EVALUASI KETEPATAN KLASIFIKASI KELULUSAN TES KETERAMPILAN SNMPTN BIDANG OLAHRAGA MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN KERNEL

Transkripsi

1 EVALUASI KETEPATAN KLASIFIKASI KELULUSAN TES KETERAMPILAN SNMPTN BIDANG OLAHRAGA MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN KERNEL Yosiana Fitria. W, Bamban Widjanarko Otok Mahasiswa Proram Sarjana, Jurusan Statistika FMIPA-ITS Dosen Pembimbin Jurusan Statistika FMIPA-ITS ABSTRAK Seleksi Nasional Mahasiswa Peruruan Tini Neeri (SNMPTN) merupakan satu-satunya pola seleksi yan dilaksanakan secara bersama oleh seluruh peruruan tini neeri dalam satu sistem yan terpadu denan menunakan soal yan sama atau setara dan diselenarakan secara serentak. Terdapat dua jenis ujian dalam SNMPTN yaitu tes tertulis dan tes keterampilan. Tes keterampilan untuk ilmu olahraa memiliki prosentase bobot penilaian sebesar 50% karena pada kenyataannya sebaian besar mata kuliah yan terdapat di proram studi ilmu keolahraaan merupakan praktek di lapanan. Metode penklasifikasian diharapkan dapat membantu dalam menentukan kelulusan tes keterampilan bidan olahraa berdasarkan hasil tes yan telah dilaksanakan calon mahasiswa baru. Metode yan serin diunakan adalah diskriminan linier, namun karena metode ini terikat beberapa asumsi yan ketat maka diunakan metode diskriminan kernel. Oleh karena itu, tujuan dari makalah ini adalah menerapkan dan membandinkan kedua metode klasifikasi tersebut. Berdasarkan analisa yan telah dilakukan, dapat diketahui bahwa metode diskriminan kernel lebih baik daripada metode diskriminan linier pada kasus klasifikasi kelulusan calon mahasiswa baru dalam tes keterampilan SNMPTN bidan olahraa. Kata Kunci: Tes keterampilan, SNMPTN, diskriminan linier, diskriminan kernel.. Pendahuluan Seleksi Nasional Mahasiswa Peruruan Tini Neeri (SNMPTN) merupakan satu-satunya pola seleksi yan dilaksanakan secara bersama oleh seluruh peruruan tini neeri dalam satu sistem yan terpadu denan menunakan soal yan sama atau setara dan diselenarakan secara serentak. SNMPTN bertujuan memperluas akses masyarakat di seluruh Indonesia untuk dapat masuk ke peruruan tini neeri. Terdapat dua jenis ujian dalam SNMPTN yaitu ujian tertulis dan ujian keterampilan. Ujian tertulis wajib dilakukan oleh seluruh peserta ujian SNMPTN untuk seluruh proram studi yan dipilih, sedankan ujian keterampilan hanya wajib dilakukan oleh peserta ujian yan memilih proram studi keolahraaan dan/atau proram studi kesenian. Peserta ujian yan menikuti ujian keterampilan jua wajib menikuti ujian tertulis sebelumnya. Tes keterampilan SNMPTN bidan olahraa memiliki prosentase bobot 50% dalam penilaian penerimaan calon mahasiswa baru (wikipedia). Tes keterampilan memiliki bobot yan sama denan tes tertulis karena pada kenyataannya sebaian besar mata kuliah yan terdapat di proram studi ilmu keolahraaan merupakan praktek di lapanan yan meliputi berbaai macam caban olahraa, sehina dibutuhkan mahasiswa yan terampil dalam hal olahraa serta berbadan buar dan sehat. Tes keterampilan terdiri dari dua jenis tes yaitu tes wawancara dan tes fisik. Tes wawancara sendiri diunakan untuk menetahui riwayat kesehatan calon mahasiswa termasuk jenis kecacatan yan dimiliki calon mahasiswa. Sedankan tes fisik diunakan untuk menetahui kemampuan fisik yan nantinya sanat berperan dalam menjalani proses perkuliahan di proram studi keolahraaan, khususnya dalam hal ini adalah jurusan Pendidikan Kesehatan dan Rekreasi (Penkesrek) UNESA. Denan adanya tes keterampilan untuk calon mahasiswa ini maka diharapkan mahasiswa yan terpilih merupakan mahasiswa yan tepat sasaran karena prestasi mahasiswa selama menjalani masa perkuliahan akan berdampak pada kualitas lulusan jurusan Penkesrek UNESA. Metode penklasifikasian diharapkan dapat membantu dalam menentukan kelulusan tes keterampilan bidan olahraa berdasarkan hasil tes yan telah dilaksanakan calon mahasiswa baru. Penelitian sebelumnya yan menkaji masalah SNMPTN atau Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) telah dilakukan oleh Mayasari (0) yan melakukan pemodelan reresi hasil tes

