BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada Bab 2 ini akan dijelaskan mengenai berbagai teori yang mendukung dalam
|
|
- Yuliani Sudjarwadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada Bab 2 ini akan dijelaskan mengenai berbagai teori yang mendukung dalam pembuatan perancangan aplikasi Fractal Batik. Dalam bab ini juga akan dijelaskan mengenai konsep fractal secara umum, dan metode-metode yang digunakan untuk menghasilkan sebuah fractal object seperti metode Iterated Function System, Escape- Time Fractal, dan Random Fractal Proses Pembuatan Batik Batik telah dikenal luas sebagai hasil tekstil dari daerah Jawa, Indonesia. Batik memiliki sejarah yang panjang dalam perkembangannya di Indonesia, bahkan sebelum era kerajaan Majapahit. Meskipun kebanyakan batik dikenal sebagai budaya daerah Jawa, namun batik juga dapat ditemukan dalam budaya daerah Sumatera yaitu Jambi. Di Jawa, motif batik dapat dibedakan menjadi dua berdasarkan dari daerah geografi batik tersebut dibuat, yaitu Batik Vorstenladen dan Batik Pesisir. Batik Vorstenladen merupakan seni tekstil yang ditemukan pada daerah seperti keraton, pemerintahan tradisional Jawa, seperti di Solo dan Yogyakarta. Batik ini memiliki ciri khas dalam keteraturan motifnya, karena terpengaruh budaya keraton yg teratur. Sedangkan batik pesisir ditemukan pada daerah yang dekat dengan pesisir pantai seperti Cirebon, Tuban, Pekalongan, dan Madura. Meskipun dikembangkan di daerah pesisir, namun dalam perkemabangannya, batik ini terpengaruh oleh budaya China dan Arab yang masuk melalui para pedagang. Batik tersebut dibuat dengan cara yang disebut mbatik. Mbatik di tiap daerah memiliki proses dan desain yang berbeda. Begitu pula dengan bahan kain dan
2 8 pewarnaan batik tersebut juga berbeda-beda. Untuk melakukan observasi terhadap desain batik, tidak dapat hanya melihat dari corak yang telah jadi. Namun harus diteliti lebih lanjut dari proses awal hingga akhir dari pembuatan batik tersebut. Namun, secara umum proses membuat batik atau mbatik dapat digolongkan ke dalam tiga langkah, yaitu: 1. Klowongan, proses menggambar desain dasar dari batik yang akan dibuat. 2. Isen-isen, proses mengisi ruang kosong pada desain batik dengan menggambar beberapa corak tertentu. 3. Harmonic Ornamentation, Pemberian warna pada desain background untuk menghasilkan desain secara keseluruhan. Beberapa pola tradisional dibuat seperti galar, gringsing, dan lainnya atau membuat lagi isen yang lain. Gambar Contoh Proses Pembuatan Desain Batik Tradisional (Sumber: Situngkir, Hokky. 2008, p3)
3 9 Lebih jauh lagi, membuat batik tidak hanya tentang desainnya saja. Bahanbahan pembuat batik juga memegang peranan penting seperti kain, lilin, pewarna organic, dan lainnya. (Situngkir, 2008) Fractal Geometry Fractal berasal dari kata fractus dari bahasa latin yang berarti pecah (Mandelbrot, 1983, p4). Dalam definisi secara umum fractal dapat diartikan sebagai pengulangan bentuk geometri yang dibentuk dari bentuk primitif geometri tersebut yang dipecah atau dibagi ke dalam bentuk dalam skala dan posisi tertentu. Pada dasarnya fractal merupakan geometri sederhana yang digandakan berulangkali dan digabungkan satu sama lain dalam skala beragam. Fractal bermula dari sebuah chaos yaitu bentuk geometri yang memiliki sifat acak (random), gangguan (noise) atau tidak teratur (chaotic). Bentuk chaos tersebut membentuk sebuah perulangan yang memiliki keteraturan. Sebagai contoh di alam adalah bentuk gunung, awan, pohon, dan lainnya. Konsep fractal dapat menguraikan sifat fisis yang rumit menjadi elemen yang lebih sederhana. Proses yang lama kelamaan membentuk suatu keteraturan tertentu, yakni self-similarity, self-affinity, self-inverse, dan self-squaring yang merupakan konsep dasar dari geometri fractal. Sifat fractal yang berupa self-similarity menunjukkan bahwa fractal terdiri dari bagian-bagian yang berbentuk serupa satu sama lain. Self-affinity menggambarkan bahwa fractal disusun atas bagian-bagian geometri yang saling terangkai satu sama lain. Self-inverse artinya terdapat suatu bagian dalam geometri fractal yang merupakan susunan yang terbalik dari susunan lainnya, sedangkan self-squaring dapat diartikan bahwa suatu bentuk geometri fractal merupakan peningkatan kerumitan dari bagian sebelumnya atau secara matematis disebut peng-kuadratan.
4 10 Perkembangan metode matematika dibalik fractal pertama kali dimulai pada abad ke-17 ketika seorang matematikawan Leibniz melakukan suatu penelitian mengenai bentuk perulangan (recursive) bangun yang serupa (self-similarity). Namun dia melakukan sebuah kesalahan dengan memberikan sebuah pemikiran bahwa hanya garis lurus yang memiliki sifat self-similar dalam kasus ini. Sampai pada tahun 1872 ketika Karl Wieerstrass memberikan contoh sebuah fungsi dengan properti non-intuitif yang memiliki kekontinuitas tetapi tidak differentiable. Pada tahun 1904, Helge van Koch, tidak puas dengan teori dari Wieerstrass dan menyebutnya sangat abstrak dan definisi yang terlalu analitik, memberikan sebuah definisi secara geometris terhadap fungsi yang serupa, yang kemudian dikenal dengan Koch Snowflake. Pada tahun 1915, Waclaw Sierpinski membuat sebuah geometri segitiga yang disebut dengan segitiga sierpinski dan setahun kemudian membentuk sebuah geometri yang disebut dengan karpet sierpinski. Ide terhadap konsep kurva self-similar dikembangkan lebih lanjut lagi oleh Paul Pierre Levy yang pada tahun 1938 dalam jurnalnya Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole menjelaskan mengenai bentuk kurva fractal baru yaitu Levy C Curve. George Cantor juga memberikan contoh dari sebuah himpunan yaitu Cantor Set yang juga termasuk fractal. Iterated Function pada akhir abad 19 dan awal abad 20 diinvestigasi oleh Henri Poincare, Felix Clain, Pierre Fatou dan Gaston Julia. Gaston Julia kemudian menemukan lagi sebuah bentuk geometri fractal yang dikenal dengan Julia set. Bagaimanapun juga, tanpa bantuan grafik komputer modern, mereka kesulitan untuk memvisualisasikan berbagai objek yang mereka temukan. Pada tahun 1960, Benoit Mandelbrot memulai investigasi mengenai self-similarity pada jurnalnya seperti How Long Is The Coast of Britain? Statistical Self- Similarity and Fractional Dimension. Akhirnya Mandelbrot (1982, p15) memberikan
5 11 sebuah kesimpulan mengenai definisi fractal sebagai bentuk geometri yang memiliki nilai dimensi Hausdorff-Besicovitch lebih tinggi dibanding dengan nilai dimensi topologisnya Fractal pada bidang Euclidean Dalam definisi lain secara matematis, sebuah geometri yang disebut fractal memiliki nilai dimensi Hausdorff lebih tinggi dibanding dengan nilai dimensi topologis. Untuk mengerti lebih dalam mengenai definisi fractal tersebut kita harus terlebih dulu mengenal terminologi tentang himpunan-himpunan di dalam R 2 untuk mendapatkan pengertian fractal pada bidang euclidean. Sebuah himpunan di dalam R 2 disebut terbatas (bounded) jika himpunan tersebut dapat dilingkupi oleh sebuah lingkaran yang besarnya sesuai dan disebut tertutup (closed) jika himpunan tersebut mengandung seluruh titik batasnya. Dua himpunan di dalam R 2 disebut sama dan sebangun atau kongruen jika kedua himpunan tersebut dapat dibuat saling berimpit dengan mentranslasikan dan merotasikannya secara tepat dalam R 2. Gambar Ilustrasi jenis himpunan. (a) Himpunan Terbatas dan Tak Terbatas. (b) Himpunan yang kongruen Jika T: R 2 R 2 merupakan operator linear yang mengubah skala dengan faktor s dan jika Q sebuah himpunan di dalam R 2, maka himpunan T(Q)
6 12 (himpunan citra titik-titik pada Q yang dihasilkan T) disebut dilasi (dilation) dari jimpunan Q jika s > 1 dan disebut kontraksi (contraction) dari Q jika 0 < s < 1. Jadi bisa kita sebut bahwa T(Q) adalah himpunan Q yang diubah skalanya oleh faktor s. Gambar Sebuah Kontraksi dari Q Jenis fractal yang akan dibahas pertama adalah self-similar (saling serupa). Secara umum himpunan saling serupa dapat didefinisikan sebagai sebuah subhimpunan tertutup dan terbatas pada R 2 dan dinyatakan dalam bentuk: S = S 1 S 2 S 3 S n dimana S 1, S 2, S 3,, S n adalah himpunan-himpunan yang tidak saling tumpang tindih, masing-masing kongruen dengan S yang diubah skalanya dengan faktor s yang sama (0 < s < 1), dan disebut sebuah dekomposisi dari S yang kongruen dan tidak saling tumpang tindih. Sebagai contoh pertama, akan dibahas mengenai segmen garis. Sebuah segmen garis di dalam R 2 (Gambar 2.4a) dapat dinyatakan sebagai gabungan dua garis yang kongruen dan tidak saling tumpang tindih (Gambar 2.4b). Masingmasing segmen garis yang lebih pendek dari garis semula diubah skalanya dengan faktor s = ½ dan k = 2.
