PENGGUNAAN MODEL FRAKTAL UNTUK PENGEMBANGAN MOTIF ULOS

Transkripsi

1 PENGGUNAAN MODEL FRAKTAL UNTUK PENGEMBANGAN MOTIF ULOS Ngarap Im. Manik; Manal Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat ABSTRACT Ulos is one of Indonesia s cultural heritage. Ulos is woven fabric originated from Batak North Sumatra, Indonesia. It is varied in design patterns which can be developed using Fractal model. The development of fractal application is objected to enrich kinds of Ulos patterns as well as enhance the creativity in creating the patterns. New pattern designs are formed using Iterated fuction System, L-Systwm, and Random Fractal. Keywords: ulos patterns, fractal model, Iterated function System ABSTRAK Ulos merupakan salah satu warisan budaya Indonesia. Ulos adalah kain tenun yang berasal dari daerah Batak Sumatera Utara. Ulos mempunyai berbagai jenis, corak, motif yang dapat dikembangkan menggunakan model Fraktal. Pengembangan dari aplikasi Fraktal ini ditujukan untuk memperkaya jenis motif Ulos serta mengembangkan kreatifitas pembuatan motif tersebut. Perpaduan motif baru Ulos dihasilkan menggunakan metode Iterated Function System, L-System, dan Random Fractal. Kata kunci: motif ulos, metode fraktal, iterated function system Penggunaan Model Fraktal... (Ngarap Im. Manik; Manal) 143

2 PENDAHULUAN Ulos dalam pengertian umum adalah kain tenun tradisional Batak yang terdiri dari berbagai jenis, corak atau motif, fungsi serta ukuran. Secara harafiah, ulos berarti selimut, pemberi kehangatan badaniah dari terpaan udara dingin. Menurut pemikiran leluhur Batak, ada tiga sumber kehangatan: (1) matahari, (2) api, dan (3) ulos. Dari ketiga sumber kehangatan tersebut, ulos dianggap paling nyaman dan akrab dengan kehidupan sehari-hari. Menurut batakpos-online, ulos dalam pengertian adat terdapat tiga jenis, yaitu ulos herbang (kain tenunan tradisional), ulos na so ra buruk (berupa sebidang tanah atau sawah disebut ulos yang tak akan usang) dan ulos tinonun sadari (berupa uang, disebut ulos yang ditenum dalam sehari). Ulos dibedakan atas proses pembuatan gorga/motif beserta coraknya, dan menjadi ukuran penentu bagi nilai dan harganya. Desain yang dikembangkan pada kain ulos merupakan hasil karya penggalian ornamen budaya Batak yang diekspresikan dalam rancangan baru, dan masih terus digali dengan berbagai improvisasi. Di antara kain tenun ikat yang ada, hanya ulos yang memiliki arti mendalam dan sangat luas. Biasanya pemberi ulos adalah orangtua kepada anak-anaknya, hula-hula kepada boru. Ulos memiliki fungsi simbolik, yang tidak dapat dipisahkan dalam aspek kehidupan orang Batak. Berbagai jenis dan motif menggambarkan makna tersendiri. Tergantung sifat, keadaan, fungsi, dan hubungan tertentu. Kapan digunakan, diberikan kepada siapa, dan dalam upacara adat yang bagaimana. Dalam perkembangannya, pemberian ulos (mangulosi), diartikan sebagai penghormatan dan kasih sayang. Pejabat pemerintah (pargomgom), dalam acara tertentu, sering diulosi diiringi ucapan semoga dalam menjalankan tugas, akan selalu dalam kehangatan serta penuh kasih sayang kepada warga yang dipimpinnya. Umumnya, Ulos batak tidak dibuat oleh mesin, melainkan alat tenun bukan mesin (ATBM). Proses pembuatannya cukup unik dan menarik, itulah ulos yang telah menjadi sangat istimewa dengan berbagai keragaman tersendiri (Tanobatak, 2008). Menurut Tanobatak (2007) kain ulos ada 57 jenis, beberapa di antaranya sebagai berikut: (1) Ulos Jugia, ulos ini disebut juga ulos naso ra pipot atau pinunsaan. Biasanya ulos yang harga dan nilainya sangat mahal dalam suku Batak disebut ulos homitan yang disimpan di hombung atau parmonang-monangan (berupa Iemari pada jaman dulu kala). Menurut kepercayaan orang Batak, ulos ini tidak diperbolehkan dipakai sembarangan kecuali orang yang sudah saur matua atau kata lain naung gabe (orang tua yang sudah mempunyai cucu dari anaknya laki-laki dan perempuan); (2) ulos Ragi Hidup - Ulos ini dapat dipakai untuk berbagai keperluan pada upacara duka cita maupun upacara suka cita. Dan juga dapat dipakai oleh Raja-raja maupun oleh masyarakat pertengahan. Pada jaman dahulu dipakai juga untuk mangupa tondi (mengukuhkan semangat) seorang anak yang baru lahir. Ulos ini juga dipakai oleh suhut si habolonan (tuan rumah). Ini yang membedakannya dengan suhut yang lain, yang dalam versi Dalihan Na Tolu disebut dongan tubu; (3) Ulos Sadum ulos ini penuh dengan warna warni yang ceria hingga sangat cocok dipakai untuk suasana suka cita.; (3) Ulos Suri-suri Ganjang biasanya disebut saja ulos Suri-suri, berhubung coraknya berbentuk sisir memanjang. Dahulu ulos ini diperguakan sebagai ampe-ampe/hande-hande. Pada waktu margondang (memukul gendang) ulos ini dipakai hula-hula menyambut pihak anak boru. Ulos ini juga dapat diberikan sebagai ulos tondi kepada pengantin. Ulos ini sering juga dipakai kaum wanita sebagai sabe-sabe. Ada keistimewaan ulos ini yaitu karena panjangnya melebihi ulos biasa. Bila dipakai sebagai ampe-ampe bisa mencapai dua kali lilit pada bahu kiri dan kanan sehingga kelihatan sipemakai layaknya memakai dua ulos. Tentu masih banyak jenis ulos lainnya yang tidak diuraikan dalam tulisan ini. Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi telah memungkinkan terjadinya sebuah inovasi, termasuk di Indonesia. Selain itu, hadirnya inovasi tersebut juga mencerminkan kualitas sumber daya manusia bangsa Indonesia yang unggul dan berdaya saing. Mereka telah berpikir secara kreatif tentang cara menghasilkan sesuatu secara inovatif dan tetap mengangkat serta menonjolkan warisan budaya bangsa. Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri 144 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 2 Juli 2012:

3 fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Penggambaran pola motif ulos pun dapat dibuat dengan konsep fraktal. Dengan konsep fraktal tersebut kita dapat membuat inovasi dan kreasi baru dalam membuat pola kain ulos. Konsep yang digunakan dalam membuat desain motif ulos menggunakan fraktal adalah menggunakan motif dasar ulos yang ada. Langkah pertama yaitu melakukan penelitian terhadap pola tersebut, kemudian pola tersebut dibentuk dalam format file jpg, lalu pola tersebut juga dapat diaplikasikan ke dalam program yang akan dibuat oleh penulis, atau pengguna dapat membuat pola ulos dengan model fraktal itu sendiri sesuai dengan keinginan. Fraktal Fraktal adalah benda geometri yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Konsep fraktal dapat menguraikan sifat fisis yang rumit menjadi elemen yang lebih sederhana. Proses yang lama kelamaan membentuk suatu keteraturan tertentu, yakni self-similarity, self-affinity, self-inverse, dan self-squaring merupakan konsep dasar dari geometri fraktal. Sifat fraktal yang berupa self-similarity menunjukkan bahwa fraktal terdiri dari bagian-bagian yang berbentuk serupa satu sama lain. Self-affinity menggambarkan bahwa fraktal disusun atas bagian-bagian geometri yang saling terangkai satu sama lain (Baragar, 2001). Self-inverse artinya terdapat suatu bagian dalam geometri fraktal yang merupakan susunan yang terbalik dari susunan lainnya, sedangkan self-squaring dapat diartikan bahwa suatu bentuk geometri fraktal merupakan peningkatan kerumitan dari bagian sebelumnya atau secara matematis disebut peng-kuadratan. Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer (Barnsley dan Rising, 2003). Interated Function System Dalam matematika, Iterated Function System (IFS) adalah metode untuk membentuk sebuah fractal hasil dari IFS tersebut akan selalu membentuk fraktal dengan hasil self-similar. Dalam matematika, iterasi fungsi adalah objek studi yang mendalam dalam ilmu komputer, fraktal dan sistem dinamik. Fungsi iterasi adalah fungsi yang terdiri dengan dirinya sendiri, tak terhingga, dalam proses yang disebut iterasi. Dalam proses ini, mulai dari beberapa nilai awal, kita harus menghitung hasil dan kemudian feed ini mengakibatkan fungsi sebagai masukan dan menghitung hasil dan mengulanginya berulang kali (Falconer, 2003). Kita nyatakan D sebagai subset dari R n, namun sering pula D = R n. Sebuah pemetaan disebut contraction pada D jika sebuah nilai c dengan 0 < c < 1 di mana x, y D. Jika persamaan tersebut mencapai suatu kondisi, transformasi S akan menjadi bentuk yang serupa (similar) secara geometri, dan kita akan menyebut S sebagai contracting similarity. Sebuah anggota terbatas dari contractions {S 1, S 2,, S m }, dengan m 2, disebut iterated function system (IFS). Kita akan memanggil subset F dari D yang merupakan himpunan tak kosong sebagai sebuah attractor untuk IFS jika, Penggunaan Model Fraktal... (Ngarap Im. Manik; Manal) 145