2 kesehatan dan tes fisik bidan olahraa denan pendekatan Multivariate Adaptive Reression Spline (MARS). Kemudian Asari (00) menkaji tentan perbaikan prosedur penerimaan mahasiswa baru di Universitas Sebelas Maret denan metode Business Process Improvement (BPI). Pada umumnya metode yan serin diunakan untuk masalah klasifikasi pada penelitianpenelitian sebelumnya adalah metode Diskriminan Linier yan dikembankan oleh R. A. Fisher (936). Metode diskriminan linier merupakan salah satu teknik multivariate yan berfokus pada pemisahan obyek (penamatan) dimana memerlukan asumsi variabel prediktor harus berdistribusi normal multivariat dan matrik varians-kovarians harus sama. Tetapi pada penerapannya, metode diskriminan linier serin melibatkan variabel-variabel yan tidak menikuti pola distribusi normal, sehina diperoleh hasil klasifikasi diskriminan linier yan tidak optimal (Dillon dan Goldstein, 984). Untuk menatasi hal tersebut maka dapat didekati denan metode nonparametrik. Salah satu metode nonparametrik yan serin diunakan dalam hal klasifikasi adalah analisis diskriminan kernel yan menunakan pendekatan funsi kernel sehina memunkinkan analisis diskriminan bekerja secara efisien dalam dimensi yan lebih tini (Mika et al., 999). Beberapa penelitian sebelumnya denan menunakan analisis diskriminan kernel antara lain dilakukan oleh Rachmawati (00) yan meneliti klasifikasi ketrampilan permainan tenis lapanan denan pendekatan metode diskriminan, kernel, dan artificial neural network Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian menenai evaluasi ketepatan klasifikasi calon mahasiswa baru bidan olahraa berdasarkan hasil tes keterampilan SNMPTN denan analisis diskriminan linier dan diskriminan kernel. Kemudian dipilih metode diskriminan yan palin sesuai dan mempunyai ketepatan klasifikasi palin besar.. Tinjauan Pustaka. Analisis Diskriminan Linier Menurut Hair et al., (006), Analisis Diskriminan merupakan salah satu metode dalam Analisis Multivariate yan bertujuan menhubunkan satu variabel respon yan bersifat kateori denan satu atau lebih variabel prediktor yan bersifat kuantitatif denan cara membentuk funsi diskriminan. Tujuan analisis diskriminan antara lain untuk melakukan identifikasi variabelvariabel yan palin membedakan antar rup, untuk membanun persamaaan atau funsi berdasarkan variabel pembeda yan nantinya diunakan untuk menhitun variabel baru yan dapat menambarkan perbedaan antar rup dan untuk menelompokkan penamatan ke salah satu rup yan ada. Tahapan-tahapan analisis diskriminan adalah melakukan uji asumsi multivariat normal dan kehomoenan matriks varian kovarian, menevaluasi sinifikansi variabel pembeda, menestimasi funsi diskriminan, menevaluasi sinifikansi funsi diskriminan, memilih metode penelompokan, dan menevaluasi funsi diskriminan. Proses pembentukan funsi diskriminan adalah sebaai berikut. Misalkan ˆ λ, ˆ,..., ˆ λ λ s > 0 merupakan non zero eien values denan s min (-, p) dari W - B dan eˆ,eˆ,... eˆ s merupakan eienvector sehina T eˆ S eˆ pooled. Koefisien vektor â untuk memaksimumkan rasio dihitun denan rumus : T T aˆ ( x x)( x x) a T i i ˆ aˆ Baˆ i T aˆ Waˆ n i T T aˆ ( x ij xi )( x ij xi ) aˆ i j () Denan â ê. Kombinasi linear â x disebut funsi diskriminan pertama dan â ê merupakan funsi diskriminan kedua, â x, dan seterusnya hina â k ê k yan menhasilkan funsi diskriminan ke-k, â k x (k s) (Johnson dan Wichern, 007).. Analisis Diskriminan Kernel Dalam klasifikasi dimana data tidak bisa dipisahkan secara linier, salah satu pendekatan yan dapat dipakai adalah denan menunakan metode kernel. Dalam hal ini, data dari input space dipetakan ke ruan baru yan disebut denan kernel space. Dalam metoda kernel, suatu data x di input space dipetakan ke kernel space F denan dimensi yan lebih tini. Pemakaian funsi kernel memunkinkan analisis diskriminan linier bekerja secara efisien dalam suatu kernel space berdimensi tini yan linier. Denan pendekatan kernel ini, Fisher Discriminant Analysis bisa dikembankan menjadi kernel discriminant analysis (KFD) (Mika et al., 999). Dalam penduaan funsi kepadatan peluan metode kernel menunakan Kernel Uniform, Normal, Epanechnikov, Biweiht, Atau Triweiht. Namun funsi kernel yan serin diunakan adalah kernel normal (Seber, 984). Notasi berikut