7 13 Gambar Segmen Garis Contoh kedua adalah bujursangkar (Gambar 2.5a). Sebuah bujursangkar dapat dinyatakan sebagai gabungan dari empat bujur sangkar kecil yang kongruen dengan bujur sangkar semula dengan faktor skala yang lebih kecil dan sama besar (Gambar 2.5b). Empat bujur sangkar tersebut memiliki skala faktor s = ½ dan k = 4. Gambar Bujursangkar (a) dan Empat Bujur Sangkar Yang Kongruen Dan Tidak Saling Tumpang Tindih (b) Contoh selanjutnya adalah karpet sierpinski. Himpunan ini pertama kali dijelaskan oleh Waclaw Sierpinski. Himpunan ini dapat dinyatakan sebagai gabungan delapan subhimpunan yang kongruen, dimana kedelapan subhimpunan tersebut kongruen dengan himpunan asli dan memiliki skala dengan faktor 1 3. Sehingga himpunan ini memiliki nilai k = 8 dan skala faktor s = 1. Dan dapat 3 dilihat bahwa pola bujursangkar dalam himpunan ini akan terus berulang dengan nilai faktor skala yang semakin kecil.
8 14 Gambar Karpet Sierpinski Pada contoh berikut ini akan dibahas mengenai Segitiga Sierpinski. Sama seperti karpet Sierpinski, himpunan ini juga di jelaskan pertama kali oleh Waclaw Sierpinski. Himpunan ini dibentuk dari sebuah segitiga, bisa berupa segitiga dalam bentuk apapun seperti segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga siku-siku. Segitiga tersebut dibagi ke dalam 3 subhimpunan segitiga yang lebih kecil dan diubah skalanya dengan faktor ½, sehingga himpunan ini memiliki nilai k = 3 dan nilai faktor skala s = ½. Sama seperti karpet sierpinski, pola segitiga dalam himpunan ini akan terus berulang dengan skala yang semakin kecil. (Anton, 2000, p ) Gambar Segitiga Sierpinski
9 Dimensi Topologis Himpunan Dimensi subruang dari sebuah ruang vektor adalah jumlah vektor-vektor pada suatu basis, dan kita telah menjumpai bahwa definisi tersebut bersesuaian dengan pengertian intuitif tentang dimensi. Sebagai contoh, sebuah titik pada ruang R 2 memiliki nilai dimensi 0, garis-garis yang melalui titik asal tersebut memiliki nilai dimensi 1 sedangkan ruang R 2 itu sendiri berdimensi 2. Secara umum beberapa pernyataan mengenai dimensi topologis adalah sebagai berikut: a. Sebuah titik di dalam R 2 mempunyai dimensi topologis nol; b. Sebuah kurva di dalam R 2 mempunyai dimensi topologis satu; c. Sebuah daerah di dalam R 2 mempunyai dimensi topologis dua. Secara informal, karpet Sierpinski dan segitiga Sierpinski mengandung begitu banyak lubang sehingga himpunan tesebut lebih menyerupai sebuah kurva atau jarring-jaring garis dibanding daerah-daerah. Dengan demikian, kedua bentuk tersebut memiliki nilai dimensi topologis satu. (Anton, 2000, p273) Dimensi Hausdorff Pada tahun 1919, seorang ahli matematika Felix Hausdorff memberikan sebuah definisi alternatif untuk sebuah dimensi dari sebarang himpunan di dalam R n. Definisinya relatif kompleks, tetapi untuk himpunan yang saling serupa, definisi ini lebih menyederhanakan definisi yang telah ada. Dimensi Hausdorff dari sebuah himpunan saling serupa S dilambangkan dengan d H (S) didefinisikan sebagai d H S = ln k ln(1 s)
10 16 Dalam definisi tersebut, ln melambangkan logaritma natural, sedangkan k adalah nilai banyaknya pembagian himpunan menjadi subhimpunan, dan s adalah nilai skala faktor dari subhimpunan tersebut terhadap himpunan asal. Persamaan tersebut juga dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: S d H (S) = 1 k Dimana dimensi Hausdorff dinyatakan dalam bentuk pangkat atau sebagai eksponen. Dengan bentuk tersebut dapat lebih menjelaskan mengenai interpretasi konsep dimensi Hausdorff. Sebagai contoh, ada sebuah himpunan saling serupa dengan faktor skala s = ½, maka areanya atau ukurannya akan berkurang dengan faktor ( 1 2 )d H (S). Sebagai contoh untuk mengubah sebuah skala segmen garis dengan faktor ½ akan mengurangi panjangnya dengan faktor ( 1 2 )1 = 1, dan mengubah skala sebuah bujursangkar dengan faktor ½ akan 2 mengurangi ukurannya dengan faktor ( 1 2 )2 = 1. Berikut ini adalah beberapa 4 pernyataan mengenai dimensi Hausdorff dengan dimensi topologis: a. Dimensi topologis dan dimensi Hausdorff dari sebuah himpunan tidak harus sama. b. Dimensi Hausdorff dari sebuah himpunan tidak harus bilangan bulat. c. Dimensi topologis dari sebuah himpunan akan lebih kecil atau sama (Anton, 2000, p274) dengan dimensi Hausdorff, atau dengan kata lain d T (S) d H (S).
11 17 Tabel Tabel Perbandingan Nilai Dimensi Topologis dengan Dimensi Hausdorff Himpunan S s k ln k d H (S) = ln (1/s) d T (S) Segmen Garis ln 2/ ln 2 = 1 1 Bujursangkar ln 4/ ln 2 = 2 2 Karpet Sierpinski ln 8/ ln 3 = 1, Segitiga Sierpinski ln 3/ ln 2 = 1, Iterated Function System Dalam Matematika, Iterated Function System (IFS) adalah metode untuk membentuk sebuah fractal hasil dari IFS tersebut akan selalu membentuk fractal dengan hasil self-similar. Kita nyatakan D sebagai subset dari R n, namun sering pula D = R n. Sebuah pemetaan S: D D disebut contraction pada D jika sebuah nilai c dengan 0 < c < 1 S x S(y) c x y dimana x, y D. Jika persamaan tersebut mencapai suatu kondisi S x S(y) = c x y, maka transformasi S akan menjadi bentuk yang serupa (similar) secara geometri, dan kita akan menyebut S sebagai contracting similarity. Sebuah anggota terbatas dari contractions {S 1, S 2,, S m }, dengan m 2, disebut iterated function system (IFS). Kita akan memnaggil subset F dari D yang merupakan himpunan tak kosong sebagai sebuah attractor untuk IFS jika, F = m i=1 S i (F) Properti fundamental dari sebuah IFS adalah fungsi tersebut menentukan sebuak attractor yang unik, yaitu sebuah fractal. Untuk sebuah contoh yang mudah, kita anggap
12 18 F sebagai himpunan tengah ketiga dari himpunan Cantor. Kemudian S 1, S 2 : R R yang dinyatakan oleh: S 1 x = 1 x ; S 3 2 x = 1 x + 2, 3 3 Maka S 1 F dan S 2 F adalah bagian kiri dan kanan dari F, maka F = S 1 F S 2 F ; F tersebut adalah sebuah attractor dari IFS yang mengandung constractions [S 1, S 2 ], dua buah pemetaan, yang merepresentasikan dasar dari self-similarities dari Himpunan Cantor. Untuk membuktikan properti fundamental dari fractal bahwa IFS mempunyai attractor yang unik, kita mendefinisikan sebuah metrik atau jarak d diantara subset dari D. $ menyatakan kelas dari himpunan tak kosong yang merupakan subset D. kemudian δ-neighbourhood dari himpunan A adalah himpunan nilai yang merupakan jarak δ dari A, A δ = x D: x a δ untuk sebagian a A. Kita membuat $ ke dalam ruang metrik dengan mendefinisikan jarak antara dua himpunan A dan B adalah jarak δ yang terkecil dimana δ-neighbourhood dari A mengandung B dan begitu pula sebaliknya. d(a, B) = inf {δ: A B δ and B A δ Fungsi d adalah sebuah metrik atau fungsi jarak, oleh karena itu, ada tiga syarat yang harus dipenuhi yaitu (i) d(a, B) 0 dengan persamaan jika dan hanya jika A = B, (ii) d A, B = d(b, A), (iii) d A, B d A, C + d C, B untuk semua A,B,C $. metrik dari d dikenal sebagai Hausdorff Metric pada S. Jika d(a,b) memiliki nilai yang kecil maka jarak antara A dengan B dekat satu sama lain sebagai himpunan.