4 Properti fundamental dari sebuah IFS adalah fungsi tersebut menentukan sebuah attractor yang unik, yaitu sebuah fraktal. Untuk sebuah contoh yang mudah, kita anggap F sebagai himpunan tengah ketiga dari himpunan Cantor. Kemudian yang dinyatakan oleh:, Maka dan adalah bagian kiri dan kanan dari F, maka ; F tersebut adalah sebuah attractor dari IFS yang mengandung constractions [S 1, S 2 ], dua buah pemetaan, yang merepresentasikan dasar dari self-similarities dari Himpunan Cantor. Untuk membuktikan properti fundamental dari fractal bahwa IFS mempunyai attractor yang unik, kita mendefinisikan sebuah metrik atau jarak d di antara subset dari D. $ menyatakan kelas dari himpunan tak kosong yang merupakan subset D. Kemudian δ-neighbourhood dari himpunan A adalah himpunan nilai yang merupakan jarak δ dari A,. Kita membuat $ ke dalam ruang metrik dengan mendefinisikan jarak antara dua himpunan A dan B adalah jarak δ yang terkecil di mana δ- neighbourhood dari A mengandung B dan begitu pula sebaliknya. Fungsi d adalah sebuah metrik atau fungsi jarak, oleh karena itu, ada tiga syarat yang harus dipenuhi yaitu (i) dengan persamaan jika dan hanya jika, (ii), (iii) untuk semua A,B,C $. Metrik dari d dikenal sebagai Hausdorff Metric pada S. Jika d(a,b) memiliki nilai yang kecil maka jarak antara A dengan B dekat satu sama lain sebagai himpunan. L System Framework dari L-System terdiri dari initial structure dan rewriting rules atau generating rules. Inti pengembangannya adalah penggantian secara paralel menggunakan rewriting rules yang ada. Dimulai dari initial structure, L-System menggantikan setiap bagian dari struktur yang ada dengan menerapkan rule secara sekuensial. Secara umum L-system adalah bentuk notasi dari sebuah perulangan tulisan di mana ide dasarnya adalah membentuk sebuah objek dengan menukar atau mengganti beberapa bagian pada sebuah aturan melalui mekanisme perulangan. Pengulangan pada aturan L-system merujuk kepada sebuah self similarity dan untuk itu bentuk fraktal dapat dibuat dengan mudah menggunakan L-system. Tata bahasa atau grammar L-system hampir serupa dengan semi-thue grammar dan juga sekarang lebih dikenal sebagai parametric L-system yang diartikan sebagai tuple. G = {V, S, ω, P}, di mana: V (the alphabet) adalah himpunan dari beberapa simbol variabel yang mengandung elemen yang dapat diganti oleh variabel lain; S adalah himpunan dari beberapa simbol yang konstan, yang tidak dapat diganti oleh simbol lain; ω (start, axiom atau initiator) adalah sebuah inisial awal dari sistem berupa string yang mengandung V dan atau S; P adalah sebuah himpunan dari production rules yang menjelaskan bagaimana setiap variabel dapat diubah dengan kombinasi dari variable lain, mengandung dua buah string yaitu predecessor dan successor. } 146 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 2 Juli 2012:

5 Aturan pada L-system diterapkan secara berulang dimulai dari sebuah pernyataan awal (intial state). Rule tersebut diulang sesuai dengan jumlah iterasi yang diinginkan user. L-system adalah sebuah context-free grammar di mana setiap production rule hanya berlaku untuk satu simbol saja pada sebuah set. Simbol yang lain tidak terpengaruh dengan production rule tersebut. Hal ini disebut kelas D0L-system (Deterministic and 0-context /context-free). Sebagai contoh, ada dua buah variabel A dan B di mana untuk setiap variabel tersebut kita nyatakan sebuah production rule. Aturan tersebut adalah A AB dan B A, maksudnya adalah untuk setiap perulangan huruf A akan diganti dengan AB, sedangkan huruf B akan diganti oleh huruf A. Sebuah pernyataan awal (initial state) disebut axiom. Pada langkah pertama kita asumsikan terdapat axiom dengan huruf A saja. Kemudian pada perulangan huruf tersebut diganti dengan AB merujuk pada aturan A AB. Langkah berikutnya, huruf B tersebut diganti dengan A sesuai aturan B A. Kedua huruf tersebut pada langkah selanjutnya akan diganti sesuai aturan yang telah dibuat, dan proses tersebut berlangsung terus secara berulang sesuai dengan jumlah perulangan yang diinginkan (Hardy dan Willi-Hans, 2008; Jürgens, et al., 2000). variables: A B; axiom: A; production rules: (A AB), (B A); Berikut ini adalah daftar simbol-simbol secara lengkap yang akan digunakan untuk membuat L-System dalam artikel ini (Tabel 1). Tabel 1 Daftar Simbol Variabel pada L-System Penggunaan Model Fraktal... (Ngarap Im. Manik; Manal) 147

6 METODE Dalam membentuk sebuah fraktal, langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan analisis terhadap input dari pengguna. Setelah itu pengguna dapat memilih jenis kain yang akan dibentuk atau pengguna dapat membuat motif ulos sesuai dengan keinginan pengguna. Lalu pengguna dapat memodifikasi warna-warna yang diinginkan sesuai dengan kebutuhan. Kemudian sistem tersebut akan melakukan analisis terhadap input yang diberikan oleh pengguna. Untuk mengambil input tersebut, sistem akan mengambil setiap nilai yang diberikan pada sistem. Setelah melakukan analisis, maka sistem akan men-terjemahkan hasil analisis terhadap input pengguna tersebut untuk menghasilkan gambar sesuai hasil analisis tersebut. Untuk melakukan generating, sistem menggunakan metode Executing/Drawing yang terdapat pada aplikasi pembuat sistem. Fungsi dari metode Executing/Drawing pada bahasa pemrograman digunakan untuk membuat gambar fraktal (Jauhari, 2010). Pada L-system, sistem ini dilakukan dengan menggambar garis-garis yang dihasilkan dari fungsi perulangan pada L-system dan sudut yang semuanya dijalankan dengan Turtle Geometry, sedangkan pada Mandelbrot Set dan Julia Set, sistem penggambaran dilakukan perpiksel sesuai dengan fungsi dan iterasi. Untuk membantu prosesnya dibantu dengan menggunakan program komputer yang di kembangkan untuk penyelesaian masalah di atas seperti yang ditunjukkan pada flowchart dalam Gambar 1. Gambar 1 Statechart sistem kontrol modul. Secara umum modul sistem akan berjalan sesuai dengan flowchart yang akan dijelaskan pada Gambar 2. Setelah itu, pertama pengguna akan mengatur nilai-nilai variabel untuk mendapatkan motif yang sesuai atau yang diinginkan oleh pengguna. Selain itu, pengguna dapat memilih motif ulos yang diinginkan dan pengguna dapat menambahkan dengan motif fraktal sesuai dengan keinginan. Bila telah sesuai maka pengguna akan mengekspor gambar tersebut atau bisa langsung mencetaknya untuk dijadikan referensi sebagai bahan desain motif ulos dengan fraktal. Bila tidak sesuai, maka pengguna bisa mengulang proses tersebut. Kemudian pengguna dapat memilih warna pada corak yang digunakan. Setelah itu, pengguna dapat memproses gambar, bila tidak sesuai dengan keinginan pengguna dapat melakukan langkah-langkah sebelumnya seperti pada flowchart di atas. Bila telah sesuai, hasil gambar tersebut akan dicetak dalam bentuk file gambar. 148 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 2 Juli 2012:

7 Gambar 2 Flowchart program utama. HASIL DAN PEMBAHASAN Untuk menjalankan program ini klik executable dari file aplikasi. Saat program dijalankan pertama kali langsung menuju ke halaman awal program. Program utama aplikasi fraktal ulos ini terdiri dari enam form, yaitu form halaman utama, form Utama, form AddItem, form RemoveItem, form Print Preview, form Gallery corak, form About. Tampilan Layar Utama Tampilan awal saat program dijalankan adalah seperti pada Gambar 3. Pada layar utama ini terdapat menubar yaitu menu file, menu edit, menu project dan menu help. Penggunaan Model Fraktal... (Ngarap Im. Manik; Manal) 149