3 diunakan untuk menjelaskan metode penklasifikasian: x vektor berdimensi p berisi variabel kuantitatif dari suatu penamatan sebuah subskrip untuk membedakan rup jumlah penamatan dalam rup n p probabilitas prior dari rup f (x) penduaan funsi kepadatan peluan berasal dari rup berdasarkan x Jarak kuadrat antara dua penamatan antara dua vektor x dan y dalam rup diberikan sebaai berikut : T ( x,y) ( x y) V ( x y) d () dimana V mempunyai salah satu bentuk di bawah ini : V S matrik kovarian dalam rup V S pooled matrik kovarian abunan Penklasifikasian dari sebuah vektor penamatan x didasarkan pada estimasi kepadatan dari rup. Metode kernel menunakan bandwith h dan funsi kernel K untuk menestimasi kepadatan kelompok pada setiap vektor penamatan x. Apabila z merupakan vektor p- dimensi pada kernel space, maka volume dari p- dimensi yan memenuhi z T z adalah (Ansys, 004) p π υ 0 (3) p Γ + dimana Γ merupakan funsi amma jadi, volume p-dimensi dari rup yan memenuhi T { V z z z r } adalah υ h p h V υ0 (4) Metode kernel menunakan salah satu funsi kepadatan kernel berikut pada rup Uniform Kernel T - jika z V z h K z υ h 0 lainnya Normal Kernel (mean nol, varian h V t ) K T z z V exp z dimana c h c 0 p 0 p π h V 3 Epanechnikov Kernel T T c z V jika h z z V z K z h 0 lainnya dimana p c + t υ h t Biweiht Kernel T T K c jika z z V z z V z h 0 lainnya p dimana c + c 4 Triweiht Kernel K ( z) c h 3 T T 3 V jika z V z h z h 0 z lainnya p dimana c3 + c 6 Penklasifikasian dari penamatan vektor x berdasarkan funsi kepadatan peluan suatu rup tertentu dimana X T i Xi, Xi,, Xip sebaai berikut (Jones and Wand, 995). n f ( x ) K ( x X i ) (5) n i Berdasarkan penduaan funsi kepadatan peluan ini, maka probabilitas posterior dari rup x dapat dihitun. Penhitunan probabilitas posterior p( π x) menunakan aturan Bayes berdasarkan probabilitas posterior terbesar (Johnson dan Wichern, 007). ( x) p f p π x p f( x) p f (6) + ( x) p f ( x) p π x p π x p f( x) + p f ( x) Jika p ( π x ) > p( π x) maka penamatan x diklasifikasikan ke π, demikian pula sebaliknya. Dimana p dan p merupakan probabilitas prior dari rup dan rup yan diperoleh dari : p n dan p n + n n n + n Pada diskriminan kernel, hal yan perlu diperhatikan adalah baaimana menentukan nilai bandwith h terbaik. Nilai h yan kecil menakibatkan estimasi kepadatan yan dihasilkan tidak mulus, dan nilai h yan besar membuat estimasi kepadatan semakin mulus. Salah satu cara

4 untuk menentukan bandwith h yan tepat adalah denan cara meminimalkan Approximate Mean Interated Square Error (AMISE) dari estimasi kepadatan (Rosenblatt, 956). '' AMISE h ( ) + K d f x dy 4 x K d nh AMISE merupakan penembanan dari Mean Interated Square Error (MISE) MISE E fˆ x f x dx + Var fˆ x dx { ( ) } h h x x yan merupakan interal dari kuadrat bias dan interal varians. Nilai optimal h yan dihasilkan terantun pada funsi kepadatan dan kernel. Pemilihan bandwith h dilakukan denan menoptimalkan kriteria denan menasumsikan bahwa rup berdistribusi normal denan matrik varian kovarian V. Sehina nilai bandwith h optimal yan dihasilkan pada rup yaitu (Ansys, 004): A K n p+4 dimana konstanta optimal A(K ) terantun pada kernel K. Konstanta A(K ) dapat diperoleh dari: p+ ( p + ) Γ( p ) A K p Denan Kernel Uniform 4 A( K ) p + Denan Kernel Normal p+ p ( p + )( p + 4) Γ( p ) A K p + Denan Kernel Epanechnikov..3 Uji Kestabilan dan Keakuratan Penelompokan Untuk menentukan apakah penelompokan yan dihasilkan mempunyai tinkat akurasi yan tini, maka diunakan Chane Model (C pro ) yan diformulasikan sebaai berikut (Hair et al., 006) : Proportional Chane Criterion Maximum Chane Criterion (7) C pro p + q (8) C max (n max / N) x 00% (9) Keteranan : p : proporsi jumlah sampel di kelompok q : proporsi jumlah sampel di kelompok 4 n max : jumlah sampel terbesar pada salah satu kelompok N : jumlah sampel secara keseluruhan Tahap penujian selanjutnya yaitu menuji tinkat kestabilan penelompokan denan menujikan pada validation sample, dimana hal ini bertujuan untuk menkaji apakah penalokasian dari tiap sampel dalam kelompok relatif stabil atau tidak sebaai akibat adanya perubahan perbedaan jumlah sampel yan diteliti. Denan menhitun nilai Press s Q yan diformulasikan sebaai berikut (Hair et al., 006): press' s Q { N ( n k) } N( k ) Keteranan : N : Total sampel n : jumlah penamatan yan tepat diklasifikasikan k : jumlah dari rup (kelompok) (0) 3. Metode penelitian Sumber data yan diunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yan diambil dari Tesis Mayasari (0) Universitas Airlana. Data berasal dari prodi S-Penjaskesrek FIK UNESA dan merupakan data calon mahasiswa baru tahun 00 yan menikuti SNMPTN. Jumlah keseluruhan calon mahasiswa baru prodi S- Penjaskesrek yan menikuti tes keterampilan SNMPTN tahun 00 sebanyak 593 oran, namun dikarenakan adanya data yan tidak lenkap maka data yan diunakan dalam analisis hanya berjumlah 47 data. Variabel yan diunakan dalam penelitian ini adalah :. Variabel respon (Y) adalah kelulusan calon mahasiswa baru berdasarkan tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA yan dikateorikan menjadi : : Lulus : Tidak Lulus. Variabel prediktor (X) adalah jenis tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA. Pada penelitian ini terdapat dua jenis tes keterampilan yan tidak diunakan sebaai variabel prediktor yaitu tes wawancara riwayat kecatatan karena hasil tes memiliki skala nominal, serta tes pull up karena kriteria tes dibedakan antara calon mahasiswa putra dan putri. Variabel prediktor terdiri dari : (8)

