan minimisasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN an berkembang algoritma genetika (genetic algorithm) ketika I. Rochenberg dalam bukunya yang berjudul Evolution Strategies
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perkembangan teori graf sangat pesat dari tahun ke tahun, pada tahun 1960-an berkembang algoritma genetika (genetic algorithm) ketika I. Rochenberg dalam bukunya yang
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Distribusi adalah suatu kegiatan untuk memindahkan produk dari pihak supplier ke pihak konsumen dalan suatu supply chain (Chopra, 2010, p86). Distribusi terjadi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Supply Chain Management Supply chain adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan dan menghantarkan produk ke tangan pemakai akhir.
Lebih terperinciPemanfaatan Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization dalam Menyelesaikan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree. Tamam Asrori ( )
Pemanfaatan Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization dalam Menyelesaikan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree Tamam Asrori (5104 100 146) Pendahuluan Latar Belakang Tujuan Dan Manfaat Rumusan
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 201 210. ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Cindy Cipta Sari, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciDEFINISI. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2
1 POHON DEFINISI Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2 Hutan (forest) adalah - kumpulan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Setelah berkembangnya AI (Artifical Intelligence), banyak sekali ditemukan sejumlah algoritma yang terinspirasi dari alam. Banyak persoalan yang dapat diselesaikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi merupakan proses penyaluran produk dari produsen sampai ke tangan masyarakat atau konsumen. Kemudahan konsumen dalam menjangkau produk yang diinginkan
Lebih terperinciALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim
ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE Perbandingan Kruskal dan Prim AGENDA Pendahuluan Dasar Teori Contoh Penerapan Algoritma Analisis perbandingan algoritma Prim dan Kruskal Kesimpulan PENDAHULUAN
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum
Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN I.1
I.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Semakin tingginya perkembangan industri membuat persaingan setiap pelaku industri semakin ketat dan meningkat tajam. Setiap pelaku industri harus mempunyai strategi
Lebih terperinciGambar 1.1 Contoh Ilustrasi Kasus CVRP 13
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan konsep umum yang digunakan untuk semua permasalahan yang melibatkan perancangan rute optimal untuk armada kendaraan yang melayani
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya. Dengan syarat kota tersebut
Lebih terperinciPENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW
INFOMATEK Volume 19 Nomor 1 Juni 2017 PENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW Tjutju T. Dimyati Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Pasundan Abstrak: Penentuan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai tempat, sering menjadi masalah dalam dunia industri sehari-hari. Alokasi produk
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi graf, permasalahan optimasi, model matematika dari objek wisata di Yogyakarta, dan algoritma genetika
Lebih terperinciManual Penggunaan Algoritma Evolusi Diferensial untuk Mengoptimasikan Rute Kendaraan Akhmad Hidayatno Armand Omar Moeis Komarudin Aziiz Sutrisno
Manual Penggunaan Algoritma Evolusi Diferensial untuk Mengoptimasikan Rute Kendaraan Akhmad Hidayatno Armand Omar Moeis Komarudin Aziiz Sutrisno Laboratorium Rekayasa, Simulasi dan Pemodelan Sistem Departemen
Lebih terperinciPenentuan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Metode (1-0) Insertion Intra Route (Studi Kasus di PT X) *
Reka Integra ISSN: 2338-508 Jurusan Teknik Industri Itenas No.0 Vol.03 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Januari 205 Penentuan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Metode (-0) Insertion Intra
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices
Lebih terperinciPENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN GREEDY RANDOMIZED ADAPTIVE SEARCH PROCEDURE VIVIANISA WAHYUNI
PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN GREEDY RANDOMIZED ADAPTIVE SEARCH PROCEDURE VIVIANISA WAHYUNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada proses bisnis, transportasi dan distribusi merupakan dua komponen yang
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pada proses bisnis, transportasi dan distribusi merupakan dua komponen yang mempengaruhi keunggulan kompetitif suatu perusahaan karena penurunan biaya transportasi dapat
Lebih terperinciDefinisi. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon
1 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2 Hutan (forest) adalah - kumpulan pohon
Lebih terperinciPENYELESAIAN MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) MENGGUNAKAN METODE INSERTION HEURISTIC