13 19 Gambar Hausdorff Distance antara himpunan A dengan Himpunan B yang terkecil δ > 0 (sumber: Falconer, Kenneth. 2003, p124) Untuk membuktikan properti fundamental tersebut, akan dijelaskan dengan menggunakan teori Banach Contraction. maka Anggap IFS yang dibentuk oleh contraction {S 1, S 2,, S n } terdapat pada D R n, S x S(y) c x y ; (x, y) D (2.1) dengan c i < 1 untuk setiap i. kemudian terdapat sebuah attractor F yang unik, yang merupakan himpunan tak kosong, dinyatakan sebagai F = m i=1 S i (F) (2.2) Lebih jauh, jika mendefinisikan sebuah transformasi S, dalam kelas $ yang merupakan himpunan tak kosong, oleh S(E) = m i=1 S i (E) (2.3) Untuk E $ dan tulis S k untuk setiap k perulangan dari S (jadi S 0 (E) = E dan S k (E) = S(S k-1 (E)) untuk k 1), maka
14 20 F = i=0 S k (E) (2.4) untuk setiap E $ bahwa S i (E) E untuk setiap i. Sebagai bukti pertama, catat bahwa himpunan di dalam kelas $ ditransformasikan oleh S kedalam himpunan lain dari $. Jika A, B $, maka d S A, S B = d m S i i=1 (A), m i=1 S i (B) max d(s A, S(B)) 1 i m Menggunakan definisi metrik d dan mecatat bahwa jika δ-neighbourhood (S i (A)) δ memuat S i (B) untuk semua i maka ( m m i=1 S i (A)) δ memuat i=1 S i (B), dan sebaliknya. Dengan persamaan (2.1), maka d S A, S B ( max 1 i m c i)d(a, B) (2.5) Mungkin hal tersebut menunjukkan bahwa d adalah metrik yang complete pada $, dimana setiap urutan Cauchy dari himpunan di dalam $ adalah konvergen pada setiap himpunan di dalam $. Sejak 0 < max 1 i m c i < 1, (2.5) menyatakan bahwa S adalah contraction pada ruang metrik lengkap($,d). Dengan teori pemetaan Banach s contraction, $ memiliki nilai tetap yang unik, yaitu terdapat himpunan unik F $ dimana S(F) = F, yaitu (2.2), dan lebih jauh S k (E) F dengan k. Secara berurut, jika S i (E) E untuk setiap i maka S(E) E, maka S k (E) adalah pegurangan urutan dari himpunan tak kosong yang mengandung F dengan intersection S k k=0 (E) harus sama dengan F. (Falconer, 2003, p ) Sebagai contoh adalah sebuah fractal fern yang dibentuk dengan konsep IFS. Titik pertama yang digambar adalah titik asal x 0 = 0 dan y 0 = 0. Dan titik selanjutnya secara berulang dihasilkan dengan mengaplikasikan salah satu dari empat koordinat sebagai berikut secara acak:
15 21 Gambar Fractal Fern (sumber: a. x n+1 = 0; y n+1 = 0.16y n ; Transformasi koordinat ini dipilih 1% dari waktu dan posisi semua titik ke sebuah titik pada segmen garis yang ditunjukkan oleh garis hijau pada gambar. b. x n+1 = 0.2x n 0.26y n ; y n+1 = 0.23x n y n + 1.6; Transformasi koordinat ini dipilij 7% dari waktu dan posisi setiap ttik di dalam kotak hitam ke sebuah titik di dalam kotak merah yang ditunjukkan dalam gambar. c. x n+1 = 0.15x n y n ; y n+1 = 0.26x n y n ;
16 22 Transformasi koordinat ini dipilih 7% dari waktu dan posisi setiap ttik di dalam kotak hitam ke sebuah titik di dalam kotak biru tua yang ditunjukkan dalam gambar. d. x n+1 = 0.85x n y n ; y n+1 = 0.04x n y n + 1.6; Transformasi koordinat ini dipilih 85% dari waktu dan posisi setiap titik di dalam kotak hitiam ke sebuah titik di dalam kotak biru muda di dalam gambar. Transformasi koordinat pertama akan menggambar bentuk batang. Yang kedua menggambar bagian bawah daun sebelah kiri. Yang ketiga menggambar bagian bawah daun sebelah kanan. Sedangkan yang keempat menggambar berturut-turut salinan dari batang dan bagian bawah daun untuk membuat fern secara utuh. Perulangan alami dari IFS menjamin bahwa semua bentuk tersebut merupakan replika dari setiap bentuk daun. Ilustrasi lain adalah pembentukan konstruksi IFS dari dua buah fungsi transformasi. Fungsi tersebut diwakili oleh efek yang dihasilkan dari fungsi tersebut dari dua buah persegi (fungsi tersebut mentransformasikan persegi yang berwarna putih menjadi persegi yang berwarna abu-abu ). Kombinasi dari dua fungsi tersebut membentuk operator Hutchinson. Gambar Ilustrasi IFS Dengan Kombinasi Dua Fungsi Yang Membentuk Hutchinson Operator (sumber:
17 L-system L-system adalah sebuah metode penulisan secara paralel yang dikembangkan oleh Aristid Lindenmayer ( ) seorang peneliti biologi dan botani di Hungaria pada tahun L-system dapat juga disebut sebagai sebuah formal grammar yang terdiri dari beberapa simbol dan aturan. L-system secara umum digunakan untuk membentuk model proses pertumbuhan pada sebuah tanaman, namun dapat juga digunakan sebagai morfologi dari varietas makhluk hidup. L-system juga dapat digunakan untuk membuat self-similar fractal dan merupakan salah satu metode untuk menghasilkan algoritma Iterated Function System menggunakan formal language. Gambar 'Weeds', proses perumbuhan sebuah tanaman menggunakan L-system 3D (sumber: Secara umum L-system adalah bentuk notasi dari sebuah perulangan tulisan dimana ide dasarnya adalah membentuk sebuah objek dengan menukar atau mengganti beberapa bagian pada sebuah aturan melalui mekanisme perulangan. Pengulangan pada aturan L-system merujuk kepada sebuah selfsimilarity dan untuk itu bentuk fractal dapat dibuat dengan mudah menggunakan L-system. Tata bahasa atau grammar L-system hampir serupa dengan semi-thue
18 24 grammar dan juga sekarang lebih dikenal sebagai parametric L-system yang diartikan sebagai tuple. G = {V, S, ω, P}, dimana: a. V (the alphabet) adalah himpunan dari beberapa simbol variabel yang mengandung elemen yang dapat diganti oleh variabel lain; b. S adalah himpunan dari beberapa simbol yang konstan, yang tidak dapat diganti oleh simbol lain; c. ω (start, axiom atau initiator) adalah sebuah inisial awal dari sistem berupa string yang mengandung V dan atau S; d. P adalah sebuah himpunan dari production rules yang menjelaskan bagaimana setiap variabel dapat diubah dengan kombinasi dari variabel lain, mengandung dua buah string yaitu predecessor dan successor. Aturan pada L-system diterapkan secara berulang dimulai dari sebuah pernyataan awal (intial state). Rule tersebut diulang sesuai dengan jumlah iterasi yang diinginkan user. L-system adalah sebuah context-free grammar dimana setiap production rule hanya berlaku untuk satu simbol saja pada sebuah set. Simbol yang lain tidak terpengaruh dengan production rule tersebut. Hal ini disebut kelas D0L-system (Deterministic and 0-context /context-free). Sebagai contoh, ada dua buah variabel A dan B dimana untuk setiap variabel tersebut kita nyatakan sebuah production rule. Aturan tersebut adalah A AB dan B A, maksudnya adalah untuk setiap perulangan huruf A akan diganti dengan AB, sedangkan huruf B akan diganti oleh huruf A. Sebuah
19 25 pernyataan awal (initial state) disebut axiom. Pada langkah pertama kita asumsikan terdapat axiom dengan huruf A saja. Kemudian pada perulangan huruf tersebut diganti dengan AB merujuk pada aturan A AB. langkah berikutnya, huruf B tersebut diganti dengan A sesuai aturan B A. Kedua huruf tersebut pada langkah selanjutnya akan diganti sesuai aturan yang telah dibuat, dan proses tersebut berlangsung terus secara berulang sesuai dengan jumlah perulangan yang diinginkan. variables : A B; axiom : A; production rules : (A AB), (B A); Bila digambarkan dalam diagram pohon adalah sebagai berikut (dimana n menyatakan langkah perulangan): Gambar Ilustrasi L-System dengan Diagram Pohon Dari pengertian L-system tersebut, dapat dikaitkan dengan bentuk fractal geometry karena proses pada L-system tersebut mempunyai sifat self-similarity. Untuk menghasilkan gambar fractal, digunakanlah sebuah interpretasi dari grafik, berdasarkan turtle geometry.