5 a. Tini badan (X ) b. Berat Badan (X ) c. Tes Lari 50/60 meter (X 3 ) d. Tes Sit Up (X 4 ) e. Tes Vertical Jump (X 5 ) f. Tes Lari 000/00 meter (X 6 ) Lankah-lankah untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini yaitu :. Analisis deskriptif data calon mahasiswa baru berdasarkan tes keterampilan SNMPTN 00.. Membai data menjadi data trainin dan data testin 3. Melakukan analisis diskriminan linier pada data trainin denan lankah sebaai berikut : a. Melakukan penujian asumsi normal multivariat dan matrik varian kovarian sama b. Melakukan uji perbedaan vektor rata-rata kelompok c. Menyusun funsi diskriminan linier d. Menentukan ketepatan klasifikasi data trainin 4. Melakukan analisis diskriminan linier pada data testin denan lankah sebaai berikut : a. Menhitun skor diskriminan data testin berdasarkan funsi diskriminan yan telah terbentuk b. Menentukan nilai cuttin score c. Melakukan penelompokan data testin berdasarkan cuttin score d. Menentukan ketepatan klasifikasi data testin 5. Melakukan analisis diskriminan kernel pada data trainin dan data testin masin-masin untuk analisis diskriminan kernel denan asumsi matrik varian kovarian sama dan asumsi matrik varian kovarian tidak sama denan lankah sebaai berikut. a. Menentukan funsi kepadatan kernel b. Memasukkan nilai smoothin parameter atau bandwith h c. Penklasifikasian denan nilai bandwith berbeda-beda d. Menentukan ketepatan klasifikasi dan memilih bandwith optimal 6. Membandinkan ketepatan klasifikasi kedua metode untuk menentukan metode yan palin sesuai berdasarkan hit ratio, kriteria C pro dan C max, serta nilai Press s Q. 4. Hasil dan Pembahasan Pada penelitian ini diunakan 377 penamatan sebaai data trainin dan 94 penamatan sebaai data testin Statistika Deskriptif Analisis deskriptif diperlukan untuk menetahui karakteristik awal calon mahasiswa baru yan menikuti tes SNMPTN. Data calon mahasiswa baru berjumlah 593 data, namun data diantaranya merupakan data yan tidak lenkap (missin) sehina jumlah data akhir yan dianalisis sebanyak 47 calon mahasiswa karena data missin tidak diikutsertakan dalam analisis. Tabel. Nilai mean dan standar deviasi data calon mahasiswa baru Variabel Mean St Dev Mean St Dev Tini Badan (cm) 6,85 7,4 66,04 6,36 Berat Badan (k) 55,6 9,9 58,86 54,4 Lari 50/60 m (detik) 8,35, 9,66,7 Sit Up (kali/menit) 40,65 7,76 34,36 0,0 Vertical Jump (cm) 6,88,66 53,9 3,6 Lari 000/00 m (detik) 88,58 44, 366,97 47,73 Tabel menunjukkan bahwa variabel tini badan, berat badan, lari 50/60 meter, dan lari 000/00 m pada kelompok tidak lulus mempunyai nilai rata-rata yan lebih tini daripada kelompok lulus, sedankan variabel sit up dan vertical jump pada kelompok tidak lulus memiliki rata-rata yan lebih kecil. Ini berarti calon mahasiswa baru cenderun dinyatakan lulus tes apabila dapat menempuh lari 50/60 m atau lari 00/00 m denan waktu yan lebih sinkat, mampu melakukan sit up denan hasil yan lebih banyak dalam menit, serta mampu melakukan vertical jump lebih tini dibandinkan mahasiswa yan tidak lulus tes keterampilan. 4. Metode Diskriminan Linier Sebelum dilakukan analisis, terlebih dahulu dilakukan penujian asumsi. Berdasarkan penujian asumsi yan dilakukan diketahui bahwa data berdistribusi normal multivariat, namun tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama. Setelah dilakukan penujian asumsi, maka tahap selanjutnya adalah melakukan penujian perbedaan vektor rata-rata antar kelompok menunakan uji Wilks Lambda. Berdasarkan penujian Wilk Lambda dihasilkan nilai p-value sebesar 0,000 sehina denan tinkat kepercayaan α 5% dapat disimpulkan tolak H 0 karena p-value < α yan berarti rata-rata penelompokan kateori Lulus dan Tidak Lulus meman nyata berbeda (sinifikan). Oleh karena itu, funsi diskriminan