8 (a) (b) Gambar 3 (a) Tampilan awal; (b) background colour Pada form utama ini, terdapat empat bagian utama, yaitu bagian tools, Canvas, Properties, dan List Corak, List Ulos. Sebagai langkah pertama dalam menjalankan program ini, pengguna harus memasukkan project name dan memilih background color. Memilih Background color yang merupakan representasi dari warna kain pada keadaan sebenarnya. Kemudian, untuk memulai proses membuat sebuah desain motif ulos, pengguna harus membuat corak baru. Untuk itu pengguna harus menekan tombol Add Item untuk membuka form Add Item. Hasil Program Beberapa tampilan hasil uji coba yang dilakukan untuk menemukan berbagai pola motif ulos yang berhasil menggunakan program Fraktal Ulos seperti yang ada pada Gambar 4. Gambar 4 Hasil uji coba fraktal ulos Dari hasil uji coba program yang dihasilkan terlihat bahwa beragam bentuk pola corak. Semua pola tersebut dapat dikombinasikan sesuai dengan keinginan pengguna untuk mendapatkan motif ulos. Pola corak yang dibahas pada sub-bab di atas hanya ditampilkan sebagian saja, karena ketersediaan pola corak yang sangat banyak. Kelebihan program ini dapat menggabungkan beberapa metode untuk menghasilkan bentuk fraktal geometri motif ulos dengan menggunakan metode L-System. 150 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 2 Juli 2012:

9 Selain memiliki keunggulan, program ini juga memiliki beberapa kelemahan. Untuk membentuk sebuah pola / motif diperlukan uji coba untuk mencari pola yang diinginkan, sehingga diperlukan waktu lebih untuk mencari bentuk pola tersebut. Untuk metode L-System, pada program ini memiliki keterbatasan dalam proses pembuatannya yang hanya dibatasi sebanyak lima belas buah motif untuk setiap pembuatan. Tetapi untuk jumlah proses pembuatannya sendiri pada L-System tidak memiliki keterbatasan pada simbol-simbol yang digunakan. Kelemahan utama program ini adalah dari segi user interface. Program ini relatif lama pada hal pengerjaannya, sehingga perlu waktu belajar yang bagi mereka untuk mempelajari program ini. SIMPULAN Membentuk sebuah fraktal dapat menggunakan berbagai metode di antaranya adalah L- System, Mandelbrot Set. L-system merupakan bagian dari metode Iterated Function System, yaitu bentuk perulangan sebuah pola dengan ukuran, sudut, dan jarak tertentu. Motif ulos yang digunakan dengan metode L-System, dapat dihasilkan dalam jumlah yang tidak terbatas, karena proses pembuatan pada L-System tidak memiliki batasan simbol-simbol yang digunakan. Akan tetapi pada fraktal ulos ini hanya dibatasi pada penggunaan lima belas simbol saja. Aplikasi ini dapat membantu meningkatkan kreatifitas pembuat ulos dalam memilih dan merancang motif ulos sehingga bisa menghasilkan beragam motif baru. Selain itu dengan adanya software ini dapat membuat pembeli menentukan motifnya sendiri sehingga ulos tersebut dapat menjadi lebih spesial, unik serta aplikasi ini dapat meningkatkan kreatifitas dalam pembuatan motif ulos yang mampu meningkatkan nilai budaya ulos Indonesia baik dalam skala nasional, regional, maupun internasional. DAFTAR PUSTAKA Baragar, Arthur. (2001). A Survey Of Classical and Modern Geometry. Prentice Hall: New Jersey. Barnsley, Michael F. dan Rising, Hawley. (2003). Fractals Everywhere. Boston: Academic Press Professional. Falconer, Kenneth. (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. West Sussex: John Wiley & Sons. Hardy, Alexander dan Willi-Hans, Steeb. (2008). Mathematical Tools in Computer Graphics with C# Implementation. Singapore: World Scientific Publishing. Jauhari, Jaidan. (2010). Pengembangan Perangkat Lunak Pembangkit Geometri Fraktal Berbasis Bilangan Kompleks. Universitas Sriwijaya, Malang. Diakses dari df Jürgens, H., Heins-Otto, Peitgen, dan Saupe, Dietmar. (2000). Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. New York: Springer-Verlag. Tanobatak. (2008). Mengenal Ulos Batak. Diakses dari Penggunaan Model Fraktal... (Ngarap Im. Manik; Manal) 151