20 26 State atau pernyataan dari turtle terdiri atas tiga jenis yaitu (x, y, a) dimana koordinat kartesius dilambangkan dengan (x, y), dan a dinyatakan sebagai sudut untuk menentukan arah dari koordinat tersebut. Kemudian juga dinyatakan d sebagai jarak yang akan ditempuh koordinat tersebut, serta perubahan sudut yang dinotasikan sebagai b. Turtle geometry tersebut merespon perintah yang diberikan dengan simbol secara umum sebagai berikut (Edgar, 2008, p15-18): a) F : Maju sebanyak langkah d. pernyataan awal turtle akan berubah menjadi (x,y, a), dimana x = x + d cos(a); dan y = y + d sin(a), kemudian gambar garis yang melalui (x,y) sampai (x,y ). b) f : Maju sebanyak langkah d tanpa menggambar garis dan state turtle berlaku seperti pernyataan pertama diatas. c) + : Belok ke arah kanan sebesar sudut b. State dari turtle akan berubah menjadi (x, y, a+b). d) - : Belok ke arah kiri sebesar sudut b. State dari turtle akan menjadi (x, y, a-b) Sebagai contoh adalah pendekatan L-system untuk menggambar Quadratic Koch Island. Pernyataan berikut akan memberikan keterangan mengenai variabel dan production rule yang digunakan untuk menggambar Quadratic Koch Island. Axiom: F+F+F+F Rules : F F+F-F-FF+F+F-F
21 27 Maka, setelah 4 iterasi akan menghasilkan bentuk geometri (Gambar 2.12) sebagai berikut: Gambar Quadratic Koch Island Contoh lainnya adalah membentuk segitiga Sierpinski menggunakan L- system: variables : A B axiom : A rules : (A B A B),(B A+B+A) angle : 60 Dalam pernyataan tersebut, A dan B berarti gambar garis satu langkah. Sudut 60 0 akan mengubah arah garis tiap iterasi sehingga bentuk dasar segitiga selalu berada di bawah Gambar Perubahan Gambar Untuk N = 2, N = 4, N = 6, N = 9 Dalam Membuat Segitiga Sierpinski (sumber:
22 28 Berikut ini adalah daftar simbol-simbol secara lengkap yang akan digunakan untuk membuat L-system dalam penulisan laporan ini: Tabel Daftar Simbol Variabel yang Digunakan Dalam L-System Penggambaran F Gambar garis penuh satu langkah Z Gambar garis setengah langkah Pergerakan f Bergerak maju satu langkah z Bergerak maju setengah langkah Orientasi + Belok ke kanan sebesar sudut - Belok ke kiri sebesar sudut & Masuk ke dalam (3D) ^ Bergerak ke luar (3D) > Guling ke kanan sebesar sudut (3D) < Guling ke kiri sebesar sudut (3D) Struktur [ Mulai cabang ] Selesai Cabang { Mulai Polygon } Selesai Polygon ( ) Set nilai parameter Penambahan atau Pengurangan " Tambah panjang sebesar 1 (default) ' Kurangi panjang sebesar 1 (default) ; Tambah besar sudut sebesar 1 0 (default) : Kurangi besar sudut sebesar 1 0 (default)? Tambah ketebalan sebesar 1 (default)! Kurangi ketebalan sebesar 1 (default) Tambahan i Ganti indeks warna untuk isen c Ganti warna untuk Akhir perintah
23 Escape-Time Fractals Algoritma sederhana untuk menghasilkan sebuah representasi dari Mandelbrot set dikenal sebagai algoritma Escape-time atau juga dikenal dengan sebutan orbits fractals yang didefinisikan dengan relasi berulang pada setiap titik di dalam suatu ruang. Contoh dari fractal yang menggunakan teknik ini adalah Mandelbrot set, Julia set, Burning Ship fractal, Nova fractal, dan Lyapunov fractal. Prinsip utama dari algoritma Escape-time adalah kalkulasi pada setiap piksel x, y pada plot area dan berdasarkan hasil kalkulasi tersebut, dipilih sebuah warna untuk tiap piksel. Posisi x dan y pada setiap titik digunakan sebagai nilai awal pada perulangan. Hasil perulangan tersebut digunakan sebagai nilai awal pada perulangan selanjutnya, dan begitu seterusnya. Nilai pada setiap perulangan selalu dicek apakah sudah melebihi kondisi kritis escape atau bailout. Jika kondisi tersebut tercapai, kalkulasi atau perulangan tersebut akan berhenti, piksel tersebut digambar, dan nilai x dan y selanjutnya ditentukan. Untuk beberapa nilai awal, kondisi escape tersebut tercapai dalam jumlah iterasi yang kecil, namun untuk beberapa nilai awal lain kondisi escape tersebut tercapai dengan jumlah iterasi yang banyak bahkan hingga mencapai ribuan iterasi. Untuk nilai Mandelbrot set, kondisi escape tidak akan pernah tercapai sehingga user harus menentukan batas iterasi maksimal. Semakin banyak jumlah iterasinya, maka semakin detail pula gambar yang dihasilkan namun akan memerlukan waktu perhitungan yang semakin lama untuk menghasilkan gambar fractal tersebut. Kondisi escape tersebut dapat tercapai dengan mudah atau menjadi kompleks, karena tidak ada angka kompleks baik bagian real atau imajiner lebih besar daripada 2 dapat menjadi bagian set. Kondisi bailout yang umum adalah untuk melakukan sebuah escape atau penyelamatan saat koefisien tersebut melebihi nilai 2. Sebuah metode
24 30 kompleks yang lebih komputasional, namun akan mendeteksi kondisi escape lebih awal, adalah dengan menghitung jarak dari nilai awal menggunakan Pythagorean Theorem, dan jika jarak tersebut melebihi dua, titik tersebut telah mencapai kondisi escape. Warna pada setiap titik menggambarkan seberapa cepat nilai tersebut mencapai kondisi escape. Secara umum warna hitam menggambarkan suatu nilai yang gagal mencapai kondisi escape sebelum iterasi mencapai batasnya, dan warna yang terang digunakan untuk titik yang mencapai kondisi escape Julia set Julia set pertama kali diperkenalkan oleh Gaston Julia seorang matematikawan kebangsaan Prancis. Dalam dinamika kompleks, Julia set J(f) dari sebuah fungsi holomorphic f secara tidak langsung memuat poin dari sifat long-time dibawah perulangan dari f yang dapat berubah secara drastis dibawah pencabangan yang berskala kecil. Fatous Set F(f) dari f adalah komplemen dari Julia set, yaitu himpunan nilai yang memiliki sifat stabil. Pada fungsi F(f), sifat f adalah regular, sedangkan dalam Julia J(f) bersifat chaotic. Ketika sekarang Julia set diasosiasikan dengan polynomial sederhana, Gaston Julia dulu tertarik dengan properti perulangan dari sebuah ekspresi umum, yaitu z 4 + z 3 /(z-1) + z 2 /(z z 2 + 5) + c. Julia set sekarang diasosiasikan dengan nilai z = x + iy di dalam complex plane untuk setiap seri perulangan z n+1 = z 2 n + c yang cenderung terbatas. c adalah nilai konstan, yang menghasilkan Julia set yang berbeda untuk setiap nilai c. nilai awal z 0 untuk setiap seri adalah setiap nilai di dalam image plane. Dalam arti yang lebih luas, bentuk pasti dari fungsi perulangan mungkin bisa sesuatu apapun, bentuk umum
25 31 akan menjadi z n+1 =f(z n ), himpunan yang menarik akan muncul dengan fungsi non-linier f(z). beberapa fungsi yang sering digunakan adalah: z n+1 = c sin(z n ) z n+1 = c exp(z n ) z n+1 = c i cos(z n ) z n+1 = c z n (1 - z n ) Jadi secara mudah untuk menghasilkan gambar dari Julia set adalah, untuk setiap piksel, iterasi-kan z new = z 2 old + c di dalam complex plane sampai nilai fungsi tersebut melebihi batas lingkaran dengan radius 2. Jumlah iterasi tersebut akan menjadi warna dari Julia set. Layar akan mewakili bagian complex plane, di dalam lingkaran dengan radius 2. Untuk sebuah piksel, koordinat x akan mewakili bagian nyata dari koordinat complex tersebut, dan y akan mewakili bagian imaginer-nya. z pada awalnya adalah nilai koordinat dari piksel, dan secara konstan diperbarui setiap kali perulangan. Jika perulangan ini terus dilakukan, tergantung kondisi awal, z akan terbatas atau tetap berada di dalam lingkaran dengan radius 2 selamanya. Contoh dari perhitungan Julia set adalah yang pertama, tetapkan nilai konstan c untuk fungsi, dimana nilai tersebut akan menentukan bentuk fractalnya. sebagai contoh c = (-0.5, 0.5). Dalam kasus tersebut, -0.5 adalah bagian nyata atau real sedangkan 0.5 adalah bagian imaginer. Kemudian bayangkan kita sedang menghitung indeks dari warna piksel degan ukuran 256 x 192. Pertama kita transformasikan koordinat sehingga berada pada antara -1 dan 1, maka koordinatnya akan menjadi (1, 0.5) sehingga p = i. kemudian kita jalankan fungsi tersebut untuk pertama kalinya z = p2+c; = ( i) i;
26 32 = i = i Sehingga z memiliki nilai (0.25, 1.5) dan jarak ke bidang aslinya adalah sqrt(0.25* *1.5) = , masih lebih kecil dari radius 2. Sekarang lakukan lagi perhitungan z dan taruh ke dalam fungsi f untuk menghitung z selanjutnya. Sehingga, sekarang kita medapatkan: z = ( i ) i = * i = i Jaraknya sekarang menjadi , sehingga kita berada di luar batas lingkaran yaitu radius 2. Jumlah iterasi tersebut hanya mencapai dua kali perulangan sehingga piksel akan mendapat warna sesuai dengan jumlah perulangan, yaitu 2. Beberapa nilai awal akan memberikan lebih dari 256 perulangan, dan tergantung pada berapa banyak maksimal perulangan yang telah ditentukan, kita dapat memberhentikannya atau tetap melanjutkannya. Gambar Perulangan Fungsi Julia Set Dengan Nilai C Yang Berbeda (sumber:
27 Mandelbrot set Mandelbrot set ditemukan oleh Benoit Mendelbrot setelah ia mempelajari Julia set dan menggambarnya dengan komputer. Sehingga Mandelbrot set memiliki keterkaitan dengan bentuk Julia set. Bila dilakukan pembesaran detail, akan Nampak beberapa detail yang hampir serupa. Namun Mandelbrot set tidak memiliki sifat self-similar secara utuh. Untuk menggambarkan Mandelbrot set hampir serupa dengan Julia set, namun kali ini nilai variabel c berfungsi sebagai posisi piksel dan z akan mulai dari (0,0). Mandelbrot set M didefinisikan oleh kelas dari complex quadratic polynomials, yaitu: Pc: C C, yang diberikan oleh Pc: z z 2 + c, Dimana c adalah parameter kompleks. Untuk setiap c, pertama anggap urutan dari sifat (0, P c (0), P c (P c (0)), P c (P c (P c (0))), ) diperoleh dengan perulangan P c (z) dimulai dai critical point z =0, yang baik mengarah kepada tak terhingga atau terbatas pada radius yang ditentukan. Mandelbrot set didefinisikan sebagai himpunan semua titik c seperti yang urutan diatas tidak mencapai suatu kondisi tak berhingga. Gambar Mandelbrot set (sumber:
28 34 Secara formal, jika P c on z sebagai perulangan ke-n dari P c (z), Mandelbrot set adalah subset dari complex plane yang diberikan sebagai berikut: sup M = c C: n N P c on 0 < Secara matematika, Mandelbrot set hanya sebuah himpunan dari complex number. Sebuah gambar dari Mandelbrot set dapat dibuat dengan memberikan pewarnaan pada semua titik c yang bilamana bagian dari M hitam, dan titik lainnya putih. Mandelbrot set seperti halnya Julia set terdapat dalam sebuah lingkaran dengan radius 2 dari titik awal. Kenyataannya, sebuah titik c merupakan titik dari Mandelbrot set jika dan hanya jika P c on 0 2 for all n 0. Dengan kata lain, jika nilai absolut dari P c on 0 lebih besar dari 2, maka urutan tersebut akan mengarah kepada tak berhingga. Interseksi dari M dengan axis nyata secara tepat adalah pada interval [-2, 0.25]. Parameter pada interval ini dapat ditaruh pada korespondensi satu-satu dengan kelas logistic sebenarnya. Dengan korespondensi z λz 1 z, λ 1,4 c = 1 (λ 1)2 4 Kenyataannya, hal ini memberikan korespondensi antara seluruh ruang perameter dari kelas logistic dengan Mandelbrot set. (Rojas, 1998)
29 Perancangan Program Simulasi Perancangan program merupakan salah satu langkah terpenting dalam pembuatan aplikasi. Perancangan diperlukan untuk membuat sebuah bentuk dasar dan langkahlangkah yang akan dilakukan dalam pembuatan sebuah aplikasi Rekayasa Piranti Lunak Rekayasa Piranti Lunak menurut Fritz Bauer (Pressman, 2005, p23) adalah penetapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dalam rangka mendapatkan piranti lunak yang ekonomis yaitu terpecaya dan bekerja efisien pada mesin (komputer). Menurut Pressman (2005, p24), rekayasa piranti lunak mencakup 3 elemen yang mampu mengontrol proses pengembangan piranti lunak,yaitu: a. Metode-metode (methods), menyediakan cara-cara teknis untuk membangun piranti lunak. b. Alat-alat bantu (tools), mengadakan dukungan otomatis atau semi otomatis untuk metode-metode seperti CASE (Computer Aided Software Engineering) yang mengkombinasikan software, hardware, dan software engineering database. c. Prosedur-prosedur (procedurs), merupakan pengembangan metode dan alat bantu. Dalam perancangan software dikenal istilah software life cycle yaitu serangkaian kegiatan yang dilakukan selama masa perancangan software. Pemakaian jenis software life cycle yang cocok salah satunya ditentukan oleh
30 36 jenis bahasa pemrograman yang cocok. Contohnya, Waterfall Model merupakan model yang paling umum dan paling dasar pada software life cycle pada umumnya, Rapid Application Development (RAD) dan Joint Application Development (JAD) cocok untuk software berbasis objek (OOP), sedangkan Sync+Stabilize dan Spiral Model yang merupakan pengembangan model waterfall dengan komponen prototyping cocok untuk sebuah aplikasi yang rumit dan cenderung mahal pembuatannya. Menurut Dix (1997, p180), berikut adalah visualisasi dari kegiatan pada software life cycle model waterfall: a. Spesifikasi kebutuhan (Requirement specification) Pada tahap ini, pihak pengembang dan konsumen mengidentifikasi apa saja fungsi-fungsi yang diharapkan dari sistem dan bagaimana sistem memberikan layanan yang diminta. Pengembang berusaha mengumpulkan berbagai informasi dari konsumen. b. Perancangan arsitektur (Architectural design) Pada tahap ini, terjadi pemisahan komponen-komponen sistem sesuai dengan fungsinya masing-masing. c. Detailed design Setelah memasuki tahap ini, pengembang memperbaiki deskripsi dari komponen-komponen dari sistem yang telah dipisah-pisah pada tahap sebelumnya.
31 37 d. Coding and unit testing Pada tahap ini, disain diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman untuk dieksekusi. Setelah itu komponen-komponen dites apakah sesuai dengan fungsinya masing-masing. e. Integration and testing Setelah tiap-tiap komponen dites dan telah sesuai dengan fungsinya, komponen-komponen tersebut disatukan lagi. Lalu sistem dites untuk memastikan sistem telah sesuai dengan kriteria yang diminta konsumen. f. Pemeliharaan (maintenance) Setelah sistem diimplementasikan, maka perlu dilakukannya perawatan terhadap sistem itu sendiri. Perawatan yang dimaksud adalah perbaikan error yang ditemukan setelah sistem diimplementasikan. Gambar Waterfall Model untuk Sistem Software Life-cycle (sumber: Dix. 1997, p181)
32 Interaksi Manusia dan Komputer Menurut Shneiderman (2005, p4), Interaksi manusia dan komputer merupakan disiplin ilmu yang berhubungan dengan, perancangan, evaluasi, dan implementasi sistem komputer interaktif untuk digunakan oleh manusia, serta studi fenomena-fenomena besar yang berhubungan dengannya. Pada interaksi manusia dan komputer ditekankan pada pembuatan antarmuka pemakai (user interface), dimana user interface yang dibuat diusahakan sedemikian rupa sehingga seorang user dapat dengan baik dan nyaman menggunakan aplikasi perangkat lunak dibuat. Antar muka pemakai (user interface) adalah bagian sistem komputer yang memungkinkan manusia berinteraksi dengan komputer. Tujuan antar muka pemakai adalah agar sistem komputer dapat digunakan oleh pemakai (user interface), istilah tersebut digunakan untuk menunjuk kepada kemampuan yang dimiliki oleh piranti lunak atau program aplikasi yang mudah dioperasikan dan dapat membantu menyelesaikan suatu persoalan dengan hasil yang sesuai dengan keinginan pengguna atau biasa disebut user friendly. Pedoman untuk menghasilkan suatu rancangan antar muka program yang user friendly adalah dengan menggunakan pedoman Eight Golden Rules. Eight Golden Rules tersebut menjelaskan mengenai beberapa aturan yang diperbolehkan dan tidaj diperbolehkan sebagai pedoman untuk merancang antar muka program. Kedelapan aturan tersebut, yaitu: a. Strive for consistency, konsistensi dalam perancangan antar muka;
33 39 b. Enable frequent user to use shorcuts, memungkinkan pengguna menggunakan shortcuts secara berkala; c. Offer informative feed back, memberikan umpan balik yang informative; d. Design dialogs to yield closure, merancang dialog untuk menghasilkan keadaan akhir; e. Offer simple error handling, memberikan penanganan kesalahan yang sederhana; f. Permit easy reversal of actions, mengijinkan pembalikkan aksi dengan mudah; g. Support internal locus of control, mendukung pengguna menguasai system yang dibuat; h. Short-term memory load, mengurangi beban jangka pendek kepada pengguna. Jadi pada Bab 2 ini telah dibahas mengenai berbagai metode dan teori yang akan digunakan sebagai dasar untuk membuat aplikasi Fractal Batik. Metode dan teori tersebut dijelaskan sesuai dengan batasan dalam pembuatan aplikasi ini. Fractal adalah sebuah konsep geometri yang dapat dibentuk dengan berbagai metode, namun dalam penulisan di Bab 2 ini hanya metode tertentu saja yang digunakan untuk membuat aplikasi yang akan dibuat.
BAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Cutting Stock Problem 2.1.1 Integer Knapsack Cutting-stock problem merupakan salah satu satu contoh persoalan dalam Integer Knapsack. Dalam persoalan integer knapsack,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Dasar Perancangan Perangkat Lunak Menurut Pressman (2001, p6), perangkat lunak adalah (1) instruksi (program komputer) yang ketika dieksekusi akan memberikan fungsi dan performa
Lebih terperinciPERANCANGAN PROGRAM APLIKASI MOTIF BATIK MENGGUNAKAN FRACTAL GENERATION SKRIPSI. Oleh Hendra Prasetyo
PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI MOTIF BATIK MENGGUNAKAN FRACTAL GENERATION SKRIPSI Oleh Hendra Prasetyo 0800736586 PROGRAM GANDA TEKNIK INFORMATIKA dan MATEMATIKA BINUS UNIVERSITY JAKARTA 2009 PERANCANGAN
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. simulasi penyelesaian rubix cube ini adalah sebagai berikut. 1. Processor: Intel (R) Pentium (R) 4 CPU 1.
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Program Spesifikasi sistem komputer yang digunakan untuk menjalankan program simulasi penyelesaian rubix cube ini adalah sebagai berikut. 4.1.1 Spesifikasi
Lebih terperinciVariasi Fraktal Fibonacci Word
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Variasi Fraktal Fibonacci Word Kosala Dwidja Purnomo, Reska Dian Alyagustin, Kusbudiono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember kosala.fmipa@unej.ac.id
Lebih terperinciPEMBANGKITAN SEGITIGA SIERPINSKI DENGAN TRANSFORMASI AFFINE BERBASIS BEBERAPA BENDA GEOMETRIS
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 365 PEMBANGKITAN SEGITIGA SIERPINSKI DENGAN TRANSFORMASI AFFINE BERBASIS BEBERAPA BENDA GEOMETRIS KOSALA DWIDJA PURNOMO 1 1 Jurusan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Kriptografi Pengertian Dasar Suatu pesan yang tidak disandikan disebut sebagai plaintext atau dapat disebut juga sebagai cleartext. Proses yang dilakukan untuk mengubah plaintext
Lebih terperinciPenggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya
Penggunaan Sistem Fungsi Iterasi untuk Membangkitkan Fraktal beserta Aplikasinya Mohamad Rivai Ramandhani 13511043 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM. digunakan, kemudian dilanjutkan dengan rancangan sistem aplikasi berupa cetak biru
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM Pada Bab 3 ini akan dijelaskan mengenai proses perancangan program aplikasi Fractal Batik, diantaranya adalah analisis mengenai kebutuhan sistem yang akan digunakan,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. komoditas terbesar dari budaya Indonesia, karena batik mewariskan suatu nilai
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Keanekaragaman motif dari batik dapat menjadikan batik menjadi sebuah komoditas terbesar dari budaya Indonesia, karena batik mewariskan suatu nilai tradisional di
Lebih terperinciAplikasi Pola Fraktal pada Desain Kain Gringsing Cemplong Tenganan Bali
Aplikasi Pola Fraktal pada Desain Kain Gringsing Cemplong Tenganan Bali Ida Ayu Putu Ari Crisdayanti / 13515067 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Produksi Produksi adalah setiap usaha atau kegiatan untuk menambah kegunaan suatu barang atau menciptakan barang yang baru baik langsung maupun tidak langsung, yang dapat memenuhi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Fuzzy Relation Dalam dunia ini, banyak hal bersifat tidak pasti dimana derajat kepastian (degree of preciseness) hal-hal tersebut secara intuisi berbeda-beda. Di sini, fuzzy set
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL FRAKTAL UNTUK PENGEMBANGAN MOTIF ULOS
PENGGUNAAN MODEL FRAKTAL UNTUK PENGEMBANGAN MOTIF ULOS Ngarap Im. Manik; Manal Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population)
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Karakteristik Sistem Antrian Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antrian 3. pelayanan Masing-masing
Lebih terperinciYang Dapat Didaur Ulang
Perancangan Motif Batik Model Fraktal IFS Yang Dapat Didaur Ulang Tedjo Darmanto Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIK Bandung Jl. Jakarta 28 Bandung tedjodarmanto@stmik-amikbandung.ac.id Abstrak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Kerangka Teori.1.1 Konsep Dasar Rekayasa Piranti Lunak.1.1.1 Pengertian Rekayasa Piranti Lunak Pengertian rekayasa piranti lunak pertama kali diperkenalkan oleh Fritz Bauer pada suatu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI. Penerapan Model Human Computer Interaction (HCI) dalam Analisis Sistem
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI 1.1 Tinjauan Pustaka Prihati, Mustafid, Suhartono (2011) membuat sebuah jurnal yang berjudul Penerapan Model Human Computer Interaction (HCI) dalam Analisis Sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimalisasi Optimalisasi adalah sarana untuk mengekspresikan, dalam model matematika, hasil dari penyelesaian suatu masalah dengan cara terbaik (Sergio et. al., 2008, p403). Hal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. statistik yang dikemukakan oleh ilmuwan Inggris Thomas Bayes, yaitu
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Algoritma Bayesian Filtering Bayesian filtering merupakan metode terbaru yang digunakan untuk mendeteksi spam mail. Algoritma ini memanfaatkan metode probabilitas dan statistik
Lebih terperinci12 Model Loading & Curve. Imam Cholissodin
12 Model Loading & Curve Imam Cholissodin imam.cholissodin@gmail.com Model Loading & Curve : 1. What s Model Loading & Curve 2. Model Creator 3. OpenGL Model Loading 4. General Curve 5. Fractal Curve 6.
Lebih terperinciOleh: Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY
Frakttall Kurva yang merupaii diirii sendiirii Oleh: Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY Di dalam matematika, fraktal merupakan sebuah kelas bentuk geometri kompleks yang umumnya mempunyai "dimensi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Multimedia Multimedia adalah kombinasi dari text, gambar, suara, animasi, dan video yang disalurkan lewat komputer atau alat elektronik lain atau lewat sarana-sarana manipulasi
Lebih terperinciImplementasi Konsep Rekursifitas Pada Desain Batik Fractal
Implementasi Konsep Rekursifitas Pada Desain Batik Fractal Ilma Alifia Mahardika - 13516036 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan
BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari dalam penyajian data menggunakan bentuk grafik. Grafik sering juga disebut sebagai diagram, bagan, maupun chart. Pada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. berawal dari suatu ide untuk menyimpan segitiga Sierpinski menggunakan
BAB II LANDASAN TEORI Metode kompresi citra fraktal merupakan metode kompresi citra yang berawal dari suatu ide untuk menyimpan segitiga Sierpinski menggunakan Iterated Function System (IFS). Segitiga
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dari berbagai jenis, corak atau motif, fungsi serta ukuran. Menurut batakpos-online, ulos
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Kain Ulos ULOS dalam pengertian umum adalah kain tenun tradisional Batak yang terdiri dari berbagai jenis, corak atau motif, fungsi serta ukuran. Menurut batakpos-online, ulos
Lebih terperinciJenis Metode Pengembangan Perangkat Lunak
Jenis Metode Pengembangan Perangkat Lunak by webmaster - Tuesday, January 05, 2016 http://anisam.student.akademitelkom.ac.id/?p=123 Menurut IEEE, Pengembangan software (software engineering ) adalah :
Lebih terperinciREKAYASA PERANGKAT LUNAK
REKAYASA PERANGKAT LUNAK A. Pengertian Rekayasa Perangkat Lunak Rekayasa perangkat lunak (RPL, atau dalam bahasa Inggris: Software Engineering atau SE) adalah satu bidang profesi yang mendalami cara-cara
Lebih terperinciPenyederhanaan Tata Bahasa Bebas Konteks dalam Bentuk Normal Chomsky Menggunakan PHP
Penyederhanaan Tata Bahasa Bebas Konteks dalam Bentuk Normal Chomsky Menggunakan PHP 1 Rico Andrian, 2 Wamiliana dan 3 Ismail Indra Pratama 1 Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Unila 3 Jurusan Ilmu Komputer FMIPA
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM. Ada beberapa masalah dalam pengenalan tulisan tangan matematika yang dapat
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM 3.1 Analisis Permasalahan Ada beberapa masalah dalam pengenalan tulisan tangan matematika yang dapat didefinisikan sejauh ini, antara lain: Pengenalan karakter matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinci2. BAB II LANDASAN TEORI. lanjut sehingga terbentuk suatu aplikasi yang sesuai dengan tujuan awal.