6 perlu dibentuk untuk menetahui hubunan antar kelompok serta untuk menelompokkan suatu penamatan baru ke dalam salah satu obyek. Dalam membentuk funsi diskriminan diunakan metode simultan denan memasukkan seluruh variabel prediktor yan ada. Berdasarkan penujian parsial sinifikansi variabel prediktor denan menunakan taraf sinifikansi 5% diperoleh bahwa dari 6 (enam) variabel prediktor yan diunakan, hanya terdapat satu variabel yan tidak sinifikan karena p-value < α yaitu variabel berat badan. Sehina variabel-variabel yan dianap berperan dalam membedakan suatu calon mahasiswa dinyatakan lulus atau tidak lulus dalam tes keterampilan SNMPTN 00 berdasarkan funsi diskriminan linier adalah variabel tini badan, tes lari 50/60 m, tes sit up, tes vertical jump, dan tes lari 000 m. Bentuk persamaan dari funsi diskriminan linier denan memasukkan seluruh variabel prediktor adalah sebaai berikut. Z -30, ,4 X + 0,0006 X + 0,96 X ,06 X 4-0,009 X 5 + 0,06 X 6 Apabila nilai skor diskriminan semakin besar akan menakibatkan klasifikasi masuk kelompok tidak lulus sedankan apabila nilai skor diskriminan semakin kecil maka akan diklasifikasikan lulus. Jadi penambahan tini badan, berat badan, waktu tempuh tes lari 50/60 meter, dan waktu tempuh tes lari 000/00 meter serta penuranan banyaknya hasil tes sit up dan vertical jump sebanyak nilai koefisien masinmasin variabelnya menakibatkan skor diskriminan semakin bertambah sehina akan cenderun diklasifikasikan tidak lulus, dan beitu pula sebaliknya. Selanjutnya hasil ketepatan klasifikasi menunakan analisis diskriminan linier pada data tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjasrek UNESA adalah sebesar 87,8% denan rincian jumlah kesalahan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel. Tabel Hasil klasifikasi funsi diskriminan linier data trainin tes keterampilan funsi diskriminan Jumlah Lulus 3 3 Tidak lulus Jumlah Tabel menunjukkan bahwa dari 377 data trainin yan dianalisis, terdapat calon 6 mahasiswa yan sebenarnya lulus tes keterampilan namun menurut funsi diskriminan linier diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 45 calon mahasiswa yan sebenarnya tidak lolos tes namun menurut funsi diskriminan linier diprediksi lulus tes keterampilan. Hasil ketepatan klasifikasi data testin berdasarkan model diskriminan linier yan telah terbentuk ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 3 Hasil klasifikasi data testin berdasarkan model diskriminan linier pada data tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA funsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus Jumlah Dari 94 data testin yan dianalisis, tidak terdapat calon mahasiswa lulus yan salah diklasifikasikan tidak lulus tes. Namun terdapat 33 calon mahasiswa yan sebenarnya tidak lulus tes namun menurut funsi diskriminan linier diprediksi lulus tes. Kesalahan klasifikasi keseluruhan dari data testin dapat dihitun menunakan nilai APER denan perhitunan sebaai berikut (Johnson dan Wichern, 007) APER 0,36 atau terdapat kesalahan klasifikasi pada data testin sebesar 0,36 sehina ketepatan klasifikasi data testin berdasarkan finsi diskriminan linier sebesar -0,360,64 atau sebesar 64%. Nilai ketepatan klasifikasi data testin yan rendah dimunkinkan karena model diskriminan yan terbentuk berdasarkan data trainin tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama. Selanjutnya dilakukan penujian tinkat kestabilan dari funsi yan dihasilkan denan cara menhitun nilai Press s Q sebaai berikut (Hair et al., 006) : { N ( n k) } press' s Q N( k ) { 94 ( 6 ) } press' s Q 8,34 94 Nilai Press s Q sebesar 8,34 tersebut lebih besar dari nilai chi-square χ ( ;0,5 ) yan nilainya 3,84 sehina penklasifikasian denan diskriminan linier tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes

7 keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yan berbeda atau dapat dikatakan konsisten. 4.3 Metode Diskriminan Kernel Metode kernel merupakan salah satu metode nonparametrik yan tidak memerlukan asumsiasumsi tertentu sehina dapat diunakan untuk berbaai bentuk distribusi data (Seber, 984). Hal tersebut sesuai denan kasus data hasil tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjasrek UNESA dimana data tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama yan merupakan persyaratan diskriminan linier. Pada analisis diskriminan kernel ini diunakan funsi kernel normal. Sedankan dalam pemilihan bandwith, akan dipilih berdasarkan penhitunan bandwith optimal dimana konstanta optimal A(K t ) terantun pada Kernel (K t ). Denan menunakan kernel normal ditentukan nilai A(K t ) denan perhitunan sebaai berikut (Ansys, 004): ( K ) A t Sehina didapatkan: A h h 4 p + 4 0, ( K ) ( p+ 4) t n t 0 +, ,49 ( 6 4) Dimana p merupakan dimensi data yaitu 6 dan n t merupakan banyaknya data trainin yaitu sebanyak 377. Selain penentuan bandwith optimal menunakan persamaan