PENYELESAIAN MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) MENGGUNAKAN METODE INSERTION HEURISTIC Dima Prihatinie, Susy Kuspambudi Andaini, Darmawan Satyananda JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. konsumen adalah kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu hal yang berpengaruh dalam meningkatkan pelayanan terhadap konsumen adalah kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara tepat waktu dengan jumlah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. lebih efektif dan efisien karena akan melewati rute yang minimal jaraknya,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Distribusi merupakan proses penyaluran produk dari produsen sampai ke tangan masyarakat atau konsumen. Kemudahan konsumen dalam mendapatkan produk yang diinginkan menjadi
Lebih terperinciBAB III ALGORITMA BRANCH AND BOUND. Algoritma Branch and Bound merupakan metode pencarian di dalam ruang
BAB III ALGORITMA BRANCH AND BOUND Algoritma Branch and Bound merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam pohon ruang status. Pohon ruang status
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini menerapkan kombinasi algoritma NN dan metode heuristik untuk membuat program bagi kasus Sequential 2L-CVRP dengan memberikan usulan rute dan peletakan barang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Transportasi Menurut Nasution (2004), Transportasi diartikan sebagai pemindahan barang dan manusia dari tempat asal ke tempat tujuan. Proses pengangkutan merupakan gerakan
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER
SKRIPSI IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW) PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL DI PT ARTHA ENVIROTAMA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang PT. Tirta Makmur Perkasa adalah perusahaan di bawah naungan Indofood yang bertugas mendistribusikan produk air mineral dalam kemasan dengan merk dagang CLUB di Kota
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak di bidang lingkungan hidup daerah yang meliputi kegiatan dalam melakukan pengawasan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pemerintah Pusat hingga Pemerintah Daerah, salah satu program dari
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peningkatan kesejahteraan dalam memenuhi kebutuhan pangan masyarakat berpendapatan rendah merupakan program nasional dari Pemerintah Pusat hingga Pemerintah
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Pengolahan Data Harian Divisi operasional di JNE Logistics and Distribution bertanggung jawab untuk memastikan bahwa komoditas dari vendor-vendor yang memakai jasa JNE Logistics
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciPENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DENGAN METODE TABU SEARCH
Buletin Ilmiah Mat. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 17 24. PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DENGAN METODE TABU SEARCH Fatmawati, Bayu Prihandono, Evi Noviani INTISARI
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. minimum secara langsung didasarkan pada algoritma MST (Minimum Spanning
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Hubungan antara titik-titik dalam graf kadang-kadang perlu diperjelas. Hubungannya tidak cukup hanya menunjukkan titik-titik mana yang berhubungan langsung, tetapi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini berisi paparan teori yang berhubungan dengan distribusi,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini berisi paparan teori yang berhubungan dengan distribusi, optimisasi, graf, vehicle routing problem (VRP), capatitated vehicle routing problem with time windows (CVRPTW),
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE CODEQ UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM
PENGGUNAAN METODE CODEQ UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM Dosen Pembimbing: Ir. Budi Santosa, M.Sc., Ph.D Y Giri N (2503 100 061) Latar Belakang Metode CODEQ merupakan
Lebih terperinciPohon. Modul 4 PENDAHULUAN. alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4
Modul 4 Pohon Dr. Nanang Priatna, M.Pd. D PENDAHULUAN alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4 H 10, hierarki administrasi
Lebih terperinciMULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS ( MDVRPB ) MENGGUNAKAN ALGORITMA CLARK AND WRIGHT DENGAN 2-OPT DAN PENERAPANNYA
MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS ( MDVRPB ) MENGGUNAKAN ALGORITMA CLARK AND WRIGHT DENGAN 2-OPT DAN PENERAPANNYA Rizka Rahmawati, Susy Kuspambudi Andaini, dan Trianingsih Eni Lestari
Lebih terperinciPANDUAN APLIKASI TSP-VRP
PANDUAN APLIKASI TSP-VRP oleh Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si Darmawan Satyananda, S.T, M.T JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG 2016 0 Pengantar Aplikasi ini dikembangkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu sistem transportasi memegang peran penting dalam masalah pendistribusian, karena harus menjamin mobilitas produk di antara berbagai sistem dengan efisiensi tinggi
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1. Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem merupakan permasalahan distribusi yang mencari serangkaian rute untuk sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu
Lebih terperinci