2. BAB II LANDASAN TEORI Dalam merancang dan membangun aplikasi, sangatlah penting untuk mengetahui terlebih dahulu dasar-dasar teori yang digunakan. Dasar-dasar teori tersebut digunakan sebagai landasan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Citra Digital 2.1.1 Pengertian Citra Digital Citra digital didefinisikan sebagai matriks berukuran N baris dan M kolom di mana elemen dari matriks merupakan suatu nilai yang menyatakan
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang
Bab I Pendahuluan Pada bagian ini dijelaskan tentang studi kebisingan yang melatarbelakangi penelitian tesis. Permasalahan pada studi kebisingan yang menjadi fokus kajian, dirumuskan pada bagian rumusan
Lebih terperinciBatik Solituda Dulcinea Pembatik: Iis Rosmini (Siswi Kelas III SMKN 14 Bandung)
Batik Solituda Dulcinea Pembatik: Iis Rosmini (Siswi Kelas III SMKN 14 Bandung) Merupakan interpretasi mbatik atas bagian dari Fraktal Himpunan Julia yang menggunakan pola fungsi terbalik sistem fungsi
Lebih terperinciTugas Softskill. Universitas Gundarma. : Sistem Informasi Manajemen. : Waldhi Supriono NPM : Kelas : 2 DB 12
Tugas Softskill Mata Kuliah Nama : Sistem Informasi Manajemen : Waldhi Supriono NPM : 37111352 Kelas : 2 DB 12 Universitas Gundarma 2011 Siklus Hidup Sistem Siklus Hidup Sistem DASAR PERENCANAAN SISTIM
Lebih terperinciDIMENSI FRAKSIONAL DAN APLIKASINYA DALAM FRAKTAL
DIMENSI FRAKSIONAL DAN APLIKASINYA DALAM FRAKTAL Ignatius Danny Pattirajawane Jurusan Matematika, F-MIPA, Universitas Terbuka, UPBJJ-Jakarta Email korespondensi : dannyradja@yahoo.co.id Umumnya dimensi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Dahlan Siamat ( Manajemen Lembaga Keuangan,1995, p343), Dana
5 BAB 2 LANDASAN TEOR 2.1 Dana Pensiun Pemberi Kerja Menurut Dahlan Siamat ( Manajemen Lembaga Keuangan,1995, p343), Dana pensiun yang dibentuk oleh orang atau badan yang memperkerjakan karyawan, selaku
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. secara manual oleh manusia.tak terkecuali dalam hal pembuatan produk atau pola untuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada zaman dahulu sebelum ditemukannya mesin, segala pekerjaan dilakukan secara manual oleh manusia.tak terkecuali dalam hal pembuatan produk atau pola untuk
Lebih terperinciRatna Wardani. Department of Electronic Engineering Yogyakarta State University
Ratna Wardani Department of Electronic Engineering Yogyakarta State University S/W Process Model Tahapan S/W Process Model Proses S/W Materi Model Waterfall Model Prototype Model Rapid Application Development
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. berhubungan dengan image restoration, di antaranya adalah tentang image, image
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan beberapa landasan teori dan konsep konsep yang berhubungan dengan image restoration, di antaranya adalah tentang image, image processing, convolution, edge detection,
Lebih terperinciPENERAPAN STOCHASTIC L-SYSTEM PADA PEMODELAN PERTUMBUHAN BATANG TANAMAN ARTIKEL ILMIAH. oleh Chandra Hadi Iswanto NIM
PENERAPAN STOCHASTIC L-SYSTEM PADA PEMODELAN PERTUMBUHAN BATANG TANAMAN ARTIKEL ILMIAH oleh Chandra Hadi Iswanto NIM 061810101083 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN. 2. Memori RAM 512 MB 3. VGA card 256 MB 4. CD-ROM Drive 5. Speaker 6. Keyboard 7. Mouse
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Implementasi Aplikasi Pada tahap ini, aplikasi yang sebelumnya telah direncanakan dan kemudian dibuat akan segera dipublikasikan. Namun sebelum dipublikasikan, ada beberapa
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Umum Pada bab ini akan dijelaskan mengenai pembuatan Rancang Bangun Aplikasi Perencanaan Stok Barang dengan Menggunakan Teori Trafik dari tahap awal perancangan sampai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciBab 3 Metode dan Perancangan Sistem 3.1 Metode Pengembangan Sistem
Bab 3 Metode dan Perancangan Sistem 3.1 Metode Pengembangan Sistem Metode yang digunakan untuk pengembangan sistem dalam penelitian ini adalah model proses Prototype. Model prototype (Prototyping model)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Artificial Intelligence (AI) agen adalah fitur standar game komputer modern, baik sebagai lawan, teman atau tutor dari pemain. Agar tampil otentik, agen tersebut
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK
PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK pengembangan perangkat lunak (PL) dapat dianggap sebagai lingkaran pemecahan masalah. Untuk menyelesaikan masalah besar, dipecah menjadi kecil terus-menerus sampai paling kecil,
Lebih terperinciNama : Rendi Setiawan Nim :
Nama : Rendi Setiawan Nim : 41813120188 Desain Test Case Definisi Test Case Test case merupakan suatu tes yang dilakukan berdasarkan pada suatu inisialisasi, masukan, kondisi ataupun hasil yang telah ditentukan
Lebih terperinciTeknik Penggambaran Bentuk dan Citra Alamiah Berbasis Dimensi Fraktal
Teknik Penggambaran Bentuk dan Citra Alamiah Berbasis Dimensi Fraktal Linda Sekawati (13512029) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB III ANALISIS MASALAH DAN RANCANGAN PROGRAM
BAB III ANALISIS MASALAH DAN RANCANGAN PROGRAM III.1. Analisa Masalah Simulasi 3D mempunyai fungsi utama untuk membuat pemodelan 3D. Dari pemodelan 3D dapat diciptakan karya yang spektakuler seperti special
Lebih terperinciMAKALAH REKAYASA PERANGKAT LUNAK ( SIKLUS HIDUP PERANGKAT LUNAK )
MAKALAH REKAYASA PERANGKAT LUNAK ( SIKLUS HIDUP PERANGKAT LUNAK ) Disusun Oleh : MUKHAMAT JAFAR 41813120014 MATA KULIAH : REKAYASA PERANGKAT LUNAK UNIVERSITAS MERCUBUANA 2015 Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN
Lebih terperinciDIMENSI FRAKTAL. (Jurnal 11) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
DIMENSI FRAKTAL (Jurnal 11) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Melanjutkan pelajaran pada minggu yang lalu mengenai geometri fraktal, pada pertemuan
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Ganjil 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI KOMPRESI GAMBAR MENGGUNAKAN ALGORITMA QUADTREE
Lebih terperinciHanif Fakhrurroja, MT
Pertemuan 3 Sistem Informasi Manajemen Komputer: Pengertian Analisis dan Perancangan Sistem Hanif Fakhrurroja, MT PIKSI GANESHA, 2013 Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com Latar Belakang Latar
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. dengan perangkat yang digunakan. Beberapa kriteria standard ditentukan agar sistem
BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM 4.1 Kebutuhan Sistem Kebutuhan untuk menjalankan sistem aplikasi yang telah dibuat sangat berkaitan dengan perangkat yang digunakan. Beberapa kriteria standard
Lebih terperinciPERSEPSI BENTUK. Bentuk Modul 3. Udhi Marsudi, S.Sn. M.Sn. Modul ke: Fakultas Desain dan Seni Kreatif. Program Studi Desain Produk
PERSEPSI BENTUK Modul ke: Bentuk Modul 3 Udhi Marsudi, S.Sn. M.Sn Fakultas Desain dan Seni Kreatif Program Studi Desain Produk www.mercubuana.ac.id Abstrak Bentuk merupakan elemen penting dalam desain.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciAPLIKASI POLA BATIK MENGGUNAKAN METODE FRAKTAL DAN ALGORITMA LINGKARAN 8 WAY SIMETRIS. Abstrak
APLIKASI POLA BATIK MENGGUNAKAN METODE FRAKTAL DAN ALGORITMA LINGKARAN 8 WAY SIMETRIS Angga Prastyo, Teady Matius Surya Mulyana angga.prastyo05@gmail.com, tmulyana@bundamulia.ac.id Program Studi Teknik
Lebih terperinciDIMENSI FRAKTAL HIMPUNAN JULIA SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
DIMENSI FRAKTAL HIMPUNAN JULIA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: Titik Murwani NIM: 063114002 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah tempat terjadinya kegiatan produksi dan berkumpulnya semua faktor produksi. Setiap perusahaan ada yang terdaftar di pemerintah dan ada pula
Lebih terperinciHanif Fakhrurroja, MT