di atas, dilakukan pula analisis diskriminan kernel denan menunakan nilai bandwith antara 0, hina 0,9. Dari beberapa nilai bandwith tersebut, akan dipilih bandwith yan memberikan nilai akurasi ketepatan klasifikasi palin tini. Funsi kepadatan kernel yan diunakan dalam klasifikasi diskriminan kernel adalah sebaai berikut. n f ( x ) K ( x Xi ). n f f 3 i 3 ( x) K ( x X ) 345 i 345 i ( x ) K ( x X ) i i 7 a. Metode Diskriminan Kernel denan Bandwith Sama di Tiap Kelompok Hasil ketepatan penklasifikasian denan metode diskriminan kernel untuk nilai bandwith yan sama tiap kelompoknya pada data hasil tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjasrek UNESA disajikan pada Gambar. Hit Ratio (%) Hit Ratio (%) 95,5 95,0 94,5 94,0 93,5 93, ,0 86 0,0 94,69 94,43 94,43 0, 94,69 0, 0, 94,69 0, 0,3 94,69 0,3 95,3 0,4 0,5 Bandwith (a) 96,8 0,4 0,5 Bandwith 94,58 94,34 94,34 87,5 0,6 89,38 0,6 0,7 9,50 0,7 93,40 0,8 9,50 0,8 9,69 0,9 0,9 93,63 (b) Gambar Hasil ketepatan klasifikasi model diskriminan kernel asumsi bandwith sama untuk beberapa nilai bandwith pada (a) data trainin (b) data testin Gambar menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi tertini adalah analisis diskriminan kernel yan menunakan nilai bandwith sebesar 0,4 denan hasil ketepatan klasifikasi data trainin sebesar 95,3% dan hasil ketepatan klasifikasi data testin sebesar 96,8%. Baik untuk data trainin maupun data testin, analisis diskriminan kernel memberikan tinkat ketepatan klasifikasi yan cukup tini. Setelah diketahui bahwa hasil klasifikasi terbaik menunakan bandwith sebesar 0,4, maka berikut ini ditunjukkan rincian hasil klasifikasi data trainin menunakan bandwith 0,4 pada Tabel 4. Tabel 4 Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data trainin tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith tiap kelompok sama) funsi diskriminan Jumlah Lulus 0 3 Tidak lulus Jumlah

8 Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 377 data trainin yan dianalisis menunakan diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok sama, terdapat calon mahasiswa yan sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 6 calon mahasiswa yan sebenarnya tidak lolos tes diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya diidentifikasi hasil klasifikasi data testin denan bandwith 0,4 untuk bandwith tiap kelompok sama denan rincian ketepatan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data testin tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA (Bandwith tiap kelompok sama) funsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus Jumlah Tabel 5 menunjukkan bahwa dari 94 data testin yan dianalisis menunakan diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok sama, terdapat 3 calon mahasiswa yan sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Namun tidak terdapat calon mahasiswa tidak lulus tes yan salah diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya dilakukan penujian tinkat kestabilan denan menhitun nilai Press s Q sebaai berikut : { 94 ( 9 ) } press ' s Q 8,38 94 Nilai Press s Q sebesar 8,38 tersebut lebih besar dari nilai chi-square χ yan nilainya 3,84 sehina penklasifikasian denan diskriminan kernel untuk bandwith tiap kelompok sama tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yan berbeda atau dapat dikatakan konsisten. b. Metode Diskriminan Kernel denan Bandwith Tiap Kelompok Berbeda Hasil ketepatan penklasifikasian denan metode diskriminan kernel untuk bandwith tiap kelompok berbeda pada data hasil tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA disajikan pada Gambar. Hit Ratio (%) Hit Ratio (%) 95,00 94,75 94,50 94,5 94,00 93,75 93,50 0, ,0 93,63 0, 95,76 0, 93,90 0, 95,76 0, 94,96 0,3 0,3 95,76 94,96 93,63 0,4 0,5 Bandwith (a) 95,76 89,38 87,5 0,4 0,5 Bandwith 94,8 94,58 0,6 87,5 0,6 94,8 0,7 87,5 0,7 94,58 0,8 87,5 0,8 94,0 0,9 87,5 (b) Gambar Hasil ketepatan klasifikasi model diskriminan kernel asumsi bandwith berbeda untuk beberapa nilai bandwith pada (a) data trainin (b) data testin Gambar menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi tertini adalah analisis diskriminan kernel yan menunakan nilai bandwith sebesar 0,3 dan 0,4. Kedua nilai bandwith tersebut menhasilkan prosentase ketepatan klasifikasi yan sama persis untuk data trainin maupun data testin denan hasil ketepatan klasifikasi data trainin sebesar 94,96% dan hasil ketepatan klasifikasi data testin sebesar 95,76%. Dalam pemilihan bandwith optimal diupayakan bandwith yan mempunyai nilai lebih kecil apabila nilainya akurasinya sama, sehina untuk analisis diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok berbeda pada kasus ini diunakan bandwith optimal sebesar 0,3. Setelah diketahui bahwa hasil klasifikasi terbaik menunakan bandwith sebesar 0,3, maka berikut ini ditunjukkan rincian hasil klasifikasi data trainin pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data trainin tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith berbeda) funsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus Jumlah ,9 8

