PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK PADA PERJALANAN ANTARKOTA DI BALI MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK PADA PERJALANAN ANTARKOTA DI BALI MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains di Bidang Matematika Oleh: FERDIAN FRANATA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2010

2 ii

3 ABSTRAK Pada saat ini, dimana kebutuhan manusia semakin banyak dan beragam, sangat dibutuhkan efektifitas dan efisiensi dalam berbagai kegiatan manusia, termasuk dalam hal memilih jalur atau rute perjalanan. Rute yang lebih pendek pada umumnya akan menghasilkan waktu yang lebih singkat. Tidak jarang seseorang harus mengunjungi beberapa kota untuk keperluan tertentu, baik itu urusan bisnis, perkerjaan, atau sekedar wisata. Oleh karena itu diperlukan suatu cara untuk menentukan rute terpendek agar perjalanan menjadi lebih efektif dan efisien. Masalah ini dapat dikategorikan sebagai masalah TSP (Travelling Salesperson Problem). Algoritma Branch and Bound merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Pada algoritma ini dibangun pohon dengan skema BFS. Algoritma Branch and Bound ini cukup baik untuk memberikan solusi optimal pada masalah TSP, termasuk pada pemilihan rute perjalanan. Yang dibahas terkait dengan penerapan algoritma Branch and Bound adalah bagaimana penentuan rute perjalanan terpendek antarkota di Bali. Demikian pula dari kajian tersebut dapat digunakan kelebihan dari algoritma Branch and Bound. Kata kunci: algoritma Branch and Bound, rute terpendek, Propinsi Bali, TSP. iii

4 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat, kasih dan penyertaan-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir ini dengan baik sesuai kemampuan penulis. Tugas akhir yang berjudul Pencarian Lintasan Terpendek Pada Perjalanan Antarkota Di Bali Menggunakan Algoritma Branch And Bound diajukan untuk memenuhi sebagian syarat memperoleh gelar sarjana pada program studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA), Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung. Penyusunan skripsi ini tentu saja tidak akan terlaksana dengan baik tanpa adanya doa, bantuan, dukungan serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini perkenankanlah penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat langsung ataupun tak langsung dalam proses penyusunan hingga terwujudnya tugas akhir ini, diantaranya kepada: 1. Kedua orang tua tercinta atas dukungan moril dan materil, yang tak kenal lelah berjuang dan berdoa. 2. Prof. Dr. H. Nanang Priatna, M.Pd, selaku dosen pembimbing I, yang telah memberikan dorongan, nasihat serta ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis selama penyusunan tugas akhir. 3. Dr. Marthen Tapilouw, M.Si, selaku pembimbing II, yang telah memberikan motivasi, nasihat, saran, ilmu dan bimbingan selama penelitian maupun selama penyusunan tugas akhir. iv

5 4. Drs. Tarmudi, M.Ed, M.Sc, Ph.D selaku ketua jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. 5. DR, Rizki Januardi M.Si selaku Ketua program studi Matematika FPMIPA UPI. 6. Fitriani Agustina M.Si selaku dosen pembimbing akademik, yang telah memberikan semangat, nasihat dan bimbingan selama penulis menuntut ilmu di Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI 7. Kakak-kakakku serta adikku yang selalu memotivasi dan mendoakan dalam proses penyelesaian tugas akhir ini. 8. Keluarga besarku yang telah memberikan doa dan bantuannya agar tugas akhir ini selesai dengan lancar dalam prosesnya (khususnya Ua Boedi dan Ua Eni, terima kasih atas bantuannya selama ini). 9. Untuk seseorang yang paling istimewa dalam hidup penulis yang selalu mendoakan dan memberikan semangat agar tugas akhir ini terselesaikan dengan baik. (Utari Agustiani) 10. Segenap dosen dan staff Jurusan Pendidikan Matematika, FPMIPA UPI yang telah membagi ilmunya kepada penulis. 11. Rekan-rekan mahasiswa Jurusan Matematika C atas dukungannya selama ini. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah membantu penulis dalam penyusunan tugas akhir ini. Penulis menyadari masih perlu adanya peningkatan kualitas supaya mendapatkan hasil yang terus meningkat. Oleh karena itu saran dan kritik diterima v

6 dengan senang hati. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat betapa pun kecil kontribusinya. vi

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i LEMBAR PENGESAHAN.. ii ABSTRAK iii KATA PENGANTAR.. iv DAFTAR ISI vii DAFTAR GAMBAR x DAFTAR TABEL xii I. PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Pembatasan Masalah Maanfaat Penelitian Tujuan Penelitian MetologiPenelitian SistematikaPenulisan.. 6 II. LANDASAN TEORI Graf Jenis-Jenis Graf Graf Berbobot 14 vii

8 2.1.3 Representasi Graf Lintasan (Path) Shortest Path Algoritma SejarahAlgoritma Jenis-jenisalgoritma AlgoritmaPencarian Uninformed Search/Heuristic Search Informed Search TerminologiDasar.. 26 III. ALGORITMA BRANCH AND BOUND SejarahAlgoritmaBranch and Bound AlgoritmaPencarianMelebar (BFS) Solusi PencarianSolusiAlgoritma Branch and Bound PenerapanAlgoritma Branch And Bound Pada PersoalanGraf IV. PENERAPAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA STUDIKASUS DI PROPINSI BALI PropinsiBali Metode PenerapanAlgoritma Branch And Bound PadaPersoalan HasilPembahasan.. 61 viii

9 V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran.. 64 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR GAMBAR Gambar Hal 2.1 Graf Sederhana Graf Ganda Graf Semu Graf Tak-Berarah (Undirected graph) Graf Berarah (Digraph) Graf GandaBerarah Graf Berbobot Graf Sederhanadenganmatriksketetanggaan Matriksketetanggaanuntukgraf yang mengandungsisiganda dangelang Graf berbobotbesertamatriksketetanggaannya Graf dengan 4 simpul Duabuahgraf yang dikunjungi Graf yang dijadikansebuahpersoalan Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk PetaPropinsi Bali Graf dari 6 kotastudikasus 47 x

11 4.3 Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk Pohon status yang terbentuk. 60 xi

12 DAFTAR TABEL Tabel Hal 2.1 Jenis-jenisgraf xii