Pertemuan 11: Pengembangan Sistem Informasi Hanif Fakhrurroja, MT PIKSI GANESHA, 2013 Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com Metodologi Pengembangan Sistem System Development Life Cycle (SDLC)
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Kebutuhan Perangkat Keras Perangkat keras yang diperlukan untuk merancang interface pada aplikasi monitoring pertumbuhan dan perkembangan bayi sebagai berikut : Tabel
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Desain Penelitian Desain penelitian merupakan tahapan atau gambaran yang akan dilakukan dalam melakukan penelitian. Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini
Lebih terperinciPRODUK DAN PROSES. Aprilia Sulistyohati, S.Kom. Jurusan Teknik Informatika Universitas Islam Indonesia. Your Logo
PRODUK DAN PROSES Aprilia Sulistyohati, S.Kom Jurusan Teknik Informatika Universitas Islam Indonesia Your Logo PENGANTAR Apa yang dimaksud dengan PERANGKAT LUNAK? Apa yang dimaksud dengan REKAYASA PERANGKAT
Lebih terperinciPROSES DESAIN. 1. Metodologi Pengembangan Sistem
PROSES DESAIN 1. Metodologi Pengembangan Sistem SDLC (Systems Development Life Cycle) dalam rekayasa sistem dan rekayasa perangkat lunak adalah proses pembuatan dan pengubahan sistem serta model dan metodologi
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA FRACTAL NEIGHBOUR DISTANCE UNTUK FACE RECOGNITION
IMPLEMENTASI ALGORITMA FRACTAL NEIGHBOUR DISTANCE UNTUK FACE RECOGNITION Garibaldy W Mukti 13506004 Teknik Informatika ITB alamat : Srigading 29, Bandung 40132 email: subghost1802000@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciKONSTRUKSI, SIFAT DAN DIMENSI HIMPUNAN CANTOR MIDDLE THIRD. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
KONSTRUKSI, SIFAT DAN DIMENSI HIMPUNAN CANTOR MIDDLE THIRD Khoiroh Alfiana, Siti Khabibah, Robertus Heri S.U,, Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBANGKIT GEOMETRI FRAKTAL BERBASIS BILANGAN KOMPLEKS (PLFRAKOM)
PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBANGKIT GEOMETRI FRAKTAL BERBASIS BILANGAN KOMPLEKS (PLFRAKOM) Jaidan Jauhari Fakultas Ilmu Komputer Universitas Sriwijaya Email : jaidan_j@yahoo.com Abstract In fractal
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Objek tiga dimensi merupakan salah satu komponen multimedia yang memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Objek tiga dimensi dibentuk oleh sekumpulan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum, data citra digital ditandai oleh informasi dengan jumlah bit yang besar sehingga menimbulkan masalah untuk memindahkan, memproses atau menyimpannya. Biasanya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. citra, piksel, convolution, dan Software Development Life Cycle.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan beberapa landasan teori dan konsep konsep yang berhubungan dengan pengolahan citra, di antaranya adalah tentang pengolahan citra, citra, piksel, convolution,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. tertentu yang menjadi perhatian. Jika ragam populasi σ 2 meningkat maka jumlah informasi yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Sampling Metode penarikan contoh yang paling sederhana adalah simple random sampling. Simple random sampling adalah suatu prosedur penarikan contoh n dari populasi dengan
Lebih terperinciModel Matematika dari Sistem Dinamis
Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 () Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 1 / 60 Pendahuluan Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem sis harus dibuat model sisnya.
Lebih terperinciEKSPRESI REGULAR PADA SUATU DETERMINISTIC FINITE STATE AUTOMATA
Jurnal Matematika Vol.6 No., November 26 [ 63-7 ] EKSPRESI REGULAR PADA SUATU DETERMINISTIC FINITE STATE AUTOMATA Jurusan Matematika, UNISBA, Jalan Tamansari No, Bandung,46, Indonesia dsuhaedi@eudoramail.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori-teori Dasar/Umum Multimedia 2.1.1 Pengertian Multimedia Menurut Fred T. Hofstetter (2001, Multimedia Literacy, chapter 1 halaman 2), multimedia adalah suatu penggunaan komputer
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Distribusi dari barang mengacu pada hubungan yang ada diantara titik produksi dan pelanggan akhir, yang sering terdiri dari beberapa jenis inventory yang harus dikelola.
Lebih terperinciDASAR-DASAR PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK
Perancangan Perangkat Lunak DASAR-DASAR PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK Karmilasari 2 Metodologi Pengembangan Perangkat Lunak Merupakan kerangka yang digunakan untuk membuat struktur, perencanaan dan pengendalian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. tenaga kerja pada perusahaan, fokus yang dipelajari MSDM ini hanya masalah yang. berhubungan dengan tenaga kerja manusia saja.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Presensi dan Absensi Karyawan Menurut Dessler (2003), Manajemen Sumber Daya Manusia (MSDM) adalah suatu manajemen yang khusus mempelajari hubungan dan peranan manusia dalam organisasi
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 E-Commerce 2.1.1 Pengertian E-Commerce Menurut David Baum, pengertian e-commerce adalah: E- Commerce is a dynamic set of technologies, applications, and business process that link
Lebih terperinciPengembangan Desain Batik Labako Dengan Menggabungkan Geometri Fraktal Kurva Naga dan Corak Daun Tembakau
Jurnal ILMU DASAR, Vol.18 No. 2, Juli 2017 : 125-132 125 Pengembangan Desain Batik Labako Dengan Menggabungkan Geometri Fraktal Kurva Naga dan Corak Daun Tembakau (Development of Labako Batik Design with
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PEMBENTUKAN POLA FRAKTAL DENGAN GENERATOR ITERATION
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Alur Penelitian Untuk pembangunan sistem, penelitian menggunakan model SDLC (Software Development Life Cycle). Model SDLC yang dipakai dalam penelitian adalah model Waterfal
Lebih terperinciPengembangan Sistem Informasi
Pengembangan Sistem Informasi Tujuan Menjelaskan definisi pengembangan sistem dan fase dan kegiatan pada system development lifecycle (SDLC) Menjelaskan perbedaan antara model, teknik, dan metodologi pengembangan
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM. oleh sistem untuk mendapatkan hasil yang sesuai. Berikut ini adalah gambaran umum
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Analisis Kebutuhan Sistem Analisis kebutuhan sistem ini yaitu mengenai tahapan proses yang dibutuhkan oleh sistem untuk mendapatkan hasil yang sesuai. Berikut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Multimedia 2.1.1 Pengertian Multimedia Menurut Vaughan(2011,p1), Multimedia adalah kombinasi teks, gambar, suara, animasi dan video yang disampaikan kepada user melalui komputer.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Kecerdasan buatan merupakan sub-bidang ilmu komputer yang khusus ditujukan untuk membuat software dan hardware yang sepenuhnya bisa menirukan beberapa fungsi
Lebih terperinci4. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. menggunakan metode interview atau wawancara. Hasil dari tahap ini adalah
4. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Pengumpulan Data Pada tahap awal, penulis mengumpulkan data-data yang dibutuhkan sistem menggunakan metode interview atau wawancara. Hasil dari tahap ini adalah
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciPertemuan 3 Metodologi Pengembangan Sistem Informasi
Pertemuan 3 Metodologi Pengembangan Sistem Informasi Tujuan : 1. Memahami metodologi pengembangan sistem (System Development) yang sesuai untuk sebuah proyek. 2. Memahami tugas-tugas yang perlu dilaksanakan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciAplikasi Dimensi Fraktal pada Bidang Biosains
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 299 Aplikasi Dimensi Fraktal pada Bidang Biosains Arum Andary Ratri 1, Kosala Dwidja Purnomo 2, Rafi ulfath R. Riwansia 3 1,2,3
Lebih terperinci