9 Tabel 6 menunjukkan bahwa dari 377 data trainin yan dianalisis menunakan diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok berbeda, terdapat 4 calon mahasiswa yan sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 5 calon mahasiswa yan sebenarnya tidak lulus tes namun diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya diidentifikasi pula hasil klasifikasi data testin denan bandwith 0,3 untuk bandwith tiap kelompok berbeda denan rincian ketepatan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel 7. Tabel 7. Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data testin tes keterampilan SNMPTN 00 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith berbeda) funsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus Jumlah Tabel 7 menunjukkan bahwa dari 94 data testin yan dianalisis menunakan diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok berbeda, terdapat 4 calon mahasiswa yan sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Namun tidak terdapat calon mahasiswa tidak lulus tes yan salah diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya dilakukan penujian tinkat kestabilan denan menhitun nilai Press s Q sebaai berikut : { 94 ( 90 ) } press ' s Q 78,68 94 Nilai Press s Q sebesar 76,68 tersebut lebih besar dari nilai chi-square χ yan nilainya 3,84 sehina penklasifikasian denan diskriminan kernel tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yan berbeda atau dapat dikatakan konsisten. Berdasarkan analisis yan telah dilakukan menunakan metode diskriminan linier dan metode diskriminan kernel, inin diketahui metode diskriminan yan menhasilkan prosentase ketepatan klasifikasi palin tini. Sebelumnya untuk menetahui apakah penelompokan data testin yan dihasilkan kedua metode mempunyai tinkat akurasi yan tini, maka perlu dibandinkan denan chane model (C pro ) yan diformulasikan sebaai berikut (Hair et al,, 006): Kelompok Lulus : p 8/94 0,085 Kelompok Tidak Lulus : q 86/94 0,95 Proportional Chance Criterion (C pro ) data testin C pro p + q C pro (0,085) + (0,95) 0,845 Maximum Chance Criterion (C max ) data testin C max (86/94)x 00% 9,49% Dari hasil uji di atas, dihasilkan nilai perubahan proporsional (C pro ) sebesar 84,5% dan perubahan maksimum (C max ) sebesar 9,49%. Ini berarti bahwa apabila prosentase ketepatan klasifikasi data telah berada di atas batas tinkat akurasi yaitu minimal sebesar C max 9,49% maka penklasifikasian yan dihasilkan dapat diunakan untuk memprediksi kelulusan calon mahasiswa baru dalam tes keterampilan secara akurat. Namun bila prosentase ketepatan klasifikasi lebih besar dari C pro 84,5% dan kuran dari C max maka penklasifikasian yan dihasilkan masih bisa diunakan meskipun ketepatannya kuran akurat. Perbandinan antara diskriminan linier dan diskriminan kernel, serta kriteria evaluasi dari setiap model disajikan pada Tabel 0. Tabel 8 Nilai kriteria evaluasi ketepatan klasifikasi denan metode diskriminan linier dan diskriminan kernel Data Diskriminan Kernel Diskriminan Linier Varian Varian sama beda Trainin 87,80% 95,3% 94,96% Testin 64,00% 96,8% 95,76% C pro 84,50% 84,50% 84,50% C max 9,49% 9,49% 9,49% Press s Q 8,34 8,38 78,68 Tabel 8 menunjukkan bahwa metode diskriminan kernel menhasilkan prosentase ketepatan klasifikasi yan lebih tini dibandinkan metode diskriminan linier baik untuk data trainin maupun data testin, dimana metode diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok sama mempunyai ketepatan klasifikasi yan lebih tini dibandinkan metode diskriminan kernel denan bandwith tiap kelompok berbeda. Meskipun beitu, selisih hasil klasifikasi metode diskriminan kernel denan bandwith sama dan bandwith berbeda cukup kecil. 9

10 Selain itu, prosentase ketepatan klasifikasi (hit ratio) data testin untuk metode diskriminan kernel baik denan asumsi matrik varian kovarian sama ataupun berbeda, keduanya lebih besar dari C pro dan C max sehina dapat dikatakan penklasifikasian metode diskriminan kernel sanat akurat (Tabel 8). Untuk nilai press s Q, diskriminan kernel lebih besar daripada diskriminan linier. Kriteria-kriteria ini menindikasikan bahwa diskriminan kernel dapat diunakan untuk memprediksi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru denan ketepatan yan cukup besar. Sedankan untuk prosentase ketepatan klasifikasi data testin yan dihasilkan metode diskriminan linier, nilainya kuran dari C pro sehina dapat disimpulkan bahwa diskriminan linier memiliki tinkat akurasi yan sanat rendah dalam memprediksi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru. Sehina dapat dikatakan bahwa metode diskriminan kernel memiliki kinerja lebih baus dalam menklasifikasikan data hasil tes keterampilan SNMPTN tahun 00 untuk calon mahasiswa baru jurusan Penjaskesrek UNESA yan tidak memenuhi asumsi matrik varians kovarian sama. 5. Kesimpulan Dari hasil analisis terhadap data trainin diketahui bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 87,59% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 95,3%. Sedankan hasil analisis terhadap data menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 64,89% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 96,8%. Sedankan untuk uji kestabilan model menunjukkan bahwa nilai Press s Q metode diskriminan linier sebesar 8,34 dan pada metode diskriminan kernel nilainya lebih besar yaitu 8,38. Sehina dapat disimpulkan bahwa pada kasus klasifikasi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru bidan olahraa, metode diskriminan kernel merupakan metode yan lebih sesuai diunakan daripada metode diskriminan linier. Hal ini jua dibuktikan denan uji keakuratan model melalui kriteria C pro dan C max yan menunjukkan bahwa nilai penklasifikasian diskriminan kernel lebih akurat dibandinkan metode diskriminan linier. 6. Daftar Pustaka Ansys, Inc., 004. Ansys Theory Reference : Ansys Release 9.0, First Ed. SAS IP, Inc, Philadelphia. Asari, D. D. 0. Analisis dan Perbaikan Prosedur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Sebelas Maret denan Metode Business Process Improvement (BPI). Surakarta : Proram Sarjana, Universitas Sebelas Maret. Ashadi, K., 009. Mari Belajar Tentan Tes Kesearan Jasmani Indonesia, <URL: m/009/0//mari-belajar-tentan-teskesearan-jasmani-indonesia/> diakses 4 November 0. Cahya, B., 008. Laporan individu, <URL:http: //chiell.files.wordpress.com/009/0/teskebuaran-x-3.doc> diakses 4 November 0. Dillon, W. and Goldstein, M Multivariate Analysis Methods and Aplication. New York: John Wiley & Sons, Inc. Fisher, R.A The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Euenics. 7, Hair J. F., R. E. Anderson, R. L. Tatham, W. C. Black Multivariate Data Analysis. Sixth Edition, Pearson Education Prentice Hall, Inc. Johnson, N. and Wichern, D Applied Multivariate Statistical Analysis, 6 th Edition. New Jersey: Prentice Hall, Enlewood Cliffs. Jones, M. C. and Wand, M. P Kernel Smoothin. Chapman and Hall. Mayasari, A. Y. 0. Pemodelan Tes Kesehatan dan Tes Fisik Bidan Olahraa denan Pendekatan Multivariate Adaptive reression Spline. Surabaya: Proram Maister, Universitas Airlana. Mika. S, G. R atsch, J. Weston, B. Sch olkopf, and K.-R. M uller Fisher discriminant analysis with kernels. In Y.-H. Hu, J. Larsen, E. Wilson, and S. Doulas, editors, Neural Networks forsinal Processin IX, paes IEEE. Rahayu, Y. A. 00. Analisis Diskriminan Multivariate denan Metode Linear dan kernel (Studi Kasus pada Identifikasi Warna Obyek Menunakan Kamera). Surabaya: Proram Sarjana, Institut Teknoloi Sepuluh Nopember. 0

11 Rakhmawati, R. P. 00. Studi Klasifikasi Ketrampilan Permainan Tenis Lapanan denan Pendekatan Metode Diskriminan, Kernel, dan Artificial Neural Network. Surabaya: Proram Sarjana, Institut Teknoloi Sepuluh Nopember. Rencher, A. C. 00. Methods of Multivariate Analysis, Second edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Rosenblatt, M Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function. Annals of Mathematical Statistics. 7, Seber, G.A.F., 984. Smoothin Observation. New York: John Wiley & Sons, Inc. Uswatul, F Studi Penelompokan Peruruan Tini Neeri dan Sekolah Menenah Atas berdasarkan Nilai SPMB Tahun 003. Surabaya: Proram Pasca Sarjana, Institut Teknoloi Sepuluh Nopember. Wikipedia, 0. Seleksi Nasional Masuk Peruruan Tini Neeri, <URL: al_masuk_peruruan_tini_neeri> diakses 4 November 0. WHO, 008. Definisi/Penertian Sehat Menurut WHO, <URL: 00/03/definisipenertian-sehat-menurutwho.html> diakses 4 November 0.